Optyczne solitony Optyczne solitony przestrzenneprzestrzenne

Mikołaj OlszewskiMikołaj Olszewski

Opiekun: dr hab. M. KarpierzOpiekun: dr hab. M. Karpierz

Cel prezentacjiCel prezentacji

Przybliżenie pojęcia solitonuPrzybliżenie pojęcia solitonu Zarysowanie historii solitonówZarysowanie historii solitonów Omówienie rodziny solitonów Omówienie rodziny solitonów

przestrzennychprzestrzennych

Plan prezentacjiPlan prezentacji

WstępWstęp Rys historycznyRys historyczny Rodzina solitonów przestrzennychRodzina solitonów przestrzennych ZakończenieZakończenie

Co to jest soliton?Co to jest soliton?

Jednoparametrowa rodzina rozwiązań Jednoparametrowa rodzina rozwiązań Nieliniowego Równania SchrNieliniowego Równania Schröödingera dingera (NLS)(NLS)

Optyczna wiązka – balans pomiędzy Optyczna wiązka – balans pomiędzy dyfrakcją lub dyspersją a nieliniowościądyfrakcją lub dyspersją a nieliniowością

Enikyyk

i

z

E

∆+

∂∂+

∂∂=

∂∂

02

2

2

2

2

Co to jest soliton Co to jest soliton przestrzenny?przestrzenny? Wiązka niezmieniająca Wiązka niezmieniająca

kształtukształtu Nie ulega dyfrakcjiNie ulega dyfrakcji 1D w ośrodku 1D w ośrodku

KerrowskimKerrowskim 2D nasycenie lub 2D nasycenie lub

wyższa nieliniowośćwyższa nieliniowość Właściwości podobne Właściwości podobne

do cząstekdo cząstek

Miejsce solitonu Miejsce solitonu przestrzennegoprzestrzennego

Plan prezentacjiPlan prezentacji

WstępWstęp Rys historycznyRys historyczny Rodzina solitonów przestrzennychRodzina solitonów przestrzennych ZakończenieZakończenie

Pierwsza opisana Pierwsza opisana obserwacjaobserwacja Sierpień 1834 – inż. John RussellSierpień 1834 – inż. John Russell

Podstawy teoretycznePodstawy teoretyczne

1962 – idea Askar’yana (tworzenie 1962 – idea Askar’yana (tworzenie falowodu i propagacja w nim)falowodu i propagacja w nim)

1964 – obserwacja samo-ogniskowania 1964 – obserwacja samo-ogniskowania na skutek nieliniowości III rzęduna skutek nieliniowości III rzędu

1964 – początek dyskusji o uwięzieniu 1964 – początek dyskusji o uwięzieniu wiązki w ośrodku Kerrowskim jako wiązki w ośrodku Kerrowskim jako wynik NLSwynik NLS

1973 – teoretyczne potwierdzenie 1973 – teoretyczne potwierdzenie istnienia ciemnego solitonuistnienia ciemnego solitonu

Doświadczalne sukcesyDoświadczalne sukcesy

1974 – pierwsze doświadczenie na solitonach 1974 – pierwsze doświadczenie na solitonach przestrzennych (Askhin i Bjorkholm)przestrzennych (Askhin i Bjorkholm)

1990 – pierwsze doświadczenie na ciemnych 1990 – pierwsze doświadczenie na ciemnych solitonachsolitonach

1991 – doświadczenie pokazujące 1D 1991 – doświadczenie pokazujące 1D zderzenie solitonowe w szklanym falowodziezderzenie solitonowe w szklanym falowodzie

1994 – solitony fotorefrakcyjne (Stepanov)1994 – solitony fotorefrakcyjne (Stepanov) 1995 – demonstracja solitonów kwadratowych1995 – demonstracja solitonów kwadratowych

Plan prezentacjiPlan prezentacji

WstępWstęp Rys historycznyRys historyczny Rodzina solitonów przestrzennychRodzina solitonów przestrzennych ZakończenieZakończenie

Wielka rodzinaWielka rodzina

Solitony bazujące na Solitony bazujące na nieliniowości III rzędunieliniowości III rzędu

Jasne solitony 1DJasne solitony 1D

Propagacja w planarnych falowodachPropagacja w planarnych falowodach Spełnienie równania NLSSpełnienie równania NLS

Rozwiązanie postaciRozwiązanie postaci

eeEee EEnik

y

E

k

i

z

E 2

,202

2

2+

∂∂=

∂∂

∝

20002 2

expsec)(1

)(ωωω k

zi

yhxE

kn

nrE ee

Jasne solitony 2DJasne solitony 2D

Dodatkowy stopień swobodyDodatkowy stopień swobody ΔΔn = nn = n22I + nI + n33II2

2, , nn22 > 0 > 0 , , nn33 < 0 < 0

spełnieniespełnienie

nEikx

E

k

i

y

E

k

i

z

E ∆+∂∂+

∂∂=

∂∂

02

2

2

2

22

Ciemne solitonyCiemne solitony

Rozogniskowanie, Rozogniskowanie, nn22 < 0 < 0

SpełnienieSpełnienie

Stabilne rozwiązanieStabilne rozwiązanie

eeEee EEnik

y

E

k

i

z

E 2

,202

2

2+

∂∂=

∂∂

∆

∝ z

n

nki

yxE

n

nrE ee

0

0

02

0 exptanh)()(ω

Porównanie solitonówPorównanie solitonów

Przesunięcie fazy o Przesunięcie fazy o ππ Ciemne – trudne do otrzymaniaCiemne – trudne do otrzymania 2D – stabilne w ośrodkach nasycających się2D – stabilne w ośrodkach nasycających się

Solitony wiroweSolitony wirowe

Wir – pojedynczy punkt w przestrzeni; Wir – pojedynczy punkt w przestrzeni; całka z fazy wynosi całka z fazy wynosi ±±2m2mππ

SpełnienieSpełnienie

RozwiązanieRozwiązanie

nEikx

E

k

i

y

E

k

i

z

E ∆+∂∂+

∂∂=

∂∂

02

2

2

2

22

Φ±∆

∝ iz

n

nki

R

R

n

nrE

0

0

02

0 exptanh)0,(

Solitony w kwadratowych Solitony w kwadratowych ośrodkach nieliniowychośrodkach nieliniowych Obserwacja solitonów Obserwacja solitonów

niewymagających tradycyjnej niewymagających tradycyjnej nieliniowości III rzędunieliniowości III rzędu

Solitony w materiałach Solitony w materiałach fotorefrakcyjnychfotorefrakcyjnych

Solitony podczas generacji drugiej Solitony podczas generacji drugiej harmonicznejharmonicznej

Solitony SHGSolitony SHG

Pola o różnej częstotliwości silnie Pola o różnej częstotliwości silnie sprzężone przez nieliniowość II rzędusprzężone przez nieliniowość II rzędu

Równanie modów sprzężonychRównanie modów sprzężonych

Brak zmian współczynnika załamaniaBrak zmian współczynnika załamania Wzajemne zawężanie wiązekWzajemne zawężanie wiązek

( ) [ ]kziEEiy

E

k

i

x

E

k

iE

dz

d ∆−−−∂∂+

∂∂= exp,2;

22*122

12

21

2

1 ωωωκ

( ) [ ]kziEiy

E

k

i

x

E

k

iE

dz

d ∆−−−∂

∂+∂

∂= exp,;222

212

22

22

2

2 ωωωκ

Solitony fotorefrakcyjneSolitony fotorefrakcyjne

Efekt fotorefrakcyjnyEfekt fotorefrakcyjny Ogólne równanieOgólne równanie

ΔΔnn determinuje typ solitonu determinuje typ solitonu

EEnn

ki

y

E

k

i

x

E

k

i

z

E)(

22 2

2

2

2

∆+∂∂+

∂∂=

∂∂

Plan prezentacjiPlan prezentacji

WstępWstęp Rys historycznyRys historyczny Rodzina solitonów przestrzennychRodzina solitonów przestrzennych ZakończenieZakończenie

Zderzenia solitonówZderzenia solitonów

Mieszanie 4 falMieszanie 4 fal Brak wymiany energii dla Brak wymiany energii dla θθ = = ±±mmππ Wygaszenie jednego solitonu dla Wygaszenie jednego solitonu dla θθ = = ±±(2m+1)(2m+1)ππ/2/2

Wymiana energiiWymiana energii

Skręcenie solitonówSkręcenie solitonów

Przyszłość solitonówPrzyszłość solitonów

??

BibliografiaBibliografia

G. Stegeman, G. Stegeman, The growing family of spatial solitonsThe growing family of spatial solitons in in Optica Optica ApplicataApplicata, vol. XXVI, no. 4, 1996, vol. XXVI, no. 4, 1996

G. Stegeman, D. Christodoulides, M. Sefev, G. Stegeman, D. Christodoulides, M. Sefev, Optical spatial Optical spatial solitons: historical perspectivessolitons: historical perspectives in in IEEE journal on selected topics IEEE journal on selected topics in quantum electronicsin quantum electronics, vol. 6, no. 6, 2000, vol. 6, no. 6, 2000

M. Karpierz, M. Karpierz, Reorientacyjna i kaskadowa nieliniowość optyczna Reorientacyjna i kaskadowa nieliniowość optyczna w światłowodachw światłowodach w w Prace Instytutu FizykiPrace Instytutu Fizyki, z. 48, 1999, z. 48, 1999

A. Sukhorukov, Y. Kivshar, A. Sukhorukov, Y. Kivshar, Self-trapped otical beams: spatial Self-trapped otical beams: spatial solitonssolitons in Pramana, vol. 57, no. 5 & 6, 2001 in Pramana, vol. 57, no. 5 & 6, 2001

http://http://www.igf.fuw.edu.plwww.igf.fuw.edu.pl//zpzp//pr.htmlpr.html http://www.pianos-int.org/Conferences/QEP15/WJFtalk/http://www.pianos-int.org/Conferences/QEP15/WJFtalk/ http://wwwrsphysse.anu.edu.au/~avb124/http://wwwrsphysse.anu.edu.au/~avb124/

Optyczne solitony Optyczne solitony przestrzenneprzestrzenne

Dziękuję za uwagęDziękuję za uwagę

Mikołaj OlszewskiMikołaj Olszewski

Opiekun: dr hab. M. KarpierzOpiekun: dr hab. M. Karpierz