UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓNFACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍALIC. EN INGENIERÍA DE ALIMENTOS

PRÁCTICA N0 5

ESTUDIANTES:

MAMANI MEDRANO JHOSELIN ORELLANA DELGADILLO

JAQUELINE

DOCENTE: MOREIRA RENÉ

MATERIA: LABORATORIO DE FISICA II

FECHA: C - 18 - 05 - 2013

RESUMENEl objetivo de esta práctica es: determinar la relación funcional de amplitud envolvente en función del tiempo: θ=θ ( t ) , estimar el valor de la constante de amortiguamiento: (δ ) y estimar el valor del decremento logarítmico:( λ ) , en este caso se estudia un péndulo de torsión como el de Pohl. Las variaciones se observan mediante mediciones de PEPITOS [θ ]. Para estudiar el movimiento establecemos un sistema de referencia considerando el origen en el centro de masas y centro del péndulo de Pohl, ahora con la corriente igual a cero, tomamos una amplitud máxima ó PEPITO máximo [θ0 ] y dejamos oscilar, obtenemos los tiempos de 10 oscilaciones, y con estos datos determinamos el periodo de oscilación (T), con la corriente igual a 0.4 (A), y como referencia de Pepito máximo: θ0=19 ,dejamos oscilar y tomamos las medidas de cada 3 pepitos [θ3 , θ6 ,θ9 , etc . ] , también consideramos las medidas de cada 3 periodos [ 3T ,6T ,9T ,etc . ] para obtener una mejor gráfica, con los datos obtenidos graficamos a PEPITO en función del tiempo , luego linealizamos la función con: lnθ=ln a+bt , Comparando la relación teórica [θ=θ0 e

−δt ] , con la experimental [θ=aebt ] , obtenemos que: [ λ=δ T ] , [δ=−b ] ,y de esta manera hallamos la constante de amortiguamiento que cuyo valor podemos decir que es aceptable puesto que obtenemos un porcentaje de 4% de error y un 96% de confiabilidad, y también podemos decir que el valor hallado para el decremento logarítmico es aceptable ya que se obtuvo un 4% de error y un 96% de confiabilidad.

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

1. OBJETIVOS: Determinar la relación funcional de amplitud envolvente en función

del tiempo: θ=θ(t) Estimar el valor de la constante de amortiguamiento: (δ ). Estimar el valor del decremento logarítmico:( λ ).

2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

La descripción de los fenómenos oscilatorios reales, consiste en considerar la fricción del medio, que permite que el sistema disipe energía, asimismo produce la disminución en la amplitud gradualmente hasta cero, este tipo de movimiento se denomina Movimiento Armónico Amortiguado.La fuerza que produce la fricción en los sistemas oscilantes es proporcional a la velocidad y de sentido opuesto. Para el caso de un resorte helicoidal, el torque de fricción es proporcional a la velocidad angular: τ fr=−Rw (5.1)Donde R es el coeficiente de fricción. Con la segunda ley de Newton para movimientos rotatorios: ∑ τ=Iα (5.2)Y considerando el torque restaurador – kθ y el momento de fuerza de fricción, la ecuación diferencial es: −R ∂θ

∂ t−kθ=I ∂

2θ∂ t2

(5.3)Donde: R es el coeficiente de fricción k es la constante de torsión del resorte helicoidal

I es el momento de inercia θes la amplitud de oscilaciónLa solución de la ecuación 5.3 cuando la fuerza de amortiguamiento es pequeña y con amplitud inicial [θ0 ] es: θ=θe−δcoswtDe donde obtenemos que la amplitud envolvente sea:

θ=θ0 e−δt

↓ RELACIÓN TEÓRICA

Lo cual indica que la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. Asimismo, el periodo de oscilación es constante durante el movimiento donde decimos que:

δ= b2 I

es la constante de amortiguamiento o decrecimiento, también se conoce como decremento logarítmico a:

λ=δT

3. MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL:

- Péndulo de torsión de Pohl- Cronómetros- Amperímetro- Potenciómetro- Fuentes de tensión continua

4. REGISTRO DE DATOS: Tiempos de cada 10 oscilaciones

N 1 2 3 4 5t( s) 18.55 18,56 18,54 18,52 18,51

t

−¿=t i5¿ = 18.536 → T= t

−¿

10=18.54

10 =1.8536¿

→ ∑ di2=1.8×10−3

¿ di1=18.55−18.54=0.01 di2=18.56−18.54=0.02 di3=18.54−18.54=0 di4=18.52−18.54=−0.02 di5=18.51−18.54=−0.03

σ n−1=√∑ di2

n−1=4.5×10−3

σt

−¿=σn−1

√n=2.0124611 x10−4≈0.0002 ¿

t−¿=( 18.536± 0.0002 );1.1× 10−3 %¿

σ T=√∆t 2=∆ t→| 110∙ σ t|=2×10−5

T=[ 1.8536±0.00002 ] ;1.1×10−3 %

Datos de los Pepitos máximos y tiempos, para I=0.4 [A ]

5. ANÁLISIS DE DATOS:

Linealizar la curva no lineal con:

ln θ=ln a+ ln ebt→ ln θ=ln a+bt ln eln θ=ln a+bt→Y=A+BX

Por tanto decimos que:

X=t y Y=ln θ

X = t

Y=ln θ

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

TIEMPO : t (s)

PEPI

TO (Ө

)

θ=aebt

↓RELACIÓN TEÓRICA

t Pepito

o 195,56 17,6

11,12 16,816,69 15,822,25 1527,81 1433,37 13,638,93 12,844,49 1250,06 11,455,62 10,861,18 1066,74 9,272,31 8,677,87 883,43 7,488,99 6,899,55 6,2

100,12 5,6105,68 5,2111,24 4,6116,8 4,2

122,36 3,6127,93 3,2133,49 2,6134,05 2

o 2,945,56 2,87

11,12 2,8216,69 2,7622,25 2,7127,81 2,6433,37 2,6138,93 2,5544,49 2,4850,06 2,4355,62 2,3861,18 2,366,74 2,2272,31 2,1577,87 2,0883,43 288,99 1,9299,55 1,82

100,12 1,72105,68 1,65 111,24 1,53116,8 1,44

122,36 1,28127,93 1,16133,49 0,96134,05 0,69

Determinación de los parámetros de la ecuación de ajuste y sus correspondientes errores.

∑ x2=170526.0945 ∑ x=1807.65 ∑ y2=122.4417 ∑ y=54.11 ∑ xy=3113.6913 ∆=1166079.935 σ 2=0.0191266137 ∑ di2=0.4590387289

A=3.08615455 B=−0.01445524205 r=−0,9848797523≈0.98 σ A=0.05288716713 σ B=6.530426653×10−4≈0.0006 A=[3.086±0.053 ] ;1.7 % B=[−0.0144±0,0006 ] ;−4 %

Determinación de los parámetros de los modelos empíricos:

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

TIEMPO (t)

PEPI

TO (

Ѳ )

Ecuación de ajuste: Y = A + BX

A=ln a→a=eA

a=e3.08615455=21.89272851≈21.89

σ a=√( ∂a∂ A )2

∙ σ A=eA ∙ ln10 ∙ σ A=1.157839103≈1.16

a=(21.89±1.16 );5%b=B→σ b=σ B

b=[−0.0144±0,0006 ] ;−4 %

Comparando la relación teórica con la experimental:

→b=−δθ=ae btθ=θ0e

−δt

δ=−bσ δ=σb

δ=0.01445524205

σ δ=6.530426653×10−4≈0.0006

δ=[ 0.0144±0,0006 ] ;4 %

λ=δT

λ=0.01445524205 ∙1.8536=0.02679423666≈0.0268

σ λ=√∆δ 2+∆T 2

∆ δ=|∂ λ∂δ ∙σδ|=|T ∙σδ|=1.210479884×10−3

∆T=|∂ λ∂T ∙ σT|=|δ ∙σT|=2.89104841×10−7

σ λ=√ (1.210479884×10−3 )2+ (2.89104841×10−7 )2

σ λ=1.204798875×1 0−3≈0.0012

λ=(0.0268±0.0012 ); 4%

6. RESULTADOS :

Periodo de oscilación:

T=[ 1.8536±0.00002 ] ;1.1×10−3 %

Parámetros y sus errores

A=[3.086±0.053 ] ;1.7 %B=[−0.0144±0,0006 ] ;−4 %

r=(0.98±1 )a=(21.89±1.16 );5%

b=[−0.0144±0,0006 ] ;−4 %

Constante de Amortiguamiento:

δ=[ 0.0144±0,0006 ] ;4 %

Decremento logarítmico:

λ=(0.0268±0.0012 ); 4 %

7. CONCLUCIONES:

Con la práctica realizada pudimos verificar la relación funcional de amplitud envolvente en función del tiempo: θ=θ ( t ) , ya que observamos que aunque el movimiento es oscilatorio la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo, también estimamos valores para la constante de amortiguamiento para la cual podemos decir que es aceptable puesto que obtuvimos un: 4% de error y un 96% de confiabilidad, como también estimamos el valor del decremento logarítmico obteniendo así un 4% de error y un 96% de confiabilidad, con estos resultados podemos decir que los valores hallados son confiables.