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8/19/2019 ours elements finis

1/35

I

-

Geniraliks

I

-

.

Presented

In

cars

I

-

.

Ei

de

conserved

I

-

.

Vue

dl

ensemble

sur

un

ex

D


2/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 12-345*, #678##9 :;


3/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 82-345*, #678##9 :;


4/35

Autres exemples (source google…)

!"#$ '()*+,- :;


5/35

!"#$ '()*+,- :;


6/35

!"#$ '()*+,- :; /\7/U 4(3 +CMN5,-4 :]5,@*^4>

?*R-,4 _ @54G*45)5*,H ;,4-+`B- @- 4M35G)4 @- MCBM(B4 4*(4 ?C)BC` S5)- ^-` ,I#$ H N))GH77^^^$

'M*(4)5D(- C()*+*`5B-d +(45MCB- /3C,4G*3)&diffusion d’un polluant

'M*(4)5D(- C()*+*`5B-

Pollution d’un lac

Median

:L

i gsttFCdctlt##t#t£€mw

.

pget


7/35

!"#$ '()*+,- :;

S - + C 5 , - 4

LAIA3-,M-4 )3C,4GC3-,)4


8/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 e2-345*, #678##9 :;


9/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 K2-345*, #678##9 :;


10/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 62-345*, #678##9 :;


11/35

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12/35

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14/35

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15/35

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16/35

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17/35

Ey

'

de

la

date

At

Q=o

on

milieu

isotope

:

DEFINITE

{

condos

auxhwiks

Fit

section

cake

parwum

par

in

courant

dinipad

chaleur

par

effet

Joule

kPon±z+fy±y+Q=

dan

s

aE¥#Eh¥

{

t.am

.

os

.

#

dies

[k]H=

He


18/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 123-456*, #789##2 :;


19/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 1S3-456*, #789##2 :;


20/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 1X3-456*, #789##2 :;F 5)4(I)(4- :Z1#&95>F )U-4+6R(- :Z1#5>

Ouvrages génie civil (pont …):QC(6@- -) 5*C6@- 5- _ M*6-,) `>


21/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 173-456*, #789##2 :;


22/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 9#3-456*, #789##2 :;


23/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 913-456*, #789##2 :; @65)6,I)-5 E

YIL4) -,)4- 5*C()6*,4J-CC- -) 5*C()6*, -HLI)-

@( A4*BCD+- +L)UJ+L)6R(-V*(4I-5d’erreurs

YIL4) -,)4- 5*C()6*, -HLI)-@( A4*BCD+- +L)UJ+L)6R(-

-) 5*C()6*, @( 5W5)D+- @65I4-)

YIL4) -,)4- 5*C()6*, -HLI)-@( 5W5)D+- @65I4-) -) 5*C()6*,

6,Q*4+L)6R(-[ c c


24/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 993-456*, #789##2 :; e @- CL +J)U*@- @- @65I4J)65L)6*, -) @-5 5IUJ+L5 -+AC*WJ5<


25/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 9G3-456*, #789##2 :;


26/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 9$3-456*, #789##2 :;


27/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 9l3-456*, #789##2 :; :m8+9> "*,I)6*, @-5 +L)J46L(H -+AC*WJ5

0*,@(I)6M6)J )U-4+6R(- E n :m8!0&+> "*,I)6*, @( IUL+A @- )-+AJ4L)(4- E /:H> :!0>

=*6 @- I*+A*4)-+-,) -,)4- QC(H -) )-+AJ4L)(4- :"*(46-4> Fonction des échanges avec l’extérieur : U :m8!0&+9> -) / -H)

hBi-I)6Q5 E 0LCI(C-4 CL )-+AJ4L)(4- -, )*() A*6,) ;, @J@(64- C-5 MLC-(45 @- QC(H A*(4 @J)-4+6,-4 C-5 A-4)-5


28/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 923-456*, #789##2 :; E /-+AJ4L)(4- 6+A*5J- -, H[# :0= )WA- ?646IUC-)> E 0*,@6)6*, -, QC(H -, H[= :0= )WA- 0L(IUW> E

. 0, 0,vq x f x L

q x k T x

0 30T C

0, x L

L

ext q L h T L T

2

2 0, 0,5*6) j 4J5*(@4-E v

d T xk f x L

dx


29/35


30/35

il

T=

F

nur

OD

on

une

parte

de

D

iilqn

=q?n =g

sur

OD

on

une

parte

de

D

Caudill de

type

Newman

:

-

k

OF

na

.

k

qIny

-

kfFnz=f

,

net

;D

iiil

qn

=

h(T-

To

)

'

ego

de

Cauchy

on

Ehage

par

connect

fi

¥Ia**

-

kdEH=hH

-

To

)


31/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 123-456*, #781##9 :;

Discrétisation du domaine d’étude : Notion de discrétisation : nombre fini de nœuds de calcul

Nœud fictif pour traiter la condition à la limite en dérivée en x=L

On associe une variable inconnue par nœud : soient 5+1=6 inconnues

FGH-I)6J 5(6KL,) M )4*(K-4 9 CD(L)6*,5 N

1 2 3 4 5 6

T1 T2 T3 T4 T5 T6

Bn

:

pas

de

debut

they


32/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 1O3-456*, #781##9 :; M

?*@AB- ,(+C46D(- :18$>

2

2

1

1

2

1 1

2 2

1 1

(1)

(2)

21 2

1 2

...

...

...

.2

..

i i

i

i i

i

i i i

i

i i

i

T T dT

dx xT T

x

x

x

x

dT

dx x

T T T d T

dx x

T T dT dx x

PCI-,)4C @4*6)

PCI-,)4C SL(IR-

0-,)4C

0-,)4C

Termes

tronqués

Type

Précision du schéma

Dk

.

Taylor

:

Tktbaktkkbn

.

dEH

+ N


33/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 173-456*, #781##9 :;

L’équation d’équilibre devient :

=-5 I*,@6)6*,5 L(U B6+6)-5 @-K6-,,-,) M

2

2

1 1

2

0 2,..,5

2

0

vi

i

i i ivi

d T k f i

dx

T T T

k f x

1

5 1 5 15

5

6 4 5

30

2

2

ext

i

ext

T

T T dT k k h T T

dx x

h xT T T T

k

4 eq.

6 inconnues

2 eq.

Au total : 6 équations pour 6 inconnues


34/35

!"#$ & '()*+,- & ./0 T#3-456*, #781##9 :;

VC*4SL,65L)6*, +L)46I6-BB-

Plus qu’à résoudre ce système ….

2

3

3

2

1

2 2 22

2 2 23

2 2 24

2 25

301 0 0 0 0

20 0

20 0

20 0

2 20 0 0 2

N ext

f

f

f

f

T

k k k T x x x

k k k T x x x

k k k T x x x

h k h hT T x x x x

Astuce : on a éliminé T6


35/35

!"#$ '()*+,- ./0 TE3 6 #781##9 :; = >

?*@AB- 6,J*4+L)6D(- :BL,SLS- ?L)BLG>

IB-L4 LBBIB*5-

W&&&&& XL4L+A)4-5 SC*+C)46D(-5 -) QRY56D(-5= Z E[ W B*,S(-(4 +\Z1[ W I*-JJ< @- I*,@(I)6K6)C ]8!0&+RZT[ % coeff. d’échange convectif W/!0&+1

J#ZE#[ W Q4*@(I)6*, ]8+T/#ZT#[ /-U)ZE#[ W I*,@6)6*,5 L(U B6+6)-5

W&&&&& XL4L+A)4-5 ,(+C46D(-5,,)Z6,Q():̂ -,)4-4 B- ,*+G4- @- Q*6,)5M ^>[@U Z = 8 :,,) & E>[ W QL5 @- @65I4C)65L)6*,K\SZ_-4*5:,,)`,,)>[ W 6,6)6LB65L)6*, @- BL +L)46I-

KJSZ_-4*5:,,)`E>[ W 6,6)6LB65L)6*, @( 5-I*,@ +-+G4-IZ\8@Ua1[

W bIRC+L L(U @6JJC4-,I-5 J6,6-5 c&E 1 &Ede\8@Ua1J*4 6Z1M,,)&E

KJS:6> Z &J#[K\S:6`c6&E 6 6fEd>ZcI &1eI Id[

-,@

W&&&& 0*,@6)6*, @- P646IRB-)K\S:E`E>ZE[KJS:E>Z/#[

W&&&& 0*,@6)6*, @- 0L(IRYK\S:,,)`c,,)&E ,,)d>Zc1eR8@Ua1 –1e:\8@Ua1fR8@U>d[KJS:,,)>Z&J#&1eRe/-U)8@U[

W&&&&& VC5*B()6*,K5*B Z K\SgKJS

W&&&& 'JJ6IRLS-KI*4S Z #M@UM=[ W 0**4@*,,C-5 @-5 ,*-(@5QB*):KI*4S`K5*B`^G &*^> W )4LI- 5*B()6*, ILBI(BC-…

X*5)&)4L6)-+-,) @-5 4C5(B)L)5

Puis analyse …

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