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POÇO QUADRADO FINITO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE(UFCG)UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICAPÓS GRADUAÇÃO EM FÍSICADISCIPLINA: MECÂNICA QUÂNTICA IIIPROFESSOR: RÔMULO RODRIGUES DA SILVA
ALUNOS: CESAR FERREIRA DE REITAS CICERO MOEZIO DA SILVA
ANDERSON ALVES DE LIMA
OBJETIVO:
Obtenção da equação de autovalores para paridade positiva e negativa.
Determinar o autovalor de energia. Comparar resultados com o simulador.
EXPERIMENTO:
Resolvendo a equação de Schrödinger para o poço quadrado, encontramos:
2;
22;
2;
)(
2
11
2
LxCe
Lx
LBeAe
LxFe
x
x
xixi
x
A qual pode ser reescrita da seguinte forma
Para
2;
22;cos
2;
)(
2
2
1
~
1
~
LxCe
Lx
LxBxSenA
LxFe
x
x
x
0~
B
2;
22;
2;
)(
2
2
1
~
LxCe
Lx
LxSenA
LxFe
x
x
x
E utilizando as condições de continuidade
22
22
22
22
''
''
LL
LL
LL
LL
III
III
IIII
IIII
Encontramos a equação transcendental.
Onde
2120
11
2
11
2
222
h
mV
Ltg
Ltg
22
2
02
21
2
22
2
h
mE
EVh
m
Para
De onde obtemos a equação transcendental.
0~
A
2;
22;cos
2;
)(
2
2
1
~
LxCe
Lx
LxB
LxFe
x
x
x
1
212
0
1
1
21 2
2
22
h
mV
Ltg
Ltg
Utilizaremos agora o simulador
http://phet.colorado.edu/en/simulation/bound-states
Vamos atribuir valores de V=10 eV e L=0,3 nm
Para o E1, temos a seguinte função de onda
Para o E2, a função de onda será
Realizamos o cálculo no Maple, para verificar a compatibilidade dos valores teóricos das energias com os resultados experimentais.
Utilizando os valores de V=10 eV e L=0,3 nm, obtêm-se para a paridade positiva o valor da energia E=2,04 eV e para paridade negativa E=7,4 eV, que é compatível com o obtido através pelo simulador.
OBRIGADO!