paralaxe
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nesta aula poderemos entender como o efeito de paralaxe pode influenciar a observação dos astros.TRANSCRIPT
Paralaxe Estelar
R. BoczkoIAG-USP
080809
Erro de Paralaxe
5 6 74321 8 9
É 5 Não!É 3.
Efeito de Paralaxe
Animação do efeito de paralaxe
Lua
Paris
Porto Alegre
Lua observada Lua observada de 2 locais de 2 locais
diferentes ao diferentes ao mesmo tempomesmo tempo
2007abr25
Paris
Porto Alegre
Tipos de paralaxe
Anual Diária
Paralaxe anual Anual Diária
Conceituação Conceituação de paralaxede paralaxe
anualanualEstrelapróxima
p
pmáx. = 0,76”Eclíptica
É a mudança aparente na direção de um astro
quando se passa de uma visão geocêntrica para
uma heliocêntrica Direção geocêntrica
Direção heliocêntrica
Estrelas de fundo
Paralaxede
estrelasEstrelapróxima
2p
pmáx. = 0,76”Eclíptica
Estrelas de fundo
Efeito da paralaxe anualna posição de uma
estrela
1
2
3
4
41
23
Eclíptica
Céu vistode “fora”
Paralaxe de uma estrela
Paralaxede
estrelas
d
F2p
2p
tan 2p = d/F FJanJun
JanJun
Sol
F: distância focal do
telescópio
Como se determinaa distância até uma
estrela?
B
A
C
b
a
c = ?
Distância até o outro lado do rio
Rio
Medidos:bC
tan C = c / b
c = b . tan C
Paralaxe e Distância
até uma estrelap
Eclíptica
p
a
d
tan p = a / d
Mas p é muito pequeno, logo
tan p = p rad
prad a / d d = a / pradParalaxe anual de uma estrela
Distância a uma estrela
Primeira paralaxe obtida
Região Polar Norte
61 Cygni
Primeira paralaxe obtida
Friederich Bessel(1838)
Estrela 61 CygniMagnitude aparente = 5,21 a 6,03Paralaxe = 0,28718 “Distância = 11,36 a.l.
61 Cygnus : estrela binária
Sol
Cygnus A
Cygnus B
Tamanhos comparados
Estrela mais próxima
...depois do Sol!
Via Láctea e o Cruzeiro do Sul
Cruzeirodo Sul
Saco deCarvão
Hadar
RigelCentaurus
Centaurus ☺Centauro
☻
A, B, C de Alfa
Centaurus
Estrelas próximas
25 sistemas estelares
mais próximos
Estrelas até 250
a.l.
Unidades usuais de distância até estrelas
Unidades para a paralaxeprad = a / d
rad 1800
1rad x0
x0 = 180 /
1rad = 57,295.779.5130
1rad = 57,295.779.5130 x 3600"
1rad = 206264,806.247.096"
1rad 206.265"
p" = 206.265" a / d
Ano-luzAno-luz
Fóton
Ondasluminosas
c
300.000km/s
Percurso da luz durante 1 ano
1 ano-luzc x 365,242199*24*60*60 9,5 trilhões de km
9,5 trilhões / 150 milhões = 63.240 UA
1 UA 150.000.000 km
Parsec
p = 1´´
Eclíptica
p
a
d
Se p = 1´´ d 1 parsec 1 pc
É a distância de uma estrelaao Sol se a abertura angularsob o qual se veria o raio daórbita da Terra fosse de 1´´.
1 a.l. = 63.240 UA
Relacionar Parsec com UA
p" = 206.265" a / d
d = 206.265 a / p''Se adotarmos
a = 1 UAp'' = 1"
d = 206.265 1 / 1''
d = 206.265 UA
1 pc = 206.265 UA
1 UA = 1 / 206.265 pc
Explicitando d:
Relacionar Parsec com Ano-luz
1 pc = 206.265 UA
1 a.l. = 63.240 UA
1 pc = 206.265 * 1 / 63.240 a.l.
1 UA = 1 / 63.240 a.l.
1 pc 3,27 anos-luz
Relacionar distância (pc) e paralaxe (“)
d 206.265 a / p”
a = 1 UA
1 pc 206.265 UAa 1 UA
a = 1 / 206.265 pc
d 206.265 a / p”
d 206.265 (1 / 206.265) / p”
dpc = 1 / p”
Distância até uma estrelaEnunciado:
Qual a distância até a estrela Próxima se sua paralaxe é de 0,74”?
p” = 0,74”
d a / prad
prad = p” (1 / 3600) ( / 180)
prad 4,848 x 10-6 p”
d a / (4,848 x 10-6 p”)
d 2,06265 x 105 a / p”a = 1 UA
d 2,063 x 105 1 / 0,74”
d 2,79 x 105 UA
Primeira paralaxeEnunciado:
Em 1838 Bessel obteve 0,316” para a paralaxe de 61 Cygni.Qual sua distância até a Terra?
p = 0,316”
dpc = 1 / p”
d = 3,16 pc
1 pc = 3,27 anos-luz
d = 10,3 a.l.
Paralaxes segundo o HiPParCoS
Paralaxe comprecisão de 0,001”
para120.000 estrelas
Precisão nas distânciasaté 300 a.l.:
10%
HIgh Precision PARallax COllecting Satellite
Efeitos da paralaxe anual
Eclípticax
y
z
x’
y’
z’
Heliocêntricas (x,y,z)Heliocêntricas (x,y,z)
Geocêntricas (x’,y’,z’)Geocêntricas (x’,y’,z’)
CoordenadasHeliocêntricas e Geocêntricas
Efeito observacionalEfeito observacional da paralaxe anual da paralaxe anual
Eclíptica
Céu vistode “fora”
Ta
d
(sin / a = (sin / d sin = (a/d) sin
Como é pequeno ea/d = p
= p . sin
S
Lei do seno no STE
E
Ângulo central com extremidades
num paralelo
Pólo fundamental
A
h h
900-h 900-h
Lei do co-seno:
B
cos B = sen h . sen h + cos h . cos h . cos A
cos B = sen2 h + cos2 h . cos A
B
C
Aproximação de um ângulo medido
num paralelo
Pólo fundamental
A
h h
900-h 900-h
C
Admitindo que A e B sejam pequenos:
C B
A fórmula vale também se h for pequeno, independente do valor de A
B
Ângulo medido num paralelo
Pólo fundamental
A
h h
900-h 900-h
B
sen B / sen A = sen (90-h) / sen 900
sen B / sen A = cos h / 1
Admitindo que A e B sejam pequenos:
sen A Arad
sen B Brad
B A . cos h
Lei do seno:
A fórmula vale também se h for pequeno, independente do valor de A
S
Visões geo e heliocêntricas
Deslocamento da Terra para o
Sol
'
Sol
: ângulo externo do triângulo STQ
= ' +
: ângulo entre o vetor Terra-Sol e a estrela vista da Terra
' : ângulo entre o vetor Terra-Sol e a estrela vista
do Sol
Visão geocêntrica
Visão heliocêntrica
Plano da eclíptica
p
p: Paralaxe anual da estrela
Pontode
tangência
Q
Variações devido à paralaxe anual
PNE
Equador
Eclíptica s
QQ'
Q1
'
90+
SS
'
'
PN ''
Como o QQ'Q1 é muito pequeno, podemos considerá-lo plano
Q
Q'
Q1
-
. cos
p . sen
cos = ( . cos ) / (p . sen )
= p . sen . cos / cos
sen = (-) / (p . sen )
= - p . sen . sen
T
TQ' = direção geocêntricaTQ = direção heliocêntrica
Variação Variação devido à paralaxe devido à paralaxe anualanual
= p . sen . cos / cos
Lei do seno no QPS
sen (90- S) / sen (90+ ) = sen / sen (s- )
sen . cos = cos s . sen (s- )
= p . cos s . sen (s- ) / cos
PNE
Equador
Eclíptica
S
QQ'
Q1
'
90+
SS
'
'
PN
S
H
S
PN
Q
90+
s- 90- S
S
Variação Variação devido devido à paralaxe anualà paralaxe anual
= - p . sen . sen
Lei do seno&co-seno no QPS
- sen . sen = sen s . cos - cos s . sen . cos (s- )
= p . sen s . cos - cos s . sen . cos (s- )
PNEPNE
Equador
Eclíptica
S
QQ'
Q1
'
90+
SS
'
'
PN
S
H
sen . cos (90+ ) = cos (90- s) . sen (90- ) - sen (90- s) . cos (90- ) . cos (s- )
S
PN
Q
90+
s- 90- S
S&C
Relacionar a longitude do Sol e a direção da velocidade da Terra
Lei do co-seno no HS
cos ℓS = cos s . cos s
Lei do seno no HSsen ℓs / sen 90 = sen s / sen
sen ℓs . sen = sen s
Lei do seno&co-seno no HS
sen ℓs . cos = cos s . sen s
S
C
S&C
S
PN
PNE
Equador
Eclíptica
ℓS
S
S
H
Variações devido à paralaxe anual
= p . [sen ℓs . sen . cos - cos . sen . cos ℓs - sen . sen . cos .sen ℓS]
cos ℓS = cos s . cos s
sen ℓs . sen = sen s
sen ℓs . cos = cos s . sen s
= p . cos s . sen (s- ) / cos
= p . sen s . cos - cos s . sen . cos (s- )
= p . (cos sen ℓs . cos - sen . cos ℓS) / cos
Paralaxe diurna Anual Diária
Lua
Paris
Porto Alegre
Lua observada Lua observada de 2 locais de 2 locais
diferentes ao diferentes ao mesmo tempomesmo tempo
2007abr25
Paris
Porto Alegre
Conceituação de paralaxe diurna
Direção topocêntrica
Direção geocêntri
ca
z'
z
C
Terra
Zênite
Horizonte
dd'
Δθ
ρ
É a mudança na direção aparente de um astro
quando se passa de um visão topocêntrica para
uma geocêntrica.
O
A
Paralaxe diurna horizontal p
Direção topocêntrica
Direção geocêntrica
z'=900
z
C
Terra
Zênite
Horizonte
d
d' Δθ
ρ
O
p
A
sen p = ρ / d
p é a paralaxe diurna Δθ quando o astro se encontra
sobre o horizonte local
Como p é muito pequeno podemos fazer a aproximação:
prad ρ / d
sen p prad
Obtenção da paralaxe diurna
Direção topocêntrica
Direção geocêntri
ca
z'
z
C
Terra
Zênite
Horizonte
dd'
Δθ
ρ
O
A
Pela definição de ângulo externo
no Δ AOC:
Δθ = z' - z
Lei do seno no Δ AOC:
sen Δθ / ρ = d / sen z'
Como Δθ é muito pequeno podemos fazer a aproximação:
p ρ / d
Δθ (ρ / d) sen z'
sen Δθ (ρ / d) sen z'
Δθ p sen z'
sen Δθ Δθrad
Variações devido à paralaxe diurna
PN
Horizonte
Equador
Q'
Z
''
OQ' = direção topocêntricaCQ = direção geocêntrica
W
S
PN
W
C
Q
AO
'
PN
Q'
Z
Q90-'
z
z
90-H
S
90-
Variações procuradas:
A paralaxe diurna não muda o azimute:
A = A'
A paralaxe diurna muda a distância zenital:
z = z' - z
Variações Variações devido à paralaxe diurna devido à paralaxe diurna
'
PN
Horizonte
Equador
Q'
Z
W
S
PN
W
C
Q
AO
'
PN
Q'
Z
Q90-'
z
z
90-H
S
90-Variação procurada:
A paralaxe diurna muda a distância zenital:
z = z' – zz' = z + z
PQQ'
sen z / sen – = cos / sen S
Como z e são pequenos:
z / – cos / sen S
- z sen S / cos
PZQ'
sen z' / sen (H-) = cos / sen S
Desenvolvendo:sen (H-) = sen H cos - cos H sen sen (z+z) = sen z cos z + cos z sen z
Como e z são pequenos:sen (H-) = sen H .1 - cos H . sen (z+z) = sen z .1 + cos z . z
Δz = Δθ p sen z'
- p . sen H . cos . sec - p . cos H . cos . sec .
Adotar que p. =0 (infinitésimo de segunda ordem)
- p . sen H . cos . sec
S
S
Variações Variações devido à paralaxe diurna devido à paralaxe diurna
'
PN
Horizonte
Equador
Q'
Z
W
S
PN
W
C
Q
AO
'
PN
Q'
Z
Q90-'
z
z
90-H
S
90-
Variação procurada:
A paralaxe diurna muda a distância zenital:
z = z' – zz' = z + z
PQQ'
Como z e são pequenos:
PZQ'
Δz = Δθ p sen z'
Adotar que p. =0 (infinitésimo de segunda ordem)
- p . (sen . cos cos . sen cos H )
sen = sen ' . cos z + cos ' . sen z . cos S
sen - sen ' = cos ' . z . cos S
sen z' . cos S = cos . sen – sen . cos . cos H
cos S = ( cos . sen – sen . cos . cos H ) / sen z'
Lembrando que:sen - sen ' = 2 cos [(-')/2] . sen [(-')/2]
= - z . cos S
C
S&C
Fim