p-값을 이용한 단측(one-tailed)검정

만약 p-값 < 이면, H0를 기각한다.

p-값은 검정통계량을 통해 계산된 확률로서, 귀무가설을 채택할 것인가 혹은 기각할 것인가를

(표본을 통해서)측정한다.

p-값이 유의수준보다 같거나 작으면, 검정통계량의 값은

기각면적내에 있게 된다.

p-값 접근법 p-값 접근법

p-값p-값

00-z =-1.28-z =-1.28

= .10 = .10

zz

z =-1.46z =-1.46

모집단 평균에 대한 왼쪽 검정: 가 알려진 경우

의

표본본포

의

표본본포

p-값 < ,H0을 기각

p-값 접근법 p-값 접근법

p-값p-값

00 z =1.75z =1.75

= .04 = .04

zzz =2.29z =2.29

모집단 평균에 대한 오른쪽 검정: 가 알려진 경우

의

표본분포

의

표본분포

p-값 < ,H0을 기각

임계값(critical value)을 이용한 단측검정

검정통계량 z는 표준정규확률분포를 따른다.

임계값은 귀무가설을 기각할 수 있는 검정통계량의경계값이다.

기각 법칙:• 왼쪽(lower tail)검정: z < -z이면, H0 을 기각

• 오른쪽 (upper tail)검정: z > z이면, H0 을 기각

왼쪽 단측검정에서 분포의 오른쪽 (또는 왼쪽) 끝에의 면적을 가지고 있는 z-값을 찾기 위해 표준정규분포표

를 사용한다.

00z = 1.28z = 1.28

H0 기각H0 기각

H0 기각하지 않음H0 기각하지 않음

z

의

표본분포

의

표본분포

모집단 평균에 대한 왼쪽 검정 : 가 알려진 경우

임계값 접근법 임계값 접근법

00 z = 1.645z = 1.645

H0 기각H0 기각

H0 기각하지 않음H0 기각하지 않음

z

의

표본분포

의

표본분포

모집단 평균에 대한 오른쪽 검정: 가 알려진 경우

임계값 접근법 임계값 접근법

가설검정의 단계

단계 1. 귀무가설과 대립가설을 수립

단계 2. 유의수준 설정

단계 3. 표본자료의 수집 및 검정통계량의 계산

p-값을 이용한 방법

단계 4. 검정통계량을 p-값을 계산하는데 활용

단계 5. 만약에 p-값≤α이면, 귀무가설 기각

임계값을 이용한 방법

단계 4. 임계값 결정과 기각법칙을 결정하는데 유의수준 활용

단계 5. 검정통계량을 활용하여 귀무가설 기각여부를 결정

가설검정의 단계

예: Metro EMS

EMS 관리자는 유의수준 0.05에서 응급대처시간이12분 이내인지를 결정하기 위해 가설검정을 하려 한다.

40건의 의료응급 표본에 대한 대처시간을 표로 만들었다. 표본평균은 13.25분 이다. 모집단의 표준편차는 3.2분으로 믿어지고 있다.

모집단에 대한 단측검정: 가 알려진 경우

1. 가설 수립

2. 유의수준 설정 = .05

H0: Ha:

p –값과 임계값을 이용한 방법

모집단 평균에 대한 단측검정: 가 알려진 경우

3. 검정통계량 계산

5. H0를 기각할 것인지 결정

Metro EMS의 응급대처시간이 12분 이내에 이루어지지 않는다는 주장을 적어도 95% 신뢰한다.

p –값을 이용한 방법

모집단 평균에 대한 단측검정: 가 알려진 경우

4. p –값 계산

z = 2.47에 대한 누적 확률 .5000+.4932 = .9932.p–값 = 1 .9932 = .0068

p–값 = .0068 < = .05 이기 때문에, H0을 기각한다.

p –값을 이용한 방법 p –값을 이용한 방법

p-값p-값

00 z =1.645z =1.645

= .05 = .05

zz

z =2.47z =2.47

모집단 평균에 대한 단측검정: 가 알려진 경우

의

표본 분포

의

표본 분포

5. H0를 기각할 것인지 결정

Metro EMS의 응급대처간이 12분 이내에 이루어지지 않는다는 주장을 적어도 95% 신뢰한다.

2.47 > 1.645 이기 때문에, H0을 기각한다.

임계값을 이용한 방법

모집단에 대한 단측검정: 가 알려진 경우

= .05에 대하여, z.05 = 1.645

4. 임계값과 기각법칙을 정함

z > 1.645 일 경우, H0 기각

양측검정에서 p-값 접근법

기각 법칙:만약 p-값 < 면, H0 을 기각한다.

다음 세 단계에 따라 p – 값을 계산 :

3. 2단계에서 계산된 확률이나 측면면적을 2배 하여

p값을 계산한다

2. 검정통계량이 오른쪽에 위치하면(z>0)

표준정규분포곡선에서 z-값의 우측면 면적을 계산하고,

검정통계량이 왼쪽(z<0)에 위치하면

z-값의 좌측면 면적을 계산한다.

1. 검정통계량 z-값을 계산한다.

양측검정에서 임계값 접근법

임계값은 표준정규분포곡선의 양쪽 꼬리에 나타날 것이다.

기각 법칙:만약 z < -z/2 또는 z > z/2 이면, H0 을 기각한다.

표준 정규분포표를 이용하여 z/2 을 찾는다. (오른쪽꼬리부분에서 a/2의 면적 값을 갖는 z-값)

예: Glow 치약

■ 모집단 평균에 대한 양측검정: 가 알려진 경우

표본으로부터의 결과가 모집단의 평균 투입량이 6 oz 라는 가정과 일관성이 있다면 그 투입 공정은 그대로유지하게 할 것이다. 그렇지 않으면 그 공정은 수정된다.

Glow 치약의 생산라인은 하나의 제품당 6 oz의 치약이 들어 가도록 고안 되었다. 정기적으로 30개의제품을 골라 치약을 투입하는 공정을 점검한다.

예: Glow 치약

모집단의 평균에 대한 양측검정: 가 알려진 경우

유의 수준 0.03에서 현재의 투입공정을 계속 유지할것인지, 아니면 수정할 것인지를 결정하는 가설검정을 하시오.

30개 치약을 표본으로 하여 평균 무게가 6.1oz라는결과를 얻었고, 모집단의 표준편차는 0.2 oz 라고 믿어진다.

1. 가설 수립

2. 유의수준 설정

3. 검정통계량 계산

= .03

p –값과 임계값을 이용한 방법

H0: Ha:

모집단 평균에 대한 가설 검정: 가 알려진 경우

모집단 평균에 대한 양측검정: 가 알려진 경우

5. 귀무가설을 기각할 것인지 결정

p –값 접근법

4. p –값 계산

z = 2.74에 대하여, 누적확률 = .5000+.4969=.9969p–값= 2(1 .9969) = .0062

p–값 = .0062 < = .03이기 때문에 H0를 기각한다.평균 치약투입무게가 6 oz 가 아니라는 주장을 적어도 97% 신뢰한다.

모집단 평균에 대한 양측검정: 가 알려진 경우

/2 =.015/2 =.015

00z/2 = 2.17z/2 = 2.17

zz

/2 =.015/2 =

.015

p-값 접근법

-z/2 = -2.17-z/2 = -2.17z = 2.74z = 2.74z = -2.74z = -2.74

1/2p -값= .0031

1/2p -값= .0031

1/2p -값= .0031

1/2p -값= .0031

임계값 접근법

모집단 평균에 대한 양측검정: 가 알려진 경우

5. 귀무가설을 기각할 것인지 결정

평균 치약투입무게가 6 oz 가 아니라는 주장을 적어도 97% 신뢰한다.

2.74 > 2.17이기 때문에 귀무가설( H0)을 기각한다.

/2 = .03/2 = .015에 대하여, z.015 = 2.17

4. 임계값과 기각법칙 설정

만약 z < -2.17 또는 z > 2.17 이면, H0 을 기각

/2 = .015/2 = .015

00 2.172.17

H0 기각H0 기각

H0 기각하지

않음

H0 기각하지

않음

zz

H0 기각H0 기각

-2.17-2.17

임계값 접근법

의

표본 분포

의

표본 분포

모집단 평균에 대한 양측검정: 가 알려진 경우

/2 = .015/2 = .015

모집단 평균에 대한 양측검정에신뢰구간(confidence interval) 접근법

모집단으로부터 단순무작위 표본을 추출하고 표본평균

를 모집단평균 에 대한 신뢰구간을 추정하는데

활용한다 (신뢰구간은 8장에서 제시되었다).xx

만약 신뢰구간내에 가설화된 값 0가 포함되면 H0를기각하지 않으며, 반대의 경우에는 H0를 기각한다.

모집단 평균의 양측검정에 대한신뢰구간 접근법

에 대한 97% 신뢰구간은

모집단의 가설화된 평균 0 = 6이 이구간에

포함되지 않기 때문에, 가설검정 결과로

귀무가설 H0: = 6 (0)은 기각 될 수 있다.

또는 6.02076 에서 6.17924 까지