oppgaver - maggim.net 17h regtek/oppgaver...angi også benevningen på signalene i blokkdiagrammet....

10 Oppgaver

10.1 Oppgaver til kapittel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25210.2 Oppgaver til kapittel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25710.3 Oppgaver til kapittel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26010.4 Oppgaver til kapittel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26410.5 Oppgaver til kapittel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26710.6 Oppgaver til kapittel 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26810.7 Oppgaver til kapittel 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27110.8 Oppgaver til kapittel 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27310.9 Modifiserte gamle eksamensoppgaver . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

251

252 Kapittel 10 Oppgaver

10.1 Oppgaver til kapittel 1

Oppgave 1 Keramikkovn

I denne oppgava skal vi se på temperaturregulering av en keramikkovn. Ovnsrommet varmes avet varmeelement med maksimal effekt på 10 kW.

a) Tegn et blokkskjema av et reguleringssystem med tilbakekopling som tar seg av dennetemperaturreguleringa. Blokkskjemaet skal inneholde blokkene:

regulatorpådragsorganprosessmåleelement

Angi hva de ulike blokkene inneholder og sett navn på signalpilene som forbinderblokkene. Angi også benevningen på signalene i blokkdiagrammet. Ikke bare sett degenerelle navnene, men også de spesielle navnene som passer for denne konkretetemperaturreguleringssløyfa. Anta at regulator og måleelement gir ut signal i området 4-20mA.

b) Foreslå forstyrrelser som kan påvirke prosessen.

Oppgave 2 Cruisecontrol

Cruisecontrol til en bil har som oppgave å regulere hastigheten automatisk, og det kan værebehagelig på langturer. En setter inn ønsket hastighet og cruisecontrol tar over "gasspedalen".

a) Tegn blokkskjema for cruisecontrol av en bil. Blokkskjemaet skal inneholde blokkene

regulatorpådragsorganprosessmåleelement

Angi hva de ulike blokkene inneholder og sett navn på signalpilene som forbinderblokkene. Angi også benevningen på signalene i blokkdiagrammet. Ikke bare sett degenerelle navnene, men også de spesielle navnene som passer for denne konkretereguleringssløyfa. Anta at regulator og måleelement gir ut signal i området 1-5V.

b) Foreslå forstyrrelser som kan påvirke reguleringssystemet.

10.1 Oppgaver til kapittel 1 253

Oppgave 3 Sjiktakkumulator

Figuren viser prosess- og instrumenteringsskjema for oppvarming av en sjiktakkumulator via envarmeveksler. En sjiktakkumulator er en varmtvannstank som alltid er fyllt med vann. Detkaldeste vannet samles i bunn og det varme stiger opp til toppen. For å varme opp vannet pumpesdet kalde bunnvannet gjennom en varmeveksler før det fylles tilbake på toppen av akkumulatoren. Varmt forbruksvann tappes fra toppen av akkumulatoren, mens nytt kaldvann slippes inn på bunn.

Forklar ut fra skjemaet hva de forskjellige instrumentsymbolene betyr.


Oppgave 4 Nivåregulering av tank

Figurene viser prosess og instrumenteringsskjema samt blokkskjema for nivåregulering av entank. Du skal nå finne fram til overføringsfunksjonen for tanken + nivåmåleren ogmembranmotoren basert på sprangresponsen til hver av de to blokkene. En membranmotor bestårav et stort membran som er festa til ventilspindelen. Lufttrykket på oversida av membranet vilbestemme posisjonen til ventilspindelen.

a) Et opptak av sprangresponsen for tanken med nivåmåler er vist øverst på neste side. Somdu ser er dette en integrator med tidsforsinkelse. Finn fram til integrasjonstida ogtidsforsinkelsen. Bruk dette til å sette opp overføringsfunksjonen: htank= y(s)/∆q(s).(Tidsforsinkelsen du kommer fram til her er mye større enn den du ville finne om du tokopp sprangresponsen på en vanlig tank.) Her er y det målte nivået i tanken og ∆q nettoinnstrømming til tanken. På figuren er det brukt normaliserte verdier, dvs verdier iområdet mellom 0 % og 100 %.

b) Et opptak av sprangresponsen for membranmotoren er vist nederst på neste side. Hvilkentype prosess er dette? Finn fram til de størrelsene som karakteriserer denne prosessen ogbruk dette til å sette opp overføringsfunksjonen hmembranmotor= g(s)/u(s). Her står g forspindelposisjonen og u for pådraget.


Oppgave 5 Linearisering

Ventilen er av den likeprosentige typen. Det betyr at væskegjennomstrømminga øker medrelativt like mange prosent for hver del ventilspindelen flyttes. F eks er gjennomstrømminga 2l/sek når ventilspinelposisjonen er 6 mm. Når ventilspindelen flyttes til 9 mm økergjennomstrømminga til 3,5 l/sek. Dette gir en økning på 75 %. Dersom ventilspindelen flyttesmed nye 3 mm til 12 mm så vil gjennomstrømminga øke med nye 75 % i forhold til 3,5 l/sek. Da vil gjennomstrømminga bli 6,125 l/sek.

Med normaliserte verdier blir den statiske sammenhengen mellom spindelposisjonen, g, oggjennomstrømminga i ventilen, qinn, lik:

Den nederste likninga forteller bare at ventilen stenger helt når ventilspindelen går de siste 5prosentene til nedre posisjon. Dette er utafor det området hvor reguleringa vanligvis foregår.

a) Tegn opp et diagram som viser gjennomstrømming som funksjon av spindelposisjonen. Hva blir spindelposisjon når gjennomstrømminga er på 0,5 (dvs 50% av maksgjennomstrømming)? Bestem grafisk størrelsen på den stasjonære småsignalforsterkingaved denne gjennomstrømminga.. Tips: Tegn opp tangenten til kurva i arbeidspunktet.

b) Finn fram til en linearisert sammenheng mellom spindelposisjon og gjennomstrømmingnår vi bare er interessert i små variasjoner rundt det generelle arbeidspunktet g0,qinn0. Tips! Bruk Taylorrekkeutvikling på den øverste likninga. (Vi er bare interessert i detlikeprosentige området.)

c) Hvor stor er den stasjonære småsignalforsterkinga rundt et arbeidspunkt hvorventilspindelposisjonen er 0,85?



Oppgave 6 Ziegler-Nichols metode

Du skal bruke Ziegler-Nichols tommelfingerregler for å komme fram til et forslag til innstillingav en PI-regulator for nivåreguleringa av en tank.

a) Finn kritisk forsterking og kritisk periodetid fra kurvene under og kom med et forslag tilinnstilling av P-forsterking og I-tid for regulatoren.

b) Ved en sprangvis endring i utstrømminga fra tanken (forstyrrelse) bleinnsvigningsforløpet som vist på figuren under. Hvordan vil du endre innstillingene tilPI-regulatoren for å få et innsvingningsforløp av typen minimum forstyrrelse? (Øke ellerminke P-forsterking og/eller øke eller minke I-tid). Begrunn svaret!


Oppgave 7 Innjustering i tidsplanet

Turtallsregulering av en likestrømsmotor som driver en valse er vist på figuren under:

Et blokkskjema for sløyfa er vist på figuren under:

a) Metoden med manuell sjølvjustering er brukt for å komme fram til et forslag til innstillingav en PID-regulator. Finn kritisk forsterking og kritisk periodetid og kom fram til etforslag til innstillinger for regulatoren.


b) Sprangresponsmetoden blir brukt på den samme prosessen for på denne måten å kommefram til et forslag til innstilling av en PID-regulator. Resultatet av forsøket er vist under. Finn fram til en slags kritisk forsterking og kritisk periodetid og kom fram til et forslagtil innstillinger for regulatoren nå.

c) Under innjustering av regulatoren som PID-regulator blir prosessen alt for urolig. Detteer vist på figuren under. Forklar hvilke type svingninger det er, og hva som bør gjøresfor å få redusert oscillasjonene.



Oppgave 8 Blokkskjemaregning

a) Bestem overføringsfunksjonen fra r til y (hry=y/r) og fra v til e (hve=e/v)).

b) Pådragsorgan med lokal tilbakekopling. F eks ventil med ventilstiller. Bestemoverføringsfunksjonen fra r til y (hry=y/r) og fra r til e (hre=e/r)).

c) Servosystem (følgeregulering) med foroverkopling fra referansen. F eks automatiskskjærebrenner for stålplater. Bestem overføringsfunksjonen fra r til y (hry=y/r) og fra rtil e (hre=e/r)). R1 og G er gitt. Finn den overføringsfunksjonen for R2 (som funksjonav R1 og/eller G,) som gjør at utgangen y alltid følger referansen r . Det vil si at e=0. (Tips! Sett hre=0.)

d) Prosessregulering (konstantregulering) med foroverkopling fra forstyrrelsen. F eksautomatisk temperaturregulering av hus hvor den viktigste forstyrrelsen erutetemperaturen. Bestem overføringsfunksjonen fra r til y (hry=y/r) og fra v til y (hvy=y/v)). R1, G1 og G2 er gitt. Finn den overføringsfunksjonen for R2 (som funksjon avR1, G1 og/eller G2,) som gjør at utgangen y ikke blir påvirket av forstyrrelser. (Tips! Setthvy=0.) Figuren står på neste side.


Oppgave 9 Sluttverditeoremet

Denne oppgava henger nøye sammen med oppgaveteksten og figuren til oppgave 8a).

a) Bruk sluttverditeoremet og finn stasjonærverdien for y når det kommer et sprang på 2 ir og v er null hele tida.

b) Bruk sluttverditeoremet og finn stasjonærverdien for y når det kommer et sprang på 4 iv og r er null hele tida.

c) Finn stasjonærverdien for y når det kommer et sprang på 2 i r og et sprang på 4 i vsamtidig. Tips: Bruk superposisjon. Superposisjonsprinsippet sier at utsignalet fraen lineær krets med flere innsignal er summen av utsignalene som framkommer nårdet er signal på en inngang av gangen og alle de andre inngangene nullstilles.

Oppgave 10 Operasjonsforsterkerkopling

Figuren viser en operasjonsforsterkerkopling med to innganger og en utgang.

a) Finn overføringsfunksjonene fra u1 til u3 og fra u2 til u3.

b) Ved t=0 kommer det et sprang i u1 fra 0 V til 1 V. (u2=0 hele tida.) Finn u1(s), u3(s) ogu3(t). Skisser u1(t) og u3(t).

c) Ved t=0 kommer det i stedet et sprang i u2 fra 0 V til -1 V. (u1=0 hele tida nå.) Finn u2(s),u3(s) og u3(t). Skisser u2(t) og u3(t).

d) Ved t=0 kommer det i nå et sprang i u1 fra 0 V til 1 V og et sprang i u2 fra 0 V til !1 V. Bruk superposisjonsprinsippet og finn u3(s) og u3(t) nå. Skisser u1(t), u2(t) og u3(t).


Oppgave 11 Hjuloppheng på bil

Vi skal se på hjulopphenget til en personbil. Vi dimensjonere hjulopphenget slik at det får enønsket respons når en trykker karosseriet ned og slipper. Under en slik test så kan en betrakteveidekket som konstant. Dersom en i tillegg antar at hjulet er stivt og masseløst, får vi etmekanisk svingesystem som vist i figuren under.

m [kg] : massen som virker på et hjuloppheng(ca 1/4 bilens masse)

k [N/m] : fjæras fjærkonstantd [N/(rad/s)] : støtdemperens dempekonstantx [m] : karosseriets posisjon

x=0 når bilen står i ro på flatt underlag, dvs at tyngdekraftenmg er inkludert i likevektspunktet. Du trenger derfor ikke å hamed tyngdekraften under modelleringen.

a1) Vis at differensiallikningen som beskriver karosseriets posisjon x når karosseriet pressesned med en ytre kraft F blir:

a2) Overfør differensiallikninga til Laplaceplanet og vis at overføringsfunksjonen mellomstartverdien for posisjonen til karosseriet i x-retning (initialposisjonen x(0)) og posisjonenx blir:

Dette tilsvarer at vi har en ytre kraft som trykker ned karosseriet over det ene hjulet iforhold til hvileposisjonen. Deretter slippes krafta når t = 0. F eks at en person setter segpå panseret over det ene hjulet. Da presses panseret f eks 10 cm ned mot veidekket. Personen hopper så av ved t = 0. Overføringsfunksjonen forteller da noe om hvordanposisjonen til x, dvs posisjonen til panseret over hjulet vil blir etter at personen har hoppetav. Vanligvis ønsker vi at panseret skal gå tilbake til utgangsstillingen uten mer enn åsvinge seg litt forbi utgangsstillingen før den returnerer til utgangsstillingen. Mangesvingninger tyder på at støtdemperen er slitt.

(Tips: Det er tre størrelser som virker som innsignal og dermed påvirker posisjonen x: Den ytre krafta F, startverdien for hastigheten til karosseriet i x-retning og starverdien forposisjonen til karosseriet i x-retning. Når vi skal ha overføringsfunksjonen fra x(0) til xmå de to andre innsignalene settes lik null.)

b) Hjulopphenget skal dimensjoneres sånn at responsen holder gitte spesifikasjoner i form

av udempa egenfrekvens og relativ demping. Vi ønsker


Finn verdiene for fjærkonstanten k og dempekonstanten d ved å sammenlikne nevnereni overføringsfunksjonen fra x(0) til x med nevneren i en standard 2. ordens prosess med

oscillasjoner:

Bruk m=250 kg (det tilsvarer en bil på ca 1000kg).

c) Skisser eller simuler karosseriets respons når det trykkes ned 0,1m og slippes. Når vislipper er den ytre krafta F lik null. I tillegg forutsetter vi at karosseriet står i ro sånn atstartverdien for hastighet i x-retning er lik null. Startverdier fungerer som impulser iLaplace-planet. I Matlab kan du simulere responsen ved å bruke kommandoen:impulse(startverdi*[tellerpolynomkoeffisienter],[nevnerpolynomkoeffisienter])

Oppgave 12 Nivåregulering av tank

Nivåregulering av en enkel tank er vist i figuren ovenfor.

x [m] : nivået i tankeny [V] : målt nivå i tankenz=Kvu [m

3/s] : volumstrøm inn i tankenv [m3/s] : volumstrøm ut av tanken (forbruk)u [V] : pådraget til reguleringsventilenA [m2] : tverrsnittsarealet til den sylindriske tanken

a) Nivåmåleren antas å være lineær og momentan. Overføringsfunksjonen blir dermed enkonstant Km. Nivåmåleren gir ut spenning i området fra 1 til 5V når væskenivået i itanken går fra 0,1 til 1m. Bestem Km.


b) Sett opp volumbalansen til tanken, og finn differensiallikningen som beskriver nivået xi tanken. (Her skal du se bort i fra nivåmåleren og regulatoren). Fordi det erpumpeturtallet som bestemmer volumstrømmen ut av tanken anses dette som enforstyrrelse v som er uavhengig av nivået i tanken.

c) Tegn elementært blokkdiagram til nivåreguleringssystemet. Anta at regulatoren er en P-regulator med forsterkning Kp.

d) Bestem overføringsfunksjonene mellom r og y, og mellom v og y.

e) Bestem Kp slik at en ikke får mer enn 0,2 m endring i nivået ved et sprang ivæskestrømmen ut av tanken på 0,02 m3/s. Anta her at A=2 m2 og Kv=0,005 m

3/s/V.

TIPS: Rekn ut stasjonærverdien for det målte nivået i tanken, y, når væskestrømmen utfra tanken er et sprang på 0,02 m3/s. I dette uttrykket for stasjonærverdien skal Kp inngåsom en variabel. Deretter setter du uttrykket for stasjonærverdien lik 0,2 m og rekner utverdien for Kp. Dette blir den minimale verdien som kan velges for Kp dersom kravet skalvære oppfylt.

Oppgave 13 Likestrømsmotor

Siemens likestrømsmotor: 1HC5 136-0EB..-6JU1 (se side 84 i kapittel 3) skal modelleres.Motoren skal brukes til turtallsstyring av en last.

a) Gå inn i databladet og bestem motorens karakteristiske størrelser. Anta at jerntapene erneglisjerbare, slik at spennings-og momentkonstanten er lik i tallverdi. Anta videre atdempningskonstanten d er neglisjerbar.

b) Tegn elementært blokkdiagram, og bestem motorens overføringsfunksjon fra påtryktspenning u til turtallet ω på motorens aksling.

c) Skriv overføringsfunksjonen på standard form:

og bestem K, ζ og ω0.

d) Skisser eller simuler sprangresponsen til motoren når den påtrykte spenninga får et sprangfra 0 til merkespenning (den som er gitt i databladet). Hva blir stasjonært turtall nårmotoren går uten last? I Matlab kan du simulere sprangresponsen ved å brukekommandoen:step(innsprang*[tellerpolynomkoeffisienter],[nevnerpolynomkoeffisienter])


Oppgave 14 Overføringsfunksjon ut fra sprangrespons

a) I denne oppgava skal du bestemme overføringsfunksjonen til tre prosesser ut fra


sprangresponsene som er vist på de neste sidene. Skriv opp overføringsfunksjonene påstandard form.

NB! Pass på at disse sprangresponsene ikke er tatt opp med normaliserte verdier. Inn- og ut-signal har forskjellige enheter. Dette gjør at forsterkinger ikke blir ubenevnt. Integrasjonstida for integratoren i prosess A får enheten sekund•mA/m. De vanligetidskonstantene får fortsatt enheten sekund.

I prosess B er det litt støy på sprangresponsen så det kan være vanskelig å avgjøre om deter en første eller andre ordens prosess. Du kan prøve å tilnærme det til en første ordensprosess med tidsforsinkelse.

Prosess A:

Prosess B:


Prosess C:

b) Under ser du enhetssprangresponsen til en 4. ordens prosess. Du skal prøve å tilnærmedenne til en 2. ordens prosess med tidsforsinkelse. Hva blir overføringsfunksjonen tildenne tilnærminga?


Oppgave 15 Enkel polplassering og sprangrespons

Finn polene og tegn inn plasseringa i det komplekse plan. Bruk samme komplekse plan for alleoverføringsfunksjonene. Skisser deretter sprangresponsen sånn omtrent for hver enkeltoverføringsfunksjon. For system med komplekskonjugerte poler kan det være greit å regne utrelativ demping for å kunne få en idé om innsvingningsforløpet. Det viktigste er ikke at skisseneblir helt riktige, men at det relative forholdet mellom polplassering og sprangrespons stemmer. Som en kontroll kan du simulere sprangresponsene. I Matlab kan du simulere sprangresponsenved å bruke kommandoen: step([tellerpolynomkoeffisienter],[nevnerpolynomkoeffisienter]) .

a) b) c)

d) e) f)


Oppgave 16 Polanalyse

Bruk kalkulator eller Matlab til å finne ut om prosessene med disse karakteristiske likningene erstabile eller ikke. I Matlab kan du regne ut røttene i et polynom med kommandoenroots([polynomkoeffisienter]).

a) b) c)

Oppgave 17 Stabilitetsundersøkelse av reguleringssløyfe

Du skal undersøke stabiliteten til reguleringssløyfa under med forskjellige metoder og kommefram til et forslag til valg av regulatortype (P, PI osv) og innstilling av regulatorparametre for åoppfylle følgende krav: Ved en sprangendring i lasten (forstyrrelsen) skal det ikke bli noestasjonært avvik og innsvingningsforløpet skal være av typen minimum areal.


a) Sett opp karakteristisk likning for reguleringssløyfa med P-regulator dvs HR=Kp.

b) Finn kritisk forsterking og kritisk periodetid ved hjelp av polanalyse og kalkulator ellerMatlab. (Tips: Varier Kp til du finner et polpar på imaginær akse som vist i eksempel 5.7)Bruk deretter Ziegler-Nichols tommelfingerregler til å finne et forslag til innstilling avden regulatortypen du vil bruke for å oppfylle spesifikasjonene. I Matlab kan du regneut røttene i et polynom med kommandoen roots([polynomkoeffisienter]).


Oppgave 18 Opptak av frekvensrespons

Opptak av frekvensresponsen for en prosess ga følgende utskrift på prosess-skriveren ved enbestemt frekvens. Finn frekvensen, amplitudeforholdet og faseforskyvinga.

Oppgave 19 Fra overføringsfunksjon til frekvensrespons

En prosess med P-regulator har følgende overføringsfunksjon for den åpne sløyfa:

a) Finn h0(jω).

b) Finn et uttrykk for amplitudeforholdet, |h0(jω)|, og faseforskyvinga, ph0(jω).


c) Sett først P-forsterkinga, Kp=1 og regn ut amplitudeforholdet og faseforskyvinga vedfølgende frekvenser: ω=0,01 0,02 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 og 5,0Sett opp resultatet i en tabell.

d) Bruk resultatene fra c) og tegn opp Nyquistkurven i polardiagram. (Kanskje blir det littlangt mellom enkelte punkter. Om nødvendig får du regne ut noen flere verdier som duvelger sjøl)

e) Bruk Nyquistdiagrammet og finn amplitudekryssfrekvensen og fasekryssfrekvensen. Finnogså forsterkingsmarginen og fasemarginen.

f) Finn kritisk forsterking og kritisk periodetid for denne reguleringssløyfa og kom fram medet forslag til innstilling av en PID-regulator.

g) Bruk resultatene fra c) og tegn opp amplitudeforholdet og faseforskyvinga i Bodediagram.

h) Bruk Bode-diagrammet og finn amplitudekryssfrekvensen og fasekryssfrekvensen. Finnogså forsterkingsmargin og fasemargin.

i) Finn kritisk forsterking og kritisk periodetid fra resultatene i Bode-diagrammet. Hvordanstemmer dette med det du fikk i punkt f)?

j) Kom fram til et forslag til innstilling for en P-regulator for denne reguleringssløyfa.

k) Hvor stor blir fasemarginen og forsterkingsmarginen når du bruker en P-regulator medforsterkinga du fant i punktet over?

Oppgave 20 Asymptotisk og virkelig frekvensrespons.

Skisser asymptotisk og virkelig frekvensrespons på et vanlig ruteark for disseoverføringsfunksjonene:a) b) c)

d) e)

Oppgave 21 Frekvensrespons i Bodediagram

Tegn opp skissemessig asymptotisk og virkelig frekvensrespons til følgende sammensatteoverføringsfunksjoner. (Du kan godt bruke vanlig ruteark.)


a) b)

c) d)

e)

Som en kontroll på om du har tegna rett kan du bruke Matlab og kommandoen bode. (Dersomdu har tilgang til phbode så tegner denne diagram som vist i oppgavene til kapittel 7.)

Oppgave 22 Frekvensanalyse av reguleringssløyfe

Du skal undersøke stabiliteten til reguleringssløyfa ved hjelp av frekvensanalyse iBodediagrammet.

a) Tegn opp den åpne sløyfefunksjonen, h0, i Bodediagram. Tegn først opp asymptotene også de virkelige kurvene. Bruk først HR=Kp=1

b) Finn først amplitudekryssfrekvensen, ωc, og fasekryssfrekvensen, ω180. Finn deretterforsterkingsmarginen og fasemarginen.

c) Finn kritisk forsterking og kritisk periodetid.

d) Bruk Ziegler-Nichols tommelfingerregler og kom fram til et forslag for innstilling av P-regulatoren.

e) Bruk Bodediagrammet og finn størrelsen på forsterkingsmarginen og fasemarginen medverdien på kp fra punkt d).

f) Bruk kritisk forsterking og kritisk periodetid fra punkt c) og kom fram til et forslag forverdiene til en PI-regulator.


g) Hva blir den åpne sløyfefunksjonen når du bruker PI-regulatoren fra punkt f)? Dengenerelle overføringsfunksjonen for en PI-regulator er:

h) Tegn opp asymptotiske og virkelige frekvensresponskurver i Bodediagram. Finnfasemargin og forsterkingsmargin. Hvordan er den relative stabiliteten med PI-regulatoren i forhold til den relative stabiliteten med P-regulatoren i punkt e)?.

i) Er det overhodet mulig å justere P-forsterkinga til PI-regulatoren sånn at fasemarginen blirminst 45E?


Oppgave 23 Matematisk modellering fra bodediagram

Finn overføringsfunksjonen til disse prosessene:



Oppgave 24 Innjustering i frekvensplanet

Turtallsregulering av en likestrømsmotor som driver en valse er vist på figuren under:


a) Tegn opp den åpne sløyfefunksjonen i Bodediagram.

b) Kom fram til et forslag til innstillinger for en PID-regulator ved hjelp av Ziegler-Nicholstommelfingerregler. Hvilken type innsvingningsforløp får du sånn omtrent med dennemetoden?

c) Du skal nå i stedet bruke den mer nøyaktige metoden for innjustering av en regulator iBode-diagrammet basert på at du vil ha oppfylt følgende spesifikasjoner.

* Null stasjonært avvik* Raskest mulig sløyfe* Innsvingningsforløp av typen minimum forstyrrelse

Hvilken regulatortype og innstillinger bør velges? (Du trenger ikke håndtegne opp denåpne sløyfefunksjonen med den valgte regulatoren for å kontrollere at spesifikasjoneneholder. Som en kontroll på om du har tegna rett kan du bruke Matlab .)

d) Du skal nå bruke Matlab til å tegne og analysere reguleringssløyfa med den regulatorendu fant i punkt c) over.

i) Tegn opp den åpne sløyfefunksjonen med regulatoren i Bodediagram (AFF-diagram). Finn fasemarginen og forsterkingsmarginen. Hvilken type innsvingningsforløp kan duforvente deg ut fra dette?

ii) Bruk Matlab til å simulerer sprangresponsen for reguleringssløyfa ved et sprang ireferansen. Får du det innsvingningsforløpet du kunne forvente ut fra frekvensanalysa?

Oppgave 25 Innjustering i frekvensplanet (Oppdatert i 2012)

En autopilot til en modellbåt skal justeres inn ved hjelp av frekvensanalyse. Autopiloten er endigital regulator med samplingstid på 0,1 sekund. Fordi roret kan slå ut begge veier i forhold tilnull utslag er det ikke noe nominelt pådrag i autopiloten. Vår oppgave går ut på å finne enregulatorfunksjon HR(s) slik at systemet fungerer som det skal.

r Referansesignal fra fjernkontroll som angir ønsket kursvinkel for fartøyet. (volt)TL Ytre moment fra vind, strøm og bølger som forsøker å dra fartøyet ut av kurs. (Nm)x Fartøyets virkelige kursvinkel. (rad.)y Målt kursvinkel fra digitalt kompass. (volt)


a) Hvor stor blir tidsforsinkelsen i autopiloten? b) Autopiloten går som en P-regulator med Kp = 1.

Hva blir den åpne sløyfefunksjonen hod*(s) ?

c) Skisser asymptoter og korrigerte kurver for *hod*(jω)* og phod

*(jω).d) Finn systemets forsterkningsmargin ∆K og fasemargin ∆φ når Kp=1. Er det

tilbakekoplede systemet stabilt ? Begrunn svaret. e) Hva blir stasjonær forsterking fra referansen r(s) til avviket e(s)? e(s) = r(s) - y(s)

Hva blir stasjonær forsterking fra ytre moment TL(t) til avviket e(s)?Kommenter resultatene.

f) Systemets egenskaper skal nå forbedres med en passende regulator HR(s). Følgendespesifikasjoner skal oppfylles:

- Kryssfrekvensen ωc skal være størst mulig. (Bl.a for å kunne undertrykke så høye bølgefrekvenser som mulig.)- ∆K $ 12dB og ∆φ $ 45E(Uten gode stabilitetsmarginer er ikke autopiloten stø på rattet! Her ønskes det etinnsvigningsforløp av typen minimumforstyrrelse og som bare gir ca en til to halvperiodefør det roer seg ned.)- Null stasjonæravvik v/sprang i forstyrrelsen. (Hele poenget med en autopilot er jo at den skal holde kursen uansett sjø og vind.)- Null stasjonæravvik v/sprang i referansen. (Den bør også fungere om vi velger en annen kurs!)

- - -Hvilken regulatortype (P, PI, PD eller PID på sumform) trengs for å møtespesifikasjonene og hvilke regulatorverdier oppfyller kravene best?

g) Du skal nå kontrollere at spesifiksjonene er oppfylt ut fra diagrammet under som viser denåpne sløyfefunksjonen ho(s) med et sett regulatorparametre.

-360

-330

-300

-270

-240

-210

-180

-150

-120

-90

-60

-30

0

Fas

efor

skyv

ing

i gra

der

10-1

100

101

-36

-30

-24

-18

-12

-6

0

6

12

18

24

30

36Bodediagram for åpen sløyfe med PID-regulator

Am

plitu

defo

rhol

d i d

B

Radianer pr sek

∠ h0

| h0|

Kontroller om alle spesifikasjonene er oppfylt og begrunn svaret. Hvilke endringer vildu foreslå dersom noen av spesifikasjonene ikke er oppfylt ?


10.9 Modifiserte gamle eksamensoppgaver

Oppgave 26.1Ei generell monovariabel reguleringssløyfe er vist i Figur 1. Bestem overføringsfunksjonene tilregulator, pådragsorgan, prosess og måleelement med utgangspunkt i Figur 2, Figur 3, Figur 4og Figur 5.

Figur 1 Generell monovariabel reguleringssløyfe

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t [sek]

uuuu

eeee

Figur 2 Regulator

10.9 Modifiserte gamle eksamensoppgaver 277

0 5 10 15 200

1

2

3

4

5

6

7

t [sek]

zzzz

uuuu

Figur 3 Pådragsorgan

Figur 4 Prosess


Figur 6 Blokkdiagram for regulering av roll-vinkelen

Figur 5 Måleelement

Oppgave 26.2

Et forenklet blokkdiagram for regulering av roll-bevegelsen til et fly er vist i Figur 6. Roll er enmanøver der flyet dreier om sin egen lengdeakse. Momentet fra balanseroret genererer roll-hastigheten.

r : ønsket roll-vinkele : reguleringsavviku : pådrag til motorz : moment til balanserorx : roll-hastighety : roll-vinkel

Regulatoren er en PD-regulator med innstilt forsterkning Kp = 0,2 , derivasjonstid Td = 2,5 og maxforsterking i D-del, n=10.


a) Tegn asymptotisk Bodediagram for hver enkelt overføringsfunksjon i figur Figur 6, dvsfor regulator, motor, fly og integrator. Tegn på et vanlig ruteark.

b) Regn ut eksakt dB-og vinkelverdi ved vinkelfrekvensen ω = 5 rad/s for alle fireoverføringsfunksjonene.

Oppgave 26.3

Samme reguleringssystem som i Figur 6. Det brukes en analog P-regulator med Kp=0,2.

a) Finn overføringsfunksjonen fra r til y, hry.

b) Hva blir stasjonært avvik når det kommer et sprang i referansen på 0,1?

c) Hva blir stasjonært avvik når referansen er en rampe med stigningsforhold på 0,1?

Oppgave 26.4

Gitt reguleringssystemet som er vist i Figur 6. Bodediagrammet til åpensløyfeoverføringsfunksjon uten regulator, h*0(s), er vist i Figur 7.

Reguleringssystemet skal ha oppfylt følgende krav:

Fasemargin på minst 45E, forsterkningsmargin på minst 12 dB og størst mulig båndbredde. Størstmulig båndbredde er det samme som størst mulig hurtighet.

a) Dimensjoner en analog PID-regulator på produktform. Bruk n=10. Du trenger ikke åkontrollere forsterkningsmarginen.

b) Dimensjoner en kommersiell digital PID-regulator på sumform som har samplingstid,h=0,33 sekund. Bruk n=10. Du trenger ikke å kontrollere forsterkningsmarginen.


Figur 7 Bodediagram for åpen sløyfefunksjon h*0(s) for reguleringssystemeti figur 6.

Oppgave 27 Nivåregulering av en tank.

Introduksjon:

MEMODato: Onsdag 6/12 kl 0900.

Fra: SalgsjefenTil: Junioringeniøren

HASTESAK: MODELLERING OG INNJUSTERING AV VÅRT NYENIVÅREGULERINGSSYSTEM FOR TANKER.

Nå er det virkelig KRISE!!! Vi venter en delegasjon som vil se på vårt nye tankreguleringssystemi dag kl 1500. Som kjent har avd.ingeniør Kåre Hansen arbeidet med denne saken, men han bleinnlagt på sykhuset med tarmslyng i går. Han har foretatt endel målinger, men har ikke gjort noeav det teoretiske arbeidet som må gjøres. Uheldigvis foregår det idag utbedring på datanettet vårtsånn at fullføring av arbeidet til Hansen må foregå uten bruk av datamaskin.

Fordi vi vet at du har vært borti et tilsvarende arbeid tidligere ber vi deg om å sluttføre arbeidettil Hansen. For at vi skal få tid til de siste praktiske tester på tanken før delegasjonen fra Statoilkommer må du sluttføre det teoretiske arbeidet seinest kl 1400. Dette er svært kort tidsfrist, men


jeg er sikker på at du klarer oppgaven. Vedlagt følger skjemaer, kurver og måledata som KåreHansen har etterlatt seg på kontoret. Han har også satt opp et forslag til oppgaveliste som du kanjobbe etter. LYKKE TIL!

Ole NormannSalgsjef

Den egentlige oppgava starter her:

I denne oppgaven skal du modellere blokkene som inngår i nivåregulering av en tank. Deretterskal du bruke forskjellige metoder til å komme fram til forslag til regulatortype ogregulatorparametre. Figur 1 viser prosess- og instrumenteringsskjema, mens figur 2 viserblokkdiagram.

Krav til reguleringssløyfa:

* Null stasjonært avvik.* Minst mulig dynamisk avvik ved sprangendringer i væskestrømmen ut.* Innsvingningsforløp av typen minimum areal.* Raskest mulig reguleringssløyfe.

Deloppgaver:

A. Eksperimentell modellering:

a. Ta utgangspunkt i sprangresponsene som vist i figur 3 og 4 og finnoverføringsfunskjonene for ventil og tank.

b. Ta utgangspunkt i tabell 1 og frekvensesponsene i tidsplanet som vist på figurene5, 6 og 7 og finn overføringsfunksjonen for nivåmåleren.

B. Innjustering av regulator basert på eksperiment:

a. Ta utgangspunkt i figurene 8, 9, 10 og 11 og kom fram til et forslag til innstillingav regulatoren.

C. Innjustering av regulator basert på frekvensanalyse:

a. Finn fram til et forslag til innstilling av regulatoren når den er en analog regulatorpå produktform.

b. Sjekk at spesifikasjonene er oppfylt med den valgte regulatoren.

D. Testing av forskjellige regulatortyper og innstillinger:

Studer figur 12 og 13 og kommenter resultatene.


Figur 1 Prosess og instrumenteringsskjema

Figur 2 Blokkskjema

Figur 3 Sprangrespons for ventil


Figur 4 Sprangrespons for tank

Tabell 1 Resultater fra opptak av frekvensrespons for nivåmåler

Frekvens Amplitude Fase [rad/sek] [dB] [grader] 0.01 0.82 -1.8 0.02 0.81 -3.6 0.05 0.72 -8.9 (Her mangler det data)

1.00 -10.36 -72.3 2.00 -16.07 -80.9 5.00 -23.94 -86.4 10.00 -29.11 -88.3 20.00 -35.13 -89.1 50.00 -43.09 -89.6 100.00 -49.11 -89.8

Figur 5 Frekvensrespons for nivåmåler


Figur 8 Nivåregulering med P-regulator, Kp=11



Figur 12 Nivåregulering med PID-regulator.

Figur 13 Nivåregulering med PI-regulator.


Oppgave 28 Turtallsregulering av en DC-motor

r [V] : ønsket turtall gitt i volt signalspenning (1V tilsvarer ca 18,5 rad/sek. 177 o/min)

e [V] : reguleringsavvik angitt i volt signalspenning u [V] : pådrag gitt i volt signalspenningz [V] : utført pådrag til DC-motoren gitt i volt motorspenningx [rad/s] : turtallet til motoren gitt i radianer pr. sekundy [V] : målt turtall gitt i volt signalspenningv [Nm] : lastmoment gitt i Nm

Problemstilling

Du skal modellere blokkene som inngår i turtallsreguleringa av en DC-motor.Deretter skal du bruke forskjellige metoder for å komme fram til forslag påregulatortype og regulatorparametre. Du skal også undersøke reguleringssløyfasstasjonære egenskaper. Det er gjort en del målinger og eksperiment påreguleringssløyfa og disse måleresultatene er grunnlaget for å løse oppgaven.Måleresultatene er lagt ved oppgavesettet i form av figurer og tabeller.Sprangresponsene til likeretter og turtallsmåler er idealiserte kurver (de virkeligeresponsene er noe mer kompliserte).

Krav til reguleringssløyfa

1 Null stasjonært avvik2 Minst mulig dynamisk avvik ved sprangendringer i lastmomentet3 Innsvingningsforløp av typen minimum forstyrrelse4 Raskest mulig reguleringssløyfe


Spesifisert oppgavetekst:

A (20 %) Eksperimentell modelleringTa utgangspunkt i sprangresponsene i figurene 1 og 2 og måledataene i tabell 1 og finnoverføringsfunksjonene til likeretter, turtallsmåler og DC-motor.

B (10 %) Manuell innjustering av regulatorTa utgangspunkt i figur 3 og kom fram til et forslag på innstilling av regulatoren når metodenmanuell sjølvjustering benyttes.

C (10%) Kritisk forsterkning og kritisk periodetidTa utgangspunkt i tabell 2 og bestem kritisk forsterkning og kritisk periodetid til reguleringsløyfa.

D (30 %) Innjustering av regulator basert på frekvensanalyseTegn Bodediagrammet til åpen sløyfefunksjon uten regulator og kom fram til et forslag påinnstilling av regulatoren basert på frekvensanalyse når regulatoren er en analog regulator påproduktform. Du trenger ikke å tegne opp åpen sløyfefunksjon med regulator for å kontrollereforsterkningsmarginen.Dersom du ikke har funnet noen modell av turtallsreguleringssystemet så kan du bruke:

E (10%) Etterjustering av regulatorenBodediagrammet til åpen sløyfefunksjon med regulator er vist i figur 4. Foreslå etterjustering avproporsjonalforsterkningen i regulatoren slik at de spesifiserte kravene til reguleringssløyfaoppfylles best mulig.

F (20 %) Stasjonære egenskapera) En maskiningeniør har vært å tuklet med regulatoren slik at den har havnet i P-modus

med proporsjonalforsterkning på 10. Hva blir stasjonært reguleringsavvik med et sprangi referansen på 3V ? Hva blir stasjonært turtall til DC-motoren angitt i rad/s ?

b) En automatiseringsingeniør oppdaget raskt feilen som maskiningeniøren hadde gjort ogla inn en integrasjonsvirkning i regulatoren. Hva blir nå stasjonært reguleringsavvik nårdet

i) kommer inn et sprang i referansen på 3V ?ii) kommer inn et sprang i referansen på 3V og et sprang i forstyrrelsen på 20

Nm ?

4 figurer og 2 tabeller følger på de neste sidene:


Figur 1 Sprangresponsen til likeretteren (idealisert respons)

Figur 2 Sprangresponsen til turtallsmåleren (idealisert respons)


Figur 3 Manuell sjølvjustering: Pådrag og målt turtall.

-360

-330

-300

-270

-240

-210

-180

-150

-120

-90

-60

-30

0

Fas

efor

skyv

ing

i gra

der

10-1

100

101

102

-36

-30

-24

-18

-12

-6

0

6

12

18

24

30

36Åpen sløyfefunksjon med regulator

Am

plitu

defo

rhol

d i d

B

Radianer pr sek

Amplitudeforhold

Faseforskyving

Figur 4 Bodediagrammet til åpen sløyfefunksjon med regulator.


Tabell 1 Måledata for DC-motoren:

Opptak av frekvensrespons for motor Frekvens Amp[dB] Fase[grader]

0.1 -4.7 -5.80.2 -4.8 -120.5 -5.6 -27

1 -7.7 -46 2 -12 -65 5 -19 -84 10 -25 -94 20 -31 -106 50 -41 -130 100 -51 -149 200 -62 -164 500 -77 -173 1000 -89 -177

Tabell 2 Utskrift fra matlab som viser polene til reguleringssløyfa med P-regulator for forskjellige K P-verdier:

Kp = 42p = 1.0e+002 * -3.9981 -0.6273 -0.0064 + 0.1439i -0.0064 - 0.1439i

Kp = 46.5000p = 1.0e+002 * -3.9979 -0.6318 -0.0043 + 0.1508i -0.0043 - 0.1508i

Kp = 51p = 1.0e+002 * -3.9977 -0.6363 -0.0021 + 0.1572i -0.0021 - 0.1572i

Kp = 55.5000p = 1.0e+002 * -3.9975 -0.6406 -0.0001 + 0.1634i -0.0001 - 0.1634i

Kp = 60p = 1.0e+002 * -3.9973 -0.6449 0.0020 + 0.1692i 0.0020 - 0.1692i

Kp = 64.5000p = 1.0e+002 * -3.9971 -0.6491 0.0040 + 0.1747i 0.0040 - 0.1747i


Til egne notater:

oppgaver - maggim.net 17h regtek/oppgaver...angi også benevningen på signalene i blokkdiagrammet....

Documents