ordinary kriging

Click here to load reader

Post on 06-Aug-2015

507 views

Category:

Documents

19 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

BAB I PENDAHULUAN

Metode yang berkaitan dengan geostatistika ditemukan oleh para ilmuwan yang membuat peta tentang sifat-sifat tanah dari Suatu lokasi menggunakan sejumlah data dari lokasi yang diketahui. Sifat -sifat tersebut antara lain keasaman tanah dalam air, konduktivitas listrik, perubahan potassium dalam tanah dan perembesan air tanah. Matheron menggunakan istilah geostatistika dalam konteks geologi untuk menunjukkan teori dan metode-metode menduga persediaan bijih besi dari data spasial yang menyebar sepanjang area. Penggunaan lain dari geostatistika diantaranya penyerapan air hujan dan pendugaan konsentrasi bahanbahan yang mencemari air tanah. Data spasial adalah data yang dikumpulkan dari lokasi-lokasi yang berkorelasi satu sama lain. Lokasi yang saling berdekatan memiliki sifat-sifat yang mirip dibandingkan dengan lokasi yang saling berjauhan. Ini dikenal dengan kekontinuan spasial (spatial continuity). Penempatan data spasial merupakan langkah awal yang penting. Hal ini dikarenakan penempatan nilai tertinggi dan terendah akan menciptakan beberapa kecenderungan (trend) dalam data. Semua trend yang ada dalam data dapat digambarkan dengan peta kontur. Salah satu masalah penting dalam geostatistika adalah menduga data suatu lokasi yang tidak bisa diamati secara langsung menggunakan data dari lokasi spasial yang diketahui. Matheron menyebut proses ini sebagai pendugaan kriging. Kriging merupakan metode yang mempertimbangkan kondisi tak bias dan ragam minimum.

BAB II ORDINARY KRIGING

Kriging adalah metode geostatistik yang digunakan untuk mengestimasi nilai dari sebuah titik atau blok sebagai kombinasi linier dari nilai conto yang terdapat disekitar titik yang akan diestimasi. Bobot kriging diperoleh dari hasil variansi estimasi minimum dengan memperluas penggunaan semi-variogram. Estimator kriging dapat diartikan sebagai variabel tidak bias dan penjumlahan dari keseluruhan bobot adalah satu. Bobot inilah yang dipakai untuk mengestimasi nilai dari ketebalan, ketinggian, kadar atau variabel lain. Istilah kriging diambil dari nama seorang ahli, yaitu D.G. Krige, yang pertama kali menggunakan korelasi spasial dan estimator yang tidak bias. Istilah kriging diperkenalkan oleh G. Matheron untuk menonjolkan metode khusus dalam moving average terbobot (weighted moving average) yang meminimalkan varians dari hasil estimasi. Kriging memberikan lebih banyak bobot pada conto dengan jarak terdekat dibandingkan dengan conto dengan jarak lebih jauh, kemenerusan dan anisotropi merupakan pertimbangan yang penting dalam kriging, bentuk geometri dari data dan karakter variabel yang diestimasi serta besar dari blok juga ditaksir. Sifat-sifat Kriging : 1. 2. Struktur dan korelasi variabel melalui fungsi (h) Hubungan geometri relatif antar data yang mencakup hal penaksiran dan penaksiran volume melalui (Si,Sj) (hubungan antar data) dan sebagai (Si,V) (hubungan antara data dan volume) 3. Jika variogram isotrop dan pola data teratur, maka sistem kriging akan memberikan data yang simetri 4. Dalam banyak hal hanya conto-conto di dalam blok dan di sekitar blok memberikan estimasi dan mempunyai suatu faktor bobot masing-masing nol 5. Dalam hal ini jangkauan radius conto yang pertama atau kedua pertama tidak memengaruhi (tersaring).

6.

Efek screen ini akan terjadi, jika tidak ada nugget effect atau kecil sekali = C0/C

7. 8. 9.

Efek nugget ini menurunkan efek screen Untuk efek nugget yang besar, semuai conto mempunyai bobot yang sama. Conto-conto yang terletak jauh dari blok dapat diikutsertakan dalam estimasi ini melalui harga rata-ratanya

Jenis -jenisnya antara lain : 1. Ordinary Kriging Yaitu pendugaan suatu nilai peubah pada suatu titik tertentu yang dengan mengamati data sejenis pada daerah lain. dilakukan

2.

Blok Kriging , Yaitu pendugaan nilai suatu peubah pada area dan area tersebut dipecahpecah menjadi area-area yang lebih kecil dimana suatu nilai menggambarkan nilai potongan area yang kecil tersebut.

3.

Cokriging, Yaitu pendugaan nilai su atu peubah pada suatu titik tertentu menggunakan data lebih dari satu peubah dengan mengamati data yang sejenis pada lokasi lain. Ordinary kriging biasanya hanya memiliki satu fungsi variogram yang berlaku untuk semua lokasi.

Variogram, Semivariogram, Kovariogram dan Korelogram

Pada pemodelan variogram dan kriging, data spasial diasumsikan sebagai proses stokastik {Z(S):S E D} dengan D adalah himpunan bagian dalam ruang berdimensi R , d > 0. Kovarian nilai antara dua titik sembarang si dan sj didefinisikan sebagai,d

dengan nilai korelasi adalah

Suatu proses dikatakan stasioner pada ratarata dan varians jika dan hanya jika (Si) = dan (Si)= , akibatnya: C(Si,Sj) = C(Si Sj) = C(h) (Si,Sj) = (Si Sj) = (h)2 2

di mana h adalah vektor jarak antara titik i dan j, C(h) disebut kovariogram dan (h) disebut korelogram.

Varians nilai antara dua lokasi dengan jarak tertentu ditentukan sebagai Var [Z(S + h) -Z(S)] = 2(h), 2(h)disebut variogram dan (h) disebut semivariogram. Hubungan antara kovariogram, korelogram dan semivariogram

berdasarkan kestasioneran dinyatakan dengan [2]

Semivariogram Empirik

Semivariogram empirik dihitung dari data sampel yang kemudian diplotkan sebagai fungsi dari jarak. MisalZ(Si) adalah nilai hasil pengukuran pada

lokasi i, sedangkan Si = (Xi,yi) adalah vektor yang mengandung koordinat spasial x, y, semivariogram cloud didefinisikan sebagai

ij=0,5[Z(Si)-Z(Sj)]

2

untuk semua pasangan jarak yang mungkin {(Si,Sj); i,j = 1,2,3,,n} dan diplotkan sebagai fungsi jarak, yang dihitung dengan: |h| = lSi -Sjl = [(Xi Xj) + (yi yj) ]1/2 Perhitungan ini melibatkan ribuan titik pada plot semivariogram sehingga mengakibatkan sulitnya melihat pola tertentu. Untuk mengatasi hal tersebut maka yij dikelompokkan (binning) berdasarkan kesamaan jarak. Berikut rumusan semivariogram yang2 2

dikelompokkan (semivariogram empirik):

(h) =

di mana N(h) : himpunan pasangan data pada Si dan Sj yang mempunyai selisih jarak yang sama, h E T(h), sedangkan T(h) merupakan daerah toleransi di sekitar h. |N(h)| : banyak pasangan jarak di dalam himpunan N(h).

Spatial Outlier

Spatial Outlier (pencilan spasial) didefinisikan sebagai nilai lokasi observasi yang tidak konsisten (ekstrim) terhadap nilai lokasi observasi yang lainnya. Munculnya pencilan dapat disebabkan oleh mekanisme pengambilan nilai observasi yang berbeda dengan yang lainnya, Ada banyak metode yang digunakan untuk mendeteksi adanya pencilan salah satunya adalah dengan spatial statistics Z test. Untuk spatial statistics Z test, didefinisikan sebagai:

Jika Zs(x) > , maka dideteksi sebagai pencilan (outlier), untuk tingkat signifikansi 5%, nilai = 2. Robust Kriging

Model yang mendasari robust kriging adalah

Dengan W() stasioner intrinsik dan gaussian dan ()+() = () . Berbeda dengan kriging klasik (simple, ordinary), untuk mengakomodir adanya outlier, variogram empirik untuk robust kriging dirumuskan sebagai :

Robust kriging mengakomodir adanya outlier sehingga semivariogram yang digunakan adalah semivariogram empirik terboboti. Adapun paket program ArcGIS 9.2 yang digunakan untuk membuat peta kontur prediksi pada ordinary kriging masih belum menyediakan fasilitas penghitungan nilai dan pembuatan peta kontur prediksi untuk robust kriging, demikian pula untuk semua paket program geostatistika. Oleh karena itu, diperlukan pembuatan program yang sesuai untuk algoritma robust kriging.

Penelitian tentang aplikasi robust kriging masih terbatas. Pada umumnya, para peneliti hanya sampai pada ilustrasi statistika matematika dari modelmodel yang menunjang penggunaan robust kriging. Pada penelitian ini, untuk mengestimasi nilai pada suatu daerah tertentu adalah dengan menggunakan macro Minitab v.14 . Namun, kelemahan pada macro tersebut adalah ketidakmampuan untuk mengestimasi nilai pada daerah lain, sehingga pada penelitian ini hanya dicari nilai estimasi pada daerah yang sudah diketahui nilai asalnya yang kemudian dihitung tingkat ketepatan dalam mengestimasi. Langkah awal dari macro adalah menghitung jarak masingmasing titik, menghitung interval masingmasing lag dimana besar lag didapatkan dari proses perhitungan via ArcGIS 9.2, kemudian mengelompokkan jarakjarak tersebut pada lag yang bersesuaian. Langkah kedua adalah menghitung variogram dan semivariogram untuk robust kriging. Selanjutnya menghitung matrik C yang terbentuk dari semivariogram robust, matrik C0 yang terbentuk dari semivariogram dari titik yang diestimasi dengan semua titik yang diketahui. Langkah terakhir adalah menghitung matrik lambda yang digunakan untuk menentukan nilai estimasi. Berdasarkan hasil analisis dari macro didapat nilai estimasi yang relatif sama dengan nilai asalnya atau dengan kata lain tingkat presisif dari robust kriging untuk data yang mengandung pencilan sangat tinggi.

Ordinary Kriging Teori Kriging sering dihubungkan dengan akronim BLUE, yang merupakan akronim dari Best Linear Unbiased Estimator. Ordinary Kriging disebut Linear karena estimasinya merupakan kombinasi linear berbobot dari data yang tersedia. Unbiased sejak Ordinary Kriging mencoba mempunyai mR , yaitu mean residual error, sama dengan nol. Best karena tujuannya

adalah meminimasi 2 R , variansi error. Kebanyakan metode estimasi yang ada sekarang ini juga mempunyai sifat linear dan secara teori mempunyai sifat

unbiased juga, tetapi hal yang membedakan Ordinary Kriging dengan metode lainnya adalah Ordinary Kriging bertujuan meminimasi variansi error. Ketepatan dugaan kriging sangat bergantung pada model semivariogram yang dipilih yang digunakan untuk menentukan bobot kriging. Pertimbangan terpenting dalam kriging adalah metode ini memberikan bobot yang lebih besar pada titik contoh dengan jarak yang

View more