optique ondulatoire intro ch1 v3

7/31/2019 Optique Ondulatoire Intro Ch1 v3

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Module dOptique

3me partie : Optique ondulatoire

Fabrice Sincre (version 3.0)

http://

perso.orange.

fr/

fabrice.sincere


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2

Introduction : insuffisance de loptique gomtrique

Exprience

Observation

Les rayons lumineux sont dvis lors du passage par louverture :

cest le phnomne dediffraction.

Loptique gomtrique nexplique pas ce phnomne (propagation

en ligne droite ).

ouverture de

petite dimensionFig. 1


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3

Explication

Il faut considrer la lumire comme une onde lumineuse (onde

EM).

Loptique ondulatoire explique les phnomnes dinterfrence de

la lumire (et en particulier la diffraction).


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Chapitre 1

Interfrence de la lumire

1-1- Notion dinterfrence

Le phnomne dinterfrence est commun toutes les ondes.


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5

Interfrence de deux ondes progressives sinusodales de mme

frquence (mme longueur donde) en un point M de lespace

- Interfrence constructive :

Lamplitude de londe rsultante est maximale (ventre) quand les

deux ondes vibrent en phase.

Fig. 2a longueur

d'ondeonde 1

onde 2

+= onde rsultante


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6

- Interfrence destructive

Lamplitude de londe rsultante est minimale (noeud) quand les

deux ondes vibrent en opposition de phase.

Fig. 2b/2

onde 1

onde 2+

= onde rsultante


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7

- Dphasage et longueur donde

ondes en opposition de phase

dcalage spatial de /2, 3/2, 5/2 ...

ondes en phase dcalage de 0, , 2 ...


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9

Les deux ondes interfrent.

On observe des nuds et des ventres (fig. 4) :


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- Zones dinterfrence constructive (ventre)

Ondes en phase au point M

distance S2M - distance S1M = nombre entier de longueur donde

S2M - S1M = kavec k = 0, 1, 2

k est lordre dinterfrence


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- Zones dinterfrence destructive (noeud)

Ondes en opposition de phase au point M

S2M - S1M = nombre demi-entier de longueur donde

S2M - S1M = k

avec k =1/2,3/2,5/2


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- Cas gnral

+=

2kMSMS 12

: dphasage (en rad) entre les vibreurs

k entier : ventre

k demi-entier : nud

- Exemple : vibreurs en opposition de phase ( = 180)

On retrouve la fig. 4 en permutant N et V.


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1-2- Caractristiques dune onde lumineuse progressive

frquence f (couleur)

clrit c

longueur donde (=c/f)

= 0/n (n indice de rfraction)

amplitude de la vibration lumineuse E (en V/m)

intensit lumineuse I (en W/m)

I E


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zones dinterfrences destructives (intensit lumineuse

minimale)

E = |E1 - E2|

I < I1

+ I2

(zone sombre)

Cas particulier :

I = 0 (obscurit totale)

Un point clair par 2 sources lumineuses est dans

le noir !

Remarque : si les sources sont incohrentes (indpendantes entre

elles), il ny pas dinterfrence et : I = I1 + I2


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1-4- Sources lumineuses cohrentes et incohrentes

Sources incohrentes : ampoules, tubes non

Dphasage alatoire entre les 2 sources

pas dinterfrence

I = I1 + I2

Mampoule 1

ampoule 2 Fig. 6


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Sources cohrentes

a)ampoule

source

primaire

sources

secondairescohrentes

diffractionzone

d'interfrence

Fig. 7

S1

S2


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18

b) le LASER

La lumire est monochromatique et cohrente :

zone

d'interfrence

S1

S2

sources

secondairescohrentes

faisceau

laser

Fig. 8


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19

c) par rflexion

ampoule(source relle)

miroir source virtuellecohrente

zone

d'interfrence

Fig. 9


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1-5- Chemin optique et diffrence de marche

Chemin optique : (AB) = n AB

AB : distance (en m)

n : indice de rfraction

Diffrence de marche : cest la diffrence de chemin optique.

Diffrence de marche entre les deux rayons :

(M) = (S2M) - (S1M) = n [S2M - S1M]

M

Fig. 10

S1

S2


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1-6- Diffrence de marche et interfrence

- Cas gnral

0

2k

+=

: dphasage (en rad) entre les sources

Soit S1 et S2 deux sources lumineuses cohrentes, en phase.

Interfrence constructive si = k0 avec k entier

Interfrence destructive si = k0

avec k demi-entier

k : ordre dinterfrence

0 : longueur donde dans le vide


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1-7- Exprience dYoung

Dispositif

a

Fig. 11a

a

cran

MS

1

S2

faisceau laser(longueur

d'onde )

Fig. 11b


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23

Observation : fig. 11c

a

cran

MS

1

S2

faisceau laser

(longueurd'onde )

Fig. 11b

Explication : phnomne dinterfrence entre deux fentes

franges sombres : interfrence destructive

franges brillantes : constructive


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Diffrence de marche entre les deux rayons :

(M) = n(r2 - r1)

2

ayDr

2

2

++=

a

D

O

cran y

M

S1

S2


d'onde )

Fig. 11b

brillante (k=0)

sombre (k=1/2)

sombre (k=-1/2)

brillante (k=1)

brillante (k=-1)

sombre (k=3/2)

sombre (k=-3/2)

r1

r2

interfrange

Thm. de Pythagore :

D

2

ay

1Dr

2

2

+

+=


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D2

2

ay

Dr

2

2

+

+

D2

2

ay

Dr

2

1

+

Do :

De mme :

Finalement : )1(yD

an)r-n(r 12 =

211

++Mais :


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Position des franges : = k0 (2)

=

=a

Dk

na

Dky)2)(1( 0

k entier : frange brillante

k demi-entier : sombre

Linterfrange i (en m) est la distance entre deux franges

brillantes successives :

a

Di

=

A.N. laser He-Ne : air = 0,6328 m (rouge)

a = 100 m D = 2 m

do linterfrange : i 13 mm


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Dispositif dYoung en lumire blanche


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1-8- Rseau de diffraction

Un rseau est constitu de N fentes (ou traits).Lepas du rseau (a) est la distance entre deux fentes :

Exprience

a

Fig. 12a

faisceau laser

(longueurd'onde )

Fig. 12b

raie centrale (k=0)

rseauk=1

k= -1

k=2

k= -2


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Observation

Aprs passage travers le rseau, on obtient des raies parfaitementdistinctes et trs brillantes.

Explication

Interfrence entre les N sources lumineuses.


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Position des raies ?

Il y interfrence constructive dans la direction quand les rayonsprsentent une diffrence de marche = k0 avec k entier :

rseau

a

(1)

(2)

diffrencede marche

Fig. 12c

= na sin

= k0

Finalement : entierkavecaksin k

=


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A.N. laser : air = 0,6328 m (rouge)

a = 1,6 m (625 traits par mm)

k = 0 : 0 = 0 (raie centrale)

k = 1 : 1 = 23 (1er

ordre)

k = 2 : 2 = 52 (2me ordre)

Pas de 3me ordre ...


d'onde )

Fig. 12b

raie centrale (k=0)

rseauk=1

k= -1

k=2

k= -2

R


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Remarque

La finesse et lintensit des raies augmentent avec le nombre de

fentes du rseau.

Le dispositif dYoung est un rseau 2 fentes (N = 2) : les raies sont

donc trs larges.

fig. 11c

(N = 2)

fig. 12d

(N = 10)

fig. 12e

(N = 100)


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Dcomposition de la lumire par un rseau

Eclairons le rseau avec de la lumire blanche :

lumire

blanche

Fig. 12f

raie blanche (k=0)

rseau

spectre

d'ordre1

spectred'ordre-1

spectre

d'ord

re2

sp

ectr

e

d'o

rdre

3

Diffrence avec le prisme :

ce nest pas le mme phnomne (interfrence dispersion)

le rouge est plus dvi que le violet

il y a plusieurs spectres


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A.N.

Lumire blanche : 0,4 m (violet) < 0 < 0,76 m (rouge)

entierkaveca

ksin k

=

Spectre dordre 0 : 0 = 0 (raie blanche)

Ordre 1 : 14 (violet) < < 28 (rouge)

Ordre 2 : 30 (violet) < < 72 (rouge)

Ordre 3 : 49 (violet) <

Le spectre dordre 3 est incomplet et il chevauche le spectre

dordre 2 (brouillage).

A li ti d l t l d l l i


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Applications du rseau : analyse spectrale de la lumire

spectromtrie (mesure de longueur donde)

spectroscopie (ex. spectre du Soleil)

spectrocolorimtrie (mesure de la couleur dune pomme)

analyse spectrochimique


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Pouvoir de rsolution dun rseau

=R

On montre que : R = kN

A.N. rseau 625 traits / mm ; largeur 40 mmN = 62540 = 25 000

Pour k = 2 : R = 50 000

Pour = 632,8 nm : = 0,01 nm


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Remarques :

le pouvoir de rsolution dun rseau est meilleur que celui

dun prisme

la surface dun CD se comporte comme un rseau par rflexion

(pas denviron 1,6 m)


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1-9- Interfrences dans les lames minces

Introduction : diffrence de marche introduite par un changementde milieu

- Passage de la lumire dans un milieu

moins rfringent (n2 < n1) : rflexion sans changement de signe

plus rfringent (n2 > n1) : rflexionavecchangement de signe

Dans tous les cas, la rfraction se fait sans changement de signe.


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40

Lame mince faces parallles

paisseur


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- Diffrence de marche entre les rayons (1) et (2)

= (IJK) - (IH)

+ 0/2 (car rflexion avec changement de signe en I)

= nIJK - n0IH + 0/2

= 2en cosr + 0/2

Interfrence constructive quand : = k0 avec k entier

I

J

K

Hn

0(air)

n (verre) e

i

r

Fig. 14a

(1)

(2)

n0(air)


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Sourcelumineuse

O

Ecrand'observation

f '

Lame semi-

rflchissante

Lame mince facesparallles

Fig. 14b

- exprimentalement :

source lumineuse : laser rouge


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- Remarques

Ceci explique les couleurs de :

tache dhuile la surface de leau

coquillage, ailes de papillon

bulle de savon ...

Application des lames minces : couche anti reflet


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Application des lames minces : couche anti-reflet

Lors dun changement de milieu, il y a rflexion et donc : perte dnergie lumineuse

formation dune image parasite

- Exemples :

Fig. 15a

air

lentille en verre

(indice 1,5)

100 % 4 %

92 %

Loi de Fresnel : R = 4 %

T = 96 % (pour une face)

Au total : T = 92 %

8 % de pertes.

Pour un systme de 6 lentilles : T12 = 61 % (39 % de pertes)


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- Pour un systme de 6 lentilles : T12 = 61 % (39 % de pertes)

O t d t i li it l fl i


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On peut, dans une certaine mesure, limiter la rflexion par

interfrence :

air

(n0)

e couche A.R. (n)

lentille

(indice n1)

I

J

Fig. 15b

- Diffrence de marche entre

les 2 rayons rflchis (sous

incidence normale) :

= 2(IJ)

+ 0/2 (changement de signe

en I car n > n0)

- 0/2 (changement de signeen J car n1 > n)

= 2ne

Pour limiter la rflexion il faut interfrencedestructive :

= k0 avec k demi-entier

On choisit lpaisseur la plus faible : k = 1/2


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p p

4n4e 0 ==

A.N. n = 1,38 (MgF2)0 = 0,55 m (longueur donde moyenne du spectre visible)

d o : e = 0,10 m

Fig. 15c

100 %

1,5 %

94,6 %

couche

anti-reflet- Traitement anti-reflet dune

lentille

Le coeff. de rflexion chute de

4 % 1,5 % :

Remarque :


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- Remarque :

Pour augmenter la rflexion, il faut calculer lpaisseur pour avoirinterfrenceconstructive(application dans les miroirs de qualit).

1-10- Interfromtrie en mtrologie dimensionnelle


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1 10 Interfromtrie en mtrologie dimensionnelle

Les mesures de longueur les plus prcises se font actuellement avecdes interfromtres (de type Michelson) :

LASERstabilis

Photodtecteur

156,7428 mm

longueur mesurer L

Compteur defranges

rflecteur fixe

rflecteur mobile

prisme sparateur

rflecteur fixe


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Principe

Le dplacement du rflecteur mobile se traduit par une diffrence de

marche : = 2nL

Deux franges brillantes successives correspondent un dplacementde /2 ( = 0)

Le comptage du nombre de franges k donne donc le dplacement

total : L = k/2

LASERstabilis

Photodtecteur

156,7428 mm

longueur mesurer L

Compteur defranges

rflecteur mobile

prisme sparateur

Incertitude de mesure


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Laser He-Ne stabilis en frquence (avec du mthane) : incertitude relative sur la longueur donde :

10-9 dans le vide

en pratique : 10-7 (dans lair)

Finalement, lincertitude relative totale est de lordre de 10-6

(soit 1 m pour 1 m).

Applications

en mtrologie dimensionnelle (talonnage de cales talons,

MMT, machines-outils)

mesure de vibrations

optique ondulatoire intro ch1 v3

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