optik optik ---- die lehre vom lichtdie lehre vom licht · weil die erde und mit ihr der mond im...

33
Physik - Optik 1 Optik Optik Optik Optik - die Lehre vom Licht die Lehre vom Licht die Lehre vom Licht die Lehre vom Licht Ursprünglich bedeutete Optik die Lehre vom Sehen, um- fasste also eigentlich alles, was wir mit dem Auge wahr- nehmen. Sie stellte schon seit langer Zeit eines der schönsten und erstaunlichsten Teilge- biete der Physik dar. Die Lehre vom Licht begann als geometrische Optik. Mit ihr wird Licht durch Strahlen beschrieben, die sich geradlinig ausbreiten, aber auch reflektiert oder gebrochen werden. Viele optische Phänomene (im Alltag) lassen sich mit der geometrischen Optik verstehen. 1. Die Lichtausbreitung In einem völlig abgedunkelten Raum können wir nicht sehen. Erst wenn wir eine Lampe einschalten, nehmen wir unsere Umgebung war. Wir sehen jetzt nicht nur die Lampe, von der das Licht ausgeht, sondern auch Personen und Gegenstände im Zimmer, die nicht selbst leuchten. Wir sehen Dinge, wenn das von ihnen kommende Licht in unser Auge gelangt. Es gibt ________________ Körper (= Lichtquellen) und ____________ Körper. Wie breitet sich das Licht aus ? Exp.: Taschenlampe / Laserpointer von der Seite betrachtet Exp.: Schatten hinter einem Gegenstand Fazit:

Upload: vankhanh

Post on 18-Sep-2018

219 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 1

Optik Optik Optik Optik ----

die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Lichtdie Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht

Ursprünglich bedeutete Optik die Lehre vom Sehen, um-

fasste also eigentlich alles, was wir mit dem Auge wahr-

nehmen. Sie stellte schon seit langer Zeit eines der schönsten und erstaunlichsten Teilge-

biete der Physik dar.

Die Lehre vom Licht begann als geometrische Optik . Mit ihr wird Licht durch Strahlen

beschrieben, die sich geradlinig ausbreiten, aber auch reflektiert oder gebrochen werden.

Viele optische Phänomene (im Alltag) lassen sich mit der geometrischen Optik verstehen.

1. Die Lichtausbreitung

In einem völlig abgedunkelten Raum können wir nicht sehen. Erst wenn wir eine Lampe

einschalten, nehmen wir unsere Umgebung war. Wir sehen jetzt nicht nur die Lampe, von

der das Licht ausgeht, sondern auch Personen und Gegenstände im Zimmer, die nicht

selbst leuchten.

Wir sehen Dinge, wenn das von ihnen

kommende Licht in unser Auge gelangt.

Es gibt ________________ Körper (= Lichtquellen) und ____________ Körper.

Wie breitet sich das Licht aus ?

Exp.: Taschenlampe / Laserpointer von der Seite betrachtet

Exp.: Schatten hinter einem Gegenstand

Fazit:

Page 2: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 2

1.1. Schatten und Finsternisse

Ein undurchsichtiger Körper erzeugt bei Beleuchtung ein Schattenbild. Die Schattenfigur

lässt die Form des Gegenstandes erkennen.

Exp.: Beleuchtung eines Gegenstandes mit einer ausgedehnten Lichtquelle

1.2. Mondphasen, Sonnen- und Mondfinsternis

Mondphasen: Wie die Erde, so wird auch der Mond

von der Sonne nur auf einer Seite beleuchtet. In Stel-

lung A zeigt der Mond der Erde seine unbeleuchtete

Seite (_________). Nach einer Woche findet man den

Mond bei Sonnenuntergang in Stellung C im Süden

(___________________). Nach einer weiteren Woche

erscheint er dann um Mitternacht in Stellung E im Sü-

den (_________).

Die Mondbahn ist gegen die Erbahn um etwa 5° ge-

neigt. Der Mond läuft daher meistens oberhalb oder

unterhalb des Schattenkegels der Erde vorbei.

Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die

Sonnenstrahlen aber nicht immer aus der gleichen Richtung auf Mond und Erde. Deshalb

kann es vorkommen, dass sich Sonne, Erde und Mond einmal auf einer geraden Linie be-

finden.

Mond- und Sonnenfinsternis:

Geschieht dies bei Vollmond, so taucht der Mond in den Schattenraum der Erde, es tritt

eine _______________ ein:

Page 3: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 3

Befindet sich der Mond aber gerade zwischen Sonne und Erde (Neumond), so fällt sein

Schatten auf die Erde. Dort beobachtet man eine __________________:

Licht breitet sich mit der Lichtgeschwindigkeit c = 300'000 km/s aus (in einer Sekunde

7½ um die Erde).

Aufgaben:

Für das Lösen der nachfolgenden Aufgaben

nehmen Sie nebenstehende Darstellung zum

Vorbild.

1) Wie sieht das Schattenbild einer Säule bei

zwei Punkt-Lichtquellen aus? Erläutern Sie

anhand Ihres Bildes die Bezeichnungen Halb-

schatten und Kernschatten.

2) Zwei Säulen und ihre Schatten. Wo ist (sind)

ungefähr die Lichtquelle(n) ?

„Wenn man das Licht schnell genug anschaltet,

kann man sehen, wie die Dunkelheit aussieht.“

Wand von vorne

Ansicht von obenmit Konstruktionsstrahlen

räumliche Ansicht

Page 4: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 4

2. Die Reflexion

Fällt ein Lichtstrahl auf einen Gegenstand, so wird er im Normalfall reflektiert. Je nach

Oberflächenbeschaffenheit und Material des Gegenstandes treten verschiedene Fälle auf:

- matt-schwarze Oberfläche:

- rauhe Oberfläche:

- polierte Oberfläche:

Es gilt das Reflexionsgesetz :

Aufgaben:

1) Betrachten Sie folgende Situationen:

Spiegel

A B

Spiegel

A

B

Von Punkt A soll ein Lichtstrahl ausgehen und nach Reflexion auf dem Spiegel durch

Punkt B hindurchlaufen. Wie muss der Strahl von A aus losgeschickt werden, wo muss er

auf den Spiegel treffen ?

2) Wie werden die einfallenden Lichtstrahlen reflektiert ?

Spiegel

Spiegel

Spiegel

Spiegel

Wozu könnte man diese Anordnung verwenden ?

Page 5: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 5

3) Gedankenexperiment: Mit drei Spiegeln soll ein Lichtstrahl stets im Kreis geführt wer-

den. Zeichne eine mögliche Anordnung mit den entsprechenden Winkeln ein auf der

Blattrückseite.

4) Vom Punkt A soll ein Lichtstrahl ausge-

sendet werden und über drei Spiegel in

den Punkt B gelenkt werden. Wie muss

der Strahl von A losgeschickt werden ?

AB

S3S1

S2

5) Sie möchten sich einen Garderobenspiegel kaufen.

a) Konstruieren Sie seine minimale Grösse und seine

Position an der Wand, damit Sie sich ganz betrach-

ten können. Wie gross muss er sein ?

b) Sie treten einen Schritt näher an den Spiegel. Ver-

schwindet ein Teil des Spiegelbildes ? Welcher ?

2.1. Abbildung mit ebenem Spiegel

Der ebene Spiegel S erzeugt stets ein aufrechtes, virtuelles Bild in natürlicher Grösse:

Bildweite b und Gegenstandsweite g sind

gleich gross.

Unser Auge (Hirn) projiziert den Gegen-

stand G zum Bildpunkt B. Wir haben das Ge-

fühl, dass das Licht von B aus zu uns gelangt.

Ein virtuelles Bild ist nur scheinbar vorhanden,

man kann es nicht auf einem Blatt Papier „auf-

fangen“ (wie Sonnenstrahlen). Aber sehen

und fotografieren können wir dieses Bild.

Wand mit Spiegel

Spiegelbild

S

G

Page 6: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 6

2.2. Abbildung und Reflexion am gewölbten Spiegel - oder Physik am Esslöffel

2.2.1. Der Wölbspiegel (konvexer Spiegel)

M ist der Krümmungsradiusmittelpunkt der

Spiegeloberfläche.

Wie werden die parallel einfallenden Licht-

strahlen reflektiert ?

Resultat:

M

S

Wieso steht das Bild aufrecht und wieso ist es verkleinert ?

M

S

G

2.2.2. Der Hohlspiegel (konkaver Spiegel)

M ist der Krümmungsradiusmittelpunkt der

Spiegeloberfläche.

Wie werden die parallel einfallenden Licht-

strahlen reflektiert ?

Resultat:

M

S

Wieso steht das Bild entweder...

1) ... auf dem Kopf verkleinert dargestellt

2) ...oder aufrecht und vergrössert dargestellt ?

Page 7: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 7

Fall 1)

M

S

G

Fall 2)

M

S

G

2.3. Optische Abbildung - Camera obscura (Lochkamer a)

Gegenstände, die beleuchtet werden, streuen das auf sie fallende Sonnenlicht; das heisst

aber, sie strahlen selbst nach allen möglichen Richtungen wieder Licht aus. Einen solchen

Gegenstand können wir uns aus vielen leuchtenden Punkten zusammengesetzt denken:

Schirm

Page 8: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 8

Mit Lochblende: einzelne Bündel werden ausgesondert

grosse Blendenöffnung kleine Blendenöffnung

Schirm Schirm

Die von anderen Gegenstandspunkten ausgehenden Lichtbündel überkreuzen sich in der

Blendenöffnung ungestört. Von benachbarten Gegenstandspunkten hervorgerufene Licht-

flecke auf dem Schirm sind wieder benachbart. Auf diese Weise fügen sich die Bildflecke

wiederum zu einem naturgetreuen, aber auf dem Kopf stehenden optischen Bild des Ge-

genstandes zusammen. Einen solchen Vorgang nennt man optische Abbildung .

2.3.1. Abbildungsmassstab A

Gegenstand

Lochblende Bild

Der Abbildungsmassstab A wird folgendermassen

definiert:

A = =Bildhöhe BGegenstandshöhe G

Experiment: Lochkamera

Aufgaben:

1) Welche Bedingung müssen Gegenstandsweite g und Bildweite b erfüllen, damit das

optische Bild bei der Abbildung durch eine Lochblende genau so gross wird wie der

Gegenstand ?

2) Mit einer Lochkamera wird aus 20 m Entfernung ein 8 m hoher Baum aufgenommen.

Wie hoch wird das optische Bild, wenn die Fotoplatte 15 cm hinter der Lochblende an-

gebracht ist ? Wie gross ist der Abbildungsmassstab ? [Lsg: B = 6 cm, A = 0.0075]

3) Das Bild, das man mit einer Lochkamera aufnimmt, wird immer schärfer, je kleiner die

Blendenöffnung gewählt wird. Was ist jedoch der Nachteil ?

Page 9: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 9

3. Die Brechung des Lichtes

Exp.: dicke Glasplatte auf Buchseite

Wir betrachten ein Lichtbündel, welches auf eine Glas- oder glatte Wasseroberfläche auf-

trifft. Wir wollen untersuchen, wie sich der Lichtstrahl in diesen Medien ausbreitet. Breitet

sich Licht in diesen Medien wie im Vakuum (und Luft) auch geradlinig aus ?

Exp.: Lichtbündel fällt auf Glasoberfläche

Glas

Lot

αααα

Ein Teil des einfallenden Lichtes wird an der Grenzfläche nach Reflexions-

gesetz reflektiert. Der andere Teil dringt ins zweite Medium und wird dabei ge-

brochen.

Qualitativ: Je flacher der einfallende Lichtstrahl auf die Grenzfläche trifft, umso _________

wird er gebrochen. Der Stoff, in dem der Lichtstrahl mit dem Lot den kleineren

Winkel bildet, heisst das optisch dichtere Medium .

Je dichter das Medium, desto kleiner ist die Lichtg eschwindigkeit:

Lot

Der Lichtstrahl erfährt beim Eindringen

ins optisch __________ Medium einen

Knick, weil die Lichtgeschwindigkeit in

diesem Material _________ ist. Er wird

zum Lot gebrochen.

Wenn ein Lichtstrahl aus einem optisch

dichteren Medium in ein dünneres Medi-

um eindringt, so wird er vom Lot weg-

gebrochen.

„Die Intuition ist der mächtigste und zugleich unzuver-

lässigste Antrieb der Naturwissenschaft.“

Page 10: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 10

Die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium lässt sich mit dem Brechungsindex berechnen.

Wir definieren den Brechungsindex (Brechzahl) n eines Mediums:

ccnMedium

0= mit c0: Vakuumlichtgeschwindigkeit

cMedium: Lichtgeschwindigkeit im Material

Je grösser der Brechungsindex n eines Materiales, desto kleiner

ist die Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium. Ein Medium mit grossem Brechungsindex

nennt man optisch dicht . Der Brechungsindex des Vakuums (≈Luft) beträgt n = 1.

Zwischen Einfallswinkel α1 und Brechungswinkel α2 besteht folgender mathematischer

Zusammenhang (Brechungsgesetz):

sin n sin n1 1 2 2α α⋅ = ⋅ Sinus (sin): Math. Funktion

Wir betrachten diesen Zusammenhang zwischen Einfallswinkel- und Brechungswinkel an

Hand einer Grafik:

Brechung am Übergang Luft-Glas

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Einfallswinkel

Bre

chun

gsw

inke

l

gelb

Brechung am Übergang Luft-Wasser

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Einfallswinkel

Bre

chun

gsw

inke

l

gelb

Page 11: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 11

Das violette (rote) Licht hat eine kleinere (grössere) Geschwindigkeit in einem Material als

das gelbe Licht. → Das violette (rote) Licht wird etwas stärker (schwächer) gebrochen.

Aufgaben:

1) Ein Lichtstrahl eines Helium-Neon Lasers (rot) trifft unter einem Winkel von 40° zum Lot

auf eine glatte Wasseroberfläche. Wie gross ist der Winkel α2 zum Lot im Wasser ?

2) Ein Lichtstrahl eines Unterwasserscheinwerfers mit blau-violettem Licht trifft unter ei-

nem Winkel von 40° von unten auf die Wasseroberfläc he. Unter welchem Winkel tritt er

aus dem Wasser aus ?

3) Ein gelber Lichtstrahl trifft unter einem Winkel von a) 70° resp. b) 20° zum Lot auf einen

Glasblock. Welchen Winkel zum Lot hat der Lichtstrahl im Glasblock ?

4) Erklären Sie das Experiment mit der Glasplatte. Wieso sehen wir die Schrift verschoben

(Skizze) ? Zeichnen Sie einen schrägen Lichtstrahl durch eine planparallele Plexiglas-

platte.

5) Der Schützenfisch „schiesst“ seine Opfer (Insekten) mit ei-

nem Wasserstrahl ab. Wie muss der Fisch bezüglich seiner

Blickrichtung den Wasserstrahl ausrichten, damit er sein Op-

fer trifft ?

6) Zeichnen Sie (ungefähr) den Strahlengang eines weissen Lichtstrahles durch ein

Quarzglas-Prisma:

Exp.: Münze in Tasse

Exp.: ins Wasser eingetauchter Stock

„Kennst du den Weg zum Ursprungsort des Lichtes ? Von

welcher Stelle kommt die Dunkelheit ?“ Hiob 3819

Page 12: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 12

Lösungen von S.11:

1) α2 = 28.9° 2) α1 = 59.5° 3) a) α2 = 40° b) α2 = 13°

3.1. Totalreflexion

Nun kehren wir die Lichtrichtung um: Wir betrachten einen

Lichtstrahl, der von einem optisch dichteren Medium in ein

optisch dünneres Medium übergeht:

Bei kleinem Winkel α2 wird ein Teil des

Strahles reflektiert, der andere Teil tritt ins

optisch dünnere Medium und wird vom

Lot weg gebrochen .

Es existiert ein Grenzwinkel αG im optisch

dichteren Medium.

Für Winkel α2 > αG tritt folgender sonderbarer Effekt auf:

Exp.: Plexiglasstab als Lichtleiter

Aufgaben:

1) Für den Übergang Wasser-Luft beträgt der Grenzwinkel αG ______, beim Übergang

Glas-Luft ist αG ______ (aus Diagramm).

2) Der Grenzwinkel der Totalreflexion für den Übergang Luft-Plexiglas beträgt 42°. Skizzie-

re den Verlauf der Lichtstrahlen in einem geraden Plexiglasstab. Wie verlaufen die

Strahlen deren Winkel zum Lot grösser resp. kleiner als dieser Grenzwinkel sind ?

Exp.: Reagenzglas (Trichter) unter Wasser

Exp.: Erklärung von Fata Morgana oder Luftspiegelung

Von der Sonne erhitze Strassen wirken manchmal wie

ein Spiegel; sie sehen dann aus, als seien sie nass:

Über dem Boden hat sich eine heisse Luftschicht gebil-

det; darüber liegt kältere Luft. Diese ist optisch dichter

als die warme Luft. Fällt aus ihr das Tageslicht sehr

flach auf die optisch dünnere Warmluftschicht, so findet

Totalreflexion statt.

Page 13: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 13

4. Optische Linsen

4.1. Sammellinsen

Wir betrachten einen Schnitt durch einen durchsichtigen Glas- oder Kunststoffkörper. Bei

einer Sammellinse sind die Begrenzungsflächen meist sphärisch (Oberflächen sind

zwei Kugelschalen). Allen Sammellinsen ist gemeinsam, dass sie in der M itte dicker

sind als am Rand . Wie verlaufen die zur optischen Achse (o.A.) parallelen Strahlen durch

diesen Körper ?

o.A.

Aus dem Brechungsgesetz folgt:

Vereinfachung bei der Strahlengangbetrachtung:

o.A.

Anstatt die Brechung an der Vorder-

und Rückseite der Linse zu konstruie-

ren, zeichnen wir die Strahlen bis zur

Mittelebene und knicken sie dort nur

einmal zum Brennpunkt F hin ab.

Exp.: Sammellinse mit achsenparallelen Lichtstrahlen

Feststellungen:

- Der Mittelpunktsstrahl durchdringt eine Sammellinse ohne Richtungsänderung.

- Ein achsenparalleler Strahl verläuft nach der Brechung an einer Sammellinse durch den

Brennpunkt (wird zu einem Brennstrahl). Oder umgekehrt: Ein Brennstrahl wird nach

der Brechung an einer Sammellinse zu einem achsenparallelen Strahl.

- Nur die achsennahen parallelen Strahlen treffen sich im Brennpunkt. Die achsenfer-

nen Strahlen werden etwas zu stark gebrochen (diese blenden wir in Zukunft aus).

„Schliesslich will ich Dir noch sagen, dass ich als Maler

hellsichtiger werde vor der Natur.“ Paul Cézanne

Page 14: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 14

4.1.1. Abbildung durch Sammellinsen

Wir dürfen uns einen Gegenstand wieder aus lauter leuchtenden Punkten

zusammengesetzt denken. Das von jedem Gegenstandspunkt ausgehende

Licht wird durch die Sammellinse jeweils wieder in einem Bildpunkt vereinigt:

Es gilt:

FG

→→→→ Linsengleichung:

Vorgehen zur Bildkonstruktion:

- Gegenstandspunkt wählen, von dem das Bild konstruiert werden soll

- Mittelpunktsstrahl ziehen von diesem Punkt aus

- Parallelstrahl von diesem Punkt aus ziehen →→→→ geht über in Brennpunktstrahl oder

Brennpunktstrahl ziehen von diesem Punkt aus →→→→ geht über in Parallelstrahl

Falls die von einem Gegenstandspunkt auslaufenden Lichtstrahlen sich durch eine

Abbildung wieder in einem Punkt vereinigen, nennt man den entstehenden Bildpunkt

reell . Dieser Bildpunkt lässt sich auf einem Schirm auffangen.

Aufgaben:

1) Ein 3 cm hoher Gegenstand befindet sich 9 cm vor einer Sammellinse der Brenn-

weite f = 5 cm. Bestimmen Sie durch Zeichnung und Rechnung die Bildweite und die

Bildhöhe.

2) Stellt man einen Gegenstand 20 cm vor eine Sammellinse, so entsteht das Bild 60 cm

hinter ihr. Wie gross ist die Brennweite der Linse ?

3) Ein Fotoamateur kauft einen Diaprojektor nach Mass: Seine Dias sind 3 cm hoch; die

Bilder sollen eine Höhe von 1.50 m erhalten. Die Projektionswand möchte er so aufstel-

len, dass sie vom Projektor 5.10 m entfernt ist. Welche Brennweite muss die Abbil-

dungslinse des Diaprojektors haben ?

Page 15: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 15

4) Eine Sammellinse habe die Brennweite f. Ein Objekt (Gegenstandshöhe G) habe eine

Distanz 2f zu dieser Linse. Wie gross ist die Bildweite b und die Bildhöhe B ?

5) Wie ändert sich das Bild (Bildweite), wenn der Gegenstand immer näher zur Linse hin

rückt ? Konstruieren Sie die Bilder. Was passiert insbesondere, wenn der Gegenstand

im gegenstandsseitigen Brennpunkt F1 steht ?

F1

F2

G1 G2 G3 G4

6) Was passiert, wenn die Gegenstandsweite g kleiner als die Brennweite f der Linse ge-

wählt wird ? Bsp: f = 10 cm, g = 4 cm, G = 2.5 cm; Berechnen Sie die Bildweite b und

zeichnen Sie die Situation massstäblich auf.

7) Linsengesetz grafisch dargestellt: Brennweite f = 15 cm

25 50 75 100

25

50

75

Gegenstandsweite g

g [cm]

b [cm]Bildweite b

Lösungen von S.14&15:

1) b = 11.25 cm, B = 3.75 cm

2) f = 15 cm

3) → A = 50, → g = 10.2 cm, → f = 10 cm

4) Abbildung im Massstab 1:1

6) b = -6.67 cm, B = -4.17 cm (Bild aufrecht, virtuell)

Page 16: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 16

Zusammenfassung

Gegenstand G Bild B Ort von G Ort von B Bildart Orientierung Vergrösserung

A = B/G

g > 2f f < b < 2f reell umgekehrt < 1

g = 2f

f < g < 2f

g = f

g < f

4.2. Zerstreuungslinsen

Wie bei der Sammellinse gibt es auch hier verschiedene Formen.

Meist wird auch die Zerstreuungslinse von zwei Kugelflächen

begrenzt. Grundsätzlich ist eine Zerstreuungslinse in der Mitte dünner als am Rand. Wie

wird ein zur optischen Achse paralleles Lichtbündel durch die Linse beeinflusst ?

Wir können auch hier die verein-

fachte Konstruktion anwenden:

- Parallelstrahl ←→ Brennstrahl

- Mittelstrahl passiert ungestört

Achtung: Brennweite negativ !

o.A.

4.2.1. Abbildung durch Zerstreuungslinsen

Für die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren wie

für Sammellinsen. Die Brennweite ist allerdings negativ . Es gilt dann ebenfalls die Lin-

sengleichung.

„Hinter den rastlosen Bemühungen des Forschers lauert ein stärkerer, geheimnisvol-

lerer Drang: man hofft, die Existenz und Realität zu begreifen.“ A. Einstein 1934

Page 17: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 17

o.A.F

G

Mit einer Zerstreuungslinse allein

kann man keine Abbildung eines

Gegenstandes erzeugen (mit re-

ellem Bild). Aber:

4.3. Linsenkombinationen

Bei den meisten optischen Apparaten (Fotoapparat, Diaprojektor,...) benutzt man nicht nur

eine Linse, sondern ein sogenanntes Linsensystem. Dadurch können Linsenfehler ausge-

glichen werden. Ein solches Linsensystem (z. Bsp. zwei hintereinander gestellte Sammel-

linsen) können zu einer Linse zusammengefasst werden: Aus zwei mach eins !

Bsp. 1: 2 Sammellinsen

o.A.F1

Auch ein Linsensytem be-

sitzt einen Brennpunkt.

Die Brennweite der Kombi-

nation ist __________.

Bsp. 2: 1 Sammellinse und 1 Zerstreuungslinse

o.A.F1

Die Brennweite der Kombi-

nation ist __________.

Man kann zeigen, dass sich die Brennweite f eines Linsensystems nach folgender Formel

berechnen lässt (Linsen stehen mit Abstand d hintereinander):

1f

f f df f

1 2

1 2

=+ −

⋅ wobei f1 und f2 die Brennweiten der einzelnen Linsen bedeuten

Bei kleinem Abstand der Linsen (d ≈ 0) lässt sich die Formel vereinfachen:

1f

1f

1f1 2

= +

Page 18: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 18

Aufgaben:

1) Eine Linse hat die Brennweite f1 = 10 cm. Was muss man zusätzlich für eine Linse di-

rekt hinter die erste stellen (d ≈ 0), damit die Brennweite der Kombination nur noch die

Hälfte dieses Wertes beträgt ?

2) Eine Linse mit Brennweite f1 = 20 cm und eine mit f2 = 30 cm werden miteinander kom-

biniert. Es ergibt sich eine resultierende Brennweite f von 15 cm. a) Welchen Abstand

haben die Linsen ? b) Welchen Abstand müssten diese beiden Linsen haben, damit ihre

Kombination gerade keine sammelnde Wirkung mehr hätte ?

3) Eine Linsenkombination besteht aus einer Sammellinse mit Brennweite f1 = 8 cm und

einer Zerstreuungslinse mit f2 = -8 cm (Linsenabstand d ≈ 0). Was hat die Linsenkombi-

nation für eine Brennweite ? Zeichnen Sie den Strahlengang durch dieses Linsensys-

tem.

5. Optische „Instrumente“

5.1. Das menschliche Auge

Das menschliche Auge hat annähernd Kugelgestalt:

Die durchsichtige Hornhaut, die Augen-

linse und die dazwischen befindliche

wässrige Flüssigkeit sowie der Glaskör-

per bilden zusammen ein Linsensystem.

Es entspricht dem Objektiv einer Kame-

ra und erzeugt auf der sogenannten

Netzhaut ein reelles optisches Bild der

Aussenwelt. Die Netzhaut enthält eine

unglaublich grosse Zahl feinster licht-

empfindlicher Elemente.

Sie werden wegen ihrer Form Zäpfchen und

Stäbchen genannt. 7 Millionen Zäpfchen

reagieren auf die Farben des Lichts; sie er-

möglichen bei Helligkeit das Farbensehen

und das Erkennen scharfer Konturen.

125 Millionen Stäbchen sind helligkeitsemp-

findlich; sie geben nur Grauwerte wieder.

Alle Zäpfchen und Stäbchen sind mit dem

Sehnerv verbunden, dieser leitet die aufge- fangenen Lichtreize dem Gehirn zu. Die Stelle, an welcher der Sehnerv in das Auge ein-

tritt, ist für Lichteindrücke unempfindlich; sie wird deshalb „blinder Fleck“ genannt.

„Der Wahrheit ist es egal, wer sie erkennt.

Ihnen auch ?“ Berner Zeitung

Page 19: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 19

Wie der Fotoapparat besitzt auch das Auge eine Blende. Sie wird Regenbogenhaut oder

Iris genannt. Die Iris im Auge wird - durch die Lichthelligkeit gesteuert - automatisch grös-

ser und kleiner und sorgt so stets dafür, dass das Netzhautbild die richtige Helligkeit hat.

Exp.: Irisblende zur Dunkel-Hell-Adaptation: Bestrahle Dein Auge mit einer Ta-

schenlampe und beobachten Sie dabei die Iris im Spiegel...

Lösungen von S. 18:

1) f2 = 10 cm 2) a) d = 10 cm, b) → f = ∞, d = 50 cm

3) f = ∞, keine sammelnde/zerstreuende Wirkung

Ein Fotoapparat liefert nur scharfe Bilder, wenn das Objektiv (Linsensystem) auf die richti-

ge Entfernung eingestellt ist. Je kleiner die Gegenstandsweite, desto weiter muss das Ob-

jektiv aus dem Apparat herausgeschoben werden. Beim Auge läuft das etwas anders ab:

Die Augenlinse ist elastisch. Sie hängt in der Öffnung eines

Ringmuskels (Zilliarmuskel), der sie flachzieht, wenn er

entspannt ist. Wird der Muskel erregt, so lässt sein Zug an

der Linse nach, und diese krümmt sich stärker; dadurch

wird die Brennweite kleiner.

Im Ruhezustand, d.h bei entspanntem Ringmuskel, ist die

Augenlinse so flach, dass der Brennpunkt des Systems auf

der Netzhaut liegt. Im Ruhezustand ist das Auge also auf ∞

eingestellt. Je nähere Gegenstände wir betrachten, desto

stärker muss sich die Linse krümmen. Dieser Anpassungs-

vorgang wird Akkomodation genannt.

Die kleinste Distanz, der sogenannte Nahpunkt, beträgt ca. 10 cm. Die kürzeste Entfer-

nung, in der ein Gegenstand ohne Überanstrengung betrachtet werden kann, beträgt ca.

25 cm, die deutliche Sehweite.

Exp.: Blinder Fleck

Halte das Blatt ca. eine Armlänge vom Auge entfernt und schliesse das linke Auge.

Mit dem rechten Auge den Punkt fixieren und das Blatt nähern. Das Kreuz ver-

schwindet plötzlich - das Licht trifft auf den "blinden Fleck".

Page 20: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 20

5.1.1. Sehfehler - Kurz- und Weitsichtigkeit

Kurzsichtigkeit:

Beim kurzsichtigen Auge ist der Augapfel zu lang.

Das Bild liegt bei entspanntem Ringmuskel nicht in

der Netzhaut, sondern etwas ___________.

Um weit entfernte Gegenstände scharf zu sehen,

müsste man die Krümmung der Linse noch

schwächer machen, als sie im entspannten Zu-

stand schon ist.

Abhilfe: _________________________________

Weitsichtigkeit:

Der Augapfel ist hier zu kurz. Der Brennpunkt liegt bei entspanntem Ringmuskel

__________ der Netzhaut. Zum Blick in die Ferne muss der Ringmuskel also schon etwas

angespannt werden. Ferne Gegenstände können durchaus scharf gesehen werden, die

nahen jedoch nicht mehr, die Brennweite des Auges ist zu gross.

Abhilfe: __________________________________

Bei Augenkorrekturen mit Kontaktlinsen oder Brillen gibt man nicht deren Brennweiten an,

sondern deren Brechkraft D . Die Brechkraft ist definiert als:

[ ]D1f

D = m =1 Dioptrie =1 dpt-1=

Aufgaben:

1) Je grösser die Korrektur in Dioptrien, desto _________ die Brennweite der verwendeten

Kontaktlinse oder Brille.

2) Welche Brennweite hat eine Linse mit +5 dpt ? Welchem Augenfehler kann sie helfen ?

3) Unser Auge kann seine Brennweite durch Akkomodation zwischen 2.3 cm und 1.9 cm

variieren. Berechnen Sie das Dioptrienvariationsintervall.

Im entspannten Zustand (Akkomodation auf ∞) hat das normalsichtige Auge eine

Brennweite von 2.3 cm (= Augenapfellänge). Wir betrachten ein fehlsichtiges Auge, der

Augapfel ist 1 mm zu lang: Welche Fehlsichtigkeit liegt vor ? Wie gross muss die

Brechkraft der Kontaktlinse gewählt werden ?

4) Wie erkennt man an der Brille, ob der Träger kurz- oder weitsichtig ist ? Wie erkennt

man an einer Person, wenn sie die Brille trägt, ob sie stark kurz- oder weitsichtig ist ?

Page 21: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 21

Lösungen von S.20:

2) f = 20 cm

3) 43.5 bis 52.6 dpt; Kurzsichtigkeit, D = -1.8 dpt (Zerstreuungslinse)

5.2. Instrumente zur Nahbeobachtung

5.2.1. Lupe

Sonne und Mond erscheinen uns gleich gross, obwohl die Sonne viel grösser ist als

der Mond. Sie ist allerdings auch viel weiter weg. Die Skizze erklärt diese Beobachtung:

Gegenstände, die wir unter gleichem Sehwin-

kel erblicken erzeugen gleich grosse Netz-

hautbilder, sie erscheinen uns gleich gross.

Als Sehwinkel bezeichnen wir dabei den Win-

kel, unter dem wir die äussersten Punkte des

Gegenstandes sehen.

Will man einen Gegenstand grösser und genauer sehen, so muss man den Sehwinkel

vergrössern. Ohne weitere Hilfsmittel ist dies nur möglich, wenn man den Gegenstand nä-

her an das Auge bringt. Hier setzt der Nahpunkt eine vorläufige Grenze, weil sich die

Brennweite der Augenlinse nicht beliebig verkleinern lässt.

Die Wirkung der Lupe besteht in einer Vergrösserung des Sehwinkels.

Durch Verwendung einer Sammellinse (Lupe) wird die Gesamtbrennweite des Linsen-

systems „Auge-Lupe“ verkleinert. Wenn der Gegenstand G innerhalb der Lupenbrenn-

weite betrachtet wird, so entsteht ein vergrössertes, aufrechtes virtuelles Bild (siehe Auf-

gabe 6, S. 15). Diese wird unter einem grösseren Sehwinkel wahrgenommen. Die Ver-

grösserung VL einer Lupe ist dabei folgendermassen gegeben:

Vbequeme SehweiteLupenbrennweite

25cmf L

(in cm)= =

Exp.: Bestimmung des minimalen Sehwinkels des Auges

In welchem Abstand d können Sie die mittleren Linien noch getrennt wahrnehmen ?

0.75 mm: 1 mm: 1.25 mm:

Mein minimaler Sehwinkel α beträgt:

Das Auflösungsvermögen unsers Auges beträgt also ungefähr 1/60 Grad

(= 1 Winkelminute).

Page 22: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 22

5.2.2. Mikroskop

Sehr viel stärkere Vergrösserungen als mit der Lupe erreicht man mit dem

Mikroskop:

Seine starke Vergrösserung beruht ebenfalls auf der

Vergrösserung des Sehwinkels. Da man keine Lupen

beliebig kleiner Brennweiten bauen kann, um damit

den Gegenstand noch näher an das Auge heranzu-

bringen, verwendet man einen „Trick“: Statt des Ge-

genstandes betrachtet man mit der Lupe (Okular)

sein bereits vergrössertes reelles Zwischenbild.

Man nennt die dem Gegenstand zugewandte Linse

des Mikroskops Objektiv und die dem Auge zuge-

wandte Linse Okular (oculus, lat. = Auge).

Die gesamte Vergrösserung ergibt sich als Produkt

des Abbildungsmassstabes A des Objektives und der

Lupenvergrösserung des Okulars.

Vergrösserung V des Mikroskops: V A VL= ⋅

Exp.: Modell eines Mikroskops

5.3. Instrumente zur Fernbeobachtung:

Fernrohr & Feldstecher

Betrachten wir Gegenstände mit einem Fernglas, so erscheinen sie uns grösser und nä-

her. Auch ein Fernglas oder ein Fernrohr vergrössert also den Sehwinkel:

An ein fernes Objekt, z.B den Mond,

können wir nicht einfach herangehen,

um den Sehwinkel zu vergrössern. Aber

wir können - ähnlich wie beim Mikros-

kop - mit einer Sammellinse (Objektiv)

ein reelles Zwischenbild des Gegen-

standes entwerfen und dieses wieder

mit einer Lupe (Okular) betrachten. Das

Zwischenbild ist aber im Gegensatz zum

Mikroskop immer kleiner als der Ge-

genstand selbst.

Page 23: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 23

Aber dafür lässt sich das Zwischenbild sehr nahe ans Auge bringen. Die Vergrösserung V

des Fernrohres ist gegeben durch:

VObjektivbrennweiteOkularbrennweite

ff1

2

= =

Da die Brennweite f2 der Lupe (Okular) nicht viel kleiner als 2 cm gemacht werden kann,

muss f1 gross gewählt werden. Da aber die Länge des Fernrohres mindestens f1+f2 be-

trägt, wird ein Fernrohr hoher Vergrösserung ziemlich unhandlich.

Exp.: Fernrohr oder Feldstecher

Ein umgekehrt verwendetes Fernglas verkleinert alles.

Im Feldstecher (Erbauer Ernst Abbe, 1893) wird das Bild

durch zwei Prismen umgekehrt. Die Lichtstrahlen durch-

laufen nach dem Objektiv zwei gekreuzte Prismen, wo sie

durch Totalreflexion je zweimal umgelenkt werden. Dabei

werden nacheinander links und rechts, dann unten und

oben vertauscht, so dass das Zwischenbild aufrecht und

seitenrichtig gesehen wird.

Der lange Lichtweg wird „zusammengefaltet“, so dass der

Feldstecher auf eine handliche Länge schrumpft.

Objektiv und Okular bestehen jeweils aus einer komplizierten Linsenkombination. Abbil-

dungsfehler können so auf ein Minimum reduziert werden

Prismenferngläser werden für beidäugiges Sehen gebaut. Der Bildeindruck ist dabei räum-

licher (plastischer), weil die Objektive weiter als die Augen auseinander liegen.

Aufgaben:

1) Mit einer Lupe soll eine 10-fache Vergrösserung erzielt werden. Berechne die Brech-

kraft der Lupe.

2) Wie weit darf ein Auto entfernt sein, damit seine Scheinwerfer (Abstand 1.4 m) noch als

getrennte Lichtquellen wahrgenommen werden ?

3) Der Mond ist 384'000 km von der Erde entfernt. Sein Radius beträgt 1738 km. Unter

welchem Sehwinkel sehen wir die Mondscheibe bei Vollmond ?

Nun betrachten wir den Mond mit einem Fernrohr. Wir sehen ihn nun unter einem Seh-

winkel von 26 Grad. Das Okular des Fernrohres hat eine Brechkraft von 20 dpt. Welche

„Immer wieder musste er, gleich einem Kind auf dem Weihnachtsmarkt, über

die Wunder der Natur staunen, die im Kleinsten ebenso gewaltig war wie im

Grössten.“ Über Galileo Galilei & seine Entdeckung, das Vergrösserungsglas

Page 24: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 24

Vergrösserung erzeugt das Fernrohr ? Wie gross ist die Brennweite des Objektives ?

Welche Mindestlänge besitzt das Fernrohr ?

4) Das Okular eines Mikroskopes hat eine Brennweite von 5 cm. Der betrachtete Gegen-

stand befindet sich 5 mm vor dem Objektiv. Das reelle Zwischenbild entsteht 100 mm

hinter dem Objektiv. Wieviel beträgt die Gesamtvergrösserung ?

6. Farben

Farben sind etwas vom Faszinierensten in der

Optik. Wer hat sich nicht schon beim Betrachten des Farbenspieles einer

Seifenblase ertappt ? Wie kommen überhaupt die Farben zustande ? Wieso

erscheint eine Rose rot oder ein Fussgängerstreifen gelb, wenn man beide mit weissem

Licht beleuchtet ? Oder wie kann man die Mischung von Farben physikalisch erklären ?

6.1. Das Farbspektrum

Wir haben bereits den Durchgang durch ein Prisma näher betrachtet. Was passiert, wenn

weisses Licht auf ein Prisma fällt ?

An beiden Medienübergängen findet Licht-

brechung statt. Da der Brechungsindex

von der Wellenlänge abhängt, werden die

verschiedenen Farben im weissen Licht

unterschiedlich stark gebrochen. Man

nennt diesen Effekt Dispersion .

Da der Brechungsindex von violettem Licht _________ ist als derjenige von rotem Licht,

wird das violette Licht _________ gebrochen, es wird _________ abgelenkt (siehe S.11).

Exp.: Weisses Licht durch Prisma - Aufspaltung der Spektralfarben

Exp.: Spektralfarben nach Prisma wieder vereinigen

Resultat:

Bei der Mischung aller Spektralfarben ergibt sich _ _______ Licht !

Lösungen von S.23&24:

1) D = 40 dpt

2) s = 4812.8 m 3) 0.52 Grad, V = 50, f = 2.5 m, l = 2.55 m

4) V = 100

“Gott hatte Freude an dem Licht;

denn es war gut.“ 1. Mose 13

Page 25: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 25

6.2. Additive Farbmischung (RGB- & CYM-Farben)

Im vorangehenden Versuch haben wir festgestellt, dass Weiss entsteht, wenn wir alle Far-

ben des Spektrums wieder vereinigen. Welche Farben entstehen, wenn wir nicht mehr alle

Spektralfarben überlagern ?

Exp.: Beleuchtung eines weissen Schirmes mit versch. Farben

Blau + Grün → Rot + Grün → Blau + Rot →

Diese Art von Farbmischung erzeugt andere Farben als wir es vom Malkasten her ge-

wohnt sind. Wir kommen auf den Malkasten zurück bei der subtraktiven Farbmischung.

Beleuchten wir einen weissen Schirm mit Lichtbündeln verschiedener Farben, so

entsteht durch Überlagerung eine Mischfarbe. Das Licht addiert sich und die Flä-

che strahlt heller. Weil sich die Intensitäten der Lichtfarben addieren, heisst dieser

Vorgang additive Farbmischung . Additive Farbmischung findet bei allen selbst

leuchtenden Gegenständen (Monitore, Fernseher) statt. Um den Eindruck Weiss

zu erzielen, müssen nicht alle Farben des Spektrums vorhanden sein. Durch die

drei Grundfarben (Bsp: Rot, Grün, Blau →→→→ RGB) lassen sich alle Farben inkl.

Weiss additiv mischen.

Exp.: Additive Farbmischung mit drei Grundfarben

Wo kommt die additive Farbmischung zur Anwendung ?

- Farbfernseher

- Theater/Discotheken mit Scheinwerfern versch. Farbe

- rotierende Farbscheiben

- menschliches Auge

„Glaube nicht an Wunder - verlasse dich auf sie !“

Page 26: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 26

Entfernt man aus dem Spektrum eine bestimmte Farbe,

so entsteht zwischen den restlichen Farben eine Misch-

farbe. Diese ergänzt sich mit der fehlenden Farbe zu

Weiss. Man nennt deshalb beide Farben Komplementär-

farben . Komplementärfarben ergänzen sich also additiv zu Weiss.

Exp.: Komplementärfarben am Compi

Unser Auge kann die reine Spektralfar-

be nicht von der entsprechenden

Mischfarbe unterscheiden . So kann der

Eindruck Rot durch spektralreines Rot oder

einer Mischung aller Farben ausser Grün

zustande kommen !

Die Farbempfindung ist also ein Sinnes-

eindruck, der von verschiedenen Naturer-

scheinungen hervorgerufen werden kann. Welcher der beiden Fälle vorliegt, können wir

erst feststellen, wenn wir das Licht durch ein Prisma schicken.

Zusammenstellung der Regeln der additiven Farbmisch ung:

� Nahe beieinander liegende Spektralfarben haben als Mischfarbe die dazwischen-

liegende Spektralfarbe.

� Komplementäre Spektralfarben ergeben nahezu Weiss; z.B. Gelb und Violett

� Additive Farbmischung tritt bei Überlagerung versch. Farben, rascher Hintereinander-

folge von Farben oder bei eng nebeneinander liegenden Farben auf.

Die Grundfarben des RGB- und des CYM-Modells werden Primärfarben genannt. Wer-

den zwei Primärfarben gemischt, so entstehen die Sekundärfarben . Orange z.B. ist eine

Sekundärfarbe, weil sie aus Rot und Gelb ge-

mischt ist.

Die Farbbänder veranschaulichen die Fülle der

Sekundärfarben. Anfang und Ende der Bänder

sind die Grundfarben des RGB-Modells, die

Mittelpunkte sind die Mischfarben des RGB-

Modells. Alle Farben, die sich zwischen dem

Mittelpunkt und einem der beiden Eckpunkte befinden, sind Sekundär-

farben.

Wenn Anfang und Ende der Farbbänder zusammengeknüpft werden

und kreisförmig angeordnet, dann erhält man einen Farbenkreis . Er

dient dazu, die Zusammenhänge zwischen Primär- und Sekundärfar-

ben darzustellen.

reine Spektralfarbe Komplementärfarbe

Rot Grün

Orange Blau

Gelb Violett

Grün Rot

Blau Orange

Violett Gelb

Rot Gelb Grün

Grün Cyan Blau

Blau Magenta Rot

Page 27: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 27

6.3. Subtraktive Farbmischung

Diese Art von Farbmischung ist uns vom Malkasten her vertraut. Farbeindrücke von Ge-

genständen in unserer Umwelt beruhen meistens auf der subtraktiven Farbmischung.

Was ist nun der Unterschied zwischen additiver und subtraktiver Farbmischung ? Die far-

bige Erscheinung von Licht bzw. eines Lichtstrahls bezeichnet man als Lichtfarbe , die

farbige Erscheinung von Objekten bezeichnet man als Körperfar-

be. Während bei der additiven Farbmischung sich die Lichtfarben ad-

dieren und deshalb die Helligkeit zunimmt, ist es bei der subtraktiven

Farbmischung umgekehrt: Hier nimmt die Helligkeit wegen der

Absorption der Lichtstrahlen ab und die gemischten Farben er-

scheinen dunkler . Folgende Grafik veranschaulicht die subtraktive

Farbmischung. Wichtig ist der Unterschied, dass hier nicht drei

Scheinwerfer auf eine Fläche leuchten. Man muss sich einen weissen

Untergrund vorstellen, auf dem mit einem

Pinsel gemalt wurde. Die überschneiden-

den Flächen sind die Mischungen der Far-

ben:

In der subtraktiven Farbmischung werden

Stoffe gemischt. Gelbe Farbpaste und cy-

anfarbene Farbpaste ergeben als Mi-

schung grüne Farbpaste.

In der subtraktiven Farbmischung werden die CMY-Farben Cyan (C),

Magenta (M) und Yellow (Y) gemischt. In der Praxis verwendet man

das CMYK-Modell. Das K steht für black. Ein reiner CMY-Druck hätte

in der Praxis des Druckens kein richtig tiefes Schwarz, deshalb wird es

zugesetzt. Ein Tintenstrahldrucker erzeugt Bilder, indem er kleine Tin-

tentropfen auf das Papier wirft. Dabei werden CMYK-Farben verwen-

det.

Farbige Körper reflektieren nur Licht bestimmter Fa r-

ben . Der Rest wird absorbiert. Sie erscheinen daher in

der Farbe, die sich als Mischung des reflektierten

Lichtes ergibt . Welche Farben absorbiert (verschluckt)

werden, hängt vom atomaren Bau des Gegenstandes ab

(siehe später Atomphysik).

CMYK Separation

Cyan (C), Magenta (M), Yellow

(Y), Black (K),

Cyan + Magenta (CM)

Cyan+Magenta+Yellow (CMY),

CMYK

Page 28: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 28

Bsp: Eine Rose erscheint nicht Rot, weil alles Licht ausser Rot absorbiert wird, also nur

Rot reflektiert wird. Eine Rose erscheint Rot, weil sie den grünen Anteil absorbiert !

6.3.1. Der Malkasten – CYM-Farben

Die Grundfarben im Malkasten sind Blau (eigentlich Cyan), Gelb (Yellow) und Rot (eigent-

lich Magenta). Durch subtraktive Farbmischung entstehen die anderen Farben:

Blau: Gelb: Rot:

RotOrangeGelbGrünBlauViolett λλλλ

Intensität

RotOrangeGelbGrünBlauViolett λλλλ

Intensität

RotOrangeGelbGrünBlauViolett λλλλ

Intensität

Dadurch lässt sich eine Farbmischung verstehen:

Antwort: Rot + Gelb → Rot + Blau → Gelb + Blau →

Gelb + Blau + Rot →

Bsp: Gelb + Blau Rot + Gelb:

RotOrangeGelbGrünBlauViolett λλλλ

Intensität

RotOrangeGelbGrünBlauViolett λλλλ

Intensität

Aufgaben:

1) Versuchen Sie die zwei anderen Farbmischungen auch noch zu verstehen durch

Aufzeichnen des Intensitätsdiagramms.

RotOrangeGelbGrünBlauViolett λλλλ

Intensität

RotOrangeGelbGrünBlauViolett λλλλ

Intensität

2) Der Farbeindruck „Grün" kann in unserem Auge auf verschiedene Arten entstehen. Be-

schreiben Sie drei Möglichkeiten in kurzen Stichworten.

3) Paradoxe Situation: Sie betrachten einen Gegenstand, seine Farbe nehmen Sie als

„Grün“ wahr. Ist es möglich, dass dieser Gegenstand die Farbe „Grün“ gar nicht aus-

strahlt ? Bitte Antwort begründen.

„Neugier ist wie Hunger ein starker und notwendiger Trieb. Ohne

die Fähigkeit zum Staunen würde der Verstand verhungern !“

Page 29: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 29

6.4. Farben durch Interferenz

Bei Seifenblasen oder Öllachen beobachten wir noch eine weitere Art von Farbenentste-

hung. Wir betrachten den Schnitt durch eine Seifenblasenhaut oder einen Ölfleck:

Das auf eine Seifenhaut einfallende Licht {1} wird am Aussen-

rand der Seifenblase teilweise reflektiert {1'} (=Reflexion am

festen Ende). Der andere Teil {2} dringt in den Seifenfilm ein

und wird teilweise am Innenrand der Seifenblase reflektiert

{2'} (=Reflexion am losen Ende). Die zwei reflektierten Anteile

Anteile {1'} und {2'} interferieren. Sie können sich verstärken

oder abschwächen, je nach Phasenlage (siehe später

Schwingungs- und Wellenlehre)

1'

12

2'

d

Je nach Dicke d der Seifenhaut, verstärkt sich eine bestimmte Wellenlänge (Wellenlänge

legt Farbe fest). Da die Seifenhaut ihre Dicke ändert (die Seifenlösung fliesst in Folge der

Erdanziehung nach unten), ändern sich auch die schillernden Farben der Seifenblase.

Exp.: Seifenblase/Ölfilm, Schmetterlingsflügel-Farben, Perlmuttfarben

7. Optische Naturphänomene

Zum Schluss wollen wir noch einige optische Naturphänomene etwas

unter die Lupe nehmen...

7.1. Himmelblau, Morgen- und Abendrot

Mit einem einfachen Experiment lassen sich diese drei Phänomene verstehen.

Exp.: milchige Lösung und Weisslichtquelle

Lichtwellen werden an Staubpartikeln und an den Molekülen in der Luft gestreut (Licht wird

abgelenkt). Tatsache: Je kürzer die Wellenlänge des Lichtes, desto stärke r ist die

Streuung (falls streuende Teilchen < Lichtwellenlänge → Rayleigh-Streuung).

Erklärung: Himmelblau:

Abend-/Morgenrot:

Page 30: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 30

7.2. Regenbogen

Durch Licht kann man Menschen verzaubern, Licht kann faszinieren und Stimmungen be-

einflussen. Eine der faszinierensten optischen Naturerscheinungen ist wohl der Regenbo-

gen.

Der Regenbogen, schon lange als Erscheinung und Symbol bekannt, erweckt immer wie-

der Erstaunen.

Ein Regenbogen entsteht durch Brechung und Reflexion des Lichtes an Wassertropfen.

Damit ein Regenbogen wahrgenommen werden kann, müssen drei Bedingungen erfüllt

sein:

i) _________________________________________________________

ii) _________________________________________________________

iii) _________________________________________________________

Einfache Reflexion: Der Hauptregenbogen

Sonnenstrahl

42°

Regentropfen

"Jedesmal, wenn ich Regenwolken über der Erde zusammenziehe und

der Bogen in den Wolken erscheint, will ich an das Versprechen denken,

das ich euch und allen lebenden Wesen gegeben habe." 1 Mose 914-15

Page 31: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 31

Zweifache Reflexion: Der Nebenregenbogen

Sonnenstrahl

Regentropfen

51°

Der Kreismittelpunkt des Regenbogens liegt stets

auf der Geraden, die durch die Sonne und den

Kopf des Beobachters gebildet wird.

Aufgaben:

1) Wie ist die Farbreihenfolge von Haupt- und Ne-

benregenbogen ? Verstehen Sie diese Reihen-

folge ? Versuchen Sie das Ganze mit dem

Strahlengang im Regentropfen zu erklären.

2) Was ändert sich beim Regenbogen je nach

Sonnenstand ? Wie sieht der Regenbogen bei

flachem (Abend, Morgen) resp. steilem (Mittag)

Lichteinfall aus ?

Jede Person sieht ihren persönlichen Regenbogen . Der Hauptregenbogen erscheint

immer unter einem Winkel von ca. 42°. Wenn wir uns dem Regenbogen nähern wollen, so

wandert er stets mit uns. Der Regenbogen bleibt also stets unerreichbar für uns !

„Wenn einer träumt, ist es ein Traum. Wenn viele träumen, ist es der Anfang einer Wirklichkeit.“

Page 32: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 32

8. Das dreidimensionale Sehen

Wieso sehen wir dreidimensional, erhalten also

einen Eindruck der Tiefe des Raumes (im Ge-

gensatz zu einer flachen Fotografie) ? Unsere

beiden Augen sehen einen Gegenstand aus einem etwas unter-

schiedlichen Betrachtungswinkel. Dies zwei verschiedenen Bilder

(ohne Tiefenwirkung) werden durch unser Hirn zu einem Bild ver-

schmolzen, das eine Raumtiefe erzeugt.

Exp.: Schliessen Sie ein Auge. Fahren Sie mit den Zeigefingern bei nicht ganz ausge-

streckten Armen gegeneinander. Treffen Sie mit beiden Fingern aufeinander ?

Können Sie Distanzen noch gut abschätzen ?

Dreidimensionale Bilder:

a1) Ein Objekt wird auf demselben Bild zweimal etwas

gegeneinander verschoben in den Farben Rot und

Grün dargestellt. Mit einer Rot-Grün Brille wird jedem

Auge ein etwas unterschiedliches Bild zugeführt → ein 3D-Effekt entsteht.

a2) Wie a1), aber die verschiedenen Bilder werden mit einer Polarisationsbrille betrachtet.

b1) 2 Fotos eines Gegenstandes aus etwas unterschiedlichem Blickwinkel nebeneinander

legen und je ein Bild mit je einem Auge betrachten (braucht etwas Übung !)

b2) wie b1), aber rasch hintereinander die beiden Fotos betrachten („Rüttelfotos“) → Unter

Google eingeben: „alte-fotos-in-3d-sehen-ohne-brille“

c) Rillenfotos: Ein Foto wird in Streifen geschnitten und durch kleine Zylinderlinsen be-

trachtet. Die Linsen sorgen dafür, dass jedes Auge ein anderes Bild empfängt.

Wenn man das Bild kippt, so empfangen die Augen

ein anderes Bild. Bei manchen Bildern entsteht da-

durch eine bewegte Szene.

Page 33: Optik Optik ---- die Lehre vom Lichtdie Lehre vom Licht · Weil die Erde und mit ihr der Mond im Laufe des Jahres die Sonne umkreist, fallen die Sonnenstrahlen aber nicht immer aus

Physik - Optik 33

d) Bilder wie das „Magische Auge“: 2 Bilder sind unsichtbar in einem Bild verborgen. Bei

geübtem Betrachten (Starren ins ∞, oder starkes Schielen) entsteht ein visueller Ein-

druck mit Tiefenwirkung.

e) Hologramm/ Holographie (holos: griechisch ganz)

Ganzheitliche Aufzeichnung; die gesamte Bildinformation (auch die Tiefenwirkung)

wird durch einen Laserstrahl auf ein spezielles Fotopapier aufgezeichnet → der 3D-

Effekt ist hervorragend, wie beim Original !!

Aufbau zur Aufnahme und Wiedergabe eines Hologrammes:

1) Bei der Aufnahme wird ein Objekt mit einem aufgeweiteten Laserstrahl beleuchtet.

Die reflektierten Objektstrahlen werden auf dem Film aufgenommen.

2) Beim Betrachten wird an die Stelle des Lasers eine Spotlampe hingestellt. Der Film

reflektiert die Strahlen so, dass ein virtuelles Bild des Original-Objektes entsteht.

„Die Wirklichkeit ist nicht nur völlig anders, als wir sie uns vorstel-

len, sie ist völlig anders, als wir sie uns vorstellen können.“