ot campo aditivo
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CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
Professor Donizete Saraiva
“Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, sua marca na mente e no caráter.”
G. POLYA
PAUTA DA REUNIÃO
A importância do Cálculo Mental; Campo Conceitual Aditivo Tipologias de situações do Campo Conceitual
Aditivo Atividades Práticas
ATIVIDADE 01
ATIVIDADE 01
Elaborar, em tiras separadas, um problema para cada um dos algoritmos abaixo:A) 23 + 14 = 37B) 36 – 17 = 19
ATIVIDADE 02CÁLCULO MENTAL
Organiza o pensamento;
Agilidade do trabalho cognitivo;
Envolvimento dos alunos;
Memória, atenção e concentração;
Repertório para o cálculo;
O dia de São João em Barbacena
Barbacena acordou todo alegre naquele São João. (TICO/TICO/TECO) A fogueira na Praça Matriz de São João, padroeiro da cidade, todo ano subia um metro em relação ao ano anterior. (TECO/TICO/TECO) Adamastor contava todo tagarela que fora ele lá pelos idos de 1964 que tivera a ideia da primeira fogueira, que teve 5 metros de altura. (TECO) É, exclamou Maria da Fé, festeira e encarregada dos comes e bebes: - O Inácio teve um trabalhão danado junto com a turma para erguer esses 16 metros de troncos e madeiras. (TECO/TECO/TICO) Irmã Cecília gritava pra todo mundo ouvir: - Olha, não esqueçam da missa das 7, pois só depois de assisti-la é que poderão acender a fogueira. Caso contrário, o padre Breno ficará bravo. (TICO)
INSTRUÇÃO:1 – TICO soma 2 e TECO tira 1;2 – TICO soma 4 e TECO tira 1;3 – TICO soma 5 e TECO tira 2;
ATIVIDADE 02
QUESTÕES SOBRE O TEXTO
1) Quem gritava sobre o horário da missa?
2) Quem cuidava dos comes e bebes?
3) Qual o nome de quem ergueu a primeira fogueira ?
4) De qual cidade trata o texto ?
5) Que altura terá a fogueira neste ano?
CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
Emerge da resolução de
problema
É fruto de uma tríade
Desenvolve por um longo período
de tempo
Inicia com validade restrita
PRESSUPOSTO BÁSICOPRESSUPOSTO BÁSICO
CONHECIMENTO
ALICERCE DA FORMAÇÃO DE CONCEITOALICERCE DA FORMAÇÃO DE CONCEITO
EXPERIÊNCIA
APRENDIZAGEM
MATURAÇÃO
Para dominar as estruturas aditivas, o aluno precisa ser capaz de resolver diversos tipos de
situações-problema
4 + 7Por trás de um simples
Pode-se encontrar situações tão sofisticadas que até alunos em torno de 11-12 anos encontram dificuldades em resolvê-las
CAMPO CONCEITUAL ADITIVOCAMPO CONCEITUAL ADITIVO
1) Ao redor da mesa de jantar estão sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa?
2) Maria comprou uma boneca por R$ 4,00 e ficou com R$ 7,00 na carteira. Quantos reais ela tinha antes?
3) Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos tem Maria?
4) José jogou hoje duas vezes o jogo de taso. No primeiro jogo ele não lembra o que aconteceu. No segundo jogo ele perdeu 4 tasos. Ao contar seu tasos ele viu que ganhou 7 tasos. Ele ganhou ou perdeu no primeiro jogo. Quanto?
CAMPO CONCEITUAL ADITIVOCAMPO CONCEITUAL ADITIVO
Corresponde a um conjunto de situações que
pedem uma adição, uma subtração ou uma
combinação dessas duas operações para serem
resolvidas.
Uma SITUAÇÃO( por mais simples que seja)
Por isso falamos na formação de um CAMPO CONCEITUAL, e não na formação de CONCEITO
Por isso falamos na formação de um CAMPO CONCEITUAL, e não na formação de CONCEITO
vários CONCEITOS
envolve
Um CONCEITO( por mais simples que seja)
forma-se várias SITUAÇÕES
POR QUE FALAR EM CAMPO CONCEITUAL?POR QUE FALAR EM CAMPO CONCEITUAL?
As situações aditivas envolvem muitos diferentes conceitos que fazem parte dessa estrutura entre os quais citamos:
Composição
Transformação
Composição de transformações
Comparação
SITUAÇÕES DO CAMPO ADITIVO
COMPOSIÇÃOCOMPOSIÇÃO
Nesse grupo de problemas são dados duas PARTES para se encontrar um TODO, ou conhecendo-se uma das partes e o todo se deseja descobrir a outra parte, ou seja, a ideia é juntar partes ou separar partes cujos valores são conhecidos.
A) Temos duas ou mais partes e queremos descobrir o todo
• Num parque havia 6 meninos e 7 meninas. Quantas crianças há no parque?
B) Temos o todo e uma ou mais partes e queremos descobrir uma ou mais partes desconhecidas.
• Paulo tem 47 reais e precisa de 70 reais para fazer uma compra no supermercado. Ele pediu o restante à sua irmã. Que quantia a irmã deu a ele?
TRANSFORMAÇÃOTRANSFORMAÇÃO
Nesse grupo de problemas temos a mudança de um ESTADO INICIAL, através de uma TRASFORMAÇÃO, que pode ser positiva ou negativa, simples ou composta, para chegar a um ESTADO FINAL.
A) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado final
• Numa sala de cinema havia 108 pessoas. Chegaram mais 37 pessoas quase na hora de começar o filme e ninguém saiu durante o filme. Quantas pessoas ficaram na sala?
B) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a transformação.
• Pedro tem 139 figurinhas e quer completar seu álbum com 200 figurinhas. Quantas figurinhas estão faltando?
C) Conhecemos o estado final e a transformação ocorrida e queremos o estado inicial
• Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolinhas ele tinha antes?
COMPARAÇÃOCOMPARAÇÃO
Corresponde a um conjunto de problemas em que temos o confronto de duas quantidades para achar uma diferença. Nas situações de comparação a relação ternária se compõe de um REFERENTE (valor de referência), REFERIDO (valor do outro grupo) e da RELAÇÃO entre os dois grupos.
A) Conhecemos o referente e a relação e temos que obter o valor do referido
• Jorge tem 134 figurinhas e Carlos tem 54 figurinhas a mais que Jorge. Quantas figurinhas tem Carlos?
B) Conhecemos o referente e o referido e desconhecemos a relação entre eles
• Num tonel há 400 litros de água e em outro 245 litros. Quantos litros de água há a mais no primeiro tonel?
C) Conhecemos o referido e a relação e desconhecemos o referido
• Carla tem dinheiro para comprar chocolate e Rita tem R$6,00 a menos que Carla. Sabendo que Rita tem R$13,00, quantos reais tem Carla?
COMPOSIÇÃO POR TRANSFORMAÇÃOCOMPOSIÇÃO POR TRANSFORMAÇÃO
Conjunto de problemas em que há alterações sucessivas de um estado inicial. Tais mudanças podem representar as seguintes circunstâncias: acrescentar/acrescentar, tirar/tirar ou acrescentar/tirar ou tirar/acrescentar;
A) Acrescentar - acrescentar
• No início de um jogo Flavia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25 pontos. O que aconteceu com seus pontos no fim?
B) Tirar - tirar
• Dona Zilda foi a uma loja com R$ 100,00. Ela quer comprar uma saia de 29 reais, uma blusa de 24 reais e uma sandália de 35 reais. É possível fazer a compra? Vai sobrar ou faltar dinheiro? Quanto?
C) Acrescentar - tirar
• No início de um jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
RETOMADA DA ATIVIDADE 01
TIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODO
COMPOSIÇÃO 8 1
TRANNSFORMAÇÃO
ESTADO INICIALESTADO FINAL
ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃ
O
ESTADO FINALTRANSFORMAÇÃ
O
POSITIVA 2 5
NEGATIVA 3 6 1
COMPARAÇÃO REFERENTEREFERIDO
REFERENTERELAÇÃO
REFERIDORELAÇÃO
2 1
28/05/2013 - TARDE
28/05/2013 - MANHA
TIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODO
COMPOSIÇÃO 4
TRANNSFORMAÇÃO
ESTADO INICIALESTADO FINAL
ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃ
O
ESTADO FINALTRANSFORMAÇÃ
O
POSITIVA 3
NEGATIVA 6 1
COMPARAÇÃO REFERENTEREFERIDO
REFERENTERELAÇÃO
REFERIDORELAÇÃO
2
28/05/2013 - MANHA
TIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODO
COMPOSIÇÃO 1 2
TRANNSFORMAÇÃO
ESTADO INICIALESTADO FINAL
ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃ
O
ESTADO FINALTRANSFORMAÇÃ
O
POSITIVA 10
NEGATIVA 11
COMPARAÇÃO REFERENTEREFERIDO
REFERENTERELAÇÃO
REFERIDORELAÇÃO
1 1
ATIVIDADE 3
ATIVIDADE 03
SITUAÇÃO 1João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a mais do que ele. Quantos anos tem Pedro?
TIPOLOGIA COMPARAÇÃO
PARTESREFERENTE RELAÇÃO REFERIDO
28 10 ?
ALGORITMO 28 + 10 = 38
SITUAÇÃO 2Em um aquário há 5 peixes azuis e 10 vermelhos. Quantos peixes há no aquário?
TIPOLOGIA COMPOSIÇÃO
PARTESPARTE PARTE TODO
5 10 ?
ALGORITMO 5 + 10 = 15
ATIVIDADE 03
SITUAÇÃO 3Fernando possui 33 reais, gastou 10 reais na lanchonete. Com quanto ele ficou?
TIPOLOGIA TRANSFORMAÇÃO NEGATIVA
PARTES
ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃO (-)
ESTADO FINAL
33 10 ?
ALGORITMO 33 – 10 = 23
SITUAÇÃO 4Fernando possui 23 reais, ganhou alguns reais e gastou 15 reais na lanchonete. Quantos reais ele ganhou?
TIPOLOGIA COMPOSIÇÃO DE TRANSFORMAÇÕES
PARTES
ALGORITMO
ATIVIDADE 03
SITUAÇÃO 5João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a menos do que ele. Quantos anos tem Pedro?
TIPOLOGIA COMPARAÇÃO
PARTESREFERENTE RELAÇÃO REFERIDO
28 10 ?
ALGORITMO 28 – 10= 18
SITUAÇÃO 6Maurício tem 43 figurinhas, e Roberto, 70. Quantas figurinhas a mais Maurício precisa para ter para se igualar a quantidade de Roberto?
TIPOLOGIA COMPARAÇÃO
PARTESREFERENTE RELAÇÃO REFERIDO
43 ? 70
ALGORITMO 70 – 43 = 27
ATIVIDADE 03
SITUAÇÃO 7Em um aquário há 25 peixes. Se 11 são azuis, quantos são vermelhos?
TIPOLOGIA COMPOSIÇÃO
PARTESPARTE PARTE TODO
11 ? 25
ALGORITMO 25 – 11 = 14 OU 14 + 11 = 25
SITUAÇÃO 8Fernando possui 23 reais, ganhou 10 reais de seu tio. Quantos reais tem agora?
TIPOLOGIA TRANSFORMAÇÃO POSITIVA
PARTES
ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃO (+)
ESTADO FINAL
23 10 ?
ALGORITMO 23 + 10 = 33
DIFERENTES SITUAÇÕES PARA UMA MESMA OPERAÇÃO
20 + 15 = 35COMPOSIÇÃO (juntar)
(01) Temos duas partes e queremos descobrir o todo(A) Marina tem 20 figurinhas do Ben10 e 15 figurinhas do Homem Aranha. Quantas figurinhas
têm Marina?(02) Temos uma das partes e o todo e queremos descobrir a outra parte(B) Marina tem figurinhas do Ben10 e do Homem Aranha. Sabendo que são 15 figurinhas do
Homem Aranha e que no total ela possui 35 figurinhas. Quantas são as figurinhas do Ben10?(C)Marina tem 35 figurinhas do Ben10 e do Homem Aranha. Sabendo que 20 figurinhas são do
Ben10. Quantas são do Homem Aranha?
20 + 15 = 35TRANSFORMAÇÃO
(01) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado final(A) Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?(02) Conhecemos o estado final e a transformação e queremos o estado inicial(B) Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas
ela tinha?(03) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a transformação(C)Marina tinha 20 figurinhas, ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas ela
ganhou?COMPARAÇÃO
Marina tem 20 figurinhas e Paulo tem 15 a mais do que ela. Quantas figurinhas têm Paulo?
20 - 15 = 5TRANSFORMAÇÃO NEGATIVA (tirar)
(01) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado final(A) Marina tem 20 figurinhas e perdeu 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?(02) Conhecemos o estado final e a transformação e queremos o estado inicial(B) Marina tinha algumas figurinhas, perdeu 15 num jogo e ficou com 5. Quantas figurinhas ela
tinha?(03) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a transformação (C)Marina tinha 20 figurinhas, perdeu algumas e ficou com 5. Quantas figurinhas ela perdeu?
COMPARAÇÃO
1. Marina tem 20 figurinhas e Paulo tem 15 figurinhas. Quantas figurinhas ele têm a menos?
ATIVIDADE 04
ATIVIDADE 04
35 + 16 = 51
SITUAÇÕES
ComposiçãoCom ausência de parte
MARCOS POSSUI 57 LIVROS , SABENDO-SE QUE 16 LIVROS SÃO DE PORTUGUÊS. QUANTOS SÃO DE MATEMÁTICA?
TransformaçãoCom ausência do
estado inicial
ComparaçãoCom ausência do
referido
ATIVIDADE 04
63 –
37 = 26
SITUAÇÕES
TransformaçãoCom ausência do
estado final
TransformaçãoCom ausência do
estado inicial
TransformaçãoCom ausência da
transformação
ATIVIDADE 05
Observe os problemas abaixo, compare-os e preencha a tabela com as
semelhanças e diferenças entre eles:
A - Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga. Com quantas balas ela ficou?
B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela deu?
SEMELHANÇAS DIFERENÇAS
ATIVIDADE 05
Observe os problemas abaixo, compare-os e preencha a tabela com as
semelhanças e diferenças entre eles:
A - Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga. Com quantas balas ela ficou?
B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela deu?
SEMELHANÇAS DIFERENÇASNos dois problemas - aparece o nome de Juliana;- há 25 balas;- falam de balas;- Ela deu 12 balas;- Ela deu balas as amigas-
- No primeiro problema, Juliana deu balas a uma amiga, e no segundo para duas amigas;
- Um problema fala que Juliana tinha 25 balas, e no outro, que ela deu 25 balas;
- A pergunta nos dois problemas é diferente, o primeiro problema pergunta com quantas balas ela ficou e no segundo, quantas balas ela deu;
- A forma de resolver os dois problemas é diferente, no primeiro, tem que tirar 12 balas de 25, enquanto no segundo, tem que juntar 25 com 12;
- O primeiro problema é uma transformação negativa, enquanto o segundo é de composição.
Resolução
ATIVIDADE 06
Problemas em tiras
Nessa estratégia de leitura, os alunos em duplas e depois individualmente,
recebem um problema escrito em tiras, como se fosse um quebra cabeça que deve
ser montado na ordem correta antes de ser resolvido
ATIVIDADE 06
ELE JÁ COLOU 58 FIGURINHAS.
SEU IRMÃO DEU A ELE 12.
QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECIDA COMPRAR PARA
COMPLETAR O ALBUM?
JOÃO CONFECCIONAVA FIGURINHAS DE FUTEBOL.
O ALBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 85 FIGURINHAS.
ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE
FALTAVAM NA SUA COLEÇÃO.
AS OUTRAS JÁ TINHAM QUANTIDADES IGUAIS.
JUNTARAM______MOEDAS AO TODO
UM GRUPO DE______CRIANÇAS JUNTOU SUAS COLEÇÕES DE
MOEDAS.
QUANTAS MOEDAS TINHAM CADA UMA DAS CRIANÇAS?
SEIS DELAS TINHAM______MOEDAS CADA UMA.
OS NÚMEROS DO PROBLEMA SÃO: 14, 57 E 630.
É possível modificar essa proposta para levar os alunos a refletirem sobre o papel
dos dados numéricos no texto do problema.
UM NOVO OLHAR PARA AS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
ASPECTOS A ANALISAR PERSPECTIVA TRADICIONAL PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO
ENUNCIADOA incógnita está sempre no fim do enunciado.
(5 + 5 = ? ; 16 - 3 = ?)
A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado.
(? + 5 = 10; 16 - ? =13; 14 + 8 = ?)
PALAVRA-CHAVEPalavras como “ganhar” e “perder” dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada.
Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada.
COMO A ALUNO PENSAPara chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (soma ou subtração).
Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento fica menos engessado.
RESOLUÇÃOEstá diretamente ligada à operação proposta no enunciado.
Está atrelada à análise das informações e à criação de procedimentos próprios.
INTERAÇÃO COM O ALUNOCabe ao professor validar ou não a resposta encontrada.
O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos.
REGISTRO Conta armada.O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinho ou outra estratégia.
SUGESTÕES PARA CONSULTA