osnove elektrotehnike instrukcije - · pdf fileosnove elektrotehnike instrukcije ... 1 q 2 n...
TRANSCRIPT
Osnove elektrotehnike
instrukcije
Uvod iz elektrostatike:
Kulonov zakon,
Elektrostatičko polje,
Električni potencijal i električni rad,
Kondenzatori,
Granični uslovi
Metod ogledanja
Q1
Q2
n Dva tačkasta naboja, istog predznaka, djeluju jedan na
drugoga odbojnom električnom silom i to:
• Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12.
• Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21.
n Dva tačkasta naboja različitog predznaka, djeluju jedan
na drugoga privlačnom električnom silom i to:
• Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12.
• Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21.
Q1
Q2 F12F21
F12F21
2
21QQ
4
1
rF
n Po intenzitetu sile F12 i F21 su jednake po iznosu:
• - dielektrična konstanta medija. = 0· r ;
• 0 je dielektrična permeabilnost (vrijednost 8.854×10-12 [As/Vm])
i predstavlja dielektričnost vakuuma, dok r predstavlja relativnu
dielektričnu permabilnost (za vakuum r =1).
• r - udaljenost između naboja Q1 i Q2
• ro12 – jedinicni vektor u kojem je sila usmjerena
122
21QQ
4
1or
rF
Jedan (lagani) zadatak
Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na
udaljenosti r jedan od drugoga. Odrediti iznos, smjer i
orijentaciju djelovanja sile između naboja.
Q1 = 85 [C]
Q2 = 16.6 [nC]
r = 6.5 [cm]
Q1
Q2
r
Rješenje zadatka
n Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne:
2
21
0
2112
4
1
rFFF
r
n Po iznosu sile su jednake i iznose:
22
96
12
105.6
106.161058
110854.84
1
F
N 3F
Q1
Q2
r
F21 F12
n Ako na točkasti naboj djeluje više naboja tada se gleda
vektorski zbir svih sila pojedinih naboja. Taj vektor ce biti
usmjeren i po j-tu i po i-u.
n
i
irezFF
1
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F
20
Frez
F30
n Kada u zadataku imamo zadana tri punktualna
naelektrisanja. Da bi elektricni naboj bio u stanju
mirovanja sila koja djeluje na njeg mora biti jednaka 0.
Predznak naboja Q2 > 0.
+Q1
+Q2 +Q
3F21
F31
F32
F12
F13
F23
n Da bi se zadovoljio uvijet mirovanja, ako je Q2 pozitivan,
Q1 i Q3 moraju biti negativni. Ako je Q2 negativan, Q1 i
Q3 moraju biti pozitivni. Isto tako i za ako u zadatku npr.
Imamo Q1 pozitivno dato, Q2 mora biti negativan Q3
mora biti pozitivan. Isto tako vrijedi za sve moguce
kombinacije.
+Q1 - Q
2+Q
3
F21
F31 F
32F
12F
13
F23
n Uvjeti mirovanja:
Pa slijedi:
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12QQ
QQQQrr
rk
rk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21QQ
QQQQrr
rk
rk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31QQ
QQQQrr
rk
rk
231213rrr
n Formula za vezu između pola i sile:
Q EFel
n Kod pozitivnog naboja vektor sile i vektor elektrostatickog
polja su u istom smjeru, a kod negativnog naboja vektor
sile i elektrostaticko polja su u suprotnom smjeru:
- Q1
+Q2
A
x1 x
2
B
FA1 F
B2EAEB
Raspodjela naeleketrisanja:
Tačkasto (punktualni) naelektrisanje
Linijski naeleketrisanje
Površinsko naeleketrisanje
Zapreminsko naelelektrisanje
Linijsko naelektrisanje:
dl – elementarna dužina
q‘ - linijska gustina naelektrisanja
dQ – Ukupni povrsinski naboj akumuliran na dužini l
Samo u slučaju kada je q‘ = const. vrijedi:
l
dlqQdlqdQ ''
l
QqlqQ ''
Površinsko naelektrisanje:
dl – elementarna dužina
- linijska gustina naelektrisanja
dQ – Ukupni povrsinski naboj akumuliran na dužini l
Samo u slučaju kada je = const. vrijedi:
s
dsQdsdQ
S
QSQ
Zapremisko naelektrisanje:
dl – elementarna dužina
- linijska gustina naelektrisanja
dQ – Ukupni povrsinski naboj akumuliran na dužini l
Samo u slučaju kada je = const. vrijedi:
v
dvQdvdQ
V
QVQ
Električno polje
Električno polje tačkastog naboja.
Električno polje beskonacnog ravnog vodiča.
Elektrocno polje ravnog vodiča
Električno polje lopte
Električno polje cilindra
Tačkasto naeletrisanje
Primjerna Gaussovog zakona za izracunavanje polja tackastog naboja
1
4
Q
2
r0r
E
r1
+Q
r2
E2
E1
E3
n Za prikazano polje točkastog naboja vrijedi:
32 EE
21 EE
• r - udaljenost od naboja Q do
promatrane točke.
Q42
0 rEdSD
r
S
Intenzitet elektricnog polje za tackasti naboj
iznosi:
n Električno polje ovisi o udaljenosti od vodiča, i formula za njeg glasi:
1
2
'
r0r
qE
r1
+l
r2
E2
E1
E3
n Za prikazano polje ravnog vodiča:
32 EE
21
EE
• r - udaljenost od vodiča do
promatrane točke.
Beskonačni provodnik
n Električno polje ovisi o udaljenosti od vodiča, i formula za njeg glasi:
L
2
'
22r0 RL
qE
r1
+l
r2
E2
E1
E3
n Za prikazano polje ravnog vodiča:
32 EE
21
EE
• R - udaljenost od vodiča do promatrane tačke.
• L – dužina vodiča
• q‘ – Podužno naelektrisanje (linijsko)
Konačni provodnik
Stranica:I-19
n Unutar kugle nema polja, a izvan se mijenja po zakonu:
1
4
Q
2
r0r
E
R
+Q
r1
E2
E1
E3
n Za prikazano polje kugle vrijedi:
32 EE
21
EE
• r - udaljenost od središta kugle
Pozitivno nabijena lopta
Stranica:I-20
n Unutar cilindra nema polja, a izvan se mijenja po
zakonu:
1
2r0
rE
n Za prikazano polje cilindra :
32 EE
21 EE
• r - udaljenost od središta cilindra
• p‘ – zapreminska gustina naelektrisanja
R
+l
r1
E2
E1
E3
Pozitivno nabijen cilindar
Lopta naelektisanja površinski:
Četiri slučaja naelektrisana lopte:
Tačkasto naelektrisanje unutar nenabijene lopte
Nabijena lopta bez tačkastog naelektrisanja
Tačkasti naboj unutar nabijene lopte (+Q)
Tačkasti naboj unutar nabijene lopte (-Q)
Stra
nica
:I-
21
Stranica:I-
22
Prvi slučaj: Tačkasti naboj Q u središtu nenabijene lopte.
n U tački A (unutar šuplje lopte) el.
polje stvara tačkasti naboj.
n Pod utjecajem el. polja koje stvara
točkasti naboj dolazi do influencije
naboja na lopti. (-Q unutra, Q
vani)
2
Ar0
A4
Q
rE
R1
+Q
R2
A
B
n El. polje u točki A i B iznosi:
2
Br0
B4
QQQ
rE
- -- -
-
----
-
----
-
- -- -
-
++
+
+
+++
+
+
++
+
+
+ ++
+
+
Stranica:I-
23
Drugi slučaj: nabijena lopta bez tačkastog naboja u središtu
n Unutar lopte nema naboja
tako da nema ni polja u tački
A:
0A
E
n El. polje u tački B stvara nabijena lopta:
2
Br0
B4
Q
rE
R1
+Q
R2
A
B
Stranica:I-
24
Treći slučaj: tačkasti naboj Q u središtu nabijene lopte (+Q)
n Unutar kugle el. polje stvara
točkasti naboj Q:
R1
+Q
R2
A
B
+Q
4
Q
2
Ar0
Ar
E
n Pod uticajem influencije el. polje u tački B iznosi:
2
Br0
B4
QQQQ
rE
- -- -
-
----
-
----
-
- -- -
-
++
+
+
+++
+
+
++
+
+
+ ++
+
+
Stranica:I-
25
Četvrti slučaj: točkasti naboj Q u središtu nabijene kugle (-Q)
n Unutar lopte el. polje stvara
tačkasti naboj Q:
R1
-Q
R2
A
B
+Q
4
Q
2
Ar0
Ar
E
n El. polje u točki B onda iznosi:
0 4
QQQQ
2
Br0
B
rE
- -- -
-
----
-
----
-
- -- -
-
++
+
+
+++
+
+
++
+
+
+ ++
+
+
Stra
nica
:I-
26
Nabijena ploča sa površinskim nabojem
n U okolini pozitivno nabijene ravnine polje izgleda kao na
slici:
n Po iznosu polje je:
2
r0
E
EE
x-x 0
Stra
nica
:I-
27
n Po iznosu polje između dvije
ravnine je, dok izvan polja
nema :
r0
E
E
x-x 0
d
Dvije suprotno nabijena pločae sa
površinskim nabojem .
I. Jedan (lagan) zadatak
= + 2 [nAs/m2]
Q = - 4 [nAs]
a = 1 [m]
Stra
nica
:I-
28
Ispred ravnine nabijene nabojem plošne gustoće nalazi se na
udaljenosti, a negativan točkasti naboj Q. Odredite izraz za vektor
jakosti električnog polja E (koordinatne osi zadane prema slici) koje
ravnina i točkasti naboj stvaraju u točki T, a također odredite i iznos
polja E. Zadano:
y
x
a
a
T
- Q
II. Jedan (lagan) zadatak
1 = + 2 [nAs/m]
2 = - 4 [nAs/m]
Q = - 4 [pAs]
d = 1 [m]
d1 = 0.25 [m]
Dva duga ravna vodiča, polumjera r0 zanemarivo malog u odnosu na
njihov međusobni razmak, nabijena su linijskim nabojima l1 i l2,
predznaka prikazanih na slici. Ako se u točku A postavi negativan
točkasti naboj Q, odredite silu koja djeluje na taj naboj. Zadano:
y
x+l1
-l2
A
d
d1
Rješenje zadatka
Stra
nica
:I-
30
y
x+l1
-l2
A
d
d1
r1
r2
2
2
1
2
21d
drr
21AEEE
E1
E2
2
1r0
1
1r
E
2
2r0
2
2r
E
n Za ovaj slucaj cemo imati i po i-u i po j-tu komponentu:
0;sin ; 2cos
1
1
1
r
d
r
d
n Kuteve i određujemo iz slike:
jEiEE
sin cos 111
y
x+l1
-l2
A
d
d1
r1
r2
n Ukupno el. polje u točki A, EA:
jEiEjEiEE
sin cos sin cos 2211A
jEiEE
sin cos 222
0;sin ; 2cos
2
1
2
r
d
r
d
n Kada je negativan naboj, tada sila ima suprotan smijer od
el. polja:
AAQ EF
n Vektor sile je:
y
x+l1
-l2
A
d
d1
r1
r2
-QEA
FA
Električni potencijal i rad sila:
Stra
nica
:I-
33
n Potencijal naelektrisanog naboja
n Potencijal naelektrisanog provodnika
n Potencijal naelektrisane lopte
n Rad sila
n Elektrostatska energija
El. potencijal i rad sila:
Kada imamo tri naelektrisanja q1,q2,q3 i kada želimo da
izračunamo koliko je potencijal tače npr. A, tada
moramo da uzmemo u obzir djelovanje svih
naelektrisanja na tu tačku i ukupni potencijal ce biti zbir
svih pojedinacnih (djelovanja) potencijala.
Rad sila:
321VVVV
)(BA
VVQA .. KrajPo čWWWA
Elektrostatska energija
Zapreminska energija u vazduhu:
Zapreminska energija za neki drugi
epsilon
Zapreminska energija ako je u linearnoj
sredini:
Stra
nica
:I-
35
ooooEDEW
2
EDW
2
EW
Stranica:II- 36
n Polje potencijala u okolini tačkastog naboja može se
odrediti na sljedeći način:
ref
r
ldEV
refrr
V11
4
Q
n Imamo dvije formule za el. potencijal:
a) za definiranu referentnu tačku u beskonačnost
b) za definiranu referentnu tačku u nekoj b tački
rV
1
4
Q
n Napon između dviju točaka u polju točkastog naboja:
BAABVVU
BA
AB
11
4
Q
rrU
Potencijal naelektrisanog naboja
Stranica:II- 37
r
rln
qV
ref
2
'
n Napon između dvije tačaka u polju provodnika:
BAABVVU
A
B
BA
AB2
'
2
'
2
'
r
rln
q
r
rln
q
r
rln
qU
refref
Potencijal naelektrisanog
provodnika
ref
r
ldEV
Potencijal naelektrisane lopte
Imamo tri slučaja:
Kada je lopta naelektrisana, a metalna
kugla nije naelektrisana
Kada su lopta i metalna kugla pozitivno
naelektrisane.
Kada je lopta pozitivno naelektrisana, a
kugla negativno naelektrisana
Stra
nica
:I-
38
Prvi slučaj: V(r)
Referentna točka nalazi se u beskonačnosti:
3
32R4
Q)R()R()(
VVrV
Za R1< r <R2 :
rrrrV
ref
4
Q
4
Q
4
Q)(
R1
R2
R3 -Q Za r>R3 :
Za R2< r <R3 potencijal je konstantan jer u
metalu nema polja:
0ref
V
32
22RR4
Q
R4
Q
4
Q)R()(
rVUrV
r
Za r<R1 potencijal je konstantan:
)R()R()(2R1R21
VUVrV
Drugi slučaj: V(r)
R1
R2
R3 +Q
+Q
Referentna točka nalazi se u
beskonačnosti:
)R()R()(32
VVrV
Za R1< r <R2 :
rrrr
ref
4
Q2
4
Q2
4
Q2)(
Za r>R3 :
Za R2< r <R3 potencijal je konstantan jer u metalu nema polja:
0ref
V
32
22RR4
Q2
R4
Q
4
Q)R()(
rVUrV
r
Za r<R1 potencijal je konstantan:
)R()R()(2R1R21
VUVrV
Treći slučaj: V(r)
R1
R2
R3 +Q
-Q
Referentna točka nalazi se u
beskonačnosti:
0)R()R()(32
VVrV
Za R1< r <R2 :
0)( rV
Budući da izvan sustava nema polja, za
r>R3 :
Za R2< r <R3 potencijal je konstantan jer u
metalu nema polja:
0ref
V
2
22RR4
Q
4
Q)R()(
rVUrV
r
Za r<R1 potencijal je konstantan:
)R()R()(2R1R21
VUVrV
Kondenzatori
n Granični uslovi
n Metod ogledanja
n Pločasti kondenzator.
n Cilindrični kondenzator.
n Kuglasti kondenzator.
n Serijska veza kondenzatora
n Paralelna veza kondenzatora
Stranica:III- 43
Formule za kondenzatore:
CU
Q
Q Q
d
E, D
r
S
EEDr
0
SD
Q
d
SC
r
0
dEU
dSDEU
CW
22
Q
2
Q2
D – dialektrični pomjeraj, U- napon na pločama kondenzatora, E-
elektrostaticko polje kondeznatora, d- udaljenost ploča kondenzatora,
s- površina ploče kondenzatora, Q- naelektrisanje na pločama
kondenzatora, C- kapacitet kondenzatora, W- energija kondenzatora,
P-vektor polarizacije. Do- dialektricni pomjeraj u vakumu
P=alfa*E se smije koristi samo za homogene, linearne i izotropne
sredine!!!
pEDpDD
0
EP
o
1r
Stranica:III- 44
1. zadatakDvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor
napona U, a zatim odspojene od njega. Nakon toga je razmak ploča
povećan na dvostruki iznos, a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6).
Odredite što se događa s električnim poljem, naponom između ploča,
kapacitetom kondenzatora, nabojem na pločama i energijom u
kondenzatoru.
Q Q
d
E, D
r
S
Stranica:III- 45
n Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su
se nabile nabojem Q.
Rješenje zadatka
n Nakon toga je kondenzator odspojen, povećan je razmak
među pločama i ubačen je dielektrik.
n Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja
nakon ubacivanja izolatora vrijedi:
Q Q
d
E, D
0
S
Q Q
2d
E1, D
1
r
S
konst. Q
Stranica:III- 46
n Vektor dielektričnog pomaka D:
n Energija W:
11
Q ;
Q DD
SD
SD
n El. polje E:
6
11 ;
0
0
1
1
0
1
1
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
n Napon U:
3
1
2 2 ; 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
n Kapacitet C:
32
2
2
;
0
01
010
r
r
r
d
S
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
1
2
Q
2
Q
2
Q;
2
Q1
1
11
1
U
U
U
U
W
WUW
UW
Dvije grupe zadataka:
Prva grupa zadataka kada se rjesavaju bez primjene graničnih uslova(može se primjeniti). To je grupa kod koje metal razdvaja dva dialektrika. U njoj ekvivalentiramo kondenzator.Dijeli se na:
o Serijsku i paralelnu
Druga grupa zadataka kada se rjesavaju sa primjenom graničnih uslova (Nikad se ne smije ekvivalentirati kondenzator!!!). To je grupa kod kojih ništa ne razdvaja da dialektrika. Dijeli se na:
o Serijsku i paralelnu
Stra
nica
:I-
47
a) Kondenzator s dva dielektrika (serija):
Prva grupa (serija):
21EE
Q Q
d1
E1, D
1
r1
S
d2
E2, D
2
r2
21DD
SE
SE
rr
20
2
10
1
Q ;
Q
2
202
1
101 ;
d
SC
d
SC
rr
21
21
21
111
CC
CCC
CCC
222111 ; dEUdEU
21 UUU
21 WWW
n Pločasti kondenzator s dva dielektrika (paralela):
Prva grupa (paralela):
21DD EEE
21
ES
DES
Drr
20
2
2
210
1
1
1
Q ;
Q
d
SC
d
SC
rr
2
202
1
101 ;
21CCC
dEdEUUU 2121 21
WWW
Q Q
d
E1, D
1
r1
E2, D
2
r2
Q1, S
1
Q2, S
2
21QQQ
a) Kondenzator s dva dielektrika (serija):
Druga grupa (serija):
21EE
Q Q
d1
E1, D
1
r1
S
d2
E2, D
2
r2
21DD
SE
SE
rr
20
2
10
1
Q ;
Q
2
202
1
101 ;
d
SC
d
SC
rr
!!NIKADA!
21
21
CC
CCC
222111 ; dEUdEU
21 UUU
21 WWW
n Pločasti kondenzator s dva dielektrika (paralela):
Druga grupa (paralela):
21DD EEE
21
ES
DES
Drr
20
2
2
210
1
1
1
Q ;
Q
d
SC
d
SC
rr
2
202
1
101 ;
!!NIKADAA!21
CCC
dEdEUUU 2121
21 WWW
Q Q
d
E1, D
1
r1
E2, D
2
r2
Q1, S
1
Q2, S
2
21QQQ
Proboj dialektrika:
Kada imamo zadatak sa zadanim kriticnim (probojnim)
naponima, tada ćemo morati posmatrati dva uslova:
1. Ako pretpostavimo da će el. polje u prvom dielektriku imati svoju
maksimalnu vrijednost (vrijednost E2 dobijeno uporedimo sa
E2prob, ako je E2 > E2prob ,onda zadovoljava uslov nece doci do
proboja i tu vrijednost uzimamo kao max vrijednost).
2. Ako pretpostavimo da će el. polje u drugom dielektriku imati svoju
maksimalnu vrijednost (vrijednost E1 dobijeno uporedimo sa
E1prob, ako je E1 > E1prob ,onda zadovoljava uslov neće doći do
probojai tu vrijednost uzimamo kao max vrijednost).
11pEE
22pEE
Jedan(lagani) zadatakPločasti kondenzator sadrži dva sloja dielektrika prema slici. Odredite
maksimalnu vrijednost napona U pri kojem neće doći do proboja, ako je
zadano:
E1p = 10 [kV/m]
E2p = 20 [kV/m]
d1 = 7 [mm]
d2 = 3 [mm]
r1 = 5
r2 = 2
Q Q
d1
r1
d2
r2
n Probojno polje označava maksimalno el. polje kod kojeg u
određenom dielektriku neće doći do proboja.
Rješenje zadatka
n Ako pretpostavimo da će el. polje u prvom dielektriku
imati svoju maksimalnu vrijednost vrijedi:
Za serijski spojene kondenzatore
vrijedi:
21EE
21DD
kV/m 10p11
EE
2pp1
2
1
2220p110kV/m 25 EEEEE
r
r
rr
n Ovaj slučaj ne zadovoljava, jer iako ne dolazi do proboja u
prvom dielektriku u drugom dolazi.
Q Q
d1
r1
d2
r2
n Uz pretpostavku da je u drugom dielektriku maksimalno
polje vrijedi: kV/m 20
p22 EE
1pp2
1
2
1p220110kV/m 8 EEEEE
r
r
rr
n Znači el. polja u prvom i drugom dielektriku iznose:
kV/m 81
E
kV/m 20p22
EE
n Maksimalni napon onda iznosi:
221121max
dEdEUUU
10310201071083333
max
U
V 116max
U
Stranica:III- 56
Kuglasti kondenzator
2
20
22
10
14
Q)( ;
4
Q)(
rrE
rrE
rr
)()(2221
RDRD
23
32
202
12
21
1014 ;4
RR
RRC
RR
RRC
rr
21
21
21
111
CC
CCC
CCC
3220
32
2110
21
11
4
Q
11
4
Q
RRU
RRU
r
RR
r
RR
21 WWW
R1
+Q
R2
-Q
R3
r1
r2
Stranica:III- 57
Cilindrični kondenzator
rrE
rrE
rr
20
2
10
12
)( ;2
)(
l
l
)()(2221
RDRD
2
3
20
2
1
2
10
1
2 ;
2
R
Rln
lC
R
Rln
lC
rr
21
21
21
111
CC
CCC
CCC
2
3
20
32
1
2
10
21
2
2
R
RlnU
R
RlnU
r
RR
r
RR
21 WWW
R1
+l
R2
-l
R3
r1
r2
Podjela po nabojima kondenzatora:
Imamo dvije vrste kondenzatora po
nabojima:
a) Kondenzatori koji nisu nabijeni
b) Prethodno nabijeni kondenzatori
Stra
nica
:I-
58
Stranica: IV-59
Vezivanje kondenzatoran Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to: (U kolu nijedan kondenzator nije
prethodno nabijen!!!)
čvor svaki za Q Q počkon
i
i
i
i algalg
konturusvaku za C
QE
i i
i
j
j algalg
Vezivanje kondenzatora:
C2
E (1)
C1
n Serijska veza kondenzatora:21 UUE
0QQ (1)čvor za 21
2112
111
CCC
U1
U2
Q1
Q2
+
-+
-
n Paralelna veza kondenzatora:
2112UUU
2112 QQQ
2112CCC
C2E C
1U2
1
Q2+
-
+
-
U1
Q1
+
-
Stranica: IV-61
Jedan(lagan)zadatak
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C2
U
C1
C3
Stranica: IV-62
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
Rješenje
F 8 108102106666
3223
CCC
F 2.671067.2108
1
104
111 6
1
66
1
231
CCC
n Naponi na kondenzatorima:
UC QQQ 231
V 800104
1067.21200
6
6
1
1
C
CUU
V 400108
1067.21200
6
6
23
23
C
CUU
V 4002332
UUU
Stranica: IV-63
n Naboji na kondenzatorima:
C 108.0400102Q
C 104.2400106Q
C 102.3800104Q
36
333
36
222
36
111
UC
UC
UC
n Napomena!
n Pokazati metod ogledanja
n Pokazati dvostrano naelektrisane površine
n Pokazati ekvivalentne šeme kondenzatora
n Pokazati izvođenje formula za granicne uslove
n + primjere za svaki dio oblasti
Stranica: IV-64
n Vrijede dva osnovna zakona kao i za nenabijene
kondenzatore:
Prethodno nabijeni kondenzatori!!
C2
E (1)
C1
+
-
Q10
n Serijski spoj, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
21 UUE
1021 QQQ (1)čvor za U1
U2
Q1
Q2
+
-
+
-
čvor svaki za Q Q počkon
i
i
i
i algalg
konturusvaku za C
QE
i i
i
j
j algalg
C2
E
C1
+
-
Q10
Q30
C3
- +
Uvodni pojmovin Serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
2332UUU
3010321QQQQQ
U3U2 Q3Q2
+
-
+
-
+ -
Q1 U1
1
11
Q
CU
2
2
2
Q
CU
3
3
3
Q
CU
231UUE
II. Lagani zadatak
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
C2
U
C1
C3
+
-Q10
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon nekog vremena nabijunabojima prikazanim na slici:
Rješenje
n Za mrežu vrijedi:
C2
U
C1
C3
+
-Q10+
-Q
1
+
-
Q2 +
-
Q3
(1)
10321 QQQQ (1)čvor za
3
3
2
232
CCUU
3
3
1
1
2
2
1
1231
QQQQ
CCCCUUU
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice iuvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji nakondenzatorima iznose:
n Naponi na kondenzatorima:
mC 86.2Q 1
V480QQ
3
3
2
232
CCUU
mC 90.2Q 2
mC 96.0Q 3
V720Q
1
11
CU
Prije par godina bio slican
na ispituSredišta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC] RA
RB
QA0
QB0
d
n Nakon zatvaranja sklopke potencijali lopti se
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
Rješenje zadatka
n Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
RA
RB
QA
QB
d
BA
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
B0
B
A0
A
4
Q
4
Q
RR
+
-
+
-
QA0 Q
A
CA
beskonačnost
+
-
+
-
QB0 Q
B
CB
beskonačnost
BAB0A0 QQQQ
n Rješenjem sistema jednadžbi:
n Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
A
BAB QQ
R
R
9
11
102.3104.2
1
QQQ
99
A
B
B0A0
A
R
R
As 720Q A p
As 80Q B p
V/m 800
10910854.84
10720
4
Q
22-12-
-12
2
A0
AA
RE
kV/m 2.7
10110854.84
1080
4
Q
22-12-
-12
2
B0
BB
RE
Ponašanje kondenzatora, zavojnice u
kolu stalne jednosmjerne struje Elektrostatika: Kad daju u zadatku Q=0 na
nekom kondenzatoru tada se kondenzator zamjeni provodnikom (odnosno kratko se spoji). Na kondenzatoru uvijek postoji razlika potencijala, u tom slucaju jednaka je 0.
Stalne jednosmjerne struje: Inace kondenzator u stalnim jednosmjernim strujama predstavlja beskonacan otpor. A zavojnica u stalnim jednosmjernim strujama predstavlja obični provodnik, tj. otpor je jednak 0.
Stra
nica
:I-
72
Završili smo sa gradivom za
prvu parcijalu, pauza 10
minuta i prelazimo na
gradivo za II parcijalu.
Stra
nica
:I-
73
Stalne istosmjerne strujeOblasti: Vezivanje i ekvivalentiranje otpora
Idealni i realni naponski/strujni izvor (režimi rada generatora),
Idealni i realni ampermetar/voltmetar,
Ohmov zakon
Prvi kirhofov zakon,
Drugi kirhofov zakon,
Ponašanje voltmetra i ampermetra u kolu istosmjerne struje,
Pretvaranje realni naponskih izvora u realne struje izvore i
obrnuto,
Potencijalni dijagram,
Julovi gubici (snaga u kolu istosmjerne struje)
Metod konturnih struja
Metod superpozicije
Stra
nica
:I-
74
Ekvivalentiranje otpora
Imamo 4 vrste vezivanja otpora:
a) serijska veza otpora
b) paralelna veza otpora
c) mješovita veza otpora
d) paralelna veza otpora i provodnika
Stra
nica
:I-
76
Ekvivalentan otpor serijskog spoja otpora:
n
i
iSRR
1
n Ekvivalentan otpor paralelnog spoja otpora:
1 1
1R RP ii
n
Serijska i paralelna veza
otpora
R1
R2
RS
R1
R2
RP
21RRR
S
1 1 1
1 2R R R
P
Opći slučaj
Opći slučaj
Stranica: VIII-78
n Zadana mreža može se prikazati na sljedeći način:
Mješovita veza otpora
R R
R
R R
ab
RRRRRR ab
RRR
RRR
RR
RR
RRR
22ab
RR 2ab
R R
R
R R
ab
Osnovni pojmovi:
Čvor prestavlja mjesto gdje se spaja 3 ili
više grana.
Grana predstavlja svaku zatvorenu liniju.
Kontura predstavlja najmanje 2 zatvorene
grane.
nk=ng-(nč-1)
Stra
nica
:I-
80
I i II Kirhoffov zakon:
R1
E+ -
R2
+ - + -U
R1U
R2
Ii
i
n
1
0
0
1
n
i
iU
I1
I2
I3
I1 - I2 - I3 = 0
n I Kirchhoffov zakon:
n II Kirchhoffov zakon:
21RIRIE
Postupak rjesavanja zadataka sa I i II
Kirhofovim zakonima:
Prvo odredimo broj čvorova u kolu, zatim broj grana u kolu i po prethodno napisanoj formuli broj potencijalni kontura.
Nakon toga ako nisu dati smjerovu struja, odrediti i pretpostaviti smjerove struja.U vecini slucajeva „gdje je glavni izvor tu postavite struju smjera presjecanja minus pola izvora preko plus pola izvora. A sve nakon toga se granaju u istim smjerovima.
Postavljanje konture u II kirhofovom zakonu cemo pokazati na jednom od sljedecih slajdova.
Stra
nica
:I-
82
Stranica: VIII-83
Primjer rješavanja zadatka pomoću
prvog i drugog kirhofovog zakona
R1 = 10 []
R2 = 4 []
R3 = 8 []
E = 12 [V]
Za zadani strujni krug potrebno je odrediti sve struje koje teku u krugu
te ukupan otpor kojim je opterećen izvor napajanja. Zadano je:
R1
R2
R3
E
+
-
Stranica: VIII-84
R1
R2
R3
E
+
-
n Zadani strujni krug sastoji se od:
• tri grane
• dva čvora
n U svakoj od navedenih grana teče struja:
• I (prva grana)
• I1 (druga grana)
• I2 (treća grana)
I I1
I2
• tri petlje
Stranica: VIII-85
R1
R2
R3
E
+
-
n Postupak rješavanja zadatka sastoji se od nekoliko
koraka:
II1
I2
• Određuju se struje koje teku u strujnom krugu, pretpostavljaju se i
ucrtavaju njihovi smjerovi te se na temelju njih definiraju padovi napona
na pojedinim otporima.
+
-
+
-
+
-
UR1
UR2
UR3
I I I 1 2
0
• Raspisuje se (nč-1) jednadžbi IKirchhoffovog zakona.
• Raspisuje se (nP-1) jednadžbi IIKirchhoffovog zakona.
E U
U U U
R
R R R
1
1 2 3
0
0
• Rješava se dobiveni sustav jednadžbi.
0
0
0
322211
11
21
RIRIRI
RIE
III
Stranica: VIII-86
Realni naponski izvor:
Realni naponski / strujni izvori
n Realni strujni izvor:
iRIEU
E
Ri
U
• Napon na stezaljkama realnog
naponskog izvora ovisi o
priključenom otporu trošila (otpor
određuje struju I):
RR
RII
i
i
i
Ii R
i
I
• Struju koju daje realni strujni izvor
u mrežu ovisi o otporu trošila.
• Struja koju daje realni naponski
izvor ovisi o spojenom trošilu R.
• Napon na stezaljkama izvora ovisi
o trošilu.
RR
EI
i
RR
RRIRIU
i
i
i
Idealni naponski/strujni izvor:
Stra
nica
:I-
88
1E
• Kod idealnog naponskog izvora unutrašnji otpor jednak je 0 tj.
Koliko god priključili otpornika na njeg on ce uvijek davati isti
napon. U praksi ne postoji ni priblizan idealni naponski elektricni
izvor.
• Kod idealnog strujnog izvora
unutrašnji otpor jednak je
beskonacan tj. Koliko god priključili
otpornika na njeg on ce uvijek
davati istu struju. U praksi ne
postoji ni priblizan idealni strujni
elektricni izvor.
Pad napona (plava linija) na
njemu je obrnutog smjera od
proticanja struja uvijek!
Stranica: VIII-89
Jedan (lagani) zadatakAko su čvorovi a i b prema slici na potencijalima Va = 10[V] i Vb = 30[V],
odredite struju koju mjeri ampermetar zanemarivog otpora.
Aba
5 15V
Stranica: VIII-90
Ab
a5[]
15[V]
I
Na slici je zadana grana, dio mreže kroz koju protječestruja I. Uz pretpostavljeni smjer struje pad napona naotporu od 5 ima prikazani polaritet:
Rješenje zadatka
Ab
a5[]
15[V]
I+-Za ovako definiran
smjer struje vrijedi:
515 ba
IVV
A 15
151030
5
15ab
VV
I
Za suprotno definiran
smjer struje vrijedi:
+ -
515 ba
IVV
smjer struje poklapa se s
pretpostavljenim smjerom struje
A 15
153010
5
15ba
VV
Ismjer struje ne poklapa se s
pretpostavljenim smjerom struje
Stranica: VIII-91
5. zadatakU dijelu neke mreže prikazane na slici idealni instrumenti mjere struju
IAmpermetra=1[A] i napon UVoltmetra= 10[V] označenog smjera odnosno
polariteta. Odredite napon Uca.
10
5 V
a
5
5 Vb
V
A
+
c
5
IC
Stranica: VIII-92
Uz pretpostavljene smjerove struja i označenu točku kvrijedi sljedeće:
Rješenje zadatka
1 0
5 V
a
5
5 Vb
V
A
+
c
5
IC
IA
I B
k
55Bbk
IVV
A 15
510B
I
5510 B I
5510 Bbk I
A 12)1(CBA III
n Za napon Uca vrijedi:
accaVVU
V 15ca U
5251015510aCAac
VIIVV
Stranica: VIII-93
Idealni instrumentiAmpermetar mjeri struju u grani u
kojoj se nalazi, a pad napona na
stezaljkama ampermetra je jednak
nuli (RA<<).
Voltmetar mjeri napon između dviju
stezaljki na koje je spojen, a struja
u grani u kojoj se nalazi voltmetar
jednaka je nuli (RV>>).
Watmetar mjeri umnožak UW·IW,
odnosno umožak struje koja prolazi
njegovim strujnim stezaljkama i
napona na koji su spojene njegove
naponske stezaljke.
A
R1
0A
1A
U
II R
V
R1
R2
2V
1V 0
R
R
UU
II
W
R1
R2
R3
R4
I1
I2
2W
21W
RUU
III
Ponašanje ampermetra i voltmetra u
kolima istosmjerne struje Ampermetar se u kolima istosmjerne
struje ponasa kao kratak spoj, tj. Struja
kroz njeg jednaka je struji grane, a njegov
otpor jednak je 0.
Voltmetar se u kolima istosmjerne struje
ponasa kao preki kola odnosno, struja
kroz voltmetar je uvijek 0, jer je otpor
voltmetra vrlo visok (beskonacnost).
Stra
nica
:I-
94
Stranica: IX-95
Metod konturnih strujaOdredite struje koje teku u svim granama mreže na slici i napon na
stezaljkama strujnog izvora. Zadano:
E1R
1
I
R2
R3
E2
E3
R4
R5
R6
R1 = 1 []
R2 = 1 []
R3 = 2 []
R4 = 4 []
R5 = 3 []
R6 = 1 []
E1 = 2 [V]
E2 = 1 [V]
E3 = 3 [V]
I = 1 [A]
Stranica: IX-96
n U osnovnim crtama taj se postupak sastoji od sljedećih
koraka:
1. Određujemo konture u petlji
2. Određujemo u svakoj petlji struje
3. Raspisuju se jednadžbe II Kirchhoffovog zakona za definirane
petlje čime se dobiva odgovarajući sistem jednacina
4. Rješavanjem tog sustava jednadžbi dolazi se do vrijednosti
konturnih struja.
5. Raspisuju se i rješavaju jednadžbe koje povezuju konturne struje i
struje koje teku u pojedinim granama zadanog strujnog kruga.
1. korak
2. korak
Stranica: IX-97
E1R
1
I
R2
R3
E2
E3
R4
R5
R6
n Definiranje neovisnih petlji (kontura) i smjerova konturnih
struja, te odgovarajućih padova napona (koraci #1 i #2):
-
+
+ -UA2
UA1
n Budući da se u prvoj konturi (u neovisnoj grani) nalazi
strujni izvor vrijedi:
n Jednadžba II Kirchhoffovog zakona za 2. konturu :
+ -UB4 +
-
UB5
IA IB+
-
UA3 UB3
-
+ UB6- +
II A
02314B5B6B3B3A EEERIRIRIRIR-I
Stranica: IX-98
n Rješenjem ovog sustava jednadžbi dobivaju se vrijednosti
konturnih struja (korak #4):
2313A4B5B6B3B EEERIRIRIRIRI
A 1A II
4563
2313A
BRRRR
EEERII
A 2.04312
13221B
I
n Kada se u dobivene izraze uvrste brojevi:
A 2.0
A 1
B
A
I
I
n U posljednjem je koraku potrebno konturne struje
povezati sa stvarnim strujama koje teku u krugu (korak
#5).
Stranica: IX-99
E1R
1
I
R2
R3
E2
E3
R4
R5
R6
n Smjerovi struja koje teku u pojedinim granama mogu se
definirati prema slici:
n Iz slike je vidljiva veza između konturnih struja i struja
grana:
I1 I3
I2
IBIA
A 1A1 II A 2.0B3 II A 8.02.01BA2 III
Stranica: IX-100
E1R
1
I
R2
R3
E2
E3
R4
R5
R6
a
b
-
+
+ -
IA
IB
+
-
-
+
n Napon na stezaljkama strujnog izvora, Uab:
1A2A13B3Aab RIRIERIRIU
V 6.5ab U
1111222.021ab U
Snage u kolu istosmjerne struje:
Tri najvažnije formule za snage u kolu:
U kojem rezimu rade strujni i naponski
izvori zavisi od vrijednosti, ako je
negativna snaga izvora tada on radi u
potrošačkom režimu, ako je pozitivna tada
on radi u generatorskom režimu rada.
Stra
nica
:I-
101
R
UP
2
RIP 2
IUP
Pretvaranje realnih strujnih izvora u
realne naponske izvore
Realni strujni izvor se pretvara u realni
naponski tako što se prvo prepisuje otpor
i njegova vrijednost, a nakon toga u
smjeru koji nam govori realni strujni izvor
postavljaju se + i minus pol.
Stra
nica
:I-
102
RIE
unutR
Pretvaranje realnih naponskih izvora
u realne struje
Pretvaranje se vrši na istom principu,
mjesto naponskog izvora stavljamo strujni
koji je usmjeren isto kao poloče (minus i
plus) izvora, a u paralelu šaljemo
unutrašnji otpor. Stra
nica
:I-
103
Završili smo sa gradivom za
prvi dio II parcijale, pauza 10
minuta i prelazimo na
magnetizam.
Stra
nica
:I-
104
Stranica: V-105
Magnetsko polje opisuje se pomoću sljedećih osnovnihveličina:
• Jakost magnetskog polja: A/m H
• Magnetska indukcija: T B
n Veza jakosti magnetskog polja i indukcije:
0
HBr
gdje je:
Vs/Am 1047
0
n Kada se naboj kreće u magnetskom polju tada na njega
djeluje magnetska sila:
BvF
Q
• Q - naboj
• v - brzina gibanja naboja
Stranica: V-106
Smjer magnetske sile na naboj definiran je vektorskim produktombrzine i magnetske indukcije:
n Po iznosu sila ovisi o kutu između vektora v i B:
sinBvF Q
• ukoliko se naboj krece paralelno silnicama magnetskog
polja, magnetske sila na naboj je jednaka nuli (sin = 0)
• ukoliko se naboj giba okomito na silnice magnetskog polja
tada je sila po iznosu jednaka: F = Q·v·B
-Q
v
B
F
+Q
v
B
F
Stranica: V-107
Sila na vodič protjecan strujom u magnetskom polju
N sinlIBF
N BlIF
• silnice (B) - dlan
• struja (I, l) - prsti
• sila (F) - palac
• l je duzina vodiča u magnetskom polju!!!
• kut je kut koji zatvaraju vektori polja (indukcije) i duzine (smjer struje)
n Smjer sile određuje se pravilom lijeve ruke:
n Iznos sile:
• ukoliko je vodič okomit na silnice magnetskog polja tada je
magnetska sila po iznosu jednaka: F = B·I·l
• ukoliko je vodič paralelan silnicama magnetskog polja
magnetska sila na vodič jednaka je nuli (sin = 0)
Stranica: V-108
Magnetni tok
a = 1 [cm]
I = 10 [A]
Odredite magnetski tok koji se zatvara kroz zatvorenu petlju prikazanu
na slici. Zadano:
2a
2a a
I
Stranica: V-109
Magnetni flulks Magnetski tok je skalarna veličina kojom se opisuje
magnetsko polje i definiran je kao:
n Primjer, tok kroz zatvorenu petlju:
SB
BdSSdB
SS
x1
a
dx
x2
I
2
1
a)()(
x
xS
dxxBSdxB
2
1
0
2
1
02
aa
2
x
x
x
xx
dxIdx
x
I
2
10 2
a x
xxln
I
1
20
2
a
x
xln
I
Stranica: V-110
Smjer magnetskog toka određuje se pravilom desnog vijka:
Rješenje zadatka
2a
2a a
I
Palac se stavlja u smjer struje
kroz vodič i tada prsti određuju
smjer magnetskog toka.
n Iznos toka:
3 a
a
a3
2
a2
2
a200
1
2
0ln
Iln
I
x
xln
I
Vs 443 1010
104
2
7nln
Stranica: VI-111
Inducirani napon Inducirani napon u vodiču koji se giba u magnetskom
polju (napon pomicanja):
e B l v sin V
e v B l
V
• silnice (B) - dlan
• gibanje (v) - prsti
• polaritet/smjer napona (e) - palac
• l je duljina vodiča u magnetskom polju!!!
• kut je kut koji zatvaraju vektori polja (indukcije) i brzine
(samo komponenta brzine okomita na polje stvara napon)
n Smjer induciranog napona određuje se pravilom lijeve
ruke:
n Iznos napona:
Stranica: VI-114
Uvodni pojmovi Elektromagnetska indukcija je pojava da se u zatvorenom
zavoju stvara ili inducira napon ako se mijenja magnetskitok što ga obuhvaća zavoj.
n Smjer induciranog napona definiran je Lenzovim
zakonom:
n Primjer:
smjer induciranog napona je uvijek takav da se od tog
napona stvorena struja svojim magnetskim učinkom protivi
vremenskoj promjeni magnetskog toka zbog kojega je
došlo do induciranja napona.
dt
de
dt
de
N ;
i(t) a
b
• ako i(t) raste tada i tok (t), prikazanog
smjera, raste
• tu struju je stvorio inducirani napon
prikazanog polariteta; uab(t) < 0
• inducirani tok, ind(t) suprotnog je smjera
• taj tok je stvorila inducirana struja, iind(t) čiji
je smjer određen pravilom desnog vijkaind
t
t
iind
t
-
+