operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · operazioni con polinomi prof.ssa g. messina 9...

14
Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 1 Novembre 2011 LE OPERAZIONI CON I POLINOMI Obiettivi Prerequisiti Alla fine di questa unità: 1) saprai sommare e sottrarre due polinomi 2) saprai moltiplicare un monomio e un polinomio 2) saprai moltiplicare due o più polinomi

Upload: dinhxuyen

Post on 17-Feb-2019

238 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 1

Novembre 2011

LE OPERAZIONI CON I POLINOMI

Obiettivi Prerequisiti

Alla fine di questa unità:

1) saprai sommare e sottrarre due polinomi

2) saprai moltiplicare un monomio e un polinomio

2) saprai moltiplicare due o più polinomi

Page 2: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 2

Novembre 2011

PrerequisitiObiettivi

E' necessario che tu

1) conosca le proprietà delle operazioni

2) sappia operare con i numeri razionali

3) sappia operare con i monomi

Materia: MatematicaArgomento: Operazioni con i polinomiIstituto: I.I.S. Gastaldi­AbbaClasse: PrimaProf.ssa: G. MessinaDiritti:

Page 3: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 3

Novembre 2011

SOMMA DI POLINOMI

Un polinomio è una somma di monomi:

e l'addizione gode delle proprietà • commutativa• associativa

Sommare due o più polinomi significa sommare i monomi che li compongono, sfruttando le proprietà associativa e commutativa dell'addizione

Page 4: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 4

Novembre 2011

POLINOMI OPPOSTI:due polinomi si dicono opposti quando la loro somma è uguale a 0

Quindi i monomi del primo devono essere TUTTI opposti dei monomi del secondo polinomio

ESEMPIO

il polinomio opposto è:

Infatti, sommando questi due polinomi, i monomi opposti si annullano e il risultato è 0

Page 5: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 5

Novembre 2011

ESEMPIO:

DIFFERENZA DI POLINOMI

La differenza fra due polinomi è uguale alla somma del primo con l'opposto del

secondo.

In pratica, si riscrivono i monomi del primo polinomio e si CAMBIANO TUTTI I SEGNI ai monomi del secondo polinomio.

Page 6: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 6

Novembre 2011

PRODOTTO DI UN MONOMIO PER UN POLINOMIO

La moltiplicazione gode delle stesse proprietà dell'addizione:• proprietà commutativa• proprietà associativaMa, in più, gode di un'altra proprietà che la lega alla somma:

DISTRIBUTIVA RISPETTO ALLA SOMMA ALGEBRICA

la proprietà

che, a suo tempo, studiammo in questa forma:

A parole:"il prodotto di un numero per la somma (o la differenza) di due numeri è uguale alla somma (o alla differenza) del prodotto di quel numero per ciascuno dei due addendi"

a me sembra molto più chiara la formula!!!

Ma adesso sappiamo che:

è un monomio e

è un polinomio

QUINDI....

Page 7: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 7

Novembre 2011

Per moltiplicare un monomio per un polinomio si applica la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma e cioè si moltiplica il monomio per ciascun addendo del polinomio

EsempioAttenzione: puoi semplificaresolo dopo aver moltiplicato

Page 8: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 8

Novembre 2011

PRODOTTO POLINOMIO PER POLINOMIO

La proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma algebrica può essere applicata, ripetutamente, anche nel caso in cui si vogliono moltiplicare due polinomi.

Il passaggio intermedio, quello nel riquadro, di solito si sottintende

G

Page 9: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 9

Novembre 2011

perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per ogni monomio del secondo polinomio.

La moltiplicazione fra polinomi si chiama di solito

PRODOTTO TERMINE A TERMINE

Si procede nel modo seguente:­ si fissa il primo monomio del primo polinomio e si moltiplica per ogni monomio del secondo polinomio

­ finito il primo giro di moltiplicazioni, si passa al secondo monomio del primo polinomio e si moltiplica anche questo per ogni monomio del secondo polinomio

­ finito il secondo giro di moltiplicazioni, si passa al terzo monomio del primo polinomio, si moltiplica anche questo... e così via finchè non si terminano i monomi del primo polinomio.

­ se nel prodotto ci sono monomi simili, si sommano

Page 10: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 10

Novembre 2011

ESERCIZI

Page 11: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 11

Novembre 2011

ESEMPIO

E se i polinomi da moltiplicare fossero più di due?

Si devono moltiplicare due alla volta:

scegli quali moltiplicare per primi

scrivi tra parentesi sia il prodotto che stai calcolando, sia il polinomio restante

sommi i monomi simili nel prodotto

e lo moltiplichi per il polinomio restante

Page 12: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 12

Novembre 2011

Esempio

prima questo

Se la moltiplicazione comprende sia monomi che polinomi, di solito si moltiplicano prima i polinomi, lasciando il prodotto fra parentesi; poi, dopo aver sommato i monomi simili, si moltiplica il polinomio ottenuto per il monomio

Page 13: Operazioni con polinomi - gastaldi-abba.gov.it · Operazioni con polinomi Prof.ssa G. Messina 9 Novembre 2011 perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per

Operazioni con polinomi

Prof.ssa G. Messina 13

Novembre 2011

Esercizi con il calcolo polinomiale

somme, prodotti, problemi con polinomi altri esercizi