Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Título: Resolução de problemas envolvendo área e perímetro de figuras planas.

Autora: Leonice Pelário da Silva

Disciplina/Área (ingresso no PDE): Matemática

Escola de implementação do Projeto e sua localização: Colégio Estadual

Juracy Rachel Saldanha Rocha

Município da escola: Marialva

Núcleo Regional de Educação: Maringá

Professor Orientador: Lilian Akemi Kato

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Maringá

Resumo: O presente trabalho tem por objetivo investigar o processo de

aprendizagem dos conceitos de área e perímetro de figuras planas por meio da

resolução de problemas. Para tanto, esta unidade didática está constituída de

atividades e conceitos envolvendo situações-problema de área e perímetro de

figuras planas, em contribuição para amenizar as dificuldades encontradas

pelos alunos na compreensão dos conceitos envolvidos no desenvolvimento

dos cálculos de área e perímetro de figuras planas.

Palavras-chave: Área. Perímetro. Resolução. Problemas.

Formato do Material Didático: Unidade didática

Público alvo: 9º Ano do Ensino Fundamental.

2. APRESENTAÇÃO

Esta unidade didática tem por objetivo propor atividades para investigar

o processo de aprendizagem dos conceitos de área e perímetro de figuras

planas por meio da resolução de problemas e desenvolver, com os alunos,

atividades de resolução de problemas, envolvendo área e perímetro de figuras

planas, que privilegiem a construção dos raciocínios necessários para a

compreensão dos conceitos matemáticos.

A geometria, parte integrante da matemática, é considerada fundamental

para o desenvolvimento do ensino aprendizagem, por auxiliar e facilitar o

trabalho envolvendo situações de resolução de problemas de área e perímetro

de figuras geométricas planas. Além disso, a geometria viabiliza o processo da

compreensão dos cálculos e conceitos matemáticos. Segundo os parâmetros

curriculares, a geometria também contribui para desenvolvimento do raciocínio

lógico e dedutivo do aluno, oportunizando-o a uma ampla visão de mundo.

Nesta proposta, apresentamos a resolução de problemas, como sendo

um meio condutor ao raciocínio do aluno, favorecendo o conhecimento

adequado ao conteúdo de área e perímetro de figuras geométricas planas,

sendo um incentivo a ampliar seu conhecimento, procurando sempre relacionar

os fatos do cotidiano do aluno ou do seu próprio trabalho, tornando-o criativo

para extrair, do seu meio, situações-problemas, levando-o a refletir, tirando

suas próprias conclusões e tornando-se crítico e capaz de compreender o

mundo que o cerca.

As dificuldades encontradas pelos alunos perante a compreensão dos

conceitos e cálculos geométricos e afinidades com a geometria plana,

conciliada com a importante prática da resolução de problemas, foi o que nos

levou a contribuir através da apresentação dos conceitos e das atividades

elaboradas envolvendo área e perímetro de figuras geométricas planas, por

meio da resolução de problemas, seguindo as quatro etapas sugeridas por

Polya (2006), são elas: compreensão do problema, construção de uma

estratégia de resolução, execução de estratégia e revisão da solução.

Tanto os alunos do ensino fundamental como os do ensino médio

apresentam dificuldades na compreensão dos conceitos geométricos e na

interpretação do enunciado de situações-problemas, dificultando o

desenvolvimento dos cálculos de área e perímetro das figuras geométricas

planas, mesmo com a utilização das fórmulas. Estas dificuldades também são

detectadas nas avaliações de Matemática, no 9º ano do ensino fundamental da

prova Brasil – PDE/SAEB, (BRASIL, 2011), cujo objetivo é avaliar

competências construídas e habilidades desenvolvidas e detectam também as

dificuldades de aprendizagem dos alunos.

Motivados por estas preocupações, propomos, nesta unidade didática,

algumas atividades e situações-problema envolvendo cálculos de área e

perímetro de figuras geométricas planas com base nas etapas do procedimento

apresentadas por Polya (2006), são elas: compreensão do problema,

construção de uma estratégia de resolução, execução de estratégia e revisão

da resolução. Procedimentos fundamentais que facilitam a construção do

raciocínio lógico e dedutivo, colocando o aluno frente às situações-problemas

pelas quais terá que pensar, refletir, analisar e chegar a uma conclusão.

Este trabalho também busca proporcionar o desenvolvimento da

autonomia como possibilidade de favorecer o crescimento cognitivo. Segundo

Onuchic (1999, p. 215, apud Onuchic e Allevato, 2004), um problema “[...] é

tudo aquilo que não se sabe fazer mas que se está interessado em resolver.”

Dessa forma, qualquer questão que desafie o aluno à sua resolução mesmo

não conhecendo os métodos para fazê-los, pode ser considerado como um

problema, pois, certamente o aluno, movido pelo interesse e estímulo

necessários, o levará a busca de possiblidades que apontam para uma solução

adequada.

O professor deve evitar rotinas, fixação de respostas e propor-se a

orientar os seus alunos sem oferecer soluções prontas, cabendo aos alunos

encarar as situações-problema como atividades que deverão contribuir em

observar, relacionar, comparar, levantar hipóteses, argumentar. Não estamos

propondo nenhum modelo pedagógico a ser seguido, mas sim uma reflexão

sobre o ensino da Geometria.

A solução de um problema exige uma compreensão da tarefa, a

concepção de um plano que nos conduz à meta, a execução desse plano e,

finalmente, uma análise que nos leve a determinar se alcançamos ou não a

meta. O desenvolvimento dos problemas envolvendo área e perímetro de

figuras planas acontecerá da seguinte forma:

a) A classe será dividida em pequenos grupos para resolver as

atividades propostas.

b) O professor será um mediador, auxiliando e incentivando os alunos

no que for necessário.

c) A discussão entre os alunos de cada grupo será relatada pelos

mesmos, que irão reproduzir na lousa, explicando o procedimento

adotado.

d) O professor fará uma discussão sobre as estratégias utilizadas pelos

mesmos, mostrando-lhes que não existe uma única estratégia para

resolver os problemas envolvendo cálculos de área e perímetro de

figuras geométricas planas.

A avaliação será contínua e com uma prova escrita. Contínua porque

será observado atentamente todo processo do desenvolvimento das atividades

realizadas pelos alunos e considerado os relatos das dificuldades e progresso

encontrados pelos mesmos. Esse processo será concluído e finalizado com

uma prova escrita.

3. A UNIDADE DIDÁTICA

O desenvolvimento desta produção didática tem a finalidade de

apresentar as atividades envolvendo cálculos de área e perímetro de figuras

geométricas planas através de situações-problemas. Para tanto, contamos com

o auxílio de pesquisas e palestras ministradas durante o curso do PDE, as

quais nos levaram a refletir mais sobre a prática pedagógica da nossa escola

enquanto estávamos atuando. Estes foram os subsídios que nos

impulsionaram para encontrar um tema no qual tivéssemos mais afinidade e

prazer em trabalhar, por isso, a elaboração das atividades estão

fundamentadas em Polya (2006) e Dante (2005).

As atividades propostas foram elaboradas com a intenção de despertar a

curiosidade e propor um desafio para os alunos. Com auxílio da revisão

conceitual: conceitos, propriedades e fórmulas, esses recursos irão contribuir

para a construção do conhecimento geométrico, para que saibam utilizá-los

corretamente de acordo com a necessidade e do que se pede para fazer.

Este trabalho apresenta conceitos e algumas propriedades relacionadas

à geometria e figuras geométricas planas seguidas de atividades para

encontrar elementos e conceitos de área e perímetro de figuras geométricas

planas, e atividades envolvendo questionamento sobre o conteúdo e lista de

exercícios sobre situação-problema de área e perímetro de figuras geométricas

planas tais como: círculo e alguns polígonos regulares, como o quadrado,

retângulo, losango, paralelogramo e triângulo.

Esta proposta será implementada aos alunos do 9º ano do período

vespertino do Colégio Estadual Juracy Rachel Saldanha Rocha, no Município

de Marialva - Pr.

A aplicação do projeto terá uma duração de 32 horas/aula e a avaliação

será contínua durante todo processo de desenvolvimento das atividades e

concluído com uma prova escrita.

3.1 Os problemas e seus respectivos procedimentos metodológicos

1) Um tangram possui 144 cm² de área total, determine a área de cada figura

geométrica plana que compõe este tangram.

Procedimento: decompor o tangram e dividir as peças maiores em

triângulos retângulo menores, de acordo com o cálculo da área de um

desses triângulos menores e multiplicar pela quantidade do mesmo, é uma

das possibilidades para encontrar a solução.

Objetivo: Reconhecer que o tangram é um polígono, quadrado, composto

de 7 polígonos: 2 triângulos maiores, 1 quadrado, 1 paralelogramo, 1

triângulo médio e 2 menores, que através do mesmo podemos usar o

cálculo de área.

2) Uma pipa de forma de um losango cujas diagonais medem 24 cm e 18 cm,

de cor amarelo está inscrito em um retângulo de cor verde. Determine a

área do retângulo que está representada pela cor verde.

Procedimento: Desenhar e colorir de cor amarela um losango com as

medidas das diagonais propostas, inscrito em um retângulo de cor verde,

através do losango, calcular a área de um triângulo dos quatro que compõe

o mesmo, chegar a conclusão que tanto a área do losango e quanto a área

verde do retângulo possuem a mesma medida de área.

Objetivo: Analisar através da figura construída, que todo retângulo foi

divido em 8 triângulos retângulos iguais, então com o cálculo da área de

apenas um, multiplica-se pelo tanto que se pede.

3) Em um círculo de cor azul inscrito tangenciando o lado de um quadrado

cuja área de 100 cm². Determinar ¼ da área do círculo e o perímetro do

mesmo.

Procedimento: Desenhar um quadrado de lado 10 cm, encontrar o centro

do mesmo, traçar uma circunferência, cujo raio de 5 cm, tangenciando os

lados deste quadrado, colorir toda a região interna da mesma, com o uso da

fórmula encontrar a área desse círculo, dividindo-o em quatro partes iguais,

destacar apenas uma. Usar os elementos para calcular o perímetro deste

círculo azul.

Objetivo: Compreender que através da área do quadrado, encontra-se a

medida do lado do mesmo, conhecendo os elementos usados para cálculos

de área e perímetro do círculo e quadrado, estar atento na questão da área,

pede-se somente ¼ da área do círculo.

4) Com a construção dos círculos elaboradas por cada equipe, cada qual com

um dos seguintes diâmetros: 10 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm e 50 cm.

Em seguida com um barbante colorido, cada equipe medirá, com a régua, o

comprimento do círculo e do diâmetro construído, com isso, determinar a

diferença de área entre o maior e o menor círculo e encontrar o perímetro

cuja a medida dos diâmetros são múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo.

Procedimento: Cada equipe ficará incumbida de construir um círculo, cada

qual com um diâmetro proposto, com um barbante irão medir o

comprimento do círculo e diâmetro do mesmo para calcular área e

perímetro de cada círculo construído, em seguida encontrar a diferença das

áreas entre o maior e o menor círculo e finalmente encontrar o perímetro

dos círculos que apresentar o diâmetro múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo,

são eles: (15 cm e 30 cm).

Objetivos: reconhecer os elementos que envolvem cálculos de área e

perímetro do círculo e aplicá-los corretamente na construção dos conceitos

com o uso das fórmulas. Relembrar os múltiplos.

5) Um CD possui 12 cm de diâmetro, contendo um orifício no centro de 3 cm.

Calcular o perímetro e a área do CD?

Procedimento: Desenhar um círculo com 12 cm de diâmetro e outro no

centro do mesmo, com o diâmetro de 3 cm, colorindo apenas o maior,

deixando o menor com a aparência de um furo. Calcular a área do maior e

do menor, seguida da subtração entre eles, destacando somente a área e o

perímetro do maior.

Objetivo específico: Com as noções básicas de conceitos e uso das

fórmulas adquiridas através da atividade anterior, podendo com isso aplicar

corretamente, com clareza, para encontrar a solução desta questão.

6) Marcos, funcionário municipal, a serviço da prefeitura de Marialva, mediu a

praça do seu bairro, que possui a forma circular, encontrou um raio de 450

metros no total, no projeto consta para colocar grama no centro, com um

raio de 300 metros e o restante construir calçada. Nestas condições

responda:

a) Quantos metros quadrados de grama essa praça terá?

b) Quantos metros quadrados de calçada terá em toda volta da praça?

Procedimento: Através dos desenhos dos círculos circunscritos, que

conhecemos como circunferências concêntricas, calcular a área dos dois

círculos, destacando, em seguida, a quantidade em metros quadrados de

grama e calçada.

Objetivo: Identificar os elementos da fórmula e aplicá-los corretamente,

colocando em prática o conhecimento adquirido sobre a resolução de

cálculos de área e perímetro de acordo com a realidade do cotidiano do

funcionário Marcos.

7) Carlos deseja fazer uma horta no espaço que sobrou no fundo de sua casa.

Ele deseja fazer uma cerca de arame que fica mais em conta. O espaço

possui 5 m de comprimento por 4,5 m de largura com 0,60 m de porta.

Calcule quantos metros de arame terá que comprar para cercar com 3 fios

de arame?

Procedimento: Descobrir a área do terreno que possui forma retangular,

subtrair o valor da medida da porta, o resultado multiplicar por 3 fios de

arame.

Objetivo específico: Conscientizar que se trata do cálculo do perímetro de

um espaço retangular, não se esquecendo de subtrair pelo valor da porta,

com mais um detalhe: multiplicá-lo por 3, porque serão usados 3 voltas do

fio de arame para cercar esta horta.

8) Observe a figura ao lado e determine a diferença entre o sétuplo da área

com triplo do seu perímetro.

Procedimento: Observar os dados da figura ao lado e usar os elementos

para cálculo de área e perímetro da figura. Multiplicar a medida da área por

7 subtraindo com o triplo da medida do perímetro.

Objetivo: Além de aplicar suas habilidades para calcular área e perímetro,

encontrar a diferença entre esses cálculos.

9) Uma malha quadrada 8 cm de lado, com as diagonais coloridas, no entanto

determine a área das duas diagonais desta malha:

Procedimento: Desenhar um quadrado de 8 cm de lado, quadricular de 1

cm, colorir somente os quadradinhos menores que formam as diagonais,

em seguida contá-los.

Objetivo: Verificar que a malha é um quadrilátero constituída de quadrados

menores.

10) Em um quadrado de 12 cm de lado, encontramos quatro círculos com a

mesma medida do raio, inscrito neste quadrado tangenciando-se entre si

coloridos de amarelo e o quadrado de azul. Determine a área do quadrado

que está colorido de azul.

Procedimento: Construir um quadrado de 12 cm de lado, traçar

seguimentos deforma que reproduza mais quatro quadrados iguais, cada

quadrado com um círculo tangenciando seus lados, sendo coloridos de

amarelo e o restante do quadrado de azul. Calcular a área de um círculo

apenas e multiplicá-lo por 4 e subtrair pela área do quadrado.

Objetivo: Analisar que através de um polígono quadrado podemos extrair

outras figuras geométricas planas como círculos e para encontrar a área do

que se pede, temos que calcular a área de apenas um círculo, multiplicá-lo

por 4 e subtrair pela área toda do quadrado.

3.2 Uma revisão conceitual

É de grande importância e necessidade apresentar uma revisão

conceitual sobre a geometria e os elementos geométricos utilizados nesta

atividade, que envolvem cálculos de área e perímetro de figuras geométricas

planas, com objetivo de auxiliar no desenvolvimento das atividades propostas

nesta produção didática, tais como situações-problema, destinados aos alunos

do 9º ano do ensino fundamental.

Geometria

De acordo com Freitas e Bittar (2004), a origem da geometria conta com

as civilizações mais antigas tais como os babilônios que habitaram os vales

dos rios Eufrates e Tigres e os egípcios, que viveram ao longo do rio Nilo. Os

babilônios descobriram fórmulas para cálculos de áreas de figuras geométricas

simples e também determinaram volumes de vários sólidos. Os egípcios foram

obrigados a desenvolver a geometria como necessidade vital, pois dependia da

agricultura das margens do rio Nilo. Era uma geometria de natureza empírica,

pois se baseava em soluções de problemas postos pelas necessidades

práticas, em particular a divisão de terras para o plantio. No entanto, a

Geometria como ciência dedutiva só irá surgir na Grécia, a partir do século VI

a.C.

Por volta de 300 a.C., na grande obra “ Os Elementos”, Euclides faz um

tratamento do material acumulado e o apresenta como um todo organizado.

Essa obra clássica figura entre as mais importantes na história da humanidade,

só perdendo para a Bíblia em quantidade de publicações. Ela é composta de

13 volumes, contendo 465 proposições e constitui a primeira organização

axiomática dedutiva da Matemática.

Cálculo de Áreas

Segundo Bianchini (2011), desde tempos remotos, o ser humano teve

necessidade de medir superfícies. No antigo Egito, por exemplo, a cada ano,

os estiradores de cordas, homens incumbidos de demarcar as terras inundadas

pelo rio Nilo, determinavam a área de cada propriedade, não apenas para que

os proprietários pudessem preservar suas terras, mas também, e

principalmente, para que fosse garantido o pagamento dos impostos sobre

essas propriedades aos faraós.

Atualmente, por outros motivos, a necessidade de determinar áreas

permanece. Por exemplo, ao fazer a previsão de gastos para azulejar uma

cozinha, ou ao decidir a área que um escritório deve ter para acomodar certa

quantidade de funcionários.

Para determinar a área, ou seja, para medir uma superfície, é preciso

tomar outra superfície, considerada unidade de medida, e verificar quantas

vezes essa superfície cabe naquela que deseja medir.

Quando medimos superfícies tais como um terreno, ou o piso de uma

sala, ou ainda uma parede, obteremos um número, que é sua área.

Então: Área é um número real, maior ou igual a zero, que representa a

medida de uma superfície e a unidade de medida de comprimento usado é o

metro quadrado (m²).

Cálculo de perímetro

É a soma das medidas do contorno de um objeto bidimensional, ou seja,

é o total das medidas dos segmentos que formam um polígono.

Polígonos

Uma linha poligonal fechada simples é chamada de polígono.

Os polígonos dividem o plano em duas regiões sem pontos comuns: o

interior e exterior.

Polígonos são denominados convexos quando um segmento que une

quaisquer dois pontos de seu interior estiver contido nele. Caso contrário, são

chamados de polígonos não convexos.

Elementos de um polígono

Vértices: são os pontos de encontros de dois lados consecutivos de um

polígono;

Lados: são segmentos que formam a linha poligonal;

Ângulos internos: são os ângulos formados por dois lados

consecutivos do polígono.

Ângulos externos: são os ângulos formados por um polígono e pelo

prolongamento do lado a ele consecutivo;

Diagonais: são segmentos que unem dois vértices, não consecutivos do

polígono.

Polígonos Regulares

Um polígono é regular quando todos os seus lados e todos os seus ângulos são congruentes.

Propriedades dos polígonos regulares: Se uma circunferência é

dividida em três ou mais arcos congruentes, então as cordas

consecutivas formam um polígono regular inscrito na circunferência.

Se uma circunferência é dividida em três ou mais arcos congruentes,

então as tangentes aos pontos consecutivos de divisão formam um

polígono regular circunscrito à circunferência.

Triângulos

Triângulos são polígonos de três lados, cuja propriedade condiz que a

soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Condição de existência

Em todo triângulo, a medida de qualquer lado é menor que a soma das

medidas dos outros dois lados.

Para calcular a área do triângulo multiplica-se a base b pela altura h e

divide o resultado por 2 (metade da área do retângulo), ou seja:

A = base x altura A = b.h.

2 2

Classificação dos triângulos:

Quanto às medidas dos lados:

Triângulo Isósceles: são triângulos que possuem dois lados

congruentes;

Triângulo Equiláteros: são triângulos que possuem os três lados

congruentes;

Triângulo Escalenos: são triângulos que não possuem lados

congruentes.

Quanto às medidas dos ângulos

Triângulos acutângulos: são triângulos que possuem os três ângulos

internos agudos;

Triângulos obtusângulos: são triângulos que possuem um ângulo interno

obtuso;

Triângulos retângulos: são triângulos que possuem um ângulo interno

reto,

Os Quadriláteros

Os quadriláteros são polígonos de quatro lados e ângulos, são eles:

quadrado, retângulo, paralelogramo, losango e trapézios.

Quadrado:

São polígonos que possuem quatro lados e medidas de ângulos

congruentes iguais a 90º, cujas diagonais são congruentes, perpendiculares

entre si no ponto médio e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos.

Para calcular a área do quadrado deve-se multiplicar lado vezes lado ou

lado ao quadrado, ou seja: A = l²

Retângulo:

São polígonos que possuem lados opostos paralelos, com quatro

ângulos iguais a 90º, cuja propriedade, as diagonais de um retângulo são

congruentes. Para calcular a área do retângulo deve-se multiplicar a base pela

altura ou seja: A= b. h

Paralelogramo:

São polígonos que possuem lados opostos paralelos e congruentes,

suas diagonais se cruzam nos respectivos pontos médios.

Para encontrar a área do paralelogramo, é o mesmo procedimento do

retângulo, ou seja, A = b.h

Losango:

São polígonos que possuem quatro lados congruentes cujas diagonais

são perpendiculares, entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos

internos. Para calcular a área do losango é preciso multiplicar a diagonal maior

pela diagonal menor e dividir por 2, ou seja, A= D.d

2

Trapézios:

São quadriláteros que têm apenas dois de seus lados paralelos.

Os lados de um trapézio são chamados de bases, e a distância entre as

duas bases chama-se altura. São três tipos de trapézios: Isósceles, retângulo e

escaleno.

Para calcular a área do trapézio é somar base maior com base menor,

multiplicar pela altura e dividir por dois, ou seja, A = (B +b). h

2

Circunferências e seus elementos

Circunferência é a linha formada por todos os pontos de um plano que

estão à mesma distância de um ponto fixo desse plano. O ponto fixo é

chamado de centro da circunferência.

Um segmento cujos extremos são centro e um ponto qualquer da

circunferência é chamado de raio da circunferência.

Um segmento cujos extremos são dois pontos de uma circunferência é

chamada de corda.

Toda corda que passa pelo centro de uma circunferência é chamada de

diâmetro. Obs: A medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio.

Círculo

Uma circunferência de centro O contido em um plano α determina duas

regiões: interna e região externa.

A região do plano formada por uma circunferência e pela região interna a

ela é chamada círculo. Para calcular a área do círculo, eleva a medida do raio

ao quadrado e multiplica-se pelo valor do pi, ou seja, A = π.r²

Circunferências concêntricas

Um caso particular de circunferências internas é aquele em que as

circunferências têm o mesmo centro. Elas são chamadas de circunferências

concêntricas, e a parte do plano compreendida entre elas é chamada de coroa

circular.

Comprimento de uma circunferência

É a razão entre o comprimento (C) de uma circunferência e a medida de

seu diâmetro (d) é constante e aproximadamente é igual a 3,14. Essa

constante é representada pela letra grega π (lemos: “pi”). Ou seja, dada uma

circunferência de raio r: C/d = π ou C/2r = π ou C= 2πr.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Atualmente, a geometria, parte integrante e fundamental da matemática,

está sendo pouco utilizada e minimamente articulada aos conteúdos dos livros

didáticos. Sabemos da sua importância, visto que, segundo os Parâmetros

Curriculares Nacionais (2002), a geometria permite viabilizar um trabalho

criativo em Matemática, desperta a curiosidade e favorece a construção do

pensamento e o raciocínio lógico, contribuindo para amenizar as dificuldades

na aprendizagem de grande aplicabilidade na vida cotidiana.

Ao considerar as dificuldades encontradas pelos alunos na compreensão

dos conceitos envolvidos no desenvolvimento dos cálculos de área e perímetro

de figuras planas, optamos pela prática da resolução de problemas, pois,

segundo Dante (2005, pg. 11), é uma didática que dinamiza o processo do

ensino aprendizagem, porque faz o aluno pensar produtivamente e, para isso,

nada melhor que apresentar-lhe situações-problemas que o envolvam, o

desafiem e o motivem a querer resolvê-las.

Esta é uma das razões pela qual a resolução de problemas tem sido

reconhecida no mundo todo como uma das metas fundamentais da

Matemática. George Polya (2006) foi um grande inovador em relação às ideias

de resolução de problemas, ao organizar as etapas do procedimento de

resolução, dividindo-as em quatro. São elas: compreensão do problema,

construção de uma estratégia de resolução, execução de estratégia e revisão

da solução. Essas etapas auxiliam o desenvolvimento de todo processo para

se chegar a solução.

Em razão desses fatos, e objetivando uma contribuição através da

elaboração das atividades envolvendo cálculos de área e perímetro de figuras

geométricas planas, através da resolução de problemas, é que propomos um

desafio ao nos defrontar com as situações pelas quais instigam a desenvolver

as etapas determinadas por Polya (2006), com interesse, reflexão e análise

para se chegar à solução.

5. CRONOGRAMA

Data Atividades

1º semestre de 2013 Elaboração do projeto de intervenção.

2º semestre de 2013 Desenvolvimento do projeto de intervenção.

1º semestre de 2014 Aplicação do projeto de intervenção na escola.

5.1 Registro das ações previstas

Data Carga horária

Etapas Ações e Atividades

Ano Mês/Dia

2013 Agosto

1ª e 2ª quinzena

8 horas 1ª Revisão bibliográfica de trabalhos em Educação Matemática envolvendo resolução de problemas em geometria.

2013 Setembro a

novembro

24 horas

2ª Elaboração de situações-problema envolvendo área e perímetro de figuras planas.

2014 Fevereiro 1ª

quinzena

4 horas 3ª Apresentação do Projeto de Implementação Pedagógica; para todos, na semana pedagógica; Apresentação do projeto para equipe pedagógica; Discussão sobre o projeto com a direção; Apresentação do projeto para os alunos.

2014 Março 1ª

quinzena

8 horas 4ª Preparação das aulas juntamente com os materiais a serem utilizados; Uma revisão quanto ao nível de conhecimentos geométricos dos alunos.

2014 Março 2ª

quinzena

4 horas

5ª Revisão de preparação para o desenvolvimento das resoluções de problemas sobre o tema.

2014 Abril 1ª e 2ª

quinzena

10 horas

6ª Desenvolvimento das atividades através da resolução de problemas.

2014 Maio 1ª

quinzena

6 horas 7ª Relatos orais sobre o desenvolvimento e a conclusão das atividades propostas: (dificuldades e avanços); Aplicação de uma avaliação escrita.

Total: 64 horas

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini. Obra em 4 v. para alunos do 6º ao 9º ano do ensino fundamental. 7 ed. São Paulo: Moderna, 2011. BRASIL. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação. Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB, Inep, 2008. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/dmdocuments/prova%20brasil_matriz2.pdf. Acesso em: 03 de dezembro 2013. DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. 12.ed. São Paulo: Ática, 2005. DANTE, Luiz Roberto- Ápis. Matemática- 5º ano, Editora Ática, São Paulo, SP. 2012, 1ª edição. FREITAS, José Luis de. BITTAR, Marilena. Fundamentos e metodologia de matemática para os ciclos iniciais do ensino fundamental. Campo Grande, MS: Ed. UFMS, 2004. ONUCHIC, L. de la Rosa; ALLEVATO, N. S. Resolução de Problemas, software gráfico e detecção de lacunas no conhecimento da linguagem algébrica. In: VIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. 2004, Recife, Anais..., Recife, UFPE, 2004. PARANÁ. Secretaria do Estado da Educação. Diretrizes curriculares da rede pública na educação básica – matemática. Curitiba: SEED, 2008. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro: Inter ciência, 2006.