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5matemática
PABLO EFFENBERGER
GUÍA DOCENTE
Diseño gráfico: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diseño de tapa: Jimena Ara Contreras. Diagramación: Color Naranja.Corrección de estilo: Pilar Flaster.Documentación gráfica: Estefania JiménezAsistentes documentación: Magalí Santos y Maria Anabella Ferreyra Pignataro.Tratamiento de tapa: Gimena Castellón Arrieta.Imagen de tapa: JDerek Latta/shutterstock.com, extradeda/shutterstock.com, niceregionpics/shutterstock.com, jocic/shutterstock.comCoordinación de producción: Juan Pablo Lavagnino.
Effenberger, Pablo Matemática 5 clic, guía docente. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Kapelusz, 2014. 32 p. ; 27x21 cm.
ISBN 978-950-13-1154-9
1. Matemática. 2. Educación Primaria. 3. Guía Docente.. I. Título CDD 371.1
© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2014San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.Internet: www.kapelusznorma.com.arTeléfono: 5236-5000.Obra registrada en la Dirección Nacional del Derecho de Autor.Hecho el depósito que marca la Ley N.º 11.723.Libro de edición argentina.Impreso en la Argentina.Printed in Argentina.ISBN: 978-950-13-1154-9
Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley N.º 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.
Primera edición. Esta obra se terminó de imprimir en enero de 2015, en los talleres de Buenosairesprint, Presidente Sarmiento 459, Lanús, provincia de Buenos Aires.
Gerencia de Contenidos y Soluciones educativas: Diego Di Vincenzo
Autoría y Edición: Pablo Effenberger
Jefatura de Arte y Gestión editorial: Valeria Bisutti
MATEMÁTICA
5
CAPÍTULO 1
Planificación
NÚMEROS NATURALES
Sistemas de numeración
decimal y romana.
Adición, sustracción,
multiplicación y división.
OBJETIVOS GENERALES PARA TRABAJAR
CONTENIDOS
Interpretar, registrar y comparar escrituras equivalentes para un mismo número.
Argumentar sobre los resultados de comparaciones entre números naturales y procedimientos de cálculos utilizando el valor posicional de las cifras.
Conocer las regularidades del sistema de numeración estableciendo vínculos entre descomposiciones aditivas y multiplicativas de un número.
Representar números naturales en la recta numérica.
Conocer el sistema de numeración romano, su relación y equivalencia con el sistema de numeración decimal.
Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales partiendo de diferentes informaciones con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.
Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculo de las operaciones básicas con números naturales utilizando estimaciones, descomposiciones y propiedades.
Analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo con números naturales, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.
Involucrarse en la resolución de los problemas vinculando lo
que se quiere resolver con lo que ya se sabe.
Elaborar estrategias propias y compararlas considerando
que los procedimientos incorrectos son instancias
necesarias para el aprendizaje.
Comunicar con un lenguaje apropiado los procedimientos
utilizados y los resultados obtenidos.
Elaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas mediante el
uso de ejemplos o justificarlas utilizando contraejemplos o
propiedades conocidas.
Reconocer el valor instrumental de las diversas formas de
representación en matemática.
Interpretar, producir y operar con números en sus múltiples
representaciones y poner en juego las propiedades de
dichos números para resolver distintos tipos de problemas.
Reproducir figuras geométricas utilizando correctamente
los elementos de geometría en las construcciones.
Analizar y reconocer magnitudes proporcionales y utilizar
el concepto en la resolución de situaciones vinculadas a la
vida cotidiana.
Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras.
Ejercicios de reconocimiento del valor posicional de los números.
Composición y descomposición de un número. Problemas en los cuales subyacen el uso social
de las cifras: su lectura y escritura. Ejercicios que permiten explicitar regularidades. Ejercicios de composición de distintos números a
partir del uso del sistema de numeración romano. Ejercicios de escritura y lectura de números en los
dos sistemas de numeración.
Ejercicios de resolución de cálculos mentales. Aplicación de operaciones inversas. Situaciones problemáticas. Ejercicios aplicando las propiedades de la adición
y la sustracción. Ejercicios de multiplicación por la unidad seguida
de ceros. Ejercicios de divisiones exactas para resolver
mentalmente. Ejercicios de divisiones con resto. Problemas para aplicar la división. Cálculos combinados.
ACTIVIDADES
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CAPÍTULO 3 CONTENIDOS ACTIVIDADES
CAPÍTULO 2 CONTENIDOS ACTIVIDADES
MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Criterios de divisibilidad.
Números primos, compuestos y
coprimos.DCM y MCM
FRACCIONES
Representación de fracciones.
Fracciones equivalentes.
Adición, sustracción y
multiplicación.
Comprender y analizar las relaciones de múltiplo y divisor.
Comparar pares de números y decidir si uno divide al otro en forma exacta o no.
Conocer los criterios de divisibilidad. Identificar números primos, compuestos y
coprimos. Reconocer y calcular el MCM y DCM de dos o
más números. Resolver problemas donde se aplica el concepto
de MCM y DCM.
Representar fracciones. Reconocer la representación de una fracción. Representar fracciones en la recta numérica. Expresar correctamente una fracción impropia
como número mixto y viceversa. Interpretar la equivalencia entre fracciones. Reconocer fracciones irreducibles. Simplificar correctamente fracciones. Sumar y restar fracciones utilizando distintos
procedimientos y representaciones. Multiplicar fracciones. Resolver cálculos combinados con fracciones. Resolver problemas que involucran la operatoria
con fracciones.
Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras.
Ejercicios para calcular el múltiplo de un número. Situaciones problemáticas con cálculo de
múltiplos. Ejercicios de aplicación de los criterios de
divisibilidad. Actividades de comparación de números para
determinar si son primos o compuestos. Actividades de reconocimiento de números
coprimos. Ejercicios para calcular el DCM y el MCM. Situaciones problemáticas para aplicar el DCM y
el MCM. Ejercicios de repaso.
Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras.
Actividades de representación gráfica de fracciones y en la recta numérica.
Ejercicios de identificación de las partes de un entero.
Ejercicios con fracciones equivalentes. Situaciones problemáticas. Comparación de fracciones equivalentes por
representación y buscando común denominador. Ejercicios de simplificación. Ejercicios de suma y resta de fracciones de igual y
distinto denominador. Actividades para aplicar la multiplicación gráfica
de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Ejercicios de repaso.
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CAPÍTULO 5 CONTENIDOS ACTIVIDADES
CAPÍTULO 4 CONTENIDOS ACTIVIDADES
Planificación
EXPRESIONES DECIMALES
Adición y sustracción.
Multiplicación.Porcentaje.
División.
RECTAS Y ÁNGULOS
Puntos, rectas y semirrectas.
Mediatriz. Ángulos. Bisectriz.Ángulos
adyacentes y opuestos por el
vértice.
Interpretar la relación entre las fracciones y las expresiones decimales.
Reconocer fracciones decimales. Transformar fracciones decimales en expresiones
decimales y viceversa. Reconocer y realizar operaciones entre
expresiones decimales a partir de la operatoria con fracciones.
Sumar, restar y multiplicar expresiones decimales. Plantear y resolver problemas de aplicación. Calcular el cociente decimal y dividir una
expresión decimal por un número natural. Interpretar el porcentaje como producto de una
cantidad por una expresión decimal. Calcular descuentos y recargos. Resolver operaciones combinadas.
Conocer los elementos geométricos fundamentales y su representación en el plano.
Trazar mediatrices de segmentos. Reconocer y comparar rectas paralelas y secantes. Conocer la clasificación de ángulos según su
amplitud. Construir ángulos y trazar bisectrices. Comparar y medir ángulos con diferentes
recursos. Reconocer y trazar ángulos complementarios,
suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice.
Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras.
Ejercicios de escritura de expresiones decimales. Ejercicios de suma, resta y multiplicación de
expresiones decimales. Ejercicios de comparación de expresiones
decimales. Situaciones problemáticas que involucran la
aplicación de las operaciones. Ejercicios de cálculo mental y cálculo combinado. Actividades de aplicación de operaciones con
expresiones decimales. Ejercicios de cálculo del cociente decimal y
de división entre una expresión decimal y un número natural.
Actividades de cálculo de porcentaje, recargo y descuento.
Situaciones problemáticas de aplicación del porcentaje.
Ejercicios de repaso.
Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras.
Ejercicios de identificación y trazado de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.
Ejercicios de construcción, clasificación y medición de ángulos.
Ejercicios de trazado de bisectrices. Ejercicios de resolución de operaciones con
ángulos y aplicación del sistema sexagesimal. Actividades con ángulos complementarios,
suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice.
Ejercicios de repaso.
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CAPÍTULO 7 CONTENIDOS ACTIVIDADES
CAPÍTULO 6 CONTENIDOS ACTIVIDADES
FIGURAS Y CUERPOS
Polígonos.Triángulos y
cuadriláteros. Superficies.
Circunferencia y círculo.
Cuerpos geométricos.
MAGNITUDES Y CANTIDADES
Unidades de longitud,
capacidad y peso.Unidades de
tiempo.Magnitudes
directamente proporcionales.
Describir, reconocer y comparar polígonos teniendo en cuenta el número de lados o de vértices.
Copiar y construir figuras utilizando correctamente los útiles de geometría.
Clasificar los triángulos según la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos.
Construir triángulos a partir de tres de sus elementos y utilizar correctamente los útiles de geometría.
Conocer la definición de cada cuadrilátero a partir de la cantidad de lados opuestos paralelos que tengan.
Reconocer las diferentes propiedades de cada cuadrilátero.
Copiar y construir figuras utilizando las propiedades.
Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez.
Elaborar y comparar procedimientos para calcular perímetros y superficies de figuras.
Reconocer los diferentes cuerpos geométricos a partir de su clasificación.
Medir y comparar longitudes, capacidades, pesos y tiempos usando unidades convencionales.
Realizar el pasaje de las unidades de una misma magnitud.
Adecuar la unidad de medida a la cantidad a medir. Utilizar el concepto de fracción para relacionar
magnitudes expresadas en distintas unidades. Poner en juego las equivalencias entre las
principales unidades de medidas de longitud, capacidad y peso.
Reconocer y usar las equivalencias entre unidades de tiempo.
Reconocer magnitudes directamente proporcionales.
Resolver problemas que involucran la proporcionalidad directa.
Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.
Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras.
Ejercicios de reconocimiento de polígonos según sus propiedades específicas.
Ejercicios de construcción de polígonos. Actividades de medición y cálculo de perímetros. Ejercicios de construcción de triángulos. Actividades de clasificación de triángulos según
sus ángulos y sus lados. Actividades para calcular el ángulo desconocido
en un triángulo a partir de sus propiedades. Ejercicios de cálculo de superficie de triángulos y
cuadriláteros. Ejercicios de construcción de cuadriláteros a
partir de sus propiedades. Actividades de reconocimiento de diferentes
cuerpos geométricos y sus elementos. Ejercicios de repaso.
Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras.
Actividades para calcular las equivalencias entre las unidades de una misma magnitud.
Situaciones problemáticas que involucran unidades de longitud, capacidad y peso.
Actividades para reconocer magnitudes proporcionales.
Problemas que involucran magnitudes directamente proporcionales.
Ejercicios de repaso.
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Solucionario
CAPÍTULO 1: Números naturales
Numeración decimal EXPLORANDO CONOCIMIENTOS
a) $ 10.000b) 10.000 c) 100
1.
Ciudad Cantidad de habitantes
1.° Córdoba 1.317.298
2.° Río Cuarto 157.010
3.° Villa María 79.351
4.° Carlos Paz 62.423
5.° San Francisco 61.750
6.° Alta Gracia 48.140
2.
a) Treinta y siete mil ochocientos cuatro.b) Seiscientos cuatro mil diecinueve.c) Dos millones noventa y un mil trescientos cincuenta.
3.
a) 307.010b) 860.004c) 499.999d) 1.001.000e) 250.000
4.
a) 80.000b) 25.000c) 40.000
d) 150.000e) 220.000f) 600.000
5.
a) 7.500 10.000 12.500b) 100.000 130.000 160.000c) 18.000 11.000 4.000d) 100.000 175.000 200.000e) 1.700.000 1.400.000 1.100.000
6.
a) 48.307b) 70.621c) 108.093d) 315.050e) 2.290.600
7.
a) 7 × 10.000 + 5 × 1.000 + 0 × 100 + 9 × 10 + 3b) 6 × 1.000 + 0 × 10 + 1 + 4 × 100.000
+ 0 × 10.000 + 2 × 100c) 0 + 9 × 10.000 + 0 × 1.000 + 4 × 100
+ 8 × 10.000 + 2 × 10d) 0 × 100 + 5 × 10.000 + 3 + 0 × 10.000 + 7 × 10
+ 3 × 1.000.000 + 3 × 1.000e) 0 × 10.000 + 6 × 1.000.000 + 0 × 100 + 4 × 1.000
+ 9 + 7 × 100.000 + 0 × 10
8.
a) Menor: 10.923 Mayor: 87.965
b) Menor: 140.235 Mayor: 948.765
c) Menor: 120.345 Mayor: 980.765
d) Menor: 1.602.345 Mayor: 9.687.543
9.
a)
0 7
28 56 77
b)
0 100
10 60 120
c)
0 30
90 135 165
d)
0 3.000
1.000 1.750 2.500
11.
Ambos están mal representados. La distancia elegida no se corresponde con los números representados.
Numeración romamaEXPLORANDO CONOCIMIENTOS
a) 1897b) 75 años
12.
a) IXb) VIIIc) CL d) XLIX
e) CD f) XCV g) CMXC h) MM
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13.
799 y DCCCCDXCIX y 5001.199 y MCC
899 y CMCMXCIX y 1.000V DCCCXIX y 5.820
14.
a) 275 − 82b) 1769 − 1821c) 11.800
d) 497.624e) 205.250.000
15.
a) CCXCVIIIb) DCCXXXIVc) MMDCXIXd) V CDLXIII
e) XXXVIII CXLIIf) XCVII LXIg) CDXVII CMXXh) III CXLII DCCCVII
Adición y sustracción. PropiedadesExplorando conocimientos
a) Entre Cruz Alta y Punta Blancab) 215 kmc) 187 km
16.
a) 40 + 18 = 58b) 50 + 40 = 90
c) 150 + 90 = 240d) 140 + 15 + 100 = 255
17. 320
18.
c) Nod) Máse) La gorraf) Botines, remera y gorra ( $ 1.020)g) $ 819h) $ 1.363i) $ 1.719j) $ 281
19.
a) 254 + 467 = 721b) 753 − 504 = 249c) 2.529 + 7.786 = 10.315d) 851 − 736 = 115
20.
a) 6b) 2c) 15d) 100e) 90f) 6g) 21
21.
a) 480b) 260c) 550d) 700
e) 390f) 1.130g) 1.900h) 6.100
22.
a) 1.612 1.991 2.370b) 1.669 996 323c) 4.426 5.872 10.210d) 16.685 12.947 1.733
23. a) $ 24.168 b) $ 11.490
24. Algunas de las posibles soluciones. a) 20.497 + 36.586 b) 43.798 − 12.056
25.
a)
Fecha Movimiento de la cuenta Saldo
1/6 Depósito $ 1.896 $ 2.637
5/6 Extracción $ 948 $ 1.689
9/6 Depósito $ 2.052 $ 3.741
13/6 Depósito $ 2.845 $ 6.586
18/6 Extracción $ 2.463 $ 4.123
25/6 Extracción $ 1.948 $ 2.175
30/6 Depósito $ 4.966 $ 7.141
b) $ 741c) $ 5.359
d) $ 11.759e) $ 1.728
Multiplicación y divisiónExplorando conocimientos a) 526 b) 105
26.
a) 1.700b) 6.900c) 50d) 310
e) 4.500f) 3.000g) 500h) 32.000
i) 5j) 50k) 180.000l) 30
27.
a) 15 − 120 − 24 − 72 − 12b) 14 − 84 − 21 − 147 − 49c) 144 − 16 − 96 − 24 − 120d) 18 − 54 − 9 − 72 − 288
28.
a) Hamburguesa y gaseosa c) $ 150b) 6 opciones d) $ 111
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29. 4.464 litros
30. Algunas de las posibles soluciones
a) 2 × (5 + 7)b) (4 + 7) × 3c) 7 × (12 − 8)
31. a) 890 b) 711
32.
a) 60b) 40c) 300d) 200
e) 14.000f) 700g) 36.000h) 500
33. a) 13 b) 12 c) 18
34. a) 7 b) 3 c) 9
35. a) 500 litros b) $ 334
36.
a) 18 botellasb) $ 8
c) $ 24d) $ 56
37.
a) 11b) 50
c) 17d) 11
e) 18f) 15
38.
a) 105b) 29
c) 13d) 78
e) 99f) 0
Cálculo aproximadoExplorando conocimientos a) La azul b) La negra c) $ 4.500
39.
Aproximación 9.000 10.000 11.000 12.000 13.000
10.720 X11.413 X9.534 X
11.378 X12.641 X12.299 X9.168 X
11.801 X
40.
a) 140b) $ 600
c) 7 d) 14
41.
a) 1b) 8c) 9
d) 3e) 0f) 7
g) 8h) 5i) 7
42.
a) 35b) No, pueden ser 33, 34, 35, 36 o 37 billetes.
43. a) $ 216 b) $ 209
Ejercicios de repaso
44.
a) 40.600b) 8.053c) 103.080
d) 40.009e) 102.900f) 507.043
45.
a) 303.303 y trescientos tres mil treinta y tres.b) 600.066 y seiscientos mil seiscientos sesenta.c) 1.101.000 y un millón cien mil uno.d) 20.002.002 y veinte millones doscientos dos mil.
46.
a) 2 × 100 + 7 × 100.000 + 4 × 10 + 3 × 10.000b) 4 + 7 × 1.000 + 2 × 100.000 + 3 × 100c) 4 × 100.000 + 3 × 1.000 + 2 × 10 + 7 × 1.000.000d) 7 × 100 + 3 × 100.000 + 2 × 1.000.00 + 4 × 10.000e) 3 × 1.000.000 + 4 × 1.000 + 7 + 2 × 10.000.000f) 3 × 10.000 + 4 × 1.000.000 + 2 × 1.000
+ 7 × 10.000.000
47.
$ 7.500 − Siete mil quinientos.$ 180.000 − Ciento ochenta mil.$ 300.000 − Trescientos mil.$ 10.500.000 − Diez millones quinientos mil.
48.
a) MMDCCCXLIIIb) 4.479c) XXXVII CMXXVI
d) 154.612e) CDLXXI DCXXXVIIIf) 11.542.409
49.
a)
0 50
125 200 275
10
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723)
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b)
0 2.000
1.6001.200400
51.
a) 2.600b) 500c) 10.000d) 2.400
e) 9.000f) 1.112g) 22.700h) 39.700
52.
a) Mayor: 176 y menor: 131b) 51 − 6 − 23 o 18 − 39 − 23 c) 6 + 18 + 23 + 39 = 86 6 + 18 + 45 + 23 = 92 51 + 23 + 6 + 18 = 98
53.
a) Germán: $ 3.513 y Octavio: $ 5.113b) 5.091 km
54.
a) 7 × 2 + 9 × 5 + 8 × 50 + 6 × 20 = 579b) 5 × 50 + 9 × 10 + 7 × 5 + 8 × 100 = 1.175
55.
a) 5 × 173 + 346 × 5 y (346 + 173) × 5b) (426 − 35) × 9 y 9 × 426 − 9 × 35c) Alicia $ 2.595 y Lucas $ 3.519
56.
a) 40.000.000b) 16.000.000c) 30.000.000d) 8.000.000e) 48.000.000
57.
a) 2 × 3 + 6 × 6 + 4 × 4 + 2 × 2 b) 62
58.
a) 8b) 4c) 8
59.
a) $ 442b) $ 521
60.
a) 168b) 1.635c) 89
d) 1.401e) 1.057f) 337
g) 23h) 637i) 18
CAPÍTULO 2: Múltiplos y divisores
Múltiplos y divisores Explorando conocimientos
a) NOb) 3 envases
1.
Números que hay que pintar.a) 39 − 0 − 42 − 102b) 10 − 2 − 5 − 1c) 40 − 88 − 320 − 8d) 6 − 60 − 3 − 15 − 30e) 20 − 10 − 300
2.
a) 1 − 2 − 3 − 6 − 9 − 18b) 1 − 5 − 7 − 35c) 1 − 2 − 3 − 6 − 7 − 14 − 21 − 42
3.
a) Fb) Vc) Fd) V
e) Vf) Vg) Fh) V
4.
a) 96b) 108c) 9d) 195e) 10
CRITERIOS DE DIVISIBILIDADExplorando conocimientos a) 128 b) 32 años
5.
Múltiplo de
2 3 4 5 6 9 10
354 X X X
520 X X X X
645 X X
760 X X X X
855 X X X
924 X X X X
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(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
6. Algunas de las posibles soluciones.
a) 2.541 − 2.301 − 3.291b) 18.940 − 64.720 − 12.360
7. a) 1996 − 1992 − 1988 b) 8
8. Algunas de las posibles soluciones
a) 2b) 6
c) 2d) 7
9. a), c), e) y f)
Números primos, compuestos y coprimosExplorando conocimientos 37 pelotas
10.
Rojos: 13 − 59 − 17 − 37 − 73 − 11 − 97 − 67 − 41 23 − 31 − 79
Azules: 25 − 72 − 63 − 33 − 49 − 81 − 51 − 91
11. a), c), e), i), j), k) y l)
12.
a) 2 − 3 − 5 − 7b) Algunos son 21 − 81 − 51.
13. Billete que hay que tachar
a) $ 5b) $ 20
c) $ 5d) $ 20
14.
a) 4 − 6 − 12 − 18 − 30 − 42b) 53 − 61 − 73 − 89 − 97
Divisor común mayor y múltiplo común menorExplorando conocimientos
a) 2 chupetines y 5 caramelos.b) 3 bolsitas.c) Sí.
15.
a) 1 − 2 − 4 − 8b) 1 − 3 − 5 − 15c) 1 − 2 − 4 − 5 − 10 − 20d) 1 − 2 − 3 − 6 − 9 − 18e) 1 − 2 − 4 − 5 − 8 − 10 − 20 − 40f) 1 − 2 − 3 − 4 − 6 − 8 − 12 − 24
g) 4h) 5i) 6
j) 4k) 8l) 3
m) 2n) 1o) 2
16. a) 24 b) 60 c) 45
17.
a) Después de 150 km.b) Dos grupos de 12 varones y 15 mujeres.
Ejercicios de repaso
18.
a) NOb) SÍ
c) 9d) SÍ
e) 2f) 5
19.
a) 2 − 5 − 10b) 3 − 9c) 2 − 3 − 4 − 6
d) 3 − 5 − 9e) 2 − 3 − 5 − 6 − 10f) 2 − 4 − 5 − 10
20. Algunas de las posibles soluciones
a) 204 − 234 − 354b) 3.000 − 5.444 − 17.888c) 1.230 − 4.512 − 1.824d) 65.043 − 98.523 − 12.348
21. a) 1998 b) $ 1.794
22.
a) Vb) Vc) F
d) Fe) F
23.
a) 15 − 30 − 45 − 60 − 75 − 90b) 105 − 126 − 147 − 168 − 189c) 4 − 12 − 20 − 60d) 1 − 2 − 3 − 6e) 5 − 10 − 20 − 25 − 50 − 100f) 3 − 6 − 9 − 18 − 27 − 54
24. Algunas de las posibles soluciones
a) 0b) 4
c) 2d) 7
25.
a) 5.º A: 2 grupos − 5.º B: 3 grupos − 5.º C: 5 gruposb) 5.º A: 14 − 5.º B: 11 − 5.º C: 7c) 10 gruposd) NOe) SÍ
12
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
26.
Los primos son 2 − 3 − 5 − 7 − 11 − 13 − 17 − 19 23 − 29 − 31 − 37 − 41 − 43 − 47 − 53 − 59 − 61 67 − 71 − 73 − 79 − 83 − 89 − 97.El resto, salvo el 1, son compuestos.
27.
a) 91b) 8.000
c) 129d) 7.429
28.
35 y 435 y 635 y 94 y 154 y 21
4 y 494 y 915 y 1415 y 4910 y 21
10 y 4910 y 914 y 96 y 4949 y 9
29. Algunas de las posibles soluciones. a) 2 y 3 b) 34 y 33 c) 13 y 17
30.
a) 1 − 2 − 3 − 4 − 6 − 12b) 1 − 2 − 3 − 6 − 9 − 18c) 1 − 2 − 3 − 4 − 6 − 8 − 12 − 24d) 1 − 2 − 3 − 5 − 6 − 10 − 15 − 30e) 1 − 2 − 3 − 4 − 6 − 9 − 12 − 18 − 36f) 1 − 2 − 4 − 5 − 8 − 10 − 20 − 40
g) 6h) 2i) 12
j) 12k) 6l) 10
m) 4n) 6o) 4
31. a) 60 b) 24 c) 63
32.
a)
b)
CAPÍTULO 3: Fracciones
Representación de fracciones Explorando conocimientos
Costa Rica: 1
3Colombia: 1
4Perú: 2
3
1.
a)
b)
c)
d)
2.
a) 35
b) 79
c) 53
d) 134
3.
a)
b)
c)
d)
13
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
4.
a) Menosb) Azul y amarillo o verde y rojoc) El amarillod) Uno
5.
a) 145
b) 74
c) 2 13
d) 136
e) 4 14
f) 175
g) 5 12
h) 173
i) 6 28
6.
a) 3160
b) Más
c) 3112
d) 2 712
7.
a)
0 1
38
b)
0 1
910
c)
0 1 2
74
d)
0 1 432
103
8.
a)
0 1
7
9
b)
0 1
1
10
c)
0 1 2
9
4
d)
0 1 5432
9
2
9.
a) Fb) Vc) Vd) V
e) Vf) Fg) Vh) F
10.
a) 61100
b) $ 33
c) 45
d) 13
11.
a) 14
b) 60
c) 9d) 180e) 240
Fracciones equivalentes. ComparaciónExplorando conocimientos
a)
b) 16
12.
a)
23
69
=
b)
915
35
=
14
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
c)
410
615
=
d)
2025
1620
=
13.
a) 35
b) 23
c) 49
d) 87
e) 94
f) 56
14.
a)
0 135
1220
=
34
1520
=
b)
1
056
1518
=
109
2018
=
c)
210
23
812
=
54
1512
=
32
1812
=
15.
a) 2032
− 10060
− 2540
b) 4520
− 8136
c) 614
− 2456
− 3684
d) 300160
− 158
− 9048
− 7540
16.
a) 15b) 35
c) 24d) 54
e) 25f) 4
17.
a) 34
b) 112
c) 14
d) 110
e) 25
f) 23
18.
a) 35
7
1035
>
710
b) 34
34
56
<
56
19.
a) >b) >
c) >d) <
e) <f) >
20 La de menor denominador.
21.
a) 23
710
45
< <
b) 56
89
1112
< <
c) 76
43
138
< <
22.
a) Mariana
b) 1621
Adición y sustracción de fraccionesExplorando conocimientos
a) 13
y 14
b) Más
c) En la primera, dividir cada porción en 4 y en la segunda, en 3.
d) 712
23.
a) 32
b) 12
c) 3
d) 1
e) 52
f) 2
15
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
24.
a) 210
b) 35
c) 23
d) 47
e) 72
f) 119
25.
a) 49
b) La yerba
c) 112
litros
d) 4 paquetes
26.
a)
34
b)
56
c)
1112
d)
1920
27.
a) 410
510
910
+ =
b) 912
1012
1912
+ =
c) 1030
1230
930
3130
+ + =
d) 96
46
56
− =
e) 2118
1018
1118
− =
f) 1612
912
212
912
− + =
28.
a) 56
13
−
b) 16
23
+
c) 2 53
−
d) 23
12
−
e) 15
715
+
29.
a) Zanahorias y cebollas.b) Zapallitos, cebollas y zanahorias.
c) 4 14
kg
30.
a)
b)
c)
d)
31.
a) 415
b) 512
32. Algunas de las posibles soluciones.
a) 1
334
+ b) 12
13
− c) 32
310
+
MultiplicaciónExplorando conocimientos
a) 6
b) 12
c) 13
× 12 = 4
14
× 8 = 2
33.
a) $ 50b) $ 240
c) 2940
d) $ 110
34.
a)
112
16
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
b)
310
c)
1018
35.
a) 34
b) 710
c) 110
d) 103
e) 143
f) 32
36.
a) 23
b) 2
c) 16
d) 310
Ejercicios de repaso
37.
a) 23
b) 34
c) 25
d) 45
e) 35
38.
a)
b)
c) El ejercicio debe decir 74
.
39.
a) 15
b) 18
c) 25
40.
a)
1049
818
=
23
1218
=
b)
21032
1510
=
115
2210
=
41.
Menor que 1 Entre 1 y 2 Entre 2 y 3 Entre 3 y 4 Mayor
que 4
78
35
53
85
97
176
115
195
113
319
92
296
42.
a) 84120
b) 75120
c) 7296
d) 63105
e) 6072
f) 80140
g) 3681
43.
a) 8b) 35
c) 33d) 12
e) 25f) 40
44. a) > b) < c) <
17
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
45. Algunas de las posibles soluciones
a) 5
6b) 22
100c) 5
4
46.
a) 94
b) 518
c) 120
47.
a) 63b) 118
c) 93d) 192
48.
a) 710
b) 300 g
49.
a) 92
b) 415
c) 1415
d) 356
50.
a) 14
14
× b) 45
38
×
51.
a)
80 l
b) 400 lc) 160 l
52.
a) 1112
b) 1318
c) 1
d) 109
e) 37
f) 34
CAPÍTULO 4: Expresiones decimales
Fracciones y expresiones decimales Explorando conocimientos
a) $ 7,50b) 7,50 = 7,5. El precio es el mismo.
1.
a) 0,8b) 1,4c) 10,2d) 0,25
e) 4,01f) 0,103g) 5,005h) 12,09
2.
a) 9,09b) 9,9c) 9,99d) 0,909
e) 0,99f) 90,9g) 0,099h) 99,9
3.
a) <b) <c) >
d) >e) >f) <
g) <h) <i) >
4.
a) 45
b) 32
c) 852
d) 825
e) 114
f) 18
g) 920
h) 140
Adición y sustracción Explorando conocimientos
a) Sí, la de 0,75 lb) Síc) 2,5 l
5.
a) $ 2,45b) $ 2,90c) $ 4,15
6.
a) 1b) 0,65c) 0,5d) 0,4
e) 1,1f) 0,35g) 0,3h) 0,55
18
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
7.
a) 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5b) 8 7,7 7,4 7,1 6,8c) 1,66 1,83 2 2,17 2,34d) 7,7 6,1 4,5 2,9 1,3e) 9,09 11,32 7,84 9,73 5
8.
a) $ 3,65b) 1,82 m. Debe decir 0,19 m.
9.
a) 0,06b) 0,2c) 2,3d) 0,53
e) 0,32f) 6,8g) 1,5h) 1,7
10.
a) 3,278 + 4,814 = 8,092b) 4,265 + 3,187 = 7,452c) 5,847 − 4,495 = 1,352d) 4,239 − 4,192 = 0,047
11. Algunas de las posibles soluciones.
a) 8,1 + 0,9 = 9b) 1,53 + 0,47 = 2c) 0,91 + 6,09 = 7d) 11,34 + 0,66 = 12e) 0,53 + 0,47 = 1f) 5,023 + 0,977 = 6
12.
a) 0,03 + 0,28 = 0,31b) 1,7 + 0,53 = 2,23c) 1,25 − 0,9 = 0,35
13.
a) ≠b) =c) =d) ≠e) ≠f) =
14.
a) $ 329,31b) $ 150,76
15. 0,727 + 0,833 = 1,560
16.
a) $ 270,76b) $ 17,46c) 168,61 kg.
MultiplicaciónExplorando conocimientos
a) $ 28,50b) 4
17.
a) 7b) 90c) 30d) 0,8
e) 5,4f) 0,06g) 6h) 0,28
i) 0,01j) 0,4k) 0,03l) 0,07
18.
a) 5,2b) 6,3c) 13,2d) 52,5e) 16,2
19.
a) 5,9b) 2,8
c) 1,44d) 1,92
e) 90f) 0,34
20.
a) Mb) Bc) Md) Me) B
f) Bg) Mh) Mi) Mj) B
k)
a) 0,018c) 0,48
d) 0,04g) 2,4
h) 1,8i) 45
21.
a) 1,5b) 0,58
c) 2,2d) 1,442
e) 0,69f) 0,019
22.
a) $ 174,50b) 5 verdes 4 amarillas 20 negras
23.
a)
Peso Descripción Precio por kg Precio total
0,75 kg Dulce de batata $ 22,40 $ 16,80
2,8 kg Queso fresco $ 38,25 $ 107,10
1,6 kg Dulce de membrillo $ 18,75 $ 30
Total $ 153,90
b) $ 46,10
19
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
24.
a) $ 180b) $ 70,60
c) 3d) $ 1.285,20
25. $19,40
26.
a) 0,5b) 0,2
c) 0,5d) 0,4
e) 40f) 50
PorcentajeExplorando conocimientos
a) $ 150b) $ 220c) $ 50
27.
a) 40 × 0,1 = 4b) 50 × 0,3 = 15c) 80 × 0,25 = 20d) 90 × 0,4 = 36e) 70 × 0,6 = 42f) 30 × 0,8 = 24
28.
a) 110
b) 14
c) 920
d) 34
29.
a) $ 884b) 420 l
30.
Cuotas Recargo Importe del recargo
Precio con recargo
Valor dela cuota
3 5% $ 450 $ 9.450 $ 3.150
6 8% $ 720 $ 9.720 $ 1.620
9 12% $ 1.080 $ 10.080 $ 1.120
12 14% $ 1.260 $ 10.260 $ 855
31. 15 %
DivisiónExplorando conocimientos $ 135,50
32.
a) 1,4b) 0,375
c) 0,45d) 4,25
e) 0,32f) 0,28
33.
Menor que 1
Entre 1 y 2
Entre 2 y 3
Entre 3 y 4
Entre 4 y 5
Mayor que 5
7,5 : 131,9 : 2
20,2 : 1129,4 : 15
8,4 : 511,9 : 417,7 : 6 27,6 : 9 39,5 : 8
34,4 : 721,8 : 328,7 : 5
34.
a) $ 2,50b) $ 2,25
c) $ 2,40d) El de una docena.
35.
a) 2,3b) 1,4
c) 0,85d) 0,1
e) 0,6f) 0,3
36.
Cantidad Descripción Precio por unidad Precio total
6 TUERCAS $ 2,45 $ 14,70
8 TORNILLOS $ 3,15 $ 25,20
9 ARANDELAS $ 0,85 $ 7,65
Total $ 47,55
37.
a) 1,39b) 7,23c) 12,68d) 5,09
38.
a) $ 12,50b) $ 31,50
39.
Cuotas Recargo Precio con recargo
Valor dela cuota
3 $ 23,80 $ 378,60 $ 126,20
5 $ 41,60 $ 396,40 $ 79,28
8 $ 57,60 $ 412,40 $ 51,55
40. $ 8,45
41.
a) 3,8b) 0,7
c) 3,65d) 0,08
20
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
42.
El papá: $ 274,08La mamá: $ 114,20La abuela: $ 296,92
Ejercicios de repaso
43.
a) 0,9b) 0,015c) 0,06d) 1,2
e) 1,08f) 0,035g) 1,07h) 3,011
44.
a)
0 21
0,3 2,81710
1 110
b) En la recta no debe aparecer el 0.
0,15 0,33
0,2 0,3
23100
110
c) En la recta no debe aparecer el 0.
4,2 4,43
4,25 4,35
417100
4310
45. Algunas de las posibles soluciones
a) 0,15b) 0,351c) 1,191
46.
a) 1,9b) 1,5c) 0,17
d) 0,11e) 0,82f) 0,088
g) 0,005h) 7,5i) 0,357
47.
a) 0,68 0,8 0,75 0,9 0,3b) 2,8 3,3 2 2,8 1,5c) 5,4 3 4,05 3,8 4,5
48.
a) 0,05 × 1,2b) 0,2 × 0,4c) 0,08 × 7
d) 0,02 × 0,6e) 0,08 × 0,05f) 0,5 × 0,2
49.
a) $ 4,75b) $ 4,10
50.
a) 1,2b) 2,3c) 0,7
51.
a) $ 4,10b) 6,12 litros
52.
a) 30b) 51
c) 55d) 63
e) 54f) 60
53.
a) $ 119b) $ 432
54.
a) 0,2b) 0,04c) 0,05d) 0,02e) 0,5
55.
a) 0,25b) 25c) 0,025
d) 0,25e) 0,0025f) 0,025
56.
a) 0,05b) 0,34
c) 0,51d) 4,3
57.
a) El bidón de 8 lb) La caja de 12 bombones.
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Capítulo 5: Rectas y ángulos
Puntos, rectas y segmentos. Mediatriz Explorando conocimientos
1.
MS
o
m
e
r
p
s
n
2. Algunas de las posibles soluciones.
a) am y ms − ms y sp − st y to
b) st y ms − nr y rf − rs y sp
3.
mr
op
B A C
D
4.
a)
a
b
b)
r
a
S
Posiciones relativas de dos rectas en el planoExplorando conocimientos a) Oblicuos b) Sí c) Sí
5.
a)
b)
c)
6.
a)
verde
azul
roja
a
c
b
R
b) Perpendicular c) Paralela d) Perpendicular
Ángulos. Bisectriz de un ángulo
Explorando conocimientos a) Un ángulo recto. b) Un ángulo de 45°.
9.
a)
a
o
m
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b)
r
p
s
10.
a)
g
e
c
b
A
B
a
a) Agudob) Rectoc) Agudod) Obtusoe) Llanof) Agudog) Recto
11. a) No b) Sí
12. a) Agudos b) Llano
14.
a)
b)
16.
a)
α
3α
b)
β : 4
β
17.
a) b)
ωε
ω − ε
φ
γ
18.
a) 85° − agudob) 95° − obtusoc) 180° − llano
d) 90° − rectoe) 0° − nulof) 90° − recto
Ángulos adyacentes y opuestos por el vérticeExplorando conocimientos
a) 4b) Síc) Sí, que suman 180°.
β
β
α
α
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19.
a) Nob) Sí
c) Síd) No
20. Son adyacentes solo los del punto c).
21.
a)
o
b
a
b)
r
m
p
22.
a) Suplementariosb) Complementariosc) Complementariosd) Suplementariose) Complementarios
23. Algunas de las posibles soluciones.
a) pom∧
b) rop∧
c) hog∧
d) mos∧
24.
a) 42°b) 17°c) 22°
26.
a) Fb) Vc) Fd) V
e) Vf) Vg) Fh) V
27.
a) 99°b) 27°
c) 12°d) 222°
Ejercicios de repaso
29.
a) b) c) d)
e) f) g) h)
i) j)
30.
roja mar
rón
azul
verde
a
b
c
31.
a) osp∧
b) mrs∧
c) orm∧
d) spt∧
33.
a) Obtusob) Recto
c) Agudod) Llano
e) Obtusof) Recto
Algunas de las posibles respuestas
g) abm∧
y cbm∧
h) adb∧
y bdc∧
i) tcs∧
y acd∧
35.
a) Rectob) Agudoc) Agudod) Nulo
e) Obtusof) Rectog) Nulo
37.
a) 88° − agudob) 0° − nuloc) 90° − recto
d) 91° − obtusoe) 180° − llanof) 90° − recto
38. a) 74° b) 56°
39. a) 148° b) 58° c) 122°
40. a) 26° b) 135°
41.
a) α∧ = 143° y β∧
= 37°
b) α∧ = 42° y β∧
= 138°
c) α∧ = 27° y β∧
= 34°
d) α∧ = 23° y β∧
= 157°
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Capítulo 6: Figuras y cuerpos
PolígonosExplorando conocimientos
a) Polígonosb) Un pentágono, un cuadrilátero, un hexágono y
un triángulo
1.
a)
b)
c)
d)
2.
a) No, sus ángulos no son iguales.b) No, sus lados no son iguales.c) Sí, todos sus lados y ángulos son iguales.d) No, sus ángulos no son iguales.e) Sí, sus lados y ángulos son iguales.
3.
a) 15 cmb) 17 cm
TriángulosExplorando conocimientos
a)
b)
c)
5.
V
V
RR
R
A
A
6.
a)
b)
c)
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7.
a) Isósceles y obtusángulob) Equilátero y acutánguloc) Isósceles y rectángulod) Isósceles y acutánguloe) Escaleno y obtusángulof) Escaleno y rectángulo
8.
a) 100°b) 50°
c) 30°d) 180°
10.
a∧
b∧
c∧ Clasificación
según sus ángulosClasificación
según sus lados
50° 80° 50° Acutángulo Isósceles
25° 90° 65° Rectángulo Escaleno
40° 35° 105° Obtusángulo Escaleno
30° 120° 30° Obtusángulo Isósceles
11.
a) 45°b) 9,6 cm
12.
a) 42°b) 63°
c) 44°d) 35°
13.
a) 5,5 cmb) 7,6 cm
Cuadriláteros
Explorando conocimientos
a) 3b) Rectángulo, cuadrado y trapecio
15.
a) rs y pt − rp y st
b) r∧ y t∧ − p
∧ y s∧
c) ps y rt
16.
a)
b)
17.
a)
b)
18.
a) φ∧ = 89°b) Perímetro 42 cm y α∧ = 77°
Superficie de triángulos y cuadriláteros
Explorando conocimientos
19. a) 25 b) 9 c) 10
20.
a) 6 cm2
b) 7 cm2
c) 12 cm2
21.
a) y d)b) y c)f) y g)
22. 6 cm
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Circunferencia y círculoExplorando conocimientos
a) Una circunferenciab) Un círculo
23.
o2,5 cm
4 cm
24.
a)
b)
25.
a
b
rojo
marrón
verde
azulCuerpos geométricosExplorando conocimientos Un cilindro y un cono
27.
Prismas:
Pirámide:
Redondos:
28.
a) 5 caras, 5 vértices y 8 aristas.b) 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.
29.
a) Prisma triangularb) Pirámide cuadrangularc) Cilindro
30.
a)
b)
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Ejercicios de repaso
31.
a) Cóncavob) Cóncavoc) Cóncavod) Cóncavo
e) Convexof) Convexog) Convexoh) Convexo
32.
b) Octógonoc) 20
33.
a) 14 cmb) 21 cm
34.
a) Nob) Síc) Equiláterod) Cuadrado
35.
a)
Escalenos
obtusángulos y acutángulos
b)
Isósceles
obtusángulos o acutángulos
c)
Isósceles
rectángulos
d)
Escalenos
obtusángulos o acutángulos
36.
a) 58°b) 64°c) 51°
37.
a) os < ps < op
b) m∧
< r∧ < a
∧
38.
a) 127°b) 112°c) 123°
41.
a)
b)
43.
Rojo: 10 cm2
Violeta: 4 cm2
Turquesa: 9 cm2
Amarillo: 4 cm2
Lila: 7 cm2
Verde: 4 cm2
Anaranjado: 12 cm2
Azul: 10 cm2
44.
a) 120 cm2
b) 315 cm2
45.
Clasificación Poliedro Redondo Poliedro Redondo Poliedro
NombrePrisma
cuadran-gular
ConoPirámide cuadran-
gularCilindro
Prismatrian-gular
Cantidad de caras 6 2 5 3 5
46.
a) Cilindro y cono.b) Medio cilindro y prisma rectangular.c) Esfera y cilindro.d) Cilindro y prisma hexagonal.
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Capítulo 7: Magnitudes y cantidades
Unidades de longitud Explorando conocimientos
a) 5b) 4 azules y 6 rojos
1.
a) Metrosb) Kilómetrosc) Milímetrosd) Metros o centímetros
e) Milímetrosf) Centímetrosg) Metrosh) Metros o centímetros
2.
a) 6 cmb) 2.000 cm
c) 300 cmd) 20 cm
3.
a) 105 kmb) 100 kmc) 190 km
4.
a) 30 dm y 3.000 mmb) 3.000 cm y 3 damc) 3 km y 30 hm
d) 300 mm y 3 dme) 3 cm y 30 mmf) 3.000 dm y 30 dam
5.
a) 1 mb) 72 fichas
6. 4 dm
7.
a) 73 cmb) 22 dam
8.
a) <b) >c) =d) <
e) =f) <g) <h) =
9. En el punto c) falta la opción correcta, que es 20 dam
a) 5 hmb) 25 cmc) 20 dam
d) 30 me) 2 cmf) 1 dm
10.
a) 10 kmb) 15 km
c) 15 minutosd) 50 minutos
11. La tercera parte
12.
a) 1,78 mb) 330 m
c) $ 210d) 660 cm
Unidades de capacidadExplorando conocimientos
a) 45 bidonesb) $ 360
13.
a) 5 dlb) 12.000 cl
c) 3 dald) 200 l
14.
a) 2 × 10 dlb) 5 × 900 mlc) 4 × 10 ld) 3 × 700 mle) 2 × 375 dl
15. a) 180 l b) 30 baldes
16. a) 18 hl b) 54 kl
Unidades de pesoExplorando conocimientos
a) 4 paquetesb) $ 33,40
18. a) 140 g b) 21 g
19. 80.000 dg
20.
a) 60 hg y 6 kgb) 60 dg y 6.000 mgc) 60 mg y 6 cgd) 6.000 dg y 6 hge) 6 dg y 600 mg
21. a) 425 dag b) 2.765 cg
22.
a) Fb) Vc) Vd) Ve) F
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23. a) 300 g b) 420 g c) 450 g
24.
a) 23 gb) 0,005 hgc) 420 kgd) 30.000 dag
e) 0,062 magf) 170.000 hgg) 83 dagh) 1.500.000 g
25.
a) 2.000 g > 3 hgb) 500 mg < 4 gc) 12 hg > 1.100 g
d) 3 tm > 3.000 hge) 85.000 dg < 85 kgf) 36 hg > 4.000 dg
26.
A: 0,12 mag B: 0,75 dg
27.
a) $ 62,50b) 2.250 g
c) 2 qmd) 5.365.000 cg
28. 128 paquetes
Unidades de tiempoExplorando conocimientos
a) 17 : 35 b) 25 minutos
29.
a) 48 segb) 36 seg
30.
a) Marcos: 6 min 16 seg Andrés: 6 min 15 seg Luciano: 6 min 17 seg.
b) 1.º Andrés 2.º Marcos 3.º Luciano
31.
a) 2 h 35 minb) 11 : 15
32.
a) 420 segb) 42 díasc) 96 horasd) 10 mesese) 4 trimestres
f) 3 añosg) 5 añosh) 60 añosi) 12 décadasj) 300 años
Proporcionalidad directaExplorando conocimientos
a) 180 kmb) 5 horas
33.
a) No proporcionalesb) Proporcionalesc) Proporcionalesd) No proporcionalese) No proporcionales
34. a) y b)
35.
a) $ 25b) $ 12,50c) $ 100d) $ 125
36.
a) 15 cmb) Anaranjado: 24 cm Amarillo: 4 cm
37.
a) Nob) Síc) Síd) No
e) Síf) Síg) Noh) Sí
38.
No, porque el doble de recorrido no cuesta el doble; por la bajada de bandera.
39.
a) 9 cm2 y 81 cm2 b) No, porque al triplicar el lado, no se triplica la
superficie.
40.
a)
1 kg de papas $ 8
6 kg de papas $ 48
2 kg de papas $ 16
12 kg de papas $ 96
3 kg de papas $ 24
b)
4 triciclos 12 ruedas
12 triciclos 36 ruedas
3 triciclos 9 ruedas
18 triciclos 54 ruedas
9 triciclos 27 ruedas
30
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c)
2 cajones 16 botellas
6 cajones 48 botellas
3 cajones 24 botellas
10 cajones 80 botellas
5 cajones 40 botellas
41.
a) $ 90b) $ 20
c) 20 ld) 7 paquetes
42.
Peso Leche Harina Azúcar
6 kg 112
l 3 kg 2 kg
4 kg 1 l 2 kg 113
kg
2 kg 12
l 1 kg 23
kg
3 kg 34
l 112
kg 1 kg
Ejercicios de repaso
43. Facundo
44.
a) 12 mb) 70 mc) 60 md) 93.000 dm
e) 50 kmf) 30 hmg) 20 damh) 750 km
45. a) 150 cm b) 2 l c) 50 varillas
46.
a) 25 cmb) 15 cm
c) 21 cmd) 36 cm
47.
a) 35b) 15
c) 60d) 60
48.
a) 300 ml < 5 dlb) 60 dal > 8.000 clc) 4 kl > 500 l
d) 7.000 dl < 12 hle) 9 hl < 600 dalf) 13 dal > 40.000 ml
49. a) 6 l b) 9 l c) 3 l
50. a) 0,9 kl b) 48 tanques
51. 900 dag < 70 kg < 800 hg < 23 mag < 6 qm
52.
a) 1.600 gb) 2.700 cgc) 14 hgd) 2.400 dge) 210 dag
53.
a) 1.700 kgb) $ 52
c) 7 potesd) $ 87,50
54.
a) 180 segundosb) 300 minutosc) 96 horas
d) 42 díase) 120 mesesf) 80 años
55. a) 1 h 35 min b) 16 : 35 c) 20 : 35
56.
a)
2 kg de papas $ 14
6 kg de papas $ 42
3 kg de papas $ 21
b)
6 varillas 90 cm
2 varillas 30 cm
8 varillas 120 cm
c)
10 botellas 25 litros
2 botellas 5 litros
14 botellas 35 litros
57.
a) Proporcionalesb) No proporcionalesc) No proporcionales
58.
a) $ 39b) 150 m
31
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CC 29008412ISBN 978-950-13-1154-9