Prechod od analógového signáluk digitálnemu.

2. prednáška

Typy signálov

• je spojitý v čase a v amplitúde • môže nadobúdať nekonečný počet reálnych hodnôt

amplitúdy

Analógový signál

• je diskrétny v čase t=nT (T – interval diskretizácie) • môže nadobúdať nekonečný počet hodnôt amplitúd

Diskrétny (v čase)

Typy signálov

• hodnoty amplitúdy nadobúdajú niektorú z konečného počtu hodnôt

• sú akoby „zaokrúhlené“

Diskrétny (v čase aj amplitúde)

Digitálny signál

• slúži na reprezentáciu hodnôt diskrétneho signálu vyjadrených najčastejšie v binárnom tvare

• slúži na prenos postupností „0“ a „1“

Proces zmeny analógového signálu na digitálny

1. vzorkovanie

2. kvantovanie

3. kódovanie

1. krok - vzorkovanie

Vzorkovanie

• odoberanie hodnôt analógového signálu v pravidelných časových okamihoch t = nTvz , n=0,1,2,3, ...

• Tvz – diskretizačná perióda (perióda vzorkovania)

• Fvz = 1/Tvz - frekvencia vzorkovania (sampling freq. Fs)

• Fvz – vyjadruje počet vzoriek odobratých za 1s

Td 2Td 3Td 4Td 5Td t [s]…

1. krok - vzorkovanie

Voľba Fvz

Fvz > 2Fmax

Fmax f [Hz]

|A(f)|

spektrum signálu

Nyquistova podmienka

1. krok - vzorkovanie

Vzorkovanie 1. druhu (PAM 1)

• v časovej oblasti vzorkovací impulz „kopíruje“ tvar signálu

• vo frekvenčnej oblasti nedochádza k skresleniu spektra pôvodného signálu

• pri dodržaní podmienky pre voľbu Fvz je možné získať pôvodný signál pomocou DP filtra

1. krok - vzorkovanie

Vzorkovanie 2. druhu (PAM 2)

• v časovej oblasti vzorkovací impulz „drží“ hodnotu signálu

• vo frekvenčnej oblasti dochádza k skresleniu spektra pôvodného signálu

• skreslenie je tým menšie čím užší je vzorkovací impulz

1. krok - vzorkovanie

• vzorkovanie 1. druhu je vhodnejšie z hľadiska realizácie vzorkovacích obvodov

• v praxi sa používa vzork. 2. druhu kvôli následnému kroku – kvantovaniu

• v praxi sa volí Fvz

Fvz = (1,05 až 1,2)*2fmax

vzhľadom na strmosť DP filtrov použitých na rekonštrukciu signálu

Tvz

2. krok - kvantovanie

• Kvantovanie predstavuje diskretizáciu signálu v amplitúde

• Kvantovaný signál môže nadobúdať iba jednu z konečného počtu hodnôt

• Počet hodnôt je daný dynamickým rozsahom signálu a počtom bitov na vzorku

Predpokladajme, že x(t) (a teda aj xvz(t)) je ohraničený zhora aj zdola podľa vzťahu:

xmin x(t) xmax

Potom celý dynamický rozsah (DR) signálu (xmax - xmin) môžme rozdeliť na N kvantizačných úrovní

N = 2n

Kvantovanie

2. krok - kvantovanie

• dynamický rozsah sa rozdelí na N rovnako vzdialených úrovní - veľkosť kvantizačného kroku ( = DR / N, N = 2n)

• maximálna hodnota chyby kvantizácie je /2

Lineárny kvantizátor

2. krok - kvantovanie

Δ/2

2Δ 3Δ x

3Δ/2

5Δ/2

7Δ/2

Δ

y

000

001

010

011

Prevodová charakteristika lin. kvantizátora

• x – veľkosť vsup. vzorky, y – veľkosť kvantovanej vzorky

• 8 kv. úrovní (3 bity), zobrazená je situácia pre kladné hodnoty vzoriek

• 1. bit zľava znamienkový – určuje polaritu vzorky• situácia je obdobná pre záporné vzorky, zmení sa znamienkový bit

2. krok - kvantovanie

• Charakteristický parameter kvantizátora - SNRkv

• Ps – stredný výkona signálu, Pkv – stredný výkon kvantizačného šumu

• Ak uvažujeme jednotkovú záťaž (R=1Ω) na výstupe kvantizátora, dá sa dokázať, že

• Ak uvažujeme dynamický rozsah signálu -4xef až +4xef (pre praktické účely postačujúci), platí:

• t.j. zvýšenie n o 1 bit zvýši SNRkv o 6dB

Parametre lin. kvantizátora

12

2kvP

[dB] 276 ,nSNRkv

[dB] log10kv

skv P

PSNR

2. krok - kvantovanie

• dynamický rozsah sa rozdelí na N úrovní ale nie je konšt.

• vzorky s nižšou amplitúdou sú kvantované presnejšie z dvoch dôvodov:

1. sú početnejšie

2. väčšou mierou prispievajú ku kvant. skresleniu • realizuje sa formou kompresie signálu v čase• používajú sa nelineárne funkcie A-zákon (EU), μ – zákon (USA, Japan)• umožňujú dosiahnuť porovnateľný SNR ako lineárny kvantizátor pri

menšom počte úrovní a teda aj počte bitov na vzorku

Nelineárne kvantovanie

)ln(

)xln(y

1

1

10 pre x

krivka sa zvykne aproximovať po úsekoch lineárnou krivkou

pre 8 bitové kvantovanie (iba kladná časť, pre zápornú platí to isté):• výstupná oblasť sa rozdelí na 8 rovnakých úsekov, ktoré delia vstupnú

oblasť na 8 nerovnakých úsekov• v každom vstupnom úseku lineárne kvantujeme použijúc 4 bity (16 úrovní)• t.j. 8 * 16 = 128 úrovní, keď pridáme zápornú časť -> 256 = 28

• 1 bit udáva polaritu vzorky• 3 bity udávajú jeden z 8 segmentov, kde vzorka leží• 4 bity identifikujú kvantizačnú úroveň v danom segmente

3. krok - kódovanie

Kódovanie

• kvantovaným vzorkám sa priradzujú binárne hodnoty

• priradzovanie môže byť rovnomerné alebo nie

• častejšie vyskytujúcim sa vzorkám môžu byť priradené kratšie kódové slová – nerovnomerné kódy

• Grayov kód – susedné vzorky sa líšia v jednom bite, minimalizuje sa tým vplyv chyby spôsobenej prenosom

Pulzne kódová modulácia - PCM

Koniec