PERTEMUAN KE-3

POKOK BAHASAN : 1. Fungsi dlm Bentuk Parameter2. Koordinat Polar

1. Fungsi dlm Bentuk ParameterBentuk umum fungsi y=f(x) jika dinyatakan dalam bentuk parameter t adalah :

x=f 1( t )

y=f 2( t )

Contoh :1. x= 3 sin t

y= 3 cos t 0≤t≤2π

x2+ y2=( 9sin2 t+9cos2 t ) =9(sin2 t+cos2 t )

x2+ y2=9 Lingkaran dgn pusat (0,0) dan Jari-jari = 3

2. x=2t

y=4 t2−3 t

x=2t t=12 x

y=4 t2−3 t y= 4 (

12x )2−3( 1

2x ) y= x

2−32x Parabola

3. x=

a(1−t2 )1−t ; a dan b konstanta positif

y=

2bt

1+ t2

x=

a(1−t2 )1−t

t2=a−xa+x

y=

2bt

1+ t2 y2= 4 b2 t2

(1+t2 )2 t2=a−x

a+x y2=

4b2(a−x )(a+x )(1+ a−x

a+ x )2

y2=4b2(a−x )

(a+x )( a+ xa+ x+

a−xa+ x )

2

y2=4b2 (a−x )

(a+x )( 2 aa+ x )

2

y2=4 b2( a−x )

(a+x )4 a2

(a+ x )2

y2=4b2(a−x )4 a2

(a+ x )

y2=4b2(a−x )(a+ x )

4a2

y2=b2( a−x )( a+x )

a2

y2=b2( a2−x2)

a2 a2 y2=b2a2−b2 x2

a2 y2+b2 x2=b2a2 b

2 x2+a2 y2=b2a2

b2 x2

b2 a2+ a

2 y2

b2a2=1

x2

a2+ y

2

b2=1

Elips

2. KOORDINAT POLAR Setiap titik dlm koordinat Cartesian dapat dinyatakan dalam bentuk koordinat Polar.

(x,y)=(r, )

Y

y P(x,y)

r

X 0 x

3. Hubungan Koord. Cartesian dengan Polar.

Dalam koordinat Polar : x = r cos y = r sin

Dalam Koordinat Cartesian : x2+ y2=r2 atau tg =

yx

4. SOAL-SOAL :

a. Ubah ke bentuk polar : x2+ y2=a2

b. Ubah ke bentuk polar :

x2

a2+ y

2

b2=1

c. Ubah ke bentuk Cartesian : r=4 (1−cos φ)−1