origin 8.5 - einführung 1 c. disch 03.09.2012 christian disch einführung in origin 8.5
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Origin 8.5 - Einführung 1
C. Disch03.09.2012
Christian Disch
Einführung in Origin 8.5
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Origin 8.5 - Einführung 2
C. Disch03.09.2012
Origin 8.5 / 8.6 - Download
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Origin 8.5 - Einführung 3
C. Disch03.09.2012
Origin 8.5 / 8.6 Lizenzdatei online
erzeugen
74109
http://license.physik.privat/campus/Origin/OriginPro8/OriginPro-LicenseServer.pdf
http://license.physik.privat/campus/Origin/OriginPro8/8.6/
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Origin 8.5 - Einführung 4
C. Disch03.09.2012
Ebenfalls auf der FP-Seite:
Die Origin 7, Origin 8.0 und 8.5 Einführungen (A. Zwerger, C. Disch)
Bem.: Origin 8.5 und 8.6 unterscheiden sich nur geringfügig, Universitätslizenzen gelten jedoch
immer nur für die aktuellste Version.
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Origin 8.5 - Einführung 5
C. Disch03.09.2012
1) Kurvenfit, was ist das nochmal?
2) Daten in Origin importieren
3) Daten darstellen / plotten
4) Kurven an Daten anpassen / fittenEigene Fitfunktionen erstellen
5) x-Fehler und Korrelationen.
6) Typische Probleme
7) Unterschiede Origin/Root
Übersicht
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Origin 8.5 - Einführung 6
C. Disch03.09.2012
1) Kurvenfit
Messwerte yi mit
(Mess-)Fehlern σi
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Origin 8.5 - Einführung 7
C. Disch03.09.2012
1) Kurvenfit Fitfunktion f(x) = a*x + bFinde Werte für dieParameter a und b, für die
N
iii
i
baxfy1
2
22 ,,·
1
minimal wird.
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Origin 8.5 - Einführung 8
C. Disch03.09.2012
1) Kurvenfit Als Kenngröße für die Güte des Fits wird
erFitparameteDatenpunktradeFreiheitsg
radeFreiheitsgreduziert
###
#
22
definiert, idealerweise gilt dabeifür einen „guten“ Fit
12 reduziert
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Origin 8.5 - Einführung 9
C. Disch03.09.2012
2) Daten in Origin
Arbeitsmappe/Worksheet
Notizen/Notes
Grafik/Graph
Funktionen
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Origin 8.5 - Einführung 10
C. Disch03.09.2012
a) Eingeben, Importieren, Berechnen
2) Daten in Origin
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Origin 8.5 - Einführung 11
C. Disch03.09.2012
a) Eingeben, Importieren, Berechnen
2) Daten in Origin
.dat & .txt Files können per Drag&Drop importiert werden
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Origin 8.5 - Einführung 12
C. Disch03.09.2012
a) Eingeben, Importieren, Berechnen
2) Daten in Origin
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Origin 8.5 - Einführung 13
C. Disch03.09.2012
a) Eingeben, Importieren, Berechnen
2) Daten in Origin
STRG+Q
Funktionsauswahl
Bezug auf andere Spalte
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Origin 8.5 - Einführung 14
C. Disch03.09.2012
a) Eingeben, Importieren, Berechnen
2) Daten in Origin
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Origin 8.5 - Einführung 15
C. Disch03.09.2012
b) Spalten erstellen, Spaltenart setzen
2) Daten in Origin
STRG+D
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Origin 8.5 - Einführung 16
C. Disch03.09.2012
b) Spalten erstellen, Spaltenart setzen
2) Daten in Origin
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Origin 8.5 - Einführung 17
C. Disch03.09.2012
b) Spalten beschriften
2) Daten in Origin
Wenn die Spalte beschriftet ist, wird der Name automatisch im Plot angezeigt!
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Origin 8.5 - Einführung 18
C. Disch03.09.2012
c) Excel Mappen in Origin
2) Daten in Origin
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Origin 8.5 - Einführung 19
C. Disch03.09.2012
a) Funktion erstellen
3) Funktionen, Plots Graphen, Layer
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Origin 8.5 - Einführung 20
C. Disch03.09.2012
a) Daten plotten von Origin Worksheet
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
(Befindet sich normalerweise in der unteren Toolbar)
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Origin 8.5 - Einführung 21
C. Disch03.09.2012
a) Daten plotten von Origin Worksheet
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
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Origin 8.5 - Einführung 22
C. Disch03.09.2012
b) Daten plotten von Excel Worksheet
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
1) Plot-Typ auswählen
2) Datenbereiche mit X, Y, usw. auswählen
3) Plot
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Origin 8.5 - Einführung 23
C. Disch03.09.2012
c) Layout/Skalierung/etc. ändern
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
Grundsätzlich gilt: Doppelklick auf Objekt zum Ändern der Eigenschaften
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Origin 8.5 - Einführung 24
C. Disch03.09.2012
c) Layout/Skalierung/etc. ändern
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
Doppelklick
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Origin 8.5 - Einführung 25
C. Disch03.09.2012
c) Layout der Fehlerbalken ändern
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
Doppelklick (auf Fehlerbalken)
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Origin 8.5 - Einführung 26
C. Disch03.09.2012
c) Layout des Graphen ändern
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
Diagrammtyp kann nachträglich hier geändert werden
Doppelklick
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Origin 8.5 - Einführung 27
C. Disch03.09.2012
3) Funktionen, Plots, Graphen, LayerStandardmäßig zeigt Origin nur 3000 Messpunkte pro Plot an! Das kann (sollte) man ausschalten!
Doppelklick,„Layer“ auswählen
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Origin 8.5 - Einführung 28
C. Disch03.09.2012
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
d) Plot zu bestehendem Graphen hinzufügen
)a Drag & Drop
)b Layer Eigenschaftsfenster
)g In neuem Layer [(un-)verbunden]
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Origin 8.5 - Einführung 29
C. Disch03.09.2012
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
Drag&Drop(Spalte muss„an der Kante“angefasst werden)
a) Drag&Dropd) Plot zu bestehendem Graphen hinzufügen
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Origin 8.5 - Einführung 30
C. Disch03.09.2012
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
b) Layer Eigenschaftsfensterd) Plot zu bestehendem Graphen hinzufügen
Doppelklickauf die Layer-Nummer Klick
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Origin 8.5 - Einführung 31
C. Disch03.09.2012
3) Funktionen, Plots, Graphen, Layer
b) Layer Eigenschaftsfensterd) Plot zu bestehendem Graphen hinzufügen
Klick
Hier können weitere Daten zum Layerhinzugefügt werden
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Origin 8.5 - Einführung 32
C. Disch03.09.2012
3) Plots, Graphen, Layer
g) In neuem Layer [(un-)verbunden]d) Plot zu bestehendem Graphen hinzufügen
![Page 33: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/33.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 33
C. Disch03.09.2012
3) Plots, Graphen, Layer
g) In neuem Layer [(un-)verbunden]d) Plot zu bestehendem Graphen hinzufügen
![Page 34: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/34.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 34
C. Disch03.09.2012
3) Plots, Graphen, Layere) Plot beschriften
Rechtsklick
![Page 35: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/35.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 35
C. Disch03.09.2012
3) Plots, Graphen, Layere) Plot beschriften
![Page 36: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/36.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 36
C. Disch03.09.2012
3) Plots, Graphen, Layerf) Graph kopieren, Graph speichern
STRG+J
Die Seite kann aus der Zwischenablage direkt in z.B. Word oder PowerPoint eingefügt werden.
Bei einem Doppelklick dort kann man den Plot sogar nachbearbeiten!
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Origin 8.5 - Einführung 37
C. Disch03.09.2012
3) Plots, Graphen, Layerf) Graph kopieren, Graph speichern
Das PNG-Format bietet bessere Qualität
als JPG, lässt sich ebenso in pdflatex und
Word einbinden und benötigt oft sogar
weniger Speicherplatz.
Zu empfehlen sind auch Vektorformate
(z.B. EMF) und PS,EPS,PDF
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Origin 8.5 - Einführung 38
C. Disch03.09.2012
4) Kurvenanpassung / Fits
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Origin 8.5 - Einführung 39
C. Disch03.09.2012
4) Kurvenanpassung / Fits
Bemerkung - Unterschiede:
lineare Regression
linearer Fit
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Origin 8.5 - Einführung 40
C. Disch03.09.2012
4) Kurvenanpassung / Fits
lineare Regression
N
ii
N
iii
ii
xx
yyxxb
xbya
xbay
1
21
linearer Fit
2
1
22
12
22
1
ii
N
iiii
N
i i
ii
wmit
xbaywbzw
xbay
.
Bemerkung
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Origin 8.5 - Einführung 41
C. Disch03.09.2012
4) Kurvenanpassung / Fits
2 4 6 8 100
1
2
3
4
5
6
7
8
Lineare Regression für Data1_B:Y = A + B * XA 0.35333 ±0.22344B 0.67212 ±0.03601R SD N P0.98871 0.32709 10 <0.0001
Linearer FitGleichung: a +b*xGewicht: Mit Instrument Chi^2/DoF = 0.64453R^2 = 0.98529 a 0.28218 ±0.10907b 0.67782 ±0.03648
Y
X
Bemerkung
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Origin 8.5 - Einführung 42
C. Disch03.09.2012
4) Kurvenanpassung / FitsDatenselektion
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Origin 8.5 - Einführung 43
C. Disch03.09.2012
4) Kurvenanpassung / FitsDatenselektion
![Page 44: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/44.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 44
C. Disch03.09.2012
4) Kurvenanpassung / FitsDatenselektion
Selektion mit „Enter“ abschließen!
rechte und linke Schranke verschie-ben, um Fitbereich einzugrenzen
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Origin 8.5 - Einführung 45
C. Disch03.09.2012
Fit Starten
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Origin 8.5 - Einführung 46
C. Disch03.09.2012
Fitfunktion auswählen
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Origin 8.5 - Einführung 47
C. Disch03.09.2012
Fitbereich (nachträglich) anpassen
Numerische oder grafische Änderung
möglich
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Origin 8.5 - Einführung 48
C. Disch03.09.2012
Gewichtung
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Origin 8.5 - Einführung 49
C. Disch03.09.2012
Gewichtung
Essentiell ist die Wahl der richtigen „Gewichtung“:
Steht hier „keine Gewichtung“,
nimmt Origin die wi als 1 an.
Das ergibt sinnlose c² !
2
1
22
1
ii
i
N
iiii
w
wobeiwGewichtmit
parxfyw
,
,·
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Origin 8.5 - Einführung 50
C. Disch03.09.2012
Gewichtung
Instrumental = Fehler sind in einer als Yerr-markierten Spalte angegeben
Statistical = Origin berechnet die Gewichtung automatisch (~1/N)
Achtung: Durch eine nachträgliche Änderung des Fitbereichs wird die
Gewichtung zurückgesetzt und muss erneut ausgewählt werden!
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Origin 8.5 - Einführung 51
C. Disch03.09.2012
Parameter Startwerte
Origin wählt passende Startwerte für den Fit. Dies gelingt jedoch nicht
immer (Fitvorschau im Plot überprüfen!)
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Origin 8.5 - Einführung 52
C. Disch03.09.2012
Parameter
Damit der Fit konvergiert, empfiehlt es sich, anfangs Parameter auf gut gewählte Werte festzusetzen.
Man lässt Origin für die anderen Parameter Werte finden und gibt dann nach und nach alle Parameter frei.
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Origin 8.5 - Einführung 53
C. Disch03.09.2012
Iterationen
Links – 1x Iteration, reduziert Chi² ein mal
Rechts – Fit konvergieren lassen; minimiert Chi²
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Origin 8.5 - Einführung 54
C. Disch03.09.2012
Parameterschranken
Alternativ / zusätzlich lassen sich auch Parameterschranken setzen, damit der Fit nicht divergiert. Hier sollte man aber aufpassen, dass der Parameter am Ende nicht den Schranken-wert annimmt, da sonst das Chi² keine Aussage über die Qualität des Fits zulässt. (Man schränkt quasi die Zahl der Fitpara-meter ein).
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Origin 8.5 - Einführung 55
C. Disch03.09.2012
Korrelationsmatrix
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Origin 8.5 - Einführung 56
C. Disch03.09.2012
Fit abschließen
1) 2)
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Origin 8.5 - Einführung 57
C. Disch03.09.2012
Fitplot
Ausführliche Zusammenfassung im Book der verwendeten Daten
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Origin 8.5 - Einführung 58
C. Disch03.09.2012
FitergebnisseFitergebnisse werden in der Arbeitsmappe in einem neuen Reiter gespeichert. Zusätzlich werden die Daten zum Zeichnen der Fitfunktion in der Arbeitsmappe gespeichert.
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Origin 8.5 - Einführung 59
C. Disch03.09.2012
Fit wiederholen / verbessern
Nach jedem abgeschlossenen Fit erscheinen violette Marker an den Daten. Ein Doppelklick auf einem dieser Marker öffnet die alte Fitsitzung, man kann Parameter / Fitgrenzen anpassen und so den Fit verändern.
Soll ein zusätzlicher Fit durchgeführt werden, so müssen die Datenmarker erneut gesetzt und eine neue Fitsitzung gestartet werden.
(Bem.: in diesem Beispiel wurde der Parameter y0 festgehalten, dieser kann
somit nachträglich freigegeben werden)
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Origin 8.5 - Einführung 60
C. Disch03.09.2012
Eigene Fitfunktion erstellen
1
2Function Type
„Expression“ für normale
Fitfunktionen
3
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Origin 8.5 - Einführung 61
C. Disch03.09.2012
Eigene Fitfunktion erstellen
4.1
5
4.2
Derived Paremeters sind Größen, die aus den Fitparametern
berechnet werden (optional)
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Origin 8.5 - Einführung 62
C. Disch03.09.2012
Eigene Fitfunktion erstellen
6
7
8Mit Quick Check kann die Fitfunktion auf
Eingabefehler überprüft werden
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Origin 8.5 - Einführung 63
C. Disch03.09.2012
Eigene Fitfunktion erstellen
10
9
Hier können Routinen für die automatische Bestimmung der Startparameter eingegeben werden. Meist ist es jedoch schneller
und einfacher, die Startparameter von Hand zu wählen.
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Origin 8.5 - Einführung 64
C. Disch03.09.2012
Eigene Fitfunktion erstellen
12
11
Parameter können wahlweise in Grenzen gehalten werden, um bestimme (physikalische) Randbedingungen zu erfüllen, oder um das Divergieren des Fits zu verhindern. Achtung: Nach dem Abschluss des Fits muss
überprüft werden, ob Parameter an ihre Grenzen gestoßen sind!
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Origin 8.5 - Einführung 65
C. Disch03.09.2012
Eigene Fitfunktion erstellen
1413
Optionale Definition abgeleiteter Größen (hier: Die volle Breite auf halber Höhe einer Gaußverteilung)
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Origin 8.5 - Einführung 66
C. Disch03.09.2012
Eigene Fitfunktion erstellen
15
Optionale Definition von Skripten, die vor und nach dem Fit ausgeführt werden sollen (kann typischerweise übersprungen werden).
Nach Abschluss der Definition einer eigenen Fitfunktion wird eine neue Fitsitzung gestartet und die neue Funktion steht zur Verfügung
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Origin 8.5 - Einführung 67
C. Disch03.09.2012
5) Kovarianzmatrix, Konfidenzintervalle, x-Fehler
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Origin 8.5 - Einführung 68
C. Disch03.09.2012
5) Kovarianzmatrix, Konfidenzintervalle Aus der Kovarianzmatrix können sowohl die Fehler der Fitparameter als auch deren Korrelation bestimmt werden.
Fehler² = Varianz auf Fitparameter xi
Kovarianzmatrix
Kovarianz von xi und xk
Korrelationskoeffizient(-1 bedeutet maximale Antikorrelation,1 maximale Korrelation und ~0 entsprichtkeiner Korrelation) Korrelation zwischen Fitparameter xi und xk
Allg. Fehlerfortpflanzung
n
jijiji
ji
n
ii
i
xxdx
df
dx
df
dx
df
,,1
2
2 ,cov
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Origin 8.5 - Einführung 69
C. Disch03.09.2012
Normaler linearer Fit y = m·x+cProblem: Fitparameter m und c sind im
Normalfall korreliert Fehlerfortpflanzung schwieriger!
Veränderte Fitfunktion y = m·(x-s)+c
wenn gewählt wird,
wird die Korrelation r = 0 ! Damit lassen sich die Fehler einfach fortpflanzen!
N
i i
N
i i
ix
s
12
12
1
Quelle: http://www.physik.unizh.ch/~pruys/daten/Kap4.pdf
(lokale Kopie im FP-Web)
Vergleich:
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Origin 8.5 - Einführung 70
C. Disch03.09.2012
N
i i
N
i i
ix
s
12
12
1
Normaler linearer Fit y=m·x+c
Veränderte Fitfunktion y=m·(x-s)+c
![Page 71: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/71.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 71
C. Disch03.09.2012
Origin kann von sich aus keine x-Fehler im Fit berücksichtigen!
5) x-Fehlerbalken
Es gibt aber die Möglichkeit, iterativ vorzugehen. Dazu wird erst nur mit y-Fehlern gefittet, dann mit den vorläufigen Fitparametern neue Fehler berechnet, die dann für den nächsten Fit als Wichtung angegeben werden müssen.
![Page 72: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/72.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 72
C. Disch03.09.2012
5) x-Fehlerbalken
1) Fit mit
2) aus vorläufigen Fitparametern neue berechnen.(folgt aus der Fehlerfortpflanzung )
3) erneuter Fit mit neuen bringt bessere Fitwerte und korrektes .
Quelle: Kapitel 4 von http://www.physik.unizh.ch/lectures/datenanalyse/ss04/ (lokale Kopie im FP-Web)
z.B. bei linearem Fit:
![Page 73: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/73.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 73
C. Disch03.09.2012
6.) Typische Probleme
• Der Fit konvergiert nicht oder zu falschen Werten- versuchen, einige Parameter manuell auf sinnvolle Werte zu fixieren.
Dann mit dem Fit fortfahren und später alle Parameter wieder freigeben.
• Das Chi² ist viel zu groß / viel zu klein (sollte ~1 sein)- ist im Fitdialog unter Datenauswahl-Eingabedaten-Bereich 1-
Arbeitsblatt-y-Gewichtung eine Methode eingestellt? Falls nicht,Origin die Fehlerdaten mitteilen (Instrumental mit Angabe derSpalte, Statistisch, etc.)
- eventuell sind die Fehler deutlich über-/unterschätzt. Fehlersinnvoll abschätzen.
- gibt es einzelne Fehlerwerte in den Daten, die extrem klein(evtl. sogar 0) sind? Dies führt zu falschen Fits und Chi²Berechnungen
• Fit läuft exakt durch manche Punkte, durch andere gar nicht. - s.o. Punkt 2.c
![Page 74: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/74.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 74
C. Disch03.09.2012
6.) Typische Probleme
• Korrelationen berücksichtigen, ja/nein?- Ob das notwendig ist, kann man über die Korrelationskoeffizienten in der
Korrelationsmatrix abschätzen. Dazu im Fitdialog unter Einstellungen-Erweitert-Zu berechnende Mengen die Punkte Kovarianzmatrix und Korrelationsmatrix ankreuzen.Die Daten erscheinen in der Fitzusammenfassung in der
Arbeitsmappe.Bei großen Korrelationen müssen in Fehlerberechnung /-
fortpflanzungdie Kovarianzen als zusätzlicher Term in der Gauß‘schen Fehler-fortpflanzung berücksichtigt werden (Kovarianz-Matrix).
• Es wurde ein Spektrum mit vielen Kanälen, aber nur wenigen Ereignissen pro Kanal aufgezeichnet (schlechte Statistik, Spektrum ist „verrauscht“)
- Benachbarte Kanäle in einer neuen Spalte aufsummieren (siehe nächste Folie). Dadurch wird die Anzahl der Kanäle reduziert, die Statistik pro Kanal jedoch verbessert.
![Page 75: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/75.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 75
C. Disch03.09.2012
Analysis -> Data Manipulation -> Reduce to Evenly Spaced X
Diese Funktion mittelt über N benachbarte Datenpunkte
![Page 76: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/76.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 76
C. Disch03.09.2012
7.) Unterschiede Origin/Root
Origin:• Grafische Benutzeroberfläche• Schnelles Importieren und fitten einzelner Datensätze• Skriptbasierte Automatisierung möglich, aber eher
umständlich=> Eignet sich für Versuche mit wenigen oder stark unterschiedlichen Datensätzen/Fits
Root:• Textbasiert/UI• Automatisierter Import und fitten großer (und ähnlicher!)
Datensätze=> Für Versuche mit vielen vergleichbaren Datensätzen und Fits, beispielsweise 100x Peakposition mittels Gaußverteilung in 100 ähnlichen Spektren bestimmen
![Page 77: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/77.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 77
C. Disch03.09.2012
Viel Erfolg im FP!
![Page 78: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/78.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 78
C. Disch03.09.2012
Fitparameter:
5) Kovarianzmatrix, Konfidenzintervalle
A2: -7694 ±79
A4: 10588 ±99
Korrelation: -0,963
A2lit: -7600
A4lit: 10650
Man könnte meinen die Messung liege gut innerhalb von 2s vom Literaturwert
![Page 79: Origin 8.5 - Einführung 1 C. Disch 03.09.2012 Christian Disch Einführung in Origin 8.5](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062318/55204d7049795902118c0f66/html5/thumbnails/79.jpg)
Origin 8.5 - Einführung 79
C. Disch03.09.2012
5) Kovarianzmatrix, Konfidenzintervalle
A2lit: -7600
A4lit: 10650
Vgl. Matlab-Skript „ellipse.m“ und das PDF Dokument:„Berechnung von Kovarianzellipsen“ von Nikolaj Nawri:
http://imkhp7.physik.uni-karlsruhe.de/~eisatlas/covariance_ellipses.pdf
(lokale Kopien im FP-Web)
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