over sterkte, stijfheid en beweging, de latente koppeling tussen voelbare beweging en veiligheid

8/8/2019 Over sterkte, stijfheid en beweging, de latente koppeling tussen voelbare beweging en veiligheid.

1/33


2/33

"Over sterkte , st i j fheid en beweging, de latente koppel ing tussenvoelbare beweging en vei l igheid.

Intreerede

Uitgesproken op 1 februar i 2008 ter gelegenh eid van deaanvaarding van het ambt van hoogleraar Ontwerpen vanDraagc onst ruct ies aan de Faculte it Bo uwku nde van de Te chnisch eUniversiteit Delft .Door prof. ir. R. Nijsse


3/33

Geachte mijnheer de Rector Magnificus, geachte leden van het College van Bestuur,geachte collega's, familie, vrienden, dames en heren.

Introduct ieMen zou de vraag kunnen stellen wat de eisen zijn waar een goed gebouw aan moetvoldoen, goed in de meest algemene betekenis. Al aan het begin van onze jaartellingformuleerde de Romeinse bouwmeester Vitruvius op heldere wijze de drie hoofdeisen waareen goed gebou w aan moet voldoen (ref. 1). Ten eerste moest het gebouw "Moo i"(Venustas) zijn, aangenaam om naar te kijken zoals de Engelse dichter John Keats het 18eeuwen later zo treffend zou verwoorden: "A thing of Beauty is a Joy forever". De tweede e iswas wat p rofaner; het gebouw moest: "Bruikbaar" (Com moditas) zijn; logisch eigenlijk jemaakt een gebouw ten slotte niet voor n iets. De derde eis, geformulee rd door Vitruvius , waseen technische: het gebouw moest: "Stevig" (Firmitas) zijn, een aardse eis die eigenlijk voorde hand ligt en ook het hoofdonderwerp van deze intreerede is. Nog steeds geldt dateigenlijk ieder gebouw aan deze drie eisen moet voldoen om het gevoel van vreugde,tevredenheid op te roepen waar John Keats het over heeft. In het huidige tijdsbestei is er neis bij gekomen; het gebouw m oet om en nabij een vooraf gesteld budget wordengerealiseerd. Mogen we deze vierde eis als "Binnen budget" (Economitas?) noemen? Na ditorinterende uitstapje naar een alles omvattende definitie van Goede Architectuur komen weweer terug op het eigenlijke onderwerp van deze intreerede, n van de eisen van Vitruvius;Firmitas, het stevig genoeg zijn. Op haar beurt heeft de constructieleer dit begrip weer in,eveneens, drie hoofdonderdelen op ged eeld. Een goede constructie van een gebouw moetaan drie basis eisen vo ldoen; de constructie moet "Sterk" genoeg zijn, de constructie moet"S tijf genoeg zijn en, tot slot, de constructie m oet "Stabiel" zijn. Dit staat bekend als de d rieS-en en als een constructie hieraan voldoet dan heeft de constructief ontwerper zijn werkgoed gedaan. Welbeschouwd een duidelijke wetenschap, die Constructieleer. Zorg ervoordat een gebouw zijn samenhang niet verliest (Sterk gen oeg), laat het gebouw niet te veelbewegen (Stijf genoeg) en zorg ervoor dat het gebouw niet omvalt bij een horizontaalaangrijpende kracht zoals de wind, een aardbeving of een stootbelasting (Stabiel zijn). Deplaatjes hierom heen tonen dit op heldere wijze aan m et het voorbee ld van de eenvou digeplank over de sloot, zij komen uit het leerboek constructieleer voor eerstejaars studentenBouwkunde (ref. 2).


4/33


5/33

Wettekst in spijkerschrift vertaald;Als een bouwer een huis bouwt voor een man ende constructie is te slap en stort in en de eigenaaroverlijdt dan za l de bouwer ter dood wordengebracht.

Tfx?-Vr if $a* - nc* 5 - **/ firn JSf.1/ >f - r /s- - se/

t>// urrj V ->f -SO 7^

* ^/rrr- Ac/ - t/r - mra

"s -e/ ' birum"l/J - ^famr-/f

J&yk&s&pxmar-'barjim SI'- Cf - rtLaten we blij zijn dat we niet in de tijden van de Babylonische koning Hamm urabi, 2200 voorChristus, leven. In dat geval hadden de bouwers van de balkons in Maastricht derechtspraak we l wat anders ervaren dan een bescheiden be straffing voor het constructiebureau dat alleen ee n deel van het gebouw voor een klein prijsje heeft mogen b erekenen.Onrecht, in mijn ogen ; de ware verantwoordelijke is degene die ervoor heeft gezorgd dat hetbouwontwerpproces zodanig opgezet is dat diverse partijen ieder alleen een d eel van hetgeheel tegen de laagst mogelijke prijs mogen doen. En , hoe vervelend ook dat is, niet alleende bouwer heeft sch uld, maar ook de opdrachtgever, in wiens naam gestreefd wordt naar delaagste p rijs en , last but not least, ook de Overheid die via normen en inspecties ernaarstreeft bij de burger het beeld op te roepen dat alles veilig en goed geregeld is maar daardus niet in slaagt.


6/33

Er kan dus heel wat mis gaan met d ie eenvoudige heldere pr incipes van de dr ie S-en maarhoe doe je dat e igenl i jk? En is het nou leuk werk om een construct ie u i t te rekenen? Als jeb l ind bent voor de s t i lle , maar koe le sch conh e id d ie he t werk en met w iskunde , fo rmu les engeta l len met z ich m eebren gt dan word t he t moe i li j k . In te ressanter word t he t wan nee r dein te rac t ie m et de on twerpers , de vormgev ers aa n bod komt . In een ver ver lede n kon e enmens nog a l le wetenschap rond a l le aspecten van he t bouwen beheersen. Het be tekent ookvele z ie len in een borst , om Goethe maar weer eens te paraf raseren. De kunstenaar , dehande laar en de bo uwe r in n me ns? Dat is we in igen ge gund . A l sne i du s za l he tbouwproces in de d iverse persoon l i j kheden opgesp l i t s t zi jn . Een tamel i j k recente opsp l i t s ingis d ie van de persoon van de bouwmeester , in het ar t is t ieke dee l , de Archi tect en het exactedeel de Constructeur . Eigenl i jk ook karakter technisch een logische opspl i ts ing. De ene meera l fa wetenschap pe l i j k ingeste ld de andere meer b ta wetenschapp e l i j k bep aa ld met a l leb i jbehorende karak te r e igenschappen van d ien . Zonder er een kar ikatuur van te wi l lenmak en za l een arch i tec t m eer mense l i j k bew ogen z i jn en crea t ieve ne ig ingen vo lgen te rw i jleen const ruc teur m eer een in z ich ze l f gekeerde , con t ro le rende houd ing za l aanne me n. Inhoeverre een persoon er in s laagt deze beide z ie len in z i jn borst te verenigen, b l i j f t de vraag.Zeker is wel dat datgene d ie daar wel toe in staat z i jn een in a l le opzichten beter gebouw zalp roduceren . Over igens moet ik nog een be langr i j ke kan t teken ing p laa tsen . A lhoewel e r a lzo 'n honderd jaar mensen rond lopen d ie z ich const ruc teur noemen is he t pas s inds dein t roduct ie van de rekenkrach t en sne lhe id van de moderne computers da t const ruc teursecht d iep in het funct ioneren van een construct ie kunnen ki jken. Daarvoor moest met a l ler le ihu lpmidde len zoa ls Cremona-d iagrammen en Cross- tabe l len een arbe idsrovend maar zeerbeperk t inz ich t in he t werke n van een const ruc t ie verworven wo rden . Pas de laa ts te 20 jaarz i jn de E ind ige E lementen programma's in s taa t ons ech t een goed bee ld te geven van he tspann ingsver loop in een const ruc t ie . Verve lend is da t d i t gegeven meteen ook weermisbru ik t word t om ee n ieder met een computer en een prog ramm a maar van a l les te la ten"berekenen". Er is een groot verschi l tussen het door lezen van een computer in- en u i tvoeren werke l i jk begr ip ho e , en voora l wa arom een const ruc t ie z ich onder een bepaa ldebelast ing gedraagt . Ju ist d ie laatste koppel ing te kunnen leggen b i j de studenten vanvandaag zal n van mi jn taken in het huid ige onderwi js zi jn . Om deze int roduct ie af teslu i ten het volgende. Aardig om te ver te l len is dat er een enkel geval bekend is waar in eenscheur "mo o i " gevo nden w ord t . Dat kl ink t een beet je onwaarsch i jn l i j k gez ien debovenstaande voorchr is te l i j ke wetgev ing en he t h ie rvoor omschreven karak te r van de naarsym met r ie en sc hoonh e id s t revende arch i tec tenz ie l , maar he t is waar . In 2007 kreeg deCo lombiaanse kunstenares Dor is Sa lcedo de opdrach t de g ro te voormal ige tu rb ineha l vanwat nu he t Ta te Modern Museum in Londen is , om te toveren in een Kunstwerk . Dat gebeur tieder jaar en heef t a l hee l wat spraakmakende kunstwerken opge leverd ; zoa ls eeng igant ische tex t ie l const ruc t ie van An is h Kapoor en een m et mis t gevu lde ha l met ee nzonsondergang van O la fu r E l iasson. Dor is Sa lcedo kwam op he t o r ig ine le idee een be tonvloer in de turb ine hal te stor ten en h ier een grote (kunstmat ige) scheur in te maken. Ik zal Uniet vermoeien met de ideologische verklar ing van d i t kunstwerk, een heel in teressantet rouwens, maar het ef fect is b i jzonder . Mensen d ie de hal b innenkomen lopen over en om descheur heen e n vo lgen ge fasc inee rd de loop van he t gehe e l . Het is dan ook ee n gro tepubl iekst rekker . Zo z ie je maar weer dat scheuren n iet a l leen negat ief opgevat kunnenw o r d e n .

5


7/33

Op welke eis moeten wij onze constructies dimensioneren?We moeten er dus voor zorgen dat onze gebouwen Sterk genoeg zijn; er mag niets brekenof scheu ren, we moeten ervoor waken dat onze constructies niet te veel vervorm en; Stijfgenoeg zijn en we hebben ervoor te zorgen dat het geheel niet bij de m inste horizontalebelasting al omvalt; Stabiel genoeg is. De drie S-en die h iervoor al omschreven zijn. Maarwelke criterium is m aatgevend voor het geheel? In grote lijnen geldt dat bij kleineoverspanningen en hoogtes de eis van sterkte maatgevend zal zijn, bij middelgroteoverspanningen en hoogtes de begrenzingen voor stijfheid bepalend zijn en voor de echtgrote overspanningen en hoogtes de stabiliteit het maa tgevende criterium is. Op zich is hetgestelde voor sterkte en stijfheid nog wel te beg rijpen. Het buigende moment; maatgevendvoor de spanning in het materiaal is evenredig met het kwadraat van de lengte en dedoorbuiging van een ligger is afhankelijk van de vierde macht van die zelfde lengte. Voor destabiliteit komen we in een vager terrein. Dat is al duidelijk geworden in onze kleutertijd toenwe een torentje blokken zo hoog mogelijk probeerden te maken. Hoe voorzichtig en secuurje de blokken ook stapelde, op een gegeven moment werd de stapeling dermate instabiel datde minste aanraking in een instorting resulteerde. Als je als kleuter goed opgelet hebt danzul je hebben kunnen zien dat even voordat het fatale m oment van totale instorting bereiktwas het torentje al als een dronken m an aan het heen en weer zwaaien was . De wijze les diewij uit deze, onge twijfeld traumatische, jeugdervaring hadden kunnen leren was da t deconstructie in zijn eigentrillingsvorm aan het bewegen w as. Een eigen trillingsvorm is eeninteressante eigenschap van iedere constructie. Het is die beweging die de constructie kanondergaan zonder dat er een uitwendige kracht opwerkt. Er moet eerst wel een oorzaak zijndie de beweging oproept zoals een stoot, of een windvlaag maar als die oorzaak wegvalt,blijft de constructie bew egen in die eigen trilling in een bepaalde frequentie (ritme) die we deeigenfrequentie noemen.Een hoge eigenfrequentie, veel trillingen per tijdseenheid duidt op een sterke, stijveconstructie; een lage eigenfrequentie geeft aan dat de constructie slap en bew egelijk is.

6


8/33

Een eenvoudige test waarbi j we een l in iaal met de hand ingeklemd op de tafe l rand latenbewegen geef t d i t e f fect duidel i jk aan. Een kle ine u i tkraging resul teer t in een hoge toon ensne l le maar k le ine bewe g ingen ; een gro te u i tk rag ing lever t een lage toon en langzam eremaar g ro te bew eg ing en op . Er is dus een koppe l ing tussen s t i j fhe id en e igen f requent ie . Eeneigentr i l l ing is een gevaar l i jke e igenschap. Omdat er geen u i twendige kracht meer is en deconstruct ie toch beweegt kan een zet je op het ju iste moment de e igen t r i l l ing steeds doentoenemen en we l zodan ig da t op een gegeven moment de vervormingen dusdan ig wordendat de toe laa tbare span n ing in he t mater iaa l oversc hrede n word t en de const ruc t ie be zwi jk t .Verge l i j k he t maar m et de scho mm el d ie op he t ju is te mo me nt event jes aange duw d word t endaardoor een grote hoogte kan bereiken. Elke construct ie heef t een b i j d ie construct iehorende e igen f requent ie dus kunnen we iedere const ruc t ie door een k le in duwt je op he tju iste moment in een steeds versterkende e igen t r i l l ingsvorm brengen en tot bezwi jken latenkomen! ! ! We kunnen de vo lgende consequent ie a f le iden , a ls we een l igger op tweesteunpunten a ls voorbee ld nemen. In deze w i jze redenerend kunnen we de overspann ingvan de l igger la ten groeien dan zal de l igger eerst op sterkte gedimensioneerd moetenv/o rden m aar a ls de overspan n ing verder g roe i t , za l de s t i j fhe id , de toe laa tbare doorb u ig ing ,maatgevend worden. Op bas is van een ja ren lange ervar ing word t de toe laa tbare doorbu ig ingin de Normen ge l im i teerd op een aanta l p rocent o f gedee l te van de overspann ing , voorgewone gebouwen op 2 ,5% o f tewe l 1 /400 van de overspann ing . Toch kan er een andereprakt ische gebruikseis maatgevend zi jn en dat is de e is d ie geste ld wordt aan het detoe laa tbare tr i ll i ng . Oorspronke l i j k kwa m deze e is ui t de verve lende gebeu r ten issen metv loeren wa ar opged anst we rd en beruch t is de co lonne so lda ten d ie in de (mars- ) maatmarcherende een brug to t ins to r ten konden brengen. De Normen s te l len voor een v loer waarvee l opge lopen w ord t een grens aan de e igen f requent ie van 3 Hz (3 t r il l ingen per second e)en voor een dansvloer zel fs 6 Hz.La ten we eens k i j ken o f we een w iskund ig verband tussen de e isen aa n de s t ij fhe id en dee isen aan de t r i ll ingsgevoe l ighe id voor v loeren , o f tewe l l iggers op twee s teunp unten , kunn enaf le iden .Gev oel igheid sana lyse d oorbuig ing (sti j fheid) versu s e igen f requent ie ( t r il l ingshinder)Mode l ; l igger op twee s teun punten met ge l i j kmat ige be las t ing ,

\L _\U y y \U V- 4/rftrr-

V/

etH

discussieerbaar is of de e is voor de toelaatbare doorbuig ing wel voor de hele q vantoepassing is, en n iet a l leen voor het b i jkomende dee l . Gekozen is voor 1/400 ste van deoverspanning voor de toelaatbare buig ing voor de hele q ( re lat ie f st reng) en de hel f t van deverdee lde massa a ls meebewegend voor de t r i l l i ng .

7


9/33

D o o rb u ig in g ;o _ 1 * , _ S*q*I*O i r - -l o e i 400 384 *

q | 3 _ 3S4*72000q l 3 = _ ^ _ ( 1 )

5.208Eigen f requent ie ;Aanname massa in midden gecent reerd ; pun t las t mode l , qua e f fec t moet de he l f t h ie rgerekend worden (z ie ook NEN 6702, toe l ich t ing w indbe las t ing)"Pe(fu = I q l ; co = V (eigen ci rkel f requent ie massa - vee rsys teem ;2 ink = ( ligger met pun t las t )

(. *n*Pf e _ o)_ - -4 96EI _ ^2,432E/2,T 4,r.


10/33

fe = 3 Hz -> l = 1.41 meterfe = 6 Hz -> I = 0,35 meterHet is duidelijk; een strengere trillingseis, dat wil zeggen 3 Hz en hoger (conform de NEN6702) leidt tot een bedu idend zwaardere balk. Op basis van de 3 H z-eis in vergelijk tot dedoorbuigingseis va n _ L * I, bij I = 5 meter, veld 3 meter is een 45% sterker (El) profiel nodig,400dus in plaats van HE300A een HE360A (gewichtstoename 24 kg/m 1, oftewel circa 100/m1).Algem ene conclus ie, en eigenlijk wee t iedere ervaren constructeur dit allang, het isverstandig om een vloer of ligger waarop veel gelopen of zelfs gedanst wo rdt tedimensioneren op de eisen gesteld aan de eigen trilling. De terechte vraag die je daar nog bijkunt stellen is of het wel zo erg is dat er een trilling voelbaar (of zichtbaar!) is. O pslingeringtot bezwijken zoals bij het voorbeeld van de schom mel is natuurlijk niet aan de orde maarv/el een voelbare trilling. Voelbare trillingen roepen bij mensen nu eenmaal meteen deassociatie met gevaar en bezwijken op . Een associatie waarschijnlijk uit het verleden vanonze voorvade rs toen een trilling op naderend gevaar duidde. Spann ingstechnisch is er bijeen trillende of bewegende constructies niets aan de hand : de spanningen blijven ruim onderde toelaatbare grenswaarden. De voorbeelden uit de natuur tonen dit overduidelijk aa n. Elkeboom beweegt in de wind en de rietstengel maakt het wel heel erg bont. Bij een stevigewindvlaag gaat een rietstengel plat op de grond liggen om zich nadat de windvlaag is gaanliggen weer vrolijk op te richten. Het gevaar bij in de wind bew egende constructies zit weer inhet gevaar voor opslingering. Als de opeenvolgende w indvlagen in de zelfde frequentie a lsde eigenfrequentie van de constructie tegen die constructie aanbotsen, kan de constructie,net als hiervoor met de schom me l, steeds grotere uitbuigingen laten zien; dit keer totbezwijken aan toe. Het is dus zaak uit het bereik van de windvlaag frequentie te blijven.Helaas valt in de normen , ook internationaal, niets af te leiden u it voor die gezochtewindvlaagfrequentie.

9


11/33

Z w a a r s t e s t o r m e ni n N e d e r l a n d v a n a f 1 9 4 0- Jaar1 9 4 01 9 4 31.9441 9 4 91 9 5 3I960.1 9 6 79 7 2 .

1 9 7 39 7 6

1 9 8 39 8 3

1 9 8 41 9 8 71 9 9 09 9 01 9 9 39 9 3

1 9 9 49 9 6

1 9 9 81 9 9 9.20002 0 0 02 0 0 2o;o22 0 0 2

Datum1 3 n o v .7 a p r i l7 s e p t .1" m a a r t 3 1 j a n .2 O J a n .1 7 o k t . 3 . n v *2 a p r i l2 j a n .1 f e b r .;27 nov.-1 4 j a n .: 1 6 o k t .2 5 j a n .

2 6 f o b r i '1 3 j a n .8 d e c . ;l a p r j l3 m a a r t4 j a n .3 d e c :2 8 m e i2 9 o k t .2 6 f e b r .9 . m a a r t2 7 o k t .NRCI- I 28

WindkrachtBeaufort m/sec O1 11 2I 1 O1 OI I1 11 1 O O O O1 1l O O1 OI Q o O O1 0 O O O1002 / Br

2 63 14 32 9 i;2 7 .2 62 72 93 O3 02 72 7 i2 72 7 .3 026 -2 6. 2 52 52 52 6. 2 52 52 62 52 52 8K N M I / B i

in :km/u9 4: 1 1 21 2 21 0 4' 9 79 49 71 41 0 81 0 89 79 79 79 71 0 8

9 49 49 09 09 09 49 09 09 49 09 0l O lt u s Z wn r t iOok bi jvoorbeeld n iet hoe groot een windvlaaggebied is. Mi jn ervar ing; door goed t i jdens dediverse stormen op te le t ten, de laatste is a lweer van 18 januar i 2007, is dat een windvlaag 5tot 10 seconde kan duren, een bereik heef t van 15 tot 30 meter . Wel z i t er een grote invloedin de omgev ing ; bebouwd/ bos versus open landschap. De f requent ie waar in de w indv lagene lkaar vo lge n , is vo l led ig s tochast isch o f tewe l onvoorspe lbaar , dan w eer en ke le rede l i jk kor tna e lkaar , dan weer per iodes met zel fs b.jna geen w i n d . Misschien dat h ier nog insam enwe rk ing m et de meteoro log ische ins ti tu ten nog mee r exacts over te zeg gen is . Het fe itdat we n iet echt bang hoeven te z i jn voor opsl inger ing door windvlagen b l i jk t ook u i t de wi jdespreid ing in de e igen f requent ie d ie "construct ies van de Natuur" zoals bomen engrasha lmen la ten z ien . Deze eigen f requent ies var iren van 1 tot 5 Hz ( t r i l l ingen persecon de) , zoa ls we verder op in deze bes chouwing nog zu l len a f le iden .Di t pr incipe van een beet je beweging kan geen kwaad is gebruikt b i j de bouw van de 18meter hoge l i ch tmasten voor de ve lden van de hockey c lub Upv/ard in Arnh em . Ged won gendoor het fe i t dat a l leen buizen tot een d iameter van rond 100 mm grat is ter beschikkingwerden geste ld is een const ruc t ieve opze t voorgeste ld van een gebunde ld concept met eenbrede ( lees s tab ie le ) voe t . B i j w indkrach t 12 bewegen de masten max imaa l 750 mm op eenlengte van 18 meter , dat is dus 1 op 24 of ru im 4%, n iet wein ig dus. De e igenfrequent ie isberekend op 1 ,1 Hz en de max ima le rekenwaarde voor de bu igspann ing is 120 MPa. Dus a lsde bomen bewegen in de s to rm dan doen deze masten he t ook! Spann ingstechn isch n ie tsaan de hand maar het b l i j f t , ook voor mi j moet ik bekennen, een verontrustend gezicht d iet raag dansende masten in de s to rm. Neergezet in 1996, en bekroond met eervo l levermeld ing b i j de Staalpr i js 1998 (met de Arena en de Erasmusbrug a ls concurrenten! )hebben to t nu toe 7 s to rmen w indkrach t 10 aan de masten mogen rukken met , ge lukk ig ,wein ig ef fect .

m


12/33

Kijken we naar de eigen frequenties va r hoge gebouwen dan kunnen we uit ref (3) eeninteressante formule en grafiek ha len. Deze grafiek, hierbij afgebeeld geeft zowel in formuleals in grafische weergave de eigen frequentie van een groot aantal hoge gebouwen weer. Degrafiek en de formules zijn gebasee rd op metingen aan de vermelde geb ouwe n. Opvallend isdat bij gebouwen hoger dan 200 meter de eigen frequentie vrijwel constant maar erg laag is,varirend van 0,1 tot 0,2 Hz. Dat zijn heel lage waarde, bedenk dat dit trillingstijden van5 tot 10 seconden betekent!

H


13/33

1.00. 9

I :" 0 . 3L

0.1

p r


14/33

Reeds vermeld is dat beweging en trilling door de mens als onaangenaam wordt ervaren.Niet alleen verontrustend, maar zelfs ziekmakend, vergelijkbaar met zeeziekte. We hebbendus met onze hoge gebouwen een nieuwe definitie van de bruikbaarheideis be reikt: detoelaatbare beweging over beter gezegd de ondergane versnelling (= verandering vanbeweg ing). Hiervoor is, eveneens in ref. (3) een goed bruikbare grafiek ontwikkeld waarin derelatie tussen eigen frequentie en m aximale beweg ing (amplitudo) leidt tot het aanwijzen vangebieden waarbij de beweging in meer of mindere mate voelbaar zal zijn. In de grafiek alsvoorbeeld een paar interessante gebouwen, zoals het Empire State Building en het City Corpgebouw eveneens in New York. Duidelijk is dat deze geb ouwen , en eigenlijk geldt dat vooralle gebouwen die hoger zijn 300 meter, problemen hebben met de voelbare beweging. Delessen geleerd door de kleuter die zijn blokken zo hoog m ogelijk probeert op te stapelenkomen weer naar boven: hoog bouwen is een gevecht tegen bewege lijkheid die deinstabiliteit oproept.

13


15/33

h r e q u e n z i n H zDit opt reden van voe lbare t r i l l ingen in hoogbouwen ten gevo lge van de lage, zeer lageeigenf requent ie is a l eerder b i j d iverse gebouwen geconsta teerd. Een gebouw in Boston(USA) was dermate beweegl i jk dat het g las ze l fs u i t de ramen knapte zodat na e lke s torm erhou ten scho t ten ingeze t moes ten worden wa t he t gebouw de naam van "P lywood" -skyscraper op leve rde . Ook z i jn geva l len bekend waa rb i j he t pe rsonee l werkzaa m o p debovenste verd iep ingen ser ieus last van zeeziekte kreeg a ls het gebouw in s tormacht ig weerterecht kwam . W at kun je nog doen tegen d i t soort bew eegl i jkh e idpro b lem en? Ten e erstekun je de con st ruct ie nog pro beren te verst i jven door pro f ie len te verst i jven o f ze l fs n ieuw etoe te voegen maar d i t kost ten eerste vee l mater iaa l en p lek in het gebouw maar is tentweede ook nog wein ig e f fect ie f , het rendement is erg l aag . Bete r i s he t om een Mass TunedDamper (MTD) in het gebouw te rea l iseren. Di t houdt in dat bovenin het gebouw eenverp laatsbaar gewicht wordt gensta l leerd, in concreto betekent d i t een b lok s taa l o f betonda t g l ij dend op een g ladde , zo vee l moge l i j k wr i j v ings loze v loe r b innen bep aa lde g renze nheen en weer kan bewegen. De ef fect iv i te i t h iervan komt u i t het vo lgende; a ls het gebouwdoor een windvlaag opzi j beweegt verschu i f t het gewicht over de g ladde v loer in de r ich t ingvan de windstoot . A ls de windvlaag wegval t za l het gebouw door z i jn e last ische react ie weerterug wi l len bewegen maar het verp laatste gewicht , dat nu excent r isch in het gebouw l ig t ,oefent een tegen deze terug beweging ger ichte kracht u i t en dempt zodoende dee igent r i l l ingsbeweging d ie normal i te r zou ontstaan. Met een MTD is het mogel i jk denega t ieve ve rsch i jnse len van de e igen t r il l ingsbeweg ing te ve rhe lpen o f te voo rk om en . B i j hetCi ty Corp gebouw in New York is een MTD gebru ik t om de inv loed van noodzake l i jkve rk le in ing van he t geb ied waar de hoogbo uw op de g ron d kom t (e r s tond a l een k le in ke rk jemaar men moch t we l boven he t ke rk je bouwen) te ve rhe lpen . De demp ing van de MTDcompenseert het tekort aan bu igst i j fhe id in de te k le ine stab i l i te i tskern van het gebouw. Ookbi j de bouw van de 101 Tower in Ta ipe i is gebru ik gemaakt van een MTD.

14


16/33

e r

W/P7"^USLT

I

' ' / / / / ' < '

"&1W^P77

- T R i C-t-l AJ


17/33

De latente koppeling tussen voelbare beweging en veiligheid

ledere op druk belaste constructie heeft een kritische grootte voor de hoeveelheid drukkrachtdie deze constructie aan k an; de zogenaamde knikkracht. Bij deze belasting knikt het onderdruk staande e lement p lotseling v/eg uit zijn vlak. Dit is in de constructieleer een van deweinige bezwijkmechanismen die plotseling optreedt. Geen grote vervormingen die eennaderend bezwijken aankond igen m aar tot 99,9% is er niets te zien en dan , met bij wijze vanspreken n gram belasting m eer volgt een totaal, en fataal bezwijken.Een belangrijk gegeven m oet nog vermeld worden; als we in staat zouden een exact rechtestaaf met een doorsnede die overal hetzelfde is en met gelijkmatige materiaaleigenschappenen we zouden in staat zijn de belasting precies boven het zwaartepunt van de doo rsnede inte voeren dan zou de drukkracht in de staaf tot die spanning kunnen stijgen waarbij hetmateriaal zelf in elkaar gedrukt zou worden. Van uitknikken zou geen sprake zijn. Helaas isonmogelijk zonder een van de hier boven gesignaleerde onvolkomenheden te bouwen; hetblijft ten slotte mensenw erk. De kleine uitbuiging in de as van de staaf, de excentrischeplaatsing van de b elasting, de kleine scheefstand etc. etc. het roept allemaal een, in eersteinstantie, heel klein buigend moment op . Met toenemen van de drukkracht neemt ditbuigende mom ent ook toe tot het moment groot genoeg is geworden om het fatale zijdelingsuitbuigen; uitknikken op te roepen. De Zv/itserse wiskundige Euler was de ee rste die rond1770 in staat was uit te rekenen bij welke (druk) kracht een staaf met een kleine initileuitbuiging in het midden, in de vorm van een (halve) sinus, zou knikken. Deze Eulerseknikkracht wordt geschreven als Fkr = TT2 El/lcr. Waarbij de E een ma teriaaleigenschap is (deElasticiteitsmodulus), I de mate van weerstand tegen buiging van de doo rsnede aangeeft enIer de kniklengte is, de vorm van staaf na uitknikken. Als in een staaf een drukkracht F heerstdan definiren w ij de knikveiligheid n als het quotint van Fkr / F. Dit dimensieioze getal geefteigenlijk de rese rve, de veiligheid aan die er nog is ten opzichte van uitknikken.Geldt de formule van Euler voor een rechte staaf met een drukkracht en een initile (kleine)uitbuiging in de vorm van een sinus, voor een hoog gebouw dat ook nog eens in de zw akkerichting door de wind wordt belast gelden complexere wiskund ige b eschrijvingen. Ook is hetmogelijk met een eindige elementenprogramm a de standzekerheid en dus de stabiliteit vaneen structuur te controleren. Het grote gevaar dat hierin zit is, is dat de com plexe formules ofhet computerprogramm a een soort "black box " wordt v/aar een hoop gegevens ingegooidworden en na even schudden een pasklaar getal, als zijnde het antwoord, uit komt rollen.Het liefst werk ik met eenvoudige formules die je informatie geven o f je goed bezig bent e n o fje aannames voor dimensies en maten kloppen; het alles exact berekenen met de computerkomt daarna nog wel. Het aardigst is dit verwoord in een a rtikel dat prof. Dicke in 1977schreef dat luisterde naar de intrigerende naam ; "Hoe oud is de kapitein?" Met de modernereproductie technieken is het m ogelijk dit artikel integraal af te bee lden.

16


18/33

18


19/33

Overdru kken van artikelen uit tijdschriften 185Hel onllcenl zijn stijfheid aan 4 frames in beide hoofdrichtingen, die de vierkanteplattegrond in 9 gelijke delen verdelen. Boven de 50e verdieping verjongt het gebouwvolgeas de in de tekening aangegeven patroon.

:

iI I

>

.,>

'


20/33

Toelichting op het artikel 'Hoe oud is de kapitein?'In paragraaf 4.1 is ccn formule afgeleid voor een slaaf, belasi door een gelijkmatigverdeelde drukbclasling.

^ UoIn deze formule is Wde totale gelijkmatig verdeelde dwarsbclasting op de slaaf, / delengte van de staaf en UQ de uithuiging aan hel vrije uileinde van de slaaf len gevolgevan de belasting W.Voor een gebouw is \V de totale w indbelasting ophei gebouw en uo de uilbuiging dietoch al, om andere redenen dan een slabilileilsbeschouwing , m oet worden bepaald.n is de verhouding lussen de kritische belasting Qk en de werkeli jke totale dnik-bc lasting Q.

n " Q ~Q.oQ is afhankelijk van het gebouwtype enhei toegepaste construetiematcriaal.De hieronder opgegeven belastingen zijn gebruiksbclastingen. Voor ccn gebouw meiccn Staalconstructie kan de gemiddelde belasting variren van 2 tot 2,5 kN/m 3 .Voor ccn gebo uw met een betonconstruclie is dat 3 tol 3,5 kN/m 3 .In het artikel is \V = 83 100 kN, / = 431 m , de gemiddelde gcbouwb elasi ing 2 kN/m 3 ,de gebouwinhoud 1 480(X)0 w? en uo = 0,84 m. Hieruit resulteert n = 14.4 voorgebruiksbclast ing.n/(n -1) uo geeft de uilbuiging mede onder invloed van de drukbclasling.Met een 1,5-voudigc bclasling wordt n 1,5 maal zo klein.( n / l , 5 ) / ( n / l , 5 - 1) = n/(n - 1.5) is dan de vergrotingsfactor voor de buigendemomenten. Voor de sterkteberekening kan men de windbelast ing daartoe vermenigvuldigen met deze vergrolingsfactor.

Het blijkt dus mogelijk met een eenvoudige formule al in een vroeg stadium van het ontwerpeen uitspraak te doen over de standzekerheid van een hoog gebouw. Maar er is nu nogmaar alleen naar stabiliteit gekeken. Hoe zit het met de voelbare trillingen waarvan wehiervoor geleerd hebben dat die bij hoge gebouwen maatgevend voor de constructie zijn?We gaan daarom proberen, met dezelfde heldere methode die prof. Dicke volgde een relatieaf te leiden voorde latente koppeling tussen voelbare beweging en veiligheid, inderdaad, detitel van deze rede. Waarom latent? Latent omdat de koppeling niet direct, niet rechtstreeksloopt maar via het wiskundige model voor een slingerbeweging tot stand komt.Ik werd op deze berekeningswijze geattendeerd tijdens mijn stage bij Philips, Eindhoven,door een ingenieur wiens naam ik helaas vergeten ben.

19


21/33

Bij horizontale belastingen (storm , aardbeving) worden de m oeilijkheden bij gebouwen metde stabiliteit zichtbaar. De problemen ontstaan doordat het bouwen een beweging tegen dezwaartekracht is. Het eenvoudigst is dit n te zien met het zwaartekrachteffect op deomgekeerde slinger.

+ i. = I lg g 4.0

T = 2 i t V - > l = J L ; c o e = i L e n c O p = i L i n v u lle n le ve rt;g Of I. I

n = * = 1 + *22


24/33

Voorbeeld 1, Sears Tower - Chicago(met de twee masten)h = I = 431 meterTe = 8sec ; fe = 0,125HzLe=T2e/4 = 64/4 = 16 meterc = 0,55 (verjongd gebouw)Lp = 0,55 x 431 = 237 meter

/ 237 _= 1 + 15 = 1616

Voorbee ld 2, Eik - Arnhe m1 = 11 m eterTe = 1,4 sec; fe = 0,72 HzLe = T V 4 = 1,96/4 = 0,5 meterc = 0,6 (verlopende doorsnede van onder naar boven)Lp = 0,6 x 11 = 6,7 metern = i + k = 1 + H = 1 + 13 = 14/. 0,5

23


25/33

Vo orbee ld 3, Tarwe aar1 = 1,25 meterTe = 1,6 sec; fe = 0,625 HzLe = T V 4 = 1,6/4 = 0,64 meterc = 0,75Lp = 0,75 x1,2 5 = 0,95 metern = l + ^ = 1 + M ^ = 2,5/, 0,64

Voorbeeld 4, grote grasspr ietI = 0,50 meterTe = 2,6 sec; % = 0,38 HzLe = T2e/4 = 2,62/4 = 1,69 meterc = 0,7Lp = 0,7 x 0,50 = 0,35 metern _ 1 + 035 _ 1 + 0 2 = 2,2

W f LOp bovenstaande wijze zijn een aantal gebouwen en planten en bomen ingemeten qualengte, eigen trillingstijd en mate van inklemming (de grootte van de waarde c) waarna methet formule apparaat de "veiligheid" n, of beter gezegd de a fstand die er is tussen deoptredende situatie en de bezwijktoestand.

24


26/33

GEBOUW ofPLANTSears TowerDom UtrechtEmpire StateBuildingElektrotechniekDelftSchoorsteen,PernisEik, ArnhemDen, Arnhem(dun met hogekruin)LisdoddeTarwe aarGrote grasspriet

L[m]4311103829021311151,71,250,5

T e[sec]828,32,33,31,43,6

1,01,62,6

[Hz]0,1250,50,1200,430,300,720,280,50,6250,38

V.4Ie[m]161,017,61,32,70,53,20,250,641,69

c

0,550,60,50,670,60,60,60,650,750,7

(c*l)"P

23766190601286,79,51,10,950,35

(1 + i )/,n1667124748144

52,52,2

Leren van de wereld van de planten en bomen.Als we de piramide van Gizeh even vergeten, tenslotte niet meer dan een domm edriehoekvormige stapel grote stenen waar een farao in ligt begraven, dan m ogen we detoren van Babyion de eerste echte hoogbouw ter wereld noemen. Zodoende heeft de menszo'n 3000 jaar ervaring m et het bouwen tegen de zwaartekracht in . Vergelijken we dat metde bomen en planten die iedere dag bezig zijn net iets hoger te worden dan hun buurmandan is de conclusie gerechtvaardigd dat dit intense tientallen miljoenen jaren durendeDarwinistische selectie proces een aantal geraffineerde oplossingen opgeleverd moethebben voor de problemen m et de stabiliteit en de bewegelijkheid d ie hiervoor zijnomschreven.Dat blijkt ook we l uit ons rekenwerk hiervoor. Komen de hoogste gebouwen van demensheid tot een knikveiligheid n van 12-16 minimaa l; een grasspriet doet het met een n vanamper 2. Terecht kan hier tegen ingebracht worden dat een grasspriet we l erg bewegelijk isen zelfs bij zware storm gewoon plat op de grond gaat liggen, iets dat wij onze gebouw enniet graag willen zien doen. Het verschil in slankheid, de verhouding dikte versus hoogte isechter frappant. Bij een grasspriet 1 op 30 terwijl de Burj Dubai het met 1 op 10 moet doen.Laten we daarom eens go ed naar de structuur van planten en bomen kijken om te zien of wedaar van wat kunnen leren.

25


27/33

Over bomen kunnen we re la t ie f kor t zi jn. De groo ts te const ruc t ieve aanspraken op een boomworden gedaan t i jdens een s to rm. De hor izon ta le k rach ten d ie de w ind op de boom en kru inui toefent resul teren in een grote buig ing in de stam, net boven de grond. Deze buig ing roeptaan de ene kan t t rekspann ingen op en aan de andere kan t d rukspann ingen. De s tammenzi jn buizen d ie naar boven toe taps toelopen, het mater iaal dat t rek kan opnemen zi t aan debu i tenkant ; he t levende g edee l te m et de ver t i caa l lopende va ten d ie de voed ingsto f fen vande wor te ls omhoog vervoeren wat t rek betref t door de st ructuur van de vaten (een soor twapen ingseenheden) en voor de d ruk door he t dode mater iaa l aan de b innenz i jde van debuis. Het dode mater iaal vu l t de dunne, levende buis geheel en voorkomt zo dat er kn iken/o f p loo igevaar voor de dunne, levende bu is on ts taa t . Wat kunnen we van bomen le ren? Inieder geva i taps naar boven toe lopen , de g roo ts te doorsne de onder in en a fnem end naarbove n toe . Vee l hoo gbou wen respecte ren d it a l , z ie de Burj Duba i en ook b i j voorbee ld deEif fe l toren. (een e-macht is ideaal) Verder geen of zeer wein ig ramen maken en a l le t rekopnemende e lementen concent re ren in de geve l en he t he le gebouw vu l len met een rede l i j ksamendrukbaar mater iaa l . N ie t ech t p rak t ische aanbeve l ingen. Wat we we l van bomenkunnen leren is hun vermogen te reageren op het fe i t dat voor bepaalde st reken de grootstes to rmen u i t een bepaa lde r ich t ing komen, in Neder land b i jvoorbee ld he t Zu id Westen . Deronde vorm van de s tam word t daar op aang epas t en word t ovaa l in de gewe nste r ich t ing ,ook gaat de boom een beet je tegen de g roo ts te w indr ich t ing in leunen om z odo end e v ia z i jnoverhe l lende gewich t de w indbe las t ing te compenseren . D i t soor t maat rege len zouden v /eme t onze gebouw en ook kunnen ove r w egen .Een const ruc t ie f aspect van bom en verd ien t nog de aandach t en da t is de funder ing . Demens gebru ik t voor de funder ing pa len , s tev ig weggehe id in de d iep ge legen zand lagen,pa len d ie e igen l i j k ook a l leen maar d ruk kunnen opnemen. De boom kan geen pa len he ienen moet met z i jn ste lsel van wor te ls een zo groot mogel i jke k lu i t aarde omklemmen die a lstegenwich t moet d ienen om kante len ten gevo lge van de w ind te voorkomen. Het i sver le idel i jk om eens goed na te denken of , voor de Neder landse si tuat ie met z i jn s lechtebodemgeste ldhe id , n ie t een booranker techn iek met veranker ing in de d iepe zand lagen eeneconomisch an twoord voor de enorme kosten d ie w i j in Neder land moeten maken voor defunder ing , kan be tekenen. R ie ts tenge ls , korenha lmen en grasspr ie ten vo lgen een to taa landere s t ra teg ie dan bomen. Z i jn bomen langzame, oude, gezap ige mannen; dan z i jn destenge ls , ha lmen en spr ie ten de sne l le , d rukke jongeren . Heef t een boom ja ren nod ig om ophoogte te komen en en ige omvang te bere iken , s tenge ls moeten in n jaar hoogte bere iken ,voor nages lach t zorgen en dood te gaan. Hun opbouw is dan ook anders dan d ie van debom en en hun s t ra teg ie om de hoog te te bere iken is gew aag der en r is icovo l le r dan d ie va nde bomen. Ho l le bu izen worden er gemaakt , gevu ld met luch t o f een sponsacht ige mater ie ,de buismantel z i jn a l lemaal in een ci rkel geplaatste vaten d ie de t rek of de druk u i t de buig ingvan de w ind moeten opnemen. De s lankhe id , he t quo t in t van doorsnede en leng te / hoogteis vee l hoger dan d ie van de b ome n. Voor s tenge ls ge ld t een s lankhe id van ge midd e ld 1 op200 versus bomen 1 op 50; een factor 4 verschi l . Eigenl i jk z i jn a l le stengels en halmen nietmeer dan dunne bu izen d ie in een onvoors te lbaar g ro te s lankhe id hun hoogte bere iken . Eenr ie ts tenge l met een gemeten hoogte van 2000 mm en een d iameter D= 8 mm heef t eens lankhe id ( lambda) ( zoa ls gedef in ieerd in de Norm voo r s ta len ko lom men ) van 1=2000gedee ld door i= VA X D= 2 mm, 1000! ! ! De Neder landse norm verb ied t ko lommen met eens lankhe id g ro te r dan 250 en s lankhede n gro te r dan 150 kom en in de tabe l len , d ie je maggebruiken n iet voor .Door zo s lank te const rueren roepen de s tenge ls en ha lm en we l s tab i l i te i t sp rob lemen oplokaal n iveau op. Een groot gevaar voor buizen is het lokale p looigevaar van de buis d iezeker b i j de bevest ig ing aan de ondergrond tot kn ikken, of in de p lantentaal knakken,aan le id ing geef t . De s tenge ls en ha lmen h ebben h ie r een goed (const ruc tie f v eran tw oord)an two ord op gev ond en, op d iverse tac tische p laa tsen z i tten e r dwarssc hot jes in de bu is . A ande bui tenkant is d i t te z ien a ls een verdikking, een knoop in de stengel . Hier is nog meer aande hand want h ier l ig t ook de s leute l to t het antwoord hoe het in vredesnaam mogel i jk is dateen r ie tstengel in een storm bi jna p lat op de grond kan gaan l iggen en na de storm gewoonwee r fie r rech t overe ind gaat s taa n .

26


28/33

Dit kan alleen maar door een verende werking in de knopen waar de dw arsschotten zitten.Immers de stengel zit met zijn wortels stevig vast, ingeklemd , in de grond en de buis zelf iseen op buiging verend element die als hij het alleen moest doen nooit plat op de grond kanliggen anders dan door ergens te knakken. Er is veel over het buigend riet gesch reven, hetwetenschappelijk niveau is echter discutabel. Zo wordt gesuggereerd dat de knopen van eenrietstengel veren zijn die het buigend moment ter plekke in grote m ate reduceren. Dit kannatuurlijk niet; een u itwendig momen t kan ergens onderweg naar beneden niet "afgetapt"worden door een veer. Wel zal de positionering van een paa r veren langs de stengel hoogteleidden tot een zeer grote bewege lijkheid en dat is precies wat de stengels en halmen w illen;gaan liggen in de wind en na afloop weer terug veren tot de oorspronkelijke positie. Laten wein detail kijken naar de uitvoering door moeder Natuur van een dergelijke knoop metdwarsschot.

Te zien is dat voordat het schot begint de stengel n breder wordt n dat de wand ietsdunner wordt. H ierdoor is de weerstand tegen buiging m inder dan in de reguliere d oorsnedeen kunnen w e d e knoop met tussenschot schematiseren tot een tweetal veren gelegenboven en onder het dwarsschot.

Het gehele schema van de stengel zal er als een stapel buigslappe torentjes gekoppeld doo rveren u itzien. Goed voorstelbaar is nu dat een windvlaag he t geheel op zodanige wijze zaldoen uitbuigen dat een bijna ho rizontale positie bereikt kan worden .

27


29/33

0if\ d,

LK t_ k n o o k

W / / '

Er i s sprake van da t he t bu igend m oment ge reduce erd word t ech te r d i t is een gevo lg va n d egro te u i tbu ig ing gecombineerd met he t p la t gaan l iggen waardoor de hoevee lhe id gevangenwind a fneemt en ook de hoogte s te rk verminderd met een lager op t redend w indmoment aande voet en d ientengevolge ook lagere spanningen dan in de s i tuat ie van het b l i jven rechtopstaan.He laa s heef t di t, voor een s tenge l o f ha lm, s l imm e sce nar io om de span n ingen in hetmater iaa l beperk t te houden we in ig p rak t isch nu t voor ons mensen. Gebouwen d ie b i j eenbeet je w ind a l vee l heen en weer gaan zu l len we in ig funct ionee l gebru ik t kunne n worde n enlantaarnpalen d ie in een storm plat op de weg gaan l iggen is ook geen goed idee. Toch is ereen in te ressante koppe l ing te maken met he t veersys teem onder een au to . H ie r zorg t eencombinat ie van een veer en een schokbreker ervoor dat de auto zel f b i jna n iet beweegtterwi j l de wie len wel de weg met kui len en bul ten volgt .Dat is in teressant , want zonder dat de auto (of de inzi t tenden) het merkt worden er grotes too tkrach ten door he t sys teem van veer en schokbreker verw erk t . A ls we d i t p rinc ipe inonze hoge gebouwen zouden kunnen inbouwen dan on ts taa t de moge l i j khe id de hoogbouwtegen de w ind in (o f te rug) te duwe n. We zu l len inderdaad ac t ie f moeten te rugd uw en wan ta ls we een pass ie f sys teem van veer en schokbreker inbouwen dan zu l len we nog s teedsmet de e las t ische ve rvorming de bu is z it ten .

28


30/33

Als een grote storm tegen het gebouw aanduwt; een constante grootte q en een rimpeldelta-q van de windvlagen erbovenop, dan zullen de schokbrekers actief een kracht P meteen rimpel delta-P gestuurd door een meetsysteem moeten uitoefenen. Regeltechnisch eengrote opgave maar geen onmoge lijke. Het aardige is wel dat aan de ene kant deschokbrekers zullen moeten terugduwen en aan de overzijde juist moeten trekken omzodoende z o effectief mogelijk de windbelasting op te nemen en toch gee n beweging op teroepen. Het windmoment (M + delta Wind)/dt wordt dan ve rminderd met (P + delta P/dt) X D.Tevens wordt door dit actief terug duwen de beweging van het geheel sterk verminderd en ishet zelfs mogelijk om een eigen trillingsvorm te compenseren door nu op precies het juistemoment een "tegen"-duwtje te geven zodat de beweging snel weg dempt.Met deze actieve com pensatie kunnen we in principe onbeperkt in de hoogte bouwen m eteen materiaalgebruik dat bij laagbouwen hoort. Men zou kunnen tegen werpen dat als hetactieve compensatie systeem niet werkt er een zeer onve ilig gebouw ontstaat en dat is ookzo . Men zal er altijd voor moeten zorgen dat de hoogbouw zonder compensatie systeem nogzoveel draagvermogen heeft dat nergens bezwijken, kan optreden en het enig merkbareeffect van het wegvallen van het compensatiesysteem een sterk toegenomen beweeglijkheidis.Met dit principe, een bundel buizen met op tactische posities demper- / veersystem en, isdoor de Japanse architect Yushi Uehara een 1 kilometer hoog woongebouw ontworpen alszijnde de woongebouwen van de mens in het jaar 3000, in het kader van een prijsvraag vanhet Japanse tijdschrift Japan Architect in 2003. De achterliggende gedachte was dat demensheid zich terug getrokken heeft in verticale steden die een zo klein mogelijk gedeeltevan het aardoppervlak nodig hebben. De rest van de Aarde zou dan terug gegeven wordenaan de Natuur. Onze toren stond toen in het kustwater tegenover de Petronas Towers (toenhet hoogste gebouw ter wereld). Helaas wonnen we de prijsvraag niet, dat wasvoorbehouden aan de inzending van een huis op de M aan. Spannend hoor: bouwen met eenzesde van de zwaartekracht, dan kun je lekker slank construeren!!!

29


31/33

Aan het eind van mijn intreerede gekomen wil ik van de gelegenheid gebruik maken omterug te kijken op de weg hiernaar toe.Zo herinner ik m ij dat ik mij op de middelbare school heilig had voorgenomen nooit leraar teworden. Dat is dus anders gelopen en ik vind het zelfs leuk om onderwijs te geven. Mijninteresse voo r het vak van cons tructeur/constructief ontwerper is ontstaan tijdens de (wijze)lessen die ik op de TU (toen nog TH) mocht ontvangen van professor ir. J. Oosterhoff. Namin studie mocht ik beginnen bij ABT, het ingenieursbureau dat door professor Oosterhoff isopgericht. Aldaar werd ik door vele mensen wegwijs gemaakt in de wereld van het bouwen,van hen wil ik vooral de heren Carree en Van Maaschalkerwaart noem en, maar in hetbijzonder professor Krijgsman, die bij mij diverse so ms , niet altijd hoor, moeilijk verlopendeprojecten veel geleerd heeft, niet alleen technisch maar ook procesmatig.Ik zou eigenlijk nog vele andere mensen moeten bedanken, zoals bijvoorbeeld vooral mijnvrouw Ineke, maar dat zou in dit kader allemaal teveel wo rden; dat doe ik apart nog we l eenkeer!Ref. 1. Handboek Bouwkunde; Vilruvius Atheneum -Amsterdam 1997Ref. 2. Constructieleer; dictaat Bouwkunde Delft 2005Ref. 3. Dynamische Windwirkungen an Bauwerke, 1 en 2 H. Ruscheweyh, Bauverlag Wiesbaden /Berlin, 1982Ref. 4. Dynam ics of Structure, R.W. C lough; J. Penzien McGraw - Hill, USA, 1975

30


32/33

** - ^ #

i ml) D O T o w p rircbrttrt * Rab Hje. annir

31


33/33

over sterkte, stijfheid en beweging, de latente koppeling tussen voelbare beweging en veiligheid

Documents