oppsummering av tep 4120 - iv - ntnu...t. gundersen sum-18 oppsummering energibalansen for...

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-01

Oppsummering

Oppsummering av TEP 4120 Versjon: Nr. 4 – Høsten 2012

Formål: Formidle ”kvintessensen” i faget

Metode: Gi en ”kronologisk” oversikt over sentrale definisjoner av størrelser, konsepter og likninger som utgjør hovedelementene i dette faget

Fagweb: Sjekk menyvalgene ”Utlagt materiale” og ”Diverse” for nyttig fagstoff, bl.a. ”Likninger & Uttrykk” som forventes at man behersker under eksamen

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-02

Oppsummering

Ulike Systemer Kapittel 1 Intro

System Omgivelser

Q / Q > 0

W / W > 0

m

System Isolert Adiabatisk Lukket Åpent

= 0 = 0 ≠ 0 = 0 ≠ 0 = 0 = 0 ≠ 0 ≠ 0 = 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0

mQW

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-03

Oppsummering

Begreper Kapittel 1 Intro

•  Termodynamisk Tilstand (T, p, x, fase) •  Prosess (endring av Systemets Tilstand) •  Termodynamisk Egenskap (uavh. av vei)

§  Tilstandsvariable (p, V, T) §  Tilstandsfunksjoner (u, h, s, ex)

•  “ikke”-Egenskaper §  Massestrømmer mellom System/Omgivelser §  Varmeoverføring mellom System/Omgivelser §  Arbeidsutveksling mellom System/Omgivelser

•  Syklisk Prosess (se neste Slide)

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-04

Oppsummering

Sykliske Prosesser Kapittel 1 Intro

Rankine (åpent) Otto (lukket)

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-05

Oppsummering

Kort om Energi Kap. 2 − TD’s 1. Lov Lukket System

•  Gjennom Prosesser kan Energi §  Lagres (Arbeid → Potensiell Energi) §  Omformes (Potensiell → Kinetisk) §  Overføres (Varme) §  Konserveres (1.Lov)

•  Noen Energiformer

§ 

§ 

§ 

21 V2k

p

E m

E m g z

W p dV

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅∫

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-06

Oppsummering

Indre Energi Kap. 2 − TD’s 1. Lov Lukket System

•  Forståelse: Gass på mikroskopisk Nivå •  Kinetisk Energi (molekylnivå)

§  Translasjon §  Rotasjon §  Vibrasjon

•  Potensiell Energi (molekyl/atom-nivå) §  Bindinger mellom Atomer (molekyl-nivå) §  Elektronbaner (orbitaler) §  Nukleært Spinn

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-07

Oppsummering

Energibalanser Kap. 2 − TD’s 1. Lov Lukket System

•  Stasjonær

•  Differensiell

•  Dynamisk

k pE E E U Q WΔ = Δ Δ Δ =+ −+

dEk

dt+

dEp

dt+ dU

dt = Q − W

k pdE dE dU Q Wδ δ+ + = −

System Ek , Ep , U

Q (δQ)

W (δW)

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-08

Oppsummering

Virkningsgrader (”termiske”)

Kap. 2 − TD’s 1. Lov Lukket System

Qout

•  Energianalyse av Sykliske Prosesser §  ΔEcycle ≅ ΔUcycle = Qcycle – Wcycle = 0 Wcycle = Qcycle

System

Tin

Tout

Qin

Qout

Wcycle System

Tout

Tin Qin

Wcycle

Kraftproduksjon (venstre):

Varmepumpe (høyre):

Kjølekrets (høyre):

cycle

in

WQ

η =

out

cycle

QCOPW

γ = =

in

cycle

QCOPW

β = =Tin > Tout Tout > Tin

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-09

Oppsummering

Termodynamiske Diagrammer

Kapittel 3 Egenskaper

•  Viktige (”obligatoriske”) Elementer §  Korrekte Akser (pv, Tv, pT, hs, Ts) §  Fasekurver (Metning væske/gass) §  Iso-kurver (T i pv , p i Tv , p i hs og p, v og h i Ts)

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-10

Oppsummering

Tofase-området Kapittel 3 Egenskaper

•  Dampkvalitet (M&S: Quality)

§  Definisjon:

•  Tofase: Likevekt mellom §  Mettet Væske §  Mettet Damp

•  Blandingsegenskaper: (1 ) ( )

Tilsvarende likninger for , og f g f g fv x v x v v x v v

u h s

= − ⋅ + ⋅ = + ⋅ −

damp

damp væske

mxm m

=+

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-11

Oppsummering

Egenskaper fra Tabeller


•  Avklar Fase-situasjonen §  Underkjølt/Kompr. Væske §  Mettet Væske §  To-fase (Damp/Væske) §  Mettet Damp §  Overhetet Damp

•  Hjelpemidler §  T vs. Tsat for gitt p §  p vs. psat for gitt T

§  v (evt. u, h, s) vs. vf og vg (evt. uf og ug , osv. for h,s) •  Forståelse: Tenk & Bruk Fase-diagrammet !!

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-12

Oppsummering

Nye Størrelser

•  Entalpi (Energifunksjon)

•  Spesifikke Varmekapasiteter

•  Forholdstall (”Adiabat-konstanten”)

eller H U p V h u p v≡ + ⋅ ≡ + ⋅

k(T ) ≡

cp (T )

cv (T ) merk at hvis cp ≈ konst. ⇒ cv ,k ≈ konst.

og v pv p

u hc cT T∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞≡ ≡⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠


•  Egenskaper lite avhengig av p

•  Alternativer til metn.verdier §  Interpolere (hvis Data) §  Entalpi fra Pumpeberegning

•  Eksempel – Vann §  p2=0.08 bar, p1=80 bar, T3=35ºC §  h3 = hf (T3) = 146.68 kJ/kg §  v3 = vf (T3) = 1.006·10-3 m3/kg §  h4s = h3+v3·(p1 – p2) = 154.72 kJ/kg (Merk: p1=p4 og p2=p3) §  hf (p3)=173.88 kJ/kg , psat(T3)=0.05628 bar , Tsat(p3)=41.51ºC

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-13

Oppsummering

Underkjølt Væske

[ ]

( , ) ( ) og ( , ) ( )

( , ) ( ) ( ) ( )

f f

f f sat

v T p v T u T p u T

h T p h T v T p p T

≈ ≈

≈ + ⋅ −

0.0024 kJ/kg


T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-14

Oppsummering

Ulike Gassmodeller Kapittel 3 Egenskaper •  Kompressibilitetsfaktor

§ 

•  Ideell Gass Modell § 

§ 

§  •  Tillegg for Ideell Gass

§ 

§ 

hvor p v p v RZ RR T R T M⋅ ⋅≡ = =⋅ ⋅

[ ][ ][ ]

1

( ) ( / ) 0

( ) ( )T

p v R T Z

u u T u v

h h T u T RT

⋅ = ⋅ =

= ∂ ∂ =

= +

( )( ) ( ) fra

( ) og ( )

p v

v p

dh du d R Tc T c T RdT dT dT

du c T dT dh c T dT

⋅= + = +

= ⋅ = ⋅

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-15

Oppsummering

Polytropisk Prosess Kapittel 3 Egenskaper •  Polytropisk Prosess & Arbeid

•  Polytropisk Prosess & Ideell Gass

•  Adiabatisk Prosess, Ideell Gass, konstant cv

•  Isentropisk Prosess, Ideell Gass, konstant cv §  1. og 2. Tds Likning gir følgende:

2 2 1 1konst. 1

n p V pVp V W pdVn−⋅ = ⇒ = =−∫

2 1( ) 1

m R T Tp V m R T Wn

⋅ ⋅ −⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =−

2 1( )0 T1 1v

m R T TRW U m u m c m Tk k

⋅ ⋅ −= −Δ = − ⋅Δ = − ⋅ ⋅Δ = − ⋅ ⋅Δ =− −

1 1

2 2 2 1 2 1

1 1 1 2 1 2

og eller konst.

k k kk

kT p T v p v p vT p T v p v

− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= = ⇒ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

The missing Link is

”Reversibel”

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-16

Oppsummering

Dynamisk Massebalanse:

dmcv

dt = mi − me

e∑

i∑

mcv (t) = ρ dV og m = ρVn dA

A∫

V∫

•  En-dimensjonal Strømning §  Strømning er Normalt på CV

§  Alle intensive Egenskaper er uniforme med Posisjonen

m = ρ ⋅ A ⋅V

m = ( AV)v

Massebalanse og En-dim. Strømning

Kap. 4 − TD’s 1. Lov Åpent System

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-17

Oppsummering

Dynamisk Energibalanse:

dEcv

dt = Q − W

+ mi ⋅(ui +Vi

2

2+ gzi )

i∑

− me ⋅(ue +Ve

2

2+ gze )

e∑

Innfører Strømningsarbeid: W = Wcv − ( pi Ai ) ⋅Vi +

i∑ ( pe Ae ) ⋅Ve

e∑

dEcv

dt = Qcv − Wcv + mi ⋅(hi +

Vi2

2+ g ⋅ zi )

i∑ − me ⋅(he +

Ve2

2+ g ⋅ ze )

e∑

Energibalanse og Entalpi


T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-18

Oppsummering

Energibalansen for Enkeltkomponenter


•  Forenklende Antagelser ved Beregninger §  En-dimensjonal Strømning (normalt og uniformt) §  Stasjonære Forhold (unntatt ved Transient Analyse) §  Likevektsrelasjoner benyttes (mindre aktuelt) §  Neglisjerbar endring i Potensiell Energi §  Neglisjerbar endring i Kinetisk Energi §  Neglisjerbar Varmeutveksling med Omgivelsene

§ Konveksjon: § God Isolasjon og lavt Varmeovergangstall, h §  Liten Varmeoverførende Flate, A §  Liten Temperaturdifferanse, Tomg – Tsys

§  Neglisjerer Arbeid (unntatt kompresjon/ekspansjon) •  Antagelsene er selvsagt situasjonsavhengige

Q = h ⋅ A ⋅(Tomg − Tsys )

•  Stasjonære Systemer, 1 inn/ut Strøm (unntak Varmeveksler) forenkler Massebalansen •  Dyser & Diffusorer

•  Turbiner

0 =

Qcv

m + (h1 − h2 ) +

V12 − V2

2

2⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-19

Oppsummering



Betyr Gråsone

0 =

Qcv

m −

Wcv

m + (h1 − h2 ) +

V12 − V2

2

2⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

- 48.0 - 782.6 831.8 -1.2

•  Pumper

•  Varmevekslere

•  Ventiler

0 =

Qcv

m −

Wcv

m + (h1 − h2 ) +

V12 − V2

2

2⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟ + g ⋅(z1 − z2 )

0 = mH ⋅(hH,in − hH,out ) + mC ⋅(hC,in − hC,out )

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-20

Oppsummering



2 21 2

1 2V V0 ( ) Isentalpisk: 0

2h h h

⎛ ⎞−= − + ⇒ Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

- 1.54 - (-15.4) - 12.54 -1.25 -0.05

•  Hensikten med den Termodynamiske Analysen tilsier at Akkumuleringsleddene skal være med

•  To ulike Situasjoner studeres i Termo-1 §  Dynamisk E-balanse, Stasjonær M-balanse

§  Dynamisk E-balanse, Dynamisk M-balanse

•  Eksempel (”worst case”):

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-21

Oppsummering

Transient Analyse


dUcv

dt = Qcv − Wcv + mi(t) ⋅hi(t) − me(t) ⋅he(t)

dessuten vil vi ha: Ucv (t) = mcv (t) ⋅u(t)

•  Clausius Formulering §  Må ha netto tilførsel av Arbeid

for å flytte Varme mot høyere T

§  Wcycle > 0

•  Kelvin-Planck Formulering §  Må dumpe lavverdig Varme for å

produsere Arbeid fra høyverdig Varme

§  I motsatt fall: Wcycle ≤ 0

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-22

Oppsummering

Formuleringer, Tolkninger og Konsekvenser

Kapittel 5 TD’s 2. Lov

THQH

QC

Wcycle

TC

THQH

QC

Wcycle

TC

THQH

Wcycle

TC

THQH

Wcycle

TC

• Mål på ”Best Performance” •  Konseptet Reversible Prosesser •  Irreversibiliteter (Entropiproduksjon)

§  Varmeoverføring ved ΔT > 0 §  Ubegrenset Ekspansjon §  (Spontane) Kjemiske Reaksjoner §  (Spontan) Blanding av Stoffer med ulik Sammen-

setning og/eller ulik Termodynamisk Tilstand §  Friksjon, osv.

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-23

Oppsummering

Viktig Anvendelse av TD’s 2. Lov


•  Termisk Virkningsgrad §  η = Wcycle / QH = 1 – QC / QH (ingen Tap vs. 1. Lov) § Kelvin-Planck: QC > 0 è η < 100%

•  2. Carnot Corollar (”Konsekvens”) § Alle Reversible Kraftsykluser som opererer mellom de

samme 2 Termiske Reservoarer har samme Virkningsgrad § Virkningsgrad η avhenger kun av QC / QH § QC,QH skyldes Temperaturforskjell (TH > TC) §  Resultat: η = f(TH,TC), fra før η = f(QC/QH) §  ”Naturlig” Valg (eller omvendt Logikk ??):

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-24

Oppsummering

Kelvin-Skalaen Kapittel 5 TD’s 2. Lov

THQH

QC

Wcycle

TC

THQH

QC

Wcycle

TCint.rev.

m.a.o. hvis 0 0C CC C

H H

Q T Q TQ T

⎛ ⎞= → ⇒ →⎜ ⎟

⎝ ⎠

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-25

Oppsummering

Varmepumpe:

γmax = TH / (TH – TC)

Kjølekrets:

βmax = TC / (TH – TC)

Kraftprosess:

ηmax = 1 – TC / TH

Kaldt - TC

QC

WCycle

QH

QC

QH

WCycle

Varmt - TH

”Best Performance” for Sykliske Prosesser


T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-26

Oppsummering

Carnot Syklus Kapittel 5 TD’s 2. Lov

•  4 Reversible Trinn (Arbeid) •  2 Adiabatiske (Isentropiske) •  2 Isoterme (Varme Inn/Ut)

0W > 0W <

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-27

Oppsummering

•  Kelvin Planck gir oss Clausius’ Ulikhet

§  σcycle ≥ 0 : Reversibelt/Irreversibelt

•  Kan enkelt vise at §  er uavhengig av veien for reversible prosesser

•  Ny Egenskap Entropi definert ved

δQT

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ b

≤ 0 eller ∫δQT

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ b

= −σ cycle∫

Bakgrunnen for Entropibegrepet

Kapittel 6 Entropi

2

1

QTδ∫

2

2 11

eller intintrevrev

Q QS S dST Tδ δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ≡ ≡⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∫

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-28

Oppsummering

•  Entropibalanse for Lukket System

§  endring = overføring + produksjon •  Entropibalanse for Åpent System

•  Prinsippet om økende Entropi

S2 − S1 = δQ

T⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ b

+ σ 121

2

∫

dScv

dt =

Qj

Tj

+ mi ⋅si − me ⋅se + σ cve∑

i∑

j∑

0system omgivelserS SΔ + Δ ≥

Entropibalanser for Lukket/Åpent System

Kapittel 6 Entropi

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-29

Oppsummering

•  Fundamental Egenskapsrelasjon

•  Entalpiendring

•  Entropiendringer (1./2. TdS-likning)

( )dH dU d pV TdS Vdp= + = +

Tds du pdv

Tds dh vdp

= +

= −

( ) ( )

( ) ( )

og int intrev rev

int intrev rev

W pdV Q TdS

dU Q W TdS pdV

δ δ

δ δ

= =

= − = −

2 Tds Likninger fra TD’s 1. Lov

Kapittel 6 Entropi

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-30

Oppsummering

2

1

22 2 1 1

1

( ) ( )

( ) og ( )

2. Tds Likn. gir: ( , ) ( , ) ( ) ln

v p

v p

T

pT

du c T dT dh c T dT pv RTdT dv dT dpds c T R ds c T RT v T p

pdTs T p s T p c T RT p

= ⋅ = ⋅ =

⇒ = ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅

− = ⋅ − ⋅∫

Entropiendring Ideell Gass Kapittel 6 Entropi

•  3 Muligheter for cp(T) §  Tabellverdier for s (T,p) − Damp OK, ellers lite Data §  Antar konstant cp è Integrasjon

§  Benytter Tabellverdier for

§  è Tabell A-22, A-23

2 2

1 1

ln lnpT ps c RT p

Δ = ⋅ − ⋅

0

0

( ) ( )T

pdTc T s TT

⋅ ≡∫0 0 2

2 11

( ) ( ) ln ps s T s T Rp

Δ = − − ⋅

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-31

Oppsummering

Isentropiske Prosesser for Luft som Ideell Gass

Kapittel 6 Entropi

•  Anvendelser i Otto, Diesel og Brayton Prosesser

•  Definerer ”Relativt Trykk” (ikke Trykk, dim.løs)

•  Definerer ”Relativt Volum” (ikke volum)

020 0 2 2

2 1 01 1 1

exp ( ) /0 ( ) ( ) ln

exp ( ) /

s T Rp ps s T s T Rp p s T R

⎡ ⎤⎣ ⎦Δ = = − − ⋅ ⇒ =⎡ ⎤⎣ ⎦

0 2 2

1 1

2 2 2 2 1

1 1 1 2 1

exp ( ) /

/Har videre: /

rr

r

r

r

p pp s T Rp p

v R T p R T pv R T p p R T

⎡ ⎤= ⇒ =⎣ ⎦

⋅ ⋅= = ⋅⋅ ⋅

Otto/Diesel: Brayton: Tabell A-22r r rr

R Tv v pp⋅= −

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-32

Oppsummering

•  Turbin som produserer Arbeid/Effekt

•  Kompressor som forbruker Arbeid/Effekt

•  Benyttes til å finne h2 fra h1 når p2 er kjent §  Regner først Isentropisk: s2 = s1 og p2 gir h2s §  Korrigerer for avvik fra Isentropisk Oppførsel

ηt =

Wcv / mWcv / m( )s

= h1 − h2( )h1 − h2s( )

ηc =

− Wcv / m( )s

− Wcv / m =

Wcv / m( )sWcv / m

= h2s − h1( )h2 − h1( )

Bruk av Isentropiske Virkningsgrader

Kapittel 6 Entropi

2 12 1 1 2 2 1Turbin: ( ) Kompressor: s

t sc

h hh h h h h hηη−= − ⋅ − = +

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-33

Oppsummering

•  Fra S-bal. (og konst. T):

•  Varierende T:

•  Fra E-bal. (innsatt for Varme):

Reversible og Stasjonære Strømningsprosesser

Kapittel 6 Entropi

0 = Qcv

T+ m ⋅(s1 − s2 )+ 0

⇒ Qcv

m⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ int.

rev.

= T ⋅(s2 − s1)

Qcv

m⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ int.

rev.

= T ⋅ds1

2

∫

Wcv

m⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ int.

rev.

= T ⋅ds1

2

∫ + (h1 − h2 )+V1

2 − V22

2+ g ⋅(z1 − z2 )

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-34

Oppsummering

•  Arbeid i Turbiner, Kompressorer og Pumper

•  Strømning uten Arbeid Bernoulli

•  Ulike Uttrykk for Arbeid

Reversible og Stasjonære Strømningsprosesser

Kapittel 6 Entropi

Wcv

m⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ int.

rev.

= − v ⋅dp1

2

∫ + V1

2 − V22

2 + g ⋅(z1 − z2 )

2 2 22 1

2 11

V V ( ) 02

v dp g z z−⋅ + + ⋅ − =∫

Lukket Åpent

2

int. 1rev.

cvW p dvm

⎛ ⎞ = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ ∫

Wcv

m⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ int.

rev.

= − v ⋅dp1

2

∫

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-35

Oppsummering

•  Total Eksergi §  Max Arbeid som kan utvikles når et System i en gitt

Termodynamisk Stilling (p, T, x) oppnår Likevekt med Omgivelsene (p0 , T0 , x0) gjennom Reversible Prosesser

•  Termo-mekanisk Eksergi er relevant når §  Ingen Endring i Kjemisk Sammensetning (x) §  Ingen Endring i Kinetisk & Potensiell Energi & Eksergi

•  Eksergi-innholdet til Termisk Energi (Varme)

Ordmessige Definisjoner Eksergi Light

Ex = Q ⋅ 1−T0

T⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

for T ≥ T0

Ex = Q ⋅T0

T−1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

for T ≤ T0

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1

-125 -75 -25 25 75 125 175 225 275 325 375 425

ηC

T0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1

-125 -75 -25 25 75 125 175 225 275 325 375 425

ηC

T

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-36

Oppsummering

•  Eksergi-innholdet for System i Tilstand (p,T)

•  Endring i Termo- mekanisk Eksergi

Termo-mekanisk Eksergi

Eksergi Light

[ ] [ ]0 0 0 0 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )xe h p T h p T T s p T s p T= − − ⋅ −

ΔEx

(tm) = Δ H −T0 ⋅ Δ S

ΔEx = − Wideal

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-37

Oppsummering

•  Termodynamisk Virkningsgrad − ηTD §  Sammenlikner Reell mot Ideell Oppførsel §  Eks.: Isentropisk Virkningsgrad for Roterende Utstyr

•  Energi-virkningsgrad − ηE §  Sammenlikner Nyttbar Energi Ut mot Nyttbar Energi Inn §  Eks.: Termisk Virkningsgrad (HE, HP og RC)

•  Carnot Virkningsgrad − ηC §  ηE,max − Max Nyttbar Energi Ut §  For Kraft/Varme omforming

•  Sammenhengen mellom §  Energi-Virkningsgradene

Energi-virkningsgrader Eksergi Light

ETD

C

ηηη

=

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-38

Oppsummering

•  Total Eksergi-virkningsgrad − ηEx,tot §  Sammenlikner Total Eksergi Ut mot Total Eksergi Inn §  Avdekker interne Tap (Irreversibiliteter) pga. Reaksjon,

Varmeoverføring, Friksjon, Blanding, Ekspansjon, etc. •  Netto Eksergi-virkningsgrad (vanligst) − ηEx

§  Sammenlikner Nyttbar Eksergi Ut mot Total Eksergi Inn §  Avdekker eksterne Tap som skyldes Eksergi-innhold i

Strømmer som ikke nyttiggjøres (Røykgass, Kjølevann) •  Spesialtilfelle når TC = T0 for HE, HP og RC

Eksergi-virkningsgrader Eksergi Light

EEx TD

C

ηη ηη

= =

THQH

QC

Wcycle

TC

THQH

QC

Wcycle

TC

TH

QH

QC

Wcycle

TC

TH

QH

QC

Wcycle

TC

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-39

Oppsummering

4 trinn i Syklus 1-2 : Ekspansjon 2-3 : Kondensasjon 3-4 : Kompresjon 4-1 : Fordamping

( )( )

2 3

1 4

1 h hh h

η−

= −−

Rankine Syklus Kapittel 8 Dampkraft

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-40

Oppsummering

Antakelser:

− Isentropisk Ekspansjon & Kompresjon

-  Varmeoverføring ved konstant trykk

-  Mettet væske ved utløp Kondenser (tilstand 3)

− Ideell Rankine kan også inneholde overheting før Dampturbinen

Ideell Rankine Syklus Kapittel 8 Dampkraft

Pumpe- Arbeid

Wp

m⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

int.rev.

= h4 − h3 = v ⋅dp3

4

∫ ≈ v3 ⋅( p4 − p3)

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-41

Oppsummering

Optimalisering av Rankine Syklus

Kapittel 8 Dampkraft

2 Faktorer påvirker Effektiviteten: a) Arealet i Ts-diagrammet gir Wcycle b) Virkningsgraden gir Wcycle / Qin

outideal

in

1 TT

η = −

cond out p T⇒

boil in p T⇒

Men: Begge aksjonene fører til at dampkvaliteten X

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-42

Oppsummering

Superheat og Reheat øker virkningsgraden og gir positive effekter for kjeltrykk og turbin

Øke Dampkvalitet og videre Optimalisering


T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-43

Oppsummering

Rankine Syklus med Irreversibiliteter


•  Antakelser i Ideell Rankine Syklus §  Isentropisk Turbin og Pumpe è Adiabatisk er OK,

mens Reversibel er mer ”tvilsomt” è η is §  Ingen Trykkfall i Varmevekslerne (dvs. Dampkjel og

Kondenser) è Liten Effekt på Resultatet, altså OK §  Mettet Væske ved Utløp av

Kondenser è I Praksis skjer Underkjøling, men liten Effekt på Beregningene

•  Konklusjon §  Irreversibilitetene i Turbinen er

dominerende, Pumpe neglisjerbar

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-44

Oppsummering

Regenerativ Matevanns- forvarming


Både Åpen (direkte) & (her) Lukket (indirekte)

Poeng: Øke Fraksjon bestemmes vedat tilstand 6 er mettet væske (Entalpibalanse)

inT y

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-45

Oppsummering

•  ”Gas Power Systems” vanskelig å oversette §  Motstykket til Damp (Vapor Power Systems) §  Poeng: Arbeidsmediet er i Gassfase hele tiden §  Medium er i realiteten Forbrenningsprodukter

(”Eksos”), men regner med Luft som Ideell Gass

Temaer: Forbrenningsmotorer & Gassturbinbasert Kraftproduksjon

Kapittel 9 Gasskraft

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-46

Oppsummering

•  Viktige Antakelser §  Arbeidsmediet er en gitt Mengde

Luft modellert som Ideell Gass §  Forbrenningsprosessen erstattes

av en ekstern Varmetilførsel §  Trinn for Innsprøyting av Brensel

og Utslipp av Eksos neglisjeres §  Prosessene er internt Reversible

•  ”Cold” Air-Standard Analyse §  cp = cp (T0) = konstant

•  Anvendelser §  Otto, Diesel og Brayton (OBS!!)

Air-Standard Analyse Kapittel 9 Gasskraft

Air-Standard Brayton er ikke Reversibel (”Ideal Air-Standard Brayton”)

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-47

Oppsummering

( )( )

4 1

3 2

1 u uu u

η−

= −−

Ideell Otto Syklus Kapittel 9 Gasskraft

Ideell è Isentropisk è Air-Standard

§  Varmetilførsel og Fjerning (2→3 og 4→1) har konstant volum og Varmemengden beregnes fra Q = ΔU = m·Δu

§  Isentropisk Ekspansjon/Kompresjon (1→2 og 3→4) beregnes vha. ”Relative Volum”: vr2 = vr1 · (v2 / v1) Finner da T2 og u2 fra Tabell A-22 (Luft som Ideell Gass)

§  ”Kald” Air-Standard: Benytter relasjoner mellom T, v , k for Isentropisk Prosess med konstante Varmekapasiteter

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-48

Oppsummering

( )( )

4 1

3 2

1 u uh h

η−

= −−

Ideell Diesel Syklus Kapittel 9 Gasskraft

Ideell è Isentropisk è Air-Standard

§  Varmetilførsel (2→3) skjer nå ved konstant Trykk

§  Forøvrig veldig likt med Air-Standard Otto Syklus §  For ”Kald” Air-Standard er Virkningsgraden komplisert !!

2323 23 23 3 2 2,3 3 2 3 2 ( ) ( ) ( )QQ U W u u p v v h h

m= + ⇒ = − + ⋅ − = −

311

2 2

111 hvor og ( 1)

kc

ckc

r VVr rr k r V V

η −

⎡ ⎤−= − ⋅ = =⎢ ⎥⋅ −⎣ ⎦

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-49

Oppsummering

En ”enkel” Gassturbinprosess (dvs. ikke Combined Cycle) kan være av Åpen (a) eller Lukket (b) type, hvorav Åpen er mest vanlig. Ikke desto mindre er det Lukket utgave som er nærmest vår ”Modell” !!

Gassturbinprosesser Kapittel 9 Gasskraft

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-50

Oppsummering

Antakelser:

− Forbrenningen er erstattet av en varmeveksler

− Eksosluften kjøles av omgivelsene og blir ny forbrenningsluft

− Resultatet er en termo-dynamisk syklisk prosess

Air-Standard Brayton Syklus


•  Air-Standard betyr her kun: §  Arbeidsmediet er Luft modellert som Ideell Gass §  Forbrenningsprosessen erstattes av en ekstern Varmetilførsel

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-51

Oppsummering

Ideell Air-Standard Brayton Syklus


( )( )

4 1

3 2

1 h hh h

η−

= −−

Ideell è Isentropisk

§  Varmetilførsel og Fjerning (2→3 og 4→1) skjer ved konstant Trykk, og Varmemendene beregnes fra Entalpi-verdiene når Temperaturene i tilstand 1 og 3 (normalt) er oppgitt.

§  Isentropisk Ekspansjon/Kompresjon (1→2 og 3→4) beregnes vha. ”Relative Trykk”: pr2 = pr1 · (v2 / v1). Finner da T2 og h2 (og T4 og h4) fra Tabell A-22 (Luft som Ideell Gass).

§  ”Kald” Air-Standard: Benytter relasjoner mellom T, p , k

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-52

Oppsummering

QReg

Regenerativ Brayton Syklus Kapittel 9 Gasskraft

Idé: Økt Temperatur på Forbrenningsluft gir lavere Brenselmengde for å nå Tilstand 3. Samtidig er Tilstandene 1−4 uendret, slik at Kraftmengden er uendret og Virkningsgraden øker !!

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-53

Oppsummering

Gassturbin med Reheat Kapittel 9 Gasskraft

NB: Stort Luftoverskudd pga Turbin innløp åpner for Tilleggsfyring (utgift), samtidig som produsert Kraft øker (inntekt) pga diver-gerende Trykklinjer. Viktigst er økt Potensiale for Regenerering.

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-54

Oppsummering

Øker Virkningsgrad pga redusert Kraftforbruk i Kompressor, samtidig som Potensialet for Regenerering øker. Uegnet alene, da Brensel-behovet ville øke (lavere Temperatur i Tilstand 2)

Flertrinns Kompresjon med Mellomkjøling


Best Resultat oppnås ved Kombinert Regenerativ Brayton Syklus med både Reheat og Mellomkjøling, men enklere Løsninger finnes ..... ??

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-55

Oppsummering

Forenklet Prosess-skjema – Combined Cycle – fra O. Bolland

Combined Cycle GT+ST Kapittel 9 Gasskraft

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-56

Oppsummering

η =

Wgas + Wvap

Qin

Kombinert Gassturbin og

Dampsyklus Kraftverk

Combined Cycle i M&S Kapittel 9 Gasskraft

NB: I moderne Gasskraftverk er Dampsyklusen langt mer komplisert med (typisk) 3 Dampnivåer og derfor en 3-delt Dampturbin.

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-57

Oppsummering

•  Hovedelementer i dette Kapitlet §  Kjølekretser med fase-endring (revers Rankine

syklus) eller er i gassfase (revers Brayton syklus) §  Kjølekretser i flere trinn eller i kaskade §  Varmepumper har mye til felles med Kjølekretser

Temaer: Varmepumper og Kjølekretser

Kapittel 10 RC & HP

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-58

Oppsummering

Kjølekretser basert på Dampkompresjon

Kapittel 10 RC & HP

Qin

m= h1 − h4

WC

m= h2 − h1

NB: h4 = h3

β = COP =h1 − h4

h2 − h1

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-59

Oppsummering

”Ideal Vapor Compression Cycle” (Vapor not Steam)

Kapittel 10 RC & HP

1−2s: Isentropisk Kompresjon

2s−3: Kondensasjon ved konstant p

3−4: Isentalpisk ”struping” i ventil

4−1: Fordamping ved kontant p

Merk: Alle prosessene i syklusen er Internt Reversible unntatt Strupningsprosessen i Ventilen som antas Isentalpisk (konstant h)

Likevel kalles Kjøleprosessen ”Ideal vapor-compression Cycle”

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-60

Oppsummering

Kjølekretser i Kaskade (≥ 2 Sykluser i ”serie”)

Kapittel 10 RC & HP

• Motivasjon for Bruk §  Tilsvarer Combined Cycle for

Kraftprosesser (motivasjon) §  Ved store Temperaturforskjeller §  Mangler Arbeidsmedier §  Store Temperaturforskjeller krever

store kompresjonsforhold som krever flertrinns kompresjon med mellomkjøling

§  ”Kan skreddersy” Kjølesystem ved valg av syklus A, B, etc.

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-61

Oppsummering

Flertrinns Kjølekretser med Mellomkjøling

Kapittel 10 RC & HP

•  Tilsvarer Kompresjon med mellomkjøling i GT-prosess § For kaldt til kjøling vs. omgivelser § Skaffer kulde internt i Syklusen

§  Redusert Kompressor-arbeid (se ”areal”)

§  Økt kuldeytelse i kJ/kg (se 8-1 vs. 8*-1), men:

§  Lavere Massestrøm:

mevap = (1− x) ⋅ mkond

8*

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-62

Oppsummering

Kjølekretser med Arbeids- Medium i Gassfase

Kapittel 10 RC & HP

Ideal vs. Real Brayton

Refrigeration Cycle

β = COP =

Qin / mWc / m− Wt / m

=(h1 − h4 )

(h2 − h1)− (h3 − h4 )

T. Gundersen

TEP 4120 Termodynam

ikk 1

Sum-63

Oppsummering

Brayton Kjølekrets med Regenerativ Varmeveksler

Kapittel 10 RC & HP

QReg

Tilsvarer Regenerativ Brayton Syklus for Kraftproduksjon (se Slide Sum-51)

oppsummering av tep 4120 - iv - ntnu...t. gundersen sum-18 oppsummering energibalansen for...

Documents