VYTAUTO DIDŽIOJO UNIVERSITETAS

GAMTOS MOKSLŲ FAKULTETAS

FIZIKOS KATEDRA

Jonas Lipskas

ORINIO GRUNTO ŠILUMOS KOLEKTORIAUS MODELIAVIMAS

Magistro baigiamasis darbas

Energijos ir aplinkos studijų programa, valstybinis kodas 621F35001 Fizikos studijų kryptis

Vadovas doc. V. Girdauskas ____________ ___________

(Parašas) (Data)

Apginta GMFdekanas A.Paulauskas___________ ___________

(Parašas) (Data)

Kaunas, 2014

2

TURINYS

SANTRAUKA .................................................................................................................................... 2

SUMMARY ........................................................................................................................................ 4

ĮVADAS .............................................................................................................................................. 5

1. LITERATŪROS APŽVALGA ....................................................................................................... 7

1.1 Orinio grunto kolektoriaus veikimas ir galimos sistemos konfigūracijos ................................. 7

1.2 Orinio grunto šilumos kolektoriaus panaudojimas .................................................................... 9

1.4 Kolektoriaus fizinių parametrų įtaka sistemos darbui ............................................................. 16

1.4.1 Ortakio medžiagos įtaka kolektoriaus darbui .................................................................... 17

1.4.2 Vieno ir kelių ortakių sistemų ypatumai ........................................................................... 17

1.4.3 Galimos problemos eksploatuojant sistemą ...................................................................... 18

1.5 Sukurtų ir mokslinėje literatūroje aprašytų modelių apžvalga ................................................ 19

2. ŠILUMOS MAINŲ GRUNTE IR ORTAKYJE TEORIJA .......................................................... 21

2.1 Šilumos pernešimo būdai ......................................................................................................... 21

2.1.1 Šiluminis laidumas ............................................................................................................ 21

2.1.2 Konvekcija ........................................................................................................................ 22

2.2 Šilumos balanso lygtis ............................................................................................................. 24

2.3 Metinės oro ir grunto temperatūros kitimo modeliavimas ....................................................... 25

2.4 Grunto šilumos kolektoriaus modeliavimas ............................................................................ 27

2.4.1 Ortakių 1D modelis ........................................................................................................... 27

2.4.2 Grunto srities 3D modelis ................................................................................................. 28

2.4.3 Dvimatis modelis............................................................................................................... 30

3. MODELIAVIMO REZULTATAI ................................................................................................ 32

3.1 Modelio grunto srities matmenų įtaka ..................................................................................... 32

3.2 Kolektoriaus ilgio įtaka ............................................................................................................ 34

3.3 Kolektoriaus įrengimo gylio įtaka ........................................................................................... 36

3.4 Grunto šiluminių parametrų įtaka ............................................................................................ 38

3.5 Oro greičio ortakyje įtaka ........................................................................................................ 39

3. 6 2D Modelio rezultatai ir jų palyginimas su 3D modelio rezultatais ....................................... 41

4. IŠVADOS ...................................................................................................................................... 44

5.LITERATŪROS SĄRAŠAS .......................................................................................................... 45

3

SANTRAUKA

Darbas skirtas orinių grunto šilumos kolektorių, kurie dažniausiai yra naudojami pasyviam

patalpų ventiliavimui atlikti ir šilumos siurblių efektyvumui didinti, kompiuteriniam modeliavimui.

Darbą sudaro trys pagrindinės dalys. Pirmojoje darbo dalyje yra apžvelgiama mokslinė literatūra

darbo tema, aptariamas ir išsiaiškinamas orinio grunto kolektoriaus veikimas, galimos sistemų

konfigūracijos ir panaudojimo galimybės. Šioje darbo dalyje taip pat aprašomi pagrindiniai

veiksniai, kurie įtakoja grunto temperatūrą, o kartu ir orinio grunto šilumos kolektoriaus darbo

efektyvumą, apžvelgiama, su kokiomis problemomis yra susiduriama naudojant tokio tipo

kolektorius. Antrojoje darbo dalyje yra nagrinėjama šilumos mainų teorijoje aprašomi šilumos

perdavimo mechanizmai, pagrindiniai šilumos mainų procesai vykstantys kolektoriuje. Šioje darbo

dalyje yra išvedamos lygtys, kurios yra taikomos orinio grunto šilumos kolektoriaus modelyje.

Trečiojoje darbo dalyje yra analizuojami ir aprašomi modeliavimo rezultatai, lyginamas dviejų

darbe taikomų modelių rezultatų atitikimas, pateikiamos išvados.

4

SUMMARY

The main aim of the master thesis is to simulate the work of earth-to-air heat exchangers

which are mostly used for the passive indoor ventilation and to explore the possibilities to increase

the efficiency of the heat pump work. The thesis is composed of three main parts. In the first part

the review of scientific literature on the topic is given: the principle of earth-to-air heat exchangers

operating is overviewed, possible system configurations and utilization are discussed. After

analyzing the main factors that affect the temperature of the soil and, at the same time, the

efficiency of earth-to-air heat exchangers, major problems related to the use of these type collectors

are identified. In the second part of the thesis the basic heat transfer mechanisms and process

described in heat transfer theory and ongoing in the collector are analyzed. The derivatives of

equations that are used for the further simulation are given in the second part of the thesis too. The

third part of the thesis includes the analysis of the simulation results: two models used in the

research are compared, the conclusions are given.

5

ĮVADAS

2009 m. priimtoje Atsinaujinančių išteklių energijos direktyvoje

nustatyti privalomieji atsinaujinančių išteklių energijos tikslai. Svarbiausias jos uždavinys – iki

2020 m. pasiekti, kad 20 % visos ES suvartojamos energijos būtų gaunama iš atsinaujinančių

energijos išteklių[9]. Kiekviena valstybė narė turi įgyvendinti jai nustatytus tikslus, susijusius su

energijos iš atsinaujinančiųjų išteklių vartojimu. Šiuos tikslus galima pasiekti didinant energijos

dalį, gaunamą iš atsinaujinančių išteklių, tokių kaip vėjas, saulė, hidroelektrinės, potvyniai,

geoterminė energija ir biomasė. Panaudojant atsinaujinančios energijos šaltinius yra siekiama

mažinti taršą ir išmetamų šiltnamio efektą sukeliančių dujų kiekį, taip pat mažinti atsinaujinančių

išteklių energijos gamybos sąnaudas ir didinti energijos naudojimo efektyvumą.

Pagrindiniai energijos vartotojai Lietuvoje yra namų ūkiai. 2011m. namų ūkiai

suvartojo 1,53 Mtne energijos. Tai sudaro apie 30% visos Lietuvoje suvartotos energijos. Didžiąją

energijos dalį namų ūkiai sunaudoja patalpoms šildyti, vėdinti ir kondicionuoti. Norint sumažinti

energijos suvartojimą šiose srityse yra diegiamos sistemos, kurios dalį energijos paima iš

atsinaujinančių energijos šaltinių. Į šias sistemas dažniausiai yra integruojami saulės kolektoriai,

šilumos siurbliai, rekuperacinės sistemos, įvairių konfigūracijų geoterminiai kolektoriai.

Šiame darbe yra sukurti du orinio grunto šilumos kolektoriaus darbą prognozuojantys

modeliai: dviejų ir trijų dimensijų. Sukurtų modelių skaičiavimo rezultatai atitinka Lietuvos

klimatines sąlygas. Darbe modeliuojamas kolektoriaus veikimas vidutinėmis metinėmis

temperatūros vertėmis ir dažiausiai Lietuvoje pasitaikančiais gruntų tipais. Modeliavimui

naudojama kompiuterinė programa COMSOL MULTPHYSICS 3.5.

Pirmojoje darbo dalyje yra apžvelgiama šia tema parašyta mokslinė literatūra.

Analizuojant literatūrą išsiaiškinamas orinio grunto kolektoriaus veikimas, galimos sistemos

konfigūracijos ir panaudojimo galimybės, aprašomi pagrindiniai veiksniai, kurie įtakoja grunto

temperatūrą, o kartu ir orinio grunto šilumos kolektoriaus darbo efektyvumą. Šioje darbo dalyje

analizuojama, su kokiomis problemomis yra susiduriama naudojant tokio tipo kolektorius,

apžvelgiami kiti orinio grunto šilumos kolektoriaus modeliai, kurių aprašymai pateikiami

mokslinėje literatūroje.

Antrojoje darbo dalyje yra nagrinėjama šilumos mainų teorijoje aprašomi šilumos

perdavimo mechanizmai, pagrindiniai procesai vykstantys grunte. Šioje darbo dalyje taip pat

išvedamos lygtys, kurios yra taikomos orinio grunto šilumos kolektoriaus modelio kūrime,

aprašomi kuriami modeliai ir jų sąveika.

6

Trečiojoje darbo dalyje aprašomi modeliavimo rezultatai, pateikiamos gautos kolektoriaus

priklausomybės nuo keičiamų parametrų, palyginami sukuri modeliai, pateikiamos išvados.

Darbo tikslas - sukurti orinio grunto šilumos kolektoriaus 2D ir 3D kompiuterinius modelius ir

atlikti kolektoriaus savybių modeliavimą.

Darbo uždaviniai:

• Susipažinti su moksline literatūra orinio gruntinio šilumos kolektoriaus modeliavimo srityje.

• Išmokti pritaikyti COMSOL Mutliphysics 3.5 programinę įrangą šilumos mainų oriniame

grunto kolektoriuje modeliavimui, sukurti 2D ir 3D orinio gruntinio šilumos kolektoriaus

modelius.

• Atlikti skaičiavimus su skirtingais kolektoriaus parametrais ir pateikti gautų skaičiavimų

rezultatų analizę.

7

1. LITERATŪROS APŽVALGA

1.1 Orinio grunto kolektoriaus veikimas ir galimos sistemos konfigūracijos

Augant energijos kainom vis labiau atkreipiamas dėmesys į energijos nuostolių mažinimą

Pastatuose instaliuojama didesni kiekiai termoizoliacijos, naudojami langai, kurių šilumos laidumo

koeficientai mažesni už 0.8 W/m2K Pasitelkus tokias priemones stipriai sumažėja išlaidos pastato

šildymui, tačiau susiduriama su ventiliavimo problemomis. Sandarinant pastatus yra apsunkinamas

šviežio oro įtekėjimas, todėl yra būtina naudoti priverstinio ventiliavimo sistemas. Ventiliavimui

yra panaudojamos skirtingų tipų ir konstrukcijų ventiliavimo sistemos, tačiau dažniausiai yra

naudojamos sistemos su rekuperaciniais šilumokaičiais. Tokios sistemos turi galimybę pašildyti

įtekantį ora žiemos metu ir atšaldyti vasaros metu. Naudojant rekuperacinius šilumokaičius iškyla

keletas problemų. Pagrindinė problema yra, kad šaltos žiemos metu rekuperatorius nesugeba

užtikrinti reikiamos temperatūros tiekiamam orui, o šildymas papildomai įdiegtu elektriniu šildymo

elementu yra ekonomiškai neefektyvus. Kita problema, kad žiemos metu rekuperatoriaus paviršius

apšąla ir stipriai sumažėja jo naudingumo koeficientas. Abi šias problemas galima išspręsti

panaudojus orinį grunto šilumos kolektorių.

Orinis grunto šilumos kolektorius iš esmės yra vamzdis užkastas į > 1.5m gylį. Kadangi

tokiam gylyje grunto temperatūra išlieka teigiama visus metus, per vamzdy pumpuojamas šaltas

aplinkos oras pašyla iki pliusinės temperatūros ir padidina rekuperatoriaus naudingumo koeficientą

bei eliminuoja apšalimo problemą. Taip pat orinis grunto kolektorius gali būti naudojamas ir

vasaros metu. Kadangi vasaros metu grunto temperatūra yra mažesnė nei aplinkos, jis gali būti

panaudojamas oro aušinimui.

Pagal konstrukciją oriniai grunto šilumos kolektoriai skirstomi į tris tipus:

• Vamzdiniai;

• Su tarpiniu šilumos nešėju;

• Tiesioginio veikimo (žvyro);

Vamzdiniuose grunto šilumos kolektoriuose šiluma iš grunto pumpuojamam orui perduodama per

ortakio sieneles ir gruntas tiesiogiai nesiliečia su oru. Tiesioginio veikimo kolektoriuose oras

pumpuojamas per plautų akmenų–žvyro grunto sluoksnį ir šildomas betarpiškai liečiantis su supiltu

gruntu. Daug sudėtingesnė ir rečiau įrengiama orinių grunto kolektorių konstrukcija yra su tarpiniu

šilumos nešėju „gruntas / žvyras–vanduo–oras“. Šiuose kolektoriuose grunto šiluma pernešama orui

vandeniu. Pastebima, kad pagal įrengiamų kolektorių skaičių dažniausiai naudojami vamzdiniai

kolektoriai. Jų dominavimui turėjo įtakos ir įdiegta ortakių su antibakterine danga gamybos

8

technologija, todėl jų projektavimui ir skaičiavimo programų bei konstrukcijų tobulinimui skiriama

daugiausia dėmesio.

Taip pat oro šiluminiai grunto kolektoriai gali būti skirstomi ir į uždaros konstrukcijos (1.1

pav), atviros konstrukcijos (1.2 pav) ir kombinuotos konstrukcijos grunto kolektorius.

Uždaros konstrukcijos kolektoriuose oras cirkuliuoja ratu. Oras iš patalpos pučiamas į

grunto kolektorių, kur vyksta šilumos mainai su gruntu per ortakio sieneles. Orą cirkuliuojant ratu

sumažinamas temperatūrų skirtumas, nes sistema šildo ir vėsina tą patį orą, todėl atsiradus

dideliems aplinkos ir patalpos temperatūrų skirtumams, uždaros kilpos konstrukcija yra efektyvesnė

už atviros kilpos konstrukciją.

1.2 pav. Orinio grunto šilumos kolektorius su atviros konstrukcijos variantu

1.1 pav. Orinio grunto šilumos kolektorius su uždaros konstrukcijos variantu

9

Atviroje konstrukcijoje oras į grunto kolektorių paimamas iš aplinkos. Taip užtikrinamas pastato

aprūpinimas šviežiu oru. Naudojant rekuperacinius šilumokaičius atviros sistemos efektyvumas

nenusileidžia uždaros kilpos sistemai. Kombinuotos konstrukcijos grunto kolektoriui priklausomai

nuo poreikio naudojama tiek atviros, tiek uždaros kilpos konstrukcija. Pavyzdžiui, esant dideliems

temperatūrų skirtumams tarp patalpos ir aplinkos gali būti naudojama uždaros kilpos konstrukcija,

tačiau atsiradus poreikiui, norint aprūpinti patalpą šviežiu oru, persijungiama į atvirą sistemą[2].

1.2 Orinio grunto šilumos kolektoriaus panaudojimas

Orinio grunto šilumos kolektorius yra naudojamas surinkti grunte susikaupusią šilumą ir ja

perduoti į patalpas ar kitą sistemą, kurioje surikta šiluma bus panaudojama,

Dažniausiai oriniai grunto šilumos kolektoriai yra naudojami:

• Padidinti rekuperacinių šilumokaičių naudingumo koeficientą;

• Pasyviam patalpų kondicionavimui;

• Pasyviam šildymui;

• Kaip pagalbinė sistema šilumos siurbliams.

Kai tokio tipo kolektoriai yra naudojami padidinti rekuperacinių šilumokaičių naudingumo

koeficientą, pagrindinė jų funkcija yra pašildyti į sistemą įtekantį orą iki grunto temperatūros.

Pašilęs oras yra tiekiamas į rekuperatorius. Tokiu būdu rekuperatoriaus efektyvumas žymiai išauga,

be to, tokio tipo sistemos apsaugo rekuperacines sistemas nuo užšalimo žiemos metu, todėl

sumažėja energijos nuostoliai, kurie atsiranda dėl sistemos atsišildymo.

Kita jų naudojimo sritis yra pasyvus kondicionavimas vasaros metu. Tokios sistemos

tiekiamas oras vasaros metu yra 6-7 laipsniais vėsesnis nei aplinkos, todėl Lietuvos klimatui to

pakanka, kad sistema veiktų kaip pasyvi oro kondicionavimo sistema. Taip pat oriniai grunto

šilumos kolektoriai gali būti panaudojami šiltnamiams ventiliuoti, taip užtikrinant palankias

klimatines sąlygas augalams. Be to, šiltnamiuose gali būti panaudotas ir vanduo, kuris

kondensuojasi ant ortakių sienelių, būtų sumažinamos vandens sąnaudos, reikalingos gruntui

drėkinti.

Patalpų pašildymas žiemos metu. Tokio tipo sistemos gali būti naudojamos tiesioginiam

pastatų šildymui, kuriam nėra reikalinga aukšta patalpų temperatūra, pvz., sandėliams, garažams,

cechams ir .t.t. Kadangi žiemos metu tokios sistemos tiekiamo oro temperatūra nenukrinta žemiau

0, tokio tipo sistemos yra efektyvus būdas išlaikyti teigiamą temperatūrą patalpose.

10

Tokio tipo sistemos taip pat gali būti įrengiamos kartu su šilumos siurbliais ir gali veikti

kaip pagalbinė sistema, kuri pakelia jų darbo efektyvumą.

Orinio grunto šilumos kolektorių panaudojimo pavyzdžiai, kurie aprašomi mokslinėje

literatūroje, yra pateikiami 1.1 lentelėje.

1.1 lentelė. Orinio grunto šilumos kolektoriaus įrengimo vieta ir parametrai

Šalis ir pastato paskirtis

Literatūros šaltinis

Ortakis

Medžiaga Ilgis (m)

Diametras (mm)

Skaičius Gylis Debitas (m3/h)

Vokietija, Biuras [18] PE 67-107 300 26 2.4 10300

Vokietija, Biuras [18] PE 95 250 7 2 7000

Vokietija, Biuras [18] PE 90 350 2 2.3 1100

Vokietija, Gyv. namas [4]

PVC 42 125 1 1.8 140

Vokietija, Biuras [22] Betonas 32 500 4 1.5 3400

Switzerland, Greenhouse

[12] PVC 11 160 24 0.8 2000

Šveicarija, Biuras [12]

PVC 23 250 43 0.75 6000

1.3 Grunto temperatūrą įtakojantys veiksniai

Orinio grunto šilumos kolektoriaus veikimo efektyvumas tiesiogiai priklauso nuo jį

supančio grunto temperatūros. Grunto temperatūra priklauso nuo daugelio veiksnių:

• Saulės spinduliuotės;

• Atmosferinių kritulių kiekio;

• Šilumos pernešimo su gruntiniais vandenimis;

• Grunto šiluminio laidumo parametrų;

• Geoterminio šilumos srauto iš gilesnių grunto sluoksnių.

Kiekvieno iš jų įtaka yra skirtinga ir tokia dedamoji kaip kritulių vandens tekėjimas gilyn į gruntą

yra maža, lyginant su saulės spinduliuotės, žemės šiluminio spinduliavimo ar grunto šiluminio

laidumo parametrų įtaka. Pagrindiniai mechanizmai, įtakojantys grunto temperatūrą, yra pateikiami

1.3 paveiksle.

11

1.3 pav. Pagrindiniai mechanizmai įtakojantys grunto temperatūrą

Saulės spindulių sugertis priklauso nuo grunto paviršiaus reljefo ir spalvos, o grunto

šiluminis spinduliavimas priklauso nuo grunto temperatūros. Suminė šių komponenčių įtaka grunto

temperatūrai dažniausiai yra teigiama vasarą ir neigiama žiemą. Dėl šio balanso žiemą susidaro

šilumos srautas, kurio kryptis yra grunto paviršiaus link, o vasarą srauto kryptis gilyn į gruntą.

Apsodinus kolektoriaus įrengimo vietą medžiais gali būti sumažinta grunto temperatūra vasaros

metu, o gruntui pasidengus sniegu, yra stebimas mažesnis grunto temperatūros kritimas žiemos

metu. Vertikalus grunto temperatūrų pasiskirstymas yra pateikiamas 1.4 pav. Iš šio paveikslo

matome, kad didžiausi temperatūrų svyravimai vyksta grunto paviršiuje. Pačiame grunto paviršiuje

temperatūrų amplitudė praktiškai sutampa su metine oro temperatūrų amplitude, kuri yra nuo -5 oC

iki 16 oC. Gilėjant grunte temperatūrų svyravimo amplitudė staiga mažėja dėl klimatinių veiksnių

poveikio silpnėjimo ir pasiekus 2m gylį svyruoja nuo 5oC iki 11 oC, o gilesniuose grunto

sluoksniuose tampa pastovi. Lietuvoje klimatinių veiksnių įtaka siekia 13m.[3]. H

12

1.4 pav. Vertikalus grunto temperatūrų pasiskirstymas [21]

Gylis, kuriame nustoja veikti klimatinės sąlygos yra vadinamas neutralia linija (1.5 pav)

[20]. Žemiau šios linijos temperatūra pradeda augti dėl geoterminės šilumos srauto. Geoterminis

šilumos srautas atsiranda dėl radioaktyvių izotopų skilimo, kurie skyla giliuosiuose žemės

sluoksniuose. Didžiąją dalį skilimo reakcijų sudaro urano (U235,238), torio (Th232) ir kalio (K40)

izotopų skilimas [16].

1.5 Neutrali linija[20]

13

Nors visi 1.3paveiksle išvardinti veiksniai formuoja paviršinių grunto sluoksnių

temperatūrą, tačiau pagrindiniai veiksniai yra saulės spinduliuotė, žemės paviršiaus spinduliavimas

ir grunto šiluminiai parametrai.

Saulė išspinduliuoja didelį kiekį energijos, kurį, patekusį į atmosferą, dalinai sugeria dulkės,

debesys, ozono sluoksnis ir kiti atmosferoje esantys elementai. Saulės energijos pasiskirstymas

atmosferoje pateikiamas 1.6paveiksle.

1.6. Saulės energijos pasiskirstymas atmosferoje

Tiesioginė Saulės spinduliuotė, kuri nėra išsklaidoma ir sugeriama atmosferoje, pasiekia

žemės paviršių. Taip pat paviršių pasiekia ir dalis atmosferoje išsklaidytosios spinduliuotės. Tačiau

ant žemės paviršiaus patenkanti spinduliuotė skiriasi nuo Saulės spinduliuotės ties viršutine

atmosferos riba, tiek srauto dydžiu, tiek spektrine sudėtimi. Pastarieji spinduliuotės rodikliai

priklauso nuo fizinės atmosferos būklės (priemaišų kiekio) ir nuo Saulės aukščio virš horizonto. Kai

Saulė aukštai ir atmosfera skaidri, žemės paviršių pasiekiančios spinduliuotės intensyvumas gali

siekti 1,05–1,10 kW/m².[19], tačiau nevisas spinduliuotės srautas yra absorbuojamas. Priklausomai

nuo grunto paviršių dengiančios medžiagos ir krintančių spindulių kampo keičiasi atspindėtojo ir

bendrojo Saulės spinduliuotės srauto, krintančio ant paviršiaus santykis. Kai kurių natūralių paviršių

atspindėtojo ir bendrojo Saulės spinduliuotės srautų reikšmės pateikiamos 1.2 lentelėje.

14

1.2. lentelė. Natūralių medžiagų atspindėtojo ir bendrojo Saulės spinduliuotės srauto santykis [19] Gruntą dengianti medžiaga Atspindėtojo ir bendrojo spinduliuotės srauto

santykis Pieva 0,15–0,25 Javai 0,10–0,25 Juodžemis 0,05–0,15 Smėlis 0,25–0,45 Miškas 0,10–0,20 Šviežiai iškritęs sniegas 0,75–0,95 Susigulėjęs sniegas 0,40–0,70 Ledas 0,20–0,50 Vanduo 0,10–1,00

Jei žemės paviršius ir atmosfera tik sugertų Saulės spinduliuotę be jokio kompensuojančio

šilumos srauto, tai oro temperatūra nuolat augtų. Iš tikrųjų globali oro temperatūra metai iš metų

kinta mažai, kadangi panašus energijos kiekis yra išspinduliuojamas atgal į tarpplanetinę erdvę.

Kaip ir visi kūnai, kurių temperatūra aukštesnė už absoliutųjį temperatūros nulį, viršutiniai grunto

ir vandens sluoksniai, sniegas ir augalija spinduliuoja energiją, vadinamą žemės paviršiaus

spinduliavimu. Vidutinė planetos paviršiaus temperatūra yra +15 °C, todėl vidutiniškai ji

išspinduliuoja 371 W/m². Šis dydis yra artimas Žemę pasiekiančio Saulės spinduliuotės srauto

vidutiniam intensyvumui. Žemės paviršiaus spinduliavimo intensyvumo priklausomybė nuo

paviršiaus temperatūros yra pateikiama 1.7 paveiksle.

1.7 pav. Žemės paviršiaus spinduliuojamo energijos srauto intensyvumo priklausomybė nuo paviršiaus temperatūros [19]

15

Kitas faktorius, kuris stipriai įtakoja grunto temperatūrą, yra grunto paviršiaus reljefas ir

šiluminiai parametrai.

Grunto paviršiaus pobūdis turi didelę įtaką grunto paviršinių sluoksnių temperatūrai.

Temperatūros kaitą apatiniuose atmosferos sluoksniuose lemia grunto paviršiaus temperatūros kaita.

Šiluma nuo grunto paviršiaus yra perduodama į atmosferą arba į gilesnius grunto sluoksnius. Visų

pirma, ant grunto paviršiaus patenka tiesioginė ir išsklaidytoji Saulės spinduliuotė. Spinduliuotė yra

sugeriama paviršiaus, todėl įšyla viršutiniai grunto sluoksniai. Savo ruožtu grunto paviršius

spinduliuoja pats ir tokiu būdu netenka tam tikro šilumos kiekio. Antra, šiluma ant grunto

paviršiaus patenka iš atmosferos molekulinio ir turbulentinio maišymosi būdu. Tuo pačiu būdu

šiluma į atmosferą patenka ir nuo grunto paviršiaus. Taip pat grunto paviršius gauna šilumą iš

gilesnių grunto sluoksnių ir pats atiduoda ją gilyn. Trečia, grunto paviršius gauna šilumą

kondensuojantis ant jo vandens garams arba atiduoda ją garindamas vandenį. Tai yra pagrindiniai

grunto paviršiaus šilumos šaltiniai. Mažiau įtakos turi sniego tirpimo šiluma, kartu su krituliais

patenkanti šiluma, biomasėje kaupiama šiluma bei dėl kinetinės energijos išsisklaidymo gaunama

šiluma.

Šiluma sklinda iš aukštesnės temperatūros sluoksnių į žemesnės temperatūros sluoksnius,

greičiau judančioms molekulėms, perduodant savo šiluminę energiją kaimyninėms. Šilumos

laidumo koeficientas priklauso nuo medžiagos savybių. Grunte šilumos perdavimo vertikalia

kryptimi greitis taip pat priklauso nuo grunto šiluminių parametrų. Kuo didesnis grunto tankis ir

drėgmė, tuo jis laidesnis šilumai, tuo greičiau šiluma skverbiasi į gilumą ir tuo giliau juntami paros

bei metiniai temperatūros svyravimai. Jie yra susiję su tuo, jog oras yra labai blogas šilumos

laidininkas, todėl mažėjant dirvoje porų skaičiui arba joms prisipildant vandens, grunto šiluminis

laidumas sparčiai didėja. Gruntų šiluminiai parametrai pateikiami 1.3 lentelėje.

1.3 lentelė. Gruntų šiluminiai parametrai [2] Eil.

Nr. Grunto tipas

Tankis

kg/m3

Šiluminis laidumas X

W/m*K

Difuzinio

laiduma k m2/s

1 Sausas kvarcinis smėlis 1650 0.265 2.01x10-7 2 Drėgnas kvarcinis smėlis 1750 0.588 3.30x10-7 3 Sausas smėlis 1650 0.700 5.06x10-7 4 Drėgnas smėlis 1500 1.880 10.45x10-7 5 Žvyras 1950 2.000 9.77x10-7 6 Kalkėtas gruntas 2166 2.100 3.22x10-7 7 Rupus gruntas su žvyru 1670 0.714 1.92x10-7 8 Drėgnas molis 2000 0.520 1.41x10-7 9 Priemolis 1800 2.900 10.13x10-7 10 Šlynas 1500 1.500 4.76x10-7 11 Drėgnos(100%) durpės 1920 1.500 2.66x10-7 12 Smiltainis 1800 1.450 6.01x10-7

16

Grunto šiluminės savybės gali priklausyti nuo įvairių faktorių, iš kurių svarbiausi yra

uolienos poringumas ir kiek gruntas savyje sulaiko vandens. Didesnis poringumas ir daugiau

vandens susilaiko molingame grunte, smėlingo grunto šios savybės prastesnės. Tad naudojant

horizontalius šilumos surinkėjus, reikėtų atsižvelgti į paviršiuje slūgsantį grunto tipą. Geriausiai

horizontaliam kolektoriui tinka molingi dariniai. Tais atvejais, kai paviršinis gruntas yra sausas

smėlis, įrenginėti horizontalaus kolektoriaus nepatartina, nes jo tiekiamas šilumos kiekis bus

mažas[3].

1.4 Kolektoriaus fizinių parametrų įtaka sistemos darbui

Ortakioilgio, skersmens ir pratekančio oro kiekio įtaka kolektoriaus darbui

Orinio grunto šilumos kolektoriaus paviršiaus plotas yra pagrindinis parametras

apsprendžiant kolektoriaus šildymo ir šaldymo galią. Jis gali būti padidintas dviem būdais:

padidinus vamzdžio skersmenį arba padidinus vamzdžio ilgį. Tačiau, esant didesniam vamzdžio

skersmeniui, sumažėja oro srauto greitis, taip pat ir efektyvus šilumos perdavimas, o didesnis

vamzdžio ilgis sąlygoja slėgio kritimą vamzdyje, kuriam nugalėti reikalingas galingesnis

priverstinio oro cirkuliacijos mechanizmas. Todėl dažniausiai ši problema yra spendžiama

sujungiant kelis optimalaus diametro ir ilgio ortakius į bendrą sistemą [10].

Optimalus ortakio diametras priklauso nuo oro srauto greičio ir reikalingo pašilusio oro

debito. Tokio tipo oro kolektoriams dažniausiai yra naudojami ortakiai, kurių diametras yra 0,15 –

0.45m [14]. Mažesnis ortakio skersmuo sąlygoja geresnį terminį efektyvumą, tačiau kartu ir

didesnį slėgio kritimą.

Ortakio skersmuo turi būti parinktas toks, kad užtikrintų geriausią santykį tarp terminių jo

savybių ir ekonominio faktoriaus, kad užtikrintų geriausią jo efektyvumą ir mažiausią kainą. Šis

santykis apsprendžiamas vamzdžio ir kasimo darbų kainos. Kasimo darbų kainos gali būti labai

skirtingos priklausomai nuo darbų vietos bei dirvožemio savybių.

Priepasirinkto vamzdžio skersmens padidintas pratekančio oro kiekis sąlygos didesnį

bendrą perduotą šilumos kiekį, bet mažesnę temperatūrą. Oro greitis ortakyje turi būti parinktas

atsižvelgiant į reikalingą oro debitą ir temperatūrą.

Oriniams grunto kolektoriams nėra reikalingi ilgi ortakiai. Oras ortakyje pasiekia grunto

temperatūrą per trumpą atstumą ir likusi ortakio dalis lieka nepanaudota. Slėgio kritimas vamzdyje

didėja didinant jo ilgį, o tai į takoja didesnius nuostolius.

17

1.4.1 Ortakio medžiagos įtaka kolektoriaus darbui

Pagrindinai kriterijai, renkantis vamzdžio medžiagą, yra šilumos laidumas, kaina,

mechaninis stiprumas, atsparumas korozijai, ilgaamžiškumas. Paprastai vamzdžiai gaminami iš

betono, metalo ir įvairių rūšių plastiko. Modeliavimas rodo, kad vamzdžio medžiaga neturi didelės

įtakos sistemos efektyvumui [6].Buvo tyrinėjami du ortakiai pagaminti atitinkamai iš plieno ir PVC

vamzdžių, jie abu buvo tokių pačių matmenų bei lygiagretūs vienas kitam. Rezultatai parodė, kad

plieninio ortakio šilumos atidavimas sudarė ne daugiau kaip 54% bendro abiejų ortakių atiduoto

šilumos kiekio[6]. Taigi, PVC arba polipropileno ortakiai yra beveik tokie pat efektyvūs, kaip ir

metaliniai, tačiau jie yra lengviau instaliuojami, pigesni ir atsparesni korozijai. Pagrindinių

medžiagų, iš kurių gaminami ortakiai, parametrai yra pateikiami 1.4 lentelėje.

1.4. lentelė Pagrindinių medžiagų, iš kurių gaminami ortakiai, parametrai[15]

Medžiaga

Tankis

ρ, kg/m3

Šilumos laidumo

koeficientas k,

W/(m×K)

Savitoji šiluminė

talpa

Cp, J/(kg×K)

Betonas 2000 1,35 1000

Plienas 7800 50 450

Polivinilchloridas (PVC) 1390 0,17 900

Polipropilenas 910 0,22 1800

1.4.2 Vieno ir kelių ortakių sistemų ypatumai

Projektuojant tokią oro kondicionavimo sistemą galima susidurti su atveju, kai užtikrinti

reikalavimus keliamus jos galiai, yra reikalingas didelis ortakio skersmuo. Tokiu atveju geriau

projektuoti kolektorių su daugiau negu vienu ortakiu. Ortakiai turėtų būti užkasti lygiagrečiai

vienas kitam tokiu atstumu, kad nedarytų įtakos vienas kito efektyvumui. Nustatyta, kad atstumas

tarp jų turi būti ne mažesnis nei 1m [8].

Daugiau lygiagrečiai sujungtų ortakių užtikrina mažesnį slėgio kritimą ir didesnį terminį

efektyvumą [8]. Tyrimai parodė, kad keli mažesni ortakiai užtikrina geresnį sistemos efektyvumą

nei vienas didelio diametro ortakis [10]. Kitas tyrimas [14] parodė, kad lygiagrečiai sujungti

300mm ortakio vamzdžiai paprastai užtikrina aukščiausią energijos panaudojimo efektyvumą bei

yra efektyviausi atsižvelgiant į kainos rodiklį.

18

1.4.3 Galimos problemos eksploatuojant sistemą

Pagrindinė problema - drėgmės akumuliacija ortakyje. Vandens kondensacijos ortakio

vamzdžių viduje yra gerai ištyrinėta[1]. Vandens kondensacija vamzdyje vyks, jei vamzdžio

sienelės temperatūra bus mažesne už oro rasos taško temperatūrą, kuri priklauso nuo oro

temperatūros ir jo drėgnumo. Kai kuriose sistemose [12] pastebėta vandens garų kondensacija.

Pastebima, jog šis procesas vyko tik tose sistemose, kuriose oro srauto greitis labai nedidelis ir

kuriose aukšta oro rasos taško temperatūra. Pranešimai apie pastovų vandens išsiskyrimą iš ortakio

vamzdžių greičiausiai yra sąlygoti netvarkingų įrengimų ir to pasėkoje atsirandančio gruntinio

vandens pratekėjimo į sistemą.

Net jei dalis drėgmės gali būti pašalinta, daug sunkiau pašalinti iš oro tiek drėgmės, kad jis

užtikrintų komfortišką pastato vėdinimą. Kai vėsiname šiltą, drėgną orą, kolektoriaus sistema

visada padidins santykinį oro drėgnumą. Kai oras šaldomas, jo drėgmės sulaikymo talpa

sumažinama. Kai oras vėsinamas be papildomo jo nudrėkinimo, oras su pradine temperatūra 30°C

ir 60% santykiniu oro drėgnumu (SOD) turės 70% SOD prie 28°C, 83% SOD prie 25°C ir 98%

SOD prie 21°C [1]. Reikia pastebėti, kad komforto sąlygos žmogaus kūnui yra apibrėžiamos

santykiniu oro drėgnumu, o ne absoliučiu drėgmės kiekiu ore. Drėgno oro įpūtimas į patalpą, net jei

jis šaltesnis, gali sukelti diskomfortą, taip pat patalpose gali atsirasti pelėsių. Kadangi tokia sistema

negali pašalinti drėgmės iš oro, komfortiškoms sąlygoms patalpose užtikrinti papildomai gali

reikėti naudoti įprastą oro kondicionierių ar drėgmės surinktuvą.

Vanduo ortakiuose gali būti pelėsių atsiradimo priežastis. Tai gali sumažinti oro patalpų

kokybę, kadangi pelėsių sporos gali būti žmonių kvėpavimo sistemos susirgimų priežastis, taip pat

gali sukelti įvairias alergines reakcijas. Pelėsiai auga ant daugumos paviršių, jei santykinis oro

drėgnumas prie paviršiaus yra didesnis nei oro rasos taškas ir jei oro temperatūra yra didesnė nei

4°C [10].Tarptautinis energijos priedas [14], nurodo, paviršiaus drėgnumo rodiklių reikšmes

projektavimo tikslams - mėnesio vidutinis paviršiaus drėgnumas turi likti žemiau 80%. Taigi, jei

mėnesio vidutinis paviršiaus drėgnumas gaunamas didesnis nei 80%, yra rizika, kad ant paviršiaus

pradės formuotis pelėsinė kultūra.

Gera ortakių konstrukcija ir jų drenažas gali eliminuoti kondensaciją ir gruntinio vandens

patekimą į vamzdžius. Kad išvengti patekusio vandens užsistovėjimo ortakio vamzdžiuose, turi būti

pakloti su 1° [1] nuolydžiu. Aptarnavimo šachtoje (šulinyje), žemiausioje ortakio vietoje, vanduo

gali būti surinktas ir išpumpuotas. Vandens pompa turi būti parinkta tokia, kad jos našumas būtų

pakankamas išpumpuoti maksimaliam apskaičiuotam patenkančio vandens kiekiui. Vamzdžių

19

nuolydis padės išvengti didelio vandens kiekio susikaupimo juose, tačiau nebus efektyvus vengiant

mažų vandens balučių ar lašų ant ortakio sienelių. Kad išvengti gruntinio vandens patekimo į

ortakio vamzdžius, reikėtų naudoti plastiko vamzdžius, nes šie, skirtingai nei pavyzdžiui betono,

visiškai nepraleidžia vandens. Kad išvengti gruntinio vandens patekimo pro vamzdžių sujungimus

ar alkūnes, turėtų būti naudojamos patikimos jungtys tarp jų, o visa sistema sujungta žemės

paviršiuje ir vėliau nuleista į tranšėją [14].

Kitos problemos–vabzdžiai, graužikai bei galimas radiacijos pavojus. Vabzdžiai ir

graužikai gali patekti į atviros cirkuliacijos sistemos vamzdžius. Kad to būtų išvengta, oro paėmimo

anga turi būti uždengta tvirtu metaliniu tinklu ir tinkleliu nuo vabzdžių.

Institutas Umwelt and Gesundheit (IUG) patikrino, ar išeinančiame iš ortakių ore nėra

padidėję radioaktyvių dalelių, kurių galėtų atsirasti dėl radioaktyvaus elemento radžio, kurio maži

kiekiai randami vandenyje, grunte bei betono gaminiuose, skilimo produkto – radono dujų. Tyrimo

metu padidėjusių šios medžiagos kiekių nebuvo aptikta [22].

1.5 Sukurtų ir mokslinėje literatūroje aprašytų modelių apžvalga

Grunto šiluminių oro kolektorių darbo prognozavimui yra sukurta keletas skirtingų

matematinių modelių. Šie modeliai skiriasi dimensijų skaičiumi, įvertinamais drėgmės pernešimo

mechanizmais, klimatinėmis sąlygomis, kurioms modeliuoti jie yra pritaikyti programine įranga,

naudojama modeliavimui. Nors dažniausiai grunto kolektorių modeliavimui yra naudojamos

TRNSYS, ANSYS, SMILE ir FLUENT programos, tačiau visų modelių veikimo principas yra

panašus.

Mihalakakou it kt.[17], sukurtas modelis buvo nestacionarus ir skirtas modeliuoti grunto

kolektoriaus veikimą žiemos metu. Modelis buvo pritaikytas prie Dublino klimatinių sąlygų. Vėliau

šio modelio veikimas buvo patvirtintas eksperimento duomenimis. Šio modelio skaičiavimo

rezultatai parodė, kad tokio tipo kolektoriaus panaudojimas stipriai sumažina pastato energijos

poreikius šildymo sezono metu. Buvo pastebėta, kad orinio grunto šilumos kolektoriaus

efektyvumas priklauso nuo ilgio ir didėja parinkus ilgesnį ortakį. Šiame modelyje buvo atliekami

skaičiavimai, naudojant ortakius, kurių ilgis nuo 30m iki 70m. Oro greitis ortakyje buvo keičiamas

nuo 5 m/s iki 15m/s. Gauti rezultatai parodė, kad didinant oro greitį ortakyje stipriai sumažėja

vėsinamo ištekančio oro temperatūra. Skaičiavimai buvo atliekami su dviem skirtingų diametrų

ortakiais -100mm ir 150mm. Padidinus ortakio diametrą, temperatūra ortakio gale sumažėjo dėl

padidėjusio ortakio paviršiaus ploto.

Bojic ir kt.[7] sukūrė modelį, kuriame grunto sritis buvo padalinta į horizontalius

sluoksnius. Prieš pradedant spręsti uždavinį visuose sluoksniuose temperatūra buvo vienoda. Visi

20

kolektoriaus ortakiai buvo patalpinti tame pačiame sluoksnyje, lygiagrečiai vienas kitam. Šiluma iš

oro buvo perduodama konvekcijos būdu, buvo atsižvelgiama ir į saulės spinduliuotę. Šilumos

mainai tarp oro ir ortakio sienelės bei tarp gretimų grunto srities sluoksnių yra parašomi šilumos

laidumo lygtimis. Modelyje nebuvo įvertinta gretimų ortakių sąveika.

Gauthier ir kt. [11] buvo sukurtas trijų dimensijų modelis. Modelyje apvalūs ortakiai yra

pakeičiami į stačiakampius, kurių plotas atitinka apvalių ortakių plotą. Šiluminės grunto savybės yra

nekintančios laiko atžvilgiu, tačiau yra nevienalytės ir keičiant sričių parametrus galima į modelį

įkomponuoti pamatus, termoizoliaciją, skirtingus grunto tipus ir pan. Modelyje yra nepaisoma

temperatūros perdavimo dėl garavimo šilumos. Šilumos perdavimas išilgai vamzdžio vyksta pagal

konvekcijos mechanizmą, tačiau sąveikauja su grunto temperatūra per ortakio sienelės kraštinę

sąlygą. Šis modelis gerai patikrintas eksperimentiniais rezultatais, kurie buvo gauti iš orinio grunto

šilumos kolektoriaus sistemos, sumontuotos komercinės paskirties šiltnamyje.

21

2. ŠILUMOS MAINŲ GRUNTE IR ORTAKYJE TEORIJA

2.1 Šilumos pernešimo būdai

Šilumos pernešimas yra procesas, kurio metu energija pernešama dėl temperatūrų

skirtumo. Šiluma yra pernešama trimis būdais:

• Konvekcija;

• Spinduliavimo;

• Šiluminio laidumo.

Kietuose kūnuose pats svarbiausias šilumos pernešimo mechanizmas yra šiluminis laidumas.

Spinduliavimas ir konvekcija čia nevyksta. Priešingai, spinduliavimas ir konvekcija yra pagrindiniai

pernešimo procesai vykstantys dujose ir skysčiuose. Kadangi spinduliavimu pernešama šiluma yra

maža, dėl šios priežasties šiame darbe į ją nebus atsižvelgiama.

2.1.1 Šiluminis laidumas

Šilumos tekėjimas homogeniškoje ir izotropinėje medžiagoje yra išreiškiamas Furje

dėsniu, kuristeigia, kad šilumos srautas q [W/m2] yra proporcingas temperatūros gradientui ir yra

nukreiptas priešinga kryptimi nei temperatūros gradientas:

� = −� ∂T∂x (1)

Čia k- medžiagos šiluminio laidumo koeficientas [W/(m.K)], T yra temperatūra [K].

Energijos tvarumo dėsnis teigia, kad energija negali dingti, ji gali keisti tik savo formą. Šis

bendras dėsnis yra naudojamas aprašant norimo medžiagos tūrio šilumos balansą. Iš į tūrį

pritekančios šilumos [W/m3] atėmus ištekančią šilumą [W/m3] turime gauti tūryje sukauptą šilumą

[W/m3] per laiko vienetą:

− ∂q∂x = ℎ� (2)

Čia ρ yra medžiagos tankis [kg/m3], h yra entalpija [J/kg].

Pritaikius lygtis (1) ir (2), gauname:

− ∂∂x �−� ∂T∂x� = ℎ�

(3)

22

Ryšys tarp entalpijos pokyčio ir temperatūros pokyčio medžiagoje yra: ℎ = �� ∂T (4)

Čia Cpyra savitoji šiluminė talpa [J/(kg.K)].

Pritaikę paskutines dvi lygtis, gauname laike kintančio vienmačio šiluminio laidumo lygtį:

Jeigu k ir ρCpyra konstantos, pastaroji lygtis gali būti perrašyta kaip:

�� ∂T∂t = � ∂�T∂x� (6)

Šiluminio laidumo lygtis dvimačio nestacionaraus šilumos laidumo atveju užrašoma taip:

�� ∂T∂t = � �∂�T∂x� + ∂�T∂y� � (7)

2.1.2 Konvekcija

Konvekcinė šilumos pernaša vyksta tekant dujoms ar skysčiui. Konvekcinis šilumos

tekėjimas srautas Qconv[W] yra: ����� = ������ (8)

Čia ma - dujų arba skysčio masės srautas [kg/s], Ca– dujų arba skysčio savitoji šiluminė

talpa[J/(kg.K)], Ta – dujų arba skysčio temperatūra [K]. Jeigu dujos arba skystis teka kūno

paviršiumi ir tarp dujų/skysčio ir paviršiaus yra temperatūrų skirtumas, vyks konvekcinis šilumos

pernešimas. Konvekcinis šilumos srautas qconv (W/m2) yra išreiškiamas kaip konvekcinio šilumos

pernešimo koeficiento ha[W/(m2.K)] ir skysčio bei kūno paviršiaus temperatūrų skirtumo funkcija: ����� = ℎ�(��−�!)

(9)

− ∂∂x �− � ∂T∂x� = ∂(��T)∂t (5)

23

Konvekcija, atsirandanti dėl išorinių priežasčių sukelto skysčio aptekėjimo (siurblio ar

ventiliatoriaus), yra vadinama priverstine konvekcija. Konvekcija, atsirandanti dėl nevienodai

įšilusio skysčio dalių tankio skirtumų, yra vadinama natūralia konvekcija. Skysčio tekėjimas

vamzdžiu gali būti skirstomas: į laminarinį ir turbulentinį. Laminarinio tekėjimo metu nevyksta

skysčio maišymasis. Tekėjimo greitis ir kryptis pasirinktame taške išlieka vienoda visu tekėjimo

metu. Turbulentinio tekėjimo metu vyksta skysčio maišymasis dėl sūkurių susidarymo, todėl

tekėjimo greitis ir kryptis pasirinktame taške laikui bėgant kinta. Dėl maišymosi temperatūra

visame kanale tampa beveik vienoda. Tekėjimo pobūdį nusakyti gali Reinoldso skaičius: tiesiuose

vamzdžiuose, kuomet Re ≤ 2300, tekėjimas bus laminarinis, o kuomet Re ≥ 10000, tekėjimas bus

turbulentinis. Tarp 2300 ir 10000 tekėjimas yra perėjimo fazėje ir nėra nei laminarinis, nei

turbulentinis[14].

Konvekcinio šilumos pernešimo koeficientas

Konvekcinio šilumos pernešimo koeficientas priklauso nuo skysčio tekėjimo greičio,

tekėjimo tipo (laminarinis ar turbulentinis), temperatūros ir ortakio geometrijos. Naudojantis

bedimensiniu Nusselt‘o skaičiumi, šilumos pernešimo koeficientą galima apskaičiuoti taip:

Čia ka – oro šilumos laidumo koeficientas [W/(mK)], Dchar charakteringas matmuo, mūsų atveju

ortakio skersmuo [m]. Nusselt‘o skaičius gali būti apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Čia konsanta C, ir laipsnio rodikliai m ir n yra nustatomos eksperimentiškai, Re – Reinoldso

skaičius, Pr– Prandtl’o skaičius. Paprastiems apskritiems vamzdžiams konstanta C ir rodikliai m ir n

yra: C= 0.023, m = 0.8 ir n = 0.4 šildymo režimu, n = 0.3 vėsinimo režimu. Reinoldso skaičius

nusako santykį tarp inercinių ir trinties jėgų tekančiame skystyje:

Čia ρa oro tankis [kg/m3], ua- vidutinis srauto tekėjimo greitis [m/s], µa– dinaminės klampos koeficientas [kg/(m.s)].

h$ = Nu ∙ k$D*+$, (10)

Nu = C Re0Pr3 (11)

Re = ρ$u$D*+$,μ$ (12)

24

2.1 lent. Šiluminiai oro parametrai [14] T [oC]

ka [W/(mK)]

ca [J/(kgK)]

ρa [kg/m3]

μa [kg/(m.s)]

Pr

-10 0.023 1005 1.343 1.673*10-5 0.72 0 0.024 1005 1.293 1.723*10-5 0.72 10 0.025 1006 1.293 1.772*10-5 0.72 20 0.026 1006 1.205 1.821*10-5 0.72 30 0.026 1007 1.165 1.868*10-5 0.71 Prandtl‘o skačiaus priklausomybė nuo temperatūros yra labai menka, dėl to į temperatūros įtaką

Nussel‘t skaičiui gali būti neatsižvelgiama.

2.2 Šilumos balanso lygtis

2.1. pav. Šilumos balanso schema ortakyje

Šiame darbe šilumos pernešimas dėl oro tekėjimo ortakyje aprašomas vienmatės

konvekcijos lygtimi, kuri gaunama iš šilumos balanso lygties ortakio elementui (2.1 pav.), kurioje

šilumos srautai per elemento skerspjūvius ir šoninį paviršių yra: �6� = ������ ��78 = ����(�� + ��)

�! = ℎ�(�� + �!)2:;<=

�>�8 = ?�@2:;<=

(14)

(15)

(16)

(17)

Čia Qin – į ortakį patenkanti šiluma, Qout - iš ortakio elemento išeinanti šiluma, Qs – per ortakio

elemento sieneles pratekanti šiluma, Qlat – dėl garavimo/kondensavimosi susidariusi šiluma. Ta –

oro ortakyje temperatūra [oC], Ts – vidinė ortakio sienelės temperatūra, gv – vandens kiekis,

susidarantis garuojant arba kondensuojantis garams [kg/(m2s)], ha – konvekcinio šilumos pernešimo

Pr = μ$c$k$ (13)

25

oras-ortakis koeficientas [W/(m2K)], ma – oro masės srauto greitis [kg/s], ca – savitoji oro šiluminė

talpa [J/(kgK)], r0– vidinis ortakio spindulys.

Pagal šilumos tvermės dėsnį, šias komponentes galima sudėti į šilumos balanso lygtį:

�6� − ��78 − �!+ �>�8 = 0 −��C��� − ℎ���2:;<= + ℎ��!2:;<=+?�@2:;<= = 0

(18)

(19)

Padauginę visus narius iš D0E*E ir ,

D0E FGgauname:

Neįtraukiant kondensavimo ir garavimo metu susidarančios šilumos, šią lygtį supaprastiname iki:

Darbe naudojamoje modeliavimo programoje sprendžiama tokios formos šilumos balanso lygtis: ∇ (−k∇T) = Q + qJT − ρCKu∇T (22)

Čia Q – šilumos šaltinis, qs – šilumos generacijos/sugerties koeficientas, Cp – savitoji šiluminė talpa,

u – oro srauto greitis. Trečiasis narys dešinėje lygties pusėje nusako šilumos pernešimą konvekcijos

būdu. Iš lygties (17) matome, kad sprendžiamos programoje lygties atveju:

2.3 Metinės oro ir grunto temperatūros kitimo modeliavimas

Aplinkos temperatūra yra pagrindinis kintamasis modeliuojant orinį šilumos kolektorių.

Vidutinės oro temperatūros kitimas metų laikotarpyje gali būt aprašoma tokia lygtimi:

∂T$∂x + h$2πr<m$c$ �� − h$2πr<m$c$ �! − gOl2πr<m$c$ = 0 (20)

∂T$∂x + h$2πr<m$c$ �� − h$2πr<m$c$ �! = 0

(21)

� = h$2πr<m$c$ �! ; qJ = h$2πr<m$c$

(23)

26

Čia T0 – vidutinė oro temperatūra[oC], A0 – metinė temperatūrų amplitudė [oC]. Lietuvos sąlygomis

vidutinės temperatūros ir jos amplitudės vertės yra: T0 – 6oC, A0 – 11 oC.

Vidutinė metinė grunto temperatūra skirtingame gylyje z gali būt aprašoma tokia lygtimi:

Čia - T0 – vidutinė grunto paviršiaus temperatūra[oC], A0 – metinė grunto paviršiaus temperatūrų

amplitutė[oC], z– gylis[m]. Kauno miestui šie dydžiai yra: T0 = 8oC; A0 = 8,6 oC

Čia – Dh – terminis grunto laidumas[m2/d], t – laikas [s]

Vidutinės oro temperatūros grafikas yra pateikiamas 2.2 Pav.

2.2 pav. Vidutinės metinės temperatūros kitimas Lietuvoje

Iš gauto temperatūrų kitimo grafiko (2 pav.) matome, kad skaičiavimai pradedami nuo

vidutinės metinės temperatūros vertės, kuri Lietuvos sąlygomis yra lygi 6 oC. Tokia temperatūra

atitinka rudens sezono temperatūrą. Vėliau temperatūra mažėja ir po 90 parų pasiekiama minimali

temperatūra, kuri atitinka sausio mėnesio vidutinę temperatūrą ir yra lygi - 5 oC. Po 270 parų oro

-10

-5

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

T,

[de

gC

]

t, [d]

T(t) = T< + A<sin ( 2π(tVsW)(365 ∙ 24 ∙ 3600)) (24)

T(t) = T< + A<e\]̂ sin �2πt365 − zd − π2� (25)

d = a2bℎ�2: (26)

27

temperatūra pasiekia maksimumą, kuris atitinka liepos mėnesio vidutinę temperatūrą, kuri lygi 16

oC.

2.4 Grunto šilumos kolektoriaus modeliavimas

Šioje darbo dalyje aprašomas modelis, kuris buvo sukurtas naudojant COMSOL

MULTIPHYSICS modeliavimo programą. Bendras trimatis modelis yra sudarytas iš dviejų

modelių, kurie susieti per kraštinę sąlygą ortakio sienelėje. 3D modelį sudaro vienmatis

konvekcinių šilumos mainų modelis, kuriame skaičiuojami šilumos mainai tarp ortakio sienelės ir

oro, o 3D modelyje skaičiuojami šilumos mainai tarp grunto iš ortakio sienelės.

2.4.1 Ortakių 1D modelis

Šiame modelyje buvo skaičiuojami šilumos mainai tarp ortakio sienelės ir oro. Šiuo atveju yra

sprendžiama šilumos laidumo ir konvekcijos lygtis: ρCp ∂T∂t + ∇(−k∇T) = Q + qJT − ρ CKu∇T (27)

Pritaikę šilumos balanso lygtį

ρCp FdFe∇(−k∇T) =aa

0a

cm

r 2πhTs -

aa

0a

cm

r 2πhT − ρCpu∇T

(28)

Šią lygtį supaprastiname:

ρCp FdFe∇(−k∇T) =0

a

r

2h Ts - 0

a

r

2h Ts − ρCpu∇T (29)

Lygtyje naudojami kintamieji ir jų vertės pateikiamos 2.2 lentelėje.

2.2 lentelė. Naudojami kintamieji ir vertės

Dydis Žymėjimas Vertė Matavimo vienetas

Savitoji oro šiluminė talpa Cp 1005 J/(kg*K)

Oro tankis ρ 1.206 kg/m^3

Šiluminis laidumas k 0.0242 W/(m*K)

Ortakio spindulys r0 0.1 m

28

Konvekcinio šilumos pernešimo oras-ortakis

koeficientas

ha Kintanti W/m2K

Oro tekėjimo greitis u Kintanti m/s

Sienelės temperatūra Ts Kintanti OC

Oro temperatūra T Kintanti OC

Laikas t Kintanti s

Modeliavimui buvo pasirinktas 20m ilgio ortakis. Ortakyje yra sugeneruojamas skaitmeninis

tinklelis, kuris ortakį padalina i 50 segmentų. Kiekviename segmento sujungimų taške yra

skaičiuojama oro temperatūra.

2.4.2 Grunto srities 3D modelis

Trimačiame (3D) modelyje yra skaičiuojami šilumos mainai tarp grunto ir ortakio sienelės.

Atliekant skaičiavimus yra sprendžiama tokio pavidalo šilumos laidumo lygtis:

ρCp ∂T∂t + ∇ (−k∇T) = Q + qsT (30)

Atsižvelgiant į tai, kad grunto tūryje jokių šilumos šaltinių nėra, o šilumos mainai vyksta tik dėl

šiluminio laidumo, lygtis supaprastinama: ρCp ∂T∂t + ∇ (−k∇T) = 0 (31)

Riboje ortakio sienelė – gruntas yra taikoma tokia iš šilumos balanso lygties išvedama kraštinė

sąlyga:

−n(−k∇T) = q< + h(Tf3g – T) (32)

Kadangi sienelėje nėra pildomų šilumos šaltinių, kraštinės sąlygos lygtis supaprastinama:

−n(−k∇T) = (Tf3g – T) (33)

Trimačiame modelyje naudojami kintamieji pateikiami 2.3 lentelėje.

29

2.3 lentelė. 3D modelyje naudojami kintamieji

Dydis Žymėjimas Matavimo vienetas

Savitoji grunto šiluminė talpa Cp J/kgK

Grunto tankis ρ kg/m3

Šiluminis laidumas k W/mK

Šiluminis perdavimo koeficientas ha W/m2K

Vienetinis vektorius statmenas sienelės paviršiui n -

Sienelės temperatūra gauta iš 1D modelio Tinf OC

Sienelės temperatūra T OC

Laikas t s

Trimačiame modelyje yra naudojama grunto sritis, kurios ilgis – 20 m, plotis – 5m, o

aukštis–10m. Ortakis patalpinamas dviejų metrų gylyje ir yra lygiagretus X ašiai. Taip pat modelis

yra simetriškas Z ašies atžvilgiu. Grunto srities pavyzdys su sugeneruotu skaitmeniniu tinklelių yra

pateikiamas 2.3 paveiksle.

2.3 pav. Grunto srities pavyzdys su sugeneruotu tinkleliu

Trimačiame modelyje generuojamas trikampio formos tinklelis, kuris yra uždedamas ant

Y-Z plokštumos. Tinklelis tankėja, artėjant prie ortakio srities vietos. Naudojama programa leidžia

pasirinkti vieną iš 9 galimų tinklelio tankumo variantų. Atliekant modeliavimą buvo pasirinktas

smulkus tinklelis(toks tinklelio tipas leidžia užtikrinti reikiamą tikslumą). Tokio tipo tinklelis

sugeneruoja 82 elementus plokštumoje. Sugeneruoti dvimačiai tinkleliai yra išdėstomi lygiais

30

atstumais per visą X ašį. Atliekant modeliavimą tinkleliai modelyje buvo išdėstyti 0,4m atstumu.

Visas modelio srities ilgis buvo suskirstytas į 40 segmentų. Visoje modelio srityje yra

sugeneruojama 4100 elementų, kuriuose sprendžiama šilumos balanso lygtis.

Jau buvo minėta ankščiau, kad abu 1D ir 3D modeliai yra surišti tarpusavyje. 1D modelyje ortakio

įtekėjimo taške oro temperatūra lygi lauko temperatūrai T_in. Šis oras dalyvauja šilumos mainuose

su ortakio sienele, todėl pasikeičia oro temperatūra T ir ortakio sienelės temperatūra Ts. Kadangi

oras juda ortakiu, pasikeitusios temperatūros Toras dalyvauja šilumos mainuose kitame ortakio

modelio segmente. Pasikeitusi ortakio sienelės temperatūra yra naudojama3D modelyje, kur vyksta

mainai ortakio sienelė-gruntas. Dėl šių mainų vėl pakinta ortakio sienelės temperatūra. Modelių

sąveikos schema yra pateikiama2.4 paveiksle.

Trijų dimensijų modelyje sugeneruojama 4100 elementų, kuriuose yra skaičiuojama

šilumos balanso lygtis. Atlikti tokiems skaičiavimams reikia daug kompiuterio operatyviosios

atminties ir daug skaičiavimo laiko. Be to, norint redaguoti modelio srities matmenis ir tęsti

skaičiavimus, praktiškai visą modelį reikia daryti iš naujo. Kai keičiamas srities aukštis arba plotis

yra perbraižoma visa 3D sritis, perrašomos kraštinės sąlygos ir atskirų modelio sričių parametrai.

Jei keičiamas srities ilgis, pakeitimai yra atliekami ir su 1D modeliu. Naudoti tokį modelį yra

nepatogu, todėl buvo sukurtas dviejų dimensijų modelis, kuriame skaičiavimai atliekami vienoje

modelio srityje, jis yra redaguojamas, skaičiavimai atliekami žymiai greičiau.

2.4pav. Modelių sąveikos schema

2.4.3 Dvimatis modelis

Dviejų dimensijų modelyje yra naudojamos analogiškos matematinės lygtys kaip ir 3D

modelyje, tačiau buvo atsisakyta dalies su vienos dimensijos modeliu, o šilumos mainų

skaičiavimai tarp ortakio sienelės ir oro yra perkelti ant centrinės ortakio ašies. Dvimačio modelio

grunto srities su ortakio sritimi pavyzdys su skaičiavimuose naudotu sugeneruotu stačiakampių

elementų tinkleliu yra pateikiamas 2.5paveiksle.

31

2.5 pav. Dviejų dimensijų modelis su sugeneruotu tinkleliu

Dvimačiame modelyje yra sugeneruotas stačiakampis tinklelis, kuris tankėja artėjant

kolektoriaus link. Kaip ir trimatis modelis, jis yra suskirstytas į 40 segmentų išilgai ortakio. Ortakio

sritis yra padalinta į du atskirus segmentus ir juose yra skaičiuojamas šilumos pernešimas išilgai

kolektoriaus.

32

3. MODELIAVIMO REZULTATAI

3.1 Modelio grunto srities matmenų įtaka

Pirmajame modeliavimo etape atliekami skaičiavimai, kurių tikslas yra nustatyti reikiamus

modelio grunto srities parametrus. Skaičiavimo metu buvo keičiama modelio grunto sritis, esanti po

oro kolektoriumi, tačiau srities ilgis paliekamas tas pats. Skaičiavimai buvo atliekami su keturiais

skirtingais srities dydžiais: 3x20, 5x20, 10x20 ir 15x20. Uždavinio geometrijos pavyzdys

pateikiamas 3.1 paveiksle. Atliekant skaičiavimus buvo naudojamas 1m/s oro greitis ortakyje,

gruntas, kurio parametrai atitinka priemolį, srities ilgis – 20m.

3.1 pav. Modelio geometrijos pavyzdys. Geometrijos matmenys 10x20m.

Gavus priklausomybes, kurios pateikiamos 3.3paveiksle, pastebima, kad, nepaisant grunto

srities matmenų, kiekvienos kreivės pradžioje atsiranda iškraipymų. Tokio tipo iškraipymai galėjo

atsirasti todėl, kad oro kolektoriaus veikimo pradžia yra modeliuojama nuo užduotų pradinių

sąlygų, o ne nuo natūralaus temperatūrų pasiskirstymo. Toliau analizuojant gautus rezultatus

pastebima, kad mažinant srities aukštį nuo 15m iki 10m temperatūros pakitimų nėra ir gautos

priklausomybės yra identiškos. Mažinant srities aukštį nuo 10m iki 5m pastebimas nedidelis

temperatūrų nesutapimas, kuris atsiranda kolektoriui dirbant vėsinimo rėžimu. Galima daryti išvadą,

kad apatinė srities sienelė pradeda lemti apskaičiuotos temperatūros rezultatus, nes temperatūra ant

šios sienelės yra fiksuota ir lygi 8 oC, todėl nesusidaro grunto sritis, kurioje temperatūra yra vis dar

33

neatsistačiusi po šildymo sezono ir yra mažesnė nei 8 oC. Nesusidarius šiai sričiai, grunto vėsinimo

efektas sumažėja ir temperatūra gruntinio oro kolektoriaus ištekėjime nežymiai pakyla, o

temperatūrų skirtumas tarp ištekėjimo ir įtekėjimo sumažėja. Temperatūrų pasiskirstymai 240-ąją

dieną nuo kolektoriaus veikimo pražios pateikiami 3.2paveiksle. Pateiktuose temperatūrų

pasiskirstymuose matome, kad, naudojant mažesnį grunto srities aukštį, nėra srities, kurioje

temperatūra kristų žemiau 8 oC.

D

A

B

C

3.2 pav. Temperatūrų pasiskirstymai su skirtingais grunto srities dydžiais. A – grunto srities

matmenys - 10x20m ; B – grunto srities matmenys - 5x20m ; C – grunto srities matmenys - 3x20m;

D – Mastelis

Kai grunto sritis sumažinama iki 3x20m, pastebima stipri apatinės sienelės fiksuotos

temperatūros įtaka. Šildymo sezono metu temperatūrų skirtumas įtekėjime ir ištekėjime padidėja,

nes apatinė sienelė dirbtinai šildo kolektorių. Kolektoriaus su tokiais parametrais ištekėjimo

34

temperatūra yra stabilesnė, nes jis gauna papildomą energijos kiekį iš apatinės sienelės. Tai įtakoja

fazių prasikeitimą.

Įvertinus gautus rezultatus, buvo nuspręsta, kad tolesniuose skaičiavimuose bus naudojama

grunto sritis, kurios matmenys 10x20m.

3.3 pav. Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai grunto

srities matmenys: 3x20m, 5x20m, 10x20m ir 15x20m.

3.2 Kolektoriaus ilgio įtaka

Nustatant optimalų modelio grunto srities ilgį, skaičiavimai buvo atliekami su penkiomis

skirtingų matmenų grunto sritimis: 10x20m, 10x40m, 10x60m, 10x80m ir 10x100m.

Skaičiavimams buvo naudojamas 1m/s oro greitis ortakyje, gruntas, kurio parametrai atitinka

priemolį, srities aukštis – 10m. Analizuojant gautus rezultatus, buvo pastebėta, kad didžiausias

skirtumas tarp įtekėjimo ir ištekėjimo temperatūrų buvo pasiektas naudojant grunto sritį, kurios

matmenys yra 10x100m. Esant ilgesniam kolektoriui, oras tekėdamas per jį užtrunka ilgesnį laiko

tarpą, todėl pasiekiamas didesnis skirtumas tarp įtekėjimo ir ištekėjimo temperatūrų. Lyginant

grunto sritis, kurių ilgis yra 100m, 80m ir 60m pastebima, kad visų trijų grunto sričių atveju oro

temperatūros ištekėjime rezultatai yra labai panašūs. Tokie rezultatai rodo, kad oras tekėdamas per

kolektorių stipriausiai šyla jo pradžioje. Vėliau oro ir grunto, kuris supa kolektorių, temperatūros

beveik išsilygina. Sumažėjus temperatūrų gradientui, šilumos srautas tekantis per kolektoriaus

sienelę susilpnėja. Dėl šios priežasties naudoti tokių ilgio grunto srities nėra prasmės, nes didelėje

kolektoriaus dalyje šilumos srautas, kuris teka per kolektoriaus sieneles yra labai mažas ir dalis

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360T_

ou

t -

T_

in,

[de

gC

]

t, [d]

3m 5m 10m 15m

35

kolektoriaus lieka praktiškai nepanaudota. Padidinus oro, kuris teka per kolektorių greitį, būtų

galima išnaudoti visą sistemos ilgį, tačiau tokiu atveju išaugtų hidrauliniai nuostoliai. Temperatūros

kitimo grafikas išilgai kolektoriaus pateikiamas 3.5 paveiksle.

3.4. pav. Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai grunto

srities matmenys: 10x20m, 10x40m, 10x60m, 10x80m ir 10x100m.

Atliekant skaičiavimus su 10x20m grunto sritimi galima pastebėti, kad temperatūrų

skirtumas yra maždaug dvigubai mažesnis lyginant su prieš tai analizuotomis grunto sritimis. Dėl

mažo kolektoriaus ilgio oras nespėja maksimaliai sušilti ir temperatūrų skirtumas tarp įtekėjimo ir

ištekėjimo sumažėja. Taip pat pateiktame 3.4paveiksleyra pastebimas nežymus fazių skirtumas.

3.5 pav. Temperatūros kitimo grafikas išilgai kolektoriaus.

-10

-5

0

5

10

15

0

20

40

60

80

10

0

12

0

14

0

16

0

18

0

20

0

22

0

24

0

26

0

28

0

30

0

32

0

34

0

36

0

T_

in -

T_

ou

t, [

de

gC

]

t, [d]

100m 80m 60m 40m 20m

0

2

4

6

8

10

12

0 25 50 75 100

T,

[de

gC

]

l, [m]

36

Iš pateikto grafiko (3.5 pav) aiškiai matoma, kad didžioji šilumos dalis yra perduodama per

pirmuosius 30 metrų, o ortakio gale temperatūros augimas praktiškai nebevyksta.

3.3 Kolektoriaus įrengimo gylio įtaka

Šiame etape buvo atliekamas modeliavimas su skirtingais ortakio sumontavimo gyliais.

Skaičiavimai buvo atliekami keturiems skirtingiems įrengimo gyliams. Gauti rezultatai pateikiami

3.6 paveiksle. Atliekant skaičiavimus buvo naudojamas 1m/s oro greitis ortakyje, gruntas, kurio

parametrai atitinka priemolį, srities matmenys – 10x20m.

3.6 pav. Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai ortakio

įrengimo gylis buvo keičiamas

Iš pateikto paveikslo matome, kad sumontavimo gylis pakankamai stipriai įtakoja

temperatūrų skirtumą tarp įtekančio ir ištekančio oro. Įgilinus kolektorių iki 3 metrų temperatūrų

skirtumas pikuose išauga iki 7,9 oC šildymo sezono metu ir iki 5,8 oC vėsinimo sezono metu.

Pasirinkus mažesnį įgilinimą, temperatūrų skirtumai sumažėja apie 2 oC. Gilesniuose grunto

sluoksniuose temperatūra yra stabilesnė, nes yra mažiau veikiama meteorologinių sąlygų.

Temperatūrų pasiskirstymas grunte gilėjant yra pateikiamas 3.7 paveiksle. Nors temperatūrų

skirtumas tarp įtekančio ir ištekančio oro didėja parenkant didesnį ortakio gylį, tačiau realiai

įrenginėjant tokio tipo sistemas ortakio įrengimo gylis yra apsprendžiamas darbų kainos. Įrenginėti

tokios sistemos didesniame nei 3m gylyje būtų ekonomiškai nenaudinga.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

T_

ou

t -

T_

in,

[de

gC

]

t, [d]

1m 2m 2.5m 3m

37

Šiame grafike (3.7 pav.)pavaizduotas temperatūrų pasiskirstymas grunte pradiniu

momentu, kai nuo darbo pradžios praėjo 90 dienų, 180 dienų ir 270 dienų. Pasiskirstymas pradiniu

laiko momentu atitinka rudens sezono temperatūras. Iš šios priklausomybės matome, kad grunto

paviršiaus temperatūra yra 8 oC, tačiau gruntas vis dar yra įšilęs po vasaros sezono ir temperatūra

leidžiantis gilyn auga iki 10,8 oC. Priartėjus prie kolektoriaus matome, kad juo jau teka šaltesnis

oras ir temperatūra šioje srityje krinta. Tolstant nuo kolektoriaus ir nuo paviršiaus grunto,

temperatūra artėja prie stabilios grunto temperatūros, kuri šiame gylyje yra 8 oC. Kreivė, kuri

vaizduoja temperatūrų pasiskirstymą po 90 dienų atitinka temperatūrų pasiskirstymą žiemos metu.

Paviršiaus temperatūra yra neigiama ir šioje srityje turėtų susiformuoti įšalas. Tolstant nuo

paviršiaus temperatūra auga. Priartėjus prie ortakio vėl stebimas temperatūros kritimas, šis kritimas

atsiranda dėl šalto oro, kuris teka ortakiu. Tolstant nuo kolektoriaus stebimas spartus temperatūros

augimas, kol pasiekiama stabili grunto temperatūra. Kreivės po 180 dienų ir po 270 dienų nuo

kolektoriaus darbo pradžios vaizduoja temperatūrų pasiskirstymą pavasario ir vasaros metu. Abiem

atvejais galima pastebėti, kad oro temperatūra yra aukštesnė už grunto temperatūrą ir kolektoriaus

darbo rėžimas pasikeičia iš šildymo į vėsinimo darbo rėžimą. Grunto sritis aplink kolektorių šyla, o

tolstant nuo jo susilygina su stabilia grunto temperatūra. Ortakio įmontavimo vietose atsiranda

grafiko trūkio taškai. Šie trūkio taškai atsiranda todėl, kad modeliuojant grunto temperatūrų

pasiskirstymą gilėjant yra skaičiuojama grunto temperatūra, o ortakio įrengimo vietose tokia

temperatūra nėra modeliuojama.

3.7. pav. Temperatūrų pasiskirstymas gilėjant. Pradiniu momentu, nuo darbo pradžios praėjus 90

dienų, 180 dienų ir 270 dienų

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

T,

[de

gC

]

h, [m]

0 d. 90 d. 180 d. 270 d.

38

3.4 Grunto šiluminių parametrų įtaka

Kitas svarbus parametras gruntinio oro kolektoriaus veikimui yra grunto šiluminės

savybės. Skaičiavimai buvo atliekami su trimis skirtingais gruntais, kurių šiluminiai parametrai

atitinka smėlį, priemolį ir priesmėlį. Tokie gruntai buvo pasirinkti todėl, kad jų parametrai stipriai

skiriasi vienas nuo kito, be to gana dažnai šie grunto tipai randami Lietuvoje. Atliekant

skaičiavimus buvo naudojamas 1m/s oro greitis ortakyje, srities matmenys – 10x20m. Naudotų

gruntų šiluminiai parametrai pateikiami 3.1 lentelėje.

Atikus modeliavimą matome (3.8pav), kad didžiausias temperatūrų skirtumas buvo

pasiektas naudojant gruntą, kurio tiek šiluminė talpa, tiek ir šiluminio laidumo koeficientas buvo

didžiausias. Pasiektas temperatūrų skirtumas šildymo sezono metu buvo 6,8 oC.

3.1. lentelė. Modeliavime naudotų gruntų šiluminiai parametrai.

Gruntas ρ Cp k

kg/m^3 J/kg*k W/m*k

Priemolis 1650 2850 2,3

Smėlis 1780 1390 0,93

Priesmėlis 1520 1650 1,24

3.8. pav. Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai aplink

kolektorių esančio grunto parametrai buvo keičiami į atitinkančius smėlį, priesmėlį ir priemolį.

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0

20

40

60

80

10

0

12

0

14

0

16

0

18

0

20

0

22

0

24

0

26

0

28

0

30

0

32

0

34

0

36

0

T_

ou

t -

T_

in,

[de

gC

]

t, [d]

Smelis Priemolis Priesmelis

39

Tokie rezultatai buvo gauti naudojant priemolį. Priemolio šiluminė talpa Cp = 2850 J/kg*k, o

šiluminis laidumo koeficientas k = 2.3 W/m*k. Naudojant kitų gruntų parametrus temperatūrų

skirtumai tarp įtekėjimo iš ištekėjimo buvo mažesni. Naudojant, priesmėlį atitinkančius parametrus,

temperatūrų skirtumas pike buvo 5,9 oC, o naudojant parametrus, kurie atitinka smėlį – 4,2 oC.

3.5 Oro greičio ortakyje įtaka

Modeliuojant oro kolektoriaus parametrų priklausomybę nuo oro tekėjimo greičio,

ortakyje buvo atliekami skaičiavimai su keturiais skirtingais greičiais. Atliekant skaičiavimus buvo

naudojamas gruntas, kurio parametrai atitinka priemolį (srities ilgis 10x20m.).Remiantis

modeliavimo rezultatais, galima pastebėti, kad didžiausias temperatūrų skirtumas tarp įtekančio ir

ištekančio oro buvo gautas, kai oro greitis ortakyje buvo 0,165m/s. Naudojant šį oro tekėjimo greitį

buvo pasiektas 8,9 oC temperatūrų skirtumas. Dar vienas labai svarbus grunto kolektoriaus

parametras - gaunamas pašilusio oro debitas. Kadangi tokiu greičiu tekančio oro debitas būtų tik

18,6 m3/h, naudoti praktikojejis yra per mažas. Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime

priklausomybės nuo laiko, kai oro tekėjimo greitis buvo keičiamas, pateikiamos 3.8 paveiksle.

3.8. pav. Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai oro greitis

kanale buvo: 0,165m/s, 0,5m/s, 1m/s ir 2m/s

Didinant oro tekėjimo greitį yra stebimas temperatūros skirtumo mažėjimas. Kai oro

tekėjimo greitis padidinamas iki 1m/s, oro temperatūrų skirtumas sumažėja apie 2 oC.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

20

40

60

80

10

0

12

0

14

0

16

0

18

0

20

0

22

0

24

0

26

0

28

0

30

0

32

0

34

0

36

0

T_

ou

t -

T_

in,

[de

gC

]

t, [d]

0.5m/s 0,165m/s 1m/s 2m/s

40

Modeliavimas buvo atliekamas, kai kolektoriaus įrengimo gylis buvo 2m, grunto srities matmenys -

10x20m ir su gruntu, kurio parametrai atitinka priemolį.

3.6 Ortakių tarpusavio sąveikos įtaka

Kad būtų užtikrintas reikiamas pašilusio oro debitas, tokio tipo kolektoriai dažniausiai yra

jungiami į sistemas. Nepriklausomai nuo pasirinktos ortakių išdėstymo schemos sistemoje jie yra

montuojami nedideliu atstumu vienas nuo kito. Šioje darbo dalyje atliktas kolektoriaus parametrų

modeliavimas keičiant atstumą tarp gretimų kolektorių. Atliekant skaičiavimus buvo naudojamas

1m/s oro greitis ortakyje, gruntas, kurio parametrai atitinka priemolį, srities ilgis – 10x20m.

Skaičiavimo rezultatai pateikiami 3.9 paveiksle.

3.9. pav. Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai atstumas

tarp gretimu oro kolektorių buvo keičiamas

Temperatūrų skirtumas buvo maksimalus, kai atstumas tarp gretimų ortakių buvo 5m.

Naudojant šį atstumą buvo pasiektas 6,8 oC temperatūrų skirtumas. Toks pat skirtumas buvo

pasiektas ir atliekant modeliavimą su vienu ortakiu, todėl galima daryti išvadą, kad tokiu atstumu

išdėstyti ortakiai neįtakoja vienas kito. Sumažinus atstumą iki 2,5 m, pastebimas temperatūros

skirtumo sumažėjimas, bet jis yra labai nežymus ir lygus 0.1 oC. Dar labiau mažinant atstumą tarp

ortakių, jų tarpusavio įtaka stiprėja ir temperatūrų skirtumas mažėja. Kai atstumas sumažinamas iki

vieno metro, temperatūrų skirtumas - 6,0 oC , kai iki 0,5m - 4,6 oC. Atstumą sumažinus iki 0 m,

ortakiai susiliečia, nebelieka šilumos srauto per ortakio šonus. Kolektorius pradeda veikti kaip

vienas ortakis ir temperatūrų skirtumas stipriai sumažėja. Maksimalus temperatūrų skirtumas, kai

tarp ortakių tarpo nėra, siekia tik 1,6 oC. Temperatūrų pasiskirstymai su skirtingais atstumais nuo

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

T_

ou

t -

T_

in,

[de

gC

]

t, [d]

0m 0.5m 1m 2.5m 5m

41

ortakių yra pateikiami 3.10paveiksle. Atliekant šį modeliavimą buvo naudojamas 1m/s greitis

abiejuose ortakiuose, grunto parametrai atitiko priemolį, kolektorius buvo įgilintas iki 2m.

3. 6 2D Modelio rezultatai ir jų palyginimas su 3D modelio rezultatais

Šioje darbo dalyje aprašomi rezultatai, gauti naudojant 2D modelį ir palyginami su

rezultatais, kurie buvo gauti naudojant 3D modelį. Naudojant dvimatį modelį nebuvo kartojami visi

skaičiavimai, kurie buvo atliekami naudojant 3D modelį(atlikti visų skaičiavimų nebuvo prasminga,

nes pagrindiniai skaičiavimai yra atlikti naudojant 3D, o 2D modelio rezultatai reikalingi tik

pateikiant modelių palyginimą). Buvo atlikti 2 skaičiavimai:

• Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai keičiami

grunto parametrai.

• Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai grunto srities aukštis yra keičiamas.

A

B

C

3.10. pav. Temperatūrų pasiskirstymai grunte su skirtingais atstumais tarp ortakių. A – 0m; B- 1m;

C – 5m.

42

Pirmas skaičiavimas atliekamas keičiant modelio srities aukštį. Kaip ir 3D modelio atveju, bus

atliekami keturi skaičiavimai. Skaičiavimo rezultatai pateikiami 3.11paveiksle.

3.11 pav. Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai grunto

srities matmenys buvo : 3x20m, 5x20m, 10x20m ir 15x20m.

Sumažinus srities aukštį iki 5m, matomas nedidelis temperatūrų skirtumų nesutapimas, kai

kolektorius dirba šaldymo rėžimu. Galima daryti išvadą, kad apatinė sienelė pradeda įtakoti

kolektoriaus darbą.

3.12 pav. Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai aplink

kolektorių esančio grunto parametrai buvo keičiami į atitinkančius smėlį, priesmėlį ir priemolį.

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

T_

ou

t -

T_

in,

[de

gC

]

t, [d]

3m 5m 10m 15

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

T_

ou

t -

T_

in,

[de

gC

]

t, [d]

Priemolis Priesmėlis Smėlis

43

Skaičiavimai, atlikti su skirtingais gruntų tipais, yra pateikiami 3.12paveiksle. Iš pateikto

grafiko matome, kad maksimalus temperatūrų skirtumas yra gautas naudojant gruntą, kurio

šiluminė talpa ir šiluminio laidumo koeficientas yra didžiausi. Maksimalus temperatūrų skirtumas

buvo gautas naudojant, priemolį atitinkančius, grunto parametrus. Priemolio šiluminė talpa Cp =

2850 J/kg*k, o šiluminis laidumo koeficientas k = 2.3 W/m*k . Tokie pat rezultatai buvo gauti ir

atliekant skaičiavimus su 3D modeliu.

Norint tiksliau palyginti modelius, yra pateikiamas grafikas, kuriame pavaizduotos

temperatūrų skirtumo kreivės, kai skaičiavimai atliekami su 2D ir su 3D modeliais. Skaičiavimai

atlikti su gruntu, kurio parametrai atitinka molį, su 1m/s oro greičiu ortakyje, kai kolektoriaus

įrengimo gylis buvo 2m, o modelio srities matmenys – 10x20m. 2D modelyje grunto šiluminė talpa

ir šilumos laidumo koeficientas paimtas 5 kartus didesnis už 3D modelyje naudojamus. Toks

sprendimas buvo priimtas, nes oro temperatūros rezultatai gauti su vienoda šilumine talpa ir

laidumo koeficientu ženkliai skyrėsi. Rezultatai pateikiami 3.13 paveiksle.

3.13. pav. Skirtumo tarp temperatūros įtekėjime ir ištekėjime priklausomybė nuo laiko, kai

skaičiavimai buvo atliekami su skirtingais modeliais

Iš pateikto paveikslo matome, kad atliekant skaičiavimus su dvimačiu modeliu, yra

pasiekiamas truputį mažesnis temperatūrų skirtumas šildymo sezono metu, tačiau didesnis, kai

kolektorius dirba vėsinimo rėžimu. Dar tiksliau parenkant grunto šiluminę talpą ir laidumo

koeficientą 2D modelyje, būtų galima pasiekti tikslesnį modelių rezultatų sutapimą. Skirtumas tarp

rezultatų, gautų naudojant 2D ir 3D yra 0,2 oC, kai kolektorius dirba šildymo rėžimu ir 0,4 oC,

dirbant vėsinimo rėžimu. Galima daryti išvadą, kad gaunama paklaida yra nežymi ir 2D modelis yra

tinkamas, jei yra tinkamai parinkti modelio parametrai.

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

T_

ou

t -

T_

in,

[de

gC

]

t, [d]

2D 3D

44

4. IŠVADOS

1. Atliktas modeliavimas parodė, kad kuriant kolektoriaus modelį yra labai svarbu

pasirinkti tinkamus modelio grunto srities matmenis. Išanalizavus rezultatus, kurie buvo gauti

atliekant skaičiavimus su skirtingais srities aukščiais, nustatyta, kad pastovios temperatūros kraštinė

sąlyga apatinėje modelio grunto srities sienelėje nebeįtakoja skaičiavimo rezultatų tikslumo, kai

srities aukštis yra ne mažesnis kaip 10m. Keičiant modelio grunto srities ilgį pastebėta, kad

sparčiausiai šilumos mainai vyksta ortakio pradžioje. 100m ilgio ortakyje per pirmus 30m

temperatūra pakyla nuo 6 oC iki 10 oC, oper likusį kolektoriaus ilgį temperatūra padidėja tik iki

10,5 oC.

2. Analizuojant skirtingų gruntų įtaką kolektoriaus darbui nustatyta, kad didžiausias oro

temperatūrų skirtumas kolektoriaus įtekėjime ir ištekėjime buvo pasiektas naudojant gruntą, kurio

šiluminė talpa ir šiluminis laidumo koeficientas buvo didžiausi. Pasiektas maksimalus temperatūrų

skirtumas šildymo sezono metu buvo 6,8 oC, kai gruntas atitinka priemolį, kurio savitoji šiluminė

talpa 2850 J/(kg·K), o šilumos laidumo koeficientas 2.3 W/(m·K).

3. Analizuojant gretimų ortakių tarpusavio įtaką nustatyta, kad temperatūrų skirtumas

buvo maksimalus, kai atstumas tarp gretimų ortakių buvo 5m. Naudojant šį atstumą buvo pasiektas

6,8 oC temperatūrų skirtumas. Toks pat skirtumas buvo pasiektas ir atliekant modeliavimą su vienu

ortakiu, todėl galima daryti išvadą, kad tokiu atstumu išdėstyti ortakiai neįtakoja vienas kito.

Ortakių tarpusavio įtaka atsiranda, kai atstumas sumažinamas iki 2,5m. Atsiradus tokiam atstumui

temperatūrų skirtumas sumažėja 0.1 oC.

4. Lyginant 2D ir3D gautus modelių rezultatus nustatyta, kad 2D ir 3D modelių

rezultatai yra artimi tik tuomet, jei 2D modelyje grunto šiluminė talpa ir šilumos laidumo

koeficientas yra 5 kartus didesnis už naudojamus 3D modelyje grunto šiluminę talpą ir šilumos

laidumo koeficientą. Jei naudojamos vienodos grunto šiluminės talpos ir šilumos laidumo

koeficiento vertės abiejuose modeliuose, tokiu atveju maksimalus temperatūros skirtumas 2D ir 3D

modelyje skiriasi ženkliai.

45

5.LITERATŪROS SĄRAŠAS

1. Abrams D. W., “Low-energy Cooling: A Guide to the Practical Application of Passive

Cooling and Cooling Energy Conservation Measures”, Van Nostrand Reinhold Company Inc.,

1986.

2. Ambrulevičius R, Stefa Lynikienė, Grunto kolektoriaus ventiliuojamo oro šildymui

konstrukcijos parametrų skaičiavimo metodika, Energetika T. 57. Nr. 4. P. 262–269, Kaunas,2011.

3. BARONAS G., ČEPULIS V., Seklioji geotermija – panaudojimo Lietuvoje ypatumai

//Geologijos akiračiai. ISSM 1392-0006. (2009)

4. Benkert S. and Heidt F. D., “Designing earth heat exchangers with GAEA”, EuroSun,

1998.

5. BIČKUS, A., RASTENIENĖ V., SUVEIZDIS P. Geoterminės energijos naudijimas

šalyje. Vilnius, (2004)

6. Bojic M., Papadakis G. and Kyritsis S., „Energy from a two-pipe, earth-to-air heat

exchanger“,Energy, 1999

7. Bojic M., Trifunovic N., Papadakis G., Kyritsis S., Numerical simulation, technical

and economic evaluation of air-to-earth heat exchanger coupled to a building, 1999m

8. De Paepe M. and Janssens A., “Thermo-hydraulic design of earth-air heat

exchangers”, Energy and Buildings, Vol. 35, No. 4, pp. 389-397, May 2003.

9. Europos Parlamento ir tarybos direktyva 2009/28/EB, 2009 m

10. EREC Reference Briefs, “Earth Cooling Tubes”, U.S. Department of Energy, 2002.

11. Gauthier C, Lacroix M. Bernier H., Numerical simulation of soil heat exchanger-

storage systems for greenhouses, Solar Energy, , 1997.

12. Goswami D. Y. and Ileslamlou S., “Performance analysis of a closed-loop climate control

system using underground air tunnel”, Journal of Solar Energy Engineering, May 1990.

13. Hollmuller P. and Lachal B., “Cooling and preheating with buried pipe systems:

monitoring, simulation and economic aspects”, Energy and Building, 2003.

14. IEA Annex 28, Early design guidance for low energy cooling technologies,

International Energy Agency, Energy Conservation in Buildings and Community Systems

Program, Annex 28 Low Energy Cooling, Subtask 2, Report 2, 1999.

15. Kapecky P, Hygro-thermal performance of earth-to-air heat exchangers, Ph. D

thesis,Czech technical university in Prague, 2008.

16. KYTRA S., Atsinaujinantys energijos šaltiniai. Kauno technologijos universitetas.

Kaunas, 2006

46

17. Mihalakakou G., Lewis J. and Santamouris M., On the heating potential of buried

pipes techniques-application in Ireland. Energy and Buildings, , 1996.

18. Pfafferott J., “Evaluation of earth-to-air heat exchangers with a standardised method

to calculate energy efficiency”, Energy and Buildings, 2003.

19. Rimkus E., Meteorologijos įvadas, Vilniaus universitetas, 2011

20. Skanner, Rybach, Ladislaus, Burkhard. Ground source heat pump systems the

European experience, 2000 m.

21. VĖGĖLĖ J. , „Vaillant geoTHERM“ šilumos siurbliai”UAB „Vilpra“

22. Wagner R., Beisel S., Spieler A., Vajen K., and Gerber A., “Measurement, modeling

and simulation of an earth-to-air heat exchanger in Marburg ”, 4. ISES Europe Solar Congress,

Copenhagen, Denmark,

23. Zhong Zhao M., „Simulation of earth-to-air heat exchanger systems“, master thesis.

Universityof Quebec.2004