osciladores senoidais v1_1c.pdf
TRANSCRIPT
-
OSCILADORES SENOIDAIS
Duas tcnicas principais so utilizadas para a gerao de senoides:
1) Osciladores lineares:
Consistem, basicamente, de um amplificador com realimentao positiva onde a rede
um circuito seletivo (RC ou LC).
2) Conformadores de senide:
A senide obtida pela conformao de uma onda triangular.
OSCILADORES SENOIDAIS LINEARES
Ganho de malha (loop gain)
Critrio de Barkhausen:
Para haver oscilao senoidal
1( ) ( ) 1
0o o
o
Aj A j
A
== =
Na frequncia de oscilao o, o ganho de malha deve ter fase 0o e mdulo unitrio.
Amplificador
A
Rede (seletiva)
s1 + s2 s3
+
s4 realimentao positiva
( )( )
1 ( ) ( )fA s
A ss A s
=
( ) ( ) ( )r
t
VL s s A s
V= =
Amplificador
A
Rede (seletiva)
vr
x + + vt
-
+
~
-
Intuitivamente, se o sinal de retorno (Vr) for igual, em mdulo e fase, ao sinal de
transmisso (Vt), a sada Vo ser sustentada mesmo sem a presena do sinal de entrada do
amplificador.
( )
( ) 1( )
oo
o
r
t
V jL j
V j
= = (1.1)
Deve-se notar que a oscilao ocorre somente na frequncia ( )o onde a fase do ganho de
malha ( )A for 0o.
Seguindo este raciocnio intuitivo, se ( ) 1oL j < , a oscilao no se sustenta e se ( ) 1oL j > a amplitude de
rV crescer at que o amplificador entre na regio de saturao, resultando numa
senide com distoro.
Uma viso alternativa para o estudo dos osciladores senoidais consiste na determinao dos
plos da funo de transferncia
( )
( )1 ( ) ( )f
A sA s
s A s=
(1.2)
Os plos de Af(s) esto localizados nas razes do polinmio do denominador da funo de
rtransferncia (equao caracterstica):
1 ( ) ( ) 0s A s = (1.3)
Por exemplo:
2( ) e ( )
1
sA s K s
s bs
+ +
1 ( ) ( ) 0s A s =
21 0
1
sKs bs
=+ +
2 1 0s bs Ks+ + =
( )2 1 0s b K s+ + = (1.4)
jK b=
-
Para que o circuito produza oscilaes sustentadas na frequncia o , as razes devem estar
localizadas em = os j .
CONSIDERAES PRTICAS:
Para garantir oscilao senoidal as razes do polinmio 1 ( ) ( )s A s devem estar localizadas
exatamente sobre o eixo j . Significa dizer que ao longo do tempo ( )s e ( )A s no podem
sofrer alteraes sob pena de parar de oscilar ou distorcer.
Sabemos que as caractersticas do circuito sofrem alteraes por efeito de temperatura,
envelhecimento, etc... Desta forma, para construir um oscilador senoidal devemos utilizar
algum mecanismo de controle do ganho do amplificador.
jOscilao no sustentada
j Oscilao sustentada
Oscilao sustentada, com distoro
Limitao do amplificador
j
-
So duas as preocupaes bsicas:
1) Garantir que o circuito sempre oscilar. Para isto, devemos garantir A ligeiramente
maior que a unidade na frequncia o . Isto posicionar os plos no semiplano lateral
direito (SLD) do plano complexo s.
1A > oscilao garantida (com distoro)
2) Garantir que 1A = quando a amplitude do sinal de sada atingir um valor desejado.
1ov
A =
Com esta tcnica, os plos so inicialmente posicionados no SLD do plano s, garantindo o
processo de oscilao e, posteriormente, medida que a amplitude do sinal de sada
aumenta (em mdulo), os plos vo se deslocando, suavemente, na direo do eixo j ,
evitando a distoro.
Um circuito de controle eficiente:
RfR1
R2
R3
R4
R5
Vo
U1+
-
OUT
VCC +
VCC -
D1
D2
Vi
iV
oV
oV+
oV
Inclinao:3
1
/ /1 fR RR
+
Inclinao:4
1
/ /1 fR RR
+
Inclinao:
1
1 fRR
+
Posio final = 1A
j
Posio inicial 1A
Ao do mecanismo de controle do ganho A
-
Para D1 e D2 cortados e aplicando superposio na determinao de VA e VB, tem-se:
1
1o fi
V RAV R
= = +
3 2
2 3 2 3A CC o
R RV V VR R R R
= ++ +
54
4 5 4 5B CC o
RRV V VR R R R
= ++ +
A situao de D1 e D2 cortados ocorre para baixas amplitudes de Vo. Com o aumento da
amplitude ocorrer a conduo dos diodos D1 e D2, respectivamente nos semi-ciclos negativo e
positivo, colocando Rf em paralelo com R3 ou R4 e, consequentemente forando a reduo do
ganho. Os limites (vo+ e vo-) de conduo de D1 e D2 so dados pelas expresses:
D1 conduz:
oA i D A D
VV V V V VA
= =
D2 conduz:
oB i D B D
VV V V V VA
+
= + = +
Assim:
3 2
2 3 2 3
oA D CC o
V R RV V V VA R R R R
= = + + +
32
2 3 2 3
1o CC D
RRV V VR R A R R
= + + +
Fazendo :
( )3 22 3 2 3
1R Rk kR R R R
= =+ +
-
Vem:
( ) ( )1 1o CC DAV kV V
A k = +
Analogamente:
( ) ( )4
4 5
onde,1 1o CC D
RAV kV V kA k R R
+ = + = +
OBS.: Como a curva de conduo do diodo exponencial, as transies em torno de
eo oV V+ so suaves, contribuindo para a reduo da distoro.
-
OSCILADOR EM PONTE DE WIEN
Clculo de A:
( )( )
2 2
2 2 2 2
1 1 2 1 1 2 2 2 1
1 2 2
1 11 1 1
1
R RsR C sR CA A AsR C R sR C sR C sR C
sC sR C
+ +
= =+ + + ++
+
2 12
1 2 1 2 1 1 2 2 2 11sR CA A
s R R C C sR C sR C sR C =
+ + + +
1 21 2
2 1 2 1
11 1
A A R CsR CsR C R C
=+ + + +
Vo
R2
R1C1
C2pZ sZ
A
REDE
1 11
1 1
11s
sR CZ RsC sC
+= + =
22
2 2 2
1/ /1p
RZ RsC sR C
= =+
VoA
sZ
pZ
tV+
rV
pr t
p s
ZV A V
Z Z=
+
pr
t p s
ZVA AV Z Z
= =+
-
Aplicando o critrio de Barkhausen:
Para os j=
1 21 2
2 1 2 1
11 1o
o
A AR Cj R C
R C R C
=
+ + +
0oA =
1 22 1 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 10 ou2o o oo
R C fR C R R C C R R C C
= = =
Nesta frequncia, onde a 0oA = , tem-se a condio de oscilao:
1 2
2 11 2
2 1
1 1 11
o
R CA A AR CR C
R C
== = = + +
+ +
Usando o amplificador com ganho controlado pela amplitude do sinal de sada:
RfR1
R2
R3
R4
R5
Vo
U1+
-
OUT
VCC +
VCC -
D1
D2
R
RC
C
1
1
1 3
p.ex.:0,03
o
f
RC
RAR
A
=
= + = +
=
-
Anlise alternativa
Usando, por simplicidade, 1 2R R R= = e 1 2C C C= = , vem:
( ) ( ) ( )2 2 2 3 1A sRCs A s
s R C s RC =
+ +
Calculando as razes de ( ) ( )1 0s A s =
( ) ( ) ( )( )
( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3 11 1 0
3 1 3 1s R C s A RCA sRCs A s
s R C s RC s R C s RC
+ + = = =
+ + + +
( )2 2 2 3 1 0s R C s A RC+ + =
( ) ( )( ) ( )
2 2 2 2 22
2 2
3 3 4 1 3 3 42 2
A RC A R C R Cs A A
R C RC = =
razes: reais
( )2 122
11
3 4 0 6 9 4 01
5
A sRCA A A
A sRC
= = + =
= =
razes: complexos conjugados:
razes: sobre o eixo imaginrio:
1 5 A
razes: complexos conjugados
razes: reais
j= 3A
= 1A = 5A
1
RC
1
jRC
1jRC
1RC
<
-
Oscilador em ponte de Wien com controle de frequncia.
Observe que o caminho de realimentao positiva o que passa pela associao em
srie de R1 e C1 e a impedncia de entrada R2, do amplificador A, a impedncia vista por C2
formando a ponte de Wien. Desta forma, esta estrutura apresenta a mesma frequncia e
condio de ocilao da estrutura analisada anteriormente:
1 2
2 11 2 1 2
1 1oR Cw e AR CR R C C
= = + +
Entretanto, a estrutura do amplificador diferente e, conseqentemente, o ganho Av
ser diferente. O sinal que chega em vx amplificado passando por dois caminhos distintos.
Assim, o sinal de sada vo pode ser obtido aplicando-se superposio, Isto , o sinal de sada
ser a soma das contribuies de vx amplificadas em cada um dos caminhos:
5 3 5
4 2 4
3 5 5
2 4 4
1
1
o x x
ov
x
R R Rv v vR R R
v R R RAv R R R
= + +
= = + +
Por inspeo, verificamos que a escolha conveniente de R3, R4 e R5 far com que o
ganho Av ajustado no amplificador seja sempre igual ao ganho A da condio de oscilao,
Vo
Vx
U2+
-
OUT
U1
+
-
OUT
R1
R4 R5
R3
C1
C2
R6
R7
R7
R6
VCC +
VCC -
D1
D2R2
A
-
para qualquer valor de R2. Assim, variando R2, a condio de oscilao mantida enquanto a
frequncia de oscilao varia, desde que os componentes sejam ajustados seguindo o critrio:
5 523 1
4 1 4
R RC e R RR C R
= =
Oscilador em ponte de Wien com controle de amplitude alternativo.
Neste circuito, a tenso instantnea sobre Rf depende da amplitude de vo. Os diodos s
comeam a conduzir quando esta tenso for maior que vd ( 0,6V). A partir desta amplitude, o
resistor Rx, em srie com a resistncia dinmica do diodo, colocado em paralelo com o
resistor Rf, reduzindo o ganho do amplificador, limitando a amplitude do sinal de sada no valor
ajustado atravs de Rx.
R
R
RfR1
C
C
Rx
U1
+
-
OUT Vo
D1
D2
-
Oscilador por desvio de fase (phase shift oscilator)
Para verificar a frequncia e condio de oscilao desta estrutura, devemos abrir a
malha de realimentao positiva e determinar a funo de transferncia A(s)(s) e aplicar o
critrio de Barkhausen. Observando o circuito, vemos que existem dois ramos de
realimentao e ambos conduzem sinal realimentado para a entrada () do amplificador
operacional, o que caracterizaria a existncia, somente, de realimentao negativa. Entretanto,
a rede RC do outro ramo de realimentao provoca um desvio na fase do sinal realimentado.
Desta forma, em determinadas condies a serem determinadas, por esta malha, o critrio de
barkausen pode ser atendido, fazendo com que o circuito oscile. Para esta anlise, a malha
que deve ser aberta para determinao da frequncia e condio de oscilao a malha que
contem a rede RC.
Interrompendo o circuito conforme indicado na figura e aplicando um sinal Vt, a funo de
transferncia A(s)(s) pode ser obtida utilizando o mtodo das malhas para anlise de
circuitos:
2
3 22
1
1 2 0
0 0
1 1 1 10 2 2
1 2
10
t
t
R R vsC
R RsC
RR vi
R R R R R RsC sC sC sC
R R RsC
R RsC
+
+
= = + + + +
+
+
U1+
-
OUT
C C C
Rf
RR VotV
+
rV
+
1i 2i 3i
terra virtual
-
( )
3 2 3 2 2
3 2 13 4 1 3 4
f fr f t t
s R C R s RC Rv i R v v
sRC sRC sRCsRC
= = = + + + +
Aplicando o critrio de Baerkhausen:
2 2
:
13 4
o
o fr
to
o
para s jww RC RvA
vj w RC
w RC
=
= =
+
( )2
2
0
1 1 13 033o o oo
A
w RC w ww RC RCRC
=
= = =
Na frequncia o tem-se a condio de oscilao:
( )
2 2
2 22
2
4 41 12143
o
o ff fw w
o
w RC RA R R R
w RC RCRC
=
= = = = =
Usando o controle de ganho no amplificador:
Vo
R1
R2
R2
R1
VCC +
VCC -
D1
D2U1+
-
OUT
C C C
Rf
RR
-
OSCILADORES LC Oscilador Colpitts
Considerar:
Circuito equivalente para o clculo do ganho de malha (A):
Aplicando lei de Kirchoff no coletor ( )0i = :
2
1
( 1) 01/ /
cb fe b
o
Vi sr C h ir
sC
+ + + =
[ ]22
1
( 1)( 1) 01
1
bb fe b
o
i sr C sL ri sr C h i
sCr
+ + + + + =
+
R2 REC2 C1
Q1
L
VCC +
R1C
C
L
C
1 2/ /BR R R r=
bi
bi
rr or 11
sC 2
1sC
sL
fe bh i
cV2( 1)bi sr C +
-
[ ]2 2 11( 1) ( 1) 0b fe b bo
i sr C h i i sr C sL r sCr
+ + + + + =+
[ ]2 2 11( 1) ( 1)
b fe
b
o
i hAi
sr C sr C sL r sCr
= =
+ + + + +
( )22 2 11( 1)b fe
b
o
i hAi
sr C s LC r sL r sCr
= =
+ + + + +
2 3 22 2 1 2 1 11
b fe
b
o o o
i hA r rsLi sr C s LC s LC C r s LC sr Cr r r
= =+ + + + + + +
3 21 2 2 1 2 1 1
b fe
b
o o o
i hAi r rLs LC C r s LC LC s r C r C
r r r
= =
+ + + + + + +
Para os j=
3 21 2 2 1 2 1 1
b fe
bo o o
o o o
i hAi r rLj LC C r LC LC j r C r C
r r r
= =
+ + + + + +
3 22 1 1 2 2 1 1
b fe
bo o o
o o o
i hAi r rLj r C r C LC C r LC LC
r r r
= =
+ + + + +
-
Aplicando o critrio de Barkhausen:
0A =
232 1 1 2o o
o
Lr C r C LC C rr
+ + =
2 12 2
1 21 2 1 2
1 2
1 1oo o
o
Lr C r Cr
C CLC C r C C r rLC C
+ +
= = +
+
Fazendo:
1 21 2
1 2 1 2o o
C C LL C C r r r rC C C C
+ +
2
1 2
1 2
1 1 1o o
eq eqC C LC LCL
C C
=
+
1o
A
=
=
22 1 2 1
1 2
1 2
111 1
fe fe
oo o o o
h hAr r r rLC LC LC LCC Cr r r rL
C C
= = =
+ + + + + +
+
1 2 1 2 2 1
1 2 1 2
11 1 1 1
fe fe
o o o o
h hA r rC C C C r rC CC r C r C r C r
= = =+ + + + + + + +
-
2 1 2 1
1 2 1 2
1fe fe
o o
h hA r rC C C CC r C C r C
= = = +
Na prtica:
2 1
1 2fe
o
rC ChC r C
> +
-
Oscilador Hartley
Considerar:
Circuito equivalente para o clculo do ganho de malha (A):
Aplicando lei de Kirchoff no coletor ( )0i = :
( )2 11 0
/ /c
b fe bo
r Vi h isL r sL
+ + + =
2
2
1
111 01
1 1
b
b fe b
o
ri rsL sCri h i
sL
r sL
+ +
+ + + =
+
bi
bi
rr or 1sL 2sL
1sC
fe bh i
cV2
1br
iLs +
RE
C
Q1
L1
VCC +
R1
L2R2
C
C
L
C
1 2/ /BR R R r=
-
2 2 1
1 1 11 1 0b fe b bo
r ri h i i rsL sL sC r sL
+ + + + + =+
2 2 1
1 1 11 1
b fe
b
o
i hAi r r r
sL sL sC r sL
= =
+ + + + +
2 2 12
2 2 1
b fe
b o
o
i hAi sL r sL r rsLr
sL s L C sr L
= = + + ++ +
( )( )2 2 2 123
2 1 2
b fe
b o
o
i hAi s r L C sL r sL rsL r
sL s r L L C
= = + + + + +
( )( ) ( )
31 2
3 2 3 2 21 2 1 1 2 1 2 1 2 2
fe ob
b o o o o o
h s r L L CiAi s r L L C s r r LC s r L L C s L L s rL s r r L C s rL r r
= =+ + + + + + +
( )( ) ( ) ( )
31 2
3 21 2 1 2 1 2 1 2
fe ob
b o o o o o
h s r L L CiAi s r r L L C s L L r r LC r r L C s r L r L r r
= =+ + + + + + +
( )( ) ( ) ( )
2
2
31 2
3 21 2 1 2 1 2 1 2
fe ob
obo o o o
h s r L L CiA r ri s r r L L C s L L r r LC r r L C s r L r Ls
/
= =+ + + + + + +
Para os j=
( )( ) ( ) ( )
21 2
21 2 1 2 1 2 1 2
fe o ob
obo o o o o o
o
h r L L CiA r ri r r L L C j L L r r LC r r L C r L r L j
= =
+ + + + + +
-
( )( ) ( ) ( )
21 2
21 2 1 2 1 2 1 2
fe o ob
b oo o o o o o
o
h r L L CiAi r rr r L L C r L r L j L L r r LC r r L C
= =
+ + + + + +
Aplicando o critrio de Barkhausen:
0A =
( )1 2 1 2 oo o oo
r rL L r r LC r r L C + + =
( )2 2
1 21 2 1 21 2
1oo o
o o
o
r rL LL L r r LC r r L C L L Cr r
= =+ + + +
Fazendo:
( ) ( )1 2 1 2
1 21 2
oo
L L L LL L C r rr r L L C
+ +
( )2
1 2
1 1 1o o
eq eqL L C L C L C =
+
1o
A
=
=
( )( ) ( )
21 2
21 2 1 2 1 2
21 2
1fe o o fe oo o o o
oo
h r L L C h rAr r L L C r L r L r L r Lr r
L L C
= = =
+ + + ++
-
2 1
1 2 1 2
1 2
1 2
11 1
fe o fe o
o oo
o
h r h rAL Lr r r rr L r L L Lr r L L
L L
= = =
+ + + + + +
2 12 1
1 21 2
11 1
fe o fe o
oo o
h r h rA L LL L r rr r r r L LL L
= = = + + +
2 1 1 2
1 2 2 1fe o o fe
L L L Lh r r r h rL L L L
= + + = +
Na prtica:
21
2 1fe
o
L rLhL L r
> +
-
OSCILADOR A CRISTAL
Cp
L
VtVr
A
Cp > > Cs
Circuito Equivalente
XTAL
Smbolo
Z2Z1
Z3
XTAL
CsR
( ) ( )
22
3 322
11 1 1 1( ) 1
1 1
s s
s ps p p s s pp p
ss p
s
ss LC LCZ s sC sCs LC C s C C C CsC sC ss LC LC CsL
sC
++
= = = = + + ++ + +++
( )
2
3
2
11( ) s
p s p
s p
s j
LCZ j jC C C
LC C
=
=
+
( )
2
2 2
3 2 2
2
1
1( ) onde: como1
ss
p ssp s
p sp p
ps p
s p
LCZ j j C C
C
C CL
C C
=
> = >> = +
-
Pode-se observar que ( )3( )Z j jX = . A reatncia ( )X indutiva na faixa s p < < . Ento,
nesta faixa de frequncia, o cristal se comporta como um indutor, e o circuito se torna um
oscilador Colpitts.
Curva de reatncia do cristal:
Calculando-se A , obtm-se:
( ) ( )1 2
1 2 3 2 1 3
r
t
v AZ ZAv R Z Z Z Z Z Z
= =+ + + +
Considerando 1 21 2
1 1Z e Zj C j C
= = , temos para a frequncia o = :
21 2
2 2 2 2
2 2 2 21 2 2 1
1
1 1 1 1 1 1o
o s o s
o o o p o p o o o p o p
AC CA
jRC C C C C C
=
+
0
X()
s p
indutivo
capacitivo
3Z indutivo para s p < < XTAL
L
-
Aplicando o critrio de Barkhausen:
0
1
o
A
=
1
1
oC +
2
1
oC +
2 2
2 2 0o s
o ppC
=
Explicitando 2o , vem:
2 2
1 2
1 2
1 11 , comoso p s os s
p
C C CC CLC LCCC C
= + + +
1A =
2
1
o
A
A
= 1 2C C
1o 2C
1o
1
1oC
2 2
2 2
1o s
o ppC
=
2 2 2 2
12 2 2 2
1 1
1 1 1 1o s o sp o p p o p
CA AC C C C
= + = +
como p s , ento:
2 21
2 21o s
p o p
CAC
= +
( )1
1 1p
CAC
=