p 04 relacion entre movimientos lineal y angular

Práctica No. 4 Relación entre los movimientos lineal y angular Semestre:

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

SECCIÓN MECÁNICA

LABORATORIO DE LA ASIGNATURA CINEMATICA Y DINAMICA

PRÁCTICA No.4 TEMA: RELACION ENTRE LOS MOVIMIENTOS LINEAL Y ANGULAR

CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO

UNIDAD 1. CINAMATICA DE LA PARTICULA.

TEMAS: 1.3, 1.4, 1.6, 1.7

GRUPO: ________

Nombre del Alumno No. de Cuenta

Concepto % Calificación

1 Examen Previo (Investigar y comprender) 20

2 Aprender a Usar los equipos 10

3 Trabajo en equipo 10

4 Comparación y análisis de resultados 30

5 Redacción y Presentación de reporte 30


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CONTENIDO

1.- INTRODUCCIÓN

2.- OBJETIVO GENERAL

3.- OBJETIVOS PARTICULARES

4.- ACTIVIDADES PREVIAS

4.1. CUESTIONARIO

4.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

5.- EQUIPO Y MATERIALES

6.- DESARROLLO EXPERIMENTAL

6.1. RECOPILACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES

6.2. PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

6.3. RESULTADOS

6.4. CONCLUSIONES

7.- CUESTIONARIO FINAL

8.- REPORTE Y CONTENIDO

9.- BIBLIOGRAFÍA


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1. INTRODUCCIÓN

Existen muchos mecanismos donde se puede observar la relación entre un movimiento lineal y un

movimiento angular.

En el estudio de la cinemática es fácilmente comprensible el movimiento lineal cuando se trata de un cuerpo

cuyo modelo es la partícula, sin embargo, cuando un cuerpo tiene como modelo el cuerpo rígido y éste

tiene una rotación, no es fácil comprender que cualquier punto de dicho cuerpo tiene movimiento lineal,

excepto el punto alrededor del cual se presenta la rotación y que dichos movimientos angular y lineal están

relacionados.

Aunque existen expresiones matemáticas sencillas que relacionan los movimientos lineal y angular, es

conveniente, para su mejor comprensión, realizar mediciones experimentales de dichos movimientos, así

como verificar experimentalmente la relación entre ellos.

Considerando la importancia de esta relación, se ha diseñado la práctica denominada “Relación entre los

movimientos lineal y angular”, la cual será realizada con el mecanismo mostrado en la fotografía 4.1.

Fotografía 4.1. Mecanismo para la experimentación de la relación entre los movimientos lineal y angular.

2. OBJETIVO GENERAL

El alumno verificará experimentalmente la relación entre el movimiento lineal y angular, aplicando el concepto

de paso de un tornillo usando un dispositivo de tornillo sinfin y un juego de poleas activados por un motor.

3. OBJETIVOS PARTICULARES

Para lograr el objetivo general, el alumno:

Medirá indirectamente, mediante tiempo y distancia, la velocidad lineal de la masa colgante del

dispositivo mecánico y a partir de ésta calculará y verificará experimentalmente la velocidad angular del eje

del motor.

Medirá la velocidad del movimiento angular producido por el motor, mediante dos instrumentos de

medición: el tacómetro mecánico y el tacómetro estroboscópico y comprobará la velocidad lineal,

previamente calculada, de la masa colgante producida por el tornillo sinfin.


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4. ACTIVIDADES PREVIAS.

4.1.- Cuestionario inicial

Investiga y contesta las siguientes preguntas:

a) Explica un ejemplo de movimiento lineal que hallas observado físicamente.

b) Explica un ejemplo de movimiento angular que hayas observado físicamente.

c) Explica un ejemplo de movimiento donde se muestre la relación entre los movimientos lineal y

angular.

d) ¿Una partícula tiene rotación? Explica con tus palabras.

e) ¿El movimiento angular es lo mismo que la rotación de un cuerpo rígido? Explica con tus palabras.

f) ¿Cuál es la principal característica de la rotación pura de un cuerpo rígido? Explica.


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4.2. Fundamentación teórica

Estudia con detenimiento cada uno de los siguientes conceptos que requieres para la total comprensión de

esta práctica.

Partícula.

Todo cuerpo en cuyo movimiento no intervenga su dimensión, puede ser representado mediante una

simplificación del mismo, llamada partícula, punto material o punto masa. Por lo tanto una partícula se

considera siempre carente de rotación y de dimensiones.

Cuerpo rígido.

Todo cuerpo en cuyo movimiento intervenga su dimensión, puede ser representado mediante una

simplificación del mismo, llamada cuerpo rígido. Por lo tanto un cuerpo rígido puede o no tener rotación

dependiendo del tipo de movimiento que tenga, pero siempre tendrá dimensiones.

Traslación pura de un cuerpo.

Un cuerpo rígido tendrá traslación pura, cuando durante su movimiento, toda recta cualquiera del mismo

no se desorienta. La traslación pura podrá ser rectilínea o curvilínea dependiendo de la trayectoria que

describan sus puntos. El movimiento de cada uno de sus puntos implica los conceptos lineales de

desplazamiento, velocidad y aceleración.

Rotación pura de un cuerpo.

Un cuerpo rígido tendrá rotación pura, cuando durante su movimiento, todos sus puntos describan

trayectorias circulares concéntricas, excepto su centro de rotación. El movimiento de cualquier recta

contenida en el mismo implica los conceptos angulares de desplazamiento, velocidad y aceleración. La

rotación pura podrá ser concéntrica o excéntrica dependiendo de si el centro de rotación coincide con el

centro de masa del cuerpo. Debe recordarse que los puntos de un cuerpo en rotación tienen velocidad y

aceleración lineales, y que la aceleración lineal de cada punto tiene sus componentes intrínsecas normal y

tangencial.

Movimiento general.

Todo cuerpo que al mismo tiempo presenta traslación y rotación tiene movimiento general. El

movimiento general es la suma vectorial de la traslación y la rotación.

Movimiento lineal y angular.

El siguiente cuadro comparativo muestra la similitud entre las expresiones matemáticas de los conceptos

básicos de los movimientos lineal y angular de un cuerpo.


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Concepto

Movimiento lineal

Movimiento angular

Expresión

Unidades

Expresión

Unidades

Posición 𝑠 = 𝑠(𝑡)

𝑚, 𝑓𝑡 𝜃 = 𝜃(𝑡)

𝑟𝑎𝑑

Desplazamiento ∆𝑠 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 𝑚, 𝑓𝑡

∆𝜃 = 𝜃𝑓 − 𝜃𝑖 𝑟𝑎𝑑

Velocidad 𝑣 =

𝑑𝑠

𝑑𝑡 𝑚

𝑠,𝑓𝑡

𝑠

𝓌 =𝑑𝜃

𝑑𝑡

𝑟𝑎𝑑

𝑠, 𝑟𝑝𝑚

Aceleración 𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡=

𝑑2𝑠

𝑑𝑡2 𝑚

𝑠2,𝑓𝑡

𝑠2

𝛼 =𝑑𝓌

𝑑𝑡=

𝑑2𝜃

𝑑𝑡2 𝑟𝑎𝑑

𝑠2, 𝑠−2

Relación entre movimiento lineal y angular

En el siguiente cuadro se resumen las expresiones matemáticas de los conceptos básicos tanto lineales

como angulares para el movimiento plano de: posición, desplazamiento, velocidad y aceleración.

Concepto

Expresión de relación

Términos

Posición 𝑠 = 𝑟𝜃

r=radio de la trayectoria

Ɵ=Posición angular

Desplazamiento ∆𝑠 = 𝑟(∆𝜃)

r=radio de la trayectoria

Δθ= Desplazamiento angular

Velocidad 𝑣 = 𝓌𝑟

ω=velocidad angular

r= radio de la trayectoria

Aceleración tangencial 𝑎𝑡 = 𝛼𝑟

α= aceleración angular

r= radio de la trayectoria

Aceleración Normal

𝑎𝑛 = 𝓌2𝑟 =𝑣2

𝑟

ω=velocidad angular r= radio de la trayectoria v = velocidad lineal

Paso de un tornillo

Un tornillo común tiene un solo hilo en su rosca y a la razón del desplazamiento lineal del tornillo por cada

revolución del mismo, se denomina paso del tornillo y es lo mismo que el avance del mismo. Tornillo sinfín

Un tornillo sinfín es aquel que mediante su rotación sin desplazamiento lineal, puede producir a otro

cuerpo un movimiento lineal o angular. Un ejemplo de éste, es el tornillo que mueve a un gato de tornillo o

de rombo para alzar un automóvil.


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5. EQUIPO Y MATERIALES.

Para la obtención experimental de las fuerzas neta y efectiva y la aceleración del sistema en

movimiento, se requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición.

Mecanismo de movimiento lineal y angular

Tacómetro mecánico

Luz estroboscópica

Flexómetro

Cronómetro

Vernier

6. DESARROLLO EXPERIMENTAL.

6.1. Procedimiento de recopilación de datos experimentales.

El desarrollo de esta práctica se basa en verificar experimentalmente la velocidad angular del eje del motor,

calculada ésta a partir de la distancia que se desplaza la masa colgante, en un tiempo determinado.

Inversamente, verificar la velocidad de la masa colgante, calculada ésta a partir de la velocidad angular del

eje del motor.

Observa cuidadosamente cada una de las partes del dispositivo mecánico para esta práctica, e identifica en

él cuántos y cuáles son los ejes de rotación que tiene. La figura 4.2 muestra el esquema del dispositivo

usado en esta práctica.

Polea D Tornillo sinfín

Motor

Masa colgante

Eje

del

moto

r

Polea

Fig. No 4.2.- Dispositivo de experimentación y sus partes


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6.2. Velocidad de la masa colgante, diámetros y reducción de velocidad.

Para sistematizar la recopilación de datos experimentales, realiza cuidadosamente el siguiente

procedimiento usando una hoja Excel con el formato de la tabla 4.1:

1. Activa el motor y observa la rapidez con la que se desplaza la masa colgante y en base a esta

observación, decide una longitud de desplazamiento Δs, para medir el tiempo Δt, en que éste ocurre. Detén

la marcha del motor en la longitud seleccionada.

2. Coloca la masa colgante en una posición inicial 𝑆𝑜, cercana al extremo del tornillo sinfín del lado

donde se encuentra la polea que lo acciona y en un punto tal, que permita viajar un desplazamiento ∆𝑠, a

medir. Registra esta posición inicial en la tabla 4.1.

3. Coloca el cronómetro en ceros y prepárate para tomar el tiempo de recorrido de la masa colgante.

4. Activa simultáneamente el cronómetro y el motor; parando éste inmediatamente que haya pasado la

masa colgante por la posición final 𝑆𝑓, y toma el tiempo del desplazamiento Δt. Regístralos en la tabla 4.1

para calcular la velocidad v de la masa colgante.

5. Mide con un Vernier los diámetros de las poleas D y d, mostradas en el esquema, regístralos en la

tabla 4.I y calcula la relación de diámetros para hallar la relación de las velocidades angulares de estas

poleas.

6.3. Procesamiento de datos experimentales.

Desplazamiento, velocidad y diámetros.

Para registrar los datos experimentales y sistematizar el cálculo, deberás usar el formato de la Tabla 4.1, en

una hoja electrónica de cálculo (Excel). Con los datos experimentales recopilados, calcula la rapidez de la

masa colgante.

Velocidad de la masa colgante : 𝑉 =∆𝑆

∆𝑡 ( mm/s)

Diámetro de poleas

(mm)

Relación de

diámetros

So (mm)

Sf (mm)

ΔS (mm)

Δt (s)

V (mm/s)

D

d

D/d

Tabla 4.1.- Desplazamiento, velocidad y diámetros

Cálculo de velocidades angulares de poleas y ejes.

Elabora una memoria de cálculo a mano primero, para hallar las velocidades angulares pedidas, aplicando

los conceptos y expresiones proporcionados en la fundamentación teórica.

Recuerda que la velocidad lineal de la masa colgante A y la velocidad angular de la polea D, se relacionan a través del concepto de paso del tornillo y que la interrelación entre las velocidades

angulares de las poleas conectadas por la banda, se establece con la expresión de relación entre

velocidad lineal y angular.

Usa una hoja electrónica (Excel) con el formato de la tabla 4.2 y 4.3 para sistematizar el cálculo de las

velocidades angulares de las poleas y ejes solicitadas, así como para calcular el porcentaje de error entre las

velocidades calculadas y las que medirás con el tacómetro.


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Investiga el paso del tornillo sinfín midiendo el desplazamiento (Δs), que experimenta la masa colgante

con un número de revoluciones θ, necesarias y que manualmente puedes darle al mismo, alrededor de su

eje o bien puedes darlas mediante la activación del motor. Calcula el paso de tornillo recabando los

datos experimentales mostrados en la tabla 4.2.

Paso del tornillo 𝑃 = ∆𝑆

∆𝜃 Velocidad angular calculada

∆𝑠

(mm)

∆𝜃

(rev)

P

𝑚𝑚

𝑟𝑒𝑣

𝜔𝐷 =𝑉

𝑃

𝜔𝑑 = 𝐷

𝑑 𝜔𝐷

𝑟𝑒𝑣

𝑠 (rpm)

𝑟𝑒𝑣

𝑠 (rpm)

Tabla 4.2. Paso de tornillo. Velocidad angular teórica

Velocidad angular medida %Error :(𝝎𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂−𝝎𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒂

𝝎𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒂) 𝟏𝟎𝟎

Estroboscopio (rpm) Tacómetro (rpm) 𝜔𝐷 𝜔𝑑

𝜔𝐷 = 𝜔𝐷 =

𝜔𝑑 = 𝜔𝑑 =

Tabla 4.3. Velocidad angular experimental. % de error

6.3 RESULTADOS.

Los resultados de esta práctica comprenden los siguientes puntos:

Medición directa de los diámetros de las poleas y de su velocidad angular.

Determinación experimental de la relación de reducción del moto-reductor.

Cálculo de la velocidad lineal de la masa colgante realizando dos eventos de medición.

Memoria de cálculo de las velocidades angulares de las poleas y ejes

Medición de las velocidades angulares de las poleas con los dos instrumentos de medición

Cálculo de los errores en las velocidades angulares teóricas y experimentales

6.4 CONCLUSIONES.


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7. CUESTIONARIO FINAL.

1. Explica ¿Qué diferencia conceptual existe entre velocidad lineal y velocidad angular?

Dibuja un esquema para mayor claridad.

2. ¿Cuál fue la aceleración que tuvo la masa colgante? Explica.

3. Realice un esquema del dispositivo mostrando los diferentes tipos de aceleración y velocidad

4. Explica si existió alguna aceleración angular en el mecanismo usado en esta práctica

5. Realice un esquema del dispositivo mostrando posición, velocidad y aceleración lineal


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6. Existió alguna aceleración lineal en el mecanismo usado en esta práctica? Explica.

7. ¿Para qué te sirvió el concepto de paso de un tornillo? Explica.

8. Explica una forma alternativa a la usada en esta práctica, para hallar el valor de paso del tornillo.

9. ¿Cuáles fueron las fuentes de error en esta práctica?

10. ¿Qué se puede hacer para reducir los errores de medición si existieron?

11. ¿Cuál es la mayor utilidad que hallaste en esta práctica?


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8. REPORTE Y CONTENIDO.

El reporte de esta práctica se entregará por equipo y contendrá los siguientes puntos:

a) Cuestionarios final resuelto.

b) Mapa conceptual que contenga por lo menos los siguientes conceptos que involucra los movimientos

lineal y angular, pudiéndolos ampliar si es necesario.

Concepto

Concepto

Movimiento angular

Movimiento lineal

Velocidad lineal

Velocidad angular

Unidades de velocidad angular

Aceleración normal

Unidades de aceleración angular

Unidades de velocidad lineal

Expresión de la aceleración tangencial

Expresión de la aceleración normal

Aceleración tangencial

Cuerpo rígido

c) Tabla de datos experimentales (datos duros) vaciados en la tabla correspondiente.

d) Memoria de cálculo de las velocidades angulares de las poleas y ejes.

9. BIBLIOGRAFÍA.

“Mecánica Vectorial para ingenieros”. Tomo Estática. R.C. Hibbeler. 10a Edición. Edit.

.Pearson-Prentice Hall

“Estática. Mecánica para Ingeniería”. Anthony Bedford- Wallace Fowler. Edit. Addison

Wesley-Pearson Educación.

Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston Jr. Sexta

Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-1951-2.

“Mapas Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica”. Virgilio Hernández Forte,

2ª Edición. . Edit. Alfaomega. .


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MAPA CONCEPTUAL. Relación entre Movimientos lineal y angular.

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