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Optimisation topologiquede structures en treillis

F. Glineur, Y. Nesterov, L. Wolsey

UCL/FSA/INMA

INMA2375 – Projet intégré en ingénierie mathématique Q1 2003-2004

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Structures en treillis

Définition

Ensemble de barres (métalliques) reliées (articulées)entre-elles par des noeuds (joints)

Exemples

� Ponts

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� Pylônes, tours

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� Poutres (structures de support)

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� Aéronautique

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Optimisation

Contraintes

� Résistance à un ensemble de forces externes (charge)� un / plusieurs scénarios

Objectifs

� Minimiser le poids et maximiser la rigidité

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Approche traditionnelle

Formulation

� Structure du treillis fixée� Dimensionnement des barres� Choix des matériaux

Méthodes de résolution

� éléments finis� énumération + optimisation non-linéaire

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Ce projet : une approche différente

Optimisation topologique

Détermination de la meilleure géométrie du treillis

� Sélection des meilleures barres parmi un ensemble donné� Détermination de leurs dimensions optimales

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Méthode de résolution

Outil : optimisation convexe

� Objectif : formulation convexe du problème(linéaire, quadratique, semidéfinie)

� Intérêt : résolution de problèmes de grande taille

Implémentation

� MATLAB� Utilisation d’une toolbox pour l’optimisation

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Synopsis

Introduction théorique

� Notions de base (physique, optimisation)

Modélisation et optimisation d’une structure

� Implémentation du modèle de base (2D, une charge)� Analyse et commentaire des résultats

Extensions

� Charges multiples, poids des barres, etc.� Modèle 3D, robustesse, autres critères/contraintes

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Première réunion

Quand

Vendredi 19 septembre à 13h

Où

CORE, salle de séminaires b-135

Quoi

Présentation détaillée du projet (objectifs, déroulement, etc. )