os desafios da escola pÚblica paranaense na perspectiva do ... · do conteúdo de matemática -...
TRANSCRIPT
Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
A Utilização do Software GeoGebra como ferramenta pedagógica
no processo ensino-aprendizagem de Função Quadrática, uma
alternativa metodológica
Karen Cristina Oro Niehues1
André Vicente2
RESUMO Este artigo tem por objetivo socializar os resultados da implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED). O projeto, intitulado “A Utilização do Software GeoGebra como ferramenta pedagógica no processo ensino-aprendizagem de Função Quadrática, uma alternativa metodológica”, foi aplicado no Colégio Estadual Reinaldo Sass – EFMP, na cidade de Francisco Beltrão – PR, com alunos do 1º ano do Ensino Médio no ano de 2014. A proposta foi trabalhar o conteúdo de Função Quadrática utilizando o software GeoGebra como recurso metodológico afim de tornar o processo de ensino-aprendizagem mais dinâmico e interativo. Teve como principal objetivo explorar as potencialidades pedagógicas da utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem do conteúdo de Função Quadrática. Desta forma, neste trabalho apresentamos um breve relato do projeto e da dinâmica utilizada na implementação.
Palavras-chave: Função Quadrática, Software GeoGebra, Tecnologia na Educação
1 Professora PDE 2013: Professora da Rede Estadual do Paraná – email: [email protected]. 2 Orientador: Professor adjunto da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – email: [email protected]
1. Introdução
Neste artigo apresentamos um relato do resultado de estudos envolvendo a
utilização de recursos tecnológicos como ferramentas pedagógicas no processo de
ensino-aprendizagem. O computador é uma tecnologia com potencialidades para o
contexto escolar, especialmente para o desenvolvimento da prática docente uma vez
que possibilita conduzir o ensino de forma diferente do tradicional.
A necessidade deste estudo junto ao Programa de Desenvolvimento
Educacional surgiu pelo fato dos alunos apresentarem dificuldades na compreensão
do conteúdo de matemática - função polinomial de segundo grau e suas relações
entre os registros gráficos e algébricos, o que fez apontar para o problema das
metodologias utilizadas pelos professores nas aulas de matemática.
As Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) estão presentes nas
escolas públicas do Paraná, principalmente através dos laboratórios de informática
Paraná Digital e TV Multimídia, o que contribui para um ensino mais dinâmico e
significativo, pois segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná
para o Ensino da Matemática (2008), os ambientes gerados por aplicativos
informáticos dinamizam os conteúdos curriculares e potencializam o processo de
ensino-aprendizagem.
Desta forma, percebe-se que a prática docente precisa ser pensada com
outras ou novas abordagens dos conhecimentos, a fim de tornar as aulas dinâmicas,
interativas e que possibilite o aluno a ir além de uma simples memorização, e que o
conduza a uma reflexão sobre os significados matemáticos assimilados.
Atualmente, pesquisas em Educação Matemática sinalizam para a
importância da utilização pelos professores de metodologias que envolvam o uso da
tecnologia como uma ferramenta pedagógica no processo de ensino-aprendizagem.
Nesta perspectiva, é importante ressaltar a busca incessante de metodologias
que possibilitem aos alunos compreenderem o conceito de função quadrática, e que
favoreça a contextualização dos mesmos nas diversas áreas do conhecimento. Uma
das possibilidades se dá através da utilização de softwares matemáticos como, por
exemplo, o software GeoGebra, o qual possibilita dinamizar o processo pedagógico.
Neste sentido, foi elaborado o Projeto de Intervenção Pedagógica, intitulado
“A Utilização do Software Geogebra como ferramenta pedagógica no processo
ensino-aprendizagem de Função Quadrática, uma alternativa metodológica”, o qual
foi aplicado no Colégio Estadual Reinaldo Sass, Ensino Fundamental, Médio e
Profissional, na cidade de Francisco Beltrão, no ano de 2014, com alunos do 1º ano
do Ensino Médio.
Este trabalho está organizado da seguinte forma: na seção 2 apresentamos
um panorama das Tecnologias na Educação; na seção 3 descrevemos sobre o
software GeoGebra como recurso didático; na seção 4 relatamos a implementação
do estudo realizado e finalmente na seção 5 apresentamos o questionário
diagnóstico respondido pelos alunos sobre o trabalho desenvolvido.
2. Tecnologia na Educação
O Mundo hoje é essencialmente tecnológico, estamos vivendo em um período
onde os avanços tecnológicos ocorrem rapidamente e estão presentes no cotidiano
das pessoas.
Em todos os setores da sociedade se observa a presença de diversos
recursos tecnológicos e as mudanças ocorridas em função destes. Já na educação a
inserção das novas tecnologias nas escolas e as mudanças esperadas em seu
contexto ocorrem de forma mais lenta.
As escolas públicas do Estado do Paraná tiveram na última década um
avanço significativo no que tange as questões relacionadas a tecnologia na
educação. A Secretaria de Estado da Educação por meio de políticas públicas, tem
desenvolvido projetos como o Programa “Paraná Digital” que visam à integração de
mídias com a finalidade de proporcionar a inclusão e o acesso de alunos e
professores da rede pública estadual as tecnologias.
O Governo do Estado do Paraná, por meio da Secretaria de Estado da Educação, está buscando com o Programa "Paraná Digital" e com o Projeto "Portal Dia a Dia Educação" difundir o uso pedagógico das Tecnologias da Informação e Comunicação - TIC com a ampliação das Coordenações Regionais de Tecnologia na Educação e com o repasse de computadores, com conectividade e a criação de um ambiente virtual para Criação, Interação e Publicação de dados provenientes das Escolas Públicas do Estado do Paraná. Sendo assim, a Assessoria de Tecnologia da Informação - ATI, da Secretaria de Estado da Educação - Seed, está desenvolvendo ações que visam levar, por meio de uma rede de computadores, o acesso às Tecnologias da Informação e Comunicação - TIC aos professores e alunos da Rede Pública de Educação Básica do Paraná. Para tanto, uma ação que se faz necessária é a atualização e expansão dos laboratórios de informática educativa com a adequação do seu espaço físico
para a instalação de uma infraestrutura de alarme, lógica e elétrica para rede local de Informática. (FONTE:http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=166)
Assim, as escolas públicas tiveram uma reconfiguração nas questões
relacionadas a tecnologia na educação e atualmente possuem um aparato
tecnológico que permite desenvolver uma prática pedagógica diferenciada,
condizente com a realidade .
A mudança da função do computador como meio educacional acontece juntamente com um questionamento da função da escola e do papel do professor. A verdadeira função do aparato educacional não deve ser a de ensinar, mas sim a de criar condições de aprendizagem. Isso significa que o professor precisa deixar de ser o repassador de conhecimento – o computador pode fazer isso e o faz muito mais eficientemente do que o professor – e passar a ser o criador de ambientes de aprendizagem e o facilitador do processo de desenvolvimento intelectual do aluno. (VALENTE, 1993, p.06)
Segundo as Diretrizes Curriculares do Paraná – Matemática (PARANÁ, 2008,
p.59) “as funções devem ser vistas como construção histórica e dinâmica, capaz de
provocar mobilidade às explorações matemáticas” e é nesse sentido que o uso do
computador pode se tornar uma ferramenta importante para a aprendizagem dos
conceitos de Funções Quadráticas.
As principais vantagens dos recursos tecnológicos, em particular o uso de computadores, para o desenvolvimento do conceito de funções seriam, além do impacto positivo na motivação dos alunos, sua eficiência como ferramenta de manipulação simbólica, no traçado de gráficos e como instrumento facilitador nas tarefas de resolução de problemas. A utilização de computadores no ensino provocaria, a médio e longo prazo, mudanças curriculares e de atitude profundas uma vez que, com o uso da tecnologia, os professores tenderiam a se concentrar mais nas idéias e conceitos e menos nos algoritmos. (GAUDÊNCIO, 2009, p. 76, apud BAZZO, 2009, p. 5316).
Diante deste cenário torna-se um elemento crucial inserir na dinâmica escolar
a tecnologia como ferramenta pedagógica no processo de ensino-aprendizagem.
Segundo as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (2008), “o trabalho com as
mídias tecnológicas insere diversas formas de ensinar e aprender e valoriza o
processo de produção de conhecimentos” (p.66).
É interessante, assim, fazer uso do recurso tecnológico software matemático
a fim de realizar experimentações matemáticas e valorizar o conhecimento, de forma
que nossos alunos não usem o computador apenas para apertar teclas e obter
respostas, mas construam um conhecimento realmente crítico e significativo a
respeito de função quadrática. Entretanto é importante destacar, conforme
encontramos nos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997):
Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria concepção de conhecimento e de aprendizagem, distinguindo os que se prestam mais a um trabalho dirigido para testar conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir com o programa de forma a construir conhecimento. (BRASIL, 1997, p.35)
Desta forma, cabe ao professor a tarefa de inserir em sua prática docente, os
recursos tecnológicos disponíveis nas escolas, propiciando ao aluno participar de um
processo de ensino-aprendizagem não desvinculado da sociedade tecnológica em
que vivemos hoje. Dentre os softwares matemáticos existentes optamos pela
utilização do Software GeoGebra.
3. O Software GeoGebra como recurso didático
A opção por este software justifica-se pelo fato de ser um Software Livre já
instalado nos computadores dos Laboratórios do Programa Paraná Digital nas
escolas públicas do estado do Paraná e também pelas potencialidades que
apresenta para o ensino da matemática, especialmente por amplificar o estudo de
função quadrática, na medida em que possibilita trabalhar de forma conjunta as
representações algébrica e geométrica das funções, além de fornecer ferramentas
interessantes para uma exploração ativa das diversas propriedades intrínsecas à
construção gráfica de funções.
O software GeoGebra foi desenvolvido por Markus Hohenwarter e uma equipe
internacional de programadores, e segundo ele “a característica mais destacável do
GeoGebra é a percepção dupla dos objetos: cada expressão na janela de Álgebra
corresponde a um objeto na Zona de Gráficos e vice-versa”. (HOHENWARTER,
2007, p.1).
Contribuindo, neste sentido, Ferreira (2010) aponta em seu artigo Ensinando
Matemática com o GeoGebra que:
Por ser um sistema dinâmico de geometria permite ao construtor que optar por seu uso, fazer construções com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e mudá-los dinamicamente depois, e ainda equações e coordenadas podem ser
inseridas diretamente. Assim, o GeoGebra tem a habilidade de tratar das variáveis para números, vetores e pontos, permite achar derivadas e integrais de funções e oferece comandos como Raízes ou Extremos. (FERREIRA, 2010, p.3).
O Software GeoGebra oferece como vantagem didática, a visualização do que
está sendo trabalhado em três representações diferentes: graficamente,
algebricamente e nas células de planilha, fator este que oportuniza realizar um
aspecto fundamental da matemática que é a experimentação onde o aluno passa a
descobrir formas menos triviais de encontrar a solução do problema. Permite
também, criar ilustração, troca de cores, mudança de escalas e manipulações
gráficas, analisando o que acontece com os coeficientes numéricos.
Desta forma, o aluno percebe as construções e mudanças que ocorrem no
gráfico da parábola mediante as situações propostas pelo professor ou pensadas por
ele mesmo, durante a realização das atividades no computador.
A utilização de recurso tecnológico como o GeoGebra, contribui
significativamente com o processo de ensino-aprendizagem uma vez que desperta e
motiva o buscar, o aprender.
4. A Implementação
A motivação pela realização deste estudo partiu de uma necessidade escolar,
pautado principalmente na dificuldade de aprendizagem no ensino da matemática,
especificamente na necessidade de reestruturação das metodologias normalmente
utilizadas no conteúdo de Função Quadrática.
A função quadrática possui diversas aplicações, esta presente em situações
de nosso cotidiano relacionadas a varias áreas do conhecimento o que torna seu
estudo de fundamental importância, conforme aponta as Diretrizes Curriculares
Educacionais da Educação Básica do Paraná de Matemática (2008):
Na Educação Básica, o aluno deve compreender que as Funções estão presentes nas diversas áreas do conhecimento e modelam matematicamente situações que, pela resolução de problemas, auxiliam o homem em suas atividades. As Funções devem ser vistas como construção histórica e dinâmica, capaz de provocar mobilidade as explorações matemáticas, por conta da variabilidade e da possibilidade de analise do seu objeto de estudo e por sua atuação em outros conteúdos específicos da Matemática. Tal mobilidade oferece ao aluno a noção analítica de leitura do objeto matemático. (DCE's, 2008, p.59)
A implementação do projeto de Intervenção Pedagógica na Escola que
resultou nesse artigo, ocorreu no Colégio Estadual Reinaldo Sass, Ensino
Fundamental, Médio e Profissional, na cidade de Francisco Beltrão, no primeiro
semestre de 2014, especificamente com os alunos da turma do 1º ano do Ensino
Médio.
Durante a semana Pedagógica em fevereiro de 2014, foi realizada a
apresentação do projeto e material Didático junto à equipe pedagógica, professores,
direção e funcionários da escola, visando expor a proposta de trabalho a ser
desenvolvida com os alunos e posteriormente, no início das aulas houve a
apresentação para os alunos que foram público alvo.
A implementação do projeto aos alunos compreendeu o desenvolvimento de
atividades teóricas e práticas no laboratório de informática com a utilização do
software GeoGebra e por isso, antecipadamente ao conteúdo propriamente dito,
houve um período de familiarização do aluno com o software. Para isto foi utilizado
como material de apoio o manual disponível em:
http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf que subsidiou a apresentação do
software e demonstração dos seus principais recursos necessários para o estudo de
função quadrática.
Primeiramente buscando amplificar a significação do conteúdo, despertar a
curiosidade e interesse dos alunos em aprender o conteúdo de função quadrática e
ainda para o professor perceber os conhecimentos prévios dos alunos sobre o
conteúdo utilizou-se como ponto de partida o recurso audiovisual - Vídeo: “Uma
Parábola para Júlia”, episodio 7 do programa “O Mundo da Matemática” o qual
contém aplicações da função quadrática em nosso cotidiano.
Os alunos foram orientados para que anotassem as informações que
considerassem relevantes e logo após o vídeo foram instigados a falarem sobre o
que assistiram, socializando com os colegas as anotações feitas e ainda se
conseguiram relacionar o assunto com situações do cotidiano.
Uma possibilidade de estudar a representação gráfica da função quadrática e
seu respectivo comportamento é através da investigação matemática realizada com
o uso do software GeoGebra.
Assim, no laboratório de informática propomos a realização de atividades em
forma de roteiro onde os alunos, em duplas, fizeram a investigação do
comportamento gráfico da função quando alterados seus coeficientes algébricos e
registraram as observações no caderno.
Identificou-se que ao realizarem as atividades do roteiro os alunos
perceberam a relação dos parâmetros , e da função com o seu
respectivo gráfico:
Que o coeficiente “ ” influenciará na mudança da concavidade e
consequentemente na velocidade de crescimento (abertura) da parábola.
Que o coeficiente “ ” indica se a parábola intersecta o eixo no ramo
crescente ou decrescente da parábola.
Que o coeficiente “ ” é o ponto onde a parábola intersecta o eixo .
A relação do discriminante com as raízes:
Δ > 0: Duas raízes.
Δ = 0: Uma raiz.
Δ < 0: Não tem raiz real.
A concavidade da parábola determina que o seu vértice será:
Ponto de Mínimo quando .
Ponto de Máximo quando
Após o período de investigação, na sala de aula, foi feita as demonstrações
dos pontos notáveis os quais permitem construir mais facilmente a Parábola que é o
gráfico de uma Função Quadrática, são eles: a concavidade; ponto(s) de intersecção
da parábola com o eixo das abscissas; ponto de intersecção da parábola com o eixo
das ordenadas; vértice da parábola.
Com isso os alunos conseguiram entender como fazer matematicamente para
chegar aos resultados vistos anteriormente no laboratório e para contextualizar
historicamente este conhecimento foi assistido ao vídeo: “Função Quadrática – Esse
Tal de Bháskara”, o qual proporciona um passeio histórico em torno de equações
quadráticas passando pelos hindus, mesopotâmios gregos, árabes e europeus,
mostrando diferentes métodos de resolução até a famosa fórmula de Bháskara.
Paralelamente a isso houve a resolução de atividades e situações problemas
o que promoveu a assimilação de conceitos, identificação e compreensão das
aplicações das Funções Quadráticas.
Como finalização do desenvolvimento do conteúdo, os alunos receberam uma
lista de situações problemas para serem resolvidas de duas formas, primeiro
manualmente utilizando os conceitos aprendidos na sala de aula e depois no
laboratório de informática, corrigiram usando o software GeoGebra.
5. Questionário Diagnóstico
Para finalizar a implementação do estudo aplicamos um questionário
diagnóstico para os alunos responderem anonimamente para retratar
estatisticamente a contribuição da utilização do software GeoGebra nas aulas de
matemática como ferramenta pedagógica no processo de ensino-aprendizagem,
cujo resultado está apresentado na sequência.
Questionário: Prezado(a) aluno(a) responda as questões abaixo, assinalando
a alternativa que contém o conceito correspondente a sua opinião referente ao
estudo realizado: O uso do software GeoGebra nas aulas de matemática,
especialmente no ensino do conteúdo de função quadrática.
01) Você considerou o software GeoGebra fácil de ser utilizado?
( ) Concordo.
( ) Concordo Parcialmente.
( ) Discordo Parcialmente.
( ) Discordo.
02) O software GeoGebra promove o desenvolvimento do raciocínio, a
imaginação, a criatividade, tornando o estudo estimulante e desafiante?
( ) Concordo.
( ) Concordo Parcialmente.
( ) Discordo Parcialmente.
( ) Discordo.
03) A utilização do software GeoGebra contribuiu para compreender o
comportamento do gráfico da função quadrática?
( ) Concordo.
( ) Concordo Parcialmente.
( ) Discordo Parcialmente.
( ) Discordo.
04) O uso do software GeoGebra no ensino de função quadrática,
proporcionou um melhor aproveitamento do tempo?
( ) Concordo.
( ) Concordo Parcialmente.
( ) Discordo Parcialmente.
( ) Discordo.
05) A utilização de recursos tecnológicos, como o software GeoGebra permitiu
uma aprendizagem mais atrativa e dinâmica?
( ) Concordo.
( ) Concordo Parcialmente.
( ) Discordo Parcialmente.
( ) Discordo.
06) O fato de usar o software GeoGebra, contribuiu para uma aprendizagem
significativa do conteúdo de função quadrática?
( ) Concordo.
( ) Concordo Parcialmente.
( ) Discordo Parcialmente.
( ) Discordo.
07) Você considerou importante a utilização do software GeoGebra no ensino
do conteúdo de função quadrática?
( ) Concordo.
( ) Concordo Parcialmente.
( ) Discordo Parcialmente.
( ) Discordo.
Diante do resultado exposto constatou-se que a utilização do software
GeoGebra como ferramenta pedagógica no processo ensino-aprendizagem de
função quadrática, como alternativa metodológica, proporcionou ao processo de
ensino-aprendizagem uma otimização do tempo, promoveu o desenvolvimento do
raciocínio, a imaginação, a criatividade, tornando o estudo estimulante e desafiante
e contribuiu para compreensão do comportamento gráfico da função quadrática.
Desta forma, notamos que o uso consciente da informática como ferramenta
pedagógica na prática docente, pode contribuir para tornar o processo de ensino-
aprendizagem da matemática mais atrativo, dinâmico e significativo.
6. Considerações Finais
A utilização de recursos tecnológicos na educação deve se fazer presente no
cotidiano escolar a cada dia com maior intensidade, os seus avanços causam
implicações importantes no âmbito educacional. Sendo assim, o professor de
matemática não pode ficar alheio a essas mudanças por mais que existam
dificuldades e riscos ao utilizá-las.
Importante destacar que somente o uso pelo uso não garante resultados de
qualidade, outros fatores devem estar aliados e são importantes, como por exemplo:
o espaço físico, os recursos tecnológicos com bom funcionamento, planejamento e
necessidade constante dos professores se atualizarem no que tange as tecnologias
na educação.
Neste sentido, observamos durante a implementação que a escola adota e
desenvolve constantemente um conjunto de ações que foram fundamentais para
que o resultado da prática docente com uso da tecnológica fosse significativo.
Dentre as ações realiza agendamento prévio feito em fichas, para utilização dos
recursos disponíveis, onde são colocadas as informações de quem, porque e para
que será utilizado. Outra ação importante é a designação de profissional como
responsável pelo laboratório auxiliando no sentido técnico e de organização dos
equipamentos e ambiente, o que auxiliou na otimização do tempo uma vez que este
abre o laboratório, liga os equipamentos que serão utilizados (computadores,
projetor multimídia, ar condicionado e etc) e organiza o ambiente antes de cada
utilização conforme ficha de reserva.
Importante destacar o papel que a equipe pedagógica da escola adota e
desenvolve, pois exige a elaboração do plano de trabalho docente do professor e a
partir deste nas horas atividade orienta e acompanha a prática docente
apresentando alternativas e caminhos para que a utilização dos recursos
tecnológicos propostos no plano tenha finalidade pedagógica e realmente contribua
com o processo de ensino aprendizagem.
É fato a presença das diversas tecnologias em nossa vida, desde os
equipamentos simples até os complexos, atualmente vivemos a era tecnológica da
informação e comunicação. Assim a geração de nossos alunos nasceu imersa neste
mundo interconectado e por isto possuem conhecimentos e facilidades para utilizar
aparelhos tecnológicos. Este fato deve ser aproveitado uma vez que os alunos
podem atuar como auxiliares do professor no sentido técnico da utilização, ajudando
tanto o professor como os colegas ao surgirem dificuldades. Com este ponto de vista
houve abertura para os alunos falarem e ajudarem sempre que necessário e
observou-se que ao se sentirem valorizados tiveram um comportamento
responsável, interativo e colaborativo.
Neste sentido as atividades no laboratório, com a utilização do software
GeoGebra, foram realizadas em duplas o que permitiu uma dinâmica favorável para
que houvesse interação e cooperação uma vez que visualizar de imediato as
transformações que ocorreram ao fazerem as alterações, influenciaram e facilitaram
as comparações, as argumentações e as conjecturas devido ao aspecto
experimental das situações investigadas. Desta forma, percebemos que conforme os
poucos alunos que tinham dificuldade em utilizar o computador logo que
compreenderam também passaram a colaborar com os outros colegas.
Cabe ressaltar que a interação promoveu uma aproximação dos envolvidos e
despertou o interesse em aprender, uma vez que ao ver no computador dos colegas
que estes tinham conseguido ou fizeram diferente imediatamente havia o desejo de
descobrir e conseguir fazer e assim surgiam as perguntas ora para a professora, ora
para os próprios colegas de como chegar naquela demonstração gráfica da função.
Então, mediante os resultados positivos, relatados podemos afirmar que é
necessário, fundamental e viável buscar a superação das práticas pedagógicas
antigas, tradicionais e incluir as tecnologias na educação. Esta mudança pressupõe
desafios, reflexões e quebra de paradigmas, necessita de ações conjuntas que
proporcionem uma prática pedagógica consciente tornando assim o processo de
ensino-aprendizagem cada vez mais eficaz e significativo.
7. Referências
BAZZO, Bruno. O Uso dos Recursos das Novas Tecnologias, Planilha de Cálculo e o GeoGebra para o Ensino de Função no Ensino Médio. In: Congresso Nacional de Educação, 9., 2009, Curitiba. Anais... Curitiba: PUCPR, 2009. Disponível em: <http://www.pucpr.br/eventos/educere/educere2009/anais/pdf/2297_1786.pdf >. Acesso em: out. 2014
BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Fundamental, 1997.
FERREIRA, Roberto Claudino. Ensinando Matemática com o Geogebra. 10. ed. Goiânia: Centro Científico Conhecer, 2010. Disponível em: <http://www.conhecer.org.br/enciclop/2010b/ensinando.pdf>. Acesso em: out. de 2014.
HOHENWARTER, Markus. Geogebra Quickstart: Guía Rápida de Referência sobre Geogebra. Portugal, 2007. Disponível em: <http://www.essl.edu.pt/Dep/Mat/ano%2011/geometria/manual_geogebra.pdf > Acesso em: out. 2014.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Curitiba: SEED/DEB, 2008.
PARANÁ, Portal Dia a Dia Educação, Programa Paraná Digital. Disponível em: <http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=166>. Acesso em: out. 2014.
VALENTE, J. A. Por que o Computador na Educação? In: VALENTE, J. A, (org.). Computadores e Conhecimento: repensando a educação. Campinas: Gráfica da Unicamp. 1993. Disponível em: <http://pan.nied.unicamp.br/publicacoes/separatas.php > acesso em 10 de maio de 2013.