Osnove Osnove istraživačkog rada istraživačkog rada

u sestrinstvuu sestrinstvu2. Matematički u2. Matematički uvodvod

Potrebno predznanje iz Potrebno predznanje iz matematikematematike

Osnovne računske operacijeOsnovne računske operacijeRedoslijed računskih operacijaRedoslijed računskih operacijaZaokruživanje rezultataZaokruživanje rezultataKorijeniKorijeniLinearna jednadžbaLinearna jednadžbaRješavanje sustava od dvije jednadžbe sa Rješavanje sustava od dvije jednadžbe sa dvije nepoznanicedvije nepoznaniceZnak sumeZnak sumePostociPostociPromiliPromili

Osnovne matematičke Osnovne matematičke operacijeoperacije

IzračunajteIzračunajte

215)a −−125)b +−)4(1)c −−−)2(3)d −+−

1005,1)e ⋅−100016,22)f ⋅101,2)g ÷100016)i ÷

ZaokruživanjeZaokruživanjeznamenka koja slijedi nakon znamenke koju želimo zaokružiti je veća od 5 2,886 → 2,89

znamenka koja slijedi nakon znamenke koju želimo zaokružiti je manja od 5

32,682 → 32,68znamenka koja slijedi nakon znamenke koju želimo zaokružiti je jednaka 5:

a) znamenka koju želimo zaokružiti je neparna 272,875 → 272,88

b) znamenka koju želimo zaokružiti je parna 71,265 → 71,26

ZaokružiteZaokružite

8225,37)a

0329,0)b

100439,0)c ⋅

1005,92)d ÷

100112548,0)e ⋅−267,0)f

Redoslijed matematičkih Redoslijed matematičkih operacijaoperacija

Prilikom računanja prvo se vrše operacije višeg Prilikom računanja prvo se vrše operacije višeg reda (množenje i dijeljenje), a tek nakon toga reda (množenje i dijeljenje), a tek nakon toga operacije nižeg reda (zbrajanje i oduzimanje)operacije nižeg reda (zbrajanje i oduzimanje)

Gornje pravilo ne vrijedi ukoliko je zagradama Gornje pravilo ne vrijedi ukoliko je zagradama označeno grupiranje brojeva uz operaciju nižeg označeno grupiranje brojeva uz operaciju nižeg stupnja. Npr. kod zadatka (12-9)stupnja. Npr. kod zadatka (12-9)**22 prvo treba prvo treba izvršiti oduzimanje, a tek onda množenjeizvršiti oduzimanje, a tek onda množenje

IzračunajteIzračunajte

31224)a ⋅−

3)1224()b ⋅−31224)c ÷+3)1224()d ÷+

Kod vađenja drugog korijena iz niza brojeva Kod vađenja drugog korijena iz niza brojeva povezanih znakovima + i/ili - nije dopušteno vaditi povezanih znakovima + i/ili - nije dopušteno vaditi korijen iz svakog broja zasebno (prvo treba izvršiti korijen iz svakog broja zasebno (prvo treba izvršiti operacije zbrajanja i/ili oduzimanja, pa tek onda operacije zbrajanja i/ili oduzimanja, pa tek onda izvaditi korijen)izvaditi korijen)

Ako se između brojeva nalaze znakovi Ako se između brojeva nalaze znakovi ** i/ili i/ili ÷÷ dopušteno je iz svakog broja zasebno izvaditi dopušteno je iz svakog broja zasebno izvaditi korijen, pa onda izvršiti korjenovanjekorijen, pa onda izvršiti korjenovanje

Da bi se izbjegle pogreške najbolje je prvo izvršiti Da bi se izbjegle pogreške najbolje je prvo izvršiti operacije pod korijenom, pa iz rezultata izvaditi operacije pod korijenom, pa iz rezultata izvaditi korijen korijen

Korijeni

IzračunajteIzračunajte916)a +1625)b −2549)c ⋅

1664)d

Linearna jednadžbaLinearna jednadžbaNacrtajte grafoveNacrtajte grafove

4)a =+− yx4)b =+ yx12)c =+− yx

Sustav od dvije jednadžbe s Sustav od dvije jednadžbe s dvije nepoznanice dvije nepoznanice

2443

66)a

=−

=+−

yx

yx

34

1932)c

=−

=+

yx

yx

252

6537)b

−=+−=−yx

yx

1134

3023)d

−=−

=+

yx

yx

Znak sumeZnak sumeDefinicija Definicija

∑=+++++ −N

iiNN XXXXXX 1321 ...

MM

M

jj YYYYY ++++= −

=∑ 1211

...

Zapišite u razvijenom obliku:Zapišite u razvijenom obliku:

∑=

5

1iiX

∑=

4

1

3

iiX

∑=

5

2

2

iia

∑=

+6

3

)1(3j

jb

ii

iYX∑=

2

1

∑∑==

2

1

2

1 ii

ii YX

Zaključak

∑∑∑===

≠N

ii

N

iii

N

ii YXYX

111

Zapišite u razvijenom obliku:

Neka su: Neka su: aa11=1 i =1 i aa22=2; =2; bb11=3 i =3 i bb22=4=4Izračunajte:Izračunajte:

a) a)

b)b)

ii

iba∑=

2

1

∑∑==

2

1

2

1 ii

ii ba

Zaključak

Zapišite u razvijenom obliku:

∑i=12

xi2

∑i=1

2

xi2≠∑i=1

2

xi2

∑i=1

2

xi2

Neka su: Neka su: zz11=-1, =-1, zz22=2 i =2 i zz33=1=1Izračunajte:Izračunajte:

a) a)

b)b)

∑=

3

1

2

iiz

∑i=13

zi2

Postotni računPostotni račun p p – postotak– postotak NN – osnovna vrijednost (ukupan broj) – osnovna vrijednost (ukupan broj) N’N’- dio osnovne vrijednosti- dio osnovne vrijednosti

NNp 100' ⋅=

Od 24 studenta upisana na stručni Od 24 studenta upisana na stručni studij fizioterapije njih 4 ne dolazi iz studij fizioterapije njih 4 ne dolazi iz srednje medicinske škole. Koliki srednje medicinske škole. Koliki postotak studenata fizioterapije čine postotak studenata fizioterapije čine studenti koji su završili srednju studenti koji su završili srednju medicinsku školu?medicinsku školu?

U nekoj državi živi 1 200 000 pripadnika U nekoj državi živi 1 200 000 pripadnika nacionalnih manjina. Koliko država ima nacionalnih manjina. Koliko država ima stanovnika ako znamo da nacionalne stanovnika ako znamo da nacionalne manjine čine 12% ukupnog stanovništva manjine čine 12% ukupnog stanovništva te države?te države?

Koliko iznosi sniženje ako proizvod čija je Koliko iznosi sniženje ako proizvod čija je cijena iznosila 2400 kn sada košta 1800 cijena iznosila 2400 kn sada košta 1800 kn?kn?

PromiliPromili p p – promil– promil NN – osnovna vrijednost (ukupan broj) – osnovna vrijednost (ukupan broj) N’N’- dio osnovne vrijednosti- dio osnovne vrijednosti

NNp 1000' ⋅=

Gustoća otopine iznosi 6,006 g/cmGustoća otopine iznosi 6,006 g/cm33. . Dodavanjem određene supstance gustoća Dodavanjem određene supstance gustoća otopine se poveća na 6,04 g/cmotopine se poveća na 6,04 g/cm33. Za koliko . Za koliko promila se je povećala gustoća otopine?promila se je povećala gustoća otopine?

Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17Slide 18Slide 19Slide 20Slide 21Slide 22Slide 23