18

Pin

igø

stu

dij

os

20

08

/1 �

M

ate

ma

tin

ë e

ko

no

mik

a

Dmitrij Celov

LMA Ekonomikos institutas, Vilniaus universitetasGoštauto g. 12LT-01108 VilniusEl. p. dcelov@ktl.mii.lt

Vygantas Tulaba

Vytauto Didþiojo universitetasK. Donelaièio g. 58LT-44248 KaunasEl. p. tulaba@gmail.com

Eduardas Vilkas

LMA Ekonomikos institutas, Vytauto Didþiojo universitetasGoštauto g. 12LT-01108 VilniusEl. p. evilkas@takas.lt

Straipsnyje nagrinëjamas infliacijos kitimà Lietuvoje apraðantis neoklasikine kiekybine pinigø teorija

pagrástas P* modelis. Remiantis juo, infliacija aiðkinama Lietuvos ir uþsienio ðaliø kainø nuokrypiais nuo

ilgo laikotarpio pusiausvyros kainos, ið esmës lemiamos tokiø pagrindiniø veiksniø, kaip esama pinigø

pasiûla, potencialiosios produkcijos apimtis ir pinigø apyvartos greitis. Straipsnyje analizuojamos ávairios

P* modelio iðplëtimo galimybës, suformuluojama ir ávertinama Lietuvos ekonomikos ypatumus atitin-

`kanti modelio versija, nagrinëjamos modelio galimybës prognozuoti infliacijà.

Pagrindiniai þodþiai: infliacija; modelis; pusiausvyra; atotrûkis; maþa atvira ekonomika; mainø lygtis.

Ávadas

Infliacija yra vienas svarbiausiø kiekvienos ðalies ûkio rodikliø. Kartu su produkcijos apimtimiir nedarbo lygiu ji parodo ðalies ekonominá stabilumà ir socialinæ gerovæ – bûtinas sàlygasilgalaikei socialiai orientuotai ekonomikos plëtrai. Infliacijos kitimas domina ne tikekonomistus, bet ir visus ûkio subjektus, nes ðis rodiklis yra esminis formuojantis lûkesèiamsir priimant strateginius sprendimus.

Infliacijos problema Lietuvai tapo ypaè aktuali siekiant prisijungti prie ekonominës irpinigø sàjungos (EPS) ir nesëkmingo pirmojo bandymo tai padaryti 2007 m., kai ilgalaikësinfliacijos lygio prognozës neatitiko nustatyto Mastrichto kriterijaus*. Pastarøjø metøkainø kilimas patvirtina, kad Europos Sàjungos (ES) ekspertø abejonës dël Lietuvos kainøstabilumo buvo ir yra pakankamai pagrástos, taèiau jø kilimo tendencijà lemiantys veiksniainëra visiðkai aiðkûs. Neaiðku ir tai, ar dabartinis kainø kilimas yra ilgalaikis procesas.Infliacija – gana sudëtingas socialinis ekonominis reiðkinys, todël jam paaiðkinti yra sukurtadaug modeliø, taip pat ir teorijø (þr. Bardsen ir kt. 2005). Taèiau Lietuvos kainø kitimàtinkamai atskleisti galëtø tik toks modelis, kuriuo bûtø ávertinami ðalies ûkio raidos ypa-tumai, tiksliau – modelis turi bûti pritaikytas Lietuvos atvejui.

P* MODELIS IR INFLIACIJOS KITIMAS LIETUVOJE

� Dmitrij Celov – fiziniø mokslø daktaras, LMA Ekonomikos instituto mokslo darbuotojas, Vilniausuniversiteto Matematikos ir informatikos fakulteto Ekonometrinës analizës katedros asistentas.Veiklos sritys: ekonometrija, makroekonominis modeliavimas, laiko eiluèiø analizë, loðimø teorija.

� Vygantas Tulaba – Vytauto Didþiojo universiteto Ekonomikos ir vadybos fakulteto Ekonomikos mokslømagistras.Veiklos sritys: makroekonominë analizë, ekonometrinis modeliavimas.

� Eduardas Vilkas – profesorius, fiziniø mokslø habilituotas daktaras, Lietuvos mokslø akademijos tikrasisnarys, LMA Ekonomikos instituto direktorius.Veiklos sritys: matematinë ekonomika, ðalies plëtros strategija, technologijø plëtra, integracija á EuroposSàjungà, mokslo organizavimas.

*Valstybës narës infliacijos lygisvienerius metus iki jà tikrinantneturi bûti daugiau kaip 1,5 pro-centinio punkto didesnis uþ in-fliacijos lygá, pasiektà trijø vals-tybiø nariø, kuriose kainos yrastabiliausios, t. y. infliacijos lygisyra þemiausias (þr. ECB 2004: 8).

19

D.

Ce

lov,

V.

Tu

lab

a,

E.

Vil

ka

sP*

mo

de

lis

ir i

nfl

iaci

jos

kit

ima

s Lie

tuvo

je

Analizuojant kainø reguliavimo problematikà, makroekonomikos teorijoje áprasta kreiptidëmesá á kainø stabilizavimo priemoniø (pinigø ar fiskalinës politikos) tinkamà parinkimà.Pastaraisiais deðimtmeèiais formuluojama nuostata, kad uþ visuminës paklausos, kartu irinfliacijos reguliavimà turi bûti atsakingi centriniai bankai (þr. Bardsen ir kt. 2005). Kitaiptariant, pirmenybë reguliuojant kainas turi bûti teikiama pinigø, o ne fiskalinei politikai.Pastaroji dël politiniø motyvø (biudþetà tvirtina ir keièia ðalies parlamentas) neleidþianepriklausomai reguliuoti kainø ir ávairiø makroekonominiø procesø. Centrinio bankotaikomos pinigø politikos priemonës tokios ydos neturi. Prieðingai, keisdamas oficialiàsiastrumpalaikio skolinimo palûkanø normas ir pinigø pasiûlà, centrinis bankas gali gerokaipaveikti ðalies ûkio raidà, netgi turëti átakos verslo ciklui ir su juo susijusioms nepageidau-tinoms pasekmëms. Taèiau Lietuvoje, kur taikomas valiutø valdybos modelis (VVM), gali-mybiø makroekonominiais tikslais naudoti pinigø politikos priemones nëra daug. Lietuvosbankas tiesiogiai nereguliuoja pinigø pasiûlos. Nors jis ir gali netiesiogiai paveikti pinigøpaklausà per kai kurias pinigø politikos priemones (Vetlov 2002; Kuodis, Vetlov 2002), visdëlto esminë visuminës paklausos reguliavimo naðta tenka fiskalinei politikai, o tai ribojaefektyviø ekonomikos „perkaitimà“ maþinanèiø priemoniø pasirinkimà. Kita vertus, VVMtaikant maþai atvirai ekonomikai, ilgu laikotarpiu uþtikrinamas ðalies kainø lygio artëjimasprie bazinës valiutos ðalies (ðaliø grupës) kainø lygio, kuris paprastai bûna þemas. Empiriðkaitai árodoma pasitelkus infliacijos inercijos modelius (Vetlov 2000).

Trumpo arba vidutinio laikotarpio kainø lygiai gali skirtis. Tai lemia keletas objektyviøprieþasèiø: darbo ir finansø rinkos bûklë, nepalankûs kainø kaitai einamieji fiskalinëspolitikos sprendimai, lemiantys perteklinës visuminës paklausos didëjimà, ekonomikos„perkaitimà“, taip pat dideli struktûriniai ekonominiai ðaliø skirtumai ar regioniniø ryðiøpobûdis. Visa tai bûdinga Lietuvai ir kitoms ES naujosioms valstybëms, ypaè Baltijosvalstybëms Latvijai ir Estijai, kuriø pastarøjø metø kainø kilimo sparta sietina ir su regioniniupoþiûriu aiðkinamu Ballassa–Samuelson efektu – ðaliø, kuriø naðumo lygis ir verslo ciklofazë panaðûs, kainø lygis taip pat turi bûti panaðus (Hansen, Vanags 2006).

Infliacija daþniausiai aiškinama pasitelkiant Phillips kreivæ ir jos atmainas arba neokla-sikinæ kiekybinæ pinigø teorijà ir jos mainø lygtá. Vienu metu kiekybinës pinigø teorijosgalimybëmis paaiðkinti kainø kaità buvo suabejota (þr. Bardsen ir kt. 2005), nes jos pos-tuluojami sàryðiai tarp kainø ir pinigø kiekio, tarp pinigø kiekio ir produkcijos apimtiesnebuvo pagrásti empiriðkai. Taèiau Jefrey J. Hallman ir kt. (1991), P* modeliu atskleidæsàryðá tarp ilgo laikotarpio pusiausvyros kainà lemianèiø veiksniø ir trumpo laikotarpiofaktinës infliacijos, vël atkreipë dëmesá á kiekybinæ pinigø teorijà. Clemens J. M. Kool irJohn A. Tatom (1994) darbe nurodyta, kad P* modelis numato, jog esant pastoviam pinigøkiekiui faktiniø kainø nuokrypiai nuo pusiausvyros kainos, aproksimuojamos stochastiniuarba deterministiniu trendu, tiesiogiai veikia esamas kainas ir infliacijà. Beje, Peter Hoellerir Pierre Poret (1991) straipsnyje yra pateikiamas pavyzdys, kaip galima suformuluoti naujàjakeinsistine teorija pagrástà P* modelio atitikmená: ûkio subjektø vienu laikotarpiu vëluojantysracionalieji lûkesèiai priklauso nuo pinigø apyvartos greièio, infliacijos kintamojo reikðmiøvëlavimø ir, tikëtina, kitø iðorës bei vidaus veiksniø. Tokiam modelio atitikmeniui bûdingasdidesnis lankstumas, nes atsisakoma mainø lygties numatomo apribojimo ir atskleidþiamiprieðingoms teorinëms mokykloms atstovaujanèiø modeliø sàlyèio taðkai (þr. Hoeller, Poret2001; Bardsen ir kt. 2006). Atsiþvelgiant á tai, originalø P* modelá galima plësti. Toksplëtinys reikalingas pirmiausia todël, kad originali, J. J. Hallman ir kt. (1991) pateikta P*modelio versija, pagrásta uþdaros ekonomikos prielaidomis, nëra tinkama Lietuvos kainøkitimui iðsamiai apraðyti. Ji daugiausia atskleidþia didelës ekonomikos (pvz., JAV) arbaekonomikos, kurios uþsienio konkurencijai uþdaras ûkio sektorius (toliau – uþdaras sektorius)turi gana didelæ reikðmæ kainø indeksui, ypatybes. Maþai atvirai ekonomikai, ypaè tø ðaliø,kurios taiko fiksuotojo valiutos kurso reþimà, ði modelio specifikacija netinka, nes tokiøðaliø kainø lygis reikðmingai priklauso nuo uþsienio prekybos. Kai nacionalinë valiuta yrasusieta su bazine valiuta, ðalies pinigø kiekis laikomas endogeniniu kintamuoju ir yraapraðomas visuminës paklausos funkcija (Kool, Tatom 1994). Todël straipsnyje siûlomabendresnë modelio versija, kurios atskiri sàryðiai buvo taikomi toliau minimø autoriødarbuose. Sudarant apibendrintà P* modelá, be uþdaro sektoriaus kainø, paprastai siûloma

20

Pin

igø

stu

dij

os

20

08

/1 �

M

ate

ma

tin

ë e

ko

no

mik

a

atsiþvelgti ir á bazinës valiutos, su kuria yra susieta nacionalinë valiuta, ðalies (ðaliø grupës)kainø átakà maþos atviros ekonomikos ðalies kainø lygiui (Wesche 1998). Apskritai mo-deliavimo patirtis rodo, kad maþos atviros ekonomikos ðalys, pavyzdþiui, Èekija, priklau-somybæ nuo didþiøjø ðaliø pinigø politikos laiko neišvengiamu dalyku ir grieþtai laikosisusieto valiutos kurso ásipareigojimø, o tai turi daug átakos pusiausvyros kainai ir kartuinfliacijai (Matuszek 2000). Modeliuojant Lietuvos kainø kitimà, tikslinga pasirinkti dvivaliutas (JAV dolerá ir eurà), taip pat du regionus (JAV ir euro zonà) ir, pasitelkiant fiktyvøjákintamàjá, vienà kainø atotrûká keisti kitu.

Nors P* modelio plëtojimo laikotarpis gana trumpas, nagrinëjant pinigø kiekio irinfliacijos sàryðius ðis modelis ir jo atmainos, parinktos skirtingiems valiutos kurso reþimamsir nevienodos raidos ûkiams analizuoti, yra gana plaèiai taikomi. Be minëto J. J. Hallmanir kt. (1991) pateikto uþdaros ekonomikos ypatumais pagrásto pavyzdþio, esama tokiomodelio pavyzdþiø ir su fiksuotojo, pavyzdþiui, Èekijos (Matuszek 2000; Frait ir kt. 2000),arba lanksèiojo, pavyzdþiui, Ðveicarijos (Kool, Tatom 1994), valiutos kurso reþimais. Ðismodelis yra taikytas tiek Europos mastu nedidelei Danijos ir Austrijos (Kool, Tatom 1994),tiek didelei, pavyzdþiui, Ispanijos ir Norvegijos (Garcia-Herrero, Paradan 1998; Bardsen irkt. 2006), ekonomikai. Pasitelkus P* modelá, buvo modeliuojami ir euro zonos kainøpokyèiai (Bardsen ir kt. 2006). Pastaruoju metu á ðá modelá siûloma átraukti ávairius papil-domus veiksnius: ávairiø kintamøjø metiná atotrûká, darbo sànaudø, energetiniø iðtekliøkainà ir kitus rodiklius (Bardsen ir kt. 2006).

Apibendrinant P* modelio plëtojimo patirtá Europos ðalyse, galima daryti iðvadà, kadjis gana sëkmingai pritaikomas infliacijos tyrimams, kuriø objektas – uþsienio ðaliø kainøpoveikis maþos atviros ekonomikos ðalies kainø kitimui. Lietuvos mokslininkai infliacijostyrimui P* modelio dar nebandë taikyti*, todël ðiame straipsnyje pirmiausia siekiamaiðsiaiškinti, ar ðalies kainø kaitai turi átakos uþsienio ðaliø kainø pokyèiai, t. y. mëginamaávertinti Lietuvos ir uþsienio ðaliø kainø atotrûká ir jo poveikio infliacijai mastà. Modeliuojantstengiamasi atsiþvelgti ir á Lietuvos ekonomikos ypatumus, ir á P* modelio apibendrinimopatirtá. Pagrindinis straipsnio tikslas – nustatyti tinkamiausià P* modelio plëtiná. Kartumëginama atsakyti á klausimà, koká poveiká Lietuvos kainø lygiui turëjo lito ir eurosusiejimas. Straipsnyje taip pat apraðomas ir duomenø imties prognozavimo testas, atliktasimtá suskaidþius á dvi dalis: naudojamà modeliui ávertinti ir naudojamà prognozei.Stochastinio pobûdþio Lietuvos ir uþsienio ðaliø kainø atotrûká ekstrapoliuoti kaip deter-minuotà procesà nëra tikslu, todël praktinë modelio reikðmë, t. y. jo prognozuojamojigalia, autoriø nuomone, nëra tokia didelë kaip, pavyzdþiui, infliacinio spaudimo prieþasèiønustatymas. Kita vertus, toks prognozavimas gali parodyti, ar tiksli yra modelio speci-fikacija. Galiausiai P* modelis leidþia naujai paþvelgti á toká svarbø makroekonomikoskintamàjá kaip infliacija, patikrinti ir pagrásti jos valdymo metodus.

Straipsná sudaro trys pagrindiniai skyriai. Pirmajame aptariama Lietuvos kainø kitimomodeliavimo patirtis. Antrame skyriuje pristatomas teorinis P* modelis ir jo pirminës ver-sijos prielaidos, glaustai aptariami modelio plëtiniai ir jo taikymas. Treèiame skyriujeatliekamas ekonometrinis modeliavimas: analizuojami statistiniai duomenys, atrenkamiir atitinkamai transformuojami regresijos lygties kintamieji, parenkamas tinkamiausiasLietuvos kainø kitimui apraðyti P* modelis, apibrëþiami infliacijos veiksniai. Galiausiaipateikiamos iðvados, dëstomos modelio apibendrinimo perspektyvos, numatomos tolesnësLietuvos kainø kitimo modeliavimo kryptys.

1. Lietuvos kainø kitimo modeliai

Infliacijos problemai skiriama gana daug dëmesio tiek Lietuvos þiniasklaidoje, tiekmokslinëse diskusijose, taèiau iðsamiø ðios srities teoriniø darbø ar ekonometriniø tyrimønëra daug. Lietuvos banko leidinyje „Pinigø studijos“ publikuotuose straipsniuose (Vetlov2000, 2002) nagrinëjama VVM taikymo ðalies pinigø politikai pradþia ir keliami kitokienei ðiame darbe klausimai. Á ekonometrinius modelius (Lemm, Litmod, Lietuvos bankomodelis) átraukiant kainø blokus, taikomos modifikuotos Phillips kreivës arba, pasitelkiantvienalaikiø lygèiø sistemà, siejami uþdaro ir atviro sektoriø kainø lygiai – importo vienetokainø indeksai ir bendrojo vidaus produkto (BVP) defliatorius (Kuodis, Vetlov 2002).

*Infliacija kaip atskiras kintama-sis átraukiama á kitus makroeko-nometrinius modelius (Lemm,

Litmod, Lietuvos banko mode-lá), pagrástus tiek neoklasikine,tiek keinsistine teorijomis.

21

D.

Ce

lov,

V.

Tu

lab

a,

E.

Vil

ka

sP*

mo

de

lis

ir i

nfl

iaci

jos

kit

ima

s Lie

tuvo

je

Apraðant Lietuvos kainø kitimà, kiekybine pinigø teorija nëra remiamasi, nors ji ir pasi-telkiama sudarant kai kurias ekonometrines lygtis.

Leidinyje „Pinigø studijos“ publikuotuose straipsniuose pateikiama Lietuvos kainø kitimoveiksniø (Vetlov 2002) ir infliacijos inercijos (Vetlov 2000) analizë dabartinio laikotarpioinfliacijos prieþastis nusako tik iš dalies, nes pagrindinis jos tikslas yra ištirti VVM taikymoefektyvumà. Be to, straipsniuose nagrinëjami 1993–1998 m. Lietuvos makroekonominiaiprocesai pasiþymi kitokiomis ypatybëmis nei dabartiniai. Taèiau ir tuose straipsniuoseatliekamos analizës rezultatai gali bûti naudingi ieðkant P* modelio plëtinio, labiausiaitinkanèio ðalies kainø kitimui vertinti. Ðiuo poþiûriu ypaè pravartus Igor Vetlov (2002: 30)straipsnis, kuriame infliacija VVM sàlygomis apibûdinama kaip nuoseklus artëjimas prieþemo Vakarø Europos ðaliø infliacijos lygio. Ðis artëjimas vyko pagal inercijos modelá,kuriuo remiantis galima teigti, kad prireikë maþdaug trejø metø, kad infliacijos lygissumaþëtø iki vienaþenklio skaièiaus. 2000–2003 m. infliacija ðalyje buvo artima 0 (ir netsusidarë defliacija), o tai rodytø, kad jà, be kita ko, maþino ir palanki situacija energetikossektoriuje, laiku atliktas lito persiejimas prie euro, ekonomikos atsigavimas ir konkurencijaprekiø bei finansø rinkose. 2004 m. ðaliai ástojus á ES, padëtis pasikeitë. Tai galëjo lemtiinfliacijà maþinanèiø veiksniø iðnykimas. Kita vertus, galëjo atsirasti naujø jà lemianèiøveiksniø. Svarbiausi I. Vetlov (2002) nurodomi infliacijos veiksniai yra santykiniø kainøpusiausvyros atkûrimas, administruojamøjø kainø ir tarifø didinimas, realiojo lito kursonepakankamas ávertinimas, visuminës paklausos atotrûkis nuo potencialiojo BVP (verslociklo fazë, ypaè iðryðkëjusi 1999 m., prasidëjus Lietuvos ekonomikos nuosmukiui, ir2004 m., ðaliai ástojus á ES), uþdaro ir atviro sektoriø Ballasa–Samuelson efektas, JAVdolerio stiprëjimas euro atþvilgiu ir pasauliniø naftos kainø kaita. Šiuo metu matyti prie-šingas efektas – euro stiprëjimas JAV dolerio atþvilgiu, o tai irgi turëtø prisidëti prie infliacijosðalyje, nes uþ importuojamus energetinius išteklius Lietuva iki ðiol atsiskaito JAV doleriais.Visi minëti infliacijos veiksniai iðlieka svarbûs ir ðaliai ástojus á ES.

I. Vetlov (2002: 36) teigimu, nepaisant VVM sëkmingo taikymo patirties, apie pasiektàkainø stabilumà kalbëti dar per anksti, nes nuolatinis kainø nustatymo administraciniøsuvarþymø (ypaè energetiniø iðtekliø) maþinimas, kai kuriø mokesèiø (ypaè akcizø) tarifødidinimas stojant á ES, nepalanki naftos kainø kaita, Ballasa–Samuelson efektas galipadidinti infliacijà Lietuvoje trumpu ir vidutiniu laikotarpiu. Taèiau ilgu laikotarpiu, stiprëjantuþsienio prekybos ir ekonominiams ryðiams tarp Lietuvos ir euro zonos ðaliø, I. Vetlovnuomone, turëtø padidëti ir tokiø ðaliø „infliacinë“ priklausomybë. Ðiuos teiginius nesunkupagrásti empiriðkai, nagrinëjant dabartinæ kainø kaità. Taigi minëto straipsnio iðvadomisgalima pasiremti parenkant P* modeliui infliacijos veiksniø aibæ.

Alf Vanags ir Morten Hansen (2006) leidinyje Baltic Economic Trends išspausdintamestraipsnyje iðskiria ir kitus, visoms trims Baltijos valstybëms bûdingus infliacijà lemianèiusveiksnius. Staigus nedarbo lygio sumaþëjimas, kurá, be kitø prieþasèiø, lemia ir darbojëgos migracija, sukelia spaudimà darbo rinkoje ir lemia didesná nei áprasta nominaliojodarbo uþmokesèio, t. y. darbo jëgos kainos, didëjimà. Kitas infliacijos veiksnys – visomstrims Baltijos valstybëms bûdingas kredito bumas. Átakos turi ir VVM taikymas, euro kaippagrindinës valiutos pasirinkimo laikas – nuo jo infliacijos skirtumai Baltijos valstybëseypaè priklauso. Galiausiai infliacijà nusako prieþastys, sietinos su Ballasa–Samuelson efektu.

Infliacijos modeliø analizë rodytø, kad apraðant ðá procesà pirmiausia skirtini uþdaro iratviro sektoriø kainas lemiantys veiksniai. Juos galima vertinti ir kartu, sudarant redukuotàmodelá. Reikðmingais infliacijà lemianèiais veiksniais laikytina visuminë paklausa, darbo irfinansø rinkø bûklë, fiskalinës politikos sprendimai, pasaulinës naftos kainos, valiutø kursai,Ballasa–Samuelson efektas. Sudarant P* modelius, ðie infliacinio spaudimo kanalai paprastaivertinami kaip nuokrypiai nuo atitinkamø pusiausvyros trendø. Atsiþvelgiant á visus ðiuosveiksnius ir empirinius faktus, ir buvo sudarytas Lietuvos kainø kitimà apraðantis P* modelis.

2. P* modelis

Siekiant atskleisti P* modelio esmines savybes, straipsnyje jis aprašomas keliais etapais.Pirmiausia, pasiremiant J. J. Hallman ir kt. (1991) modeliavimo patirtimi, sudaromas uþdarosektoriaus P* modelis, tinkantis ir atviro sektoriaus kainø kitimui modeliuoti. Sudarant

22

Pin

igø

stu

dij

os

20

08

/1 �

M

ate

ma

tin

ë e

ko

no

mik

a

modelá, akcentuojama Lietuvos ir uþsienio ðaliø kainø atotrûkio átaka infliacijai. Modelispagrástas prielaida apie pinigø kiekio ilgalaikæ pusiausvyrà, numatanèia, kad centrinisbankas vykdo aktyvià pinigø politikà ir pinigø pasiûla yra iðorinis kintamasis. Taèiau VVMtaikanèios ðalies kainø kitimui modeliuoti tokia prielaida netinka, todël uþdaro sektoriauskainø kitimà siûloma apraðyti kitaip nei pagal originalø modelá – kaip papildomà veiksnáátraukiant pinigø kiekio nuokrypá nuo pusiausvyros pinigø kiekio arba, sudarant redukuotàmodelá, ðá atotrûká pakeièiant palûkanø normø ir BVP atotrûkiu.

Antrasis etapas – atviro sektoriaus kainø kitimo modelio sudarymas. Toks modelio plëtinysturëtø bûti reikðmingas ir kitoms ðalims, taikanèioms fiksuotojo valiutos kurso reþimà.Nagrinëjamu laikotarpiu litas nuo JAV dolerio buvo persietas prie euro, todël straipsnyjetikrinama hipotezë, kad po lito ir euro susiejimo ne EPS ðaliø kainø átaka Lietuvos kainomssilpnëjo. Toks persiejimas modeliuojamas átraukiant papildomà fiktyvøjá kintamàjá.

Galiausiai abu ðie modeliai susiejami, sudarant vienà lygtá ir, á jà átraukus papildomuskintamuosius, suformuluojamas galutinis modelio plëtinys. Toks apibendrintas modelisyra panaðus á pateikiamà Gunar Bardsen ir kt. (2006):

( ) ( ) ,1110 ttzttpttt zppIpEp εβαα ++−+Δ=Δ

−−−

*

kur: infliacija �pt

– logaritmuoto kainø lygio pirmosios eilës skirtumas (�pt= p

t – p

t–1) yra

adaptyviøjø lûkesèiø, iðreikðtø sàlyginiu praeities informacijos vidurkiu (It–1

), kainø nuokrypionuo pusiausvyros kainos (p*

t–1 – p

t–1) ir z

t – kitø iðoriniø veiksniø vektoriaus funkcija; �

t –

nulinio vidurkio baltojo triukšmo procesas*.

2.1. Uþdaro sektoriaus P* modelis

Kaip minëta, P* modelis yra pagrástas neoklasikine kiekybine pinigø teorija, kurios

pagrindine mainø lygtimi susiejami trumpo ir ilgo laikotarpiø faktinis kainø lygis su

pusiausvyros kaina (þymima P*), dabartinio laikotarpio pinigø pasiûla (M), pinigø apyvartos

greitis (V) ir produkcijos apimtis (Y). Mainø lygtis turi tokià iðraiðkà:

.

ttttYPVM ⋅=⋅ (1)

Logaritminë ðios lygties iðraiðka yra tokia:

.

ttttypvm +=+ (2)

Esant pusiausvyros bûsenai ir apibrëþtam pinigø kiekiui, (2) lygtis, remiantis kiekybine

pinigø teorija, uþraðoma taip:

,

***

ttttyvmp −+= (3)

èia p*, v* yra atitinkami pusiausvyros kintamieji, o y* – potencialiosios produkcijos apimtis.J. J. Hallman ir kt. (1991) darë prielaidà, kad yra vykdoma aktyvi pinigø politika. Tokiuatveju pusiausvyros pinigø kiekis yra egzogeninis kintamasis, apibrëþiamas per pinigøpasiûlà. P* modelá taikant Lietuvos ekonomikai, tiksliau daryti prielaidà, kad pinigø kiekisyra endogeninis, per pinigø paklausà apibrëþiamas kintamasis**:

.

****

ttttyvmp −+= (4)

Trumpo laikotarpio kainø kaita priklauso tiek nuo pinigø apyvartos greièio ir produkcijos

apimties pokyèiø, tiek nuo ðiø dviejø pusiausvyros kintamøjø reikðmiø ilgu laikotarpiu.

Kainø, pinigø apyvartos greièio ar produkcijos apimties trumpalaikiai nuokrypiai nuo

pusiausvyros vadinami atotrûkiu. Juo nusakoma mainø lygtis uþraðoma kaip (3) ir (2)

lygèiø skirtumas:

( ) ( ) ( )tttttt

d

tyyvvppGAP −−−=−=

*** (5)

arba kaip (4) ir (2) lygèiø skirtumas:

( ) ( ) ( ) ( ).tttttttt

d

tyyvvmmppGAP −−−+−=−=

**** (6)

*Maþosiomis raidëmis èia ir to-liau þymimi kintamøjø logarit-mai (m

t := log M

t), o didþio-

siomis – pradinis duomenø lygis.**Ðiame straipsnyje modelis na-grinëjamas toks, koká já pateikëJ. J. Hallman ir kt. (1991), o jáprapleèiant bus átraukiami papil-domi kintamieji, aproksimuojan-tys pinigø kiekio atotrûká.

23

D.

Ce

lov,

V.

Tu

lab

a,

E.

Vil

ka

sP*

mo

de

lis

ir i

nfl

iaci

jos

kit

ima

s Lie

tuvo

je

Pastaràjá sàryðá galima perrašyti palyginamosiomis kainomis – panašiai kaip G. Bardsenir kt. (2006) darbe, t. y. ( ) ( ) ( )

ttttttvvyymrmr −−−=−

*** , taèiau ðiame straipsnyjelaikomasi áprastinio kintamøjø atotrûkio uþraðymo bûdo, t. y. jis uþrašomas (5) arba (6)lygtimi.

Originalus P* modelis rodo, kad kainø atotrûká ið esmës lemia pinigø apyvartos greièioir produkcijos apimties atotrûkiø derinys. J. J. Hallman ir kt. (1991) produkcijos apimtiesatotrûká aiðkina kaip gamybos pajëgumø panaudojimo rodiklá (þr. (5) tapatybæ). Jeigugamybos pajëgumas yra didesnis (ekonominis pakilimas) ir (arba) pinigø apyvartos greitisyra maþesnis nei ilgalaikë tokiø kintamøjø pusiausvyra, tai dabartinio laikotarpio kainølygis yra maþesnis nei pusiausvyros kaina, taigi, lygties deðinës pusës apimami veiksniaisukelia infliaciná spaudimà. Prieðingu atveju kainø kilimas lëtëtø ar net susidarytø defliacija.Vadinasi, norint tiksliai apibrëþti kainø atotrûká, bûtina remtis (5) ir (6) tapatybëmis.

Anot J. J. Hallman ir kt. (1991), P* modelio specifikacijos esminë prielaida yra ta, kadfaktinis kainø lygis p negali ilgam nukrypti nuo pusiausvyros kainos p*. Faktinës kainosceteris paribus turëtø artëti prie pusiausvyros kainos, o jø trumpalaikiai nuokrypiai – išnykti.

Kaip paaiðkës ið 3 skyriaus, Lietuvos kainø kitimas, apibrëþiamas kaip logaritmuotokainø indekso (BVP defliatoriaus, vartotojø ar gamintojø kainø indekso) pirmosios eilësskirtumas, yra stacionarus atsitiktinis procesas, todël uþdaro sektoriaus P* modelá galimapateikti kaip tokios iðraiðkos paklaidø korekcijos modelá (PKM):

( )∑ ∑= =

−−−

=∀≥++−+=Δ=

n

i

n

jitjtjititittt nippp

1 1

0....,,1,0,, βεπδβαππ * (7)

Ši modelio specifikacija, skirtingai nei originalus P* modelis, numato, kad nagrinëjamøkintamøjø atotrûkis keièiasi nebûtinai ið karto, vëluojama gali bûti daugiau nei per vienàlaikotarpá.

Jeigu infliacija �t bûtø integruotas pirmosios eilës procesas, lygtis vis tiek galëtø bûti

pateikta kaip PKM, bet aiðkinamasis kintamasis jau bûtø infliacija, o ne kainø lygis (Kool,Tatoom 1994):

( )∑ ∑= =

−−−−

+Δ+−++=Δ

n

i

n

jtjtjitititt pp

1 1

10,επδβγπαπ *

(8)

èia � – paklaidø korekcijos lygties parametras (�i = –��

i, i = 1,..., n), o lygties deðinës

pusës infliacijos kintamojo reikðmës vëlavimai reikalingi trumpalaikiams pokyèiams apraðyti.(7) ir (8) lygtys gali bûti papildytos kintamøjø atotrûkiø pavëlintais pirmosios eilës skirtumaisir kitais infliacijai átakos turinèiais veiksniais (z

t).

Naujøjø keinsistø teorija grindþiama P* modelio versija, kai ið dalies atsiþvelgiama ir áûkio subjektø racionaliuosius lûkesèius, yra ekvivalentiðka (7) modeliui, tik á lygtá atskiraiátraukiamas realiojo BVP atotrûkis, o lûkesèiai modeliuojami kaip pinigø apyvartos greièioir infliacijos atotrûkiø vëlavimø regresija, t. y. adaptyviesiems lûkesèiams suteikiamaracionaliøjø lûkesèiø interpretacija (Hoeller, Poret 1991); gali bûti átraukiami ir kiti papildomiveiksniai (Bardsen ir kt. 2006). Taigi atsisakius (5) tapatybës apribojimo, uþdaro sektoriausP* modelá tikslinga perraðyti taip:

( ) ( ) ∑∑ ∑=

−

= =

−−−−

++−⋅+−⋅+=

n

jtjtj

n

i

n

iititiititit vvyy

11 1

0.επδβααπ ** (9)

Kaip jau buvo nurodyta, toks modelis yra lankstesnis nei modelis, uþrašomas (7) lygtimi.J. J. Hallman ir kt. (1991), iðsprendæ (7) lygtá taikydami ketvirtinius JAV duomenis,

gavo rezultatus, kurie neprieštarauja teorijai. Maþdaug tuo pat metu Peter Hoeller irPierre Poret (1991) uþdaros ekonomikos P* modelá ávertino remdamiesi Ekonominio bend-radarbiavimo ir plëtros organizacijos ðaliø duomenimis. Rezultatai patvirtino, kad šismodelis netinka maþai atvirai ekonomikai, taèiau yra priimtinas didelei. John A. Tatom(1992), nagrinëdamas Austrijos kainø kitimà, nustatë, kad P* modelis (þr. (7) lygtá) ðiaiðaliai netinka dël jos taikomo fiksuotojo valiutos kurso reþimo, taèiau ilgo laikotarpiosàryðis tarp infliacijos Vokietijoje ir Austrijoje nebuvo paneigtas. Vëliau Clemens J. M.

24

Pin

igø

stu

dij

os

20

08

/1 �

M

ate

ma

tin

ë e

ko

no

mik

a

Kool ir John A. Tatom (1994) analizavo Vokietijos ir JAV kainø poveiká infliacijai penkioseEuropos šalyse: Austrijoje, Belgijoje, Danijoje, Olandijoje ir Šveicarijoje. Tyrëjai atskleidëkainø kilimà skatinanèiø vidaus veiksniø reikðmæ, taip pat galimà ðio ðaliø penketo kainøatotrûkiø tarpusavio sàryðá. Kartu buvo tiriama ir JAV kainø átaka Vokietijos kainø lygiui –netiesioginis poveikis nagrinëjamø ðaliø infliacijai. Prieita prie iðvados, kad JAV ir Vokietijoskainø atotrûkio poveikis infliacijai minëtose ðalyse labiausiai priklauso nuo kiekvienos jøekonominiø ryðiø su Vokietija, ypaè – nuo nacionalinës valiutos susiejimo su Vokietijosmarke stiprumo. Beje, nustatyta, kad nurodyto ðaliø penketo kainø atotrûkiø gráþtamasispoveikis nëra statistiðkai reikðmingas. J. J. Hallman ir kt. (1991) pateikto modelionepakankamumas ðaliø, kuriø atviras sektorius yra gana didelis, kainø kitimui vertintipaskatino kurti toliau pateikiamà modelá.

2.2. Atviro sektoriaus P* modelis

Maþai atvirai ekonomikai, tiksliau – jos atviram sektoriui, taikomas atskiras P* modelis.Jis tinka lanksèiojo valiutos kurso reþimui, taèiau taikomas fiksuotojo valiutos kurso reþimuinuo jo ðiek tiek skiriasi. Remiantis hipoteze, kad maþos ekonomikos atviro sektoriauskainø lygis turëtø prisiderinti prie pasirinktos bazinës valiutos ðalies (ðaliø grupës) pinigøpolitikos be gráþtamojo poveikio, laikantis nustatytø valiutos kurso ásipareigojimø, dëlLietuvoje taikomo VVM nagrinëjamas kaip tik toks atvejis.

Bazinës valiutos ðalies (ðaliø grupës) pinigø paklausa MtD,f

apibrëþiama tokia lygtimi:

( )[ ] ,,

1, f

t

f

t

f

t

f

tt

fD

tYPYRVM

−

=(10)

o pinigø pasiûla MtS,f – lygtimi:

.

,, fD

t

fS

tMM = (11)

(10) lygtis nuo (1) lygties skiriasi tuo, kad ja pinigø apyvartos greitis nusakomas kaiprealiosios produkcijos apimties (Yt

f) ir vidutinës nominaliosios palûkanø normos (Rt

f )funkcija. Tokia ðios lygties ypatybë praverèia kuriant modelá prognozës tikslams ir kartuparodo, kad já galima redukuoti, vietoj pinigø apyvartos greièio nagrinëjant nominaliøjøpalûkanø normø ir BVP poveiká infliacijai. (10) ir (11) tapatybës reikalingos bazinës valiutos,su kuria yra susieta nacionalinë valiuta, ðalies (ðaliø grupës) pusiausvyros kainai (P f*) api-brëþti. Jeigu nacionalinë valiuta bûtø susieta su keliomis bazinëmis valiutomis (valiutøkrepðelis), tai visi toliau nurodomi atitinkami kintamieji ((ne)pusiausvyros kaina, valiutøkursai ir kt.) turëtø bûti svertiniai vidurkiai.

Esant produkcijos apimties ir realiosios palûkanø normos ilgo laikotarpio pusiausvyrai,pinigø rinkos pusiausvyra rodo kainø lygá, kurio atþvilgiu fiksuojamas valiutos kursas.Tokiu atveju dël valiutos kurso svyravimø apribojimo kainos nustatomos pagal perkamosiosgalios paritetà (PGP), taèiau tik ilgu laikotarpiu (Kool, Tatoom 1994):

.

*

*

*

ER

PEP

f

d ⋅

= (12)

Logaritminë ðios lygties iðraiðka yra tokia:

,

***

tt

f

t

d

terepp −+= (13)

èia E yra nominalusis fiksuotasis valiutos kursas (pvz., lito su JAV doleriu, lito su euru),ER* – pusiausvyros realusis valiutos kursas, o f ir d þymi bazinës valiutos ðalies (ðaliøgrupës) ir maþos atviros ekonomikos ðalies, t. y. atviro sektoriaus, kainø lygius.

Ið (12) lygties iðplaukia, kad fiksuotojo valiutos kurso ðalies pinigø kiekis turi artëti linkbazinës valiutos ðalies (ðaliø grupës) pinigø rinkos pusiausvyros, nes ilgu laikotarpiu et = ert

*

(Kool, Tatom 1994). Vadinasi, tokiø ðaliø kainos dël PGP apribojimo turëtø suartëti, o jøatotrûkis (GAP f) aprašomas taip:

( ) ( ) .

d

ttt

f

t

d

t

d

t

f perepppGAP −−+=+=*** (14)

25

D.

Ce

lov,

V.

Tu

lab

a,

E.

Vil

ka

sP*

mo

de

lis

ir i

nfl

iaci

jos

kit

ima

s Lie

tuvo

je

Kai valiutos kursas nëra fiksuotas, didesni arba maþesni uþsienio ðaliø kainø svyravimaigali daryti atitinkamà spaudimà maþos atviros ekonomikos ðalies kainoms. Tokio spaudimostiprumas ir atviro sektoriaus kainø artëjimo link uþsienio ðaliø pinigø rinkos pusiausvyrosgreitis priklauso nuo prekiø ir kapitalo rinkø atvirumo bei ekonominiø ryðiø tvirtumo.Kaip bus matyti toliau, JAV kainø átaka nustatant Lietuvos kainas yra gerokai silpnesnënei euro zonos kainø, nes ir ðalies uþsienio prekybos su JAV apimtis yra daug maþesnë.

Atviro sektoriaus kainø atotrûkis neturëtø bûti ekonomiðkai reikðmingas, jeigu valiutoskursas yra fiksuotas – tokiu atveju kainø lygis nusakomas tik PGP, nors faktinës kainosskiriasi nuo pusiausvyros kainos. Toks kainø nuokrypis greièiausiai bus padengtasreguliuojant pinigø kieká, o ne kainas. Ir tai priklauso nuo kapitalo judrumo. Maþos atvirosekonomikos sàlygomis esama tam tikrø galimybiø reguliuoti pinigø pasiûlà vidutiniulaikotarpiu ir taikyti tam tikras pinigø politikos priemones, jeigu kapitalo judrumas yraribotas (Kool, Tatom 1994). Vadinasi, Lietuvos, t. y. maþos ekonomikos atviro sektoriaus,kainø atotrûkis turëtø bûti galimas daugiausia trumpu laikotarpiu.

Atsiþvelgiant á tai, (5) lygties kintamieji, apraðantys atviro sektoriaus kainø atotrûká,pakeièiami kintamaisiais, kurie apraðo uþsienio ðaliø kainø atotrûká:

∑∑ ∑=

−

= =

−−

+⋅+Δ⋅+⋅+=

n

jtjtj

n

i

n

j

fiti

fitit GAPGAP

11 1

0.επδγααπ (15)

Kaip ir anksèiau, taikant paklaidø korekcijos lygtá, á kurià átraukiami vëlavimai,pirmiausia – uþsienio ðaliø kainø atotrûkiø, yra ávertinama galimybë, kad maþos atvirosekonomikos ðalies infliacija á uþsienio ðaliø kainø kilimà reaguoja ne ið karto, bet pavëluotai.

Atviro sektoriaus ypatumus akcentuojantis P* modelis buvo taikomas Katrin Wesche(1998), analizuojant Europos pinigø sistemos kûrimà pagal bendràjà Europos pinigøpolitikà. Taikant ðá modelá, buvo siekiama nustatyti Vokietijos kainø poveiká Prancûzijos,Olandijos, Belgijos, Austrijos ir visø ðiø ðaliø kartu paëmus kainoms. Nors didelës Vokietijoskainø átakos bendrai Europos pinigø sistemai nenustatyta, vis dëlto buvo patvirtinta, kadji yra statistiðkai reikðminga Olandijai, Austrijai ir Prancûzijai. Jan Frait ir kt. (2000) atvirosektoriaus P* modelio versijos tinkamumà patvirtino pateikdami infliacijos kitimo Èekijoje(1991–1999 m.) modelá. Tyrimas parodë, kad ES valstybiø kainø poveikis ðios ðalies kainøkaitai yra gana reikðmingas, kad Èekijos kainø lygis ið esmës priklauso nuo ES (tam tikrulaikotarpiu – nuo Vokietijos) pinigø politikos.

2.3. Apibendrintas P* modelis

Modeliuojant Lietuvos kainø kitimà, reikëtø atsiþvelgti tiek á atviro, tiek á uþdaro sektoriauskainø atotrûká, ypaè kai atsisakoma (5) lygties numatomo apribojimo. Ið tikrøjøbesivystanèios ekonomikos uþdaro sektoriaus, ið dalies, bent jau trumpu laikotarpiu, iratviro sektoriaus kainø kaitai gana nemaþai átakos turi vidaus veiksniai. Pasinaudojantankstesne Lietuvos kainø kitimo modeliavimo patirtimi, sudarant P* modelá vertëtø átrauktiir tokius infliaciná spaudimà lemianèius veiksnius, kaip naftos kaina ir nominalioji paskoløpalûkanø norma, o atsisakant (5) lygties apribojimo – BVP ir pinigø apyvartos greièioatotrûkius (redukuojant modelá pastarasis gali bûti statistiðkai nereikðmingas). Vadinasi,galutinai specifikuotas P* modelis, be (7) ir (15) lygèiø, turëtø apimti ir papildomus veiksnius:

( ).,,

z

t

f

t

d

ttGAPGAPGAP=π (16)

Kaip minëta, GAP d rodo konkreèios ðalies, daugiausia – jos uþdaro sektoriaus, o GAP f –atviro sektoriaus kainø atotrûká nuo uþsienio ðaliø kainø; GAPz yra kitø infliacijos veiksniøatotrûkiø vektorius. Sudarant PKM, be ðiø veiksniø, gali bûti átraukiami ir kintamøjø reikð-miø pirmosios eilës skirtumø vëlavimai. Apibendrintas P* modelis, pateikiamas kaip paklai-dø korekcijos lygtis, bûtø toks:

(

) .

1

1

0

tti

z

it

zf

it

f

n

i

d

it

dz

it

zf

it

fd

it

d

t

GAPGAP

GAPGAPGAPGAP

ii

iiii

επδγγ

γααααπ

+Δ⋅+Δ⋅+Δ⋅+

+Δ⋅+⋅+⋅+⋅+=

−−−

=

−−−−∑(17)

26

Pin

igø

stu

dij

os

20

08

/1 �

M

ate

ma

tin

ë e

ko

no

mik

a

Modeliuojant Lietuvos ir uþsienio ðaliø kainø atotrûká tikslinga átraukti ir fiktyvøjákintamàjá deuro, kurio reikðmë laikotarpiu nuo 2002 m. pirmojo ketvirèio yra lygi 1, o iki tolaikotarpio – 0. Tokiu atveju GAP f pakeièiamas vektoriumi (d euroGAP euro, (1 – d euro) GAP USD),o GAP d, atsisakant (5) lygties apribojimo, gali bûti pakeièiamas vektoriumi (y* – y, v* – v).

3. Lietuvos P* modelis

Pagrindinis straipsnio tikslas – nustatyti ir empiriðkai pagrásti tinkamiausio apibendrintoP* modelio (þr. (17) lygtá) plëtiná ir kartu kiekybiðkai ávertinti infliacijos veiksniø stiprumà –numato pagrindinius straipsnio uþdavinius: tiksliai ávertinti (17) lygties parametrus, sudarytitinkamiausià egzogeniniø veiksniø rinkiná, patikrinti specifikuoto modelio tapatumà irpatikimumà. Taèiau pirmiausia reikia aptarti modeliavimui naudojamus duomenis.

3.1. Duomenø analizë

Tyrimui atrinktiems duomenims bûdingos tam tikros ypatybës. Pirmiausia, naudojamiketvirtiniai duomenys apima laikotarpá nuo 1999 m. pradþios (kai daugumoje ES valstybiøsenbuviø buvo ávestas euras) iki 2006 m. pabaigos, o tai ið dalies leidþia iðvengti papildomos1998 m. Rusijos finansø krizës pasekmiø analizës, nors ði krizë ir 1999 m. prasidëjæsLietuvos ekonomikos nuosmukis dar turëjo ðiek tiek átakos nagrinëjamo laikotarpiopradþioje (þr. 2 ir 3 pav.). 2006 m. duomenimis tikrinamas atliekamos infliacijos prognozëstikslumas. Pagrindinis duomenø ðaltinis yra ES statistikos tarnybos Eurostat duomenøbazë, kurioje kaupiami visø pagrindiniø uþ statistinius duomenis atsakingø Lietuvos ir ESinstitucijø, áskaitant Statistikos departamentà prie Lietuvos Respublikos Vyriausybës irLietuvos bankà, duomenys. Bendra duomenø bazë uþtikrina jø suderinamumà. Duomenøsezoniniai svyravimai pašalinami Eurostat taikomais kombinuotais metodais.

Nustatant ilgalaikæ tendencijà, naudojamasi Hodrick-Prescott filtru, gaunamuminimizuojant ðià tikslo funkcijà*:

( ) ( ) ( )( ) ,min1

1

2

2

11

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−+−= ∑ ∑

=

−

=

−+

T

t

T

t

tttttt

s

tsssssyy

t

λ* (18)

èia yt

* – suglodintas laiko eilutës yt procesas, parametras � ketvirtiniams duomenims

parenkamas lygus 1 600. Hodrick-Prescott filtras makroekonominiams tyrimams yra ganaplaèiai naudojamas dël to, kad já gana paprasta taikyti ir kad juo gaunami rezultataiartimi nustatomiems taikant idealø filtrà. Taèiau sprendþiant realiøjø verslo ciklø uþdaviniusHodrick-Prescott taikymo rezultatai turëtø bûti vertinami su iðlyga. Nors tam tikromissàlygomis ðis filtras gali bûti optimalus, optimalumo sàlygos daþnai nebûna empiriðkaipagrástos, be to, kyla menamo verslo ciklo pavojus. Ðis filtras prastai aproksimuoja ten-dencijas imties galuose (King, Rebelo 1989). Kita vertus, taikant Hodrick-Prescott filtrànustatytus kintamøjø atotrûkius palyginus su tokiais atotrûkiais, nustatomais taikantstruktûrinius modelius arba Kalman filtrà, paaiðkëja, kad rezultatai bûna panaðûs ar netðiek tiek geresni (Hoeller, Poret 2001). Atsiþvelgiant dar ir á Hodrick-Prescott skaièiavimopaprastumà, manoma, kad pusiausvyros kintamiesiems apibrëþti jo naudojimas yrapakankamai pagrástas.

Sudarant makroekonometrinius modelius, taikomi tokie kainø indeksai, kaip daþniausiaiásigyjamø vartojimo prekiø ir paslaugø kainø indeksas, t. y. vartotojø kainø indeksas (VKI),arba gamintojø parduotos pramonës produkcijos kainø indeksas, t. y. gamintojø kainøindeksas (GKI), BVP defliatorius arba namø ûkiø vartojimo iðlaidø defliatorius**. VKI,rodantis galutinio vartojimo kainas, atskleidþia infliacijos socialinius aspektus ir apimadidþiàjà dalá uþdaro sektoriaus kainø. Be to, á VKI ilgalaikes prognozes orientuojamasinustatant, ar valstybë tenkina Mastrichto kriterijø. Remiantis Lietuvos ûkio makroekono-metrinio modeliavimo patirtimi, vietoj VKI bûtø galima naudoti namø ûkiø vartojimoiðlaidø defliatoriø, nes tarp ðiø rodikliø yra kointegravimo sàryðis. GKI geriau perteikiaatviro sektoriaus kainø kitimà. VKI ir GKI rodomas infliacijos kitimas Lietuvoje matyti iš1 paveikslo.

*Hodrick-Prescott filtras nepa-teikia tiksliø artiniø imties ga-luose, todël naudojamasi ðiektiek didesne imtimi, bûtent duo-menimis nuo 1995 m. pradþiosiki 2007 m. pabaigos.**Kadangi BVP defliatoriui tin-kamo P* modelio varianto ne-rasta, straipsnyje ðis kainø lygiorodiklis toliau nenagrinëjamas.

27

D.

Ce

lov,

V.

Tu

lab

a,

E.

Vil

ka

sP*

mo

de

lis

ir i

nfl

iaci

jos

kit

ima

s Lie

tuvo

je

1 pav. VKI ir GKI rodoma infliacija

Šaltinis: ES statistikos tarnybos Eurostat duomenys; autoriø skaièiavimai.

Modelio specifikacijai svarbu, kokios integravimo eilës yra kainø lygio procesas. Tuo

tikslu toliau pateikiamas KPSS vienetinës ðaknies testas*. 1 lentelëje pateikiami jo rezultatai

leidþia teigti, kad nagrinëjamas kainø lygis yra pirmos eilës integruotas procesas, o

atitinkamas infliacijos lygis – stacionarus procesas.

1 lentelë

Kainø atotrûkio KPSS stacionarumo tyrimas+

Pastaba: +siekiant išvengti maþos imties problemos, testas taikomas platesnei imèiai, pradedant 1995 m.duomenimis; tyrimo rûðis parenkama pagal pagalbinës regresijos reikðmingumà ir informacinius kriterijus; iðvadostaikomos 10 proc. reikðmingumo lygmeniui, taip siekiant uþtikrinti pakankamà testo galià.

Šaltinis: autoriø skaièiavimai.

Tyrimui naudojami áprasti Lietuvos banko apskaièiuoti pinigø statistikos rodikliai,

vadinamieji pinigø junginiai P1 ir P2** (toliau – M1 ir M2). Nuo jø parinkimo priklauso

pinigø apyvartos greitis (V), nustatomas ið (1) tapatybës iðvedant ðià formulæ:

,

t

tt

t

M

YPV

⋅

= (19)

èia Yt

yra nominalusis BVP, o Mt – pinigø junginiai M1 ir M2. Pusiausvyros pinigø apyvartos

greitis Vt

* nustatomas taikant (19) lygtá ir apskaièiuotus pusiausvyros BVP* bei pinigø

kiekio kintamuosius (þr. 2 pav.). Ið paveikslo matyti, kad pinigø apyvartos greièio atotrûkiai

pasiþymi nereguliariais, maþdaug metø trukmës cikliniais svyravimais, nors sezoninë átaka

ið duomenø ir paðalinama. Galima teigti, kad pinigø poreikis didëja pirmàjá ir ketvirtàjá

ketvirèiais (prieð Kalëdas, metø pradþioje, kai daugiau nei áprasta atsikaitoma pagal ávairius

sandorius), o maþëja treèiàjá ketvirtá.

*Tai D. Kwiatkowski, P. C. B. Phi-llips, P. Schmidt ir Y. Shin (1992)pasiûlytas testas. Já labiau tinkataikyti esant maþai imèiai (Kwiat-kowski ir kt. 1992).**P1 sudaro grynieji pinigaiapyvartoje ir vienadieniai indëliailitais ir uþsienio valiutomis. P2sudaro P1 ir kiti trumpalaikiai in-dëliai litais ir uþsienio valiutomis:sutarto iki 2 m. termino indëliaiir áspëjamojo iki 3 mën. terminoindëliai.

ijeimatniK SSPKakitsitats

sëmðkiersënitirkotsetSSPK siðûromiryT adavšI

%1 %5 %01

)IKV(gol 141,0 612,0 641,0 911,0 atnatsnokriudnertuS )0(IarëN

)IKG(gol 121,0 612,0 641,0 911,0 atnatsnokriudnertuS )0(IarëN

� )IKV(gol 503,0 937,0 364,0 743,0 atnatsnokuS )0(IarY

� )IKG(gol 041,0 937,0 364,0 743,0 atnatsnokuS )0(IarY

28

Pin

igø

stu

dij

os

20

08

/1 �

M

ate

ma

tin

ë e

ko

no

mik

a

2 pav. Pinigø apyvartos greièio atotrûkis

Šaltinis: ES statistikos tarnybos Eurostat duomenys; autoriø skaièiavimai.

Potencialusis BVP – tai BVP palyginamosiomis 2000 m. kainomis, kurio sezoniniaisvyravimai pašalinami taikant Hodrick-Prescott filtrà. Atotrûkis tarp potencialiojo BVP irpusiausvyros BVP grafiðkai pavaizduotas 3 paveiksle. Ið paveikslo aiðkiai matyti po 1998 m.Rusijos finansø krizës ávykæs Lietuvos ekonomikos nuosmukis, taip pat jos pagyvëjimasvëlesniu laikotarpiu.

Lietuvos ekonomikos uþdaro sektoriaus kainø atotrûkis, apskaièiuotas pagal (5)tapatybæ, naudojant pinigø junginá M1, yra pavaizduotas 4 paveiksle. Toks atotrûkis,apskaièiuotas naudojant pinigø junginá M2, beveik atitinka pavaizduotà 4 paveiksle, otai suderinama su P* modelio vertinimo iðvada, kad Lietuvos infliacijos modeliø skirtumødël pinigø junginio pasirinkimo nesusidaro. Dël Hodrick-Prescott filtro ypatybiø liekamosiosciklinës dedamosios (atotrûkiai) yra stacionarûs atsitiktiniai procesai. Atsiþvelgiant dar irá 1 lentelëje pateikiamus rezultatus, ðalies kainø atotrûkis gali bûti aiðkinamas kaipkointegravimo sàryðis. Beje, taikant ciklinës dedamosios vienetinës ðaknies stacionarumotestà, vienetinë ðaknis gali bûti klaidingai nustatoma tais atvejais, kai stebëjimø skaièiusnëra pakankamai didelis.

3 pav. Lietuvos BVP atotrûkis 4 pav. Ðalies kainø atotrûkis

Šaltinis: ES statistikos tarnybos Eurostat duomenys; autoriø Šaltinis: ES statistikos tarnybos Eurostat duomenys; autoriøskaièiavimai. skaièiavimai.

29

D.

Ce

lov,

V.

Tu

lab

a,

E.

Vil

ka

sP*

mo

de

lis

ir i

nfl

iaci

jos

kit

ima

s Lie

tuvo

je

Ðalies atviro sektoriaus kainø atotrûkis skaièiuojamas remiantis (14) tapatybe. Iš 5paveikslo matyti, kad nuo 2002 m. pradþios, kai litas buvo susietas su euru, nominalusisvaliutos kursas nesikeitë, taèiau realusis valiutos kursas, nustatomas pagal PGP, didëjo irtik pastaruoju metu ëmë maþëti. Vadinasi, valiutos kursas, paisant VVM ásipareigojimø,dirbtinai buvo palaikomas þemesnis. Realiojo valiutos kurso didëjimo prieþastis – nedidelëpastarøjø metø infliacija ðalyje (netgi defliacija), palyginti su euro zonos ðaliø ir kitøpagrindiniø uþsienio prekybos partneriø kainø kitimu. Nustatytas atviro, kaip ir uþdaro,sektoriaus kainø atotrûkis dël taikomo Hodrick-Prescott filtro tam tikrø ypatybiø irgi yrastacionarus atsitiktinis procesas (þr. 6 pav.).

5 pav. Nominalusis ir taikant PGP patikslintas 6 pav. Atviro sektoriaus kainø atotrûkisvaliutos keitimo kursas

Šaltinis: ES statistikos tarnybos Eurostat ir Lietuvos banko Šaltinis: ES statistikos tarnybos Eurostat ir Lietuvos bankoduomenys; autoriø skaièiavimai. duomenys; autoriø skaièiavimai.

Ið visø pateiktø paveikslø matyti, kad VKI ir GKI rodoma infliacija ið esmës gali bûtisusieta su atitinkamais uþdaro arba atviro sektoriaus kainø atotrûkiais, o pavëlintulaikotarpiu – dar ir su BVP atotrûkiu. Ðis teiginys patikrinamas taikant P* modelá.

3.2. Lietuvos P* modelio ávertinimas

Ieðkant tinkamiausio Lietuvos kainø kitimà apraðanèio P* modelio, buvo iðnagrinëtosávairios (17) lygties atmainos, t. y. 7 alternatyvûs modeliai (þr. priedo 1 sk.). Juos nagrinëjant,buvo parenkami skirtingi egzogeniniø kintamøjø vektoriai, taikomas arba netaikomas(5) tapatybës apribojimas, atsiþvelgiama á lito persiejimo nuo JAV dolerio prie euro faktà.Remiantis C. J. M. Kool ir J. A. Tatom (1994) atliktu tyrimu, kurio rezultatai rodo, kad kaikuriø ðaliø (pvz., Danijos) kainø kitimui pinigai M1 gali bûti reikðmingesnis veiksnys neipinigai M2, analizuotas ir jø poveikis. Vis dëlto Lietuvos P* modelio iðankstiniai regresijoslygties taikymo rezultatai parodë, kad apskaièiuoti pinigø junginiø M1 ir M2 áverèiai yrasuderinami su ðiais statistiniais rodikliais, kad jø skirtumai yra proporcingi M1 ir M2 santykiui(þr. priedo 1 lent.). Ið priedo 1 skyriuje pateikiamø infliacijos modeliø matyti, kad skirtingaispinigø junginiais pagrásti modeliai ið esmës nesiskiria nei pagal statistines savybes, neipagal parametrø reikðmes. Todël tolesnë tinkamiausio P* modelio paieška atliekama pa-eiliui šalinant nereikšmingus (17) lygties kintamuosius, o kaip pagrindinis tokio modelioatrankos kriterijus pasirenkamas Swartz informacijos kriterijaus minimizavimas. Turintribotà duomenø kieká, didþiausias galimas vëlavimas nustatomas iki 2 metø, o vertinantmodelá taikomos skirtingos vëlavimø reikðmës. Taip atrenkami du tinkamiausi modeliai –VKI modelis ir GKI modelis, atitinkamai þymimi �

t

VKI ir �t

GKI. Jie abu neapima (5) lygtiesapribojimo. Pateikiant šiuos modelius, skliaustuose nurodoma Student kriterijaus p

reikðmë, o lauþtiniuose skliaustuose – standartinio nuokrypio reikšmë:

30

Pin

igø

stu

dij

os

20

08

/1 �

M

ate

ma

tin

ë e

ko

no

mik

a

( ) ( )

;027,0

1136,0282,0052,0

4

)001,0(]007,0[

,

11

)000,0(]031,0[

,

11

)000,0(]035,0[

1

2

1*

2

)003,0(]016,0[

t

PO

t

USDVKI

t

euro

t

euroVKI

t

euro

t

M

t

M

t

VKI

t

GAP

GAPdGAPdvv

ε

π

+Δ⋅−

−−⋅+⋅+−⋅=

−

−−−−−−

( ) ( )

.014,0035,0013,0209,0142,0

1164,0565,0783,0

1

)000,0(]003,0[

4

)001,0(]010,0[

5

)001,0(]004,0[

)000,0(]027,0[

1

)000,0(]020,0[

,

11

)003,0(]038,0[

,

11

)014,0(]071,0[

*

55

)000,0(]017,0[

t

i

t

ES

t

euro

t

PO

t

PO

t

USDGKI

t

euro

t

euroGKI

t

euro

ttt

GKI

t

GAPddGAPGAP

GAPdGAPdyy

ε

π

+⋅−⋅+⋅+Δ⋅+Δ⋅+

+−⋅+⋅+−⋅=

−−−−

−−−−−−

VKI ir GKI modeliø ávertinimas ir priedo 2 skyriuje pateikiama regresijos lygèiø liekanø(

tε

)

) analizë leidþia daryti iðvadà, kad abu nagrinëjami modeliai yra statistiðkai patikimi, jøparametrø áverèiø skirtumas nuo 0 yra statistiðkai reikðmingas, þenklai ir poveikio dydþiaipatvirtina ankstesnius teorinius samprotavimus. Vis dëlto tarp ðiø modeliø esama kaikuriø skirtumø.

Analizuojant �t

VKI modelá nustatyta, kad VKI rodomai infliacijai uþdaro sektoriausveiksniai neturi didelës átakos, kaip buvo tikimasi atliekant iðankstinæ modelio analizæ.Priešingai, empirinio ávertinimo rezultatai rodo, kad VKI rodomà infliacijà daugiausia lemiaatviro sektoriaus kainø atotrûkis, taèiau euro zonos kainø poveikis yra beveik du kartusdidesnis nei JAV kainø. Tai visiðkai suprantama, nes Lietuvos uþsienio prekybos su EPSðalimis ryšiai yra glaudesni nei su JAV. Atsisakius mainø lygties numatomo apribojimo,realiojo BVP atotrûkio kintamasis ið (17) lygties paðalinamas kaip statistiðkai nereikðmingasvertinant infliacijà, o pinigø apyvartos greièio atotrûkis atstoja kitus á (17) lygtá átraukiamusiðorinius kintamuosius. Taèiau apskritai VKI nëra labai lankstus pinigø apyvartos greièioatþvilgiu. Galiausiai vidutinës naftos kainos pavëluotas gráþtamasis poveikis (maþdaugpo metø) sumaþina ðios kainos svyravimø sukeltus ðokus, perduodamus per kitø kintamøjøatotrûká, nors jø átaka, kaip ir pinigø apyvartos greièio, nëra labai didelë.

7 pav. �t

VKI modelis 8 pav. �t

GKI modelis

Šaltinis: autoriø skaièiavimai. Šaltinis: autoriø skaièiavimai.

Ðio straipsnio autoriø nuomone, GKI modelis labiau negu VKI modelis atitinka api-bendrinto P* modelio ypatumus ir prielaidas (þr. 7 ir 8 pav.). Taikant mainø lygties numa-tomà apribojimà, yra nustatyta, kad visi trys atotrûkiai – uþdaro sektoriaus ir abu atvirosektoriaus – turi panaðaus stiprumo poveiká infliacijai (taikant Wald testà nulinë hipotezëapie ðiø trijø vertinamø koeficientø lygybæ neatmetama). Atsisakius (5) lygties numatomoapribojimo, nustatyta gerokai didesnë Lietuvos ir euro zonos kainø atotrûkio átaka ðaliesGKI, o uþdaro sektoriaus kainø kitimo veiksnius (pinigø apyvartos greièio ir pinigø kiekioatotrûkius) pakeitë gana didelá poveiká GKI rodomai infliacijai turintis realiojo BVP atotrûkis

31

D.

Ce

lov,

V.

Tu

lab

a,

E.

Vil

ka

sP*

mo

de

lis

ir i

nfl

iaci

jos

kit

ima

s Lie

tuvo

je

(vëlavimas – 1 metai) ir neigiamà poveiká turintis palûkanø normø atotrûkis. Pastarasisapibrëþiamas kaip nominaliøjø ir faktiniø vidutiniø paskolø palûkanø normø skirtumas,nustatytas taikant Hodrick-Prescott filtrà. Modelis taip pat papildytas dviem fiktyviaisiaiskintamaisiais, 1,3 ir 3,5 procento padidinanèiais infliacijos lygá. Papildoma modelio patva-rumo analizë patvirtino ðiø fiktyviøjø kintamøjø átraukimo bûtinumà (jø neátraukus, lie-kanoms buvo bûdingi struktûriniø lûþiø taðkai, áverèiai buvo nepastovûs). Toks infliacijospadidëjimas gali bûti siejamas ir su trumpo bei vidutinio laikotarpio gamintojø lûkesèiais.Taigi, plëtojant P* modelá, vietoj fiktyviøjø kintamøjø bûtø galima átraukti lûkesèius apra-ðanèius kintamuosius.

Taikant regresijos lygtá apskaièiuoti VKI ir GKI logaritminiai pokyèiai (infliacija) yra labaiartimi faktiniams duomenims, o liekanø statistinë analizë (þr. priedo 1 lent.) rodo, kad josyra stacionarios, homoskedastinës, joms bûdingas neautokoreliuotumas ir normalusispasiskirstymas.

3.3. Infliacijos prognozavimas

�t

VKI ir �t

GKI modeliams bûdingas gana didelis tikslumas, todël juos pabandyta taikytiinfliacijai prognozuoti. Tuo tikslu abu modeliai buvo ávertinami ið naujo, naudojant maþesnæimtá ir prognozuojant uþ tos imties ribø, t. y. 2006 metams (nuo pirmojo iki ketvirtojoketvirèio). Tokio prognozavimo rezultatai pateikiami 9 ir 10 paveiksluose.

Kaip matyti ið 9 ir 10 paveikslø, taikant �t

VKI ir �t

GKI modelius vieneriems metamsprognozuojama infliacija ið esmës atitinka faktinio VKI bei GKI kitimo tendencijas, o ðiøindeksø reikðmës patenka á dviejø standartiniø nuokrypiø pasikliautinàjá intervalà. Atlikuspapildomà analizæ nustatyta, kad VKI taðkinës prognozës kreivës poslinkis á apaèià nërasistemingas – iðskaidyto Theil nelygybës koeficiento reikðmës kinta intervale nuo 0,21 iki0,73, taèiau vis tiek patenka á dviejø standartiniø nuokrypiø intervalà. Kita vertus, nevisos imties naudojimas galëjo lemti, kad vidaus veiksniai poveikio VKI beveik neturi. Taimatyti ið prognozuojamos infliacijos kreivës poslinkio þemyn.

9 pav. Infliacijos prognozavimas taikant �t

VKI modelá 10 pav. Infliacijos prognozavimas taikant �t

GKI modelá

Šaltinis: autoriø skaièiavimai. Šaltinis: autoriø skaièiavimai.

Taikant GKI modelá atlikta tiek taðkinë, tiek intervalinë prognozë rodo, kad jos kreivëdaug tolygesnë – iðskaidyto Theil nelygybës koeficiento reikðmës svyruoja intervale nuo0,09 iki 0,23. Vadinasi, GKI modelis yra tinkamas prognozuoti infliacijà trumpu laikotarpiu.Taèiau prieð tai bûtina numatyti Lietuvos ir uþsienio ðaliø kainø bei kitø kintamøjø atotrûká.Taigi infliacijos prognozës tikslumà lemia �

t

GKI lygties deðinës pusës numatomø veiksniøprognoziø tikslumas. Bet apskritai rezultatai rodo, kad tiek �

t

VKI, tiek �t

GKI modeliai leidþiapakankamai tiksliai prognozuoti Lietuvos kainø kitimà trumpu laikotarpiu ir daryti ganapatikimas išvadas infliacijos klausimu.

32

Pin

igø

stu

dij

os

20

08

/1 �

M

ate

ma

tin

ë e

ko

no

mik

a

Išvados

Infliacija yra gana sudëtingas socialinis ekonominis reiðkinys. Já lemianèios prieþastys nëra

iki galo iðaiðkintos. Ryðkëjant pasauliniø kainø, tarp jø ir maisto, energetiniø iðtekliø,

didëjimo tendencijai ir Lietuvai siekiant artimiausiu metu tapti EPS nare, ðio reiðkinio

nagrinëjimas tapo itin aktualus.

Infliacijos analizei paprastai taikomas J. J. Hallman ir kt. (1991) sukurtas neoklasikine

kiekybine pinigø teorija pagrástas P* modelis. Straipsnyje pateikiamas šio modelio api-

bendrinimas leidþia ávertinti Lietuvos ekonomikos ypatumus, o jo plëtinys – VKI ir GKI

modeliai – sudaro galimybes paþvelgti á infliacinius procesus kitaip nei taikant Phillips

kreivæ ar jos atmainas. Sudarant apibendrintà P* modelá, atsiþvelgiama tiek á Lietuvos ir

uþsienio ðaliø kainø nuokrypius nuo pusiausvyros kainos, tiek á kitus iðorinius veiksnius –

vidutinës naftos kainos, realiojo BVP, palûkanø normos ir kitø kintamøjø atotrûkius.

Lietuvos kainø kitimui vertinti taikomi VKI ir GKI modeliai yra tinkami ir trumpalaikëms

prognozëms atlikti, nors ðiaip jau tokiø prognoziø kokybë labai priklauso nuo aiðkinamøjø

kintamøjø atotrûkio (jø nuokrypiø nuo pusiausvyros) prognozës tikslumo. Atlikus tyrimà,

nustatyta, kad ðalies vartotojø kainoms, konkreèiai – VKI didesnës átakos turi atviro sek-

toriaus kainos, t. y. jø atotrûkis nuo euro zonos ir JAV kainø. Uþdaro sektoriaus kainø

kilimas nëra toks reikðmingas infliacijos veiksnys, kaip buvo tikëtasi, taèiau jis vis tiek yra

statistiðkai reikðmingas. Be to, vidutinës naftos kainos svyravimai maþinantá poveiká inflia-

cijai daro praëjus maþdaug vieneriems metams.

Išankstines apibendrinto P* modelio prielaidas labiau atitinka GKI modelis, pagal kurá

tiek uþdaro, tiek atviro sektoriø kainø atotrûkis yra vienodai stiprus GKI rodomos infliacijos

veiksnys. Tyrimo rezultatai patvirtino, kad su EPS šalimis stipresnius uþsienio prekybos

santykius palaikanti Lietuva jautriau ir stipriau reaguoja á kainø svyravimus ne JAV, o euro

zonoje. GKI kitimui tiesioginës átakos turi vidutinës naftos kainos svyravimai pasaulinëje

rinkoje. Ypaè reikðmingà poveiká infliacijai daro tokie veiksniai, kaip realiojo BVP atotrûkis,

taip pat paskolø palûkanø normø atotrûkis. Taigi, tiek Lietuvos vyriausybë, tiek Lietuvos

bankas turi galimybiø reguliuoti infliacijà, taèiau bûtina atsiþvelgti á tai, kad antiinfliaciniø,

ypaè fiskalinës politikos, priemoniø poveikis vëluoja maþdaug vienerius metus. Kad infliacija

ðalyje sumaþëtø kitais metais, fiskalinës politikos sprendimai turi bûti priimami jau dabar.

Apskritai Lietuvoje esama galimybiø infliaciniams procesams, ypaè gamintojø kainø

kilimui, stabdyti, nors VVM sàlygomis infliacija daþniausiai „perimama“ ið bazinës valiutos

ðalies (ðaliø grupës). Straipsnyje nagrinëjami P* modeliai leidþia geriau suvokti infliacinius

procesus ir tinkamai parinkti antiinfliacinës politikos priemones. Taèiau jie dar galëtø bûti

gerokai tobulinami. Pavyzdþiui, modeliuojant infliacijà, galima bûtø ávertinti darbo sànaudø

veiksná, be ketvirtiniø, átraukti ir metinius atotrûkius, sudaryti P* modelio atmainà, tinkanèià

paneliniams duomenims (panel data) analizuoti, papildyti modelius tiksliau aprašomais

subjektø lûkesèiais.

33

D.

Ce

lov,

V.

Tu

lab

a,

E.

Vil

ka

sP*

mo

de

lis

ir i

nfl

iaci

jos

kit

ima

s Lie

tuvo

je

Priedas

1. Alternatyvûs infliacijos modeliai

Lietuvos kainø kitimui apraðyti buvo sudaryti 7 alternatyvûs modeliai (keturi VKI modeliai

ir trys GKI modeliai), t. y. (17) lygties atmainos:

VKI modeliai

( )

;025,0

1149,0267,0045,0

4

)001,0(]007,0[

,

11

)000,0(]035,0[

,

11

)000,0(]036,0[

1,

2

)008,0(]016,0[

t

PO

t

USDVKI

t

euro

t

euroVKI

t

euro

t

MVKI

t

VKI

t

GAP

GAPdGAPdGAP

ε

π

+Δ⋅−

−−⋅+⋅+⋅=

−

−−−−−

( )

;026,0

1123,0265,0076,0

4

)001,0(]007,0[

,

11

)001,0(]031,0[

,

11

)000,0(]036,0[

2,

2

)008,0(]027,0[

t

PO

t

USDVKI

t

euro

t

euroVKI

t

euro

t

MVKI

t

VKI

t

GAP

GAPdGAPdGAP

ε

π

+Δ⋅−

−−⋅+⋅+⋅=

−

−−−−−

( ) ( )

;027,0

1136,0282,0052,0

4

)001,0(]007,0[

,

11

)000,0(]031,0[

,

11

)000,0(]035,0[

1

2

1

2

)003,0(]016,0[

t

PO

t

USDVKI

t

euro

t

euroVKI

t

euro

t

M

t

M

t

VKI

t

GAP

GAPdGAPdvv

ε

π

+Δ⋅−

−−⋅+⋅+−⋅=

−

−−−−−−

*

( ) ( )

.030,0

1091,0287,0086,0

4

)000,0(]007,0[

,

11

)003,0(]029,0[

,

11

)000,0(]037,0[

2

2

2

2

)003,0(]026,0[

t

PO

t

USDVKI

t

euro

t

euroVKI

t

euro

t

M

t

M

t

VKI

t

GAP

GAPdGAPdvv

ε

π

+Δ⋅−

−−⋅+⋅+−⋅=

−

−−−−−−

*

GKI modeliai

( )

;028,0203,0115,0

1112,0152,0147,0

6

)000,0(]005,0[

)000,0(]023,0[

1

)000,0(]025,0[

,

31

)007,0(]040,0[

,

11

)050,0(]074,0[

1,

1

)003,0(]044,0[

t

euro

t

PO

t

PO

t

USDGKI

t

euro

t

euroGKI

t

euro

t

MGKI

t

GKI

t

dGAPGAP

GAPdGAPdGAP

ε

π

+⋅+Δ⋅+⋅+

+−⋅+⋅+⋅=

−−

−−−−−

( )

;028,0209,0139,0

1123,0186,0268,0

6

)000,0(]004,0[

)000,0(]021,0[

1

)000,0(]026,0[

,

31

)003,0(]038,0[

,

11

)014,0(]071,0[

2,

1

)000,0(]065,0[

t

euro

t

PO

t

PO

t

USDGKI

t

euro

t

euroGKI

t

euro

t

MGKI

t

GKI

t

dGAPGAP

GAPdGAPdGAP

ε

π

+⋅+Δ⋅+⋅+

+−⋅+⋅+⋅=

−−

−−−−−

( ) ( )

.014,0035,0013,0209,0142,0

1164,0565,0783,0

1

)000,0(]003,0[

4

)001,0(]010,0[

5

)001,0(]004,0[

)000,0(]027,0[

1

)000,0(]020,0[

,

11

)000,0(]038,0[

,

11

)014,0(]071,0[

55

)000,0(]117,0[

t

i

t

ES

t

euro

t

PO

t

PO

t

USDGKI

t

euro

t

euroGKI

t

euro

ttt

GKI

t

GAPddGAPGAP

GAPdGAPdyy

ε

π

+⋅−++Δ⋅+⋅+

+−⋅+⋅+−⋅=

−−−−

−−−−−−

*

34

Pin

igø

stu

dij

os

20

08

/1 �

M

ate

ma

tin

ë e

ko

no

mik

a

2. Regresijos lygties diagnostiniai rodikliai

1 lentelë

Regresijos lygties liekanø analizë

Kriterijus Modelis

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Pakoreguotas apibrëþtumo

koeficientas (R2)+ 0,600 0,599 0,629 0,628 0,815 0,840 0,907

Schwartz informacijos

kriterijus (SC)+ + –7,585 –7,584 –7,660 –7,658 –5,444 –5,585 –5,991

Durbin–Watson statistika

(DW)+++ 1,904 1,972 1,910 1,945 2,537 2,405 1,871

KPSS testas (0,347) 0,108 0,094 0,146 0,162 0,251 0,133 0,113

Q statistika (p(Q4))++++ 0,273 0,285 0,274 0,224 0,091 0,148 0,454

Jarque–Bera testas

(p(JB))+++++ 0,485 0,522 0,513 0,541 0,779 0,628 0,846

Ramsey RESET testas

p(RESET2)) ++++++ 0,741 0,925 0,884 0,955 0,663 0,786 0,670

White testas

(p(White)) +++++++ 0,132 0,227 0,066 0,326 0,137 0,056 0,054

Stebiniø skaièius 32 32 32 32 32 32 32

Pastabos: +R2 kinta nuo 0 iki 1. Kuo reikðmë arèiau 1, tuo geriau regresijos kreivë atitinka tyrimo duomenis;++tai papildomas regresijos kreivës ir tyrimo duomenø atitikimo matas, glaudþiai susijæs su tikëtinumo funkcijosmaksimizavimu;+++jeigu DW statistika yra daug maþesnë nei 2, tai tarp kintamøjø yra autokoreliacija, o jeigu gerokai didesnënei 2, jos nëra. Vadinasi, jeigu DW statistika artima 2, tada sakoma, kad liekanoms autokoreliacija nebûdinga;++++raidë „p“ þymi, kad nagrinëjama Q statistikos p reikðmë, o indeksas 4 nurodo vëlavimø skaièiø. Jeigu preikðmë didesnë nei 0,05 arba lygi ðiam skaièiui, liekanos nëra autokoreliuotos;+++++jeigu p(JB) didesnë arba lygi 0,05, normalumo hipotezë priimama ir teigiama, kad liekanø analizëneprieštarauja tam, kad liekanos turi normaløjá skirstiná;++++++indeksas 2 reiðkia, kad á pagalbinæ regresijà papildomai átraukiami iki treèiosios eilës ávertintos regresijoskreivës laipsniai. Jeigu p(RESET

2) yra daugiau nei 0,05 arba lygi ðiam skaièiui, reikðmingø modelio specifikavimo

problemø nëra;+++++++jeigu p reikðmë didesnë nei 0,05 arba lygi ðiam skaièiui, nulinë hipotezë priimama ir liekanos laikomoshomoskedastiðkomis.

Šaltinis: autoriø skaièiavimai.

35

D.

Ce

lov,

V.

Tu

lab

a,

E.

Vil

ka

sP*

mo

de

lis

ir i

nfl

iaci

jos

kit

ima

s Lie

tuvo

je

Literatûra

Bardsen G., Eiterheim O., Jansen E. S., Nymoen R. 2006: The Econometrics of Macroeco-nomic Modelling. Oxford: Oxford University Press.

Europos centr in i s bankas (ECB) 2004: Praneðimas apie konvergencijà: ávadas ir santrauka,Frankfurtas prie Maino.

Frait J., Komarek L., Kulhanek L. 2000: P-star Model Based Analysis of Inflation Dynamics in theCzech Republics. The Warwick Economics Research Paper Serious (TWERPS) 565.

Garcia-Herrer A., Paradan M. V. 1998: The Domestic and Foreign Price Gaps in the P-star Model:Evidence from Spain. IMF Working Paper.

Hal lman J. J. , Porter R. D., Small D. H. 1991: Is the Price Level Tied to the M2 MonetaryAggregate in the Long Run? – American Economic Review 81(4), 841–858.

Hansen M. , Vanags A. 2006: Inflation in the Baltic States and Other EU New Member States: IsThere a Mystery to Unravel? – Baltic Economic Trends 1, 31–37.

Hoeller P., Poret P. 1991: Is P-star a Good Indicator of Inflationary Pressure in OECD Countries?OECD Economic Studies 17.

King R. G., Rebelo S. T. 1989: Low Frequency and Real Business Cycles. Discussion Papers, Roch-ester Centre for Economic Research 205, October.

Kydland F. E., Prescott E. C. 1989: A Fortran Subroutine for Efficiently Computing HP-FilteredTime Series. Federal Reserve Bank of Minneapolis.

Kool C. J. M., Tatom J. A. 1994: The P-star Model in Five Small Economies. – Federal ReserveBank of St. Louis, Review 3, 11–29.

Kuodis R., Vetlov I . 2002: Pinigø politikos poveikio mechanizmas Lietuvoje. – Pinigø studijos 3,27–63.

Kwiatkowski D., Phi l l ips P. C. B., Schmidt P., Shin Y. 1992: Testing the Null Hypothesis ofStationarity Against the Alternative of a Unit Root: How Sure are We That Economic Time SeriesHave a Unit Root? – Journal of Econometrics 54, 159–178.

Matuszek S. 2000: Econometric Evaluation and Diagnostic Testing of the P-star Inflation Model forthe Czech Republic, School of Business Administration in Karvina.

Tatom A. J. 1992: P-star Model and Austrian Prices. Federal Reserve Bank of St. Louis, WorkingPaper.

Vetlov I . 2000: Lietuvos kainø kitimas ir jo veiksniai. – Pinigø studijos 2, 24–38.

Vetlov I . 2000: Lietuvos infliacijos inercijos analizë. – Pinigø studijos 3, 5–16.

Wesche K. 1998: The P-star Model and Monetary Integration in Europe. Institute for InternationalEconomics, Bonn University.

Gauta 2008 m. vasario mën.

Priimta spaudai 2008 m. kovo mën.

Summary

Dmitrij Celov, Vygantas Tulaba, Eduardas Vilkas

Wishing to enter the euro area “club”, Lithuania has to know its main inflation pressurechannels to be able to fulfill the Maastricht inflation criterion and to join the EuropeanMonetary Union over the medium term. A relatively simple, yet comprehensive P-star(P*) model, exploring inflation dynamics, was developed by Hallman et al. in 1991 forthe closed US economy and later augmented to the open economy case by a number ofauthors. It is quite often mentioned that despite the model’s simple form, to date it hasbeen tested in a few countries only. A probable reason for that is a not very flexiblespecification of the original P-star model; as a result, its relevance depends on strongassumptions and restrictions. The ability of monetary authorities to influence monetaryaggregates in the short and long run is one of them. Furthermore, it should be notedthat for the P-star concept to be truly useful, it must provide information not capturedby other inflation models and/or be somewhat extended further to use additional infor-mation. Thus, an extended, not so restrictive, compared to traditional models, gene-ralized version of the P-star model for the Lithuanian economy is presented and discussedin this article.

The traditional key factors in the P-star type of models to be mentioned are domesticand foreign price gaps from the long-run equilibrium. Modeling originally is carried outusing the neoclassical theoretical background and involves the velocity gap as an

P* MODEL FOR INFLATION DYNAMICS IN LITHUANIA

36

Pin

igø

stu

dij

os

20

08

/1 �

M

ate

ma

tin

ë e

ko

no

mik

a

exogenous variable besides other monetary factors. However, Lithuania’s case revealsthat the velocity gap factor is not significant (though the influence of velocity gap wasfound statistically significant for the consumer price index (CPI), its elasticity exerts onlya nearly three times lower impact on CPI inflation than the foreign gap factors) and alikely explanation for that is the fixed exchange rate regime, under which money supplyloses its role in monetary policy. The same is found to be true in other fixed exchangerate regime countries, the Czech Republic, for instance, and it is shown that a relevantP-star model can still be successfully specified in this case.

It is important to mention that this article investigates both inflation indicators: PPI(Producer Price Index), representing producer prices, and more socially oriented CPI.A CPI-based model seems to be more robust to a foreign pressure channel, though theresults are somewhat comparable with those obtained by PPI models. In addition, botheuro area and US foreign price gaps seem to be significant factors, though the influencemargin is not as large as, for instance, in the Czech Republic. On the other hand, it is closeto those obtained for some OECD European countries. Consequently, the model combiningboth neo-Keynesian and neo-classical assumptions is found to be the most suitable formfrom the set of all P-star type models studied in the article. It shows the importance ofdomestic as well as foreign factors. The traditional output gap channel is found to beindeed influential for Lithuania (especially for the PPI-based model) to control the prices. Ingeneral, the model seems successful in explaining the main inflation pressure factors andis capable of short- to middle-term forecasting, although further augmentations, includingrational expectations, energy prices and more detailed neo-Keynesian assumptions, arepossible.