otranto, 1 giugno 2006 irene parenti processi di burning in stelle compatte scuola di fisica...

27
Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 2006 2006 Irene Parenti Irene Parenti Processi di burning Processi di burning in stelle compatte in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni” Scuola di Fisica Nucleare R. Anni” Otranto, 1 Giugno 20 Otranto, 1 Giugno 20 Irene Parenti Irene Parenti Dipartimento di Fisica e INFN di Ferrara Dipartimento di Fisica e INFN di Ferrara

Upload: angelo-grandi

Post on 01-May-2015

216 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Processi di burningProcessi di burningin stelle compattein stelle compatte

““Scuola di Fisica Nucleare R. Anni” Scuola di Fisica Nucleare R. Anni” Otranto, 1 Giugno 2006Otranto, 1 Giugno 2006

Irene ParentiIrene Parenti

Dipartimento di Fisica e INFN di FerraraDipartimento di Fisica e INFN di Ferrara

Page 2: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Cosa vedremoCosa vedremo

- perché studiare i processi di combustioneperché studiare i processi di combustione- fluidodinamica: fluidodinamica:

- superficie di discontinuitàsuperficie di discontinuità- onde di shockonde di shock- teoria della combustione non relativisticateoria della combustione non relativistica- teoria della combustione relativisticateoria della combustione relativistica

- calcoli numerici sulla natura della transizione da- calcoli numerici sulla natura della transizione da materia nucleare a materia di quark in stelle materia nucleare a materia di quark in stelle compatte. compatte. - convezione- convezione- c’e’ convezione nelle stelle di neutroni?- c’e’ convezione nelle stelle di neutroni?- calcoli numerici di velocità convettivecalcoli numerici di velocità convettive- conclusioniconclusioni

Page 3: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Processo di conversione di una stella di neutroni in una Processo di conversione di una stella di neutroni in una stella ibrida o in una stella a quark.stella ibrida o in una stella a quark.

Tempo di conversione?Tempo di conversione?

Importante per:Importante per:

●Esplosioni di SupernovaeEsplosioni di Supernovae●Gamma Ray BurstGamma Ray Burst●Kick NSKick NS

Perché studiarli?Perché studiarli?

Page 4: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Superficie attraverso la quale alcune quantità carat-Superficie attraverso la quale alcune quantità carat-teristiche del fluido cambiano in maniera discontinua.teristiche del fluido cambiano in maniera discontinua.

Mettiamoci nel sistema di riferimento di un elemento Mettiamoci nel sistema di riferimento di un elemento di superficie. L’asse x avrà direzione perpendicolare di superficie. L’asse x avrà direzione perpendicolare alla superficie. alla superficie.

Superficie di discontinuitàSuperficie di discontinuità

PP22, e, e22, , rr22 PP11, e, e11, , rr11

Page 5: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Quantità che si conservano attraverso la superficie:Quantità che si conservano attraverso la superficie:

flusso di massaflusso di massa

flusso di energiaflusso di energia

flusso d’impulsoflusso d’impulso

0xv

02

1 2

wvvx

02 xvp

0zxvv

0yxvv

Condizioni al contornoCondizioni al contorno

Page 6: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Non c’e’ flusso di massa attraverso la superficie:Non c’e’ flusso di massa attraverso la superficie:

02211 xx vv 0

0

21

21

pp

vv xx

Le quantità Le quantità vvyy, , vvzz e e ρρ possono essere discontinue. possono essere discontinue.

Questo tipo di soluzione viene detta Questo tipo di soluzione viene detta discontinuitàdiscontinuitàtangenzialetangenziale..

Questa discontinuità è completamente instabile e rendeQuesta discontinuità è completamente instabile e rendeil fluido turbolento.il fluido turbolento.

Prima soluzionePrima soluzione

Page 7: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

C’è flusso di massa attraverso la superficie:C’è flusso di massa attraverso la superficie:

00 ixi v

zz

yy

vv

vv

21

21

Le condizioni al contorno diventano allora:Le condizioni al contorno diventano allora:

00

2

1

0

2

2

x

x

x

vp

wv

v

Una discontinuità di questo tipoUna discontinuità di questo tipoviene detta viene detta onda di shockonda di shock

Seconda soluzioneSeconda soluzione

Page 8: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Onda di ShockOnda di Shock

Introduciamo adesso il volume specifico:Introduciamo adesso il volume specifico:

e il flusso della densità di massa:e il flusso della densità di massa:1

V

vj

Le condizioni sul fronte, riscritte in termini di questeLe condizioni sul fronte, riscritte in termini di questequantità, diventano:quantità, diventano:

02

1

,

122121

21122

2211

ppVVww

VVppj

VjvVjv

Page 9: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Adiabatica di shockAdiabatica di shock(detta anche adiabatica di Hugoniot)(detta anche adiabatica di Hugoniot)

NBNB: il passaggio di un’onda di shock è un processo : il passaggio di un’onda di shock è un processo irreversibile. Deve quindi essere soddisfatta anche lairreversibile. Deve quindi essere soddisfatta anche larelazione:relazione:

12 ss

soluzione stabile solosoluzione stabile soloper:per:

concon

21

12

VV

pp

22

11

cv

cv

V2, p2

VV11, p, p11

jj22

VV

pp

Page 10: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Weak shockWeak shock• discontinuità in tutte le quantità è piccoladiscontinuità in tutte le quantità è piccola• sviluppo attorno al punto 1 rispetto a s e p.sviluppo attorno al punto 1 rispetto a s e p.

31231

32

1221

2

121

121

12

6

1

2

1pp

p

wpp

p

w

ppp

wss

s

www

ss

sp

31221

22

121

121121

6

1

2

1pp

p

Vpp

p

V

ppVssT

ss

21221

2

121

12 2

1pp

p

Vpp

p

VVV

ss

Page 11: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

121212121 2

1wwppVVppV

31221

22

121

121121

3122

1

22

121

121

6

1

2

1

4

1

2

1

ppp

Vpp

p

VppVssT

ppp

Vpp

p

VppV

ss

ss

31221

2

112 12

1pp

p

V

Tss

s

022

11212121 ppVVVww

02

1122121 ppVVww

Page 12: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

• ricordiamoci che ricordiamoci che

• adiabatica di Poisson: ha la formaadiabatica di Poisson: ha la forma

è isoentropicaè isoentropica

• se pse p22>p>p11 allora sulle due adiabatiche abbiamo s allora sulle due adiabatiche abbiamo s22>s>s11 H H ss22=s=s11 P P

da cui otteniamo che: Vda cui otteniamo che: V2H2H>V>V2P2P (l’opposto per p (l’opposto per p22<p<p11))

02

2

sp

V

costpV

012 ss

Page 13: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

nel nel punto 1punto 1 le due curve hanno un contatto di secondo le due curve hanno un contatto di secondo grado. Se rimaniamo vicini al punto 1 possiamo scrivere:grado. Se rimaniamo vicini al punto 1 possiamo scrivere:

Calcoliamo le velocità:Calcoliamo le velocità:

ImportanteImportante::

• ss22>s>s11 p p22>p>p11

• dal grafico:dal grafico:

• analogamente: vanalogamente: v22<c<c22 v v11>v>v22

sV

p

V

pj

2

s

sss

cp

V

pV

V

pVVjvvv

221

11

2

sV

pj

111

211

21

2

11

cp

V

pVvVj

ss

vv11>c>c11

Page 14: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Combustione lentaCombustione lenta

• La velocità delle reazioni chimiche dipende La velocità delle reazioni chimiche dipende più o meno fortemente dalla temperatura.più o meno fortemente dalla temperatura.

• Reazioni endotermicheReazioni endotermiche: serve un continuo : serve un continuo apporto termico dall’esterno per fare andare apporto termico dall’esterno per fare andare avanti la reazione.avanti la reazione.

• Reazioni esotermicheReazioni esotermiche: se l’energia rilasciata è : se l’energia rilasciata è abbastanza grande allora la reazione si abbastanza grande allora la reazione si autoalimenta (in questo caso si parla di autoalimenta (in questo caso si parla di ““combustione lentacombustione lenta”).”).

•Processo di combustione è necessariamente Processo di combustione è necessariamente accompagnato dal moto della materia stessa.accompagnato dal moto della materia stessa.PROCESSO CHIMICO + PROCESSO DINAMICOPROCESSO CHIMICO + PROCESSO DINAMICO

Page 15: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

• La parte combusta e la parte ancora da La parte combusta e la parte ancora da bruciare sono separate da uno bruciare sono separate da uno strato di strato di transizionetransizione (flame) dove le reazioni stanno (flame) dove le reazioni stanno avvenendo.avvenendo.

• La dimensione La dimensione δδ di questo strato è di questo strato è strettamente legata alla distanza media su cui strettamente legata alla distanza media su cui il calore rilasciato viene trasferito durante la il calore rilasciato viene trasferito durante la durata della reazione stessa.durata della reazione stessa.• δδ non dipende quindi dalle dimensioni non dipende quindi dalle dimensioni ℓℓ del del problema ma dalle caratteristiche della problema ma dalle caratteristiche della reazione.reazione.

•Se ℓSe ℓ »» δδ allora i due problemi (chimico e allora i due problemi (chimico e dinamico) possono essere trattati dinamico) possono essere trattati separatamente.separatamente.

• trascuriamo trascuriamo δδ e consideriamo lo strato di e consideriamo lo strato di transizione come una superficie di separazione. transizione come una superficie di separazione.

superficie di discontinuitàsuperficie di discontinuità

Page 16: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

EsempioEsempio

• Prendiamo una reazione chimica Prendiamo una reazione chimica autoalimentata dove il trasferimento di calore autoalimentata dove il trasferimento di calore avviene per conduzione termica.avviene per conduzione termica.

• X X conducibilità termicaconducibilità termica• ττ tempo caratteristico della reazionetempo caratteristico della reazione

• Il Landau insegna:Il Landau insegna:

•ma anche la velocità del flame dipenderà da ma anche la velocità del flame dipenderà da ττ e da e da δδ::

• la conducibilità non e’ altro che:la conducibilità non e’ altro che:

1v

Tv

Page 17: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

• con con λλ cammino libero medio delle molecole e cammino libero medio delle molecole e vvtt velocità termica. velocità termica.• definendo come “tempo libero medio”definendo come “tempo libero medio” otteniamo:otteniamo:

Poiche’ la velocità termica è dello stesso ordine Poiche’ la velocità termica è dello stesso ordine di grandezza della velocità del suono: di grandezza della velocità del suono: vvtt ~~ c c1 1

da da ττfr «« ττ otteniamo: v otteniamo: v11 « c« c11

tfr v

2tfrt vv

fr

cc

v

211

1

Page 18: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Sulla superficie di discontinuità che sostituiamo Sulla superficie di discontinuità che sostituiamo alla zona di combustione varranno ancora una alla zona di combustione varranno ancora una volta le equazioni di conservazione del flusso di volta le equazioni di conservazione del flusso di massa, energia e impulso:massa, energia e impulso:

21

21

2211

pp

ww

vv

dove abbiamo trascurato i termini in vdove abbiamo trascurato i termini in v22..

Page 19: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

DetonazioneDetonazione

Nella combustione lenta il meccanismo che Nella combustione lenta il meccanismo che permette l’avanzamento del fronte di permette l’avanzamento del fronte di combustione è il trasferimento di calore dalla combustione è il trasferimento di calore dalla zona combusta a quella ancora da bruciare. zona combusta a quella ancora da bruciare.

Ma esiste anche un altro meccanismo, Ma esiste anche un altro meccanismo, completamente diverso, che si basa sull’utilizzo completamente diverso, che si basa sull’utilizzo delle onde di shock.delle onde di shock.

Un’onda di shock quando attraversa la materia Un’onda di shock quando attraversa la materia le cede anche calore, facendo così aumentare la le cede anche calore, facendo così aumentare la sua temperatura.sua temperatura.

Se quest’onda e’ abbastanza energetica questo Se quest’onda e’ abbastanza energetica questo aumento di temperatura può essere sufficiente aumento di temperatura può essere sufficiente per dare inizio alla combustione.per dare inizio alla combustione.

Page 20: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

L’onda di shock quindi “accenderà” la L’onda di shock quindi “accenderà” la combustione mano a mano che attraversa la combustione mano a mano che attraversa la materia e quindi la velocità del fronte di materia e quindi la velocità del fronte di combustione sarà la stessa dell’onda.combustione sarà la stessa dell’onda.

Questo meccanismo di propagazione viene Questo meccanismo di propagazione viene chiamato “chiamato “detonazionedetonazione”.”.

Una volta passata l’onda di shock le reazioni Una volta passata l’onda di shock le reazioni chimiche innestate continueranno per un tempo chimiche innestate continueranno per un tempo ττ caratteristico delle reazioni stesse. L’onda caratteristico delle reazioni stesse. L’onda sarà allora seguita da uno strato di materia, sarà allora seguita da uno strato di materia, che si muove con essa, dove avvengono le che si muove con essa, dove avvengono le reazioni di combustione.reazioni di combustione.

Se le dimensioni del sistema sono abbastanza Se le dimensioni del sistema sono abbastanza grandi possiamo considerare onda di shock e grandi possiamo considerare onda di shock e strato di combustione come una singola strato di combustione come una singola superficie di discontinuità che separa le due superficie di discontinuità che separa le due fasi e che viene detta “fasi e che viene detta “onda dionda di detonazionedetonazione”.”.

Page 21: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Conservazione dei flussi di massa, energia e Conservazione dei flussi di massa, energia e impulso portano agli stessi risultati ottenuti per impulso portano agli stessi risultati ottenuti per l’onda di shock l’onda di shock

02

1

,

122121

21122

2211

ppVVee

VVppj

VjvVjv

adiabatica di detonazioneadiabatica di detonazione

flusso di massaflusso di massa

VV

pp

jj22

a a

d d

b b c c adiabatica di adiabatica di detonazionedetonazione

adiabatica di adiabatica di shockshock

aa

bb cc

ddOO

OO Punto di JouguetPunto di Jouguet

11

22

cv

cv

Page 22: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Adiabatica di combustioneAdiabatica di combustioneLe equazioni della adiabatica di combustione Le equazioni della adiabatica di combustione sono la conseguenza delle equazioni di sono la conseguenza delle equazioni di continuità.continuità. PP

AA

A’A’

O’O’

VV

OO

detonationdetonation

slow combustionslow combustion

fast detonationfast detonation

instableinstable

vv11>c>c11

vv22<c<c22

vv11<c<c11

vv22<c<c22

vv11>c>c11

vv22>c>c22

vv11<c<c11

vv22>c>c22

11

Tutti i punti corri-Tutti i punti corri-spondenti ai spondenti ai prodotti della prodotti della combustione combustione devono rispettare devono rispettare le stesse equazioni le stesse equazioni per qualsiasi altro per qualsiasi altro modo di modo di combustione in cui combustione in cui la zona di reazione la zona di reazione viene trattata come viene trattata come una superficie di una superficie di discontinuità.discontinuità.

Page 23: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Teoria della combustione RelativisticaTeoria della combustione Relativistica

Tensore Energia-Impulso per una porzione di Tensore Energia-Impulso per una porzione di fluido in movimento.fluido in movimento.

Nel sistema proprio:Nel sistema proprio:

In generale:In generale: pguwuT

p

p

p

e

T

000

000

000

000

NB: Per tutte le quantità termodinamiche NB: Per tutte le quantità termodinamiche (entalpia, energia e entropia) viene preso il (entalpia, energia e entropia) viene preso il valore per unità di volume del sistema proprio. valore per unità di volume del sistema proprio.

Page 24: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

vv

vu

21

Nel sistema di riferimento solidale al fronte di Nel sistema di riferimento solidale al fronte di com-bustione e nel caso unidimensionale:com-bustione e nel caso unidimensionale:

quadri-velocitàquadri-velocità

pwuT

uwT

xx

x

2

0 Tensore Energia-ImpulsoTensore Energia-Impulso

Equazioni di Equazioni di conservazione:conservazione:

0)(

0

i

i

k

ki

x

nu

x

T

kk

iik

ik

x

puu

x

p

x

uwu

Le 3 componenti spaziali di questa equazione Le 3 componenti spaziali di questa equazione non sono altro che la versione relativistica non sono altro che la versione relativistica dell’equazione di Eulerodell’equazione di Eulero

Page 25: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Flusso BarionicoFlusso Barionico

TTxxxx

TT0x0x222111

2222

2111

2211

uwuw

uwpuwp

junun

Nel sistema di riferimento solidale al fronte diventano:Nel sistema di riferimento solidale al fronte diventano:

Definiamo il Definiamo il volume generalizzatovolume generalizzato::2n

wX

)(

)(

12

122

XX

ppj

))(( 12211122 ppXXwXwX

flusso barionicoflusso barionico

Adiabatica di detonazione:Adiabatica di detonazione:

Page 26: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

Teoria della combustione RTeoria della combustione R

PP

AA

A’A’

O’O’

XX

OO

detonationdetonation

slow combustion slow combustion

fast detonationfast detonation

instableinstable

vv11>c>c11

vv22<c<c22

vv11<c<c11

vv22<c<c22

vv11>c>c11

vv22>c>c22

vv11<c<c11

vv22>c>c22

11

Page 27: Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento

Otranto, 1 Giugno Otranto, 1 Giugno 20062006

Irene ParentiIrene Parenti

))((

))((

))((

))((

))((

))((

1121

122221

22

1212

211222

2112

121221

pepe

pepenn

peee

peppv

peee

peppv

Le equazioni si possono riscrivere comeLe equazioni si possono riscrivere come::