ot ufg aulas 02 mallu

CAMPUS CATALÃODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

OBRAS DE TERRA

Aula 02

Revisão Básica de Mec. dos Solos – Parte 02Percolação de Água em Obras de Terra

1Obras de Terra - Prof. John Eloi – [email protected]

Obras de Terra - Prof. John Eloi 2

Conteúdo da Aula

� Revisão� Resistência ao Cisalhamento dos Solos

� Círculo de Mohr

� Percolação de Água em Obras de Terra� Fluxo laminar e a Lei de Darcy

� Conceito de redes de fluxo e seu traçado

� A Equação Fundamental de Laplace e Sua Solução

� Tratamento da Heterogeneidade do Solo

� Cálculo da Vazão

� Anisotropia

� Fluxo Transiente

UFG/CAC – ENC- Obras de Terra – Prof. John Eloi 3

Resistência ao Cisalhamento do Solo

� É a máxima tensão cisalhante que o solo suporta antes da sua ruptura

� Obtida por ensaios de cisalhamento direto ou triaxiais

Fonte: UFBA/Lab.Geotecnia

Tensão Cisalhante:

c = Coesão dos solo

σ = Tensão vertical efetiva

φ = Ângulo de atrito

τ � � � �� ⋅ tg



TENSÃO CISALHANTE:

= Coesão dos solo

= Tensão vertical efetiva= Ângulo de atrito

OBS: Solos puramente coesivos � = 0



Tensão Cisalhante:

= Coesão dos solo

= Tensão vertical efetiva= Ângulo de atrito

OBS: Solos puramente coesivos � = 0


Círculo de Mohr� Usado para representar todos os estados de tensões de um elemento no estado

plano de tensões.


Propriedades do Círculo de Mohr


Propriedades do Círculo de Mohr

θ = inclinação do plano de cisalhamento na rupturaφ = ângulo de atrito na ruptura do


Limitações do Ensaio Cisalhamento Direto


O Ensaio Cisalhamento em Membrana -DSS

Bowles(1989)


Escolha das Amostras e do Tipo de Ensaio para Determinação da Resistência

Cisalhante

� É condicionada ao modo de ruptura do solo /sistema

C = Consolidado (Consolidated) ; Ko = tensões no estado de repoucoU = Undrained / UncosolidatedC = Compression ; E = Extension - DSS = Direct Sample Shear


Exercício� Conhecendo-se as expressões:

Determine as tensões horizontais na face interna da contenção abaixo nos pontos A, B, C, D, E e F:

γ = 17,5 kN/m³ - Areiaφ = 33ºc = 0 kN/m²

γ = 17 kN/m³ - Silte Arenosoφ = 28ºc = 5 kN/m²

Argila Arenosa Duraγ = 16,5 kN/m³φ = 30ºc = 15 kN/m²

A

BC

DE

F

5 m

3 m

3 m

Lembrar: � � ��


Percolação de água em Obras de Terra

� Por que estudar percolação de água?� Importante para o dimensionamento da barragem;

� Obtenção da Rede de Fluxo:

� Gradientes hidráulicos (potencial de piping)

�Poropressão (estabilidade de taludes)

�Vazão (dimensionamento dos filtros)

�Posicionamento dos filtros (geometrias)


Percolação de água em Obras de Terra� Para os meios porosos, são hipóteses para o fluxo de água:

� A) Solo rígido � solo sem deformações e sem carreamento de partículas devido ao fluxo de água;

� B) Fluxo Laminar � Validade da Lei de Darcy – continuidade do fluxo em todas as direções

� Carga Total Hidráulica – H

� Diferencial Hidráulico - ∆H


Lei de Darcy (1856)

� ��

��


Variação de K em função do índice de vazios (e)


Exemplo 01


Exemplo 02

Demonstra-se que:

Ensaio de Permeabilidade em carga variável !

e


Exemplo 02

Ensaio de Permeabilidade em carga variável !


Rede de Fluxo

� É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço de solo

Linhas de Fluxo = descrevem o “caminho” d’água

Equipotenciais = pontos com igual carga total

Linhas de Equipotenciais Limites = BA/CD

Linhas de Fluxo-Limite = AE/EC/FG

Equipotencial Limite

Equipotenciais

Linhas de Fluxo


Rede de Fluxo

� É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço de solo

Equipotenciais

Linhas de Fluxo

Linhas de Fluxo = trajetória do fluxo

Equipotenciais = pontos com igual carga total

Linhas de Equipotenciais Limites = AB

Linhas de Fluxo-Limite = AD/BC

Linha de Saturação = BC

Linha Freática = BC/CD (pressão neutra nula)

Linha Livre = CD

BC e CD �� H = z (carga altimétrica apenas)


Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico

� Regras� A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a

vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser constantes.

Lei de Darcy no elemento i:

Conceito de Rede:



� Regras� A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a

vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser constantes.

Lei de Darcy no elemento i:

Conceito de Rede:

Rede composta por regiões formando“quadrados” ! (kv = kh = isotropia)



� Regras

- Ao dividirmos um setor da rede, devemos convergir para novas regiões que formarão quadrados mais verdadeiros!- Para solos isotrópicos, as linhas de fluxo são perpendiculares às linhas equipotenciais!

(Casagrande,1964)



� Regras – Caso de Fluxo Não Confinado – Linha Freática a ser determinada� Faz parte do problema determinar a posição da Linha freática

� Sua localização é feito por tentativa

� Deve satisfazer:

�A)A carga total ao longo da LF é somente altimétrica

�B)A LF deve ser perpendicular ao talude de montante

�C) A LF é tangente ao talude de jusante, na saída da água ou pode ser vertical, no sentido da gravidade


Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico� A)A carga total ao longo da LF é somente altimétrica



� Regras – Caso de Fluxo Não Confinado – Linha Freática a ser determinada� B)A LF deve ser perpendicular ao talude de montante

Enrocamentos



� Regras – Caso de Fluxo Não Confinado – Linha Freática a ser determinada� C) A LF é tangente ao talude de jusante, na saída da água ou

pode ser vertical, no sentido da gravidade



� Observações Importantes:� O processo é iterativo! Não é necessário acertar na primeira

tentativa!

� Transições entre trechos retos e cursos das linhas devem ser suaves;

� Em cada canal, o tamanho dos “quadrados” varia gradualmente.



� Com a Rede de Fluxo desenhada, pode-se:� Calcular a perda de água ou Vazão (Q) por metro de seção

transversal:

� Pressão neutra (u) num ponto qualquer:

nc = número de canais da redenq = número de quedas ou de perdas de cargaH = carga total a ser dissipada

Fator de forma!



� Com a Rede de Fluxo Desenhada, pode-se:� Força de Percolação (F) – através do cálculo do gradiente médio

(i) nesta região:

OBSERVAÇÕES:1) Para o cálculo da vazão, não é necessário uma boa precisão no traçado da rede2) O contrário acontece para o cálculo do gradiente ou da pressão neutra em

pontos do maciço.


Exercício – Traçado de Rede de Fluxo



� Solução – (a) – Esboço da rede de fluxo

56

42

28

14

Portanto: Nc = 3 ; Nq = 4




H = carga total a ser dissipada = 56m




H = carga total a ser dissipada = 56m

Poropressão em A e B:

ic =1014 = 1,4

Gradiente em “c”:

ic =Dl

Dh


Equação de Laplace� A construção de uma rede de fluxo pode ser feita através da solução da Equação de

modelagem de fluxo bidimensional, conhecida como equação de Laplace.

� Como surge?� Princípio do fluxo laminar, solo e água incompressíveis, tem-se:

Gradiente ix

Gradiente iy


Equação de Laplace� O que se pode aferir da Equação de Fluxo Bidimensional de Laplace?

� 1 – Para o caso de solos homogêneos isotrópicos, as linhas de Fluxo e Equipotenciais se cruzam perpendicularmente, pois existem funções φ e χ que satisfazem a Equação de Laplace, formando famílias de curvas perpendiculares entre si

� 2 – Há singularidades na Equação de Laplace onde a Lei de Darcy não é mais válida, nem a própria equação, sendo eles:


Anisotropia� Fenômeno pelo qual o solo apresenta

propriedades (permeabilidade, resistência, etc) diferentes em função da direção de análise.

� Causas:� Processo de formação do solo, forças

externas (compactação, sobrecargas, etc)...

� Fluxo em um solo heterogêneo:

Vazão para o Sistema em Paralelo!


Anisotropia� Fluxo em Solos Heterogêneos – Caso

em Série:� Vazão Constante

Perda de Carga Total - H

A permeabilidade é uma média harmônica !

Como a média harmônica é sempre menor que a média ponderada � kv ≤ kh

A permeabilidade vertical será sempre menor que a permeabilidade horizontal!


Anisotropia

� Resolve-se o traçado de redes fazendo transformação de escala da geometria:

Eixos “x” transformado! Procede-se normalmente com o traçado noSistema transformado. Feita a rede, deforma-se novamente a geometriapara o sistema original, em especial, para o cálculo do gradiente.

Valor a ser usado na seção transformada!


Anisotropia

� Exemplos


Solução Numérica do Traçado das Redes

� Principais Métodos:� Diferenças Finitas � Uso da Equação de Laplace

� Elementos Finitos � Mais poderosa análise!

� Problemas diversos:� Tempo de modelagem do problema

� Instabilidade numérica em certas circunstâncias

� Maior domínio matemático para seu uso

� Pontos Positivos� Maior precisão, maior realismo e informações diversa (poro

pressão, forças, deslocamentos, etc...)


Solução Numérica do Traçado das Redes


Fluxo em Solos Heterogêneos

� Heterogeneidades � Mais provável de acontecer no campo!

� Fluxo Unidimensional



� Fluxo Unidimensional – Velocidade paralela à interface

dadepermeabilik

gradientei

áreaA

vazãov

AvQ

AikQ

=

=

=

=

=

=

.

..

Para áreas A1

e A2 iguais!



� Generalização:

1

2

V1

V2cα1

B

A

Velocidades iguais na direção normal : Lei da Continuidade do fluxo, daí:

Velocidades na direção principal dos meios, proporcionais aos seus valores de permeabilidade, pois o gradiente “i” é o mesmo nos dois meios:

(1)

(2)

Dividindo-se (1) por (2):



� Generalização:

1

2

V1

V2cα1

B

A

Mantendo-se a mesma vazão em um canal e uma mesma perda de carga ∆h (em todosos canais da rede) ao se passar de uma solo para outro:

(3)

(4)

entre equipotenciais, pode-se formar “retângulos” da rede com dimensões “b” e “l”



� Rede de Fluxo� Em solos heterogêneos, a rede sofre uma deformação

proporcional aos valores de permeabilidade dos solos, de tal forma que:



� Exemplos


Fluxo em Solos Heterogêneos – Soluções Práticas

� Exemplo – Escavação entre Duas Pranchadas� Calcular a vazão na vala entre duas contenções pranchadas na

forma:



� Escavação entre Duas Pranchadas – Solução para solo homogêneo considerado!

Intervalo de Soluções

k = permeabilidade

do considerado

homogêneo.

Superestimado!



� Exemplo – Escavação entre Duas Pranchadas – 2º Processo – Considerando Heterogeneidade




AikQ ..=

L

Hi =

iH

L:=

A B c⋅:=

L 4:= m comprimento do permeâmetro B 5:= B largura

Permeâmetroc 1:= m

k 102−

:=cm

sk 10

2− 0.01

1

60 60⋅

⋅:=m

hk 0.36= m/h para a areia

kak

10:= para areia siltora!

H 6:= m

Q ka i⋅ A⋅:=

Q 0.27=m

3

h

ou Q 1000⋅ 270=

l/h/m de seção de escavação

A 5=




Então pode-se encontrar um intervalo

Mais confiável:

Em l/h/m seção

AikQ ..=

L

Hi =


Tapetes “Impermeáveis” de Montante de Barragens de Terra

kt= permeabilidade do tapetezt = espessura do tapetekf = permeabilidade da fundaçãozf = espessura da camada de fundaçãoOBS: kt= 1000.kf



Simplificação do problema:

Trecho BC = fluxo confinado unidimensional ! A ∆h é linearTrecho AB – Fluxo nas duas direções: AA´ e AB



Simplificação do problema:Para kt /kf > 100

� Fluxo no tapete é vertical e na fundação, horizontal

Assim, a vazão pelas fundações será:

Aplicando-se Darcy para o fluxo nas fundações:

(se fluxo unidimensional)

Igualando-se (i) e (ii),E derivando em x:

(i)

(ii)

Vazão pela fundação


Dimensionamento de Filtros Horizontais de Barragens

� Problema: � Determinar a espessura do filtro (Hf) para receber a vazão Q de

água no maciço da barragem;

� Duas hipóteses:

�i) Superestima a vazão

�ii) Subestima a vazão

� Em ambas, considera-se que a

altura de água na entrada do filtro

seja igual sua espessura Hf




�Considera-se que o filtro trabalha em carga máxima;

Espessura Hf subestimada!




�Considera-se que o filtro trabalha livremente,

com presença de

Linha Freática!

Aplica-se a Equação de Dupuit:




�Considera-se que o filtro trabalha livremente,

com presença de

Linha Freática!

Aplica-se a Equação de Dupuit:

Permeâmetro de Dupuit: fluxo não confinado:

Valores de Hf possíveis:

Condição Seção Plena Condição Seção Livre


Fluxo Transiente

� Ocorre quando a saturação do solo é variável com o tempo, havendo deslocamento da rede de fluxo neste intervalo

� Ocorre em casos de enchimento ou esvaziamento rápido dos reservatórios


Fluxo Transiente

� Ocorre em casos de enchimento ou esvaziamento rápido dos reservatórios


Tipos de Filtros

� - Filtro de pé;

� - Filtro horizontal;

� - Filtro vertical;

� - Filtro Victor de Mello.

Filtro de pé• Pequena faixa drenante no pé do barramento;

• Trabalha como um controlador de fluxo e redutor de poropressão;

• Não oferece linha de defesa contra trincas ou região mal compactada → risco potencial ao “piping”.

Filtro Horizontal• Possui as mesmas características do que o filtro de pé;

• Não oferece linha de defesa;

• O filtro horizontal se estende pela base do barramento;

• Controla de forma mais marcante o fluxo da fundação.

• Solução de filtro bem mais elaborada;

• Prevenir o carregamento do material através de eventuais trincas;

• Têm função “cicatrizante”;.

Filtros Chaminé (Vertical ou Inclinados)

Filtro Victor de Mello• Solução geotécnica mais completa;

• Possui as características positivas do filtro vertical;

• Permiti a drenagem rápida do núcleo, caso ocorra um rebaixamento rápido;

• O núcleo tem de afastar-se ligeiramente do “Cut-off”→ problemas com gradiente na região de encontro.

Dimensionamento dos Filtros• Feito com base na vazão fornecida pela rede de fluxo;

• Podem ser:

- Segmentados → dimensionados para absorver a vazão em cada ponto da seção;

- Contínuos → capazes de absorver toda vazão em qualquer ponto da seção;

• Adoção de fatores de segurança em relação à vazão, que em geral variam de 10 a 100 vezes.

Detalhes de Projeto do Filtro Horizontal• Toda a água coletada pelo filtro horizontal deve ser encaminhada para um canal coletor;

• Passar a água coletada por uma calha “Parshall” →medir a vazão que está passando pelo sistema;

• Uma mudança brusca de vazão, pode ser um indicativo de “piping”.

• Para água escoar → diferença de potencial de montante para jusante;

• Evitar trabalhar com o filtro horizontal afogado;

• Construir o filtro com a altura igual ou superior ao nível d’água de montante;

• Altura de montante no filtro →formulação proposta por Kaufman & Mansur.

2 2M J

p F

H HQ K

2Lx −

=

L = comprimento do filtro

• Espessura máxima para a construção do dreno horizontal → 3 metros;

• Se a altura do nível d’água a montante exceder este limite, pode-se optar por construir um filtro sanduíche → reduz a espessura do dreno.

Critério de Filtros e TransiçãoOs filtros têm de possuir:

- Espaços grandes para permitir a passagem da água;

- Espaços pequenos para reter o solo.

Critério de Terzaghi

• A permeabilidade está ligada aos vazios do solo;

• O tamanho dos vazios está ligado à granulometria;

• O índice de vazios depende mais das partículas menores;

Critério de Filtros e Transição

Com base nas observações, Terzaghipropôs:

- Proteção contra o “piping” 485

15 <D

D

- Permeabilidade 485

15 >D

D

• Existem outros critérios complementares, como o de Sherard, onde:

- Proteção contra o “piping” 585

15 <D

D

- Permeabilidade 585

15 >D

D

- E exige que: mm 0,074 5 >D

• Deve-se ter curvas cuja distribuição granulométrica sejam paralelas;• Quando tal preceito não for atendido → curva mais bem distribuída que a do material anterior.• Ensaio granulometria → realizado com a água do rio, sem defloculante;• Argila dispersiva → colocar uma camada de argila não dispersiva entre a areia e a argila dispersiva;

• Uma outra alternativa → instalar um geossintético que atenda os critérios de filtro;

• Fundação em argila → a base do filtro horizontal deve ter características de filtro para o material de fundação.

ot ufg aulas 02 mallu

Documents