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MÁSTER EN GESTIÓN TÉCNICA Y ECONÓMICA EN EL SECTOR ELÉCTRICO
TÉSIS DE MÁSTER
OPTIMIZACIÓN DE LA PARTICIPACIÓN DE LAS CENTRALES DE CICLO
COMBINADO AL MERCADO ELÉCTRICO ESPAÑOL
Amaya Campini Jiménez Madrid, Septiembre de 2002
Índice I
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Índice general
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN................................................................................ 1
1.1. Caracterización del sector eléctrico Español........................................... 4
1.2. Tecnología de ciclos combinados de turbina de gas............................... 5
Capítulo 2. OBJETIVOS DEL PROYECTO.......................................................... 8
Capítulo 3. ESTADO DEL ARTE.......................................................................... 10
3.1. Necesidad de planificación...................................................................... 10
3.2. Estructura jerárquica de los modelos...................................................... 10
3.3. Tendencias actuales en el modelado de sistemas.................................. 13
3.3.1. Precio exógeno.............................................................................. 14
3.3.2. Precio dependiente de la producción............................................. 15
3.4. Herramientas de predicción de precios................................................... 15
Capítulo 4. MODELO DE EXPLOTACIÓN DE LA CENTRAL............................. 20
4.1. Atributos del modelo................................................................................ 20
4.2. Objetivos del modelo............................................................................... 21
4.3. Aspectos considerados en el desarrollo del modelo............................... 22
4.3.1. Función objetivo............................................................................. 23
4.3.2. Ingresos......................................................................................... 23
4.3.3. Costes............................................................................................ 23
4.3.3.1. Costes de combustible................................................................. 23
Índice II
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
4.3.3.2. Costes de operación y mantenimiento......................................... 26
4.3.3.3. Costes de arranque y parada....................................................... 27
4.3.4. Restricciones de operación........................................................... 27
4.3.4.1. Potencia mínima y máxima de grupo........................................... 28
4.3.4.2. Rampas de subida y bajada......................................................... 28
4.3.4.3. Rampas de arranque y parada..................................................... 28
4.3.4.4. Tiempo mínimo de acoplamiento................................................. 30
4.3.4.5. Tiempo mínimo de parada..................................................................... 31
Capítulo 5. ALGORITMO DE CONSTRUCCIÓN DE OFERTAS......................... 33
5.1. Escenarios de precios.............................................................................33
5.2. Objetivos del algoritmo............................................................................ 36
5.3. Metodología de construcción de la curva de oferta.................................36
5.3.1. Notación empleada ........................................................................38
5.3.2. Diagrama de flujo del algoritmo..................................................... 38
5.4. Aplicación a algunos ejemplos.................................................................41
Capítulo 6. IMPLANTACIÓN INFORMÁTICA...................................................... 43
6.1 Modelo de explotación de la central a corto plazo.................................... 43
6.1.1. Núcleo del modelo GAMS.............................................................. 45
6.1.2. Creación de los ficheros de datos.................................................. 47
6.1.3. Ejecución de los modelos GAMS................................................... 50
6.1.4. Lectura de los resultados............................................................... 50
6.2 Algoritmo de construcción de la curva de ofertas..................................... 51
Índice III
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Capítulo 7. ANÁLISIS DE RESULTADOS............................................................52
7.1 Análisis de resultados del modelo semanal.............................................. 52
7.2 Análisis de resultados del modelo diario................................................... 61
Capítulo 8. CONCLUSIONES............................................................................... 74
8.1 Conclusiones sobre la metodología.......................................................... 74
8.2 Conclusiones sobre los resultados.......................................................... 76
8.3 Recomendaciones para futuros estudios.................................................. 77
BIBLIOGRAFÍA..................................................................................................... 79
Anexo I. NOTACIÓN UTILIZADA......................................................................... 81
Anexo II. FORMULACIÓN DEL MODELO EN GAMS......................................... 85
Anexo III. LISTADO DE RESULTADOS PARA EL MODELO DIARIO............... 96
Capítulo 1. Introducción 1
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Capítulo 1
Introducción
Los últimos años del siglo que hemos dejado atrás se han caracterizado en el ámbito
económico por una marcada tendencia a la liberalización y globalización, no sólo en
los países pertenecientes al denominado “primer mundo”, sino también en muchos
países en vías de desarrollo. Numerosos sectores entendidos tradicionalmente como
estratégicos, y por tanto con una fuerte presencia gubernamental (bancos,
telecomunicaciones, transporte, entre otros) han experimentado importantes
reformas, conducentes a una disminución de la presencia del Estado en los mismos
y a la obtención de una mayor eficiencia en el funcionamiento de dichos sectores.
El sector energético (y en particular el eléctrico) no ha sido ajeno a este fenómeno,
y así, son ya muchos los países que han modificado el formato de organización de
esta actividad, reestructurando y privatizando las compañías eléctricas, liberalizando
aquellas actividades que pueden realizarse en régimen de competencia y
abandonando una planificación centralizada y vinculante por una estructura de
mercado, el cual ha tenido diferentes interpretaciones en aquellos países donde se
ha llevado a cabo.
Varias han sido las causas que han propiciado todos estos cambios en el sector
eléctrico, cabiendo destacar las siguientes:
- El desarrollo de la capacidad de interconexión entre los sistemas eléctricos de
diferentes países ha aumentado el tamaño de los mercados relevantes,
propiciando la disminución de economías de escala en la actividad de
generación.
Capítulo 1. Introducción 2
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
- La globalización de los productos energéticos, y versatilidad y capacidad de
sustitución de estos productos ha ido cambiando progresivamente las
barreras de protección por los mercados.
- La aparición de nuevas tecnologías de generación eléctrica económicamente
muy competitivas, y que cuentan con multiplicidad de tamaños óptimos,
impacto ambiental más reducido y tiempos de puesta en marcha menores han
propiciado la aparición de nuevos entrantes en el sector.
- El desarrollo de los sistemas de información y de las telecomunicaciones ha
contribuido a facilitar la aplicación de esquemas competitivos (mercados
mayoristas, etc.)
- Por último, el contexto de bonanza económica ha impulsado y favorecido
estos cambios.
La Unión Europea no ha sido ajena a estas tendencias liberalizadoras, y así, a
principios de los años 90, se comienzan a elaborar directivas que sientan la base
jurídica aplicable. De entre ellas destaca la Directiva 96/92/CE sobre normas
comunes para el Mercado Interior de la Electricidad.
España es uno de los primeros países en transponer y aplicar dicha directiva, y así
desde el 1 de Enero de 1998 la actividad de generación eléctrica se realiza en un
entorno de competencia, siendo el punto de encuentro de los agentes un Mercado
Mayorista de Producción, siendo también posible la elaboración de contratos
bilaterales entre los agentes.
Una de las consecuencias más importantes de este cambio regulatorio es la
desaparición de la planificación centralizada y vinculante, tanto en el largo como en
el corto plazo. En el largo plazo (planificación y construcción de nuevas plantas) se
establece un régimen de libre competencia, mediante el procedimiento de
autorización, de modo que cualquier agente, siempre que presente las garantías
Capítulo 1. Introducción 3
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
necesarias y cumpla con los requisitos de la legislación vigente, podrá ser productor
de energía eléctrica en el Sistema Eléctrico Español.
Este régimen de libre acceso en el largo plazo se complementa con la competencia
directa en el corto plazo. Ahora, todos los agentes concurren y realizan ofertas de
producción de energía en un mercado, de modo que los grupos más económicos
que cubran la demanda de energía son los que resultarán despachados.
Los cambios tecnológicos anteriormente apuntados (específicamente el uso de
ciclos combinados de turbina de gas) permiten a nuevos agentes acceder al sector
de producción de energía eléctrica, al tratarse de tecnologías económicamente muy
ventajosas, y al contar con tiempos de puesta en marcha reducidos.
El fin de todos los agentes en este nuevo entorno será la maximización de sus
beneficios. Es para ello importante contar con modelos de ayuda que optimicen el
funcionamiento de sus medios de producción. Este es el marco en que se engloba el
presente proyecto. La tarea a realizar es un modelo de ayuda que analice el
funcionamiento óptimo de una central de ciclo combinado en un mercado de
producción eléctrica. Para ello se tendrán en cuenta tanto las características
técnicas de una central térmica de este tipo (arranques, costes variables,...) como
las especificidades del enfoque a adoptar para maximizar el beneficio de un nuevo
entrante con una capacidad de producción de energía eléctrica limitada.
Capítulo 1. Introducción 4
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
1.1 Caracterización del Sector Eléctrico Español
El sector eléctrico español se caracteriza fundamentalmente por la escasa
interconexión con otros sistemas eléctricos y por la elevada concentración horizontal
existente. En la actividad de generación, dos empresas suponen el 70% de la
producción total de energía eléctrica, y tres, superan el 80%.
Actividad de generación en España. Enero 1998
25.0%
11.0%4.0%
2.5%10.5%
47.0%Grupo Endesa
Iberdrola
Unión Fenosa
Hidrocantábrico
Importaciones
Cogeneración +Renovables
La consecuencia inmediata de este hecho es la no existencia de las condiciones que
permiten establecer una competencia perfecta, dándose de hecho una estructura de
oligopolio. Esto tiene repercusiones en la forma de actuar de los agentes, puesto
que los grandes productores poseen poder de mercado, y por tanto, tienen una
cierta capacidad para alterar los precios de mercado. De hecho, esta capacidad es
cuantificable (posteriormente trataremos en más profundidad esta cuestión, que
condiciona y altera el correcto funcionamiento del mercado).
De la misma manera, los pequeños agentes deben actuar como tomadores de
precio, puesto que su capacidad de alterar el precio del mercado es muy reducida.
No obstante, deben ser capaces de estimar con la mayor exactitud posible esos
precios. En la medida en que sus herramientas de estimación de precios sean
eficaces, podrán realizar una mejor optimización de sus medios de producción.
Capítulo 1. Introducción 5
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
1.2 Tecnología de ciclos combinados de turbina de gas
Como se ha comentado con anterioridad, una de las causas que ha propiciado el
cambio regulatorio han sido los avances en lo que a tecnologías de generación se
refiere. Asimismo, la creciente preocupación por el medio ambiente ha motivado que
se impulsen alternativas que se caracterizan por su eficiencia energética y bajos
niveles de emisión de contaminantes y CO2, como es el caso de los ciclos
combinados de turbina de gas.
En el caso español, existen planificadas un gran número de instalaciones de ciclo
combinado. En concreto, el Informe Marco elaborado por la Comisión Nacional de
Energía, prevé la puesta en funcionamiento en el período 2002 – 2005 de 34
instalaciones de ciclo combinado, las cuales supondrían un aporte al sistema
eléctrico español de casi 21.000 MW de potencia. De mantenerse las previsiones
actuales de los promotores sobre la puesta en marcha de las nuevas centrales de
ciclo combinado, éstas vendrán a solucionar el problema de cobertura de la
demanda, que el Sistema Eléctrico Español está comenzando a padecer. A tal
respecto, la CNE ha elaborado en su Informe Marco, unos escenarios de evolución
de la demanda punta. En este informe se aprecia cómo la potencia instalada es
superior en todos los casos a la demanda punta con un índice de cobertura del 10%,
excepto en dos casos: años 2002 y 2003 para el escenario extremo superior.
Las cifras anteriormente reseñadas nos indican que estamos asistiendo a un gran
auge de las centrales de gas de ciclo combinado. La práctica totalidad de las
instalaciones de régimen ordinario que en la actualidad se están construyendo son
ciclos combinados. Ello se debe fundamentalmente a las siguientes causas:
- Desde un punto de vista económico, se trata de instalaciones con un elevado
rendimiento y con unos plazos y precios de construcción reducidos en
comparación con otras tecnologías. De modo esquemático:
Capítulo 1. Introducción 6
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Eficiencia Costes de inversión Plazo de ejecuciónCiclo combinado 49 – 58% 500 – 600 €/kW 24- 28 meses
Central de carbón 37 – 45% 900 – 1000 €/kW 40 meses
Central nuclear 34% > 1500 €/kW 60 meses
- Desde el punto de vista medioambiental, se trata de una de las tecnologías
convencionales más respetuosa con el medio ambiente, cumpliendo con los
valores máximos impuestos por la Directiva 2001/80/CE de limitación de
emisiones a la atmósfera de contaminantes procedentes de grandes
instalaciones de combustión (> 50 MW). Los valores promedio de emisiones
por contaminante para las distintas tecnologías son:
CO2 (t/GWh) SO2 (t/GWh) NOx (t/GWh) Partículas
(t/GWh) Carbón (importado)
1100 7 3 0.12
Carbón (nacional) 1100 10 - 40 3 0.12
Fuel 750 5 2 0
Gas 480 - 3 0
Otras consideraciones de carácter ambiental son los vertidos líquidos,
consumo de agua de refrigeración, el espacio que ocupan e impacto visual.
En el caso de las instalaciones de ciclo combinado son también menores que
otras instalaciones clásicas de combustión.
- Por último, existen otros aspectos en los que los ciclos combinados son muy
ventajosos. En un mercado libre de producción de energía eléctrica, como lo
es el mercado español es de vital importancia la rapidez en el arranque así
como la flexibilidad en la operación. En estos aspectos es líder indiscutible la
Capítulo 1. Introducción 7
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
turbina de gas de ciclo simple, seguida por el ciclo combinado.
Comparativamente:
Variación carga
Arranque en caliente a plena carga
Arranque en fríoa plena carga
Ciclo combinado 10% minuto 40 minutos 2 horas
Central de carbón 4% minuto 3 horas 7 horas
No obstante, hay que tener en cuenta que el rendimiento de una central de
ciclo combinado es menor cuanto menor es la carga, no siendo aconsejable
mantenerla de modo prolongado con cargas inferiores al 40 – 45%.
Otras ventajas, desde el punto de vista operativo son:
- Posibilidad de trabajar en carga pico, esto es, dar durante un cierto número
de horas mayor potencia que aquella para la cual ha sido diseñada la turbina
de gas. Esto se logra incrementando la temperatura de trabajo. No obstante,
es necesario tener en cuenta que esta práctica, si se realiza de modo
frecuente, disminuye la vida útil de la central.
- Posibilidad de arrancar sin suministro eléctrico desde la red exterior (black
start). Esto es posible debido a que la energía necesaria para el arranque se
limita a la necesaria para acelerar la turbina de gas hasta la velocidad de
autosustentación.
Capítulo 2. Objetivos del proyecto 8
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Capítulo 2
Objetivos del proyecto
De lo expuesto en el anterior capítulo se deduce el objetivo y enfoque adoptados en
la consecución de este proyecto. Se trata de optimizar la participación de una central
de ciclo combinado en un entorno de mercado. La optimización se centra en el
mercado diario, principal y más importante de los mercados que componen el
Mercado Eléctrico Español. Los principales objetivos que se persiguen en el
siguiente trabajo son:
- Comprensión del funcionamiento y caracterización del Mercado Eléctrico
Español. Este análisis es importante de cara a escoger el correcto enfoque
de la optimización. Es evidente que no se puede dar el mismo tratamiento a
un agente grande, con un parque elevado y de variadas características, que
a un agente pequeño, con un reducido número de instalaciones, todas ellas
de similares características (como es el caso que nos ocupa).
- Revisión de las actuales tendencias en modelado y optimización y selección
de la más adecuada para el presente proyecto.
- Obtención de los ciclos semanales de arranques y paradas, en función de la
estimación semanal de precios de mercado.
- Obtención de las producciones horarias que maximizan el beneficio de los
grupos en función de las estimaciones horarias de precios.
- En base a las producciones anteriores, obtenidas para un conjunto de
escenarios seleccionados, construcción de la oferta a presentar en el
mercado diario para cada hora.
Capítulo 2. Objetivos del proyecto 9
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
La obtención de las programaciones semanal y horaria se ha efectuado en base a
un modelo que describe matemáticamente el funcionamiento de una central de ciclo
combinado. Es importante resaltar que, debido al pequeño tamaño del problema a
resolver (cada grupo se optimiza de modo individual), se ha podido alcanzar un gran
detalle en el modelado del grupo, detalle que no sería posible si hubiese habido que
representar un gran parque generador. Es por tanto un modelado riguroso, que
incluye los siguientes aspectos:
- Costes variables de operación (combustible y costes de operación y
mantenimiento).
- Costes asociados al arranque y a la parada de los grupos.
- Rampas de arranque frío, templado y caliente, rampa de parada.
- Rampas de subida y bajada.
- Tiempos mínimos de funcionamiento y parada.
Por último, se buscará que los desarrollos posean una interfaz de fácil manejo, y
todo el código que se realice sea escalable, esto es, permita fácilmente posteriores
ampliaciones y modificaciones.
Capítulo 3. Estado del arte 10
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Capítulo 3
Estado del arte
3.1 Necesidad de planificación
La necesidad de planear el mejor modo de llevar a cabo la cobertura de demanda es
algo imprescindible en cualquier entorno. Así, el objetivo perseguido en un entorno
centralizado es realizar la cobertura de la demanda al mínimo coste compatible con
ciertas restricciones de fiabilidad y calidad mediante la explotación centralizada del
sistema. En cambio, en un entorno desregulado, el objetivo es el mismo, pero se
realiza maximizando los beneficios netos de los agentes.
Debido a esto último, se puede afirmar que en la actualidad es vital para las
empresas contar con modelos de planificación, puesto que en el nuevo entorno sus
resultados económicos dependen directamente de las decisiones que tomen en los
diferentes ámbitos temporales. Desde esta perspectiva, los modelos deben
entenderse como herramientas de ayuda en la toma de decisiones. Los modelos
deben tratar de reflejar la complejidad en las decisiones de las compañías, y han de
respetar la temporalidad existente en dichas decisiones. No debe olvidarse que el
objetivo de las empresas en el nuevo entorno es la maximización a largo plazo de
sus beneficios, maximización que debe ir lográndose con las decisiones que se
vayan tomando en las distintas escalas temporales.
3.2 Estructura jerárquica de los modelos
De todo lo dicho anteriormente se deduce que los modelos de ayuda son modelos
jerárquicamente organizados. Lo más habitual es que dicha organización sea en
cascada, esto es, de modelos de mayor alcance temporal se pase a otros de más
Capítulo 3. Estado del arte 11
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
corto plazo. Las decisiones o outputs de cada modelo influyen o alimentan a
modelos de jerarquía inferior. Esquemáticamente, una posible organización de los
modelos en cascada es como sigue:
Modelos de corto plazo Curvas de oferta a mercados
Modelos de corto plazo Programación de la operación de la generación
Modelos de medio plazo Coordinación hidrotérmica
Gestión del riesgo a medio plazo
Modelos de medio plazo Planificación económica, presupuestos
Modelos de largo plazo Planificación de la expansión de la generación
Gestión del riesgo a largo plazo
capacidad instalada
cantidades objetivo
curvas de valor del agua
arranques / paradas
cuotas de mercado objetivo
posición en los mercados de futuros
contratos a largo plazo
curvas de ofertas
AALL CC
AANN
CCEE DD
EE LL PP RROO
YY EE CCTT OO
Capítulo 3. Estado del arte 12
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
En el proyecto que nos ocupa, nuestro interés se centra en los modelos de corto
plazo, modelos cuyo alcance es semanal y diario. Dentro de la organización
jerárquica que hemos comentado, estos modelos se alimentarán de consignas
procedentes de modelos de jerarquía superior. En este caso, la principal consigna
procedente de modelos de jerarquía superior es el precio del combustible, que habrá
sido fijada mediante un contrato de medio / largo plazo. Por lo demás, para un
pequeño agente como es Gas Natural, muchos modelos quedan simplificados. Por
ejemplo, al contar con un parque únicamente térmico, no se ha de realizar una
gestión del agua. Asimismo, no existen ciertos condicionamientos en las decisiones
que tradicionalmente se han dado en los grandes agentes en España, en los más de
cuatro años de funcionamiento de mercado (en concreto, interferencias de intereses
espurios, como puedan ser cobro de los costes de transición a la competencia o las
ayudas a combustibles autóctonos).
Por lo tanto, en lo que se refiere al alcance del siguiente proyecto, se deben
desarrollar los siguientes modelos:
- Modelo de alcance semanal: Su principal objetivo es planificar los arranques y
paradas semanales que el grupo debe efectuar en función de los precios
semanales esperados maximizando el beneficio de la compañía. Asimismo,
se pueden obtener aquellos períodos temporales más ventajosos para
efectuar mantenimiento.
- Modelo de alcance diario: Su principal objetivo es conocer la producción
horaria que maximiza el beneficio de la compañía, en función de los precios
esperados para el día en cuestión. Asimismo, se deben respetar los
resultados del anterior modelo, esto es, los arranques y paradas
correspondientes. Se evita de esta manera el cortoplacismo y la miopía
inherentes a un modelo de tan corto alcance. Por ejemplo, puede suceder
que tras ejecutar el modelo diario, parezca que lo más conveniente (es decir,
la decisión que maximiza el beneficio diario), es parar el grupo cuando los
precios empiezan a ser bajos. Sin embargo, el resultado proveniente del
Capítulo 3. Estado del arte 13
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
modelo semanal puede ser otro, como dejar el grupo funcionando a mínimo
técnico, y por lo tanto no tener que arrancar el grupo al día siguiente,
operación que conlleva un coste extra considerable.
- Modelo de construcción de ofertas del mercado diario: Una vez se han
obtenido las programaciones que maximizan los beneficios de la empresa, es
necesario la traslación de dichas programaciones a ofertas. El principal
objetivo del modelo de construcción de la oferta es lograr que dichas
producciones son las que efectivamente se produzcan, y en cualquier caso,
que la programación que se obtenga tras la casación no sea económicamente
perjudicial para la empresa.
De todos estos modelos, su enfoque y elaboración hablaremos con profundidad en
posteriores capítulos.
3.3 Tendencias actuales en el modelado de sistemas
Llegados a este punto, es importante conocer cuales son las actuales tendencias en
el modelado de los mercados eléctricos y cual de dichas líneas de trabajo será la
más adecuada para llevar a cabo nuestro desarrollo.
Siguiendo el esquema que se propone en [VENT01], las actuales tendencias pueden
resumirse en el siguiente esquema:
Representación del equilibrio del
mercado con todas las empresas
Representación del problema de una única empresa Modelado
del mercado de generación
Precio exógeno
Precio función de la producción
Equilibrio de Cournot
Equilibrio en funciones de
oferta
Capítulo 3. Estado del arte 14
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
La primera línea de trabajo es la representación de la explotación óptima de una
única empresa, esto es: maximización del margen (ingresos variables menos costes
variables) sujeto a las restricciones que la propia empresa estime relevantes. En
esta tendencia los competidores no se encuentran explícitamente representados,
pero la existencia de un mercado se tiene en cuenta en el modelado de los precios.
Son dos las hipótesis que con relación al modelado de los precios pueden hacerse:
- Modelado del precio como una variable exógena al problema de optimización.
- Consideración explícita de la relación existente entre el precio y las
decisiones de la propia empresa.
3.3.1 Precio exógeno
Constituye el nivel más simple de modelado. El precio se representa como una
variable exógena (independiente) del problema de optimización de la empresa. Esta
consideración simplifica considerablemente el problema a resolver. Sin embargo, la
realidad demuestra que la relación entre el precio resultante del mercado y la
producción propia existe, siendo mayor cuanto mayor es la capacidad productora de
la empresa. Por lo tanto, este planteamiento sólo resulta adecuado para su
aplicación en mercados de competencia perfecta, o para el estudio de empresas de
reducido tamaño. Estas empresas no tienen, con su parque generador, capacidad
para alterar el precio del mercado, y deben comportarse como tomadores de precio.
Esta es la posición actual de Gas Natural, y es la que se ha escogido para efectuar
los modelos de optimización. Caso de escoger este tipo de modelado, es muy
importante contar con buenas herramientas de predicción de precios, ya que de la
bondad de dichas herramientas dependerá en gran medida el que la optimización
posterior sea o no la más adecuada. Más adelante, se desarrolla un apartado
específicamente dedicado a los precios, dado la gran importancia que presenta su
correcta estimación.
Capítulo 3. Estado del arte 15
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
3.3.2 Precio dependiente de la producción
En contraposición con la tendencia anterior, aquí si que se considera la relación
existente entre el precio resultante de mercado y las decisiones de producción de la
propia empresa. Este tipo de trabajos se centra en el problema de la maximización
del beneficio de una empresa frente a la demanda residual cedida por sus
competidores en mercados formados por pocas empresas (oligopolios). Este es por
tanto un planteamiento adecuado para los competidores de gran tamaño existentes
en el mercado español. A tal respecto existe un interesante estudio, contenido en
[BAIL01], en el que se analizan estas relaciones entre producciones y precios, y se
analiza la capacidad de los principales agentes españoles para alterar el precio de
mercado. Esta capacidad viene dada por la pendiente de la curva de la demanda
residual en torno al punto de casación, y por tanto se mide en c€/kWh por cada GWh
adicional que se oferte (o se retenga). Un valor obtenido para una empresa con un
parque generador del 40% del total español, puede estar, según este estudio, para
un día dado en torno a los 0.5 c€/kWh por GWh, cantidad en absoluto despreciable.
Después de esta descripción, queda claro que el enfoque adecuado para Gas
Natural es la adopción del precio como variable exógena.
La otra gran tendencia de modelado se centra en el estudio del equilibrio de
mercado. Se trata de un estudio importante en el ámbito del medio y largo plazo.
Este estudio queda fuera del alcance del proyecto y por tanto no se describe con
mayor detalle.
3.4 Herramientas de predicción de precios
De lo expuesto anteriormente, queda clara la necesidad de contar con una
herramienta eficiente de predicción de precios. La elaboración de dicha herramienta
queda fuera del alcance del presente proyecto, pero dada su importancia, se efectúa
a continuación una breve revisión del estado del arte en este apartado.
Capítulo 3. Estado del arte 16
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Tras los más de cuatro años y medio de desarrollo de mercado en España, se puede
afirmar que las principales características que poseen estos precios son:
- Reversión a la media, con un periodo de vuelta de aproximadamente una
semana y media.
- Episodios ocasionales de guerras de precios, sobre todo en los primeros
meses de existencia de mercado. Estas guerras de precio pueden explicarse
como un intento por parte de las dos mayores compañías de hacerse con la
cuota de mercado óptima para maximizar el ingreso total procedente del
mercado y del cobro de los CTC’s.
- En períodos de baja hidraulicidad desaparece la reversión a la media, y se
acelera la tendencia alcista.
- Influencia de las temperaturas extremas, tanto muy altas como muy frías.
- Existe estacionalidad horaria (horas pico, llano y valle), estacionalidad
semanal (laborables y fines de semana y festivos) y estacionalidad mensual
(esta última menos marcada).
- Existencia de volatilidad, que es mayor en las horas de subida de la
demanda, y en los períodos sostenidos de bajo producible hidráulico.
- Existencia de leptocurtosis, debido a saltos dramáticos y totalmente
imprevisibles (spikes) que en ocasiones se producen en el precio de la
electricidad. Suelen estar asociados a problemas de carácter técnico en el
sistema, como los fenómenos acaecidos en diciembre de 2001.
- Influencia del marco regulatorio en el medio y largo plazo (gap en el precio del
mercado por cobro de CTCs).
La evolución del precio en los dos últimos años y medio, puede observarse en el
siguiente gráfico:
Capítulo 3. Estado del arte 17
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
01/01/ 00 01/05/00 01/09/ 00 01/01/ 01 01/05/01 01/09/01 01/01/02 01/ 05/02
En los últimos meses se ha puesto en duda la recuperación por parte de las
compañías eléctricas de los costes de transición a la competencia y como
consecuencia, la eliminación como barrera en los precios del gap efectivo de 3.6
c€/kWh. Para ver si este hecho es real, habrá que esperar a que finalice el presente
año, y por tanto se obtenga el precio medio anual.
En cuanto a las tendencias en el modelado de precios, se distinguen dos
fundamentales:
- Técnicas de clustering.
- Series temporales.
El objetivo de las técnicas de clustering consiste en encontrar, dado un conjunto de n
muestras, agrupaciones naturales entre ellas. Existen dos categorías fundamentales
de algoritmos de clustering:
- Métodos de partición. Hay que fijar previamente el número de clusters a
formar. El objetivo es distribuir las muestras en torno a k centroides, de tal
modo que se maximice alguna medida de similitud interna de grupo.
Capítulo 3. Estado del arte 18
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
- Métodos jerárquicos. Pueden ser de aglutinamiento o de dispersión. En los
primeros se parte de tantos grupos como observaciones, y en cada iteración
se van fusionando los dos grupos más similares. El proceso termina
habitualmente cuando se llega a un número de clusters dado o no queda
más que un grupo. Los métodos de dispersión siguen un procedimiento
inverso.
La otra gran tendencia consiste en el uso de series temporales. Una serie temporal
es un modelo cuantitativo de predicción a partir de observaciones. En general , cada
observación constará de dos componentes: Patrón y Ruido. El objetivo es separar el
patrón del ruido, para utilizar el primero como predicción y poder caracterizar el
segundo.
Una buena opción para el presente proyecto, dado que es necesario el uso de
escenarios de precios, sería realizar técnicas de clustering, usando un método de
partición. El conocimiento del comportamiento del mercado debe ser capaz de
indicarnos el número de clusters a prefijar. También el tamaño de la muestra es
relevante en este sentido. Si se trata de un conjunto de pocas muestras, habrá
ciertos fenómenos como la hidraulicidad que no sea necesario reflejar en las
agrupaciones. En cambio, si se toman muestras de todo un año, habrá que tener en
cuenta dicho fenómeno, así como otros.
Veamos un ejemplo práctico del proceso a seguir. Si tomo como período de
información básica del 1 al 20 de julio, para predecir los precios del día 21 del mismo
mes, una posibilidad es distinguir cinco clusters que reflejen las siguientes
casuísticas:
- Sábados
- Domingos y otros festivos (se diferencian del grupo anterior por la diferente
forma de la curva de demanda, con valles mayores y desplazados)
- Laborables con poca demanda
- Laborables con demanda media
Capítulo 3. Estado del arte 19
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
- Laborables con gran demanda
Hay que puntualizar que el agrupamiento en clusters se realiza tomando datos de
demanda y no de precio. Ello es debido a que para un día dado, la demanda
estimada es un dato que se conoce con bastante exactitud, y por ello se toma como
variable explicativa.
El proceso a seguir sería el siguiente:
- agrupar los clusters con los datos de demanda en estos días mediante algún
algoritmo de clustering.
- Con la estimación de demanda para el día 21, averiguar el cluster al cual
pertenece.
- De cada uno de las días pertenecientes a dicho cluster, se recuperan los
precios.
- Estos precios son los que alimentan el modelo, como escenarios de precios
posibles.
Ya hemos comentado antes que la elaboración del proceso de construcción de los
escenarios de precios, queda fuera del alcance del proyecto. No obstante, y dada su
importancia, queda aquí una vía abierta de posible continuación del proyecto.
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 20
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Capítulo 4
Modelo de explotación de la central
Los modelos que se han desarrollado en el siguiente proyecto han sido dos. En
primer lugar se ha realizado un modelo de explotación a corto plazo de una central
de ciclo combinado. Este modelo puede ejecutarse en modo semanal o diario,
persiguiéndose en ambos casos objetivos diferentes. También ha sido necesaria la
elaboración de un algoritmo de construcción de ofertas para el mercado diario, que
trabaja con los resultados obtenidos por el modelo de explotación diario.
En el presente capítulo se describirá con todo detalle el modelo de explotación de la
central, dejando para el capítulo siguiente el algoritmo de elaboración de ofertas.
La utilidad de los modelos de explotación a corto plazo ha sido revisada en capítulos
anteriores. Mediante el riguroso modelado de una central, y con una buena
predicción de los precios (semanales o diario) se optimiza la respuesta de dicha
central y se planifican arranques y paradas y producciones de maximizan el
beneficio de la empresa. Es necesario señalar que los modelos semanal y diario de
los que hemos hablado con anterioridad, son en realidad diferentes modos de
ejecución de un mismo modelo: aquel que representa de modo riguroso el
funcionamiento de una central térmica de ciclo combinado.
4.1 Atributos del modelo
Este es el enfoque dado al modelo de explotación a corto plazo:
- Alcance: puede ser semanal o diario, en función del modo en que se ejecute.
- Modelo cronológico, para representar de forma detallada el acoplamiento
temporal existente entre las variables de decisión. El período de división
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 21
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
temporal considerado es de una hora, reflejando la periodicidad del mercado
diario español.
- Determinista, pues un planteamiento estocástico aumentaría enormemente
el esfuerzo computacional. Además, las predicciones en el corto plazo suelen
ser bastante precisas.
- Nudo único. La red de transporte no suele modelarse ya que normalmente
no afecta a las decisiones de producción o de arranques y paradas de las
centrales.
- Representación del mercado: implícita en el modelado de los precios. Al ser
la empresa de pequeño tamaño, el enfoque adoptado es el de empresa
tomadora de precios, esto es, la empresa no tiene capacidad para alterar los
precios de mercados, y estos se suponen ya fijados. En cuanto a los
mercados tenidos en cuenta, el presente modelo se centra en únicamente en
el mercado diario, suponiendo que el resto de mercados serán objeto de
optimizaciones posteriores.
- Modo de programación: Programación lineal entera mixta (MIP). Se ha
escogido para aprovechar las ventajas computacionales y de obtención de
soluciones que ofrece la programación lineal.
El modelo se ha realizado partiendo del propuesto en [ARRO00]. De él se ha tomado
sobre todo la propuesta de linealización de costes. Otros aspectos son diferentes,
como por ejemplo el modelado de distintas rampas de arranque.
4.2 Objetivo del modelo
El objetivo del modelo de explotación a corto plazo es la maximización del beneficio de la empresa. En este caso, dicha maximización se entiende como
maximización del margen (ingresos variables menos costes variables) obtenido por
la venta de energía en el mercado diario. No siempre tiene por qué ser así. En
empresas de mayor tamaño o involucradas en el cobro de CTCs, dicha
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 22
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
maximización puede lograrse teniendo otra función objetivo, como por ejemplo la
minimización de la desviación respecto a una cuota de mercado determinada, cuota
que maximiza los ingresos totales procedentes de mercado y del cobro de los CTCs.
La maximización del beneficio de la empresa debe entenderse como una
maximización a largo plazo, disponiendo para ello de diferentes ámbitos
temporales, en los que las decisiones deben estar encaminadas a la consecución de
dicha maximización del beneficio. El modelo de explotación se centra en un
horizonte de corto plazo. Por ello, debe estar alimentado por consignas de orden
superior, que hayan optimizado el desempeño de la empresa en horizontes
temporales superiores. De esta manera, se encadenan de modo jerárquico las
decisiones de la empresa y se logra la optimización a largo plazo que se persigue.
En el caso este modelo de explotación a corto plazo, la principal consiga que
proviene de modelos de orden superior es el precio del combustible, que habrá sido
negociado anteriormente.
En el modo de ejecución semanal, se introduce la estimación de precios semanal y
se obtienen los arranques y paradas óptimas. Estos resultados son a su vez
consigna del modelo ejecutado en modo diario, del que se obtiene la programación
de la planta óptima.
Las variables de optimización en todos los casos son las producciones horarias de la
central en el período considerado.
4.3 Aspectos considerados en el desarrollo del modelo
En este apartado se describen los detalles del modelo. Antes de abordar la
formulación matemática, se trata de que todos los aspectos considerados, en
especial la linealización de los costes de combustible, queden comprendidos.
El significado de la notación utilizada, así como la descripción exacta de cada
ecuación puede consultarse en el Anexo I y II respectivamente.
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 23
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Nota: Las ecuaciones están identificadas por un número, por ejemplo (1). Cuando
junto al número se muestra una letra, ésta indica que el modelo es únicamente
valido para un tipo de arranque determinado. Estas letras son:
- A: ecuación únicamente aplicable en caso de que el grupo esté inicialmente
acoplado, o se efectúe un arranque en caliente
- B: ecuación únicamente aplicable en caso de que el grupo esté inicialmente
parado y se efectúe un arranque templado
- C: ecuación únicamente aplicable en caso de que el grupo esté inicialmente
parado y se efectúe un arranque en frío
4.3.1 Función objetivo
Se trata de maximizar el beneficio del grupo mediante la venta de energía al
mercado diario en el período considerado:
∑k
C·z(k)-B·y(k)-dlin(k)-EOH·v(k)-A·v(k)-p(k)lambda(k)· (1)
4.3.2 Ingresos
Los ingresos de la planta en el período considerado vienen dados por la suma de los
ingresos horarios, siendo éstos el producto de la energía casada en el mercado
diario por el precio resultante de la casación en cada hora:
∑k
p(k)lambda(k)·
4.3.3 Costes
Se consideran los siguientes costes en el modelo:
- Costes de combustible
- Costes de operación y mantenimiento
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 24
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
- Costes de arranque y de parada
4.3.3.1 Costes de combustible
Los costes de combustible son el componente fundamental de coste a considerar en
el modelo de explotación. Es un hecho conocido que el comportamiento de estos
costes frente a la potencia producida no es lineal. De modo habitual, estos costes se
modelan mediante una función cuadrática de la potencia producida. En el caso de
los ciclos combinados de turbina de gas esto es particularmente cierto, debido a la
pérdida de rendimiento que se produce a cargas parciales. Esta pérdida de
rendimiento tiene lugar en la turbina de gas, no habiendo pérdida de rendimiento
significativa en la turbina de vapor.
En los modelos de explotación que se utilizan para la optimización de la explotación
de un gran parque generador, es habitual tomar un coste de combustible único para
cada central térmica. Ello se debe a la gran complejidad del modelo considerado y al
aumento de tamaño que conllevaría la linealización de los costes de combustible en
cada uno de los grupos. Sin embargo, este no es el caso del presente modelo de
explotación. Debido a su reducido tamaño se puede emprender la tarea de linealizar
los costes de combustible en diferentes tramos.
El objetivo es por tanto pasar de una función cuadrática a otra lineal a trozos. En el
modelo de explotación existe un módulo específico dedicado a esta tarea.
Para linealizar la función de costes de combustible se parte de consumos medidos en diferentes puntos de carga del ciclo combinado. El módulo de linealización forma
tramos lineales entre dos puntos de consumo medidos.
En el caso de la central de ciclo combinado de San Roque, se cuentan con cuatro
puntos de carga que dan lugar a tres tramos lineales de coste. Por confidencialidad,
no se puede incluir en el presente proyecto dichos datos de consumo. No obstante,
se ha realizado una tabla que se muestra en la página siguiente con datos ficticios
para ilustrar el proceso que realiza el módulo de linealización.
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 25
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Coste combustible% de carga 42 60 78 100Consumo medido (kJ/kwh PCI) 7300 7000 6500 6450Coste gas (c€/termia PCS) 1.250 1.250 1.250 1.250Carga (MW) 168 240 312 400Consumo (termias/kwh PCI) 1.744 1.672 1.553 1.541Consumo (termias/kwh PCS) 1.938 1.858 1.726 1.712Consumo (cents€/kwh) 2.422 2.323 2.157 2.140Consumo (€/Mwh) 24.224 23.228 21.569 21.403CF (€) 4069.6 5574.8 6729.6 8561.3
En color rojo se señalan los datos que son necesarios para realizar la linealización:
De este modo, se obtiene una función lineal a trozos con tres tramos lineales. En el
desarrollo del modelo, es necesario el uso de variables binarias para que el llenado
de la función linealizada se lleve a cabo correctamente.
Las ecuaciones que expresan esta linealización son:
∑=l
k)lta(l,pnte(l)·de dlin(k) (2)
∑+=l
k)delta(l,)(PMIN·v(k) p(k) (3A)
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
PTO_SUP(1)
€
LINEALIZACIÓN A TROZOS DE LA FUNCIÓN DE COSTES DE COMBUSTIBLE
A
delta(1,k) delta(2,k)
delta(3,k) PNTE(1)
PNTE(2)
PNTE(3)
PTO_SUP(2) PMIN PMAX
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 26
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
1(k)PHORA1_T·d d1(k))-PMIN·(v(k)k)delta(l, p(k)l
++=∑ (3B)
1)-1(kPHORA2_F·d
1(k)PHORA1_F·d 1))-d1(k-d1(k)-PMIN·(v(k)k)delta(l, p(k)l
+
+++=∑ (3C)
delta('l1',k) ≤ (PTO_SUP('l2')-PMIN)·v(k) (4A)
delta('l1',k) ≤ (PTO_SUP('l2')-PMIN)·(v(k)-d1(k)) (4B)
delta('l1',k) ≤ (PTO_SUP('l2')-PMIN)·(v(k)-d1(k)-d1(k-1)) (4C)
delta(l,k) ≤ (PTO_SUP(l+1)-PTO_SUP(l)·tl(l-1,k)) (5)
delta('l3',k) ≥ 0 (6)
(PTO_SUP(l)-PTO_SUP(l-1))· tl(l-1,k) ≤ delta(l-1,k) (7)
4.3.3.2 Costes de operación y mantenimiento
En el caso de los costes de operación y mantenimiento, su valor viene dado por un
contrato (confidencial), que se remunera en base a las Horas Equivalentes de
Operación (EOH) consumidas. Estas EOH tienen en cuenta el modo de operación
del ciclo (operación en modo continuo o con arranques y paradas frecuentes). No se
pueden dar más datos sobre estas EOH por confidencialidad. En la formulación del
modelo que plantearemos en este documento, se supondrá un valor fijo en euros
para una EOH. En este caso, estas EOH aparecen únicamente en la función objetivo
como un coste, siempre que el grupo se halle acoplado: - EOH·v(k)
Por lo tanto, en realidad deben ser entendidos como costes de operación, ya que
sólo se computan si la central está acoplada.
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 27
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
4.3.3.3 Costes de arranque y parada
Los costes de arranque son una función habitualmente exponencial del número de
horas que la unidad ha estado desacoplada. Para construir esta función exponencial,
es necesario tener los datos del consumo de combustible que se emplea en acoplar
la unidad cuando la unidad ha estado parada un diferente número de horas,
combustible que por tanto no produce MW que puedan ser ofertados en el mercado.
Esta función exponencial debe ser también linealizada. Lo más habitual es emplear
una función en escalera que ajuste bien dicha exponencial.
En el momento de realizar el presente proyecto, no se disponía de datos del
consumo en los arranques. La solución adoptada ha sido considerar un determinado
número de EOH que modelan los costes de un arranque. Además, en el apartado de
las restricciones, se verá que las distintas rampas de arranque (frío, templado,
caliente) si se han modelizado.
En este caso, este coste de arranque aparece únicamente en la función objetivo
como un coste, siempre que el grupo arranque en la hora en cuestión: - B·y(k)
Los costes de parada pretenden reflejar el desaprovechamiento de combustible y el
coste de mano de obra durante el proceso. Es un número fijo de EOH. De la misma
manera que el coste de arranque, aparece en la función objetivo únicamente si la
central para en la hora k: - C·z(k)
4.3.4 Restricciones de operación Las restricciones de operación limitan el funcionamiento del grupo. Estas son las
restricciones consideradas en el modelo:
- Potencia mínima y máxima de grupo
- Rampas de subida y bajada
- Rampas de arranque (frío, templado y caliente) y de parada
- Número mínimo de horas que la unidad debe permanecer acoplada
- Número mínimo de horas que la unidad debe permanecer desacoplada
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 28
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
4.3.4.1 Potencia mínima y máxima de grupo
La potencia de salida, y por lo tanto la energía debe estar comprendida entre el
mínimo y el máximo posible. Mientras que el máximo es un máximo técnico, el
mínimo es un mínimo económico, ya que por debajo de este punto, el rendimiento es
muy pobre, y por lo tanto no compensa tener arrancado el grupo.
4.3.4.2 Rampas de subida y de bajada de energía
Si el grupo se encuentra acoplado en la hora k, la energía que puede producirse en
la hora k+1 está limitada por las rampas de subida y bajada. Es importante destacar
que para la elaboración del modelo, se han considerado directamente rampas de
energía, esto es, las unidades de las rampas son MWh/h. Los valores de rampa que
se han considerado en el modelo son valores reales (medidos) de funcionamiento
del grupo. Según se ha comentado en el capítulo primero, estos valores de rampa
son más elevados que los que se dan en una central térmica convencional. Aunque
por confidencialidad, estos valores de rampa no puedan ser explicitados en el
presente proyecto, sí se puede indicar que son elevados, aun estando limitados en
la operación real por debajo de las rampas máximas técnicamente factibles.
4.3.4.3 Rampas de arranque y de parada
Si el grupo arranca o para en una hora, se encuentra limitado por las rampas de
arranque y de parada respectivamente. También en este caso, se ha optado por
rampas de energía, que corresponden a valores reales medidos.
En el caso de las rampas de arranque, se distinguen tres tipos:
- Arranque en caliente: < 10 horas de parada
- Arranque templado
- Arranque en frío: > 75 horas de parada
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 29
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
El modelo asigna en el primer arranque de cada período la rampa correspondiente,
en función de las horas que lleve parado el grupo al principio del mismo.
Las rampas de arranque imponen las siguientes limitaciones de energía máxima en
las primeras horas de acoplamiento:
RAMPAS DE ARRANQUE
0
100
200
300
400
1 2 3 4Horas
MWh
FríoTempladoCaliente
Se observa que en un arranque en caliente en la segunda hora ya se puede estar
produciendo el máximo técnico. En cambio, en un arranque en frío hay que esperar
hasta la cuarta hora para poder dar dicha energía.
Hay que señalar que el hecho de tener distintas rampas de arranque introduce una
no linealidad, que es necesario solventar como veremos en la formulación
matemática del modelo.
Las ecuaciones asociadas a las restricciones de potencia mínima y máxima, a las
rampas de subida, bajada, arranque y parada y a la lógica que debe verificarse en
las horas de arranque y parada son:
p(k) ≤ psup(k) (8)
PMIN·v(k) ≤ p(k) (9A)
PMIN·(v(k)-d1(k))+PHORA1_T·d1(k) ≤ p(k) (9B)
Mínimo técnico
Máximo técnico
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 30
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
PMIN·(v(k)-d1(k)-d1(k-1))+PHORA1_F·d1(k)+PHORA2_F·d1(k-1) ≤ p(k) (9C)
psup(k) ≤ PMAX·(v(k)-z(k+1)) + z(k+1)·SD (10)
psup(k) ≤ p(k-1) + RU·v(k-1) + SU·y(k) (11A)
psup(k) ≤ p(k-1)+RU·(v(k-1)-d1(k-1))+SU·(y(k)-d1(k)) + PHORA1_T·d1(k)+
+ (PHORA2_T-PHORA1_T)·d1(k-1) (11B)
psup(k) ≤ p(k-1)+RU·(v(k-1)-d1(k-1)-d1(k2))+SU·(y(k)-d1(k))+ PHORA1_F·d1(k)
+(PHORA2_F-PHORA1_F)·d1(k-1) + (PHORA3_F-PHORA2_F)·d1(k-2) (11C)
p(k-1)-p(k) ≤ RD·v(k)+SD·z(k) (12)
y(k)-z(k) = v(k) -v(k-1) (13)
y(k) + z(k) ≤ 1 (14)
4.3.4.4 Tiempo mínimo de acoplamiento
Es posible, en el modelo, indicar el número mínimo de horas que la unidad debe
permanecer acoplada una vez ha arrancado. Asimismo, si para la primera hora del
período a optimizar la central se encuentra arrancada, si existe una restricción de
este tipo, la central permanecerá acoplada las horas necesarias para cumplir con la
restricción.
Este tipo de restricciones suele introducirse debido a que no es deseable una
operación con frecuentes arranques y paradas, pues ello disminuye la vida útil de los
diferentes elementos de la central. Las ecuaciones que implementan esta restricción
son:
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 31
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
∑+
≥
=1LL
2k 0 v(k)-1 ∀ LL ≥ 1, LL = min(T,(UT-Ucero)·X) (15)
∑+
=
≥1-UTk
ki UT·y(k) v(i) ∀ k = LL+1...T-UT+1 (16)
∑=
≥T
0 y(k)- v(i)ki
∀ k ≥ T-UT+2, UT ≥ 2 (17)
4.3.4.5 Tiempo mínimo de parada
De la misma forma, se puede imponer un número mínimo de horas en que la central
debe permanecer obligatoriamente desacoplada, una vez ha parado. Las
ecuaciones que implementan esta restricción son:
∑+
≥
=1FF
2k 0 v(k) ∀ FF ≥ 1, FF = min(T,(DT-Dcero)·(1-X)) (18)
∑+
=
≥1-DTk
kiDT·z(k) v(i))-(1 ∀ k=FF+1...T-DT+1 (19)
∑=
≥T
0 z(k)- v(i)-1ki
∀ k ≥ T-DT+2, DT>=2 (20)
Con estas, se han descrito todas las ecuaciones fundamentales del modelo.
Además, existen otras auxiliares, que sirven para linealizar ciertas condiciones o
para establecer condiciones de contorno, que pueden consultarse en el Anexo II.
El modelo de explotación de la central que se ha descrito, se ejecuta para un
escenario de precios dado. En el capítulo dedicado a la implementación informática
Capítulo 4. Modelo de explotación de la central 32
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
se verá que en realidad este modelo es necesario ejecutarlo varias veces, tantas
como escenarios de precios se prevean.
Capítulo 5. Algoritmo de construcción de ofertas 33
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Capítulo 5
Algoritmo de construcción de ofertas
El segundo modelo que ha sido necesario implementar es un algoritmo de
construcción de ofertas para el mercado diario, que trabaja con los resultados
obtenidos por el modelo de explotación ejecutado en modo diario.
Son muchas las posibilidades de diseño de este algoritmo, dependiendo de cual sea
la estrategia adoptada por la empresa en su participación en el mercado diario. En el
capítulo tercero ya se ha abordado este tema, y se ha visto cómo las empresas con
un gran parque pueden influir en los precios resultantes del mercado diario en
función de la oferta que hagan al mismo.
Aquí vamos a adoptar la postura de una empresa de pequeño tamaño, y no vamos a
entrar en las consideraciones estratégicas que pueda realizar este tipo de empresas
(aunque en el desarrollo del proyecto en Gas Natural se hayan estudiado algunas,
aquí no figuran por confidencialidad).
5.1 Escenarios de precios
El algoritmo propuesto construye una curva de oferta robusta frente a la
incertidumbre en los precios de mercado diario. Para ello, nos valemos del modelo
descrito en el capítulo anterior, que maximiza el beneficio de la empresa,
proporcionando la producción óptima para un determinado escenario de precios.
Debido a la incertidumbre en los precios de mercado, el modelo anterior debe en
realidad ejecutarse varias veces, tantas como escenarios de precios frente a los
cuales se quiera optimizar.
Capítulo 5. Algoritmo de construcción de ofertas 34
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Cada escenario de precios se encuentra formado por 24 precios horarios. Una
limitación que presenta el modelo, es que los distintos escenarios de precios no
pueden cortarse entre sí. De esta manera, el siguiente conjunto de escenarios no es
válido para alimentar el modelo:
Escenarios no válidos
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
Escenario base
Escenario inferior
Escenario superior
Aunque el precio medio del escenario superior es mayor al del escenario base,
existen horas puntuales en que el precio horario es menor. Por lo tanto, no se trata
de un conjunto de escenarios que pueda utilizarse.
En cambio, el escenario que se muestra en la página siguiente, si es válido para
alimentar el modelo. Esta limitación de usar escenarios sin intersección entre ellos
se debe a que la curva de oferta debe ser creciente. En efecto, al alimentar el
modelo con un escenario de 24 precios horarios, el modelo me devuelve la
producción óptima asociada a ese escenario. Esto es, se obtienen pares cantidad -
precio, que constituyen en sí puntos óptimos y que por tanto van a constituir uno de
los bloques de la oferta. La única manera de asegurar que, dado un escenario base
1, y su optimización (q1, p1), al tomar un escenario superior 2, q2 sea mayor o igual
que q1 y p2 mayor o igual que p1 es utilizando escenarios de precios que no se
corten.
Capítulo 5. Algoritmo de construcción de ofertas 35
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Escenarios válidos
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
Escenario base
Escenario inferior
Escenario superior
Sin embargo, esta limitación es en el fondo menos restrictiva de lo que en un primer
momento pueda parecer. Esto es debido a que una de las maneras más habituales
de generar escenarios, técnica que a continuación se explica, construye dichos
escenarios de modo que éstos no interseccionan.
Dicha técnica parte de suponer que los precios de un determinado cluster (según lo
visto en el capítulo tercero) se distribuyen según una distribución normal, de media µ
y desviación típica σ. La obtención de N escenarios dentro del intervalo (µ-3σ, µ+3σ),
que engloba el 95% de la probabilidad de la distribución normal, se realiza según la
siguiente fórmula:
( ) ( ) 1,...,01)(63),( −=
−⋅+−= NjNhjhhhjprecio σσµ
Siendo j el número de escenario y h la hora.
Como esta operación se realiza de modo simultaneo para las 24 horas, queda
asegurado que los escenarios no van a cortarse entre ello.
Capítulo 5. Algoritmo de construcción de ofertas 36
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
5.2 Objetivos del algoritmo
El principal objetivo del presente algoritmo es la formación de curvas de oferta
robustas frente a la incertidumbre de los precios del mercado. Se trata de un
algoritmo sencillo, que trata de que las cantidades casadas en cada hora sean
lo más cercanas posibles a aquellas que resultarían del modelo de
optimización si se le alimentara con los precios reales que se obtengan de la
casación.
Hay que señalar que el algoritmo no tiene en cuenta consideraciones
estratégicas que no se deriven de la optimización pura.
5.3 Metodología de construcción de la curva de oferta
Se parte de la premisa de que los N escenarios de precios escogidos cubren
el espectro (µ-3σ, µ+3σ) de la distribución normal, y por tanto, con una probabilidad
muy alta, el precio horario que efectivamente se produzca va a quedar dentro de la
banda de precios seleccionada. En otras palabras, se está considerando que el
precio de casación real horario está dentro de cada banda horaria de optimización, y
que por tanto, la cantidad que se está ofertando a ese precio y para esa hora es
óptima y maximiza los beneficios de la empresa.
Es evidente que, cuanto mayor sea el número de escenarios escogidos, menor es el
tamaño de los escalones, y mayor es la probabilidad de que el precio real sea uno
correspondiente a un escenario y por tanto se trate de una optimización verdadera y
no de una aproximación. Esto puede ilustrarse con las figuras siguientes:
Capítulo 5. Algoritmo de construcción de ofertas 37
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
En la figura 1 se han tomado tres escenarios. Si el precio que resulta en la casación
para esa hora es p, la empresa casará la cantidad q2 al precio p, obteniendo como
ingreso p*q2 €. En cambio en la figura 2, se han tomado cinco escenarios, y en este
caso, el precio real p coincide con el escenario 4. Por tanto en este caso, se casa
una cantidad de q4, y se recibe p*q4. € La diferencia de ingresos entre ambos casos
es p*(q4 - q2) €. De aquí se deduce la importancia de que se seleccione un número
representativo de escenarios.
Otra posibilidad existente para no obtener escalones demasiado grandes, es
introducir un algoritmo que entre dos puntos óptimos, construya n segmentos
iguales. Estos segmentos se colocan de modo que se minimiza el error cuadrático
medio entre los escalones obtenidos y la recta que une los extremos (los puntos
óptimos). De modo gráfico y para tres escalones:
q1 q2 q3
p3
p2
p1
p
Fig. 1
q1 q3 q5
p5
p3
p1
p4
p2
q2 q4
Fig. 2
q2 q1
p2
p1
1 y 2 son los puntos óptimos obtenidos con el
modelo de explotación.
Los puntos restantes se obtienen
minimizando el error cuadrático medio, para
un número de escalones fijado.
Capítulo 5. Algoritmo de construcción de ofertas 38
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
En el presente proyecto, debido al pequeño tamaño del problema implementado, se
ha optado por la primera de las opciones, esto es, usar un mayor número de
escenarios. Aún así, se verá en el capítulo de conclusiones, que debido a la
estructura de los costes de la central de ciclo combinado, existe en este caso
concreto poca sensibilidad al uso de un mayor número de escenarios.
5.3.1 Notación empleada
Antes de mostrar el diagrama de flujo del algoritmo implementado para la
construcción de las ofertas, es necesario conocer la notación que se ha utilizado:
h Hora de construcción de la oferta (1... 24)
e Número de escenario (1... N)
b Número de bloque de la oferta
en(e, h) Energía obtenida en el modelo de optimización para el escenario e y la
hora h
p(h, e) Precio obtenido en el modelo de optimización para el escenario e y la
hora h
e_o(b, h) Energía ofertada en la hora h y bloque b-ésimo
p_o(b, h) Precio ofertado en la hora h y bloque b-ésimo
mintec Mínimo técnico de la unidad
maxtec Máximo técnico de la unidad
p_instr Precio instrumental para la venta de energía
5.3.2 Diagrama de flujo del algoritmo
En la página siguiente se muestra el diagrama de flujo del algoritmo de construcción
de ofertas.
Capítulo 5. Algoritmo de construcción de ofertas 39
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
e =N
en(e, h)< maxtec
SI
e_o(b, h)=maxtec – en(e, h) p_o(b, h)=p_instr
b= b+1
h=h+1
NO
NO
e_o(b, h)=en(e, h)p_o(b, h)=p(e, h)
SINO en (h, e-1)= 0
SI
NO
h = 1, e= 1, b= 1
en(e , h) <> 0
e = 1
en(e, h) > mintec
e_o(b, h)= mintecp o(b, h)= 0
SI
SI
NO e_o(b, h)= p(e, h) p_o(b, h)= 0
e_o(b, h)=en(e, h)-mintecp_o(b, h)=p(e, h)
b= b+1
b= b+1
SI
NO
e= e+1
SI
en(e-1, h) = en(e,h)
NO
e_o(b, h)=en(e, h)-en(e-1, h) p_o(b, h)=p(e, h)
Capítulo 5. Algoritmo de construcción de ofertas 40
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
A continuación, se explican los principales detalles del algoritmo de modo general,
dejando para el apartado de conclusiones las particularidades observadas al
aplicarlo a la central de ciclo combinado.
Se va a estudiar primeramente aquellos casos en los cuales, para todos los
escenarios de precios, la energía resultante de la optimización es mayor de cero. Es
decir, no existe ningún escenario de precios para el que la optimización haya
resuelto que el grupo está parado. Entonces, la energía asociada al escenario
inferior, será como poco el mínimo técnico (o la energía que se puede dar en la
primera hora de un arranque frío o templado, que en ambos casos es menor que la
potencia mínima). Si es así, sea cual sea el precio de mercado (siempre teniendo en
cuenta la consideración hecha acerca de la situación del precio dentro de la banda
de escenarios), interesa que el grupo esté arrancado. Para asegurar esto, se oferta
la cantidad hasta el mínimo técnico a cero c€/Kwh, y el resto, caso que lo haya, al
precio del primer escenario (escenario inferior).
En cambio, si para al menos un escenario, la energía resultante de la optimación es
cero, el modo de ofertar varía, ya que ahora, no interesa para cualquier precio tener
el grupo acoplado. Así, el primer bloque de la oferta se formará con el precio y
energía del primer escenario con energía no nula. Por debajo de este precio, la
central no saldrá despachada. Se ha de recordar que el principal objetivo es
conseguir casar energías lo más próximas posibles a las que optimizan el beneficio
del grupo para los precios de mercado. Por tanto, este método de ofertar el
coherente con ello.
El resto de bloques se oferta de la siguiente manera:
- cantidad: la diferencia entre las cantidades de dos escenarios sucesivos:
en(e, h)- en(e-1, h)
- precio: p(e, h)
De este modo, si el precio del mercado es p(e,h), la energía casada es en(e, h), es
decir aquella producción que optimiza el beneficio para ese precio.
Capítulo 5. Algoritmo de construcción de ofertas 41
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Si dos o más escenarios de precios llevan asociada la misma cantidad de energía,
se oferta lógicamente dicha cantidad al menor de los dos precios.
Por último, si la energía asociada al bloque de mayor precio es menor que el
máximo técnico, ello quiere decir que no se dan precios lo suficientemente altos
como para estar trabajando a máximo técnico. Para prever estar situaciones, en el
algoritmo hay que indicar un precio instrumental para ofertar el último bloque de la
siguiente manera:
- Cantidad: maxtec – en(N, h)
- Precio: p_instr
Este precio instrumental debe ser lo suficientemente elevado como para que
compense estar trabajando a máximo técnico.
5.4 Aplicación a algunos ejemplos
A continuación se ilustra lo anteriormente explicado con algunos ejemplos
concretos. Los puntos (p,q) son escenarios de cantidad - precio, y la curva en
color rojo es la oferta que se deduce de aplicar el algoritmo explicado.
Ejemplo 1
mintec q2 maxtec
p2 p3
p1
q1 q3
p_instr
Capítulo 5. Algoritmo de construcción de ofertas 42
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Ejemplo 4
mintec q2 q3 =maxtec
p2 p3
p1
q1
p_instr
q1 =mintec q2 = q3 maxtec
p2 p3
p1
p_instr
mintec q1 = q2 = q3 = maxtec
p2 p3
p1
p_instr
Capítulo 6. Implantación informática 43
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Capítulo 6
Implantación informática
En el aspecto de la implantación informática del modelo se ha buscado, desde el
punto de vista del usuario la sencillez en el manejo, y desde el punto de vista de
desarrollos futuros la escalabilidad del producto.
6.1 Modelo de explotación de la central a corto plazo
Este modelo se ha implementado en lenguaje de modelado GAMS utilizando como
optimizador CPLEX 7.5.0.
Las estadísticas de los modelos son las siguientes:
Modelo semanal: En este caso, se trata de las estadísticas del submodelo
optim_3_con_rest_acop_y_parada, que se explica posteriormente.
MODELO_OPTIMIZACION_SEMANAL SOLVE optim_3_con_rest_acop_y_parada USING MIP MODEL STATISTICS BLOCKS OF EQUATIONS 29 SINGLE EQUATIONS 3710 BLOCKS OF VARIABLES 12 SINGLE VARIABLES 2367 NON ZERO ELEMENTS 72179 DISCRETE VARIABLES 1351 GENERATION TIME = 0.600 SECONDS 3.7 Mb WIN205-130 EXECUTION TIME = 0.600 SECONDS 3.7 Mb WIN205-130 GAMS Rev 130 Windows NT/95/98 S O L V E S U M M A R Y MODEL optim_3_con_rest_acop_y_parada OBJECTIVE vfo TYPE MIP DIRECTION MAXIMIZE SOLVER CPLEX FROM LINE 718
Capítulo 6. Implantación informática 44
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
**** SOLVER STATUS 1 NORMAL COMPLETION **** MODEL STATUS 8 INTEGER SOLUTION **** OBJECTIVE VALUE 715232.1363 RESOURCE USAGE, LIMIT 64.860 1000 ITERATION COUNT, LIMIT 1914 10000
Modelo diario: Para cada escenario, se tienen los siguientes valores:
MODELO_OPTIMIZACION_DIARIO Model Statistics SOLVE optim_3_con_rest_acop_y_parada USING MIP MODEL STATISTICS BLOCKS OF EQUATIONS 29 SINGLE EQUATIONS 542 BLOCKS OF VARIABLES 12 SINGLE VARIABLES 351 NON ZERO ELEMENTS 3347 DISCRETE VARIABLES 199 GENERATION TIME = 0.050 SECONDS 1.6 Mb WIN205-130 EXECUTION TIME = 0.110 SECONDS 1.6 Mb WIN205-130 S O L V E S U M M A R Y MODEL optim_3_con_rest_acop_y_parada OBJECTIVE vfo TYPE MIP DIRECTION MAXIMIZE SOLVER CPLEX FROM LINE 573 **** SOLVER STATUS 1 NORMAL COMPLETION **** MODEL STATUS 8 INTEGER SOLUTION **** OBJECTIVE VALUE 35325.6829 RESOURCE USAGE, LIMIT 0.610 1000 ITERATION COUNT, LIMIT 256 10000
Estas estadísticas son para cada escenario. Hay que indicar que comparativamente,
y como puede observarse en las estadísticas, el modelo semanal utiliza muchos más
recursos del sistema, tardando más tiempo en alcanzar la solución óptima.
Capítulo 6. Implantación informática 45
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
6.1.1 Núcleo del modelo GAMS
En cuanto a la estructura de los ficheros, es la siguiente: existe un núcleo central o
“esqueleto”, donde se desarrollan las ecuaciones de los distintos submodelos que
pueden resolverse. Estos submodelos están en función de:
- Punto de partida: acoplado, primer arranque en frío, primer arranque en
templado o primer arranque en caliente.
- Consideración o no de las restricciones de mínimo tiempo de arranque y de
parada.
La combinación de estas casuísticas da lugar a los diferentes submodelos, cada uno
de los cuales incorpora las siguientes ecuaciones:
MODELOS CON GRUPO INICIALMENTE ACOPLADO:
- optim_0_sin_rest: Grupo inicialmente acoplado sin restricciones de
acoplamiento ni parada. Lo forman las ecuaciones: eq1, eq2, eq3a,
eq4a, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9a, eq10, eq11a, eq12, eq13, eq14, eq21,
eq51, eq52
- optim_0_con_rest_acop: Grupo inicialmente acoplado con restricciones
de acoplamiento. Ecuaciones: eq1, eq2, eq3a, eq4a, eq5, eq6, eq7,
eq8, eq9a, eq10, eq11a, eq12, eq13, eq14, eq15, eq16, eq17, eq21,
eq51, eq52
- optim_0_con_rest_parada: Grupo inicialmente acoplado con
restricciones de parada. Formado por eq1, eq2, eq3a, eq4a, eq5, eq6,
eq7, eq8, eq9a, eq10, eq11a, eq12, eq13, eq14, eq19, eq20, eq21,
eq51, eq52
- optim_0_con_rest_acop_y_parada: Grupo inicialmente acoplado con
restricciones de acoplamiento y parada. Lo forman: eq1, eq2, eq3a,
eq4a, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9a, eq10, eq11a, eq12, eq13, eq14, eq15,
eq16, eq17, eq19, eq20, eq21, eq51, eq52
MODELOS CON GRUPO CON ARRANQUE EN CALIENTE:
Capítulo 6. Implantación informática 46
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
- optim_1_sin_rest: Grupo con primer arranque caliente sin
restricciones de acoplamiento ni parada. Formado por las ecuaciones:
eq1, eq2, eq3a, eq4a, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9a, eq10, eq11a, eq12,
eq13, eq14, eq21, eq51, eq52
- optim_1_con_rest_acop: Grupo con primer arranque caliente con
restricciones de acoplamiento. Está formado por las ecuaciones: eq1,
eq2, eq3a, eq4a, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9a, eq10, eq11a, eq12, eq13,
eq14, eq16,eq17,eq21, eq51, eq52
- optim_1_con_rest_parada: Grupo con primer arranque caliente y con
restricciones de parada. Ecuaciones: eq1, eq2, eq3a, eq4a, eq5, eq6,
eq7, eq8, eq9a, eq10, eq11a, eq12, eq13, eq14, eq18,eq19, eq20, eq21,
eq51, eq52
- optim_1_con_rest_acop_y_parada: Grupo con primer arranque caliente
con restricciones de acoplamiento y parada. Formado por las
ecuaciones: eq1, eq2, eq3a, eq4a, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9a, eq10,
eq11a, eq12, eq13, eq14, eq16, eq17, eq18, eq19, eq20, eq21, eq51,
eq52
MODELOS CON GRUPO CON ARRANQUE EN TEMPLADO:
- optim_2_sin_rest: Grupo con primer arranque templado sin
restricciones de acoplamiento ni parada. Con ecuaciones: eq1, eq2,
eq3b, eq4b, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9b, eq10, eq11b, eq12, eq13, eq14,
eq21, eq22, eq23, eq24, eq25, eq26, eq51, eq52
- optim_2_con_rest_acop: Grupo con primer arranque templado con
restricciones de acoplamiento. Ecuaciones: eq1, eq2, eq3b, eq4b, eq5,
eq6, eq7, eq8, eq9b, eq10, eq11b, eq12, eq13, eq14, eq16, eq17, eq21,
eq22, eq23, eq24, eq25, eq26, eq51, eq52
- optim_2_con_rest_parada: Grupo con primer arranque templado con
restricciones de parada. Lo componen las ecuaciones: eq1, eq2, eq3b,
Capítulo 6. Implantación informática 47
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
eq4b, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9b, eq10, eq11b, eq12, eq13, eq14, eq18,
eq19, eq20, eq21, eq22, eq23, eq24, eq25, eq26, eq51, eq52
- optim_2_con_rest_acop_y_parada: Grupo con primer arranque templado
con restricciones de acoplamiento y parada. Sus ecuaciones son: eq1,
eq2, eq3b, eq4b, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9b, eq10, eq11b, eq12, eq13,
eq14, eq16, eq17, eq18, eq19, eq20, eq21, eq22, eq23, eq24, eq25,
eq26, eq51, eq52
MODELOS CON GRUPO CON ARRANQUE EN FRIO:
- optim_3_sin_rest: Grupo con primer arranque en frío sin restricciones
de acoplamiento ni parada. Formado por: eq1, eq2, eq3c, eq4c, eq5,
eq6, eq7, eq8, eq9c, eq10, eq11c, eq12, eq13, eq14, eq21, eq22, eq23,
eq24, eq25, eq26, eq27, eq28, eq51, eq52
- optim_3_con_rest_acop: Grupo con primer arranque en frío con
restricciones de acoplamiento. Formado por: eq1, eq2, eq3c, eq4c,
eq5, eq6, eq7, eq8, eq9c, eq10, eq11c, eq12, eq13, eq14,eq16, eq17,
eq21, eq22, eq23, eq24, eq25, eq26, eq27, eq28, eq51, eq52
- optim_3_con_rest_parada: Grupo con primer arranque en frío con
restricciones de parada. Lo componen las ecuaciones: eq1, eq2, eq3c,
eq4c, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9c, eq10, eq11c, eq12, eq13, eq14, eq18,
eq19, eq20, eq21, eq22, eq23, eq24, eq25, eq26, eq27, eq28
- optim_3_con_rest_acop_y_parada: Grupo con primer arranque en frío con
restricciones de acoplamiento y parada. Está formado por: eq1, eq2,
eq3c, eq4c, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9c, eq10, eq11c, eq12, eq13, eq14,
eq16, eq17, eq18, eq19, eq20, eq21, eq22, eq23, eq24, eq25, eq26,
eq27, eq28, eq51, eq52
6.1.2 Creación de los ficheros de datos
Además del núcleo central formado por los submodelos, existen ficheros de datos,
que se incluyen en el modelo mediante la directiva $include.
Capítulo 6. Implantación informática 48
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
El modo de crear estos ficheros de datos es a través de una hoja Excel que va
rellenando el usuario. Esta hoja es set_datos.xls
Modelo semanal. El usuario debe rellenar las siguientes pestañas
- precios_semanal; en ella se introduce la previsión de precios para la semana,
respetando el formato de los datos que aparece en dicha hoja. A
continuación se incluye un fragmento de dicha hoja:
DÍA 1 DIA 2 DIA 3 DIA 4 DIA 5 DIA 6 DIA 7 H1 2.4 H25 2.4 H49 2.4 H73 2.4 H97 2.4 H121 2.4 H145 2.4H2 2.1 H26 2.1 H50 2.1 H74 2.1 H98 2.1 H122 2.1 H146 2.1H3 2.3 H27 2.3 H51 2.3 H75 2.3 H99 2.3 H123 2.3 H147 2.3H4 2.3 H28 2.3 H52 2.3 H76 2.3 H100 2.3 H124 2.3 H148 2.3H5 2.3 H29 2.3 H53 2.3 H77 2.3 H101 2.3 H125 2.3 H149 2.3H6 2.3 H30 2.3 H54 2.3 H78 2.3 H102 2.3 H126 2.3 H150 2.3H7 2.3 H31 2.3 H55 2.3 H79 2.3 H103 2.3 H127 2.3 H151 2.3H8 2.3 H32 2.3 H56 2.3 H80 2.3 H104 2.3 H128 2.3 H152 2.3H9 2.3 H33 2.3 H57 2.3 H81 2.3 H105 2.3 H129 2.3 H153 2.3H10 2.3 H34 2.3 H58 2.3 H82 2.3 H106 2.3 H130 2.3 H154 2.3
- datos_modelo_conjuntos: en esta pestaña se introducen los datos que son
previsibles que cambien de una ejecución a otra del modelo, como la
potencia inicial del grupo, el tipo de arranque o el precio del combustible.
Asimismo, se indica el número mínimo de horas que el grupo debe
permanecer acoplado y / o parado. Estos son dichos datos:
o Tipo de Arranque o Potencia al inicio del programa (consigna inicial) o Potencia al final del programa (consigna final) o Horas mínimas de acoplamiento de la unidad o Horas de acoplamiento al inicio del período o Horas mínimas de parada de la unidad o Horas de parada al inicio del período o Coste del combustible o Valor de una EOH o Coste de arranque
Capítulo 6. Implantación informática 49
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Asimismo, en cada pestaña se realizan todos los comentarios oportunos para
que se entienda perfectamente que significa cada dato.
- datos_modelo_internos: En esta pestaña se engloban los datos que no es
previsible que cambien de una ejecución del modelo a otra, pero que deben
estar accesibles por si en algún momento es necesaria alguna modificación.
Estos datos son:
o Coste de parada o Máximo técnico o Mínimo técnico o Límite energía arranque caliente o Límite energía de parada o Rampa de subida de energía o Rampa de bajada de energía o Energía máxima primera hora en arranque templado o Energía máxima segunda hora en arranque templado o Energía máxima primera hora en arranque frío o Energía máxima segunda hora en arranque frío o Energía máxima tercera hora en arranque frío
Una vez se han rellenado las pestañas correspondientes, los ficheros de datos del
modelo GAMS se crean ejecutando el botón ‘Crear ficheros del modelo Semanal’,
que se encuentra en la pestaña Principal.
Modelo diario. El usuario debe rellenar las siguientes pestañas:
- Una pestaña para cada escenario de precios que se vaya a considerar. El
formato es equivalente a la de precios semanal, pero para un único día
- Del mismo modo que en el caso semanal, debe rellenar las pestañas
datos_modelo_internos y datos_modelo_conjuntos.
Capítulo 6. Implantación informática 50
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Una vez se han rellenado las pestañas correspondientes, los ficheros de datos del
modelo GAMS se crean ejecutando el botón ‘Crear ficheros del modelo Diario’, que
se encuentra en la pestaña Principal.
6.1.3 Ejecución de los modelos GAMS
Modelo semanal. Se ejecuta con el botón ‘Ejecutar GAMS Semanal ’ de la pestaña
Principal de la hoja set_datos.xls. Este botón crea el siguiente fichero .bat:
cd C:\Opt-grupo\ set path=%path%;C:\ARCHIV~1\GAMS20.7\ gams semanal\modelo_optimizacion_semanal.gms putdir C:\Opt-grupo\Resultados\
Es decir, agrega al path la ruta donde se encuentra el ejecutable de GAMS, lanza el
proceso GAMS y coloca el fichero de resultados dentro de la carpeta de resultados.
De esta manera, la ejecución en GAMS resulta transparente para el usuario de la
aplicación.
Modelo Diario. Se ejecuta mediante el botón ‘Ejecutar GAMS Diario ’ existente en la
pestaña Principal de la hoja set_datos.xls. Este botón crea tantos ficheros .bat como
escenarios hay que resolver, y por tanto se lanzan N procesos GAMS, del mismo
modo que en el semanal. Igualmente, los resultados se almacenan en la carpeta de
resultados.
6.1.4 Lectura de los resultados
Se accede a los resultados anteriores desde la hoja generador_ofertas.xls
Modelo semanal. Los resultados se muestran pulsando el botón ‘Cargar resultados
optimización semanal’, que se encuentra en la pestaña hoja1 de dicho fichero Excel.
Modelo diario. Los resultados se muestran pulsando el botón ‘Cargar resultados
optimización diaria’, que se encuentra en la pestaña hoja1 de dicho fichero Excel. En
este caso, se presentan los resultados de todos los escenarios, agrupados en orden
creciente de precio y energía. Precisamente de estos datos se alimenta el algoritmo
Capítulo 6. Implantación informática 51
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
de construcción de la curva de oferta, cuya implantación informática se explica a
continuación.
6.2 Algoritmo de construcción de la curva de ofertas
El algoritmo de construcción de ofertas está implementado en Visual Basic, y
se ejecuta mediante el botón ‘Elaborar oferta’ situado en la pestaña hoja1 de la
hoja generador_ofertas.xls. Con los resultados obtenidos por el módulo de
optimización para los distintos resultados, se ejecuta el algoritmo explicado en el
capítulo anterior. El resultado se carga en la pestaña ‘Oferta’ de la misma hoja. A
continuación se muestra un fragmento de la misma realizado para tres escenarios:
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 Energía bloque 1 163.30 163.30 163.30 200.00 200.00 200.00 400.00 163.30 163.30 163.30
Precio bloque 1 2.00 2.00 0.00 2.00 2.00 2.00 2.00 0.00 0.00 0.00Energía bloque 2 225.40 136.70 36.70 188.70 100.00 200.00 0.00 225.40 136.70 236.70
Precio bloque 2 5.50 3.00 1.00 5.50 3.00 3.00 0.00 5.50 3.00 3.00Energía bloque 3 0.00 88.70 100.00 0.00 88.70 0.00 0.00 0.00 88.70 0.00
Precio bloque 3 0.00 5.50 2.00 0.00 5.50 0.00 0.00 0.00 5.50 0.00Energía bloque 4 0.00 0.00 50.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Precio bloque 4 0.00 0.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Energía bloque 5 0.00 0.00 38.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Precio bloque 5 0.00 0.00 5.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Nótese que el precio instrumental del que se ha hablado en el capítulo anterior es
5.5 c€/kWh.
Asimismo, es posible acceder a la oferta mediante un fichero de texto plano, formato
más útil de cara a su posterior envío al Operador del Mercado.
Capítulo 7. Análisis de resultados 52
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Capítulo 7
Análisis de resultados
En este capítulo se hace un análisis de los resultados que se obtienen de los
diferentes modelos que se han ido desarrollando en el presente documento. Todos
los datos que se utilizan para el modelado de la central son estándares, lo cual no
influye sobre la bondad del análisis que se pretende realizar.
7.1 Análisis de resultados del modelo semanal
El objetivo del modelo semanal, según se ha ya visto, es la optimización de la
planificación de los arranques y paradas dentro de una semana. Este análisis
semanal es necesario ya que el modelo diario no tiene el alcance suficiente
como para llevar a cabo esta optimización. En determinados escenarios de
precios, el coste de arranque puede ser lo suficientemente importante como
para mantener durante las horas valle el grupo a mínimo técnico, en lugar de
desacoplarlo de la red, que sería el resultado que se obtendría de manera
natural para precios bajos si se optimizara únicamente con un modelo de
alcance diario.
A continuación se explica el análisis realizado para estudiar los resultados del
modelo semanal. Se ha de indicar que el análisis no pretende ser exhaustivo,
sino que su intención es mostrar el funcionamiento y bondad de los resultados
del modelo, así como extraer conclusiones sobre el mismo.
Capítulo 7. Análisis de resultados 53
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Por un lado, se han tomado tres semanas reales de precios como
representantes de las semanas de precios bajos, medianos y altos. En
concreto, se han escogido las siguientes semanas:
- Semana de precios bajos: Semana del 5 al 11 de Marzo de 2001 con un
precio medio ponderado semanal de 1.903 c€/kWh
- Semana de precios medianos: Semana del 12 al 18 de Agosto de 2002 con
un precio medio ponderado semanal de 2.479 c€/kWh
- Semana de precios elevados: Semana del 28 de Enero al 3 de Febrero del
2002 con un precio medio ponderado semanal de 4.810 c€/kWh
Estos escenarios no cubren todas las tipologías de precios existentes, ni tampoco la
forma de la curva semanal, que es un factor importante en la distribución de los
arranques y las paradas. No obstante, son suficientes para el análisis que se
pretende realizar. Gráficamente, las semanas escogidas tienen el siguiente aspecto:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 11 121 131 141 151 161
cent
s/kW
h
Altos
Medios
Bajos
Asimismo, se han considerado cuatro posibles costes de gas, que son los
siguientes:
Capítulo 7. Análisis de resultados 54
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Escenario de precio del gas Coste en c€ / termia PCS
1 - Precio muy bajo 1
2 – Precio bajo / medio 1.3
3 – Precio medio / alto 1.6
4 – Precio muy alto 2
Con estos escenarios se pretende cubrir una banda que refleje la volatilidad
existente en el precio del gas.
Todos los análisis se han efectuado suponiendo que no existen restricciones de
tiempo mínimo de acoplamiento o de parada. Al final de este apartado se hará algún
comentario sobre las diferencias que se observan caso de efectuar el análisis
imponiendo restricciones de este tipo.
Análisis de la optimización de los arranques y paradas en un mismo escenario de precios para los distintos escenarios de precios de gas.
Los resultados gráficos de este análisis son los que se muestran a continuación.
Escenario de precios bajos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 25 49 73 97 121 145
1 1.3 1.6 2
Capítulo 7. Análisis de resultados 55
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
En el escenario de precios inferior, para el mayor precio de gas, el grupo permanece
durante todo el período desacoplado. A medida que el precio del gas va bajando, el
grupo está más tiempo acoplado, pero aún para el escenario de precios de gas más
bajo (1 c€/kWh), en color azul oscuro, el grupo solo está acoplado en las horas
punta de cada día. Obsérvese la forma de la curva de producción que sigue
claramente a los precios.
Escenario de precios medianos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 25 49 73 97 121 145
1 1.3 1.6 2
En este escenario, se observa una gran disparidad en el comportamiento del grupo
en función del precio del combustible. Así, para el escenario de precios inferior, en
color naranja, el grupo no se acopla durante todo el período. En cambio, para el
escenario superior, el grupo arranca en la primera hora y permanece ya dando el
máximo técnico durante todo el período de programación. Entre estos dos casos
extremos de precios se hallan los escenarios intermedios de 1.3 c€ y 1.6 c€.
Obsérvese que aunque en ambos escenarios existen comportamientos parecidos,
en las últimas horas del tercer día con un coste de gas de 1.3 c€ el grupo acopla y
está tres horas a máximo técnico y en total cinco horas acoplado. En cambio, para
un coste de gas de 1.6 c€, al grupo no le compensa arrancar. Es interesante indicar
que si se repitiese el mismo ejercicio, pero imponiendo las condiciones de tiempo
mínimo de acoplamiento y parada, este pico desaparecería. Aquí se muestra el
Capítulo 7. Análisis de resultados 56
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
mismo escenario de precios medianos, para los escenarios de precios de gas
intermedios (lógicamente el comportamiento de la central en los escenarios
extremos lógicamente no varía), imponiendo la restricción adicional de que el grupo
debe estar al menos ocho horas acoplado, y al menos ocho horas parado.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 25 49 73 97 121 145
1.3 1.6
Escenario de precios elevados
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 25 49 73 97 121 145
1 1.3 1.6 2
Para este escenario de precios elevado, el grupo permanece siempre al máximo
técnico (menos la primera hora en la que está arrancando en arranque caliente) para
los escenarios de precios de 1 y 1.3 c€. Para precios de 1.6 c€, el grupo para unas
10 horas que se corresponden a un valle de fin de semana. Para el escenario de 1.3,
Capítulo 7. Análisis de resultados 57
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
vemos que el grupo tarda más en arrancar, pero una vez lo hace, permanece
arrancando (salvo el valle de festivo antes mencionado). Con este escenario de
precios, es aún frecuente que el grupo baje al mínimo técnico durante los valles
diarios.
Análisis de la optimización de los arranques y paradas en un mismo escenario de gas para los distintos escenarios de precios semanales
En este apartado se va a realizar el análisis desde el punto de vista contrario al
anterior; se mantendrá fijo el precio del gas, y se estudiará el comportamiento frente
a los escenarios de precios semanales.
Escenario de precio de gas muy bajo
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 25 49 73 97 121 145
Precios bajos Precios medianos Precios altos
Con este coste de gas, para precios medianos y altos, el grupo permanece siempre
dando el máximo técnico. Para un escenario de precios de la energía bajos, vemos
como la producción del grupo sigue los precios, teniendo una forma parecida a la de
la curva de precios semanal. Durante el fin de semana, el grupo permanece
desacoplado, arrancando durante la noche del domingo, en la que los precios
empiezan a recuperarse.
Capítulo 7. Análisis de resultados 58
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Escenario de precio de gas bajo / medio
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 25 49 73 97 121 145
Precios bajos Precios medianos Precios altos
A diferencia del escenario anterior, ahora el grupo únicamente permanece a máximo
técnico durante todo el período para el escenario de precios más elevado. Para el
escenario de precios medianos, se observa un comportamiento similar al que se
daba en el caso anterior para el escenario de precios bajos. Para el escenario de
precios más reducidos, se producen tiempos elevados de parada, así como picos
que se corresponden con precios elevados durante un corto espacio temporal. Si se
repite el ejercicio con restricciones de arranque y parada para este escenario de
precios, dichos picos desaparecen, quedando la siguiente programación:
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 25 49 73 97 121 145
Precios bajos
Capítulo 7. Análisis de resultados 59
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Escenario de precio de gas medio / alto
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 25 49 73 97 121 145
Precios bajos Precios medianos Precios altos
En este escenario, no siquiera con el escenario de precios más elevados se
consigue estar máximo técnico durante todo el período. De hecho, para todos los
períodos sin excepción, es necesario parar durante el valle del fin de semana. Si al
escenario de precios bajos, se le impusieran las restricciones de mínimo tiempo de
acoplamiento y parada, desaparecerían los dos picos que se observan, quedando
únicamente acoplado el lunes, día en el que para esta semana se producen los
precios más elevados.
Escenario de precio de gas muy alto
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 25 49 73 97 121 145
Precios bajos Precios medianos Precios altos
Capítulo 7. Análisis de resultados 60
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Para este escenario tan extremo de precio muy elevado del gas, únicamente el
grupo arrancaría si se diesen unos escenarios de precios altos. Obsérvese que
aunque el grupo, con precios altos no efectúa parada más que en el valle de fin de
semana, en este caso si que baja en los valles diarios al mínimo técnico, y que el
primer acoplamiento no se produce en la hora primera del período de programación,
sino que espera a la sexta hora en que los precios empiezan a crecer.
Capítulo 7. Análisis de resultados 61
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
7.2 Análisis de resultados del modelo diario
El análisis que se efectúa para los resultados del modelo diario sigue una
organización similar a la realizada para el modelo semanal, introduciendo
aquellos aspectos diferenciadores del modelo diario.
Al existir muchos casos de estudio, no se van a estudiar todos ellos. De todas
formas, en el anexo III que figura al final del presente documento se pueden
consultar todos los detalles de las programaciones de todos los casos que
aquí se exponen y de otros caso.
Análisis de las distintas rampas de arranque
En primer lugar, se va a comprobar el correcto funcionamiento del modelo con
relación a las rampas de arranque. Para ello, se va a estudiar el comportamiento del
grupo para un mismo perfil de precios diarios y para un mismo coste de gas, y con
diferentes casuísticas de arranque, las cuales se le indican al modelo mediante los
ficheros de datos, tal y como se ha visto en el capítulo anterior.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13
Inicialmente acoplado
Arranque en caliente
Arranque templado
Arranque en frío
En el gráfico se muestran únicamente 13 horas para que el comportamiento de las
rampas se observe con más detalle. Vemos que para unos precios que son
elevados, el grupo arranca en la primera hora, estando limitado por las
correspondientes rampas de arranque. Una vez se ha alcanzado el máximo técnico,
Capítulo 7. Análisis de resultados 62
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
el comportamiento del grupo es exactamente el mismo en todos los casos, al ser el
precio del gas el mismo, y al estar usando el mismo escenario de precios.
Para los siguientes análisis, se han tomado los siguientes escenarios:
Para modelar diferentes casuísticas de precios se han escogido cinco días con sus
precios reales de casación del mercado. Estos días son:
1. Día de precios muy bajos: Se ha tomado el 7 de marzo de 2001, con un
precio medio diario ponderado de 1.833 c€/kWh
2. Día de precios bajos – medios: Se ha tomado el 3 de Mayo de 2001, con un
precio medio diario ponderado de 2.456 c€/kWh
3. Día de precios medios: Se ha tomado el 19 de Agosto de 2002, con un precio
medio diario ponderado de 2.987 c€/kWh
4. Día de precios medios – altos: Se ha tomado el 30 de Agosto de 2001, con un
precio medio diario ponderado de 3.436 c€/kWh
5. Día de precios altos: Se ha tomado el 30 de Enero de 2002, con un precio
medio diario ponderado de 4.842 c€//kWh
De modo gráfico:
0
1
2
3
4
5
6
7
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
07/03/2001 03/05/2001 19/08/2002 30/08/2001 30/01/2002
Capítulo 7. Análisis de resultados 63
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Se pretende así cubrir diferentes patrones de los precios, en cuanto a precio
medio, duración y forma del valle, situación de las puntas, etc., sin que en ningún
caso pretenda ser una muestra exhaustiva.
En cuanto a los escenarios de coste de combustible, se tomarán los mismos
vistos para el análisis de resultados del modelo semanal. Esto es:
Escenario de precio del gas Coste en c€ / termia PCS
1 - Precio muy bajo 1
2 – Precio bajo / medio 1.3
3 – Precio medio / alto 1.6
4 – Precio muy alto 2
Asimismo se impondrán distintas condiciones de estado inicial y final de los
grupos ( acoplado / desacoplado) , que son las consignas que el modelo diario
recibe del semanal. Veremos como estas condiciones alteran la programación
del grupo.
Finalmente, también se comentará la influencia de introducir condiciones de
mínimo tiempo de acoplamiento y parada, tal y como se ha comentado para el
caso semanal.
Con todas las posibilidades de precios de mercado, coste de gas, condiciones
iniciales y finales y restricciones de tiempo mínimo de acoplamiento y parada, se
llega a un número muy elevado de escenarios de estudio (5 x 4 x 4 x 4):
- Cinco escenarios de precios
- Cuatro escenarios de coste de gas
- Cuatro combinaciones posibles de condiciones de estado inicial y final
Capítulo 7. Análisis de resultados 64
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
- Cuatro combinaciones posibles de condiciones de tiempo mínimo (no
considerar restricciones, considerar ambas, o considera sólo una de ellas)
No se pretende aquí hacer una revisión de todos los casos posibles, sino de
los más significativos. El listado completo con los resultados de todos los
casos resueltos se puede insultar en el Anexo III.
Análisis de la optimización de la programación diaria en un mismo escenario de precios para los distintos escenarios de precios de gas.
Escenario de precios muy bajos
Primero se analizará el caso en que la consigna semanal indica:
- Estado inicial acoplado
- Estado final acoplado
H0 acoplado, H24 acoplado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
1 1.3 1.6 2
Se observa que en todos los casos en grupo empieza estando acoplado debido a la
consigna semanal, pero debido a los bajos precios del escenario diario, en todos los
casos se para en el valle. Para un coste de gas de 1 c€, el grupo arranca en la hora
8; para el resto de precios, únicamente arranca al final del día debido a que la
consiga semanal ha resuelto que el grupo debe estar acoplado. De hecho, si
Capítulo 7. Análisis de resultados 65
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
ejecutamos el mismo escenario, pero considerando que el grupo debe estar parado
en H24. el resultado es el siguiente:
H0 acoplado, H24 parado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
1 1.3 1.6 2
En todos los escenarios el grupo para nada más empezar el período de
programación salvo en el de precios elevados. Obsérvese como la programación
óptima sigue la forma de los precios.
Si volvemos a ejecutar el escenario considerando como consignas del semanal:
- Estado inicial parado
- Estado final acoplado
se obtiene que para los escenarios de 1.3, 1.6 y 2 c€, el grupo no arranca en todo el
día. Únicamente el grupo se acopla cuando los precios de gas son muy reducidos:
Esta programación puede consultarse en la página siguiente.
Capítulo 7. Análisis de resultados 66
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
H0 parado, H24 parado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
Obsérvese como el grupo no acopla durante las horas de valle, y durante el llano del
día baja a mínimo técnico.
Escenario de precios bajos / medios
Primero se analizará el caso en que la consigna semanal indica:
- Estado inicial acoplado
- Estado final acoplado
H0 acoplado, H24 acoplado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
1 1.3 1.6 2
Capítulo 7. Análisis de resultados 67
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Con este escenario de precios se observan los distintos comportamientos del grupo
en función de los costes de combustible.
Si son muy bajos, el grupo se pone a máximo técnico y se queda así durante todo el
período de programación. Para un coste de 1.3 c€, el grupo no para en todo el día,
pero si que reduce su carga en aquellas horas de precios más bajos. En cambio,
para precios mayores, es evidente que el grupo pierde dinero si arranca y
únicamente lo hace al final del día para cumplir con las consignas del semanal. De
hecho, si analizamos el mismo caso, pero suponiendo que la consigna para el
instante final es que el grupo está parado, se obtiene:
H0 acoplado, H24 parado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
1 1.3 1.6 2
En el caso de 1.6 y 2 c€, el grupo para y no vuelve a arrancar en todo el día.
Escenario de precios medios
Se analizará el caso en que la consigna semanal indica:
- Estado inicial acoplado
- Estado final acoplado
Capítulo 7. Análisis de resultados 68
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
H0 acoplado, H24 acoplado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
1 1.3 1.6 2
En este caso en que los precios de mercado han aumentado, se observa que,
excepto en el valle diario, el grupo permanece acoplado. Únicamente en el escenario
de precios de combustible más elevados, el grupo baja a mínimo técnico al final del
período. En el anexo III puede consultarse este mismo caso con consignas de
parada en la última hora.
Escenario de precios medios / altos
Se analizará el caso en que la consigna semanal indica:
- Estado inicial acoplado
- Estado final acoplado
Capítulo 7. Análisis de resultados 69
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
H0 acoplado, H24 acoplado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
1 1.3 1.6 2
Para este escenarios de precios, ya solo hay parada en las horas valle para el
escenario de precios de gas más elevado. Para los escenarios de 1 y 1.3 c€, el
grupo sube desde los 3000 MWh iniciales hasta plena carga, permaneciendo en este
valor todo el periodo. Para el escenario de 1.6, en las horas de menor precio, baja
algo la carga, sin que pare en todo el período de programación.
Si se realiza el mismo ejercicio, suponiendo consigna de parada en la hora final, se
observa que la programación resultante es muy parecida, cambiando únicamente
durante la última hora, en la que en todos los escenarios se para el grupo.
Escenario de precios muy altos
Se analizará el caso en que la consigna semanal indica:
- Estado inicial acoplado
- Estado final acoplado
Capítulo 7. Análisis de resultados 70
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
H0 acoplado, H24 acoplado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
1 1.3 1.6 2
Para el escenario superior de precios que se ha considerado en el siguiente análisis,
aún para un precio de gas de 2 c€ el grupo bajaría al mínimo técnico durante las
horas de valle. Para el resto de escenarios de gas, el grupo permanece siempre a
plena carga.
Análisis de la optimización de la programación diaria en un mismo escenario de coste de gas para los distintos escenarios de precios de mercado diario.
Por último, se incluye el análisis inverso, esto es, para un mismo coste de gas,
estudiar el comportamiento frente a diversos escenarios de precios. Para todos los
casos se considerará que las consignas semanales son:
- Estado inicial acoplado
- Estado final acoplado
Escenario de precio de gas muy bajo
Con coste de gas muy bajo, únicamente para el escenario menor de precios, el
grupo no se encuentra dando la plena carga en todas las horas:
Capítulo 7. Análisis de resultados 71
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
Muy bajos Bajos / Medios Medios Medios / Altos Muy altos
En el caso de precios diarios muy bajos, habría que parar el grupo en el valle.
Escenario de precio de gas bajo / medio
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
Muy bajos Bajos / Medios Medios Medios / Altos Muy altos
En este caso se ve como van divergiendo las programaciones que tendría el grupo
en función del precio del mercado diario. Para los precios de energía más bajos, el
grupo solo se acoplaría en la punta. En cambio, para los dos escenario de precios
más elevados, el grupo continúa dando la plena carga.
Capítulo 7. Análisis de resultados 72
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Escenario de precio de gas medio
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
Muy bajos Bajos / Medios Medios Medios / Altos Muy altos
Para este escenario de coste de gas, se observa el mismo comportamiento que en
el escenario anterior. La única diferencia apreciable es que ahora el grupo solo está
dando siempre la plena carga para el escenario de precios de energía más elevado.
Para el escenario de precios medios / altos, en la hora de menor precio, el grupo
baja su carga.
Capítulo 7. Análisis de resultados 73
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Escenario de precio de gas elevado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
Muy bajos Bajos / Medios Medios Medios / Altos Muy altos
Por último, analicemos el escenario de precio del gas muy elevado. Si es así, ni
siquiera precios muy altos de mercado logran que el grupo esté siempre a máxima
carga. Los dos escenarios de precios menores, por su parte, unicamente arrancan
para cumplir con las consignas del semanal.
Capítulo 8. Conclusiones 74
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Capítulo 8
Conclusiones
Una vez se ha realizado el análisis de los resultados y se ha comprobado de manera
práctica el funcionamiento del modelo, se pueden extraer diversas conclusiones
acerca de la metodología utilizada y de los resultados obtenidos. Por último, se
incluyen recomendaciones que puedan ser útiles para futuras revisiones o
ampliaciones del presente proyecto.
8.1 Conclusiones sobre la metodología
El modo de enfocar el desarrollo del proyecto, después de lo visto parece el más
adecuado.
Por un lado, la consideración de la naturaleza jerárquica de los modelos de
planificación eléctrica ha sido acertada. Si en el presente proyecto solo se hubiera
tenido en cuenta el modelo diario, se estaría incurriendo en un grave error, al no
permitir recuperar los costes de arranque y parada en períodos temporales
(semanas) más largos, y por tanto, las decisiones de programación obtenidas no
serían las más adecuadas.
Por otro lado, la consideración de precio exógeno, dado el tamaño actual de la
empresa para la que se ha realizado el proyecto es también correcta. A medida que
el parque generador de esta empresa vaya aumentando habrá que tener en cuenta
la relación existente entre la producción propia y el precio de mercado, y cuando se
estime oportuno, debe pasarse a un modelo que optimice la demanda residual de la
compañía. Por el momento, la consideración de precio exógeno es válida.
Capítulo 8. Conclusiones 75
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
En cuanto al modelado realizado para el modelo de explotación de la central, y
según el comportamiento práctico analizado en el capítulo anterior, se deduce que
es correcto. Es necesario tener en cuenta que en el momento del desarrollo del
presente proyecto no se contaba aún con toda la información sobre el
funcionamiento de la central, por llevar esta muy poco tiempo en servicio. Por eso,
existen aspectos como los costes de arranque exponenciales que no se encuentran
modelados. Aún así el grado de detalle al que se ha llegado en el modelado de la
central es muy grande, siendo esto posible debido al pequeño tamaño del parque
generador de la compañía. Es posible que cuando este tamaño aumento, el detalle
del modelado no pueda ser tan elevado, ya que esto conduciría muy posiblemente a
problemas matemáticos de tamaño no resoluble.
Otro aspecto que se ha tratado en el presente proyecto, es la elaboración del
algoritmo de construcción de ofertas para el mercado diario, partiendo de los
resultados de la optimización diaria. El principal objetivo de dicho algoritmo es que la
cantidad que se case en el mercado, para un precio de casación sea lo más cercana
a la que optimiza el funcionamiento del grupo para ese precio. Por lo tanto, y como
ya se ha mencionado a lo largo del presente proyecto, dicho algoritmo no tiene en
cuenta consideraciones de tipo estratégico que no sean derivadas de la propia
optimización. Como es muy posible que dichas consideraciones existan, es
recomendable añadirlas al código del algoritmo para que éste refleje estas
consideraciones.
Por último, la elección de GAMS como lenguaje de programación y de CPLEX como
optimizador ha sido adecuada, dada la sencillez del lenguaje de modelado y la
potencia del optimizador. La aplicación desarrollada no consume muchos recursos
de sistema, por lo que son factibles ampliaciones que aumenten el tamaño del
modelo actual.
Capítulo 8. Conclusiones 76
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
8.2 Conclusiones sobre los resultados
La primera conclusión que se obtiene del estudio de los resultados y que era muy
previsible es la dependencia extrema del funcionamiento del modelo con respecto al
coste del gas, el cual es el componente fundamental de coste de operación del
grupo. Dada la volatilidad existente en el precio del gas, es muy recomendable la
cobertura del riesgo con relación a este precio, consiguiendo un precio satisfactorio
para los precios de energía que se puedan dar en un período dado.
Como ya se ha mencionado a lo largo del proyecto, el rendimiento de una central de
ciclo combinado aumenta con la carga, y por tanto el consumo marginal de gas
disminuye. Esto, unido a los costes de operación existentes por contrato, que son
una cantidad de euros fijos por hora, provoca que el coste marginal de la central sea
decreciente con la carga. Esto se traduce en que una vez ha arrancado el grupo, el
modelo de optimización lo sitúa siempre a plena carga, dado que el marginal es
decreciente. Únicamente en el caso de que la central se encuentre arrancada y no
esté obteniendo beneficios sino pérdidas en esa hora, el modelo baja la carga del
grupo. Esto sucede a menudo, cuando los precios no son elevados en las horas de
valle entre dos puntas, pero el grupo permanece arrancado, pues la perdida de
beneficio no es tan grande como para compensar una parada y posterior arranque.
De esto último se deduce que las restricciones de mínimo tiempo acoplado no son
tan importantes como en un primer momento se pueda suponer, ya que la propia
existencia del coste de arranque y su magnitud se encargan de que cuando el
grupo arranca esté las horas suficientes como para que dicho coste de arranque se
compense.
Asimismo, y para los costes estándares utilizados en el presente proyecto, se ha
visto que es necesario un escenario de precios de mercado al menos mediano, para
que con costes de gas no demasiado reducidos, el grupo se mantenga acoplado la
mayor parte del tiempo.
Por último se ha visto la estrecha relación existente entre modelos semanales y
diario, de modo que los resultados que se obtienen de la optimización diaria por sí
Capítulo 8. Conclusiones 77
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
solos no tienen porque ser válidos, sino que han de venir alimentados por las
consignas del modelo semanal.
8.3 Recomendaciones para futuros estudios
Si el presente proyecto va a ser objeto de revisión y / o ampliación, es
interesante tener en cuenta las siguientes recomendaciones:
Como ya se ha comentado, el enfoque del proyecto optimizando la curva de
demanda residual será más adecuado a medida que el parque generador de la
empresa vaya aumentando, y posea la capacidad necesaria para modificar el precio
de mercado con su oferta.
En cuanto a los escenarios de precios, sería conveniente acometer un módulo de
previsión de precios dada la importancia de estos en el actual proyecto. El modelo
que se ha implementado optimiza en base a previsiones de precios, por lo tanto
estas deben ser lo más afinadas posible. A este respecto se recomienda utilizar las
técnicas de clustering mencionadas en el capítulo tercero, aplicándolas a los precios
históricos de mercado diario.
Otra recomendación importante es la actualización del proyecto a medida que se
vaya disponiendo de mayor información sobre el funcionamiento del grupo. En
concreto, sería interesante implementar la función de costes de arranque
exponenciales y linealizandola después según se explica en [ARRO00], así como la
estimación de una función de valoración económica de la perdida de vida útil debida
al modo de operación de la central (frecuentes arranques y paradas, regulación
brusca, etc.).
Asimismo, es recomendable ir adaptando el nivel de detalle del modelado al tamaño
del parque generador (rampas, combustible), ya que no es factible para un parque
de gran tamaño tener representados grupo a grupo diferentes rampas de arranque,
diferentes costes de combustible en los distintos grupos de trabajo, etc...
Capítulo 8. Conclusiones 78
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
En cuanto al algoritmo de construcción de la curva de ofertas, es recomendable
implementar cuestiones de tipo estratégico que no se han tenido en cuenta en la
optimización, como por ejemplo, estar arrancado aún cuando económicamente no
compense debido a que se esté persiguiendo algún otro objetivo que no sea la pura
optimización económica (hacer uso de un contrato take or pay de gas, por ejemplo).
Por último se aconseja subir el grado de optimización a un nivel superior, y estudiar
la optimización conjunta con otros mercados, especialmente con el de regulación
secundaria, si es que al ciclo combinado en cuestión va a regular.
Bibliografía 79
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Bibliografía
[ARRO00] Arroyo, J.M., Conejo, A.J., “Optimal response of a thermal unit to an
Electricity Spot Market”. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15,
No. 3, August 2000.
[BAIL01] Baíllo, A. Apuntes de la asignatura de Modelos de Sistemas de Energía
Eléctrica: “Modelo de preparación de ofertas”
[BERZ00] Berzal, D., de la Fuente, J.I., Gómez, T.,”Building generation supply
curves under uncertainty in residual demad curves for the Day-Ahead
Electricity Market”
[CNE_02] CNE, “Informe de seguimiento de las infraestructuras referidas en el
informe marco sobre la demanda de energía eléctrica y de gas natural y
su cobertura”. Primer informe, Mayo 2002
[GARC02] García González, J. Apuntes de la asignatura de Modelos de Sistemas
de Energía Eléctrica: “Estimación de demanda residual y de precios de
mercado”
[LASH02] Lasheras, M.A., “El comportamiento estocástico de los precios de la
Energía Eléctrica”. Conferencia del 6-2-2002
[LEON00] León, A., Rubia, A., “Comportamiento del precio y volatilidad en el Pool
Eléctrico Español”, Dpto. de Economía Financiera, Universidad de
Alicante
[PERE97] Pérez Arriaga, J.I., “Fundamentos teóricos de la nueva regulación
eléctrica” , Economía Industrial, nº 316, 1997
[PERE98] Pérez Arriaga, J.I., Durbán Romero R., “Estructura y organización del
Sistema Eléctrico Español”
Bibliografía 80
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
[SABU02] Sabugal García, S., Apuntes de Ciclos Combinados.
[SANC00] Sánchez de Tembleque, L.J., “Nuevos marcos reguladores para la
energía. Referencias internacionales: La nueva regulación eléctrica”
[TECN00] Tecnatom, S.A., “Curso de introducción a los ciclos combinados con
turbinas de gas”, Agosto 2000
[VENT01] Ventosa, M., Rivier, M., Ramos, A. “Revisión de las tendencias de
modelado de la explotación de la generación en Mercados de
Generación Eléctrica”
[WOOD96] Wood, A.J., Wollenbeg, B.F., “Power generation, operation and control”,
Editorial Wiley Interscience, Segunda Edición, 1996.
Anexo I. Notación utilizada 81
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Anexo I
Notación utilizada
En el presente anexo se especifica la notación empleada en el modelo de
explotación de corto plazo del ciclo combinado.
Funciones:
d(k) Coste variable de la unidad en la hora k (€), siendo una función no
lineal de la energía producida por la central en la hora k
dlin(k) Aproximación lineal a trozos de los costes variables de la unidad
en la hora k (€)
Constantes:
lambda(k) Precio spot de la energía en la hora k.( €/MWh)
A Coste fijo de la unidad estando acoplada (€). Se obtiene del módulo
de linealización de los costes de combustible, correspondiendo a
los costes de combustible para el mínimo técnico.
B Número de EOH que computan para cada arranque, según
contrato (€)
C Coste de parada de la unidad (€)
D0 Número de horas que la unidad lleva parada al inicio del periodo de
programación (h)
Anexo I. Notación utilizada 82
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
DT Número mínimo de horas que la unidad debe estar acoplada (h)
ESTADO_FINAL Estado final del grupo
EOH Valor de una hora equivalente de operación según contrato (€)
NL Número de intervalos discretos de linealización de la función de
costes variables
P0 Potencia que está dando el grupo al inicio del período de
programación (MW)
PMAX Potencia máxima de la unidad (MW)
PMIN Mínimo técnico de la unidad (MW)
PHORA1_T Energía máxima primera hora arranque templado (MWh/h)
PHORA2_T Energía máxima segunda hora arranque templado (MWh/h)
PHORA1_F Energía máxima primera hora arranque frío (MWh/h)
PHORA2_F Energía máxima segunda hora arranque frío (MWh/h)
PHORA3_F Energía máxima tercera hora arranque frío (MWh/h)
PNTE(l) Pendiente del bloque l-ésimo de la función linealizada de costes
variables (€/MWh)
PTO_SUP(l) Límite superior del bloque l-ésimo de la función linealizada
de costes variables (MWh)
RU Rampa de subida de energía de la unidad (MWh/h)
RD Rampa de bajada de energía de la unidad (MWh/h)
SU Límite energía de arranque en caliente de la unidad (MWh/h)
SD Límite energía de parada de la unidad (MWh/h)
T Número de horas del período a planificar (h)
U0 Número de horas que la unidad lleva acoplada al inicio del periodo
de programación (h)
Anexo I. Notación utilizada 83
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
UT Número mínimo de horas que la unidad debe estar acoplada (h)
X Estado inicial del grupo al comenzar el periodo de programación: 0
es parada, 1 es acoplado.
Variables:
delta(l, k) Variable usada en la linealización de la función de costes variables;
representa el l-ésimo bloque de potencia (MW)
p(k) Producción de energía en la hora k (MWh)
psup(k) Producción máxima posible de energía en la hora k (MWh)
pinf(k) Producción mínima posible de energía en la hora k (MWh)
t(l,k) Variable binaria que es igual a 1 si la producción de energía en la
hora k ha excedido el bloque l
v(k) Variable binaria que es igual a 1 si la unidad está acoplada en la
hora k
y(k) Variable binaria que es igual a 1 si la unidad se arranca al
comienzo de la hora k
z(k) Variable binaria que es igual a 1 si la unidad es parada al comienzo
de la hora k
d1(k) Variable binaria que es igual a 1 si la unidad se arranca por vez
primera en el periodo al comienzo de la hora k
d2(k) Variable binaria auxiliar utilizada en la para averiguar si el
arranque que se produce es el primero de un período dado
d3(k) Variable binaria auxiliar con igual propósito que la anterior
Anexo I. Notación utilizada 84
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Dominios:
K Conjunto de índices de las horas del período planificado
L Conjunto de bloques de la linealización a trozos de la función de
costes variables
Nota: Las constantes PTO_CARGA_MW(l) , PTES_TRAMOS_LINEALES(l) se
obtienen como resultado de la ejecución del módulo de coste de gas.
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 85
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Anexo II
Formulación del modelo en GAMS
Formulación matemática del modelo de explotación a corto plazo, empleando la
notación del programa GAMS.
Sets K horas del periodo de planificacion /H0*H24/ intrap1(K) subconjunto para ecuaciones contiguidad /H1*H24/ intrap2(k) otro subconjunto con = proposito /H0*H23/ intrap3(k) otro subconjunto con = proposito /H2*H24/ LT tramos lineales de la funcion de costes variables /L1*L3 / L(LT) subconjunto que elimina el primer elemento /L2*L3 / alias (k, kk); $include Diario\precios_diario_esc_med.gms $include Diario\datos_modelo_internos.gms $include Diario\datos_modelo_conjunto.gms $include Diario\modulo_costes_gas.gms Scalar T no. de horas del periodo planificado /24/; Scalar MMax cota superior de la restriccion lineal de rampa de
arranque templado o frio /40/; Scalar MMin cota inferior de la restriccion lineal de rampa de
arranque templado o frio /-10/; Scalar epsilon numero auxiliar necesario para la programacion de la
rampa /0.01/; Variables p(k) potencia de salida en la hora k psup(k) maxima potencia posible de salida en la hora k pinf(k) minima potencia posible de salida en la hora k v(k) var binaria =1 si la unidad se acopla en la hora k dlin(k) aprox lineal a trozos del CV de la unidad en la hora k
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 86
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
y(k) var binaria=1 si la unidad es arrancada al inicio de la
hora k z(k) var binaria= 1 si la unidad es parada al inicio de la
hora k delta(lt,k) representa el l-esimo bloque de pot en la hora k para
modelar los CV tl(lt,k) var binaria=1 si la potencia de salida de la unidad en la
hora k ha excedido el bloque l d1(k) var binaria=1 si la unidad se acopla por vez primera en
el periodo en la hora k
d2(k) var binaria auxiliar para averiguar si se trata del primer arranque
d3(k) var binaria auxiliar para averiguar si se trata del
primer arranque vfo valor de la Funcion Objetivo; Positive variables p, delta, psup, pinf, dlin; Binary variables v,y,z,tl,d1,d2,d3; Parameter lambda(k) 'precios en euros por MWh'; lambda(k) = precios(k)*10; ***********************CONDICIONES INICIALES******************************* *v.fx('H0') indica el estado inicial del grupo 0:parado /1:acoplado if(tipo_arranque eq 0, v.fx('H0') = 1; else v.fx('H0') = 0; ); p.fx('H0') = POT_INICIAL; Parameter LL; *si el grupo esta arrancado inicialmente ha de permanecer UT horas on LL = min(T,(UT-Ucero)*v.l('H0')); Parameter FF;
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 87
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
*si el grupo esta parado inicialmente ha de permanecer DT horas off FF = min(T, (DT-Dcero)*(1-v.l('H0'))); Equations eq1 'Función objetivo. Maximizar beneficio de venta en el
mercado diario' eq2(k) 'Expresión de los costes de combustible linealizados' eq3A(k) 'La potencia total de cada periodo es la suma de la
potencia en cada bloque de costes lineales variables + el mínimo técnico'
eq3B(k) 'La potencia total de cada periodo es la suma de la
potencia en cada bloque de costes lineales variables + el mínimo técnico o la energía máxima que se pueda dar en un arranque templado'
eq3C(k) 'La potencia total de cada periodo es la suma de la
potencia en cada bloque de costes lineales variables + el mínimo técnico o la energía máxima que se pueda dar en un arranque frío'
eq4A(k) 'La potencia asociada al primer bloque solo podrá ser
mayor que cero si el grupo está acoplado o arrancando' eq4B(k) 'Igual que la anterior, pero valida en arranque templado' eq4C(k) 'Igual que la anterior, pero valida en arranque frio' eq5(l,k) 'La potencia asociada a un bloque solo podrá ser mayor
que 0 si el grupo está acoplado y se ha producido un llenado completo del bloque anterior'
eq6(k) 'La potencia asociada al ultimo bloque será mayor o igual
que 0 en cualquier caso' eq7(l,k) 'Impone la potencia máxima que puede ir asociada a cada
uno de los bloques de CV según la longitud de éstos' eq8(k) 'Potencia menor o igual que la máxima posible en cada
periodo' eq9A(k) 'Potencia mayor o igual que el minimo en cada periodo en
arranque caliente' eq9B(k) 'Potencia mayor o igual que el minimo en cada periodo en
arranque templado' eq9C(k) 'Potencia mayor o igual que el minimo en cada periodo en
arranque frio'
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 88
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
eq10(k) 'Si el grupo va a parar en k+1, la potencia en k está limitada por la rampa de parada'
eq11A(k) 'Si el grupo no para en k+1, la potencia en k está
limitada por: a)La rampa de arranque si arrancó en el periodo anterior ó b)la rampa de subida si en el periodo anterior ya estaba acoplado el grupo
Ecuacion valida para arranque en caliente' eq11B(k) 'Igual que la anterior pero valida en arranque templado' eq11C(k) 'Igual que la anterior pero valida en arranque frio' eq12(k) 'Si la potencia en k es menor que en k-1, hay que tener
en cuenta la rampa de bajada o de parada según pare o no en k'
eq13(k) 'Expresa la lógica de arranques, paradas y acoplamientos' eq14(k) 'No se puede arrancar y parar en la misma hora' eq15(k) 'Si el grupo esta inicialmente acoplado, hay que imponer
que esté al menos acoplado el tiempo estipulado' eq16(k) 'Si el grupo arranca durante el periodo, debe estar
arrancado al menos las horas estipuladas, siempre y cuando esto sea posible (haya suficientes horas restantes en el periodo)'
eq17(k) 'Si el grupo arranca durante el periodo y no hay
suficientes horas en el periodo para cumplir con las horas estipuladas, debe mantenerse arrancado ya hasta el final del periodo'
eq18 'Si el grupo está inicialmente desacoplado, hay que
imponer que esté parado al menos las horas estipuladas' eq19(k) 'Si el grupo para durante el periodo, debe estar parado
al menos las horas estipuladas, siempre y cuando esto sea posible (haya horas suficientes en el periodo)'
eq20(k) 'Si el grupo para durante el periodo y no hay suficientes
horas en el periodo para cumplir con las horas estipuladas, debe mantenerse parado ya hasta el final del periodo'
eq21 'Condición de contorno en el último periodo' eq22(k),eq23(k), eq24(k),eq25(k), eq26(k) 'Conjunto de condiciones lógicas que sirven para
distinguir el primer arranque del período del resto de
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 89
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
arranques que pueden producirse en dicho periodo, puesto que las rampas de arranque son diferentes en dichos casos'
eq27,eq28 'Solo tiene sentido en arranque frio, y debe ponerse
debido a los dominios' eq29,eq30 'Ecuaciones de consigna final del grupo' ; *******************EXPRESION DE LAS ECUACIONES***************************** eq1 .. vfo =e= sum(k,lambda(k)*p(k)-A*v(k)-EOH*v(k)-dlin(k)-B*y(k)-
C*z(k));
eq2(k) .. dlin(k) =e= sum(lt, pnte(lt)*delta(lt,k)); eq3A(k) .. p(k) =e= sum(l,delta(l,k))+ (PMIN*v(k)); eq3B(k) .. p(k) =e= sum(l,delta(l,k))+PMIN*(v(k)-d1(k))+PHORA1_T*d1(k); eq3C(intrap1(k)) .. p(k) =e= sum(l,delta(l,k)) + PMIN*(v(k)-d1(k)-d1(k-1))
+ PHORA1_F*d1(k) + PHORA2_F*d1(k-1);
eq4A(k) .. delta('l1',k) =l= (PTO_SUP('l2')-PMIN)*v(k); eq4B(k) .. delta('l1',k) =l= (PTO_SUP('l2')-PMIN)*(v(k)-d1(k)); eq4C(intrap1(k)) .. delta('l1',k) =l= (PTO_SUP('l2')-PMIN)*(v(k)-d1(k)-
d1(k-1));
eq5(l,k) .. delta(l,k) =l= (PTO_SUP(l+1)-PTO_SUP(l)*tl(l-1,k)); eq6(k) .. delta('l3',k) =g= 0; eq7(l,k) .. (PTO_SUP(l)-PTO_SUP(l-1))* tl(l-1,k) =l= delta(l-1,k); eq8(k) .. p(k) =l= psup(k); eq9A(k) .. PMIN*v(k) =l= p(k); eq9B(k) .. PMIN*(v(k)-d1(k))+PHORA1_T*d1(k) =l= p(k); eq9C(intrap1(k)) .. PMIN*(v(k)-d1(k)-d1(k1))+PHORA1_F*d1(k)+
PHORA2_F*d1(k-1) =l= p(k);
eq10(intrap2(k)) .. psup(k) =l= PMAX*(v(k)-z(k+1)) + z(k+1)*SD;
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 90
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
eq11A(intrap1(k)) .. psup(k) =l= p(k-1) + RU*v(k-1) + SU*y(k); eq11B(intrap1(k)) .. psup(k) =l= p(k-1) + RU*(v(k-1)-d1(k-1)) + SU*(y(k) -
d1(k)) + PHORA1_T*d1(k) + (PHORA2_T-PHORA1_T)*d1(k-1);
eq11C(intrap3(k)) .. psup(k) =l= p(k-1) + RU*(v(k-1)-d1(k-1) - d1(k2)) +
SU*(y(k)-d1(k)) + PHORA1_F*d1(k) + (PHORA2_F-PHORA1_F)*d1(k-1) + (PHORA3_F-
PHORA2_F)*d1(k-2);
eq12(intrap1(k)) .. p(k-1)-p(k) =l= RD*v(k)+SD*z(k); eq13(intrap1(k)) .. y(k) - z(k) =e= v(k) - v(k-1); eq14(k) .. y(k) + z(k) =l= 1; eq15$(LL>=1) .. sum((k)$(ord(k)>=2 and ord(k)<=LL+1), 1-v(k))=e= 0; eq16(intrap1(k))$(ord(k)>=LL+1 and ord(k)<=T-UT+1 and LL<=T-UT) ..
sum((kk)$(ord(kk)>=ord(k) and ord(kk)<=ord(k)+UT-1), v(kk)) =g= UT*y(k);
eq17(intrap1(k))$(UT>=2 and ord(k)>=T-UT+2) .. sum(kk, v(kk)-y(k)) =g= 0; eq18$(FF>=1) .. sum((k)$(ord(k)>=2 and ord(k)<=FF+1), v(k))=e= 0; eq19(intrap1(k))$(ord(k)>=FF+1 and ord(k)<=T-DT+1 and FF<=T-DT) ..
sum((kk)$(ord(kk)>=ord(k) and ord(kk)<=ord(k)+DT-1),1-v(kk)) =g= DT*z(k);
eq20(intrap1(k))$(DT>=2 and ord(k)>T-DT+2) .. sum(kk, 1-v(kk)-z(k)) =g= 0; eq21 .. p('H24') =l= PMAX; eq22(k) .. sum((kk)$(ord(kk)<=ord(k)), v(kk)) + MMax*d1(k) =l=
Mmax + 1;
eq23(k) .. sum((kk)$(ord(kk)<=ord(k)), v(kk)) + MMin*d1(k) =g=
Mmin + 1;
eq24(k) .. sum((kk)$(ord(kk)<=ord(k)), v(kk)) - (MMin-epsilon)
*d2(k) =g= 1+epsilon;
eq25(k) .. sum((kk)$(ord(kk)<=ord(k)), v(kk)) - (MMax+epsilon)
*d3(k) =l= 1-epsilon;
eq26(k) .. d2(k)+d3(k)-d1(k) =l= 1; eq27 .. psup('H1') =l= PHORA1_F*d1('H1');
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 91
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
eq28 .. sum(l,delta(l,'H0')) =e= 0; eq29$(estado_final=1) .. p('H24') =g= PMIN; eq30$(estado_final=0) .. p('H24') =e= 0; ***********FIN DE LAS ECUACIONES******************************************* **************MODELOS CON GRUPO INICIALMENTEACOPLADO*********************** Model optim_0_sin_rest "inicialmente acoplado sin restricciones de
acoplamiento ni parada"
/eq1,eq2,eq3a,eq4a,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9a,eq10,eq11a,eq12,eq13,eq14,eq21,eq29
,eq30/ ;
Model optim_0_con_rest_acop "inicialmente acoplado con restricciones de
acoplamiento"
/eq1,eq2,eq3a,eq4a,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9a,eq10,eq11a,eq12,eq13,eq14,eq15,
eq16,eq17,eq21,eq29,eq30/;
Model optim_0_con_rest_parada "inicialmente acoplado con restricciones de
parada"
/eq1,eq2,eq3a,eq4a,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9a,eq10,eq11a,eq12,eq13,eq14,eq19,
eq20,eq21,eq29,eq30/;
Model optim_0_con_rest_acop_y_parada "inicialmente acoplado con
restricciones de acoplamiento y parada"
/eq1,eq2,eq3a,eq4a,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9a,eq10,eq11a,eq12,eq13,eq14,eq15,
eq16,eq17,eq19,eq20,eq21,eq29,eq30/;
***************************************************************************
***************MODELOS CON GRUPO CON ARRANQUE EN CALIENTE******************
Model optim_1_sin_rest "arranque caliente sin restricciones de acoplamiento
ni parada"
/eq1,eq2,eq3a,eq4a,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9a,eq10,eq11a,eq12,eq13,eq14,eq21,
eq29,eq30/ ;
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 92
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Model optim_1_con_rest_acop "arranque caliente con restricciones de
acoplamiento"
/eq1,eq2,eq3a,eq4a,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9a,eq10,eq11a,eq12,eq13,eq14,eq16,
eq17,eq21,eq29,eq30/;
Model optim_1_con_rest_parada "arranque caliente con restricciones de
parada"
/eq1,eq2,eq3a,eq4a,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9a,eq10,eq11a,eq12,eq13,eq14,eq18,
eq19,eq20,eq21,eq29,eq30/;
Model optim_1_con_rest_acop_y_parada "arranque caliente con restricciones
de acoplamiento y parada"
/eq1,eq2,eq3a,eq4a,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9a,eq10,eq11a,eq12,eq13,eq14,eq16,
eq17,eq18,eq19,eq20,eq21,eq29,eq30/;
***************************************************************************
***************MODELOS CON GRUPO CON ARRANQUE EN TEMPLADO******************
Model optim_2_sin_rest "arranque templado sin restricciones de acoplamiento
ni parada"
/eq1,eq2,eq3b,eq4b,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9b,eq10,eq11b,eq12,eq13,eq14,
eq21,eq22,eq23,eq24,eq25,eq26,eq29,eq30/;
Model optim_2_con_rest_acop "arranque templado con restricciones de
acoplamiento"
/eq1,eq2,eq3b,eq4b,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9b,eq10,eq11b,eq12,eq13,eq14,eq16,
eq17,eq21,eq22,eq23,eq24,eq25,eq26,eq29,eq30/;
Model optim_2_con_rest_parada "arranque templado con restricciones de
parada"
/eq1,eq2,eq3b,eq4b,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9b,eq10,eq11b,eq12,eq13,eq14,eq18,
eq19,eq20,eq21,eq22,eq23,eq24,eq25,eq26,eq29,eq30/;
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 93
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Model optim_2_con_rest_acop_y_parada "arranque templado con restricciones
de acoplamiento y parada"
/eq1,eq2,eq3b,eq4b,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9b,eq10,eq11b,eq12,eq13,eq14,
eq16,eq17,eq18,eq19,eq20,eq21,eq22,eq23,eq24,eq25,eq26,eq29,eq30/;
***************************************************************************
***************MODELOS CON GRUPO CON ARRANQUE EN FRIO**********************
Model optim_3_sin_rest "arranque frio sin restricciones de acoplamiento ni
parada"
/eq1,eq2,eq3c,eq4c,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9c,eq10,eq11c,eq12,eq13,eq14,
eq21,eq22,eq23,eq24,eq25,eq26,eq27,eq28,eq29,eq30/;
Model optim_3_con_rest_acop "arranque frio con restricciones de
acoplamiento"
/eq1,eq2,eq3c,eq4c,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9c,eq10,eq11c,eq12,eq13,eq14,
eq16,eq17,eq21,eq22,eq23,eq24,eq25,eq26,eq27,eq28,eq29,eq30/;
Model optim_3_con_rest_parada "arranque frio con restricciones de parada"
/eq1,eq2,eq3c,eq4c,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9c,eq10,eq11c,eq12,eq13,eq14,
eq18,eq19,eq20,eq21,eq22,eq23,eq24,eq25,eq26,eq27,eq28,eq29,eq30/;
Model optim_3_con_rest_acop_y_parada "arranque frio con restricciones de
acoplamiento y parada"
/eq1,eq2, eq3c, eq4c,eq5,eq6, eq7,eq8,eq9c,eq10,eq11c,eq12,eq13,eq14,
eq16,eq17,eq18,eq19,eq20,eq21,eq22,eq23,eq24,eq25,eq26,eq27,eq28,eq29,
eq30/;
***************************************************************************
****Codigo que sirve para identificar que modelo es de ejecutar, en funcion
****de lo que el usuario introduzca via datos
if(tipo_arranque eq 0,
if (UT>1 and DT>1,
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 94
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Solve optim_0_con_rest_acop_y_parada using mip maximizing
vfo ;
elseif(UT>1),
Solve optim_0_con_rest_acop using mip maximizing vfo ;
elseif (DT>1),
Solve optim_0_con_rest_parada using mip maximizing vfo ;
else
Solve optim_0_sin_rest using mip maximizing vfo ;
);
elseif(tipo_arranque eq 1),
if (UT>1 and DT>1,
Solve optim_1_con_rest_acop_y_parada using mip maximizing
vfo ;
elseif(UT>1),
Solve optim_1_con_rest_acop using mip maximizing vfo ;
elseif (DT>1),
Solve optim_1_con_rest_parada using mip maximizing vfo ;
else
Solve optim_1_sin_rest using mip maximizing vfo ;
);
elseif(tipo_arranque eq 2),
if (UT>1 and DT>1,
Solve optim_2_con_rest_acop_y_parada using mip maximizing
vfo ;
elseif(UT>1),
Solve optim_2_con_rest_acop using mip maximizing vfo ;
elseif (DT>1),
Solve optim_2_con_rest_parada using mip maximizing vfo ;
else
Solve optim_2_sin_rest using mip maximizing vfo ;
);
elseif(tipo_arranque eq 3),
Anexo II. Formulación del modelo en GAMS 95
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
if (UT>1 and DT>1,
Solve optim_3_con_rest_acop_y_parada using mip maximizing
vfo ;
elseif(UT>1),
Solve optim_3_con_rest_acop using mip maximizing vfo ;
elseif (DT>1),
Solve optim_3_con_rest_parada using mip maximizing vfo ;
else
Solve optim_3_sin_rest using mip maximizing vfo ;
);
else
ABORT 'Codigo de tipo de arranque invalido' ;
);
Anexo III. Listado de resultados para el modelo Diario 96
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
Anexo III Listado de resultados para el Modelo Diario
A continuación se muestran unas tablas con los resultados obtenidos para todos los
casos resueltos con el modelo diario. Para no ser demasiado reiterativos y
exhaustivos, estas tablas no se han incluido en el capítulo 7 de análisis de
resultados.
Los casos vienen identificados con un número. La siguientes tablas interpretan
dichos números:
Nº de
caso Precios Gas Situación Inicial Situación Final
1 1 CGMB SIA SFA 2 1 CGB SIA SFA 3 1 CGM SIA SFA 4 1 CGA SIA SFA 5 1 CGMB SIA SFP 6 1 CGB SIA SFP 7 1 CGM SIA SFP 8 1 CGA SIA SFP 9 1 CGMB SIP SFP
10 1 CGB SIP SFP 11 1 CGM SIP SFP 12 1 CGA SIP SFP 13 2 CGMB SIA SFA 14 2 CGB SIA SFA 15 2 CGM SIA SFA 16 2 CGA SIA SFA 17 2 CGMB SIA SFP 18 2 CGB SIA SFP 19 2 CGM SIA SFP 20 2 CGA SIA SFP 25 3 CGMB SIA SFA 26 3 CGB SIA SFA 27 3 CGM SIA SFA 28 3 CGA SIA SFA 29 3 CGMB SIA SFP 30 3 CGB SIA SFP
Anexo III. Listado de resultados para el modelo Diario 97
Optimización de la participación de las centrales de ciclo combinado al Mercado Eléctrico Español
31 3 CGM SIA SFP 32 3 CGA SIA SFP 37 4 CGMB SIA SFA 38 4 CGB SIA SFA 39 4 CGM SIA SFA 40 4 CGA SIA SFA 44 4 CGA SIA SFP 49 5 CGMB SIA SFA 50 5 CGB SIA SFA 51 5 CGM SIA SFA 52 5 CGA SIA SFA
Siendo:
Esc de precios Medio diario 1 07/03/2001 1.833 Coste gas c€ /termia PCS 2 03/05/2001 2.456 CGMB 13 19/08/2002 2.987 CGB 1.34 30/08/2001 3.436 CGM 1.65 30/01/2002 4.842 CGA 2
Situación inicial Situacion final SIA Acoplado SFA Acoplado SIP Parado SFP Parado
Los resultados obtenidos son los siguientes:
Caso H0 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24
1 300 0 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 400 400 400 168 168 168 168 400 400 400 400 168 1682 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 168 400 400 400 168 1683 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 168 1684 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1685 300 0 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 400 400 400 168 168 168 168 400 400 400 325 0 06 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 07 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 08 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 400 400 400 168 168 168 168 400 400 400 325 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 011 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 300 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40014 300 400 400 312 168 168 168 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40015 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 40016 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16817 300 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 325 018 300 400 400 312 168 168 168 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 325 019 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 020 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 300 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40026 300 325 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40027 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40028 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 400 400 400 400 400 400 400 312 400 325 16829 300 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 325 030 300 325 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 325 031 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 325 032 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
37 300 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40038 300 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40039 300 400 400 400 400 312 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40040 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 325 16844 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 325 0
49 300 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40050 300 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40051 300 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 40052 300 400 400 400 312 168 168 312 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400