para una distribución de probabilidad binomial
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Formula de probabilidades
Para una distribución de probabilidad binomial, deben darse las siguientes condiciones
En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso "éxito" y su contrario el suceso
"fracaso".
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos
anteriormente, esto es que el valor de la probabilidad de cada prueba no se afecta por pruebas anteriores,
ni afecta pruebas futuras.
La probabilidad del suceso "éxito" es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra.
La probabilidad de el suceso "fracaso" es 1- p y la representamos por q .
El experimento consta de un número n de pruebas.
Novedades
Calculadora de fracciones con procedimiento
Calculadora Aritmética con procedimiento
MCM Y MCD
Calculadora raíz cuadrada
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Ecuaciones lineales
Ecuaciones cuadráticas
Programa Transcripciones
EducaciónPreescolar y Primaria
Formula de probabilidades
De las "n" pruebas, calculamos la probabilidad de "k" éxitos
Secundaria
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Universidad
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Cálculo
Economía
Estadística
Física
Fórmulas y Tablas
Geometría Analítica
Trigonometría
Formula de probabilidades
Formula de probabilidades
Para la probabilidad acumulada en la distribución binomial, tenemos que:
Esto significa que la suma de las probabilidades desde cero hasta "n" es igual a uno.
Podemos verlo tambien como:
Por ejemplo, si n = 10 entonces:
Seguimos con n = 10 y tenemos que:
Formula de probabilidades
Otro ejemplo de probabilidad binomial acumulada:
Formula de probabilidades
Otro ejemplo:
Tambien:
Formula de probabilidades
Formula de probabilidades
Parámetros de la distribución binomial, la media y la desviación estándar.
Ejemplos.
Consideremos el siguiente juego, la apuesta a un número al arrojar un dado.
Consideraremos un "éxito" si sale el número que eligimos, y un "fracaso" si
sale otro número.
Tenemos que:
p = 1/6
q = 1-p = 5/6
Si hacemos una sola prueba donde P(k) es la probabilidad de k exitos.
tenemos que:
n = 1
P(0) = q = 5/6
P(1) = p = 1/6
Si hacemos dos pruebas, encontraremos lo siguiente:
n = 2
Primera prueba
Segunda prueba Descripción
Número de éxitos
Probabilidad primera prueba
Probabilidad segunda prueba
Probabilidad de las dos pruebas
q q Pierde las dos pruebas
0 5/6
5/6
25/36
p qGana la primera y pierde la segunda
1
1/6
5/6
5/36
q p Pierde la 1
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Formula de probabilidades
primera y gana la segunda
5/6 1/6 5/36
p p Gana las dos pruebas
2 1/6
1/6
1/36
Tendremos cuatro diferentes formas de obtener resultados, estas cuatro formas las vemos en la columna "descripción"
de la tabla anterior.
La probabilidad para cada resultado, se calcula multiplicando las probabilidades del resultado de cada prueba, dado que
estas son independientes.
El número de "éxitos" lo hacemos contando las "p" de cada línea.
Así podemos calcular la probabilidad desde cero hasta 2 éxitos.
Observa que para la P(1) sumamos dos veces cinco sextos que se encuentran
en los renglones verdes de la tabla anterior.
Los resultados en la siguiente tabla.
P(0)=25/36
P(1)= 2(5/36)=10/36=5/18
P(2)= 1/36
Podemos poner la probabilidad en decimales.
P(0)=25/36 = 0.694444444
P(1)= 5/18 = 0.277777777
P(2)= 1/36 = 0.02777777
Y hacemos su gráfica:
Formula de probabilidades
Ahora calcularemos lo mismo con la fórmula de distribución binomial.
Sustituimos con n = 2 y k = 0:
2! entre 2! es igual a uno.
Por definición 0! es igual a uno
Formula de probabilidades
1/6 elevado a la cero es uno.
Sustituimos con n = 2 y k = 1:
Formula de probabilidades
Sustituimos con n = 2 y k = 2:
Formula de probabilidades
Que son los mismos valores que obtuvimos de las tablas.
Ahora veamos que pasa si hacemos tres pruebas con el mismo ejemplo de apostar a un número de un dado.
Primera Segunda Tercera Pruebas Probabilidad Probabilidad Probabilidad Probabilidad
Formula de probabilidades
prueba prueba prueba ganadas primera prueba
segunda prueba
tercera prueba
de las tres pruebas
q q q 0 5/6
5/6
5/6
125/216
q q p 1 5/6
5/6
1/6
25/216
q p q 1 5/6
1/6
5/6
25/216
q p p 2 5/6
1/6
1/6
5/216
p q q 1 1/6
5/6
5/6
25/216
p q p 2 1/6
5/6
1/6
5/216
p p q 2 1/6
1/6
5/6
5/216
p p p 3 1/6
1/6
1/6
1/216
Calculamos los valores de las probabilidades desde cero hasta tres éxitos
P(0)=125/216
P(1)= 3(25/216)=75/216=25/72
P(2)= 3(5/216)=15/216 = 5/72
P(3)= 1/216
Ponemos la probabilidad en decimales.
P(0)=125/216 = 0.578703703
P(1)= 25/72 = 0.34722222222
P(2)= 15/216 = 0.0694444444
P(3)= 1/216 = 0.00046296296
Y hacemos su gráfica.
Formula de probabilidades
Calcularemos ahora las probabilidades de k éxitos para n = 3 con la fórmula binomial.
Para k = 0
Formula de probabilidades
Para k = 1
Formula de probabilidades
Para k = 2
partner-pub-4353 ISO-8859-1
Buscar
Formula de probabilidades
Para k = 3
Formula de probabilidades
Que son los mismos resultados de las tablas.
Hacemos el ejercicio para cuatro pruebas con el mismo ejemplo de
apostar a un número al lanzar un dado, observa los colores en la siguiente
tabla.
Primera prueba
Segunda prueba
Tercera prueba
Cuarta prueba
Pruebas ganadas
Probabilidad primera prueba
Probabilidad segunda prueba
Probabilidad tercera prueba
Probabilidad cuarta prueba
Probabilidad de lascuatro pruebas
q q q q 0
Formula de probabilidades
5/6 5/6 5/6 5/6 625/1296
q q q p 1 5/6
5/6
5/6
1/6
125/1296
q q p q 1 5/6
5/6
1/6
5/6
125/1296
q q p p 2 5/6
5/6
1/6
1/6
25/1296
q p q q 1 5/6
1/6
5/6
5/6
625/1296
q p q p 2 5/6
1/6
5/6
1/6
25/1296
q p p q 2 5/6
1/6
1/6
5/6
25/1296
q p p p 3 5/6
1/6
1/6
1/6
5/1296
p q q q 1 1/6
5/6
5/6
5/6
125/1296
p q q p 2 1/6
5/6
5/6
1/6
25/1296
p q p q 2 1/6
5/6
1/6
5/6
25/1296
p q p p 3 1/6
5/6
1/6
1/6
5/1296
p p q q 2 1/6
1/6
5/6
5/6
25/1296
p p q p 3 1/6
1/6
5/6
1/6
5/1296
p p p q 3 1/6
1/6
1/6
5/6
5/1296
p p p p 4 1/6
1/6
1/6
1/6
1/1296
Calculamos los valores de las probabilidades desde cero hasta cuatro éxitos
P(0)=625/1296
P(1)= 4(125/1296)=500/1296=125/324
P(2)= 6(25/1296)=150/1296 = 25/216
P(3)= 4(5/1296) =20/1296 =5/324
P(4)= 1/1296
Ponemos la probabilidad en decimales.
P(0)=625/1296 = 0.482253086
P(1)= 125/324 = 0.385802469
P(2)= 25/216 = 0.11574074
P(3)= 5/324 = 0.015432098
Formula de probabilidades
P(4)= 1/1296 = 0.000771604938
Hacemos la gráfica.
Calcularemos ahora las probabilidades de k éxitos para n = 4 con la fórmula binomial.
Para k = 0
Formula de probabilidades
Para k = 1
Formula de probabilidades
Para k = 2
Formula de probabilidades
Formula de probabilidades
Para la probabilidad acumulada en la distribución binomial, tenemos que:
Esto significa que la suma de las probabilidades desde cero hasta "n" es igual a uno.
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Por ejemplo, si n = 10 entonces:
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Comprende la fórmula de inferencia estádistica como son:
La estimación de la media. La estimación de un porcentaje. La estimación de la diferencia de dos medias. La estimación de diferencia de dos porcentajes.
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Calculadora de estimación de la media.
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ecuerda que todos nuestros recursos son gratuitos y que puedes utilizarlos las veces que quieras y compartirlos con tus amigos.Esperamos que te sean muy útiles.
Estimación de la media y estimación del porcentaje.
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Estimación de la diferencia de dos medias y estimación de la diferencia de porcentajes.
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Prueba e intervalos
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Recuerda que todos nuestros recursos son gratuitos y que puedes utilizarlos las veces que quieras y compartirlos con tus amigos.Calculadora de la regresión lineal simple.
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Esperamos que te sean muy útiles.
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