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Osc. Ondas y Termodinámica
OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA
MÓDULO 2: ONDAS
Figuras cedidas en parte por W.H. Freeman/Worth, que pertenecen al libro “Física, 4a. Ed.”, P.A. Tipler, Ed. Reverté
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Osc. Ondas y Termodinámica
Módulo 2: Ondas
Lección 5. Movimiento ondulatorio. Ondas en una cuerda.
5.1 Introducción al mov. ondulatorio Definiciones.5.2 Función de onda. 5.3 Ondas armónicas.5.4 Velocidad de propagación.5.5 Energía de la onda.5.6 Ondas en medios absorbentes. Atenuación.5.7 Reflexión y transmisión de ondas.5.8 Superposición de ondas en una cuerda Ondas estacionarias.
Lección 6. Ondas sonoras. Acústica.
6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos6.2 Potencia e intensidad de la onda. Densidad de energía.
6.3 Percepción del sonido. Decibelios.6.4 Transmisión y reflexión de odas sonoras6.5 Superposición de ondas sonoras.6.6 Efecto Doppler6.7 Cualidades del sonido.
Lección 7. Óptica Física
7.1 Ondas electromagnéticas. Espectro.7.2 Principio de Huygens-Fresnel.7.3 Reflexión y refracción.7.4 Dispersión. Velocidad de grupo.7.5 Polarización.7.6 Interferencias.7.7 Difracción.
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Osc. Ondas y Termodinámica
Módulo 2: Ondas
Lección 5. Movimiento ondulatorio. Ondas en una cuerda.
5.1 Introducción al mov. ondulatorio Definiciones.5.2 Función de onda. 5.3 Ondas armónicas.5.4 Velocidad de propagación.5.5 Energía de la onda.5.6 Ondas en medios absorbentes. Atenuación.5.7 Reflexión y transmisión de ondas.5.8 Superposición de ondas en una cuerda Ondas estacionarias.
Lección 6. Ondas sonoras. Acústica.
6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos6.2 Potencia e intensidad de la onda. Densidad de energía.
6.3 Percepción del sonido. Decibelios.6.4 Transmisión y reflexión de odas sonoras6.5 Superposición de ondas sonoras.6.6 Efecto Doppler6.7 Cualidades del sonido.
Lección 7. Óptica Física
7.1 Ondas electromagnéticas. Espectro.7.2 Principio de Huygens-Fresnel.7.3 Reflexión y refracción.7.4 Dispersión. Velocidad de grupo.7.5 Polarización.7.6 Interferencias.7.7 Difracción.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.
Qué es una onda?
• Propagación de una perturbación con velocidad finita a través del espacio.• Se produce un transporte de energia y cantidad de movimiento.• No se produce un transporte de masa.
v
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.
Tipos de ondas: según la naturalesa de la perturbación• Ondas mecánicas: perturbación de la posición del medio material. El medio en el que se propagan tiene que ser elástico.
- ondas en una cuerda, en un muelle, vibraciones en una barra, ondas superficiales en flúidos, etc.
- ondas de presión en fluidos (ondas acústicas).
• Ondas electromagnéticas: perturbación del campo electromagnético. Se pueden propagar en elvacio o en un medio material.
- ondas radio y de TV;- microondas;- radiación infrarroja, visible o ultravioleta;- rayos X y gamma.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.
• Si la perturbación se produce una sola vez se produce un pulso de onda.• Si el extremo de la cuera realiza un MAS durante un intervalo de tiempo ∆ t y después se para se produce un tren de pulsos. • Si el extremo de la cuera realiza un MAS produce una onda armónica.
Pulsos, trenes de pulsos y ondas armónicas
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.
Tipos de ondas: según la dirección de la perturbación
• Ondas transversales: la perturbación se produce en dirección perpendicular a la dirección de propagación (ondas en cuerdas, en barras, en mueles, ondas electromagnéticas.....)
v
v
Ondas longitudinales: la perturbación se produce en dirección perpendicular a la dirección de propagación (ondas en barras, en mueles, ondas sonoras, etc...)
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.
Tipos de ondas: según la dirección de la perturbación
• Ondas en la superficie de los líquidos
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5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.
ONDAS PLANAS (1D)
ONDAS CIRCULARES (2D) ONDAS ESFÉRICAS (3D)
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.1 Introducción al movimiento ondulatorio.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.2 Función de onda.
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5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
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5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
c
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5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
Expresión general de la Función de onda.
c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
Expresión general de la Función de onda.
c
Definimos
O '
y '
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
Expresión general de la Función de onda.
c
x
x '
Definimos
O '
y '
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5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
y = f x ,t
Expresión general de la Función de onda.
Definimos
c
x
x '
O '
y '
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5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición y ' = f x '
y = f x ,t
Expresión general de la Función de onda.
Definimos
c
x
x '
O '
y '
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5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición
Relacionando x con x' e y con y':
y ' = f x '
y = f x ,t
Expresión general de la Función de onda.
Definimos
c
x
x '
O '
y '
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición
Relacionando x con x' e y con y':
y ' = f x '
y = f x ,t
Expresión general de la Función de onda.
Definimos
c
x
x '
O '
y '
y = y '
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición y ' = f x '
y = f x ,t
Expresión general de la Función de onda.
Definimos
c
x
x '
c t
O '
y 'Relacionando x con x' e y con y':
y = y '
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición
y = y '
y ' = f x '
y = f x ,t
Expresión general de la Función de onda.
Definimos
c t c
x
x '
O '
y 'Relacionando x con x' e y con y':
x = x ' c t
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.2 Función de onda.
Función de onda viajeraEs una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición
y = y '
y ' = f x '
y = f x ,t
y ' = f x '
Expresión general de la Función de onda.
Definimos
c t c
x
x '
O '
y 'Relacionando x con x' e y con y':
x = x ' c t
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5.2 Función de onda.
Función de onda viajera
función de onda de una perturbaciónque viaja hacia x positivas
Es una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición
y = y '
y ' = f x '
y = f x ,t
y ' = f x '
Expresión general de la Función de onda.
y = f x−c t
Definimos
c t c
x
x '
O '
y 'Relacionando x con x' e y con y':
x = x ' c t
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.2 Función de onda.
Función de onda viajera
función de onda de una perturbaciónque viaja hacia x positivas
Es una función matemática que describe adecuadamente una perturbación que se propaga por un medio a velocidad constante.
Respecto de O la perturbación es una función de la posición y del tiempo
O sistema fijo. O' se mueve con el pulso
Respecto de O' la perturbación sólo depende de la posición
y = y '
y ' = f x '
y = f x ,t
y ' = f x '
y = f xc t
Expresión general de la Función de onda.
perturbación que viaja hacia x negativas
y = f x−c t
Definimos
c t c
x
x '
O '
y 'Relacionando x con x' e y con y':
x = x ' c t
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.2 Función de onda.
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5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
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5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
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5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
k : número deonda ([k]=m-1)
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
=kc ω : frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )
k : número deonda ([k]=m-1)
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
=kc ω : frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )
k : número deonda ([k]=m-1)
c : velocidadde la onda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
k : número deonda ([k]=m-1)
=kc ω : frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )Periodicidad espacial
c : velocidadde la onda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
k : número deonda ([k]=m-1)
=kc ω : frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )Periodicidad espacial
c : velocidadde la onda
'foto' de la cuerda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
k : número deonda ([k]=m-1)
=kc ω : frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )Periodicidad espacial
c : velocidadde la onda
'foto' de la cuerda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
k : número deonda ([k]=m-1)
=kc ω : frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )Periodicidad espacial
c : velocidadde la onda
λ : longitudde onda
'foto' de la cuerda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
k : número deonda ([k]=m-1)
=kc ω : frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )Periodicidad espacial
Periodicidad temporal
c : velocidadde la onda
λ : longitudde onda
'foto' de la cuerda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
k : número deonda ([k]=m-1)
=kc ω : frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )Periodicidad espacial
Periodicidad temporal
c : velocidadde la onda
Cada puntode la cuerda realiza un MAS de fre-cuencia ω
λ : longitudde onda
'foto' de la cuerda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ondas armónicas
Es cuando la función de ondaf(x-ct) es del tipo seno o coseno
y = f x−c t
y = y0 cos k x−c t
y = y0 cos kx− t
k : número deonda ([k]=m-1)
=kc ω : frec. angular de la onda ( [ω]=s-1 )Periodicidad espacial
Periodicidad temporal
c : velocidadde la onda
Cada puntode la cuerda realiza un MAS de fre-cuencia ω
λ : longitudde onda
t
Para x fijo
'foto' de la cuerda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Relación entre λ, f= /2ω π y c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Relación entre λ, f= /2ω π y c • Suponer que generamos una onda en una cuerda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Relación entre λ, f= /2ω π y c
c
• Suponer que generamos una onda en una cuerda
![Page 44: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/44.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Relación entre λ, f= /2ω π y c
c
• Suponer que generamos una onda en una cuerda
• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t
c t
![Page 45: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/45.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Relación entre λ, f= /2ω π y c
c
• Suponer que generamos una onda en una cuerda
• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t
• Se generan N oscilaciones en el tiempo t
c t
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Relación entre λ, f= /2ω π y c
=c tN
c t
c
• Suponer que generamos una onda en una cuerda
• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t
• Se generan N oscilaciones en el tiempo t
• La longitud de onda será:
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Relación entre λ, f= /2ω π y c
=c tN
=c tf t
c t
c
• Suponer que generamos una onda en una cuerda
• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t
• Se generan N oscilaciones en el tiempo t
• La longitud de onda será:
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Relación entre λ, f= /2ω π y c
=c tN
=c tf t
=cf
c t
c
• Suponer que generamos una onda en una cuerda
• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t
• Se generan N oscilaciones en el tiempo t
• La longitud de onda será:
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Relación entre λ, f= /2ω π y c
Relación entre estos parámetros =c tN
=c tf t
=cf
c t
c
• Suponer que generamos una onda en una cuerda
• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t
• Se generan N oscilaciones en el tiempo t
• La longitud de onda será:
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Relación entre λ, f= /2ω π y c
Relación entre estos parámetros
=cf
T=1f=
2
f=
2
=k c
=T c
k=
c=
2 f f
=2
=c tN
=c tf t
=cf
y0: amplitud de la onda
k: número de onda
:λ longitud de onda
c: velocidad de la onda
:ω frecuencia angular
f: frecuencia
T: periodo
de la onday del MAS de cada punto
c t
c
y = y0 cos k x− t
• Suponer que generamos una onda en una cuerda
• En un tiempo t el primer frente de onda avanza hasta c·t
• Se generan N oscilaciones en el tiempo t
• La longitud de onda será:
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ejercicios:1. ¿Cuál de las siguientes expresiones describecorrectamente el desplazamiento de una onda armónica en función de x y t? a) y=Asin(k(x-vt))b) y=Asin(kx-ft)c) y= Α sin(kt−ω t))d) y=Asin(2π (kx-ω t))e) y=Asin(2π (x/λ −ω t))
2. La función de onda de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda es:
a)¿En qué dirección se propaga la onda y cuál es su velocidad?b) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el período de esta onda;c) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda?d) ¿Cuál es el la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?
y x , t = 0.03 sin 2.2 x − 3.5 t
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ejercicios:1. ¿Cuál de las siguientes expresiones describecorrectamente el desplazamiento de una onda armónica en función de x y t? a) y=Asin(k(x-vt))b) y=Asin(kx-ft)c) y= Α sin(kt−ω t))d) y=Asin(2π (kx-ω t))e) y=Asin(2π (x/λ −ω t))
2. La función de onda de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda es:
a)¿En qué dirección se propaga la onda y cuál es su velocidad?b) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el período de esta onda;c) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda?d) ¿Cuál es el la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?
y x , t = 0.03 sin 2.2 x − 3.5 t
=cf
T=1f=
2
f=
2
=k c
=T c
k=
c=
2 f f
=2
y = y0 cos k x− t
![Page 53: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/53.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Ejercicio: Una cuerda se mantiene en tensión y de hace vibrar transversalmente uno de sus extremos, de manera que se genera una onda armónica transversal que se propaga a lo largo de la cuerda a una velocidad v=240m/s. El desplazamiento transversal máximo de cualquier punto de la cuerda es de 1 cm y la distancia entre máximos consecutivos de 3 m. ¿Cuál es la velocidad transversal máxima que tendrá una mosca que está fuertemente cogida a la cuerda?
=cf
T=1f=
2
f=
2
=k c
=T c
k=
c=
2 f f
=2
y = y0 cos k x− t
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Notación compleja:
Consiste en representar la función de onda armónica como la
parte real del número complejo: y = y0 ej t− x
c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Notación compleja:
Consiste en representar la función de onda armónica como la
parte real del número complejo: y = y0 ej t− x
c
Re
y re
y = y0 e j
Imy0
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Notación compleja:
Consiste en representar la función de onda armónica como la
parte real del número complejo: y = y0 ej t− x
c
Efectivamente son expresiones equivalentes:
Re
y re
y = y0 e j
Imy0
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Notación compleja:
Consiste en representar la función de onda armónica como la
parte real del número complejo: y = y0 ej t− x
c
Efectivamente son expresiones equivalentes:
y = y0 ejt− x
c
Re
y re
y = y0 e j
Imy0
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Notación compleja:
Consiste en representar la función de onda armónica como la
parte real del número complejo: y = y0 ej t− x
c
Efectivamente son expresiones equivalentes:
y = y0 ejt− x
c
Re
y re
Im
y = y0 cos [t− xc ] j sin [ t− x
c ]
y0
y = y0 e j
![Page 59: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/59.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Notación compleja:
Consiste en representar la función de onda armónica como la
parte real del número complejo: y = y0 ej t− x
c
Efectivamente son expresiones equivalentes:
y = y0 ejt− x
c
Re
y re
ImParte real
y = y0 cos [t− xc ] j sin [ t− x
c ]
y0
y = y0 e j
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Notación compleja:
Consiste en representar la función de onda armónica como la
parte real del número complejo: y = y0 ej t− x
c
Efectivamente son expresiones equivalentes:
y = y0 ejt− x
c
y re = y0 cos[t− xc ]
Re
y re
ImParte real
y = y0 cos [t− xc ] j sin [ t− x
c ]
y0
y = y0 e j
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Notación compleja:
Consiste en representar la función de onda armónica como la
parte real del número complejo: y = y0 ej t− x
c
Efectivamente son expresiones equivalentes:
y = y0 ejt− x
c
y re = y0 cos[t− xc ]
y re = y0 cos[ t− xc ]
Re
y re
ImParte real
y = y0 cos [t− xc ] j sin [ t− x
c ]
y0
y = y0 e j
![Page 62: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/62.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Notación compleja:
Consiste en representar la función de onda armónica como la
parte real del número complejo: y = y0 ej t− x
c
Efectivamente son expresiones equivalentes:
y = y0 ejt− x
c
y re = y0 cos[t− xc ]
y re = y0 cos[ t− xc ]
como ω=k c y el coseno es una función par
Re
y re
ImParte real
y = y0 cos [t− xc ] j sin [ t− x
c ]
y0
y = y0 e j
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.3 Ondas armónicas.
Notación compleja:
Consiste en representar la función de onda armónica como la
parte real del número complejo: y = y0 ej t− x
c
Efectivamente son expresiones equivalentes:
y = y0 ejt− x
c
y re = y0 cos[t− xc ]
y re = y0 cos[ t− xc ] y = y0 cosk x − t
como ω=k c y el coseno es una función par
Re
y re
ImParte real
y = y0 cos [t− xc ] j sin [ t− x
c ]
y0
y = y0 e j
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Osc. Ondas y Termodinámica
Módulo 2: Ondas
Lección 5. Movimiento ondulatorio. Ondas en una cuerda.
5.1 Introducción al mov. ondulatorio Definiciones.5.2 Función de onda. 5.3 Ondas armónicas.5.4 Ecuación de onda.5.5 Velocidad de propagación.5.6 Energía de la onda.5.7 Ondas en medios absorbentes. Atenuación.5.8 Reflexión y transmisión de ondas.5.9 Superposición de ondas en una cuerda Ondas estacionarias.
Lección 6. Ondas sonoras. Acústica.
6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos6.2 Potencia e intensidad de la onda. Densidad de energía.
6.3 Percepción del sonido. Decibelios.6.4 Transmisión y reflexión de odas sonoras6.5 Superposición de ondas sonoras.6.6 Efecto Doppler6.7 Cualidades del sonido.
Lección 7. Óptica Física
7.1 Ondas electromagnéticas. Espectro.7.2 Principio de Huygens-Fresnel.7.3 Reflexión y refracción.7.4 Dispersión. Velocidad de grupo.7.5 Polarización.7.6 Interferencias.7.7 Difracción.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
Ecuación de onda
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
![Page 67: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/67.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
Ecuación de onda
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
gradiente
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
Ecuación de onda
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
gradienteVelocidadde la onda
![Page 69: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/69.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
Ecuación de onda
Principio de superposición:
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
gradienteVelocidadde la onda
![Page 70: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/70.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
Ecuación de onda
Principio de superposición:
Si son dos soluciones de la ecuación de onda (i/e, dos ondas), y
1+y
2 también es solución de la
ecuación de onda.
y1 , y2
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
gradienteVelocidadde la onda
![Page 71: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/71.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
Ecuación de onda
Principio de superposición:
Si son dos soluciones de la ecuación de onda (i/e, dos ondas), y
1+y
2 también es solución de la
ecuación de onda.
y1 , y2
∂2 y1 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1 y2
∂ t²= 0
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
?
gradienteVelocidadde la onda
![Page 72: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/72.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
∂2 y1
∂ x²∂
2 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1
∂ t²−
1c²
∂2 y2
∂ t²= 0
Ecuación de onda
Principio de superposición:
Si son dos soluciones de la ecuación de onda (i/e, dos ondas), y
1+y
2 también es solución de la
ecuación de onda.
y1 , y2
∂2 y1 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1 y2
∂ t²= 0
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
?
gradienteVelocidadde la onda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
∂2 y1
∂ x²∂
2 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1
∂ t²−
1c²
∂2 y2
∂ t²= 0
Ecuación de onda
Principio de superposición:
Si son dos soluciones de la ecuación de onda (i/e, dos ondas), y
1+y
2 también es solución de la
ecuación de onda.
y1 , y2
∂2 y1 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1 y2
∂ t²= 0
∂2 y1
∂ x²−
1c²
∂2 y1
∂ t²
∂2 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y2
∂ t²= 0
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
?
gradienteVelocidadde la onda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
∂2 y1
∂ x²∂
2 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1
∂ t²−
1c²
∂2 y2
∂ t²= 0
Ecuación de onda
Principio de superposición:
Si son dos soluciones de la ecuación de onda (i/e, dos ondas), y
1+y
2 también es solución de la
ecuación de onda.
y1 , y2
∂2 y1 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1 y2
∂ t²= 0
∂2 y1
∂ x²−
1c²
∂2 y1
∂ t²
∂2 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y2
∂ t²= 0
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
?
gradienteVelocidadde la onda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
∂2 y1
∂ x²∂
2 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1
∂ t²−
1c²
∂2 y2
∂ t²= 0
Ecuación de onda
Principio de superposición:
Si son dos soluciones de la ecuación de onda (i/e, dos ondas), y
1+y
2 también es solución de la
ecuación de onda.
Si por un medio se propagan dos o más ondas, la onda resultante es la suma (punto a punto) de cada una de las ondas que se propagan.
y1 , y2
∂2 y1 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1 y2
∂ t²= 0
∂2 y1
∂ x²−
1c²
∂2 y1
∂ t²
∂2 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y2
∂ t²= 0
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
?
gradienteVelocidadde la onda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.4 Ecuación de onda.
Ecuación de onda:Se puede demostrar que la función de onda, del tipo y=y(xct), cumple la ecuación diferencial:
∂2 y1
∂ x²∂
2 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1
∂ t²−
1c²
∂2 y2
∂ t²= 0
Ecuación de onda
Principio de superposición:
Si son dos soluciones de la ecuación de onda (i/e, dos ondas), y
1+y
2 también es solución de la
ecuación de onda.
y1 , y2
∂2 y1 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y1 y2
∂ t²= 0
∂2 y1
∂ x²−
1c²
∂2 y1
∂ t²
∂2 y2
∂ x²−
1c²
∂2 y2
∂ t²= 0
∂2 y
∂ x²−
1c²
∂2 y∂ t²
= 0
?
gradienteVelocidadde la onda
Si por un medio se propagan dos o más ondas, la onda resultante es la suma (punto a punto) de cada una de las ondas que se propagan.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
O' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
O' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
O' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
2da ley de Newton para un de la cuerda sO' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
2da ley de Newton para un de la cuerda
∑ F y = 2⋅F sin /2 = m aN
sO' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
2da ley de Newton para un de la cuerda
∑ F y = 2⋅F sin /2 = m aN
sin /2≈/2
sO' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
2da ley de Newton para un de la cuerda
∑ F y = 2⋅F sin /2 = m aN
m= ssin /2≈/2
sO' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
2da ley de Newton para un de la cuerda
∑ F y = 2⋅F sin /2 = m aN
m= ssin /2≈/2
aN=c² /R
sO' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
2da ley de Newton para un de la cuerda
∑ F y = 2⋅F sin /2 = m aN
2 F 2= s
c²R
m= ssin /2≈/2
aN=c² /R
sO' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
2da ley de Newton para un de la cuerda
∑ F y = 2⋅F sin /2 = m aN
2 F 2= s
c²R
m= ssin /2≈/2
aN=c² /R
s=R
sO' c
![Page 89: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/89.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
2da ley de Newton para un de la cuerda
∑ F y = 2⋅F sin /2 = m aN
2 F 2= s
c²R
m= ssin /2≈/2
aN=c² /R
s=R
F = Rc²R
sO' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda
• Suponer un pulso de onda que se propaga a velocidad c por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión F
• Suponer ahora un sistema de ref. O' que se mueve con el pulso
• Respecto de este sistema, la cuerda 'pasa' con velocidad c hacia la izquierda haciendo un MCU
2da ley de Newton para un de la cuerda
∑ F y = 2⋅F sin /2 = m aN
2 F 2= s
c²R
m= ssin /2≈/2
aN=c² /R
s=R
F = Rc²R
c = F
s
Velocidadde las ondasen unacuerda tensa
O' c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
![Page 92: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/92.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda:
![Page 93: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/93.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda: Relacionado con propiedades elásticasdel medio
![Page 94: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/94.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda: Relacionado con propiedades elásticasdel medio
Relacionado con propiedades inerciales
![Page 95: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/95.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda: Relacionado con propiedades elásticasdel medio
Relacionado con propiedades inerciales
En otros medios materiales surgen ecuaciones similares:
![Page 96: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/96.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda: Relacionado con propiedades elásticasdel medio
Relacionado con propiedades inerciales
En otros medios materiales surgen ecuaciones similares:
c = Y
Sólidos
![Page 97: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/97.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda: Relacionado con propiedades elásticasdel medio
Relacionado con propiedades inerciales
En otros medios materiales surgen ecuaciones similares:
c = Y
SólidosMódulo de Young
Densidad
LL
=−1Y
F
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda: Relacionado con propiedades elásticasdel medio
Relacionado con propiedades inerciales
En otros medios materiales surgen ecuaciones similares:
c = Y
Sólidos
c = B
LíquidosMódulo de Young
Densidad
LL
=−1Y
F
![Page 99: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/99.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda: Relacionado con propiedades elásticasdel medio
Relacionado con propiedades inerciales
En otros medios materiales surgen ecuaciones similares:
c = Y
Sólidos
c = B
LíquidosMódulo de Young
Densidad
Módulo de compresibilidad
Densidad
VV
=−1
BPL
L=
−1Y
F
![Page 100: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/100.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda: Relacionado con propiedades elásticasdel medio
Relacionado con propiedades inerciales
En otros medios materiales surgen ecuaciones similares:
c = Y
c = P
Sólidos
Gases
c = B
LíquidosMódulo de Young
Densidad
Módulo de compresibilidad
Densidad
VV
=−1
BPL
L=
−1Y
F
c = R TM
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda: Relacionado con propiedades elásticasdel medio
Relacionado con propiedades inerciales
En otros medios materiales surgen ecuaciones similares:
c = Y
c = P
c = R TM
Sólidos
Gases
c = B
LíquidosMódulo de Young
Densidad
Módulo de compresibilidad
Densidad
Presión
Peso molecular
Cte. adiabática del gas
Temperatura(en K)
VV
=−1
BPL
L=
−1Y
F
=1.666 monoat.=1.4 diat.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.5 Velocidad de propagación.
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
c = F
En una cuerda: Relacionado con propiedades elásticasdel medio
Relacionado con propiedades inerciales
En otros medios materiales surgen ecuaciones similares:
c = Y
c = P
c = R TM
Sólidos
Gases
c = B
LíquidosMódulo de Young
Densidad
Módulo de compresibilidad
Densidad
Presión
Peso molecular
Cte. adiabática del gas
Temperatura(en K)
VV
=−1
BPL
L=
−1Y
F
Ejercicio: buscar en tablas el valor de estas magnitudes y calcular c para el acero, el agua y el aire a 0ºC.Solución: c
acero=5060 m/s c
agua=1450 m/s c
aire=330 m/s
=1.666 monoat.=1.4 diat.
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Osc. Ondas y Termodinámica
Ejercicios
Ejercicio (prob. 33): Atamos un diapasón a un alambre y generamos ondas transversales de frecuencia 440Hz y 0.5mm de amplitud. El alambre tiene una densidad lineal de 0.01kg/m y está sometido a una tensión de 1000N. Determinar:
a) periodo y frecuencia de las ondas en el alambreb) Velocidad de las ondasc) Escribir la función de onda en el alambred) Velocidad y aceleración máxima de un punto del alambred) ¿Qué potencia debe suministrar el diapasón para que la amplitud sea constante?
Solución:
T=2.27·10-3 sv=316.2 m/sv
max=1.38 m/s a
max=3822 m/s2
P=3.02 W
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión• Suponer un tren de ondas que avanza por una cuerda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión• Suponer un tren de ondas que avanza por una cuerda
• En un instante t1 ha llegado hasta P
1
P1
![Page 107: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/107.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión
P1
P2
c
• Suponer un tren de ondas que avanza por una cuerda
• En un instante t1 ha llegado hasta P
1
• Un Δt posterior habrá llegado hasta P2= c Δt
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión• Suponer un tren de ondas que avanza por una cuerda
• En un instante t1 ha llegado hasta P
1
• Un Δt posterior habrá llegado hasta P2= c Δt
• El ΔE de la onda debido a este avance será la energía asociada al MAS que realiza este nuevo trozo de cuerda:
P1
P2
c
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión
E =12m vmax
2
P1
P2
c
• Suponer un tren de ondas que avanza por una cuerda
• En un instante t1 ha llegado hasta P
1
• Un Δt posterior habrá llegado hasta P2= c Δt
• El ΔE de la onda debido a este avance será la energía asociada al MAS que realiza este nuevo trozo de cuerda:
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión
E =12m vmax
2
P1
P2
c
m= l
• Suponer un tren de ondas que avanza por una cuerda
• En un instante t1 ha llegado hasta P
1
• Un Δt posterior habrá llegado hasta P2= c Δt
• El ΔE de la onda debido a este avance será la energía asociada al MAS que realiza este nuevo trozo de cuerda:
![Page 111: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/111.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión
E =12m vmax
2 vmax= y0
P1
P2
c
m= l
• Suponer un tren de ondas que avanza por una cuerda
• En un instante t1 ha llegado hasta P
1
• Un Δt posterior habrá llegado hasta P2= c Δt
• El ΔE de la onda debido a este avance será la energía asociada al MAS que realiza este nuevo trozo de cuerda:
![Page 112: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/112.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión
E =12m vmax
2 vmax= y0
E =12 l 2 y0
2 Energía de untrozo de cuerda l
P1
P2
c
m= l
• Suponer un tren de ondas que avanza por una cuerda
• En un instante t1 ha llegado hasta P
1
• Un Δt posterior habrá llegado hasta P2= c Δt
• El ΔE de la onda debido a este avance será la energía asociada al MAS que realiza este nuevo trozo de cuerda:
![Page 113: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/113.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión
E =12m vmax
2 vmax= y0
E =12 l 2 y0
2
=E l
=12 2 y0
2
Energía de untrozo de cuerda
Densidadde energía
l
P1
P2
c
m= l
• Suponer un tren de ondas que avanza por una cuerda
• En un instante t1 ha llegado hasta P
1
• Un Δt posterior habrá llegado hasta P2= c Δt
• El ΔE de la onda debido a este avance será la energía asociada al MAS que realiza este nuevo trozo de cuerda:
![Page 114: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/114.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.6 Energía de la onda.
Energía de las ondas mecánicas en una dimensión
E =12m vmax
2 vmax= y0
m= l
E =12 l 2 y0
2
=E l
=12 2 y0
2
P =E t
=12 2 y0
2 c
c= l t
Energía de untrozo de cuerda
Densidadde energía
Potencia transmitida
l
P1
P2
c
• Suponer un tren de ondas que avanza por una cuerda
• En un instante t1 ha llegado hasta P
1
• Un Δt posterior habrá llegado hasta P2= c Δt
• El ΔE de la onda debido a este avance será la energía asociada al MAS que realiza este nuevo trozo de cuerda:
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Osc. Ondas y Termodinámica
Módulo 2: Ondas
Lección 5. Movimiento ondulatorio. Ondas en una cuerda.
5.1 Introducción al mov. ondulatorio Definiciones.5.2 Función de onda. 5.3 Ondas armónicas.5.4 Ecuación de onda.5.5 Velocidad de propagación.5.6 Energía de la onda.5.7 Ondas en medios absorbentes. Atenuación.5.8 Reflexión y transmisión de ondas.5.9 Superposición de ondas en una cuerda Ondas estacionarias.
Lección 6. Ondas sonoras. Acústica.
6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos6.2 Potencia e intensidad de la onda. Densidad de energía.
6.3 Percepción del sonido. Decibelios.6.4 Transmisión y reflexión de odas sonoras6.5 Superposición de ondas sonoras.6.6 Efecto Doppler6.7 Cualidades del sonido.
Lección 7. Óptica Física
7.1 Ondas electromagnéticas. Espectro.7.2 Principio de Huygens-Fresnel.7.3 Reflexión y refracción.7.4 Dispersión. Velocidad de grupo.7.5 Polarización.7.6 Interferencias.7.7 Difracción.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda• Al atravesar un medio, la onda pierde energía progresivamente
−d
x
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda
d =− dx
• Al atravesar un medio, la onda pierde energía progresivamente
• Se observa experimentalmente:
−d
x
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda
d =− dx
• Al atravesar un medio, la onda pierde energía progresivamente
• Se observa experimentalmente:
Coeficiente de atenuación depende del medio y de la frecuencia de la onda
−d
x
![Page 120: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/120.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda
d =− dx
• Al atravesar un medio, la onda pierde energía progresivamente
• Se observa experimentalmente:
Coeficiente de atenuación depende del medio y de la frecuencia de la onda
Sonido 10kHz en aire a 20ºC 20% humedad → β = 0.063 m-1
70% humedad → β = 0.022 m-1
−d
x
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda
d =− dx
• Al atravesar un medio, la onda pierde energía progresivamente
• Se observa experimentalmente:
d
=− dx
Coeficiente de atenuación depende del medio y de la frecuencia de la onda
Sonido 10kHz en aire a 20ºC 20% humedad → β = 0.063 m-1
70% humedad → β = 0.022 m-1
−d
x
![Page 122: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/122.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda
d =− dx
• Al atravesar un medio, la onda pierde energía progresivamente
• Se observa experimentalmente:
d
=− dx ∫0
d
=−∫0
xdx
Coeficiente de atenuación depende del medio y de la frecuencia de la onda
Sonido 10kHz en aire a 20ºC 20% humedad → β = 0.063 m-1
70% humedad → β = 0.022 m-1
−d
x
![Page 123: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/123.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda
d =− dx
• Al atravesar un medio, la onda pierde energía progresivamente
• Se observa experimentalmente:
d
=− dx ∫0
d
=−∫0
xdx
ln 0 =− xCoeficiente de atenuación depende del medio y de la frecuencia de la onda
Sonido 10kHz en aire a 20ºC 20% humedad → β = 0.063 m-1
70% humedad → β = 0.022 m-1
−d
x
![Page 124: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/124.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda
d =− dx
• Al atravesar un medio, la onda pierde energía progresivamente
• Se observa experimentalmente:
d
=− dx ∫0
d
=−∫0
xdx
ln 0 =− x
= 0 e− x
Coeficiente de atenuación depende del medio y de la frecuencia de la onda
Sonido 10kHz en aire a 20ºC 20% humedad → β = 0.063 m-1
70% humedad → β = 0.022 m-1
−d
Atenuación de la energía
x
![Page 125: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/125.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda
d =− dx
• Al atravesar un medio, la onda pierde energía progresivamente
• Se observa experimentalmente:
d
=− dx ∫0
d
=−∫0
xdx
ln 0 =− x
= 0 e− x
Coeficiente de atenuación depende del medio y de la frecuencia de la onda
Sonido 10kHz en aire a 20ºC 20% humedad → β = 0.063 m-1
70% humedad → β = 0.022 m-1
−d • Como
y = y0 e− x
2
E≈A²
Atenuación de la energía
Atenuaciónde la amplitud
x
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.7 Ondas en medios absorbentes.
Atenuación de la energía de la onda
d =− dx
• Al atravesar un medio, la onda pierde energía progresivamente
• Se observa experimentalmente:
d
=− dx ∫0
d
=−∫0
xdx
ln 0 =− x
= 0 e− x
Coeficiente de atenuación depende del medio y de la frecuencia de la onda
• Algunas veces puede interesar un coef. de atenuación grande (para aislamientos acústicos)
Sonido 10kHz en aire a 20ºC 20% humedad → β = 0.063 m-1
70% humedad → β = 0.022 m-1
−d • Como
y = y0 e− x
2
E≈A²
Atenuación de la energía
Atenuaciónde la amplitud
x
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Osc. Ondas y Termodinámica
Ejercicios.
Ejercicio: La función de onda de una onda armónica que se propaga por una cuerda es (un unidades del SI):
Determinar la potencia media de la onda.
Si ahora consideramos la atenuación de la onda, con un coeficiente de atenuación β=0.5 m-1, ¿al cabo de cuantos metros la amplitud habrá disminuido hasta la mitad del valor inicial?
Solución: P = 0.8 W d = 2.77m
y x , t = 0.04 cos 20 x100 t
![Page 128: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/128.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
Ejercicios.
Ejercicio: La función de onda de una onda armónica que se propaga por una cuerda es (un unidades del SI):
Determinar la potencia media de la onda.
Si ahora consideramos la atenuación de la onda, con un coeficiente de atenuación β=0.5 m-1, ¿al cabo de cuantos metros la amplitud habrá disminuido hasta la mitad del valor inicial?
Solución: P = 0.8 W d = 2.77m
y x , t = 0.04 cos 20 x100 t
= 0 e− x
y = y0 e− x
2
P =E t
=12 2 y0
2 c
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Osc. Ondas y Termodinámica
Módulo 2: Ondas
Lección 5. Movimiento ondulatorio. Ondas en una cuerda.
5.1 Introducción al mov. ondulatorio Definiciones.5.2 Función de onda. 5.3 Ondas armónicas.5.4 Ecuación de onda.5.5 Velocidad de propagación.5.6 Energía de la onda.5.7 Ondas en medios absorbentes. Atenuación.5.8 Reflexión y transmisión de ondas.5.9 Superposición de ondas en una cuerda Ondas estacionarias.
Lección 6. Ondas sonoras. Acústica.
6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos6.2 Potencia e intensidad de la onda. Densidad de energía.
6.3 Percepción del sonido. Decibelios.6.4 Transmisión y reflexión de odas sonoras6.5 Superposición de ondas sonoras.6.6 Efecto Doppler6.7 Cualidades del sonido.
Lección 7. Óptica Física
7.1 Ondas electromagnéticas. Espectro.7.2 Principio de Huygens-Fresnel.7.3 Reflexión y refracción.7.4 Dispersión. Velocidad de grupo.7.5 Polarización.7.6 Interferencias.7.7 Difracción.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Al cambiar de medio, parte de la onda se refleja y parte se transmite
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Al cambiar de medio, parte de la onda se refleja y parte se transmite
![Page 132: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/132.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Al cambiar de medio, parte de la onda se refleja y parte se transmite
![Page 133: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/133.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Al cambiar de medio, parte de la onda se refleja y parte se transmite
![Page 134: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/134.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Al cambiar de medio, parte de la onda se refleja y parte se transmite
• Si el medio 1 es más denso, la reflexión no se invierte
• Si el medio 1 es menos denso, la reflexión se invierte
• La onda transmitida nunca se invierte
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Al cambiar de medio, parte de la onda se refleja y parte se transmite
• Si el medio 1 es más denso, la reflexión no se invierte
• Si el medio 1 es menos denso, la reflexión se invierte
• La onda transmitida nunca se invierte Vamos ademostrarlo
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
Obtención de la onda transmitida y reflejada
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y
O x
![Page 138: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/138.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y
O x
![Page 139: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/139.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y t
y i yr
y
O x
![Page 140: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/140.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y t
y i yr
y
O x
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 141: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/141.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:cos t = cos − t
y t
y i yr
y
O x
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 142: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/142.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
y t
y i yr
y
O x
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 143: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/143.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
y t
y i yr
y
O x
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 144: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/144.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
y t
y i yr
y
O x
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
y t
y i yr
y
O x
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−sin − t
y t
y i yr
y
O x
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 147: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/147.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−sin − t
y t
y i yr
y
O x
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
k2 y0 t = k1 y0 i − k1 y0 r
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 148: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/148.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−sin − t Combinando las dos ecuaciones:
y t
y i yr
y
O x
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
k2 y0 t = k1 y0 i − k1 y0 r
k2 y0 i k2 y0 r = k1 y0 i − k1 y0 r
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 149: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/149.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−sin − t Combinando las dos ecuaciones:
y0 r =k 1−k2
k 1k2
y 0 i
y t
y i yr
y
O x
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
k2 y0 t = k1 y0 i − k1 y0 r
k2 y0 i k2 y0 r = k1 y0 i − k1 y0 r
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 150: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/150.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−sin − t Combinando las dos ecuaciones:
y0 r =k 1−k2
k 1k2
y 0 i
=k c
y t
y i yr
y
O x
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
k2 y0 t = k1 y0 i − k1 y0 r
k2 y0 i k2 y0 r = k1 y0 i − k1 y0 r
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 151: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/151.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−sin − t Combinando las dos ecuaciones:
y0 r =k 1−k2
k 1k2
y 0 i =c2−c1
c1c2
y 0 i
=k c
y t
y i yr
y
O x
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
k2 y0 t = k1 y0 i − k1 y0 r
k2 y0 i k2 y0 r = k1 y0 i − k1 y0 r
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 152: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/152.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−sin − t Combinando las dos ecuaciones:
y0 r =k 1−k2
k 1k2
y 0 i =c2−c1
c1c2
y 0 i
=k c c= F
y t
y i yr
y
O x
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
k2 y0 t = k1 y0 i − k1 y0 r
k2 y0 i k2 y0 r = k1 y0 i − k1 y0 r
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 153: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/153.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−sin − t Combinando las dos ecuaciones:
y0 r =k1−k2
k1k2
y0 i =c2−c1
c1c2
y0 i =1−2
12
y0 i
=k c c= F
y t
y i yr
y
O x
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
k2 y0 t = k1 y0 i − k1 y0 r
k2 y0 i k2 y0 r = k1 y0 i − k1 y0 r
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 154: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/154.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−sin − t Combinando las dos ecuaciones:
y0 r =k1−k2
k1k2
y0 i =c2−c1
c1c2
y0 i =1−2
12
y0 iCoeficientede reflexión
=k c c= F
y t
y i yr
y
O x
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
k2 y0 t = k1 y0 i − k1 y0 r
k2 y0 i k2 y0 r = k1 y0 i − k1 y0 r
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
![Page 155: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/155.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Analizamos la interfase entre dos medios: μ1 , c
1 , k
1 y μ
2 , c
2 , k
2
Obtención de la onda transmitida y reflejada
y i = y0 i cos k 1 x− t
yr = y0 r cos k1 x t
y t = y0 t cos k2 x− t
ω es la misma en 1 y 2
y t = y i y r
• En x=0 se debe cumplir:
y0 t = y0 i y0 r
cos t = cos − t
• La tensión es la misma en 1 y 2 (misma pendiente)
dy t
dx x=0
= dy i
dx x=0
dyr
dx x=0
−sin − t
k2 y0 t = k1 y0 i − k1 y0 r Combinando las dos ecuaciones:
k2 y0 i k2 y0 r = k1 y0 i − k1 y0 r
y0 r =k1−k2
k1k2
y0 i =c2−c1
c1c2
y0 i =1−2
12
y0 i
y0 t =2 k1
k1k2
y0 i =2 c2
c1c2
y0 i =2 1
12
y0 i
Coeficientede reflexión
Coeficientede transmisión
=k c c= F
Ejercicio: demostrar,y t
y i yr
y
O x
−k 2 y 0 t sin − t =−k1 y 0 i sin − t − k1 y0 r sin t
y0 t cos− t = y0 i cos − t y 0 r cos t
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.8 Reflexión y transmisión de ondas en cuerdas.
• Al cambiar de medio, parte de la onda se refleja y parte se transmite
• Si el medio 1 es más denso, la reflexión no se invierte
• Si el medio 1 es menos denso, la reflexión se invierte
• La onda transmitida nunca se invierte
R =1−2
12
T =2 1
12
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Osc. Ondas y Termodinámica
Módulo 2: Ondas
Lección 5. Movimiento ondulatorio. Ondas en una cuerda.
5.1 Introducción al mov. ondulatorio Definiciones.5.2 Función de onda. 5.3 Ondas armónicas.5.4 Ecuación de onda.5.5 Velocidad de propagación.5.6 Energía de la onda.5.7 Ondas en medios absorbentes. Atenuación.5.8 Reflexión y transmisión de ondas.5.9 Superposición de ondas en una cuerda Ondas estacionarias.
Lección 6. Ondas sonoras. Acústica.
6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos6.2 Potencia e intensidad de la onda. Densidad de energía.
6.3 Percepción del sonido. Decibelios.6.4 Transmisión y reflexión de odas sonoras6.5 Superposición de ondas sonoras.6.6 Efecto Doppler6.7 Cualidades del sonido.
Lección 7. Óptica Física
7.1 Ondas electromagnéticas. Espectro.7.2 Principio de Huygens-Fresnel.7.3 Reflexión y refracción.7.4 Dispersión. Velocidad de grupo.7.5 Polarización.7.6 Interferencias.7.7 Difracción.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en la misma dirección:• Misma dirección• Misma amplitud• Igual frecuencia• Diferente fase inicial
![Page 159: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/159.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en la misma dirección:
y1 = y0 cosk x− t • Misma dirección• Misma amplitud• Igual frecuencia• Diferente fase inicial
y2 = y0 cos k x− t
![Page 160: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/160.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en la misma dirección:
y1 = y0 cosk x− t • Misma dirección• Misma amplitud• Igual frecuencia• Diferente fase inicial
y2 = y0 cos k x− t
La interferencia de ambas ondas será:
y = y1 y2 = y0 cosk x− t y0 cosk x− t
![Page 161: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/161.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en la misma dirección:
y1 = y0 cosk x− t • Misma dirección• Misma amplitud• Igual frecuencia• Diferente fase inicial
y2 = y0 cos k x− t
La interferencia de ambas ondas será:
y = y1 y2 = y0 cosk x− t y0 cosk x− t
y = y0 [cos k x− t cos k x− t ]
![Page 162: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/162.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en la misma dirección:
y1 = y0 cosk x− t • Misma dirección• Misma amplitud• Igual frecuencia• Diferente fase inicial
y2 = y0 cos k x− t
La interferencia de ambas ondas será:
y = y1 y2 = y0 cosk x− t y0 cosk x− t cos Acos B=2 cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x− t ]A B
![Page 163: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/163.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en la misma dirección:
y1 = y0 cosk x− t • Misma dirección• Misma amplitud• Igual frecuencia• Diferente fase inicial
y2 = y0 cos k x− t
La interferencia de ambas ondas será:
y = y1 y2 = y0 cosk x− t y0 cosk x− t
y = 2 y0 cos 2 cosk x− t2
cos Acos B=2 cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x− t ]A B
![Page 164: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/164.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en la misma dirección:
y1 = y0 cosk x− t • Misma dirección• Misma amplitud• Igual frecuencia• Diferente fase inicial
y2 = y0 cos k x− t
La interferencia de ambas ondas será:
y = y1 y2 = y0 cosk x− t y0 cosk x− t
y = 2 y0 cos 2 cosk x− t2
cos Acos B=2 cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x− t ]
El mov. resultante es una onda armónica
A B
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en la misma dirección:
y1 = y0 cosk x− t • Misma dirección• Misma amplitud• Igual frecuencia• Diferente fase inicial
y2 = y0 cos k x− t
La interferencia de ambas ondas será:
y = y1 y2 = y0 cosk x− t y0 cosk x− t
y = 2 y0 cos 2 cosk x− t2
cos Acos B=2 cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x− t ]
El mov. resultante es una onda armónica
La amplitud depende de δ
A B
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en la misma dirección:
y1 = y0 cosk x− t • Misma dirección• Misma amplitud• Igual frecuencia• Diferente fase inicial
y2 = y0 cos k x− t
La interferencia de ambas ondas será:
y = y1 y2 = y0 cosk x− t y0 cosk x− t
y = 2 y0 cos 2 cosk x− t2
cos Acos B=2 cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x− t ]
El mov. resultante es una onda armónica
La amplitud depende de δ
A B
=0 A=2 y0
Int. constructiva
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en la misma dirección:
y1 = y0 cosk x− t • Misma dirección• Misma amplitud• Igual frecuencia• Diferente fase inicial
y2 = y0 cos k x− t
La interferencia de ambas ondas será:
y = y1 y2 = y0 cosk x− t y0 cosk x− t
y = 2 y0 cos 2 cosk x− t2
cos Acos B=2 cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x− t ]
El mov. resultante es una onda armónica
La amplitud depende de δ
A B
=0 A=2 y0
= A=0
Int. constructiva
Int. destructiva
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.
![Page 171: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/171.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
y D = y0 cosk x− t
y I = y0 cosk x t
• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.• La onda resultante es la suma de y
D e y
I
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
y D = y0 cosk x− t
y I = y0 cosk x t
La interferencia de ambas ondas será:
y = yD y I = y0 cos k x− t y0 cos k x t
• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.• La onda resultante es la suma de y
D e y
I
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
y D = y0 cosk x− t
y I = y0 cosk x t
La interferencia de ambas ondas será:
y = yD y I = y0 cos k x− t y0 cos k x t
y = y0 [cos k x− t cos k x t ]
• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.• La onda resultante es la suma de y
D e y
I
![Page 174: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/174.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
y D = y0 cosk x− t
y I = y0 cosk x t
La interferencia de ambas ondas será:
y = yD y I = y0 cos k x− t y0 cos k x tcos Acos B=2cos AB
2 cos A−B2
y = y0 [cos k x− t cos k x t ]A B
• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.• La onda resultante es la suma de y
D e y
I
![Page 175: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/175.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
y D = y0 cosk x− t
y I = y0 cosk x t
La interferencia de ambas ondas será:
y = yD y I = y0 cos k x− t y0 cos k x t
y = 2 y0 cos k x2 cos t−
2
cos Acos B=2cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x t ]A B
• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.• La onda resultante es la suma de y
D e y
I
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
y D = y0 cosk x− t
y I = y0 cosk x t
La interferencia de ambas ondas será:
y = yD y I = y0 cos k x− t y0 cos k x t
y = 2 y0 cos k x2 cos t−
2
cos Acos B=2cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x t ]A B
• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.• La onda resultante es la suma de y
D e y
I
cos A2 =−sin A
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
y D = y0 cosk x− t
y I = y0 cosk x t
La interferencia de ambas ondas será:
y = yD y I = y0 cos k x− t y0 cos k x t
y = 2 y0 cos k x2 cos t−
2
cos Acos B=2cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x t ]A B
• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.• La onda resultante es la suma de y
D e y
I
y =−2 y0 sin k x cos t−2
cos A2 =−sin A
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
y D = y0 cosk x− t
y I = y0 cosk x t
La interferencia de ambas ondas será:
y = yD y I = y0 cos k x− t y0 cos k x t
y = 2 y0 cos k x2 cos t−
2
cos Acos B=2cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x t ]A B
• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.• La onda resultante es la suma de y
D e y
I
y =−2 y0 sin k x cos t−2
La amplitud dependede la posición x
cos A2 =−sin A
![Page 179: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/179.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
y D = y0 cosk x− t
y I = y0 cosk x t
La interferencia de ambas ondas será:
y = yD y I = y0 cos k x− t y0 cos k x t
y = 2 y0 cos k x2 cos t−
2
cos Acos B=2cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x t ]A B
• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.• La onda resultante es la suma de y
D e y
I
y =−2 y0 sin k x cos t−2
Aparecen nodos y vientres
La amplitud dependede la posición x
cos A2 =−sin A
![Page 180: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/180.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Supondremos dos ondas en direcciones opuestas:
y D = y0 cosk x− t
y I = y0 cosk x t
La interferencia de ambas ondas será:
y = yD y I = y0 cos k x− t y0 cos k x t
y = 2 y0 cos k x2 cos t−
2
cos Acos B=2cos AB2 cos A−B
2
y = y0 [cos k x− t cos k x t ]A B
• Se generan cuando la onda es reflejada en un extremo de la cuerda• En la reflexión se produce un desfase de π rad.• La onda resultante es la suma de y
D e y
I
y =−2 y0 sin k x cos t−2
Aparecen nodos y vientres
Puntos queno oscilan
Puntos con amplitud máxima
sin k x=0 sin k x=1La amplitud dependede la posición x
cos A2 =−sin A
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
y =−2 y0 sin k x cos t−2
![Page 182: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/182.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
![Page 183: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/183.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0Se cumple siempre
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0
x=L sin k L = 0
Se cumple siempre
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0
x=L sin k L = 0
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = n
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0
x=L sin k L = 0
L = n
k
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = n
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0
x=L sin k L = 0
L = n
k= n
2
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = n
k=2
![Page 188: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/188.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0
x=L sin k L = 0
L = n
k= n
2k=
2
• Para diferentes valores de n obtenemos la
Serie armónica
L = n
2n=1,2,...
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = n
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0
x=L sin k L = 0
L = n
k= n
2k=
2
• Para diferentes valores de n obtenemos la
Serie armónica
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = n
L = n
2n=1,2,...
![Page 190: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/190.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0
x=L sin k L = 0
L = n
k= n
2k=
2
• Para diferentes valores de n obtenemos la
Serie armónica
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = n
L = n
2n=1,2,...
![Page 191: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/191.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0
x=L sin k L = 0
L = n
k= n
2k=
2
• Para diferentes valores de n obtenemos la
Serie armónica
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = n
L = n
2n= ,1 ,2 ...
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y 0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0
x=L sin k L = 0
L = n
k= n
2k=
2
• Para diferentes valores de n obtenemos la
Serie armónica
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = n
L = n
2n=1,2,...
![Page 193: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/193.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
• Tendremos un nodo en x=0 y x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 =0
x=L sin k L = 0
L = n
k= n
2k=
2
• Para diferentes valores de n obtenemos la
Serie armónicaOndas estacionarias cuerda sujeta por los dos extremos
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = n
L = n
2n=1,2,...
![Page 194: OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 2 ... - …elaula.es/files/ondas_lecc_5_v4.pdf · Ondas sonoras. Acústica. 6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos 6.2 Potencia e](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020104/5be79b5409d3f246788cbd02/html5/thumbnails/194.jpg)
Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
y =−2 y0 sin k x cos t−2 L = n
2n=1,2,...
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
y =−2 y0 sin k x cos t−2
Si las ondas generadas no cumplen esta condición, las sucesivas reflexiones estaran ligeramente desfasadas y acabarán anulándose.
L = n
2n=1,2,...
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por los dos extremos.
http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por un extremo.
y =−2 y0 sin k x cos t−2
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por un extremo.
• Tendremos un nodo en x=0 y un vientre en x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por un extremo.
• Tendremos un nodo en x=0 y un vientre en x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 = 0Se cumple siempre
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por un extremo.
• Tendremos un nodo en x=0 y un vientre en x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 = 0
x=L sin k L = 1
Se cumple siempre
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por un extremo.
• Tendremos un nodo en x=0 y un vientre en x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 = 0
x=L sin k L = 1
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = 2n1
2
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por un extremo.
• Tendremos un nodo en x=0 y un vientre en x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 = 0
x=L sin k L = 1
L = 2n1
2k= 2n1
4k=
2
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = 2n1
2
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por un extremo.
• Tendremos un nodo en x=0 y un vientre en x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 = 0
x=L sin k L = 1
L = 2n1
2k= 2n1
4k=
2
• Para diferentes valores de n obtenemos la
Serie armónica
L = 2n1
4n=0,1,2, ...
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = 2n1
2
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por un extremo.
• Tendremos un nodo en x=0 y un vientre en x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 = 0
x=L sin k L = 1
L = 2n1
2k= 2n1
4k=
2
• Para diferentes valores de n obtenemos la
Serie armónica
L = 2n1
4n=0,1,2, ...
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = 2n1
2
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.9 Superposición de ondas en una cuerda.
Superposición de ondas en direcciones opuestas: Cuerda sujeta por un extremo.
• Tendremos un nodo en x=0 y un vientre en x=L
y =−2 y0 sin k x cos t−2
x=0 sin k 0 = 0
x=L sin k L = 1
L = 2n1
2k= 2n1
4k=
2
• Para diferentes valores de n obtenemos la
Serie armónica
L = 2n1
4n=0,1,2, ...
Ondas estacionarias cuerda sujeta por un extremo
Se cumple siempre
Se cumple si:
k L = 2n1
2
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Osc. Ondas y Termodinámica
Ejercicios
Ejercicio (prob. 37): En una cuerda tensa dispuesta horizontalmente uno de sus extremos está fijado a la pared, mientras el otro pasa por una polea y se cuelga una masa m. En la cuerda se producen ondas estacionarias. ¿Qué masa m' se ha de añadir a la m inicial si queremos que la frecuencia del sexto armónico sea ahora igual a la frecuencia del séptimo armónico de antes?
Solución: m' = 13m / 36
Ejercicio: Calcular cuál es la velocidad de propagación en una cuerda de 3m de longitud sabiendo que la frecuencia del tercer armónico es de 60Hz.
Ejercicio: Una cuerda fijada por los dos extremos tiene una longitud de 40cm y una masa de 8g. Sabemos que esta cuerda entra en resonancia a las frecuencias de 424Hz y de 530Hz sin que entre en resonancia a ninguna frecuencia intermedia.¿Cuánto vale la tensión a la que está sometida la cuerda?
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Osc. Ondas y Termodinámica
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4.1 Principio de superposición.
Representación fasorial.
Principio desuperposición
x = x1 x2
Será muy útil para representar la suma de varios MAS
x
y
x1x2 x
A1
A2
A = A1 A2
Es la componente x
del vector A = A1 A2
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Osc. Ondas y Termodinámica
5.1. Conceptos básicos
Vector velocidad
● La velocidad nos indica cómo cambia la posición de la partícula dividido entre en el tiempo empleado
● En una dimensión:
x
y
z
x
r t
r t =x t i y t jz t k
i
j
k