optimal risk control under excess of loss reinsurance

32
HAL Id: inria-00072270 https://hal.inria.fr/inria-00072270 Submitted on 23 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Optimal Risk Control under Excess of Loss Reinsurance Mohamed Mnif, Agnès Sulem To cite this version: Mohamed Mnif, Agnès Sulem. Optimal Risk Control under Excess of Loss Reinsurance. [Research Report] RR-4317, INRIA. 2001. inria-00072270

Upload: others

Post on 03-Dec-2021

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

HAL Id: inria-00072270https://hal.inria.fr/inria-00072270

Submitted on 23 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Optimal Risk Control under Excess of Loss ReinsuranceMohamed Mnif, Agnès Sulem

To cite this version:Mohamed Mnif, Agnès Sulem. Optimal Risk Control under Excess of Loss Reinsurance. [ResearchReport] RR-4317, INRIA. 2001. �inria-00072270�

ISS

N 0

249-

6399

ISR

N IN

RIA

/RR

--43

17--

FR

+E

NG

ap por t de r ech er ch e

THÈME 4

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Optimal risk control under excess of loss reinsurance

Mohamed Mnif and Agnès Sulem

N° 4317

November, 14 2001

Unité de recherche INRIA RocquencourtDomaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay Cedex (France)

Téléphone : +33 1 39 63 55 11 — Télécopie : +33 1 39 63 53 30

��������� � ������� ���������������������� ��!��"�#�$���&%'������(���)����������&�*�"�

+',.-0/2143657+98�:<;>=?/28�5'@�AB8$C6D�E�F�GH361�I

J)KML�NPO�QSR TVUWNYXMZ\[^]_UW`baPO�]c`bde]_UWNfUWg_[^]hUi`baj O�glk6gl]_L�NfO�gcm�`bNfdMZWOonVO�gprq_`tslOu]wv*xrJ#y{z�|

}c[~dMd�`bq�] j O�q_O�m�KeO�q_m�KeO�a2��Q��e����R ��`��bO�NS��O�q�����QP�~�~�e��R �~��d�[~�bO�g

�?���u�������~��� � O�gl]hX j k ]hKeO?`bde]_UWNP[~Z"qlO�UiaMg_XMq_[~aMm�O�d.`bZiUWmuk `^¡{[^a¢UWaMglXMqh[~aem�O�m�`~NPd�[^a£k¥¤#KMUim�K��~Ui�bO�gd�[~q�]#`~¡$Ui]hg)deq_O�NfUWXeN(g�]hq_O�[~N¦]_`P[^aM`~]hKeO�q)m�`~NPd�[^�ba�k?UWa�OonVm�K�[~aM�bO&`~¡�[~a�`b�MZiUW��[t]hUW`~aP]h`�glXMdMd�`bql])]_KMOj Ui§.O�qlO�aMm�O���O�]¨¤"O�O�a�]hKeO�[^NP`bXea£]#`^¡�]hKeO&m�Z\[~UiN¦[^a j gl`bNfO&qlO�]_O�a�]hUi`ba©ZiO��~O�Z«ª¬J)KMUig#m�`ba�]hq_[~m�]�UWg)­£aM`�¤#a[~gSOonem�O�glgf`^¡#ZW`bglgSq_O�UWaMglXMqh[~aem�O~ª®J)KMO¯`b�6slO�mu]hU°�bO�`~¡)]_KMO?UWaeg_XMq_[~aMm�O¯m�`bNfd�[~�ba�k UWg&]h`±NP[tnVUWNfUW²�O�]_KMOOunVd�O�m�]_O j Xe]_UWZWU°]¨k�`~¡�U°]hg�qlO�glO�ql�~O�[^]�gl`bNfO{dMZW[~aMaMUiaM�YKM`~q_UW²�`ba?[^a j XMa j O�q)[YaM`~aMaMO��b[^]hU°�VU°]¨kfm�`baMg�]hq_[~UWa�]�ª� O¬glXMdMd�`bg_O¬]hK�[t]�q_O�UiaMg_Xeqh[~aMm�O"UiaMm�Xeq_g�[#m�`bg�]�deq_`bd�`bql]_UW`baM[~Z^]_`#]_KMO¬g_Ui²�O¬`~¡Vq_UWgl­{qlXMa���k>]_KMO¬q_O�UiaMg_Xeqh[~aMm�Om�`bNfd�[~�~a£k~ª � OS³�qlgl]>deq_`��bO�OunVUigl]hO�aMm�O�[^a j XMaMUi´6XeO�aMO�g_g�q_O�g_XMZ°]hgw¡<`bqc]hKMUigw`bde]_UWNfUW²�[t]hUW`~a©dMql`b�MZiO�Nµ�£kXMg_UiaM��gl]_`Vm�KM[~gl]_UWmwm�`ba�]hq_`~Z¶NPOu]hKM` j g�ªr|¨a�[Sg_O�m�`ba j d�[~q�]��e¤"O>g_`~Zi�bO�]hKMO�[~glg_`6m�UW[^]hO j�· O�ZiZWNP[~a¯O�´6XM[^]hUi`baa£XMNPO�q_Uim�[~ZiZikP�£k?XMg_UiaM�f[~a�[^ZW�b`bqlUi]_KMN���[~g_O j `~a©d�`bZWUim�kPUi]_O�qh[t]hUW`~aMg�ª¸©¹�ºB»l¼S½ �t¾��^� T6]h`6m�K�[~g�]hUWm&m�`~a£]_q_`bZ¿�2gl]�[t]hOYm�`baMg�]hqh[^UWa�]�� j k6a�[~NfUWm&dMql`b�bqh[^NPNfUWaM��deq_UWaem�UWdeZWO~�M�6Uig_m�`~g_Ui]¨kg_`bZiXe]hUi`ba¶�ey�`�¤�[^q j [~ZW�b`~q_Ui]_KMN*�VUiaMg_XMq_[~aMm�O~��q_O�UWaMglXMqh[^aMm�O^��q_UWgl­?m�`~a£]_q_`bZ¿ª

À Á<Â$Ã�Á<Ä�Å\Ã�Æ�ÇlÈ�ÉtÊ�ËtÇ�ÆuÉ�̿ͱÊÎÍ®Ï6ÐuÑ^Æ�Ì«ÐoÍ¿ÆuÒÓÌ«Ê Ô�Ê¢Õ2Ì«ÆuÑ^ÐoÑ�ÒÓÖ×Ò×Í¿Ø_Ù�ÊÎÍ¥Ú>Æ�Ô�ÛlÖ×Ê_Ù±Ä�ÖÓØlÐ�Í«ÆuÒÓÌ¿Ê_Ù�Ü�ÝBÂ$Ã$Þ�Ü&ß$Ú�ÃáàoâuãuãtÜß�äeà Ú&Ð�Í¿åtØ�æ)Ð�Í«ÒÓÈ�É�Ê_Ù�Ü�ÝBÐuÙ¿Ê®àoç�èhé�Ü&ß$Ë�Ò×ê�Ê�ÌëÙHÒ×ͿرÕ�ÐuÌ¿ÒìÙ*à�ÜSéíÕ2ÖÓÐ�ÇÎÊ®î�ÉtÙ«ÙHÒÓÊ�É9àoâ�éuâ�è�Õ�ÐoÌ«ÒÓÙ�Ý.ÊlÔ�Ê�ïðç�â�Ü&ÊÎÅ\æ)ÐoÒÓÖiñæ�Ë�Ò×òWó�ô�ÐuÉtÙ¿Ùlõ æ�ÐoÍ¿å£õ ö<ÉtÙ«ÙHÒÓÊ�É6õ ò÷Ìø Á<Â$Ã�Á<Ä�Å\Ã�Æ�ÇlÈ�ÉtÊ�ËtÇ�ÆuÉ�Ì¿ÍlÜ�Êlæ�ÐuÒ×ÖWñ2Ðoô�Ë�ÊlÙlõ ÙHÉ�ÖÓÊ�æcó�ÒÓË�Ì«ÒÓÐtõ ò÷Ì

� ���������&�� ��� �������f��� ��Y�#� ���#&���$�?�������� ��¨��!?��#�¦��� �±�������#�

�� ����� ��� a���]_X j UiO�Z\[?d�`bZWU°]hUW´£XMO&`bde]_UWNP[~ZWO j O�q���[~g_glXMqh[^aMm�O j�� XMaMO�m�`~NPd�[^�baMUWO j�� [^g_g_Xeqh[~aMm�OP´£XMUq_O��~O�qlg_O XMaeO d�[~q�]hUWO j O�g¯dMqlUWNfO�gf´6X � O�ZWZWO*q_O���`bU°]��¥XMaMO±[^Xe]hqlO©m�`bNPdM[~�baMUiO©O�a���m�K�[^aM�bO j�� XMa O�aM��[���bO�NfO�a�] j O�m�O�ZiZWO �ëm�U!� d�[�kbO�qfZW[ j U°§"��q_O�aem�O?O�a£]_q_O�Z\[*]�[~UiZWZWO j O�m�KM[~´£XMO�g_UWaeUWgl]_q_OP´6XeU�g_XMq��6UWO�a�]�Ou]�XMam�O�q�]�[~Uia?aMU°�bO�[^X j Owq��u]hO�a£]_UW`ba j `baMa#�^ª%$�O>m�`ba�]hq_[^])O�g�])m�`~aMa£X*gl`bXMg�ZiO{aM`~N j O{q���[^g_g_Xeqh[~aMm�O j�� OunVm�L�g j Od.O�ql]hO�g�ª'& � `b�6slO�m�]hU°¡ j O>Z\[&m�`bNfd�[~�~aMUWO j�� [^g_g_Xeqh[~aMm�O>O�g�] j OwNP[tnVUWNfUWg_O�q"Z � O�g_d(��q_[~aMm�O j O>Z � Xe]hUiZWU°])� j O>gl`bam�[~dMU°]�[~Z�]hO�q_NfUWa�[^Z�g_`~XMg>XMaMO�m�`ba�]hqh[^UWa�]hO j O�d�`bglUi]hU°�6Ui])� j X®m�[^dMUi]h[~Z*�¯]_`bXe]>UiaMgl]h[~a�]�ª � a±g_XedMd.`~g_O�´£XMOZ\[¯q+��[~glg_XMq_[~aMm�O�O�aM�bO�a j q_O�XMa®m�`-,e]>dMql`bd.`~ql]hUi`baMO�Z*�?Z\[f]�[~UiZWZWO j X®q_Uig_´£XMO�O�aMm�`bXeq_X®d�[~qwZW[?m�`bNfd�[~�~aMUWOj O{q+��[~glg_XMq_[~aMm�O^ª � a¯deq_`bXe�~OwZ � OunVUigl]hO�aMm�O�O�]"Z � XMaMUim�Ui]�� j O{ZW[&gl`bZWXe]_UW`ba j O�m�O{deq_`b�MZiL�NfO j�� `~de]hUiNPUigh[^]_UW`baO�a?Xe]_UWZiUWgh[^a£] j O�g�N.��]_KM` j O�g j O{m�`ba�]hq�/~ZWOcgl]h`6m�K�[~g�]hUi´6XeO~ª10w[~aMg"XMaMO{glO�m�`ba j OwdM[~ql]_UWO~�£`baPq���g_`bX j a6XeN2�3�q_UW´£XMO�NPO�a�]�Z � ��´£X�[^]_UW`ba j O · O�ZWZiN¯[~a®[^g_g_`6m�U4��O5��m�O�dMql`b�MZiL�NfO�O�a¥Xe]hUiZWUWg_[~a�]wXMa [~Zi�b`bq_U°]hKMNfOY�M[~g���g_XeqZ � [~ZW�b`~q_Ui]_KMNfO j�� y�`�¤�[~q j ª6 ½ ��� » �87 �ð� $�`ba�]hq�/~ZWO�gl]_`Vm�K�[^gl]hUi´£XMO~�!$�`ba�]hq_[~UWa�]_O j"� �u]�[^]�� deq_UWaem�UWd�O j O�dMql`b�bqh[^NPNP[^]hUi`ba j k6a�[9�NPUi´6XeO~�~gl`bZWXV]hUW`~a j O��6UWglm�`bglUi])�^��[~Zi�b`bq_U°]hKMNfO j O#y�`�¤�[~q j �b[~g_glXMqh[~aem�O~�£q+��[~glg_XMq_[~aMm�O^��m�`ba�]_q�/bZiO j O#q_Uig_´£XMO~ª

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� �

. / �������f�����"�������

J)KMUWg�d�[~d�O�q$m�`baem�O�qlaMg0]hKeO"]hKeO�`bqlO�]hUim�[~Z6[~a j a£XMNfO�q_Uim�[~Z6gl]_X j k&`~¡�`~de]hUiN¯[~Z�qlUWgl­&m�`ba�]hql`bZ£`~¡�[~aYUiaMg_Xeqh[~aMm�Om�`bNfd�[~a�k~ª0J)KMO{qlO�glO�ql�~O>dMq_`6m�O�g_g"`~¡¶]hKeO�UiaMg_XMq_[~aMm�O{m�`~NPd�[^�ba�k�m�`baMglUWg�]hg `~¡�[�deq_O�NfUWXeN gl]_q_O�[^N�¤#KeUWm�Km�`bNfNfUi]hg"]hKMO�m�`~NPd�[^�ba�k¯]h`�d�[�k�]_KMO&[~NP`~XMa�])`~¡�]_KMO�m�ZW[~UWNfg�[^])]_KMO�Uiq#[~q_qlUi�^[~Z¿ªJ�` q_O j XMm�O©]hKMO*q_Uig_­2��]hKeO�UWaeg_XMq_[~aMm�O©m�`bNfd�[~�~a£k4�~Ui�bO�gPdM[~ql]P`~¡w]_KMO©deq_O�NfUWXeN gl]hqlO�[~N ]_`í[~ae`~]hKMO�qm�`bNfd�[~�~a£k~�eUia?OunVm�K�[~ae�bO>`~¡�[~a?`b�eZWUW�b[^]hUi`baf]_`Sg_XedMd.`~ql]�]_KMO j U°§BO�q_O�aem�Ow��O�]¨¤"O�O�a*]_KMO>[~Nf`bXMa�]�`^¡�O�[~m�Km�ZW[~UWN [~a j g_`bNfO�³enVO j ZiO��~O�Z#m�[~ZiZWO j qlO�]_O�a�]hUi`baðZiO��~O�Z«ª4J)KMUigPm�`ba�]hq_[~m�]fUWg�­£aM`�¤#a [^gPOonem�O�glg¯`~¡{ZW`bglgq_O�UWaMglXMqh[~aem�O~ª � OPg_XMded.`bglO?]hK�[t]YqlO�UWaeg_XMq_[~aMm�O¯UWaMm�XMq_gY[�m�`bg�]SdMql`bd�`bql]_UW`ba�[^Z0]h`©]_KMO?glUW²�OP`~¡�]_KMO?q_Uig_­]�[~­^O�a©�£k¯]hKMO�q_O�UWaMglXMqh[^aMm�O�m�`~NPd�[^�ba�kbªJ)KMOY`~�6slO�mu]hUi�~OY`~¡�]hKMO�UWaMglXMqh[~aem�O&m�`bNfd�[~�ba�k�Uigc]_`¯NP[tnVUWNfUW²�Ow]_KMO&OunVd.O�m�]_O j Xe]_UWZWU°]¨k�`~¡�]hKMO&]hO�qlNPUia�[~Z¤�O�[~Zi]_K `��bO�q>[~ZWZ$[ j NPUig_g_Ui�MZWO�g�]hqh[t]hO��~UWO�gc¤#KMUWm�K±g_[^]hUigl³�O�g>[¯aM`~aMaMO��b[^]hU°�bO�¤"O�[^Zi]hK�m�`baMg�]hq_[~UWa�]w`��~O�q{]_KMO¤#KM`bZiO�UWa�]hO�ql�^[~Z10 2,3�465¿��[~a j ]_` j O�]hO�q_NfUWaMO�]hKMO�`bdV]hUWNP[~Z$d.`~ZWUWmuk�`^¡"qlO�UiaMg_XMq_[~aMm�O~ªSJ)KMUig>dMq_`~�MZWO�N ¤�[~g¡<`bq_NYXMZ\[^]_O j �£kYx{glNSXMg_glO�a¶�6y17tsl��[b[~q j [~a j J�[~­£g_[~q18«�~�~�b�:9¶¤#KM`>m�`baeg_U j O�q_O j ]hKMO�Uig_glXMO�`~¡2`bdV]hUWNP[~Z£q_Uig_­m�`ba�]_q_`bZ [~a jíj Ui�6U j O�a j¥j UWg�]hqlUW�MXe]_UW`ba®d�`bZWUim�UiO�g�ªPJ)KMO�k Nf` j O�ZWZiO j ]hKMO�¤"O�[~Z°]hKídeq_`6m�O�glg�[~g�[ j U°§BXeg_UW`~adMq_`6m�O�g_g>[^a j qlO�d�[~q_[~NfO�]hqlUW²�O j ]_KMOYdeq_`b�MZiO�N ��k*m�`baeg_U j O�q_UiaM�P]_KMO j q_Ui¡ ]#]_O�q_N `~¡�]hKMO j Ui§.XMg_Ui`ba©[~g�]_KMO��[~glUWm>m�`~a£]_q_`bZ�dM[~qh[~NfO�]_O�q��e¤#KMUWm�K*ZWO�[ j g)]h`f[�gl]h[~a j [^q j gl]h`6m�K�[~g�]hUim&m�`ba�]hql`bZ�dMq_`~�MZWO�N©ª|¨a¢]hKMUigSd�[~d�O�q�� ¤"O�NP` j O�Z"]hKeO*qlUWgl­ dMql`Vm�O�glgf`^¡c]_KMO�UWaMglXMqh[^aMm�O�m�`bNPdM[~�ba�kí��k¢Xeg_UWae� [ m�`bNfd.`bXea jp�`bUig_gl`ba�dMql`Vm�O�glg�ª#|¨a±v©aeUi¡¬[~a j prK�[~N;8¿�~�b�e�<9o�2gl]h`6m�K�[~g�]hUim�`bdV]hUWNfUW²�[^]hUi`ba?dMql`b�MZiO�N UWg#g�]hX j UiO j ¤#KMO�a]hKMO>g�]�[^]_O>dMq_`6m�O�g_g#��O�ZW`~aM�bg�]h`�[�m�`ba��bOun�¡H[^NPUiZik�`~¡$g_O�NPUiN¯[^ql]hUiaM��[~ZiO�g�ª$=�nVUWg�]hO�aem�O&[~a j XMaMUi´£XMO�aMO�g_gc`~¡]hKMO�gl`bZWXe]_UW`ba¯`~¡�]_KMO>`bde]_UWNfUW²�[^]hUi`baPdeq_`b�MZiO�N(UWg)dMql`��~O j ��k�m�`ba��~O�ql]_UWaM��]hKeO j k6a�[~NfUWm>dMql`b�MZWO�N(Uia�]h`f[gl]h[^]hUim&deq_`b�MZiO�N*ª�J)KMO&m�K�[~q_[~m�]_O�qlUW²�[t]hUW`~a©`~¡�]hKMO&g_`~ZWXe]_UW`ba�UWg#`b�V]�[~UiaMO j ��k©Xeg_UWae�¯[ j X�[~Z¶¡<`bqlNSXMZW[^]hUi`ba¶ª|¨a©]_KMO�deq_O�glO�a�]wdM[~d.O�q���]hKeO�m�`ba��bOunVU°]¨k©deq_`bd�O�q�]¨k�`~¡�]_KMO�qlUWgl­�dMq_`6m�O�g_g j `VO�g�ae`~]{Ke`bZ j ��O�m�[^XMg_O�`~¡�]_KMOOunVm�O�g_gw`^¡�Zi`bg_g#m�`~a£]_qh[~mu]��2UWa*m�`~a£]_qh[~g�]�¤#U°]hK�]hKeO�dMql`bd�`bql]_UW`ba�[^ZBq_O�UWaMglXMqh[^aMm�O&m�[~glO>8<g_O�OYJ$`bXM²�U?8¿�~�b�b�:9-9uª0{XMO&]h`�]hKMOYv�[~ql­~`��6U\[~a©m�`ba�]hOon6]��2]hKMO�q_O�UiaMg_Xeqh[~aMm�O�deq_`b�MZiO�N NP[�k��.O&gl]_X j UiO j ��k*[ j UWqlO�m�] j k6a�[^NPUimdMq_`~�bqh[~NfNfUWaM�Yy{[~NfUWZ°]h`baA@b[^m�`b�MU · O�ZWZiN¯[^a?O�´£X�[^]_UW`baB8Hy)@ · UWa�g_KM`~ql]C9oªz�`bq¯m�`ba�]hq_`~Z{dMql`b�MZWO�NPg¯[~a j [~glg_`6m�UW[^]hO j y)@ · O�´6XM[^]hUi`baMg��)]_KMO±aM`~]_UW`bað`~¡>�6UWg_m�`bg_U°]¨k gl`bZWXV]hUW`~a¶��³�q_g�]UWa�]hql` j XMm�O j ��k $�q_[~a j [^ZWZ [~a j &�Ui`baMg&UWa �EDb�b�e�$UWg&­£aM`�¤#a ]h`���O?[*d.`�¤"O�q�¡<XMZ"]_`V`bZ¿ª�y�O�q_O~��`�¤#UiaM�©]_`]hKMO�g�]�[^]_O�m�`baMgl]_qh[~Uia�]��M¤"O&aeO�O j ]h`fm�`baeg_U j O�q#m�`ba�]_qh[~UiaMO j �6UWg_m�`bg_U°]¨k�g_`~ZWXe]_UW`baMg�ªrJ)KMUWg#aM`^]hUW`~a�¤�[~g#³�q_g�]UWa�]hql` j XMm�O j ��k*TV`~aMO�qF8��EDb�HGb[:9oªJ)KMO�deXMq_d�`bg_O*`~¡�]hKMUigfdM[~d.O�qPUig�]h`ídeq_`��bO�[~aðOonVUWgl]_O�aMm�O [~a j XMaMUi´£XMO�aMO�g_g?qlO�glXMZi]�¡<`bq�]hKeO j k6a�[^NPUimdMq_`~�bqh[~NfNfUWaM��O�´6XM[^]hUi`ba [~glg_`6m�UW[^]hO j ]h`*]hKMUig�deq_`b�MZiO�N [~a j ]hKMO�a ]_`�g_`~Zi�bOPUi]&��kíXeg_UWae� [~a OJIfm�UiO�a�]a£XMNPO�q_Uim�[~Z¶NfO�]_KM` j �e]hKeO&m�`ba��bO�q_�bO�aMm�O�`~¡�¤#KeUWm�K*UWg)O�aeg_XMqlO j ��k�]_KMO�XMaMUW´£XMO�aMO�glg�qlO�glXMZi]�ªJ)KMOSd�[^d.O�qwUWg�`bq_��[^aMUWglO j [^g{¡<`bZWZi`�¤#g�ªcJ)KMO�dMq_`~�MZWO�NµUig�¡<`bqlNSXMZW[^]hO j Uia®TVO�mu]hUi`ba®�Vªw|¨a±TVO�mu]hUW`~a®�e��¤"Ogl]_X j k�]_KMO�dMql`bd.O�ql]_UWO�g{`~¡¬]hKMOY�^[~ZiXMOY¡<XMaem�]hUi`ba¶ª>|¨a TVO�m�]hUi`ba±QM�B¤"O�dMql`��~OS]hK�[t]w]hKMOS�^[~ZiXMO�¡<XeaMm�]_UW`ba±Uig[©m�`baMgl]_qh[~UiaMO j �VUig_m�`bg_U°]¨k gl`bZWXV]hUW`~a `~¡�]hKMO¯[~g_gl`Vm�U\[^]_O j yK@ · O�´£X�[^]_UW`baBª*|¨a¢TVO�mu]hUW`~aML*¤"O¯dMql`��bO¯]_KMOXMaMUi´6XeO�aMO�g_g{`^¡�]hKeO&gl`bZWXV]hUW`~a*`^¡�]hKeO�yK@ · ª.TVO�mu]hUi`baNG�UWg j O��b`^]hO j ]h`fa6XeNPO�q_UWm�[~Z�[~a�[^Zik6g_Uig)`~¡�]_KMO&y)@ ·O�´£X�[^]_UW`ba�OSJ)KMO?yK@ · O�´6XM[^]hUi`baíUig j Uig_m�q_O�]_UW²�O j ��k¥XMg_UiaM�©³MaMUi]_O j U°§BO�q_O�aMm�Ofg_m�KMO�NPO�g�[~a j g_`bZ°�bO j �£k

Ã�õË�P%QJRtèhà

Q � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��XMg_UiaM��[~a±[^ZW�b`bqlUi]_N ��[~glO j `ba�]_KMO� Îy�`�¤�[^q j [~Zi�b`bqlUi]hKeN��C8�d.`bZiUWmuk�Ui]hO�qh[^]_UW`ba�9uªc��XMNfO�qlUWm�[~Z�qlO�glXMZi]_gw[~qlOdMq_O�g_O�a�]_O j ª J)KMO�k�deq_`��6U j O>]hKeO&`~de]hUiN¯[~Z.d.`~ZWUWmuk¯`^¡�qlO�UWaeg_XMq_[~aMm�O^ª

� � ����� �������u��� ��% ����� �������*u�#�&�Ou]����)3�� 3����$��O#[>m�`bNfdMZWOu]hO�deq_`b��[^�MUWZiUi]¨k&g_d�[^m�O~ª � O)m�`~aMg_U j O�q¬[~a�Uia£]_O��bO�q0�^[~ZWXMO j qh[~a j `bN NfO�[^g_XMqlO� �! #"C3� %$#�o� j O�³MaMO j `ba&���)3�� 3����u�B[~g_gl`Vm�U\[^]_O j ]h`?]_KMO�N¯[^q_­~O j d.`bUia�]>dMq_`6m�O�g_g'��( 3*),+'�!-.�C3�-0/21 (435�uªy�O�qlO~�6),(7�8"9��3�";: 2<3�Uig�[cm�`bXMa�]hUiaM�#dMq_`6m�O�g_g�m�`~q_q_O�g_d�`ba j UiaM�#]h`)]hKMO¬q_[~a j `bN ]hUiNPOrd�`bUWa�]_g=)<4?>%3�-@/A1 (43`~¡�[~q_qlUi�^[~Z£`~¡2]hKeO�m�ZW[~UWNfg�[^a j ),+B�C-.��3�-@/A1 (D3�Uig0[wglO�´£XMO�aem�O#`~¡�qh[~a j `bN �^[~q_UW[~�MZWO�g�¤#U°]hKY�^[~ZiXMO�g0UiaY]hKeON¯[~ql­?g_dM[~m�OFEHGI1 JLK ª � O&]�[~­^OMEON 0 P<3RQ0�)¤#U°]hKAP�S 2eª#x{gcXMg_XM[~Z«� � [~a j ��( 3*),+T�C-.�C3�-7/41 (D35�[~q_O>U j O�a�]hU°³�O j ��k?]hKeO�¡<`~q_NSXMZW[

� �C0 2,3�" 5VUAWX�YN[Z>5\^]_a`!bRc�d6egf*_ih �!+j>k�C3¡<`bq#[~ZWZ?"l/ 0 2,3�465�[^a j Wm/An��M¤#KMO�qlO�n Uig)]hKMO · `~q_O�Z.o(�ë³�O�Z j `bapE¯ª� O�[^g_g_XeNPO¯]_K�[^] � UWgSqlUW�bK�]+�ëm�`ba�]_UWa£XM`bXMgY[~a j � ��2,3�Wq�MN 2�¡<`~qS[~ZiZ�Wr/sn{ª � O j O�aM`^]hO���k71 tuN)��A�8"9��3�2Mvw";v 4X3w]_KMOq� �¨m�`bNfdMZWOu]hO j ³�Z°]hqh[t]hUW`~aP�bO�aMO�q_[^]hO j ��kf]_KMOwq_[~a j `bN�NfO�[~glXMq_O � �! #"C3� %$#�oª � O[~g_glXMNPO�]hKM[^]x�LycUWg)]hqlUi�6U\[^Z�[~a j � b Ns��ª"J)KMO�q_[~a j `~N NPO�[~g_XMqlO � �! #"C3� %$#��UWgc[~glg_XMNfO j ]h`fK�[��bO�[~aUWa�]hO�aMg_U°]¨k NfO�[~glXMq_OFz<�! #"C3� %$#��N|{Y�! %$#�} 6"#¤#U°]hK�~��X{Y�C <$����|Q ¤#KMUWm�K¥NfO�[~aMg�]hK�[^]>]_KMO�qlO�UWg>[?³�aeUi]hOa6XeNS�.O�q{`~¡BslXeNPdMg j XMq_UiaM�?[^a£k*³�aMU°]hO&]hUWNfO&UWa�]hO�ql�^[~Z«ª · k j O�³�aeUi]hUi`ba�`^¡r]hKMO�UWa�]hO�aMg_U°]¨k�z<�! #"C3� %$#�o�.]hKeOm�`bNfd.O�aMgh[t]hO j slXMNfd�dMq_`6m�O�g_g j O�³MaMO j �£k�O

�� �! #"C3� %$#�YN � �C #"C3� %$#����{Y�C <$��� #"C3UWg{glXMm�K±]hK�[t]�) �� ��0 2,39" 5�UDWX�C3�2�v�"Xv 4X3�UWg{[@���63����C"9���)NP[~ql]_UWaM��[^ZWO>¡<`bqw[^ZWZ."q/ 0 2,3�465�[~a j W�/�n{ª� O�g_KM[~ZWZ�[^g_g_XeNPO>]hKM[^])]hKMO>¡<`bZiZW`�¤#UWae�SaM`ba j O��~O�aMO�qh[~muk�m�`ba j Ui]hUi`ba�KM`bZ j g O

{ vI� � {Y�C %$#�;�sQ 3 8«�6ªi�<9

¡<`bq)g_`bNfOq{ S 2e�2[~a j

� � $k��{Y�! %$#�l�sQ�� 8«�6ªì�H9

�L� �'�7��7 ¹A�V�C� � �<�:���*�* ���,�� { ���);� �����( � ����� � ��� E ������� ���,�� {Y�C %$#�YNI�?���!$#�� %$ �=���� � � � ���+�� ��k��#� ��� ���C� �� ��,�����!�'����� ���N:��� ��� �K�* �������� �� �� � � ��� ����� ¢¡V�� �� �8�� +� �������� � ��$������������� ���,�£����¤� ��#���,¤� F� � )� ������8� �# x qlO�]_O�a�]hUi`ba ZiO��~O�ZrdMql`Vm�O�g_g&UWg&[~a¥�C� e � �Î[ j [^de]hO j dMql`Vm�O�glg�¦§N¨��¦ e 3�2Av©"�v 4£�>Uia�]hO�qldMq_Ou]hO j [~g>]hKeOq_UWgl­¯ZiO��bO�Z¶¤#KMUWm�K*UWg)glXMdMd�`bql]_O j �£k¯]hKMO�UWaeg_XMq_[~aMm�O�m�`bNPdM[~�ba�kbª

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� L

� U°�bO�a [©qlO�]_O�a�]hUi`ba ZWOu�bO�Z;¦ ��¤"O j O�aM`~]hOP��k��.��¦ e �>]_KMO j U°§BO�q_O�aMm�OP�.Ou]¨¤�O�O�a¢]hKMOfdMqlO�NfUWXMNáq_[^]hOfd.O�qXMaMU°]Y`~¡)]_UWNfO�q_O�m�O�U°�bO j ��k¥]hKMOPm�`bNfd�[~�~a£k [~a j ]hKMOPdMq_O�NPUiXMNáqh[t]hO¯d�O�q�XMaMU°]Y`~¡)]_UWNfO�d�[~U j ��k ]_KMOm�`bNfd�[~�~a£k¯]h`�]hKMO�qlO�UWaeg_XMqlO�q�ªJ)KMO{qlUWgl­�dMq_`6m�O�g_g�`~¡.]hKMO�UWaMglXMqh[^aMm�O�m�`bNfd�[~a�k�XMa j O�q"]_KMUWg OunVm�O�g_g�`~¡�ZW`~g_g m�`ba�]hq_[~m�]�UWgr]hKeO�a?�bU°�bO�a¯��k O

� e�� ��� � N �� � e���!¦� 5�} ��'� � e � �

$��s¦� � �! �� 3� %$#�C3 "�v���v 463

¡<`bq#[~a�UWaeUi]hUW[~Z�q_O�glO�q��bO� [^])]hUiNPO£"oª� �Mg_O�ql�bO�]hKM[^]#]hKMO�gl]h[^]hO�dMql`Vm�O�glgcm�[~a©[~ZWgl`f��O�OunVdMqlO�g_glO j [^g O

� e�� ��� � N �� � e����¦� 5�� ��'� ���Z

��� ] � � �s¦ 3¤#KMO�qlOF( Uig{[Pp�`bUig_g_`~a dMq_`6m�O�g_gc¤#Ui]hK©UWa�]hO�aMg_U°]¨k���N ~ ��{Y�C <$��u�.[~a j � � [~q_O&U«ª U«ª j q_[~a j `~N �^[~qlU\[~�eZWO�gUWa j O�d�O�a j [^a£]c`~¡�( ��K�[��6UWaM��³�aeUi]hOw³Mq_gl]cNf`bNfO�a�]! .ª" z2ql`bN¦ae`�¤7`ba¶�M¤"O�m�`baMglU j O�q�[�dMqlO�NfUWXMN(qh[^]_O>`~¡�]_KMO&gh[~NfOw¡<`bq_N [~g#UWa�x{glNSXMg_glO�a¶��y17tsl��[b[~q j [~a jJ�[^­6g_[~qF8«�~�~�b�:9�O

����¦�� N#�$ M� � _ �&% ��¦=�9�'� �( M�*)�0+� � �p¦ 5��C3 8¿�VªÓ�H9

¤#KMO�qlO,% ��¦=��Uig#[�dMq_`bd�`bq�]hUW`~a�[~Z.¡H[^m�]h`~q)gh[^]_UWgl¡ k6UiaM�-%� 2#� N 2f[^a j %��¦�� N#% S 2�U°¡�¦2S 2eªJ)KMOP³Mq_gl]&]hO�q_N `^¡�]hKMO�q�ª×K¶ª gY`^¡6=r´£X�[^]hUi`ba 8«�Vª×�:9wUWg>]hKeOPOoned�O�mu]�[^]_UW`ba `~¡�]_KMOP[~NP`~XMa�]�`~¡�]hKeOPm�Z\[~UiNPgj XMqlUWaM��[�XMaeUi]"`~¡¶]hUiNPO^ª�J)KMO�g_O�m�`ba j ]hO�qlN�`~¡B]_KMO{q�ª×K¶ª g�`^¡ =r´£X�[^]hUi`ba 8¿�Vª×�:9¬Uig ]_KMOcdMq_O�NPUiXMN©�b¤#KeUWm�K?Uig�bUi�~O�a�]h`f[~aM`^]hKMO�qcm�`bNfd�[~�ba�k?`^¡0UWaeg_XMq_[~aMm�O>]_`fglXMdMd�`bql]#]_KMO j Ui§.O�qlO�aMm�O&��O�]¨¤"O�O�a�]hKeO�[^NP`bXea£]#`^¡�]_KMOm�ZW[~UWNfg)[~a j ]_KMO�q_O�]_O�a�]hUi`ba*ZWO��~O�Z�¦ j Xeq_UWae�P[�XMaeUi]#`~¡$]hUiNPO^ª� O�UiNPd�`bg_O�]hKMO>¡<`bZiZW`�¤#UWaM�Ym�`baMg�]hq_[~UWa�]#`ba�]hKMO>¡H[~NfUWZ°kf`~¡�g�]�[^]_O�dMq_`6m�O�g_g.�MO

� e�� ��� � : 2,3 ¡<`bq#[~ZWZ "lv/��v 4 � 8¿�Vª×Q:9

� U°�bO�a10 S 2e�e¤"O&UWNfd.`bglO

¦ v20 ¡<`bq#[~ZWZ "lv/��v 4 � 8¿�Vª L�9

x{a�[ j NfUWglg_Ui�MZWOPd.`bZiUWmuk�¦ Uig�[~a�[ j [~dV]hO j g�]h`6m�K�[~gl]_UWm�dMql`Vm�O�g_gp�!¦ � e d d6b � q_Ui�bK�]�m�`~a£]_UWa£XM`bXeg�� g_XMm�K]hK�[t] $�`ba j U°]hUW`~aMg8«�Vª Q 9w[~a j 8¿�Vª L�9w[~q_O�g_[^]hUigl³�O j ª � O j O�aM`~]hOf��k43 �C"C35 �w]_KMO�g_Ou]�`^¡�[~ZiZr[ j NfUWglg_Ui�MZWOd.`~ZWUWm�UWO�g�ª

�?¹ �í�M�76 �V�!� ¡V�� K�* �� 3 �8"C38 � ��� �����6 ��K���C�a� �������� 2F/93 �8"C38 � 'E�� F���� ";/ 0 2,3�465 ���� @/A1 JqK  &�O�]:� j O�aM`~]hO&[�Xe]_UWZWU°]¨kP¡<XeaMm�]_UW`ba�g_Xem�K©]hKM[^]

� Uig)XMaMUi¡<`~q_NfZikfm�`ba�]_UWa£XM`bXMg���aM`ba j O�m�q_O�[~g_UiaM�¯[^a j m�`baMm�[��~O¢� 8¿�Vª GH9

Ã�õË�P%QJRtèhà

G � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��J)KMO�`~�6slO�mu]hUi�~OY`~¡�]hKMO&UWaeg_XMq_[~aMm�O&m�[^NPd�[^�ba�k�UWg)]h`PN¯[�neUiNPUi²�O{]_KMO&OunVd.O�m�]h[^]hUi`ba©`^¡�]hKeO�Xe]_UWZiUi]¨k?`^¡�]hKeO]hO�qlNPUia�[~Z��~[^ZWXMO>`~¡$]hKeO&qlUWgl­¯dMql`Vm�O�g_g j Ou³�aMO j ��k

� �8"C38 3�¦=��� N�)¢� ��� � e�� ��� �b ����3`��~O�qc[~ZiZ¶d.`~ZWUWm�UWO�gl¦�/93 �C"C35 �uª � O j O�³�aMO�]hKeO��^[~ZiXMOw¡<XMaMmu]hUi`ba��?[~g

�?�C"C38 �YN ������ ��� e�� ��� �=�C"C38 3�¦=�R� 8«�6ªì�H9

J)KMO>]hO�qlNPUia�[~Z.m�`ba j Ui]hUi`ba�UWg)�~Ui�bO�a©��k

�?��4635 � N �M� �R� 8«�6ªÓ�:9

�?¹ �í�M�76 �.�g��� �� �� ���� ��� ��( �� ��*�� ���� � ����� ����� � ���� ��� � ������,� �8�� � � * ��K �� �� �* �('6�8�� ��C�%�K�>�( � C��������� )��� �� �����,���� �������� ���� &����� � :��� �������C� �� ) � �� ������ ���N�� R¤� ������ ¦4N 2  �� ������ ����2#� N 2 � � q�,k¤� � �8"C3�2#� N 2 'E�� F���� "l/ 0 2,3�465  � � �����±���$�����#� �&% ����� �w&���� %^���*� �������

|¨a®]_KMUWg>glO�mu]hUW`~a¶��¤�O�¡<`6m�XMg�`ba®dMql`��6UiaM��]hK�[^]>]_KMOS�^[~ZWXeOS¡<XMaMm�]_UW`ba��©�.O�ZW`baM�~gw]h` �����C0 2,3�465�U 1 JqK.�u�

]hKMO�g_Ou]c`~¡�m�`ba�]hUia6Xe`bXMg)¡<XMaMmu]hUW`~aMg#UWa 0 2,3�465�UA1 JLK¥[^a j XeaMUi¡<`bqlNPZ°kfm�`ba�]hUia£XM`bXMg#UWa �ª· k?]hKeO j kVaM[~NPUim>dMq_`~�bqh[~NfNfUWaM��dMq_UiaMm�UidMZWO^�V¤"O�K�[��~OO

�?�C"C38 � N ���������� e�� ��� )T� �?�8"��¥� �"!,38� e�� ��� �e K# $&%

��9��3 8¿�Vªi�<9

¡<`bqY[^a£k¥g�]h`bdMdeUWaM�*]hUWNfO'!w/)( e�� b � 24v "�v 4�[~a j 2 �H�0� 4s�w"o�$¤#KMO�qlO*( e�� b UWg�]hKeO¯g_Ou]S`~¡)[~ZWZgl]h`~dMdMUWae��]_UWNfO�g���O�]¨¤"O�O�a�")[^a j 4&ª&�Ou]#XMgcO�gl]h[~�MZiUWg_K�gl`bNPO>deq_O�ZiUWNfUWa�[^qlkfO�g�]hUWNP[^]_O�g)`ba�]hKeO&Nf`bNfO�a�]hg)`^¡�]hKeO>gl]�[t]hO�dMq_`6m�O�g_g�ª

+ ¹ � �í�-, �C�/. �� ��^� %�/ 0 2,310<5 � ���� � � -#H����� � �32�N4�328� % 3�4£��S 2 � ��� ��� ���,�� 'E�� ���� "�/ 0 2,3�465 �A/A1 JqK ���� 2F�§� � 40��" 5

)76 � e�� ��� �e K# � 86 95v)� 2 �;:<#� 8¿�Vªì�H9

= � ½¶½?>��"x)m�m�`~q j UiaM��]h`Y]_KMO�yA@B Z j O�q�UWaeO�´£X�[~ZiUi]¨kb�6Ui]�g_X,Ifm�O�g)]h`�dMql`��bO8¿�Vªì�H9¬¡<`bq %'NC0Vª¬z�`bq"aM`~]�[t]hUW`~a�[~Zg_UWNfdMZiUWm�U°]¨kb�£KMO�q_O�[t¡ ]hO�q��D� j O�aM`~]_O�g#[S�bO�aMO�qlUWm>m�`baMgl]h[~a�]�ª¬x{dedMZik6UWae�S|ë])/ � g)ZWO�NPNP[&]_` � � e�� ��� �e K# � � � �V¤"O`b�e]�[^UWa

)76 � e�� ��� �e K# � -6 � v)� 2�E )GF � e K#e

�.��¦ � � ��H � )IF � e K#e

� � ��$��p¦ � �KJ �! %$#�} ��HDL��

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� �

TVUWaem�O ����¦ ��UWg)��`bXMa j O j [^a j $�� ¦ v�$�¡<`bq#[^ZWZ���/ 0 "C3 4 5�[~a j ¡<`bq#[~ZWZ$¢/@EP���£k 8«�VªÓ�H9"¤"O�K�[��~O�O)76 � e�� ��� �e K# � 86 �*v)� 2 ��3

¤#KMUWm�K*UWNfdMZWUiO�g)8¿�eªÓ�H9uª �|¨a ]_KMO�¡<`bZWZi`�¤#UiaM��ZWO�NPNP[e�B¤"OfdMq_`��bOf]hK�[t]&¤#KeO�a ]_KMOfq_O�glO�q��bO¯deq_`6m�O�glgYqlO�[~m�KMO�gY[�ZW`�¤ ZWO��~O�Z [^]�]hUiNPO��/ 0 "C3�465«�V]hKMO�`bde]_UWNP[~ZBm�`ba�]hql`bZ�UWgx¦� XN 2�¡<`~q#[~ZWZ � / 0 �:3 4 5¿ª+ ¹ � � �8, �g� ¡V�� � � N -#H������� /[1 JqK � �������M���,�� 'E�� A���� "T/ 0 2,3 4 5 ���� [/�1 JqK �F�8�� K'E�������,� ���%��� ����� � ��C�'����� ��� 5 � '+���� � � -#H����� �M/ 0 "C3�465 ���� ¦2/DWM�8"C38 � �������N���,�� � e�� ��� � � � ���� �� ���� ������������������� ���� ��� ¦� �N 2 'E�� F���� ��/ 0 �H3�465  = � ½¶½?>�� " z�ql`bN(]_KMO�dMq_O�NPUiXMN¦q_[^]hO>Oonedeq_O�glg_Ui`baM8¿�VªÓ�H9u�e¤"O�KM[��~O

���!¦=� N � � % �$ ���� _ �&% �5 )A0 � � �p¦ 5�U°¡�¦�S 22 Ui¡�¦DN 2 �

&�O�]. � N 9��]!K 9 ª¬|¨a�]hKeUWg#m�[~glO OU°¡ 2F� ¦�� ]hKeO�a�����¦��;� 2 � 8H�eªÓ�H9

0{O�³MaMO��V]�� N����� )7� :���g_XMm�K*]hK�[t]�¦� �: 3£ª T6UWaMm�O�]_KMO�m�`ba�]_q_`bZ.¦¢Uig)q_UW�~K£]_m�`ba�]_UWa£XM`bXMg��¦� � : � 8H�eª×Q:9

��glUWaM��]hKeO&K�k6d�`~]hKMO�g_Uig � e�� ��� � �& �M]_KMO j O�³MaMUi]_UW`ba�`~¡$�V])[^a j � 0<�� #�u�V¤�O&`b�e]h[~UWa2 v � e�� ��� � �N � e�� ��� � � � �

���!¦ e �} #"�� �

�� � $:�s¦ e � �! #"C3� %$#�� � � �

� � $:�I¦ e � �! #"C3� %$#�C3

¤#KMUWm�K*UWNfdMZiUWO�g ]hK�[t]

� �� � $��s¦ e � �C 6"C3� <$��;�& 3

[~a j m�`baeg_O�´£XMO�a�]hZik

$:�s¦� �x� ¡<`bq#[~ZiZV$'/@ET�z�`bq�$*ZW[~q_�~O�O�aM`bXe�bK¶��¤�OfK�[��bO O�¦� � ��¤#KMUim�K m�`ba�]hq_[ j UWmu]hg�|¨aMO�´6XM[~ZWU°]¨k 8¿�eª Q 9oª.$�`baMg_O�´£XMO�a�]hZ°k [~ZWZ[ j NfUWglg_UW�eZWO�m�`~a£]_q_`bZigYNSXegl]�gh[^]_UWgl¡ k�OY¡<`~qY[~ZiZ � : �b��¦� D� ª���glUWaM� 8«�Vª×�:9�[~a j glUWaMm�O����!¦=��N 2e��U°¡

Ã�õË�P%QJRtèhà

� � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��¦DN 2e�e]_KMO�`bde]hUiN¯[^ZBm�`~a£]_q_`bZBUWgx¦� �N 2S¡<`bq#[~ZiZ �A/ 0 �H3�465¿ª �0{O�³�aeO�W � �C"C38 �)[~gJOW � �8"C38 � � N ),¦�/AWM�8"C38 ��g_XMm�K*]hK�[^] O¬Ui¡�]hKMO�q_O�OunVUigl]hg9��/ 0 "C3�465�g_Xem�K©]hKM[^] � e�� ��� � v 3

]hKeO�a�¡<`bq#[~ZWZ �A/ 0 �H3�465 3�¦� �N 2%36�+ ¹ � �í�-, � ,�� �� 3�� �� "�������A���,�� 2�� T���T�&  ¢¡V�� �� �

W � �8"C38 �lG WM�C"C3�� �;G W��C"C38 � �= � ½¶½?>���J)KMO�glO�m�`ba j UWaMm�ZWXMglUW`ba Uigw`b���6UW`bXegwg_UiaMm�O,�S���ª�|ë]>q_O�N¯[^UWaMg{]_`�dMq_`��~OS]hKMOS³�qlgl]�UiaMm�ZiXMg_Ui`ba¶ª&�Ou]�¦�/AW � �8"C38 �uª 0{Ou³�aMO !BN����� ) ��:w"�g_XMm�K*]hK�[t] � e�� ��� � �& 3 ��4 �|ë¡ �¢�/!B�B]hKMO�a9� e�� ��� � : ¤#KMUWm�K±UiNPdMZiUWO�g.� e�� � � � : 2eªw|ë¡ �¢:C!B�B]hKeO�a9� e�� ��� � �# [~a j g_`�¦ N 2e�¤#KMUWm�K*dMq_`��~O�g#]hK�[^]�¦�/AW��C"C3�� �uª �&�Ou]#XMg�[~dMdMql`�nVUiN¯[^]_O{]hKeO�¡<XeaMm�]_UW`ba9� ��k*[�g_O�´6XeO�aMm�OY`~¡�&�UWdMglm�KMUi]_²�¡<XeaMm�]_UW`baMg�ª+ ¹ � �í�-, ��� ���� � =�)�������K����� ���,� ���% ��������8�� � � 1 -#H����� �6K�* �� � ����� �(' � � ���*������� ��'C�%������� ���,� � � > 3�-4:2#� ����� ���N�����^¤� � ��� ��"�%��� 'E�� C� � � �(� �  = � ½¶½?>��#T6UWaMm�O � UWg)XMaMU°¡<`bq_NfZikfm�`ba�]hUWa£XM`~XMg#UWa ��M¤�O&m�[^a j Ou³�aMO>]hKeO&Nf` j XMZWXeg)`~¡�m�`ba�]hUia6XeUi]¨k

� %���k� N ����.) ��� �=�&����� �)glXMm�K©]_K�[^] 6 B��� 6 v���[~a j 3��B/�1 JqK�36�z�U°nT-D/A1 (¥ª!0�O�³�aMO � > [~g)¡<`bZWZi`�¤#g O

� > � � � N ���� �M� ��3 Ui¡ N � - ¤#KeO�q_O �p/@1 ( 3-=� ��� � � _- ���&��� � - �9� � B� � - ��� ��� � - � Ui¡ � - �&�v �,� _- �z2`~qY[~ZiZ §/s1 JqK���]_KMO�qlO?OunVUigl]hg � /�1 ( glXMm�K ]hKM[^]�� > v �v � K ]> ª ��glUWaM�©]hKMOPm�`baMm�[��VU°]¨k [^a j ]hKeONP`bae`~]h`baeUWm�U°]¨kf`~¡ ����¤"O&KM[��~O

2�v���� �=�&� > � �lv ��� �,� _- ���&��� � - ��3[~a j ]hK£XMg

����� "! #%$ 6 ��� �=�&� > � � 6%v � %� _- �R�

J)KMUWg�UiNPdeZWUWO�g"]_KMO>XMaMU°¡<`bq_N�m�`~a£�~O�ql�bO�aMm�O�`^¡ � > ]_` �Y�V¤#KMO�ap-±�b`6O�g�]h`TQ ªr|ë]�q_O�NP[~UiaMg�]h`�deq_`��bO>]hKeO&�UidMg_m�KeUi]h²&dMql`bd.O�ql]¨k©`~¡0]_KMO�¡<XMaem�]hUi`ba � > ª &�O�]! 3���/ 1 JqK�ª � OYglXMdMd�`bg_OY]_K�[^]!7S&�.ªcJ)KMO�q_OYOonVUWgl]_g% 3�'�/@1 ( g_XMm�K*]hK�[t] �/ 0 9> 3 9 K ]> ��[~a j �B/ 0�(> 3)( K ]> �uª

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� D

� TVXMded.`bglO>]hK�[^] %M� _ : ' � _ ªrJ)KMO�a¶�� > � �=� � > ��� � N � > � ���&� > � %- ��� 9�� ]Z

��� ( K ] � �> � � � _- � � � > � �- ����� � > � ' � _- ��� � > ��� �

N -=� B� %- � � ��� %�� _- ���&��� %- �9��� 9�� ]Z��� ( K ] � ���

� � _- ���&��� �- ���� -=���M� ' � _- � � ��� ' � _- ���&��� '- �9�v - � %� _- �R� B��� � � 9�� ]Z

��� ( K ] � ���� � _- ���&�M� �- ���

v 05- � %� _- �R� T��� � �� TVXMded.`bglO>]hK�[^] %M� _ N '¨�e]hKeO�a

� > � �=� � > ��� � N � > � ���&� > � %- ��� � > � ' � _- ��� � > ��� �v - � %� _- �R� T��� � �

� TVXMded.`bglO>]hK�[^] %'N '¨�M]hKeO�a� > � �=� � > ��� � v - � 6� _- �R� ¢��� �C3

¤#KMUWm�K*dMql`��~O�g#]hKMO &�UWdeg_m�KMU°]h²�dMq_`~d.O�ql]¨k�`~¡ ��>eª �$�`baMglU j O�qcae`�¤ ]hKMO&[~X6neUiZWUW[~q"�^[~ZiXMOw¡<XMaMmu]hUW`~a

� > �8"C38 � � N � ���� h � e�� ��� �

> �8"C38 3�¦=�C3¤#KMO�qlO � > �C"C38 3�¦=� � N )A0 � > � � e�� ��� �b �(5¿ª |¨a ]hKeOP¡<`bZiZW`�¤#UWaM�*ZWO�NPNP[e��¤�O¯gl]hX j k ]_KMO?dMql`bd�O�ql]_UWO�gY`~¡)]_KMO¡<XMaMmu]hUW`~a � > ª+ ¹ � � �8, ��� � �� "l/ 0 2,3�465 ���� A/A1 JqK � �8�� �� �8�� $'C�%������� ��� � > ���)����� �� ��� � ������%� � � ���*������� � ��� ���� � ������8� ��

� > �8"C38 �YN ������ h�� � e�� ��� �

> �C"C35 3�¦=� � 8H�eª L�9

Ã�õË�P%QJRtèhà

��� � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��= � ½¶½?>��"J)KMO>NP`~aM`~]h`~aMUWm�Ui]¨k�`~¡�]hKeO{¡<XMaMmu]hUW`~a"� > UWa-�Uig"]hqlUi�6U\[^Z«ª =r´£X�[~ZiUi]¨kN8¿�Vª LH9 UWg�[Sm�`baMglO�´£XMO�aem�O&`~¡&�O�NPNP[+8¿�eªÓ�H90ª�J$`{deq_`��bO ]hKMO!&�UWdMglm�KMUi]_² deq_`bd�O�q�]¨kP�t¤�O¬³en 3��B/�1 JqK�g_XMm�KS]_K�[^]�AS �.ª$J)KMO�qlO"OonVUWgl]_g[cglXM� j Ui�6UWglUW`ba �FNI$iy�� $5];��� �g�^�0$��¥N/��t¤#KeO�q_O J /A1 ( glXMm�KY]_K�[^]$2��w$ � ��$ � � ]lv � � / 0 _ 3 J 5«ª

� > �C"C38 ��� � > �C"C3�� � N �Z��� ] � > �8"C3�$ � ��� � > �C"C3�$ � � ]��

N �Z��� ] � � �

�� h � e�� ��� � )A0 �> � � e�� ����� �b �(5^� � ��

�� h � e�� ����� � )A0 �> � � e�� ���� � �b �(5

N �Z��� ] � � �

�� h � � e�� ��� � )A0 �> � � e�� ����� �b �(5 � � � �

�� h � e�� ���� � )A0 �> � � e�� ����� � �b � 5

v �Z��� ] ����

�� h � e�� ���� � )A0 �> � � e�� ����� �b �(5 � ����

�� h � e�� ���� � )A0 �> � � e�� ����� � �b � 5

v �Z��� ] 0

> 65$ � �2$ � � ]�6N 0 > 6 B��� 6 3

¤#KMO�qlO¯]hKMOP³�q_g�]�UWaMO�´£X�[~ZWU°]¨k®UWg j O j Xem�O j ¡<ql`bN &�O�NPNP[ 8H�eª×�:9u� ]hKMO¯Z\[~g�]YUiaMO�´£X�[~ZiUi]¨k®Uig j O j XMm�O j ¡<ql`bN&�O�NPNP[ 8H�eª×Q:9�[~a j 0 > UWg�]_KMO�m�`~aMgl]h[~a�]�`~¡!&�UidMg_m�KeUi]h²Y`~¡ � > ª&J)KMUWgwdeq_`��bO�g�]_KMO5&�UWdMglm�KMUi]_²SdMql`bd.O�ql]¨kUWa �`^¡�]hKeO�¡<XeaMm�]_UW`ba�� > ª �J)KMO�q_O��~XMZ\[~qlUi]¨k¯`~¡�]_KMO>�^[~ZWXMOw¡<XeaMm�]_UW`ba"�?m�[~a*�.O>g�]�[^]_O j [~g)¡<`bZWZi`�¤#gJO�� ¹6½ � ¹ � , �C� ���� � ��)�������K����� ���,� ���% ������ �8�� 'C��������� ��� �T/ ���

���0 2,3 4 5VUA1 JqKV�  = � ½¶½?>���&�Ou]�";/ 0 2,3�465«� A/A1 JqK�ª TVUiaMm�O,� > � �;v ��� ��¡<`~q#[~ZWZV-@/@1 ( �e¤"O&K�[��bO

2�v �?�C"C38 ��� � > �C"C38 �lv ������ h � e�� ��� )� �M� � e�� ��� �b �=� � > � � e�� ��� �b ���=�

��g_UiaM�P]_KMOYXeaMUi¡<`bqlN m�`ba��bO�q_�bO�aMm�O�`^¡ � > ]h`�¤�[~q j g�� UWa�1 JqK���¤�O�`b�e]�[^UWa©]_K�[^]�� > �C"C35 �cm�`~a£�~O�ql�bO�gw]_`� �8"C38 �&¤#KMO�a¥-m��� Q ¡<`~q�[~ZWZ �/�1 JqK��r¤#KMUim�K�deq_`��bO�g�]_KMO�XMaMU°¡<`bq_N m�`~a£�~O�ql�bO�aMm�O©`^¡ � > �C"C3*� ��]_`� �8"C3i� �#UiaA1 JqK$ªwz�q_`~N &�O�NPNP[N8H�eª LH9u�2¤�O j O j Xem�OS]hKeOYXMaMU°¡<`bq_N m�`ba�]hUia6XeUi]¨k*`~¡ ��UWa��ªw|ë]wqlO�NP[~UWaegc]_`dMq_`��bO�]hKeO&m�`ba�]hUia6XeUi]¨k�`~¡ �¯Uia 0 2,3 4 5.UA1 JqK$ª!&�Ou]�� 3�� �;/@1 J �K � 2'v "l� ��v 4�ª �cg_UiaM��]hKMO j k6a�[~NfUWmdMq_`b�~qh[~NfNPUiaM�Ydeq_UWaem�UWdeZWO 8H�eªi�*9"¤#Ui]hK �BN����7"{� &�O�NPNP[A8¿�Vª LH9�[^a j &�O�NPNP[ 8¿�eª°�<9 ¤"O&`b�e]�[^UWa6 � > �(�H3�� ��� � > �C"C38 ��6 v 6 � > � �H3�� ��� � > �8"C3�� � 6 � 6 � > �C"C3�� ��� � > �C"C35 � 6N 6 � > � �H3�� ��� ����

�� h � e�� � � )� � > �(�H38� e�� � � � ���'6 � 6 � > �C"C3�� ��� � > �C"C38 ��6v 0 > � ��

�� h � e�� �K� )76 � e�� � � � ��� 6 �:0 > 6 B��� 6v 0 > � 2�� 6 �x�7"�6 � 0 > 6 B��� 66�

TVUWaMm�O3� > m�`ba��bO�q_�bO�g�XeaMUi¡<`bqlNPZ°kP]_` ���V¤�O&m�`baem�ZWX j O>]hK�[^] �PUWg)m�`ba�]hUWa£XM`~XMg#UWa 0 2%3�465�U�1 JLK�ª �

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� �b�

� � ���$�"�Y���o��� ���&��?���u�Y�x{g0U°]0Uig0­£aM`�¤#a¶�b]hKMO j kVaM[~NPUim�dMql`b�bq_[~NPNfUWae��dMqlUWaMm�UWdMZiO k6UiO�Z j g�]hKM[^]0]hKeO��^[~ZWXMO"¡<XMaMm�]_UW`baYUWgr[��6Uig_m�`~g_Ui]¨kg_`bZiXe]hUi`baf`~¡¶]hKeO�m�`bq_qlO�g_d�`ba j UWaM��yK@ · O�´6XM[^]hUi`ba 8<g_O�Owz�ZWO�NPUiaM��[~a j T6`baMO�qK8��EDHDb�:9-9uªrycO�q_O^�V��O�m�[~XMglOw`~¡]hKMOYgl]�[t]hOSm�`baMgl]_qh[~Uia�]��.¤"OS¤#UWZiZ�dMq_`��bO�]hK�[^]{]hKMOY�^[~ZiXMO�¡<XMaMm�]_UW`ba�UWgw[?m�`baMg�]hqh[^UWaMO j �6UWg_m�`bg_U°]¨k�gl`bZWXV]hUW`~a`~¡$]hKMO>¡<`bZiZW`�¤#UWaM�Sy)@ · O�´£X�[^]_UW`ba

������� y � � � �8� \ � $ ��� �K �

������ " �8"C38 ���&W � �C"C38 3 � �C"C35 ��3 ���� �8"C38 ������N 2�Uia 0 2,3 4 5VUA1 JqK�3 8<QMªi�*9

¤#KMO�qlO

W � �C"C35 3 � �8"C38 ��3 ���� �C"C38 �9�YN*���!¦=� ���� �C"C38 ���w� � � � �8"C38¢�2$:��¦=��� � �C"C38 �9�}{Y�C <$��R�� O>³�qlgl]cq_O�m�[~ZiZB]hKeO j O�³�aMU°]hUi`ba�`~¡0m�`baMg�]hqh[^UWaMO j �6Uig_m�`~g_Ui]¨k?g_`bZiXe]hUi`baMg�ª

��¹������ � �<½�� ���C� � � �*� 'C�%������� ��� � ��� � y �C0 2,3�465 U21 JqK.� ��� ¤*���*���*�����C� ���<�� � ��*��� ����� ��� �(' ���? ! � ���0 2%3�465�U�1 JLK � '

�"����� y � � � �5� \ � $ ��� �K �

� ���� " �C"C38 ���2W � �8"C38 3 � �C"C38 �C3 ���� �C"C35 ��� � v 2,3

���� ��� R¤� � � / � ] �C0 2,3�465.UA1 JqK.� ���� ��� � �,��FF�����k������ ������� ��� �� �C"C38 �l/ 0 2,3�465VUA1 JqK  � ��� �*� 'C��������� ��� � ��� � y ��0 2%3�465.UA1 JLK.� ���FT¤*���*���*�����C�&��� ���*��� ����� ��� �(' ���? ! � ��� 0 2,3�465.UA1 J$#K � '

�"����� y � � � �8� \ � $ ��� �K �

� ���� " �C"C38 ���&W � �C"C35 3 � �8"C38 ��3 ���� �C"C38 �9��� � : 2,3

���� ��� R¤� � � / � ] �C0 2,3�465.UA1 J$#K � ���� ��� � �,��FF�����k������E#H��� ��� �� �C"C38 �l/ 0 2,3�465VUA1 J$#K  � ����� �*� 'C�%������� ��� � ��� � y �C0 2,3�465?UB1 JqK.� ���+>�����,���� -����� �F¤*���*���*�����!�F�*��� ����� ��� �(' ���? ! � ��� 0 2,3�465jU�1 JqK� ' ���$���L������� �¤*���*���*�����!�"���*�� � ��*��� ����� ��� �(' ���? ! �+��� 0 2%3�4656U�1 JLK ���� �¤*���*���*�����!�"��� ���*��� �%��� ��� �(' ���? ! ���� 0 2%3�465.UA1 J$#K  �?¹ �í�M�76 ���!� ¡V�� ��� �� ������,���� -������ ���K��� � �� ���� ���� �� �,�� ���!� ����¦�� 2#�9��: 2 �£����� ��� ���K���*�* �� ������%���� -������ ��� � �� �C"C3�2�� �'&F ������ ������������� ���)� ���* � ������� � �( *),+ �� ���k .-�� ���� � ��* �� �� �N 2 �l� ��,k¤� ¦;��2#� N 2 ���* � 0/1 ��� �� �%  �"���Y����� �������K���*�* ��+ ������������� ���B��� �?�C"C3�2�� �'1 �� C� ������ �� ������������� ���)�k J)KMOS¡<`bZiZW`�¤#UWaM��]hKeO�`bqlO�N qlO�ZW[^]hO�g�]hKeOS�~[^ZWXMO&¡<XMaMm�]_UW`ba j O�³�aeO j UWa 8¿�Vªì��9#¤#Ui]_K ]hKMO · O�ZiZWNP[~a�O�´6XM[^]hUi`ba8HQMª°�<9oª

�� ¹£½ � ¹ � ���!� � �*�:���*�* ����,��+�8�� p¤��� �� "'C��������� ��� � �� ������%���>�(� � y ��0 2,3 4 5 U21 JLK.�  O¡V�� �� � ��� �����,���� -����� �¢¤*���*���*�����C�&�*��� �%��� ��� �(' ���? ! � ��� 0 2,3�465VUA1 JqK  

Ã�õË�P%QJRtèhà

��� � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��= � ½¶½?>�� � O�³�qlgl]�deq_`��bO ]_K�[^]*�4Uig?[ g_Xed.O�q_g_`~ZWXe]_UW`bað`~¡ 8HQMª°�<9�UWa 0 2,3�465;U01 JqK�ª &�O�]D�8"C38 �4/

0 2,3 4 5VUA1 JqK®[~a j � / � ] ��0 2,3 4 5.U�1 JqKV�)glXMm�K©]_K�[^])¤#U°]hKM`bXV]#ZW`bglg)`~¡��~O�aMO�qh[~ZiUi]¨k2�N � ��� � �R�C"C38 �YN � � � y � b*��� ! # $ � ��� � � �

z2`~q)[~ZWZ�2�� � � 4¥��"o�M]hKMO j k6a�[~NfUWm{dMq_`b�~qh[~NfNPUiaM�SdMqlUWaMm�UWdMZiO�?�C"C35 � N � ��

��� h � e�� ��� )� �?�C" �w��38� e�� ��� �e K# ���UWNfdMZWUiO�g

� �C"C35 � : ������� h � e�� ��� ) � �C" �0��38� e�� ��� �e K# ���,�

x{dMdMZ°k6UWaM��|ë]�/ � g)¡<`bqlNSXMZW[Y]h` � �8"��¥��38� e�� ��� �e K# �o�e¤�O&�bOu]� � �

� � h � e�� ���� _� ) F � #

y ���� " �C"C38 ���2W � � �8"C38 3 � �C"C38 �C3 ���� �8"C38 ���} � H � v��*� �j�R�$�KM`V`~g_UWae�¢¦ NI¦�/�WM�C"C35 ��¡<`~q#[~ZWZ ��/�� 2%3 �j��[~a j ZWO�]l]hUiaM�'� � 2 K �e¤"O�`~�e]�[~Uia

���� " �C"C38 ���2W � E "C38 3 � �8"C38 ��3 ���� �C"C38 � L v 2<�TVUWaMm�O

� e K#e � � $:�p¦ � �! #"C3� %$#�;��� � � �p¦ U°¡�]_KMO�qlO�UWg#[�m�ZW[~UWN�¤#Ui]_K©glUW²�O �

2 U°¡�ae`~]E3

¤#KMO�a�� � 2 K � � e�� ��� �e K# : 2fp�ª d¶ª×g#UiNPdMZiUWO�g"]hKM[^].T�2$�� ¦�: 2S¡<`bq#[~ZiZ.$'/AE([~a j ]_K£XMg����

�� y � � � � \ � $ � � � ��$���� " �C"C35 � �2W � �8"C38 3 � �C"C38 �C3 ���� �8"C38 � � v 2,3

¤#KMUWm�K*dMq_`��6U j O�g)]hKMO�glXMd.O�q_gl`bZWXe]_UW`ba�UiaMO�´£X�[~ZiUi]¨k~ª0|ë]cq_O�NP[~UiaMg�]h`�dMql`��bO�]hKMO�g_Xe�Mg_`bZiXe]hUi`ba�dMq_`~d.O�ql]¨kbª&�Ou]��C"C38 �l/ 0 2,3�465�UA1 JqK®[~a j � / � ] �C0 2,3�465.UA1 J$#K ��glXMm�K©]_K�[^]#¤#Ui]_KM`bXe]#Zi`bg_g)`~¡��bO�aMO�q_[~ZWU°]¨k

2�N � ��� � �R�C"C38 �YN �"��� y � b*��� ! # $ � ��� � � �x{dMdMZ°k6UWaM�S]_KMO j k6a�[~NfUWm>dMql`b�bqh[^NPNfUWaM�YdMq_UiaMm�UidMZWOc¤#Ui]hK 2F�§�p� 40�7"o�M¤"O��~O�]

�?�8"C38 �YN � ��� � h � e�� ��� ) �?�C" �0� ��4�]�38� e�� ��� �e K#�$ b � � 3

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� ���

¤#KMO�qlOF4.]�UWg�]hKeO�³Mq_gl]#]_UWNfO slXMNfd¶ªrJ)KMUWg#UiNPdMZiUWO�g� �C"C38 �lv � ��

��� h � e�� ��� ) � �8"��¥� ��4.]�38� e�� ��� �e K#�$ b � � �x{dMdeZik6UWaM��|ë]�/ � g)¡<`bqlNSXMZW[�]h` � �C"��¥� �A4.]C38� e�� ��� �e K#�$ b �u�e¤"O�`~�e]�[~Uia� ����� h � e�� ��� ) F � #�$ b y ���� " �C"��&�H38� e�� ��� �e K ���&W � � �C" �&�H38� e�� ��� �e K 3 � �C" �&�H38� e�� ��� �e K ��3

���� �8"�� �H38� e�� ��� �e K �9�� � H : 2,3

¤#KMUWm�K*UWNfdMZWUiO�g

�i���?� v � ����� h � e�� ���

� _� ) F � # $ b y ���� " �C"C35 � �2W � � �C"C38 3 � �C"C35 ��3 ���� �C"C38 �9�� � H �v ) F ����4.]� H � � �

�� y � � � �8� \ � $ � � �K ������� " �C"C38 ���2W � �C"C35 3 � �8"C38 ��3 ���� �C"C35 ����� � 8<QMªì��9

$�`baMglU j O�q#]_KMO�O��~O�a�]�)<4.];�§�3£��¢��4�]��§�j� N �'� � e K#

e � � $ � �C �:3� <$��;SwPR�N �'� � #

y � � $ � �! �H3� %$#�;S PR��3¤#KMO�qlOf]_KMO�Z\[^gl]�O�´£X�[^ZWUi]¨k©¡<`bZWZi`�¤#g{¡<q_`bNµ]hKMO�KM`~NP`b�~O�aMO�Ui]¨k `^¡"]_KMO�UWa�]hO��bO�q>q_[~a j `bNµ�^[~ZWXMO j NPO�[~g_XMqlO� �! #"C3� %$#�oª TVUiaMm�O � �! #"C3� %$#��UWg¯m�[ j ZW[~�¢[~a j � � 2,3�EF� N 2V� ~ #y ~�� $ � �! �H3� %$#�@��� 2 ¤#KMO�a��©���2 K ª ��glUWaM�*]hKMOf¡H[~m�]�]hK�[^]Y[eª gYm�`ba��bO�ql�bO�aem�O�UWNfdMZWUiO�g>m�`ba��bO�ql�bO�aem�O�UWa dMq_`~��[~�MUiZWUi]¨k~�$¤"O j O j XMm�O?]hK�[t]�¢� ~ #y ~ ��$ � �C �:3� <$��LS[PR�X��� 2P¤#KMO�a7�4� � 2 K ª{J�[~­£UiaM�?]hKMOYZWUWNfUi]�¤#KMO�a � � 2 K UWa�|¨aMO�´£X�[~ZiUi]¨k8HQMªÓ�H9o�e¤�O&�bOu]

������ y � � ��� \ � $ � � � � ) F ���� " �8"C38 ���&W � �C"C38 3 � �8"C38 ��3 ���� �C"C38 �9� H : 2,3

¤#KMUWm�K*dMql`��~O�g#]hKMO�glXM�Mg_`~ZWXe]_UW`ba�UWaeO�´£X�[~ZiUi]¨kbª �� � �����f���#���#���

��aMUi´£XMO�aMO�g_g&dMq_`6`~¡<gw`^¡ �6Uig_m�`~g_Ui]¨k�g_`bZiXe]hUi`baMgw`^¡ ³Mq_gl]&`bq j O�q{UWa�]hO��bq_` j Ui§.O�qlO�a�]hUW[~Z$`bd.O�qh[^]_`bq_g>KM[��~O��.O�O�a�bUi�~O�a©UWa�TV`baMO�q&8Î�*Db�HG~��9#[^a j Te[�kb[~K 8��EDHDe�<9oª)TVUiaMm�O�]hKMO�Xe]hUiZWU°]¨k¯¡<XMaMmu]hUi`ba©Uig#aM`~]��.`bXea j O j ��¤"OYglK�[~ZWZ¤�`~q_­?Uia�]_KMO�g_d�[^m�O&`~¡�¡<XeaMm�]_UW`baMg ���

���0 2,3 4 5VUA1 JqKV�uª

Te[�k�[~K 8��*D�De�<9�dMql`��~O j [fXMaeUW´£XMO�aeO�g_g�q_O�g_XMZ°]c¡<`~q)XMa£�.`bXea j O j �VUig_m�`bg_U°]¨k�g_`bZiXe]hUi`baMg)`~¡�³�q_g�]c`bq j O�q#UWa�]hO3��bq_` j U°§BO�q_O�a�]_U\[~Z�`bd�O�qh[t]h`bqlg�ª TVKMO>g�]hX j UWO j ]_KMO>m�[~glO>¤#KMO�qlO�]_KMO>NfO�[~glXMq_OL{ �! %$#� j O�d.O�a j gc`ba?]hKMO>g�]�[^]_O

Ã�õË�P%QJRtèhà

��Q � ���,�� � � ��� '������������ ���� ���~[^q_U\[^�MZWO:�ªc|¨a `bXMqcm�[~glO~��]hKMO &�Ou�£k�NfO�[~glXMq_O�UWgcUWa j O�d�O�a j O�a�]>`~¡ �ª � OY[ j [~dV]{]hKeOYdMql`V`~¡0`~¡¬prK�[~N8��*DHD~�:9)]_`¯³�qlgl]w`~q j O�q{UWa�]_O��bql` j U°§BO�q_O�a£]_U\[~Z�`bd�O�q_[^]h`~q_g�ª � OY³�q_g�]>aMO�O j [~a O�´£XMUi�^[~ZiO�a�]{¡<`bqlNSXMZW[^]hUi`ba�`~¡�VUig_m�`bg_U°]¨k�g_`bZiXe]hUi`baMg�Uia �£]R�C0 2,3�465�U�1 JqK.��¤#KMO�q_O

�£]R�C0 2,3�465�U�1 JqK.�YNm)��§/ � y �C0 2,3�465.UA1 JqK.��3 ���� y � b*��� ! # $�q�C"C38 �_ � 6786 � ��Qw36�

8Hq_O�m�[~ZiZB]hKM[^]������C0 2,3�465�UA1 JqKV�lG)�£]R��0 2,3 4 5.UA1 JqK� 9uª

= � ½ � ½ � � � �H½�� �.�C� � �� �B/ �£]R��0 2%3�465Up1 JqKV�  '¡V�� �� � ���F'¤*���*���*�����C�&���<�� � ��*��� ����� ��� � � �� �N��� ���*��� � %��� ���)�>�(' ���? ! � ��� 0 2%3�465�UA1 JqK � � �� � 0 2,3 4 5VUA1 J$#K � � 'F����A����� �� '

������� y � � � � \ � $ ��� �K �

� ���� " �8"C38 ���&W � �C"C38 3K�?�8"C38 ��3 ���� �C"C38 �9���¥: 2

� � �� � v 2 �¢���� ��� R¤� � � /8� ] ��0 2,3 4 5�UA1 JqK.� ���� �F� � �,��&������k���� � ������� ��� � � �� �B�E#H��� ��� ��� �8"C38 �l/ 0 2%3�465.UA1 JLK.� � � �� � �8"C38 �l/ 0 2%3�465�U�1 J #K �  = � ½¶½?>���J)KMO®dMql`V`~¡�Uig�[~a9[ j [^de]�[^]_UW`ba `~¡�[4glUWNfUWZW[~q�ZWO�NfNP[ UWa T6`baMO�q 8Î�*Db�HG^� 9uª � O±deq_`��bO±]hKeOgl]�[t]hO�NfO�a�]#¡<`bq)glXM�Mg_`~ZWXe]_UW`baMg)`~aMZik~�e]hKMO�`~]_KMO�q#g�]�[^]_O�NfO�a�]cUWg)dMql`��~O j g_UWNfUWZW[~q_Z°kbª��O�m�O�glgh[~q�k¯m�`ba j U°]hUW`~a�O�&�Ou]��B/ �£]R�C0 2,3�465 U'1 JqK.�0�.O{[��6Uig_m�`~g_Ui]¨kfglXM�Mg_`~ZWXe]_UW`ba¶�?�8"}yE38jyR�l/ 0 2,3�465 U�1 JLK[~a j � 0 2,3�465�U�1 JqK � 1 J g_Xem�K©]hKM[^]

� ��� � �R�C"}y*38jy�� N ����� y � b*��� ! # $ � ��� � � �8"C38 �R�TVUWaMm�O �?�8"C38 � � �?�8"}y*38jyR�lv � �8"C38 � � � �C"}y*35jyR�f¡<`bq"[~ZWZ��C"C35 � / 0 2,3 4 5 U¢1 JqK�[~a j {Y�! %$#�l: 2�¤�OwKM[��~O

W � �C"}yE35jy*3K�?�C"}yE38jy���3 ���� �8"}yE38jyR�9� v W � �C"}y*35jy*3 � �8"}yE38jy �C3 ���� �8"}yE38jyR��� �y�O�aem�O�]hKMO>�6UWglm�`bglUi]¨k?deq_`bd�O�q�]¨k�`~¡ �PdMq_`��6U j O�g)]hKMO�Ooned�O�mu]hO j q_O�g_XMZ°]�ªTVX,Ifm�UiO�a�]cm�`ba j Ui]hUi`ba�O &�Ou] � /�� ] ��0 2%3�465.UA1 JLK.��[~a j �C"}y*38jy�� / 0 2,3 4 5VUA1 JqK®��O>g_XMm�K*]hK�[^]

� ��� � �R�C"}y*38jy�� N ����� y � b*��� ! #%$ � ��� � � �8"C38 �YN 2 �z2`~q�O�[~m�K ��S 2e�e¤"O j O�³�aMO

�����8"C38 �YN � �C"C38 �������C"C38 ��� � �8"C38 � � _ �������C"C35 ����3¤#KMO�qlO� � UWg#[�glNP`6`~]hK�¡<XMaem�]hUi`ba�gh[^]_UWg�¡ kVUiaM�

� � �C"C38 � / 0 2,3 _ 5�3���9�C"C38 � N _ U°¡��C"C38 �l/@EB�9�C"}y*38jyR�C3 ���C3� � �C"C38 � N 2¦U°¡��C"C38 �l/ 0 2,3�465�UA1 JqK���EB���8"}y*38jyR��3 0����R�

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� �<L

� O�K�[��~O �?�C"}y 38jyR� N � � �8"}y*38jy �)[~a j �?�C"C35 ��� � � �C"C35 � N � �?�C"C38 ��� � � �C"C35 ��� � � �C"C38 �lv 2 �y�O�aMm�O

� ��� � � � �8"}yE38jyR�YN ������ e�� ��� y � b*��� ! # $ � ��� � � � �C"C35 �R�TVUWaem�O �¯g_[^]hUigl³�O�g

�"����� y � � � �5� � \ � $ ��� �K �

� ���� " �8"}y*38jy ���&W � �C"}yE35jy*3K�?�C"}yE38jyR�C3 ���� �8"}y*38jy �9���0: 2%3

[~a j�� � � �C"}yE38jyR�YN � � �C"}y*38jy �o� ¤"O&`b�e]�[^UWa�O�����

�� y � � � �8� � \ � $ ��� �K ���� �� " � �8"}y*38jy ���&W � �C"}yE35jy*3K�?�C"}yE38jyR�C3 � �� � �8"}y*38jy ��� � : 2 �

TVUWaem�OX{Y�! %$#�l: 2�[~a j � � �8"}yE38jyR�YN �?�8"}yE38jyR�u� ¤"O�`b�V]�[~Uia�O��� ������� y � � � �8� � \ � $ � � �K �

�$� �� " � �8"}y*38jy ���2W � �C"}y*35jyE3 � � �8"}y*38jy �C3 � �� � �C"}yE35jyR�����4��"���

�� y � � � �8� � \ � $ ��� �K �� � �� " � �8"}y*38jy ���&W � �C"}y*38jy 3K�?�C"}yE38jyR�C3 � �� � �8"}y*38jyR����� ���

v ��� �"����� y � � � �8� � \ � $ � � �K �

� ��

�?�C"}y*38jy ��$��p¦=��� � � �C"}y*35jy �2$�� ¦��}{Y�C %$#� � ��� � 8�LVªi�*9

� �Mg_O�ql�bO�]hK�[^]��6¡<`~qL��2,3i�£$ �M¦=���/AEB����2,3�2#�C310����o�£¤"OwK�[��~O � � �8"}yE38jy��A$ �M¦=�YN/�?�C"}y 38jy.�A$ �M¦=�uª0z2`~q� 2,3*�L$�� ¦�� /AEB����2,3�2#�C310����o�V¤"O�K�[��~O6 � � �8"}yE38jy �2$:��¦=��� �?�C"}y 38jy���$:�p¦�� 6N 6 � �C"}yE38jy �2$ �p¦=���8� �8"}y*38jyY�2$:� ¦=� 6 � � �8"}y*38jyY�2$:��¦=�v 6 � �C"}yE38jy �2$ �p¦=��� � �8"}y*38jyR� 6 � 6 �?�C"}y*38jyY�2$��p¦=��� � �8"}yE38jyR� 6

v � ��� e � � �K� � � � e � � � � ��� � � � 6 ���� �8"}yE3�� � 6 6,$�� ¦ 6 � �� ��65$:��¦ 6 �v 0�� � ��� e � � �K� � � � e � � � � ��� � � � 6 ���� �8"}y*3�� � 6 � �� � 0����C3 8�LVªì��9

¤#KMO�qlO �� UWgc]hKMOSNf` j XMZWXeg�`~¡¬m�`ba�]hUia6XeUi]¨k*`~¡ �2ªwz�q_`~N 8�LVª°�<9c[^a j 8 LVªÓ�H9o��¤"O�m�`baem�ZWX j O�]_K�[^] ��Uig��6UWg �m�`bglUi]¨k�glXM�Mgl`bZWXe]_UW`baBª ���aMUi´£XMO�aMO�g_g)`~¡B]hKMOwgl`bZWXV]hUW`~aP`~¡�]_KMOwyK@ · O�´£X�[t]hUW`~a 8HQMª°�<9r¤#Ui]hKf]hO�q_NfUWa�[~Z2m�`ba j U°]hUW`~a 8¿�VªÓ�H9 UWg"[Ym�`baMg_O3�´£XMO�aMm�O�`^¡0}#O�NP[~q_­ 8«�VªÓ�H9�[~a j ]_KMO>¡<`bZWZi`�¤#UiaM�Y]_KMO�`bqlO�N O

Ã�õË�P%QJRtèhà

�*G � ���,�� � � ��� '������������ ���� ���� ¹6½ � ¹ � �.�C� � �� � � � �� � � � / ���

��C0 2,3�465RUl1 JLKV� �� q¤*���*���*�����!� ���<�� � ��*��� ����� ��� � � �� � ��� ���*��� �%��� ���)�

�(' ���? ! � ��� 0 2,3�465.UA1 JqK � � �� � 0 2,3�465�U�1 J$#K � � ���� �����8"C38 ��� �?�C"C38 �;v ����� e�� ��� �� � )7���8"C38 ��� �?�C"C38 ��3 3 8 L6ªÓ�:9

� ���8� ��� N 0 2,3�4&0 Ux)�2<3��¢)<4�3�UA1 JqK  = � ½¶½?>��*|ë]&g_X,Ifm�O�gY]h`*dMql`��~O¯|¨aMO�´£X�[~ZWU°]¨k 8 L6ªÓ�:9{¡<`bqX"�S 2eª · k®m�`ba�]hUia£XMUi]¨k±`^¡ �¢[~a j �2��|¨aMO�´£X�[~ZiUi]¨k8 LVª×�:9"¤#UWZiZ.]_KMO�a*�.O�g_[^]hUigl³�O j ¡<`bq#[^ZWZ ";/ 0 2,3�465�[~a j A: 2Vªz2`~q � 3 � 3��<3 ��S 2e� j O�³�aeO �9UWa�5 2%3�465.UA1 JLK4U 1 JqK¥[~g

�q�8"C38 3�� ��� N/���8"C38 ��� �?�C"C3�� ��� � " � _0�� � B��� �9� ��� � �M������40�7"9�9� � ?� � � ��� �TVUWaMm�O:� 3K�T/ �£] �C0 2,3�465.UA1 JqK.�u�V]hKMO�q_O�OunVUWg�]hg��C" # 35 # 3�� # �;/ 0 2,3�465�U�1 JqKDU�1 JqK ¤#KMUim�K©NP[tnVUWNfUW²�O�g �{ª· k�XMg_UiaM�'0 �q�C" # 38 # 3�� # �l: �q�8" # 38 # 38 # � � �q�8" # 3�� # 3�� # �¬[~a j ]_KMO�XeaMUi¡<`bqlN�m�`ba�]_UWa£XMUi]¨k�`^¡���[~a j ����¤"OO�[~glUWZik¯m�KMO�m�­ 8<g_O�O�|¨glKMUWU�y&ª 8��*D~�~Q 9 9¬]hK�[^] O

_ � � # ��� # �9�xv � � ��� � ��3 8 L6ª×Q 9

¤#KMO�qlO��{Uig)UWa j O�d�O�a j O�a�]{`~¡$� 3 � 3��*3 � [~a j � UWg�]_KMO�NP` j XMZiXMg)`~¡�m�`ba�]hUia£XMUi]¨k¯`~¡ ��[~a j �2ª" z�ql`bN ]_KMO�UWaMO�´6XM[~ZWU°]¨k �q��463�2,3�2#��: �q�C" #E38�#J3�� #��u��[~a j g_UiaMm�O�� 3K�D/ �£] �C0 2,3�465=U41 JqKV�u��¤�O�`b�V]�[~Uia]hK�[^]

�<� # � � � # ���lv��,� _ �* # � � # � ���g_UiaM��� `bXMaM� � g#UWaeO�´£X�[~ZiUi]¨kb�6¤�O j O j XMm�O�]hKM[^]67 # 6C3 6 � # 6 v)��� 3 8 L6ª LH9

¤#KMO�qlO ���)Uig#[�m�`baMg�]�[~a�] j O�d�O�a j UWaM�f`ba��Y�MXe]caM`^]#`ba ���2[~a j�7 # 3�� � # UWg#�.`~XMa j O j XMaeUi¡<`bqlNPZ°kPUia��a� 8 L6ª G:9

��g_UiaM� 8�LVª×Q:9&[~a j 8 LVª LH9�[~ZW`bae� [�glXM�Mg_O�´£XMO�aMm�O~�L�C" #E38�# 3�� #���m�`ba��~O�q_�~O�gS¤#KMO�a � � 2Vª &�O�] � g j O�aM`~]_O���"C3 � 3 � ��U°]hg)ZWUiNPU°]�ª|ë¡�" #;N 4��e]hKeO�a©¡<ql`bN(]_KMO�UWaMO�´£X�[~ZWU°]¨k �q�8"C38 38 � v �q��4638�#E3�� #���¤"O j O j XMm�O&]hK�[^] O

���8"C38 ��� �?�C"C35 � � � " � 0��� � ��� ����40��"9�9� ?�v ����4638 # ��� �?��4635 # ��� �?��463�� # ��� �?��4638 # �v � � �� e�� ��� �� � )7���C"C38 ��� �?�8"C38 � 3 � � ��6� # ��� # 6 �R�

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� ���

TVO�a j UWaM��� 3 �*3 � � 2 K �M¤�O�K�[��~O���8"C38 ��� �?�C"C38 �;v � ��� e�� ��� �� � )7���8"C38 ��� �?�C"C35 � 36� 8�LVªì��9

x{glg_XMNfO>]hK�[^]x" #x� 4�ª|ë¡ # N 2e�e]_KMO�a

���C"C38 ��� �?�C"C35 ��� � " � 0��� � ��� ����4&��"9��� �v ���C" # 3�2���� �?�C" # 3�2#� � �?�C" # 3�2���� �?�C" # 3�� # �v ����� e�� ��� �� � )7���C"C38 ��� � �8"C38 � 3 � � ��6 � # 6 �R�&�O�] � 3 �*3 � � 2 K ª � O�`b�e]h[~UWa

���8"C38 ��� �?�C"C38 �;v � ��� e�� ��� �� � )7���8"C38 ��� �?�C"C35 � 36� 8�LVªÓ�H9

� KMO�a�� #;N 2e�M¤�O�m�`baMm�ZiX j O�g_UiNPUiZ\[~qlZik~ª� KMO�a �#{[^a j � # �N 2e�2[^dMdMZik6UiaM�S]hKMO�ZiO�NfN¯[��S`~¡*$�qh[^a j [~ZiZ�[~a j &�UW`baMg+8Î�*Db�HGH9u�V¤"O&`b�e]�[^UWa

�" � � �k� � ��� ����40� " # ��� � # � � � # ���v ������� y � h � � ��� \ � $ �

�����¦�� � 0

�� # ��� # ��� 0��� � ��� ����4&��" # � # ���&E � �C" # 35 # 3 ���C" # 35 # �����

� ������� y � h � � ��� \ � $ �

����!¦=�R� 0

�� # ��� # ��� 0 � � ��� ����4&��" # ��� � # ���¥E � �8" # 3�� # 3K�?�C" # 3�� # ��� �

v ������� y � h � � ��� \ � $ � � ��� \ � $ �

� 0 ���!¦=���� � ��� ����4¥�7" # ���R� # � � # ���� �����

�� y � h � � ��� \ � $ � � ��� \ � $ �� E � �C" # 38 # 3 ���C" # 35 # �����2E � �8" # 3�� # 3K�?�8" # 3�� # ��� �� N 1,]��&1 � 3

¤#KMO�qlOME � �8"C38 3 � �C"C38 �9� � N ~�� � �8"C38B�2$:�p¦=�=� � �8"C38 �}{ �! %$#�uª)TVUWaMm�O �.��¦=��Uigc��`bXMa j O j XeaMUi¡<`bqlNPZ°kUWap¦¢[~a j ��k�XMglUWaM� 8 L6ª G:9o�e¤"O�K�[��~O�1a]lv)� � ��� ����4&��" # ���uª|¨a©`~q j O�q#]_`��bO�]c[~a*XMdMd�O�q#��`bXMa j `~¡$]hKMO>]_O�q_N 1 � �M¤"O�aMO�O j ]h`�Ou�~[^ZWX�[^]_Ow]hKMO>¡<`bZiZW`�¤#UWae�Y]hO�q_N

���8" # 38 # �2$:��¦=��� ���8" # 38 # ��� �?�C" # 3�� # ��$��p¦=� � �?�C" # 3�� # �N �q�C" # 38 # �2$ �p¦?3�� # �2$�� ¦=��� �q�8" # 38 # 3�� # �� � � ��� ����4&��" # ���R��� # �2$�� ¦�� � �s��� # �2$�� ¦�� � � # � ��� # � �v � � ��� ����4&��" # ���R� # �$� � # ����3

Ã�õË�P%QJRtèhà

��� � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��[~a j g_`'1 � v�� � ��������40�7" # �9� � # � � � # � � ~i� J �C %$#�uª"TVO�a j UWae� � � 2V�e¤�O&`b�e]h[~UWa

�" � v � ��� ����4¥�7" # ���R� � � 0�� � �?� � 0��5� �?� � �z2`~qq�®Z\[~ql�bO�O�aM`bXM�~K¶�B¤"O�`b�e]�[^UWa �¥v 2P¤#KMUWm�K±Uig{UiNPd�`bg_glUW�MZiO~�2g_` # N 2¯`~q � # N 2e�B¤#KMUim�K±dMq_`��bO�g]hKMO�m�`~NPd�[^q_UWgl`ba?]hKeO�`bqlO�N 8�LVªi�*9{ª �� � ��� ���������4�¶�$�*�"�y�O�qlO�¤�Ofq_O�gl]hqlUWmu]�`~XMq_glO�Zi�~O�g�]h`�]hKeOPm�[~g_O�¤#KMO�q_O�]hKMO�UWa�]_O��bO�q��^[~ZiXMO j q_[~a j `bN NPO�[~g_XMqlO � �! #"C3� %$#�wUWg[ p�`bUig_gl`ba¢dMq_`6m�O�g_gY¤#U°]hK m�`baMg�]�[~a�]�Uia£]_O�aMglUi]¨k4{rª�x�ZWZ¬]hKMO¯m�Z\[^UWNfg&KM[��~O?]hKMOPgh[~NfO?glUW²�O j O�ae`~]hO j �£k�6ª?TVUWaMm�O�]hKMOP[~Nf`bXMa�]hg&[~qlOPqlO�Z\[t]hUi�~O�g���¤"OP]h[~­~O ��N _ ª � Ofm�`baMglU j O�q&]_KMO¯ycxw}#x�Xe]hUiZWUi]¨k©¡<XMaMmu]hUW`~a�M� �YN ��� ¤#U°]hK � N 2<���Vª � O�m�KM`6`bg_O 0uN �6ª � XMq)dMXeq_d�`bg_O�UWg)]_`fgl`bZi�~O>]hKMO>¡<`bZiZW`�¤#UWaM��O�´£X�[^]_UW`ba

���� ��� ������� y � � � � \ �

� � �� " �C"C38 ���2W � �8"C38 3K�?�C"C38 �C3 � �� �C"C38 �9� � N 2,37¡<`bq#[^ZWZ �8"C38 �l/ 0 2%3�4&0�UY1 J #K�?�C"C3�2#� N 2,3 ¡<`bq#[~ZWZ "l/ 0 2,3�465�3�?��4635 � N ��� ��3 ¡<`~q#[~ZWZ �/A1 JLK$38�GVªi�<9

¤#KMO�qlO W � �C"C38 3K�?�8"C38 ��3 � �� �C"C35 ���YN*���!¦=� � �� �8"C38 �����2{ � �?�C"C38¢��¦���� � �8"C38 ��� �� O�dMql`Vm�O�O j ¤#Ui]_K¥[�]_O�m�KMaMUim�[~Zrm�KM[~aM�bO�`~¡ �^[~q_UW[~�MZWO�¤#KMUWm�K¥�Mq_UiaM�bg 0 2,3�465�U 1 JLK�Uia£]_` 0 2,3 4 5�U 0 2,3 _ 5«�a�[~NfO�Zik � $�N �]!K

�� �C"C3�$#�YN � _ �2$#���?�8"C38 �R�J)KeO&¡<XMaem�]hUi`ba � UWg j O�³�aMO j UiaM0 2,3�465VU 0 2,3 _ 5�[~a j gh[t]hUWg�]hUiO�g������� ������

������� y � � � � \ �

) ���� " �C"C3�$�� � �W � �8"C3�$,3 � �C"C3�$���3 ���� $ �8"C3�$#�9� 3�N 2,37¡<`bq#[~ZiZ=�8"C3�$#�l/ 0 2%3�465.U�� 2%3 _ �� �C"C3�2�� N 2,37¡<`bq#[^ZWZ ";/ 0 2,3�465� �C"C3 _ � N 2,37¡<`bq#[^ZWZ ";/ 0 2,3�465� ��463�$�� N �M� �] � � � � _ ��$���3 ¡<`bq#[~ZiZ.$�/�� 2,3 _ ��3 8�GVªì�H9

¤#KMO�qlO�W � �8"C3�$,3 � �C"C3�$���3 ���� $ �8"C3�$#��� N �.��¦=�R� _ �2$#���

���� $ �C"C3�$#����� �.��¦=�R� _ �2$#��� � �8"C3�$#�9�� { ��� _ � � _ �2$#�9¦�� � �C"C3 $�� � _ �2$#��¦_ �§� _ ��$��9¦ ���

� �C"C3�$����R�

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� �*D

|¨a4TVO�m�]hUi`ba¢�e��¤�OPK�[��bO�dMql`��~O j ]_K�[^]Y]_KMOP�^[~ZiXMO�¡<XMaMm�]_UW`ba 8«�VªÓ�H9u�$¤#Ui]_KMUWaí[©m�K�[~ae�bO?`~¡��^[~qlU\[~�eZWO�g���Uig]hKMO¯XMaMUW´£XMO?�6Uig_m�`~g_Ui]¨k g_`~ZWXe]_UW`ba `~¡ =¬´£X�[t]hUW`~a 8�GeªÓ�H9oª±J)KMUWg�gl`bZWXe]_UW`ba m�[~a¢��O�[~dedMq_`�nVUWNP[^]hO j ��kí]_KMO¡<`bZWZi`�¤#UWaM�Sa£XMNfO�qlUWm�[~Z¶NfO�]hKe` j O8HU 9Y[~dMdMql`�neUiN¯[t]hO�=r´£X�[^]_UW`ba 8�Geªì��9���k¢XMg_UiaM�¥[ m�`baeg_UWg�]�[~a�]�³�aMU°]hO j Ui§.O�q_O�aMm�O*[~dedMq_`�nVUWNP[^]hUi`ba ¤#KeUWm�Kgh[^]_UWg�³�O�g)]hKeO j UWg_m�q_Ou]hO�N¯[�neUiNSXMN dMq_UiaMm�UidMZWO 8 0>v�p 9+8�g_O�O &�[~d�O�k6q_O^��TVXMZiO�N [~a j J�[~Z\[�k,9u�8HUiU�9Pgl`bZi�~O¥]_KMO j UWglm�q_Ou]hO¥O�´£X�[^]_UW`ba ��k9NPO�[~aMg�`~¡�]hKMO y�`�¤�[~q j [~ZW�b`~q_Ui]_KMN 8Hd�`bZWUim�kðUi]hO�qh[^]_UW`ba�9 8HglO�Oy�`�¤�[~q j 8��*D�Gb�:9 9oªrz�Uia�[~ZWZ°kf[�q_O��~O�qlg_O&m�K�[~aM�bO�`~¡��^[~qlU\[~�MZiO�g�Uig�d�O�ql¡<`~q_NfO j UWa�`bq j O�q�]_` j UWgldMZ\[�kPq_O�glXMZi]_g`~¡$=¬´£X�[t]hUW`~a 8�Geª°�<9uª

����� �������� ������� ��� ���� ������� ��!��#"%$&����'�&�O�]��pN b� 3���( / 1 ( # � j O�aM`^]hO�]_KMO�³MaMUi]_O j U°§BO�q_O�aMm�O�gl]hO�d UWa*]hKMO�]hUiNPO�m�`V`bq j UWaM[^]hO^��� N ]

( 3���) /1 ( # � j O�ae`~]hO?]_KMO¯³�aMU°]hO j Ui§.O�q_O�aMm�O�g�]hO�d�Uia ]hKMO¯gl]�[t]hO�m�`6`bq j UWa�[t]hO~ª &�O�]��C" � 3�$+**�FN � � ��3�,��?� j O�aM`~]_O]hKMO�d�`bUWa�]_g&`^¡�]hKeOf�~q_U j � � � #¢N 0 2,3�465 U¥� 2,3 _ �.-�� �0/1/©U1�0/1/q�u� 2@v � v�( � _ � 2Dv�, v2) � _ ª=r´6XM[^]hUi`ba 8�GeªÓ�H9�UWg j Uig_m�q_O�]_UW²�O j ��k qlO�dMZW[~m�UiaM��]hKeO¯³�q_g�]�d�[~q�]hU\[^Z j O�q_U°�^[^]hU°�bO�gY`~¡ � ��kí]_KMO¯¡<`bZiZW`�¤#UWaM�[~dMdMql`�neUiN¯[t]hUW`~a

���� " �8" � 3�$+* �43 � ��� � � _ ����3�,��?��� � � � ��3�,��?�� 3

���� $ �8" � 3�$+*R�53�76 � � # � � *�K ] � � � � 6 � � # � * � �� 3 ��8 ����¦��;: 2

6 � � # � * � � � 6 � � # � � * � ] � � �� 3 ��8 ����¦��;� 2 �z�`bq�]hKMO���`bXMa j [~qlk�m�`ba j U°]hUi`baMg��6¤�O&g_Ou]

� �8" � 3�2�� N 2¦¡<`bq#[~ZiZ " � / 0 2%3�465�- �0/1/� �8" � 3 _ � N 2¦¡<`bq#[~ZiZ " � / 0 2%3�465�- �0/1/� ��463�$+* � N ��� $+*_ �2$+* �R� _ �2$+* �9¡<`bq#[~ZiZ.$+*L/���2,3 _ �9- �:/1/£�

� O&m�KM`6`bg_O�[S¡<XMZWZ°k?UiNPdMZiUWm�Ui]<;9�¨glm�KMO�NfO~�2¤#KMUim�K©ZiO�[ j g)]_`¯[�glk6gl]_O�N `~¡�( U��=) � _ �)O�´£X�[^]hUi`baMg)¤#Ui]_K( U���) � _ ��XMaM­£aM`�¤#aMg�) � � � ��3�,��?�)3�� � ��3�,��?�;/@� � � #k3 O���� �������?> @ � �W � � � #� � � � � 3�, �j��� � ��� � � _ ����3�,��?��� � � � ��3�,��?�BAMN 2%37¡<`bq#[~ZiZ=� � ��3�,��?�l/@� � � #H3� ��463�,��?� N ��� , �_ �C,�� �R� _ �C,��?� ¡<`~q#[~ZWZ�, � /���2,3 _ �D-,�:/1/

8�GeªÓ�H9

¤#KMO�qlO

EmN )%��¦ � *R��y d � d � � ] � ] d * d ( �]C3�¦ � *L/ 0 2,3 �*5í[~a j $+*

_ �2$+* :§¦ � *�3�2Fv � v§(¨� _ 3 _ vF,TvG) � _ 3

Ã�õË�P%QJRtèhà

�~� � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��[~a j �W � � � #� Uig{]hKeO���) � _ �xU¥�=) � _ �cN¯[^]_q_U÷n©[~g_gl`Vm�U\[^]_O j ]h`?]_KMO�[~dMdeq_`�nVUWNP[^]hUi`ba�`~¡r]_KMO�`bd�O�q_[^]h`bq�W � [^]&]hUiNPO � ��ª &�O�] 3 � j O�aM`~]hOf]hKMOPg_Ou]S`~¡)m�`ba�]hql`bZr¡<XMaMm�]_UW`baegM¦ ��� � � # ��� ��ª©J)KMOPglk6gl]_O�N `~¡O�´£X�[^]_UW`baMg+8�Geª×�:9�m�[~a*��O�¤#qlUi]l]hO�a*[~gc[�glk6g�]hO�N `~¡�(ágl]h[^]hUi`ba�[~q�k · O�ZWZWNP[~a?O�´£X�[^]hUi`baMgJO��� �� �"����� ���

� � �W � � � #� � � ##� � � � � � K ] � ##

� � � � � ##� � � N 2%3 � N 2<�g� � ( � _ 3� b# � � N|� ��� , �

_ �C,�� � � _ �C,��?�9� * � ] ����� ( �] 8�GVª×Q 9

¤#KMO�qlO � � ##� � [P�~O�m�]_`bqw¤#KMUim�K±[~dMdMql`�neUiN¯[t]hOB� � � � ��3�,��?�9� * � ] ����� ( �

]_ª J)KMOSglk6g�]hO�N `~¡ ( gl]h[^]hUi`ba�[~q�k · O�ZiZ �N¯[~a�O�´£X�[^]_UW`baeg 8�Geª Q 9�m�[~a���O�gl`bZi�~O j ��kY�^[~ZiXMO�U°]hO�q_[^]hUi`ba&`bq0yc`�¤�[~q j [~ZW�b`~q_Ui]_KMNfg�ª � O j O�glm�qlUW��O��.O�ZW`�¤]hKMO�g_O�[~ZW�b`~q_Ui]_KMNfg�ª

� ��� ��� $��� � ����� �� $&���#�'� "% �������TVXMdMd�`bg_O�]_K�[^]�]hKeO�N¯[^]_q_U÷n �W � � � #� 3 � N 2<�g� � ( � _ �¬UWg j UW[~�b`baM[~ZWZ°k j `bNfUWa�[~a�]��0]hK�[^]�Uig��r]hKeO�q_O�OonVUWgl]_g�MS 2�g_XMm�K*]hK�[t]

� �W � � � #� � *� 9 : 2 ��, �N#% [~a j

( �]Z 9 � ] � �W � � �

#� � *� 9 N � �F� 2 � _ vF,TvG) � _ 3 8�GVª LH9

]hKMO�a �W � � � #� 3 � N 2 � � � (r� _ g_[^]hUigl³�O�gY]hKMO j UWglm�qlO�]hO¯N¯[tnVUiNSXMNádMqlUWaMm�UWdMZiO 8<U«ª O 8 �W � � � #� � � ##� � v 2 9�N��

8 � � ##� � v 2 9-9u�~¤#KMUim�K�UWg�[wg_X,Ifm�UiO�a�]rm�`ba j U°]hUW`~aY¡<`bq�]_KMO�g�]�[~�MUiZWU°]¨k�`~¡�8�Geª Q 9oª�|¨a�`bXMq�m�[~glO)prq_`bd�O�q�]¨kA8�GVª LH9

UWg0aM`^]0�bO�q_Ui³MO j �£KM`�¤"O��bO�q"g�]�[~�eUWZWU°]¨k&`~¡ �W � � � #� 3 � N 2 � � � (I� _ ��Uig0m�`baV³�q_NfO j ��k�a£XMNfO�q_Uim�[~ZVOunVd�O�q_UiNPO�a�]hg�ªTVXMdMd�`bg_O�]_K�[^]&prq_`bd�O�q�]¨k 8�GVª LH9{Uigw�bO�q_Ui³MO j ��]hKeO�a®]hKMO�q_O�OunVUWg�]hg�%7S 2�[~a j [�g_XM�MNP[~ql­~`��6U\[~a¥N¯[t]hq_U÷n) � � �

#� 3 � N 2 � �g� ( � _ g_XMm�K*]hK�[^]�W � � � #� N � �51 � _% ��) � � �

#� ��1<�C3¤#KMO�qlO�1PUWg�]hKeO&U j O�a�]_Ui]¨k?NP[^]_q_U°n.ªrprql`b�MZWO�N 8�GVª×Q 9�Uig�]hKMO�a©O�´£XMUi�^[~ZiO�a�])]h`

��� �� �"����� ���� �.�9� �51:� _% �=) � � �

#� ��1 �9� � � ##� � � � � � K ] � ##

� � � � � ##� � � N 2,3 � N 2 � � � ( � _ 3� b# � � N|� �M� ,��

_ �C, � � � _ �C,��?�9� * � ] ����� ( �]

¤#KMUWm�K*UWNfdMZWUiO�g ]hK�[^]

� � ##� � N �"���

������� # 9_ � ����� # 9 ) � � �

#� � � ##� � �

� � � K ] � ##� �_ � ����� # 9

�� N 2 � � � ( � _ �

TVUWaMm�OS]hKMO�m�`ba�]hq_[~m�]_UWaM��¡H[~mu]h`bq � :]!K�� # K � : UWg>ZiO�g_gw]_K�[~a _ [~a j�� ) �� � v _ � � � ## � � 3 � N 2 � �g� ( � _ OonVUWgl]_g[~a j UWg�XMaMUi´6XeO~ª ��a j O�qY]_KMO?K�k6d.`~]_KMO�glUWgS]_K�[^]S]_KMO j Uig_m�qlO�]_O?N¯[�neUiNSXMN dMqlUWaMm�UWdMZiOPKM`~Z j g�� =¬´£X�[t]hUW`~a8�Geª Q 9�m�[^a*]_KMO�a*�.O>Uia�]hO�qldMq_Ou]hO j [~g#[ j UWglm�qlO�]hO3�ë]_UWNfO>y)@ · O�´£X�[^]_UW`baBª

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� �V�

����� ��� �� ��� $.��� $����'�.� ��� � "J�`*g_`~Zi�bO =r´£X�[^]_UW`ba 8�Geª×Q:9u��¤�O�XMglO�]hKMOfy�`�¤�[~q j [~Zi�b`bq_U°]hKMN 8HglO�O.&�[~d�O�k6q_OPTVXMZiO�Ná[^a j J�[~ZW[�k 9o��[~ZWgl`a�[~NfO j d�`bZWUim�k�Ui]_O�qh[t]hUW`~a¶ª�|ë]¬m�`baMglUWg�]hgr`ba�m�`~NPdMXV]hUWae�{]¨¤�`�glO�´£XMO�aem�O�gL��¦ � # � > � > ! � [~a j � � � # � >#

� � �}> ! � 3 � N2 � �g� ( � _ � 8Hg�]�[~q�]hUiaM�S¡<q_`bN ¦�yC9 j O�³�aMO j ��k�O� T6]_O�d 05-�ª¬J$`�]_KMO�gl]_qh[^]_O��~k ¦ � # � > �M¤�O&[~glg_`6m�U\[t]hOw]hKeO&gl`bZWXV]hUW`~a � � # � >#

� � `^¡��� �W � � �� c � � ##� � ��1<� � � # � >#

� � � � � � K ] � # � >#� � N 2%3 � N 2<�g� � ( � _ �

� T6]_O�d 05- � _ ªrJ$` � � # � >#� � Uig#[~g_gl`Vm�U\[^]_O j [~aM`^]hKMO�qcg�]hq_[^]hO��~k ¦ � # � >iK ]¦ � # � >�K ] / �� � �����������

� ��� �W � � � ##� � ��1 � � � # � >#

� � � � � � K ] � # � >#� � � N 2,3 � N 2 � �g� ( � _ �

� KMO�a �W � � � ##� � 3 � N 2 � �g� (&� _ gh[^]_UWgl³MO�g�]hKMO j UWglm�qlO�]hO NP[tnVUWNSXMN dMq_UiaMm�UidMZWO^��]hKMO¬g_O�´£XMO�aMm�O�� � � # � >#

� � �}> ! � 3 � N2 � �g� ( � _ UiaMm�qlO�[~glO�gc[~a j UWg)��`bXMa j O j [~a j g_`�m�`~a£�~O�ql�bO�gc]h`�]hKMO�gl`bZWXe]_UW`ba�`^¡68�Geª×Q:9uª����� � "% �� �� $�� � �� �����=r´6XM[^]hUi`baB8�Geª°�<9�UWg)gl`bZi�~O j ��k�XMg_UiaM��]hKMO&y�`�¤�[~q j [~Zi�b`bq_U°]hKMN*ª�J�¤"`f]_O�gl]_g{[^q_O>d�O�ql¡<`~q_NfO j OJ�O�gl]��HO ��N _ �BN*�BN 2 � 2 0 {AN �J�O�gl]��%O ��N _ �BN*�BN 2 � 2 0 {AN _ ªz�`bq¯J$O�g�]�� 8HqlO�g_d9J$O�g�]o�H9o�c]_KMO `bde]_UWNP[~Z#d.`~ZWUWmukb��]_KMO��^[~ZWXeO©¡<XMaMmu]hUi`ba9[~a j ]_KMO�Uiq¯m�`~a£]_`bXMq?ZiUWaMO�g�[~qlOj UWgldMZ\[�k~O j Uiaf³M�bXMq_O�g�� �Î�8HqlO�g_dP³��bXMqlO�g Q �(G:9oª�J)KMO�y�`�¤�[~q j [~ZW�b`~q_Ui]_KMN UWgr�bO�qlkfOJIfm�UiO�a�]EO�Ui]¬m�`~a£�~O�ql�bO�gUWa ]¨¤"`¢Ui]_O�q_[^]hUi`baMg�ª � O�`b�Mg_O�ql�~O®]_K�[^]P]hKMO m�`bNfd�[~�ba�kð`~¡�UWaMglXMqh[^aMm�O UiaMm�qlO�[~glO�g�U°]hg¯qlUWgl­4¤#KeO�a9Ui]_gq_O�g_O�q��bO�UWaem�q_O�[~g_O�gS¤#KMUWm�K¢UigYm�`bKMO�qlO�a�]�¤#Ui]_Kí]hKMO¯UWa�]hXMU°]hUi`ba¶ª � KeO�a¢]hKMO¯UWa�]hO�aMg_U°]¨k {9UiaMm�qlO�[~glO�g��r]_KMO�^[~ZWXMO�¡<XeaMm�]_UW`ba ��[~a j ]hKeOc`~de]hUiN¯[~ZVd.`~ZWUWmukS`~¡.q_O�UWaMglXMqh[^aMm�O j O�m�q_O�[~g_O�g�ª¬J)KMO j O�d�O�a j O�aMm�O{`~¡.]hKMO)�^[~ZWXeO¡<XMaMmu]hUW`~a*`~a�]_UWNfO>UWg)glKM`�¤#a�UWa?³M�bXMq_O�g{��[~a j Geª

Ã�õË�P%QJRtèhà

�b� � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��

FIG.1. The value function

10

5

00.00

0.490.99 0.00

0.490.99

x/(1+x)t

V

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� �~�

FIG.2. Optimal policy of Reinsurance

0.89

0.45

0.000.00

0.49

0.980.00

0.49

0.98

x/(1+x)t

alpha

Ã�õË�P%QJRtèhà

�^Q � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��

FIG. 3. Contour lines of the value function

x/(1+x)

t

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� �HL

FIG.4. The value function

10

5

00.00

0.49

0.99 0.00

0.49

0.99

x/(1+x)t

V

Ã�õË�P%QJRtèhà

��G � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��

FIG.5. Optimal Policy of Reinsurance

0.89

0.45

0.000.00

0.49

0.980.00

0.490.98

x/(1+x)t

alpha

Á<Â$Ã�Á<Ä

������������ ��������������� ����������� � "!$#%�� ����&�(')���*���+ � ����,���� -����� �b�

FIG. 6. Contour lines of the value function

x/(1+x)

t

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5

�P�76 ��½V¼ 7 ¹ ¾��(� ¹ � ��� � � O±[^q_O��~O�qlk �bqh[t]hO�¡<XeZ�]h` y�Xek���a p¬KM[~N ¡<`~q¯KMO�ZWde¡<XMZ�m�`bNfNfO�a�]hg¯[~a j[ j �6UWm�O�g�ª

� �)%^�����#�����#�

� è���Ä���ÒìÐoËYÚ�õ×Ü£î^õ Ï2õ�Ú>Ê�Ë^ÐoÖìÔ�ÒeÐuËtÔ&Ä õ£Þ�É�ÖÓÊ�æHèlãuã��� Îñ�����Ë&ÐuË&ÒÓË�êuÊlÙHÍ¿æ�ÊlË�Í¿Å\Ç�ÆuËtÙ¿É�æ���Í«Ò×Æ�Ë>æ�Ô�Ê�Ö���Ò Í«å&Í«Ì«ÐuËtÙHÅÐuÇÎÍ¿ÒÓÆuËwÇÎÆ�Ù<ÍëÙ��¨Ü��������! �"$#&%('*),+�%.-0/('214305�),68796;:</.)=6>%.'tÜ�R�Qtõ<R�éoã�Å�R?��Qtõ

� é(��Ä$Ù¿æ É^ٿٿÊ�ËwÞbõA@CBoö<ô�ÐuÐuÌ«ÔED�õ�ÐuËtÔcÚ�õAFeÐ.��Ù«ÐoÌ�iéuçuçuçG �ñH�I�J��Í¿ÒÓæ)ÐoÖbÌ¿ÒìÙ��#ÇÎÆuË�Í«Ì¿Æ�Ö~ÐuËtÔ�Ô�Ò×ê�ÒìÔ�Ê�ËtÔ{Ô�ÒìÙ<Í«Ì¿ÒÓÑ�É�Í«Ò×Æ�Ë�~ÆuÖÓÒÓÇ�Ò×Ê_Ù�õLK�ï�Ðoæ���ÖÓÊ0Æoò6Ê�ï�ÇÎÊlÙ«ÙHÅWÆuò£Ö×Æ�Ù¿ÙBÌ«Ê�ÒÓËtÙHÉtÌ«ÐuËtÇÎÊ�ò÷Æ�Ì�ÐoËcÒÓËtÙ¿É�ÌëÐoËtÇ�Ê�Ç�ÆuÌ��^Æ�Ì«ÐoÍ¿ÒÓÆuËL�¨ÜNM�68'2/('�OIP�/('219�Q)�%RO�S*/UTWV),6>OWT¨Ü<Q^õtéoãuãoÅ R�é�Q^õ

� R.�XD¶ÐoÌ«Ö×Ê_ÙZY�õ�ÐoËtÔ�ÕMõ K�õbÞ�ÆuÉtô�ÐoËtÒÓÔ�ÒìÙ�<è_ãuã�èU ¨ñ[�«Ý.Æ�Ë�êuÊ�Ì«ôuÊlËtÇÎÊ�ÆoòMÐ.�A��Ì«Æhï�Ò×æ)ÐoÍ¿ÒÓÆuËcÙ«Çëå�Ê�æ�Ê_Ù�ò÷Æ�̶ò÷É�ÖÓÖ;\�Ë�ÆuË�ÖÓÒÓË�ÊlÐuÌÙ¿ÊlÇÎÆ�ËtÔ�ÆuÌëÔ�Ê�̶ÊlÈ�ÉtÐoÍ¿ÒÓÆuËtÙ]�¨ÜN��TI^(7C5�)�%(),6>OJ�J'2/(-_^UTW6`T¨Ü<Q^õ^é�à�èÎÅ<é.a�Rtõ

� Q?�XDBÊ�Ë�Í¿å¯äBõ K�õ¶Ü�brÐuÌ¿ÖìÙ¿Ê�Ëcb�õ @¬õ�ÐoËtÔdb�õMÃ�Ê�Òe��ê�ÐuæfWéoç�ç�èR Îñg���J��Í«Ò×æ)ÐuÖ$�~ÆuÌ¿ÍHò÷Æ�Ö×ÒÓÆ�Ù¿Ê�ÖÓÊlÇÎÍ¿ÒÓÆuËc��Ò×Í¿å¯ÇÎÆuË^ÙHÉ�æ���ÅÍ¿ÒÓÆuË©ÐoËtÔ?Ë�Æ�Ë�ÖÓÒ×Ë�Ê_ÐoÌ#ÒÓË�Í¿ÊlôuÌ«ÆoÅ Ô�Ò�hbÊ�Ì«Ê�Ë�Í«ÒÓÐuÖ�ÊlÈ�ÉtÐ�Í«Ò×Æ�ËtÙi��Ò×Í¿å�ô�Ì«Ð�Ô�ÒÓÊ�Ë�ÍcÇÎÆ�ËtÙ<Í«Ì«ÐuÒ×Ë�Í_ñ�Ä'ê�ÒìÙ¿Ç�Æ�Ù¿Ò Í]\¯ÙHÆ�Ö×É�Í«Ò×Æ�ËÐ.�*��Ì¿Æ�ÐuÇëåL�¨Ü_M&68'2/('2O�Pj/('�1i�Q)�%<OISA/(TW)=6>OkT¨Ü â�õ^é�àuâhÅ�Ruç�Rtõ

� â(�XDBÌ¿Ølæ)ÐoÉtÔ�ÕMõl<è_ã?a�èU �ñeÕMÆ�Ò×Ë�Í�Õ2Ì«Æ�ÇÎÊl٫ٿÊlÙ¶ÐoËtÔ4m�É�ÊlÉ�ÊlÙlÜtÞL��Ì«ÒÓË�ôuÊlÌon�ÊlÌ¿ÖìÐoô^õ� �.�wÝ.ÌëÐoËtÔ�ÐuÖ×Ö�Ú�õNY�õ¶ÐuËtÔ�ÕMõ Ï2õ Ï£ÒÓÆuËtÙR<è_ã?a�RG ¨ñp�]n�ÒÓÙ«ÇÎÆ�ÙHÒ×Í]\?ÙHÆ�Ö×É�Í«Ò×Æ�ËtÙ#Æuòj@$Ðuæ�ÒÓÖ×Í¿ÆuË�Å\î�ÐuÇ�ÆuÑ�Ò�ÊlÈ�ÉtÐ�Í«Ò×Æ�ËtÙ]�ëÜ]q�+�/('AT�"

�J7iPk+�"0�r/()sSA"��2%ROÎÜ é�à�à�õbèÎÅ Q�é�õ

Ã�õË�P%QJRtèhà

�~� � ���,�� � � ��� '������������ ���� ��� àR�wÝ.ÌëÐoËtÔtÐoÖÓÖ�Ú�õ Y�õ�ÐoËtÔ�ÕMõ Ï2õ Ï£ÒÓÆuËtÙR<è_ã?a?�G ¨ñQ�I��Ë�ÊÎï�ÒìÙ<Í«Ê�ËtÇ�Ê�ÐoËtÔ�É�Ë�ÒìÈ�É�Ê�ËtÊlÙ«Ù�Æoò�ÙHÆ�Ö×É�Í¿ÒÓÆuËtÙ�Æuò2@�Ðoæ�ÒÓÖ Í«ÆuË�Å î�Ð�ÇÎÆ�Ñ�ÒÊ_È�É^Ð�Í¿ÒÓÆuË^Ù��¨Ü � %('Q-_68'�PI/(+C�J'2/(-_^UTW6`T���q2SAPI%(+W^����4P�)sSA%R1UT /('21 �o5?5�-�6>O�/.)=6>%.'AT¨Ü Qtõ R�âCRoÅ R�à�ç

� a(��äeÖÓÊ�æ�Ò×Ëtô��±õ @¬õrÐoËtÔ @¬õ Ú�õ0Þ�ÆuË�ÊlÌRHèlãuãJR� Îñ±Ý.Æ�Ë�Í«Ì¿Æ�Ö×ÖÓÊlÔ±Ú&ÐoÌ��uÆ�ê�Õ2Ì«Æ�ÇÎÊ_ٿٿÊlÙ�ÐoËtÔ n�ÒÓÙ«ÇÎÆ�ÙHÒ×Í]\ ÙHÆ�Ö×É�Í«Ò×Æ�ËtÙlÜÞL�tÌ¿ÒÓË�ôuÊlÌHÅ n�Ê�Ì«ÖìÐoôtõ

� ã(�cÁ<Ù¿å�ÒÓÒ�@ õ�Hèlã?a�QG ÎÜU�¿ß�Ë�ÒìÈ�É�Ê�ËtÊlÙ«Ù2Æoò6ß$æ Ñ~ÆuÉ�Ë^Ô�ÊlÔ)ê�ÒìÙ¿Ç�Æ�Ù¿Ò Í]\�Ù¿ÆuÖÓÉ�Í¿ÒÓÆuËtÙ�Æoòl@�Ðoæ�Ò×Ö×Í¿Æ�Ë�Å î�Ð�ÇÎÆuÑtÒAK�È�ÉtÐ�Í«Ò×Æ�ËtÙ]�ëÜN�W'21?"� '*6��("0�4/.)8S*" �"ÓÜ RJR�Ü^àué�èÎÅHà�QGa�õ

� è_ç(��ÏVÐ.�~Ê�\�Ì¿ÊZD�õÓÜ�Þ�É�ÖÓÊ�æ ĬõuÐuËtÔ õ�FVÐuÖÓÐU\bñ6ß$ËtÔ�Ê�ÌëÙHÍ«ÐoË^Ô�Ò×Ëtô0Â$É�æ�Ê�Ì«ÒÓÇlÐoÖ�Ä$ËtÐoÖe\�ÙHÒìÙMò÷ÆuÌ$�J��Í¿ÒÓÆuË�Õ2Ì¿ÒìÇÎÒÓË�ô^ÜuÊlÔ�Ò Í«ÆuÌ_ñÏ�õ~Ý�õ Y�õ Ã�Æ�ôuÊ�ÌëÙ¶ÐoËtÔ�"õ*FVÐuÖÓÐU\�Ü^ÝBÐoæ"Ñ�Ì¿ÒìÔ�ô�Ê�ß$Ë�Ò×ê�Ê�ÌëÙHÒ×Í]\)Õ2Ì«ÊlÙ«Ù�Ü�Í«Æ#Ð.�A�~ÊlÐuÌlõ

� è�èk�X@$Ò;�A�&Ý�õtÐuËtÔ{Ú�õ*FeÐ.��Ù¿ÐuÌ <èlã�ãuãG �ñl�«Þ�Í¿Æ�ÇëåtÐ�Ù<Í«ÒÓǬÝ.Æ�Ë�Í«Ì¿Æ�Ö~ò÷ÆuÌJ�J��Í«Ò×æ)ÐoÖ£Â$Ê�� DBÉtÙHÒÓË�Ê_Ù¿Ù]�ëÜ��tÌ¿Ê<��Ì¿ÒÓË�Ílõ� èhéU�X@$Æ(�BÐuÌ«Ô�Ãrõ�Ä Hèlã?��ç� Îñ�J\�Ë^Ðoæ�ÒÓÇ�Õ2Ì¿Æ�ôuÌëÐoæ�æ�Ò×Ëtô¬ÐoËtÔ)Ú�ÐuÌ���Æ�ê Õ2Ì«Æ�ÇÎÊ_ٿٿÊlÙlÜ�Ú>Á]F¯Õ2Ì«ÊlÙ«ÙlÜ�ÝBÐuæ Ñ�Ì«ÒÓÔ�ôuÊuÜ�Ú�Ĭõ� è R(��Ú>ËtÒ ò£Ú�õuÐuËtÔ�@¬õoÕ�åtÐoæpiéuçuçtèR ¨ñ��¿Þ�Í«Æ�ÇëåtÐuÙHÍ¿ÒìÇBÆ?��Í«Ò×æ�Ò� lÐ�Í«Ò×Æ�Ë�É�ËtÔ�ÊlÌ�ÇÎÆ�ËtÙ<Í«Ì«ÐuÒ×Ë�ÍëÙ��¨Ü���) %ROISA/UTW),6>O��o+�%<OIPkT�T�PkTJ/('21

)sSAP�68+J�$5�5�-_6>OI/(),6>%('*T¨Ü ãJR�õ6è-Q�ãoÅ«èRauç�õ� è-Q.�cÕ2å^Ðoæ!@¬õ <èlã�ã?aG ¨ñ �I�J��Í«Ò×æ)ÐoÖ.Ù<Í«Æ?�A��ÒÓË�ô�Æuò�ÇÎÆuË�Í«Ì¿Æ�Ö×ÖÓÊlÔ�ö<É�æ��fÔ�Ò;hbÉtÙHÒÓÆuË �tÌ¿Æ�ÇÎÊ_ٿٿÊlÙlñ Ð>ê�ÒìÙ¿Ç�Æ�Ù¿Ò Í]\YÙHÆ�Ö×É�Í¿ÒÓÆuËÐ?�A��Ì«Æ�ÐuÇëå��ëÜ` �"2�r/()sSA" ��^UTW) "��$TW),687�"o#&%.'*),+�%(- Ü a�õ~é�àU�*�£õ

� èhâU�{Þ�ÐU\�ÐoåSĬõo<èlã�ã�èU ¨ñJ� K�È�ÉtÐ�Í«Ò×Æ�Ë�Ô�� @$Ðoæ�ÒÓÖ Í«ÆuË�Å î�ÐuÇÎÆ�Ñ�Ò2Ô�É ��Ì«Ê�æ�ÒÓÊ�̬Æ�Ì«Ô�Ì¿Ê)ÐhêuÊ_Ç"Í¿Ê�Ì«æ�Ê#ÒÓË�Í«Ê�ô�Ì¿ÆuÅ\Ô�Ò;hbÊ�Ì«Ê�Ë�Í¿ÒÓÊ�ÖWñÕ�ÐoÌ¿Í¿ÒÓÊlÙ¶Á.ÊÎÍ�Á¿Á,�ëÜ,#&%(797���'2" 68'��Z/.+W)=6>/.-��j6 �CPk+�Pk'Q)=6>/.-������*/(),6>%('AT¨ÜÓè<�tõ£èlç�â�à_Åëèlç�à�Q^õ

� èR�(�{Þ�Çëåtæ�ÒìÔ�ÖÓÒQ@ õ�Hèlãuã�ã� Bñ[���J��Í¿ÒÓæ�ÐuÖ�Õ2Ì«Æ?�~ÆuÌ¿Í¿ÒÓÆuËtÐuÖtÃ�ÊlÒ×ËtÙ¿É�ÌëÐoËtÇ�Ê�ÕMÆuÖÓÒÓÇ�Ò×Ê_Ù2ÒÓË#Ð�C\�ËtÐuæ�ÒìÇ�Þ�ÊÎÍHÍ«Ò×Ëtô(�¨ÜoÍ¿Æ"Ð.�A�~ÊlÐuÌÒÓË �2OI/('21(68'�/��<6>/.'p�JO�) �*/.+W6>/(-l �%!��+W'2/(- õ

� è�àR�{Þ�Æ�Ë�Ê�Ì @ õ Ú�õ&Hèlã�a?�uÐG ¨ñ$�I�J��Í«Ò×æ)ÐoÖ�Ç�ÆuË�Í¿Ì«ÆuÖ���Ò×Í¿åSÙ<ÍëÐ�Í¿Ê�Å\Ù��tÐ�ÇÎÊ"Ç�ÆuËtÙHÍ¿ÌëÐoÒÓË�Í�Á,�¨Ü�������� �"J# %.'*),+�%(-�/.'�1 305�),68V796;:R/(),6>%('&Ü é�Q^õtâuâ�éhÅ<â.��è�õ

� èRa(�{Þ�Æ�Ë�Ê�ÌJ@¬õ Ú�õ0Hèlã?a��oÑQ Îñ0�I�J��Í¿ÒÓæ)ÐoÖ6Ç�ÆuË�Í¿Ì«ÆuÖH��Ò×Í¿å�ÙHÍ«ÐoÍ¿Ê�Å\Ù��tÐuÇ�ÊrÇÎÆuË^Ù<Í«Ì«ÐuÒ×Ë�Í�ÁHÁ,�¨Ü;�L����� L"Z# %.'*),+�%(-�/('214305�),68V796;:R/(),6>%('&Ü é�Q^õ�èuè�èlç�Åëèuèhéué�õ

� è_ã(�XFVÆuÉ" lÒ$¬õ iéuçuçuçG ¨ñE�I�J��Í¿ÒÓæ)ÐoÖ�ÒÓËtÙ¿É�ÌëÐoËtÇ�Ê�Ô�Ê�æ)ÐoË^ÔPÉtËtÔ�Ê�Ì�æ)ÐoÌ��uÊlÔ �~ÆuÒÓË�ÍX��Ì¿Æ�Ç�ÊlÙ«ÙHÊ_Ù)ÙHå�Æ�ÇI��Ù]�ëÜ_�J'*'2/(-NT %$#�o5?5�-�6>P�1�o+�%&%I/'%�68-_68)=^�ÜÓèlçtõ~é?a�R�Å�R�èhé�õ

Á<Â$Ã�Á<Ä

Unité de recherche INRIA RocquencourtDomaine de Voluceau - Rocquencourt - BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Lorraine : LORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique615, rue du Jardin Botanique - BP 101 - 54602 Villers-lès-Nancy Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France)Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38330 Montbonnot-St-Martin (France)

Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis : 2004, route des Lucioles - BP 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)

ÉditeurINRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)��������� ���� ���������� ��� ���

ISSN 0249-6399