parcial i econometria

PARCIAL 1 DE ECONOMETRÍA

MODELO DE REGRESIÓN MULTIPLE

1. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO

Modelo de regresión múltiple de la forma lineal lineal

Lineal – Lineal Y= βo+ β1X1+ β2X2 + β3X3 + β4X4+ β5X5 + Ui

Y= βo+ β1X1+ β2X2 + β3X3 + β4X4+ β5X5 + Ui

Y = número de personas con trabajo (en miles)X1 = índice de deflaciónX2 = PIB (en millones de dólares)X3 = número de desempleados (en miles)X4 = número de personas enlistadas en las fuerzas armadas X5 = población no escolarizada mayor de 14 años

2. ESTIMACIÓN DEL MODELO

Se desea explicar el número en miles de personas con trabajo en la economía norteamericana en periodos anuales durante un lapso de tiempo de 15 años, a partir de un modelo econométrico de regresión múltiple de forma lineal lineal , el cual presenta 5 variables independientes X1 (índice de deflación), X2 (PIB en millones de dólares), X3 (número de desempleados en miles), X4 (número de personas enlistadas en las fuerzas armadas ), X5 (población no escolarizada mayor de 14 años) y una dependiente Y (número en miles de personas con trabajo)

El modelo de regresión múltiple de la forma lineal lineal queda de la siguiente manera:

Y= 67728.26 – 10.41 X1 + 0.0059 X2 – 0.708 X3 - 0.536 X4 – 0.096 X5

Interpretación

β 0 Número de personas con trabajo (en miles)Representa el intercepto de la regresión y significa que cuando el valor de las X’s (índice de deflación, PIB en millones de dólares, número de desempleados en miles, número de personas enlistadas en las fuerzas armadas, población no escolarizada mayor de 14 años) es igual a cero el número de personas con trabajo (en miles) es igual 67728.26 unidades.

β1 índice de deflaciónPor cada unidad que aumenta el índice de deflación, el número de personas con trabajo (en miles) disminuye en 10,41 unidades ceteris paribus. Tiene signo negativo y tiene sentido lógico de acuerdo a la definición de deflación.

Según el Banco de la Republica la deflación es una tendencia sustancial y persistente del nivel general de los precios a la baja.

Generalmente se identifica como una situación en la que el ritmo de la actividad económica se reduce.

Ante un problema de deflación las empresas se ven obligadas a reducir sus costos laborales, ya que estos permanecen estables mientras que su margen de rentabilidad se disminuye por la baja de los precios, por esta razón las empresas en su afán por subsistir optan por reducir su personal, lo que se traduce en una disminución del número de personas con trabajo.

β2 PIB (en millones de dólares)Por cada unidad que aumenta el PIB (en millones de dólares), el número de personas con trabajo (en miles) aumenta en 0.0059 unidades, ceteris paribus.

Tiene signo positivo y sentido lógico. PIB es el valor total de los bienes y servicios producidos en un país durante un cierto periodo de tiempo (generalmente un trimestre o un año); es decir, el total de lo que se produce con los recursos que se han utilizado en la economía, valorando cada bien final o servicio al precio que se maneja comúnmente en el mercado. Ante un incremento del PIB aumenta la producción nacional y para que aumente esta se necesita mayor número de personas trabajando.

β3 número de desempleados (en miles)Por cada unidad que aumenta el número de desempleados (en miles), el número de personas con trabajo (en miles) disminuye en 0.708 unidades, ceteris paribus.

Tiene signo negativo y tiene sentido lógico porque ante el aumento de desempleados disminuye el número de personas con trabajo, pues las personas que en determinado momento laboraban pasaron a ser parte de la población que no tiene trabajo.

β4 número de personas enlistadas en las fuerzas armadas

Por cada unidad que aumenta el número de personas enlistadas en las fuerzas armadas, el número de personas con trabajo (en miles) disminuye en 0.536 unidades, ceteris paribus.

Tiene signo negativo y sentido lógico si las personas que están ingresando a las fuerzas armadas son jóvenes que están prestando el servicio militar obligatorio el cual no es remunerado y no es considerado como trabajo.

Tiene signo negativo y no tiene sentido lógico si las personas que están ingresando a las fuerzas armadas son funcionarios públicos (policías, militares, infantes de marina, etc.) quienes formarían parte de la población económicamente activa, en este sentido el número de personas con trabajo aumentaría.

Β5 población no escolarizada mayor de 14 añosPor cada unidad que aumenta población no escolarizada mayor de 14 años, el número de personas con trabajo (en miles) disminuye en 0.096 unidades, ceteris paribus. Tiene signo negativo y tiene sentido lógico de acuerdo a la teoría de capital humano.

La teoría del capital humano parte de la hipótesis de que la educación es una inversión que produce ingresos en el futuro, enfatizando que la educación aumenta el ingreso de las personas, a nivel de los países, la educación incrementa el capital humano de la fuerza laboral y su productividad e incide en un mayor crecimiento nacional. De acuerdo con lo anterior se puede deducir que al aumentar el número de la población no escolarizada mayor de 14 años el crecimiento económico del país se vería afectado de forma negativa, produciendo una reducción del número de personas con trabajo.

3. SIGNIFICANCIA DE LAS VARIABLES

Significancia Individual

H0 = β1 = 0H1 = β1 ≠ 0

H0 = β2 =0H1 = β2 ≠ 0

H0 = β3 =0H1 = β3 ≠ 0

H0 = β4 =0H1 = β4≠ 0

H0 = β5 =0H1 = β5 ≠ 0

Valor de Probabilidad ≤ α Se Rechaza la Hipótesis nula (Ho) y se dice que tiene significancia individual.

Valor α = 0.05

Β1 X1 = 0.4090 No tiene significancia individual, Se acepta Ho Β2 X2 = 0.0668 No tiene significancia individual, Se acepta Ho Β3 X3 = 0.1245 No tiene significancia individual, Se acepta Ho Β4 X4 = 0.0616 No tiene significancia individual, Se acepta Ho Β5 X5 = 0.7786 No tiene significancia individual, Se acepta Ho

De acuerdo a lo anterior podemos afirmar que todas las variables explicativas del modelo no tienen significancia individual.

Significancia Global

H0 = Modelo No Tiene Significancia Global H1 = Modelo Tiene Significancia Global

VP ≤ α Se rechaza H0

Valor α = 0.05

V P (F- statistic) = 0.000000

El valor de la probabilidad es de 0.000000, menor que el valor de significancia, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula, lo cual indica que el modelo tiene significancia global.

4. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

El 98,9% de la variación de la varianza de la variable dependiente es explicado por el modelo.

El R2 muestra que el modelo explica el 98,9% de la variación total en el número de personas con trabajo (en miles).

5. VERIFICACIÓN DE LOS SUPUESTOS

Si VP mayor que α Se acepta la hipótesis nula (H0). VP menor que α Se rechaza la hipótesis nula (H0). α = 0,05

Supuesto 1. Modelo de regresión es lineal en sus parámetros.

Se cumple el supuesto, porque los β no se multiplican entre sí

Y= βo+ β1X1+ β2X2 + β3X3 + β4X4+ β5X5 + Ui

Y= 67728.26 – 10.41 X1 + 0.0059 X2 – 0.708 X3 - 0.536 X4 – 0.096 X5

Supuesto 2. El valor medio de la perturbación ui es igual a cero.

Ho = Media = 0 H1 = media ≠ 0

Nivel de significancia (α) = 0,05 Media = 0

El valor de probabilidad es igual a 1, el cual es mayor que el nivel de significancia y por tanto aceptamos la hipótesis nula, se asume que la media es igual a cero. Lo que indica que el modelo cumple con el supuesto.

Supuesto 3. Homocedasticidad o varianza constante de Ui.

Ho = HomocedasticidadH1 = No Homocedasticidad

Si VP ≥ α 0.91 > 0.05

El valor del estadístico F es de 0,91, siendo este mayor al nivel de significancia, por lo cual se acepta la hipótesis nula; es decir que existe homocedasticidad. El modelo cumple el supuesto.

Supuesto 4. No existe autocorrelación entre los errores.

Ho = No autocorrelación H1 = Autocorrelación

Si VP ≥ α 0,859 ≥ 0.05

El valor de la probabilidad es 0,859 mayor al nivel de significancia, por lo tanto aceptamos la hipótesis nula (Ho), es decir que no existe autocorrelación. El modelo cumple con el supuesto.

Supuesto 5. La covarianza entre Ui y Xi es cero.


Si VP ≥ α

En este caso las probabilidades de las primeras 4 observaciones son mayores a el nivel de significancia y de la 5 -11 son menores, pero gráficamente se observa que los valores de las observaciones no sobrepasan las líneas punteadas. Por lo tanto se acepta la hipótesis nula. No existe autocorrelación.El modelo cumple con el supuesto.

Supuesto 6. (n > Xi ) El nùmero de observaciones en la muestra debe ser mayor al parametro a estimar.

Por inspeccion el modelo cumple con el supuesto, debido a que el número de Observaciones son 15 y el parametro a estimar son 5 (Variables independientes β1, β2, β3, β4, β5)

Supuesto 7. Debe existir variabilidad en los datos

Se observa variabilidad en los datos, por lo tanto, se cumple el supuesto.

Supuesto 8. El modelo de regresion esta correctamente especificado.

Ho= Modelo lineal correctamente especificado

H1= Modelo lineal incorrectamente especificado

La probabilidad del estadístico F asociado es de 0,36 el cual es mayor al nivel de significancia, debido a esto aceptamos la hipótesis nula (Ho), indicando que es un modelo de regresión múltiple de forma lineal lineal correctamente especificado. El modelo cumple con el supuesto.

Supuesto 9: No existe alta multicolinealidad entre las variables explicativas.

GRÁFICA 1. GRÁFICA 2

GRÁFICA 3 GRÁFICA 4

Se observa en las gráficas anteriores una alta correlación entre las variables explicativas principalmente en las gráficas 1 (correlacion x2, x1), 4 (correlacion x5, x1), 7 (correlacion x5, x2) y 9 (correlacion x5, x3), indicando que existe alta multicolinealidad en el modelo, lo cual se puede verificar con el cumplimientos de los criterios para evaluar la existencia de alta multicolinealidad.

Ante un problema de alta multicolinealidad, existe la posibilidad de que el modelo cumpla con los siguientes criterios:

1. Que haya 1 0 más variables explicativas que no tengan significancia individual.En este caso todas variables explicativas no tienen significancia individual.

2. Que el modelo tenga significancia global.Esta condición se cumple para este modelo.

3. Que el coeficiente de determinación R2 sea alto.El modelo presenta un coeficiente de determinación (R2) alto igual al 98,9%

Interpretando los criterios anteriormente especificados podemos confirmar la existencia de alta multicolinealidad. El modelo no cumple con el supuesto.

Supuesto Adicional. Normalidad de los errores

Ho = U ≈ NH1 = U no ≈ N

Si VP ≥ α 0.25 > 0.05

Se acepta la hipótesis nula (Ho). La distribución de los errores (u) es normal, ya que el valor de la probabilidad es de 0.25 mayor que el nivel de significancia. Se cumple el supuesto.

Conclusión:

El modelo de regresión múltiple de la forma lineal lineal no cumple con el siguiente supuesto:

Supuesto 9: No existe alta multicolinealidad entre las variables explicativasEl modelo presenta alta multicolinealidad entre las variables explicativas.

A lo anterior podemos deducir que el modelo presenta errores que deben ser corregidos.

NUEVO MODELO

MODELO DE REGRESIÓN MULTIPLE LOGARITMO LINEAL

1. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO

Modelo de regresión múltiple de la forma logaritmo lineal

Logaritmo – Lineal ln Y= βo+ β1X1+ β2X2 + β3X3 + β4X4+ β5X5

+ Ui

InY= βo+ β1X1+ β2X2 + β3X3 + β4X4+ β5X5 + Ui

Y = Tasa de crecimiento (%) de personas con trabajo X1 = índice de deflaciónX2 = PIB (en millones de dólares)X3 = número de desempleados (en miles)X4 = número de personas enlistadas en las fuerzas armadas X5 = población no escolarizada mayor de 14 años

2. ESTIMACIÓN DEL MODELO

Se desea calcular la tasa de crecimiento de personas con trabajo en la economía norteamericana en periodos anuales durante un lapso de tiempo de 15 años, a partir de un modelo econométrico de regresión múltiple de forma logaritmo lineal , el cual presenta 5 variables independientes X1 (índice de deflación), X2 (PIB en millones de dólares), X3 (número de desempleados en miles), X4 (número de personas enlistadas en las fuerzas armadas ), X5 (población no escolarizada mayor de 14 años) y una dependiente Y (tasa de crecimiento de personas con trabajo)

El modelo de regresión múltiple de la forma logaritmo lineal queda de la siguiente manera:

¿Y=11.17−0.00015 x1+9.49∗10−7 x2−1.03∗10

−5 x3−6.97∗10−6 x4−2.08∗10

−6

Interpretación

β0 Tasa de crecimiento de personas con trabajo Representa el intercepto de la regresión y significa que cuando el valor de las X’s (índice de deflación, PIB en millones de dólares, número de desempleados en miles, número de personas enlistadas en las fuerzas armadas, población no escolarizada mayor de 14 años) son iguales a cero el número de personas con trabajo (en miles) es igual 11.17 unidades, lo que indica que el número de personas con trabajo serían 11.170.

β1 índice de deflaciónPor cada unidad que aumenta el índice de deflación, la tasa de crecimiento de personas con trabajo disminuye en 0,015% ceteris paribus.

β2 PIB (en millones de dólares)Por cada unidad que aumenta el PIB (en millones de dólares), la tasa de crecimiento de personas con trabajo aumenta en

0,0000949% ceteris paribus.

β3 número de desempleados (en miles)Por cada unidad que aumenta el número de desempleados (en miles), la tasa de crecimiento de personas con trabajo disminuye en 0,00103% ceteris paribus.

β4 número de personas enlistadas en las fuerzas armadas Por cada unidad que aumenta el número de personas enlistadas en las fuerzas armadas, la tasa de crecimiento de personas con trabajo disminuye en 0,000697% ceteris paribus.

Β5 población no escolarizada mayor de 14 añosPor cada unidad que aumenta población no escolarizada mayor de 14 años, la tasa de crecimiento de personas con trabajo disminuye en 0,000708% ceteris paribus.

3. SIGNIFICANCIA DE LAS VARIABLES

Significancia Individual

H0 = β1 = 0H1 = β1 ≠ 0

H0 = β2 =0H1 = β2 ≠ 0

H0 = β3 =0H1 = β3 ≠ 0

H0 = β4 =0H1 = β4≠ 0

H0 = β5 =0H1 = β5 ≠ 0

Valor de Probabilidad ≤ α Se Rechaza la Hipótesis nula (Ho) y se dice que tiene significancia individual.

Valor α = 0.05

Β1 X1 = 0.4316 No tiene significancia individual, Se acepta Ho Β2 X2 = 0.0643 No tiene significancia individual, Se acepta Ho Β3 X3 = 0.1502 No tiene significancia individual, Se acepta Ho Β4 X4 = 0.1089 No tiene significancia individual, Se acepta Ho Β5 X5 = 0.6977 No tiene significancia individual, Se acepta Ho

De acuerdo a lo anterior podemos afirmar que todas las variables explicativas del modelo no tienen significancia individual.

Significancia Global

H0 = Modelo No Tiene Significancia Global H1 = Modelo Tiene Significancia Global

VP ≤ α Se rechaza H0

Valor α = 0.05

V P (F- statistic) = 0.000000

El valor de la probabilidad es de 0.000000, menor que el valor de significancia, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula, lo cual indica que el modelo tiene significancia global.

4. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

El 98,9% de la variación de la varianza de la variable dependiente es explicado por el modelo.

El R2 muestra que el modelo explica el 98,9% de la variación total en la tasa de crecimiento de personas con trabajo.

5. VERIFICACIÓN DE LOS SUPUESTOS

Si VP mayor que α Se acepta la hipótesis nula (H0). VP menor que α Se rechaza la hipótesis nula (H0). α = 0,05

Supuesto 1. Modelo de regresión es lineal en sus parámetros.

Se cumple el supuesto, porque los β no se multiplican entre sí

ln Y= βo+ β1X1+ β2X2 + β3X3 + β4X4+ β5X5 + Ui

¿Y=11.17−0.00015 x1+9.49∗10−7 x2−1.03∗10

−5 x3−6.97∗10−6 x4−2.08∗10

−6

Supuesto 2. El valor medio de la perturbación ui es igual a cero.

Ho = Media = 0 H1 = media ≠ 0

Nivel de significancia (α) = 0,05 Media = 0

El valor de probabilidad es igual a 1, el cual es mayor que el nivel de significancia y por tanto aceptamos la hipótesis nula, se asume que la media es igual a cero. Lo que indica que el modelo cumple con el supuesto.

Supuesto 3. Homocedasticidad o varianza constante de Ui.

Ho = HomocedasticidadH1 = No Homocedasticidad

Si VP ≥ α 0.89 > 0.05

El valor del estadístico F es de 0.89, siendo este mayor al nivel de significancia, por lo cual se acepta la hipótesis nula; es decir que existe homocedasticidad. El modelo cumple el supuesto.

Supuesto 4. No existe autocorrelación entre los errores.


Si VP ≥ α 0,767 ≥ 0.05

El valor de la probabilidad es 0,767 mayor al nivel de significancia, por lo tanto aceptamos la hipótesis nula (Ho), es decir que no existe autocorrelación. El modelo cumple con el supuesto.

Supuesto 5. La covarianza entre Ui y Xi es cero.


Si VP ≥ α

En este caso las probabilidades de las primeras 3 observaciones son mayores a el nivel de significancia y las siguientes observaciones de la 4 -13 son menores, pero gráficamente se observa que los valores de las observaciones no sobrepasan las líneas punteadas. Por lo tanto se acepta la hipótesis nula. No existe autocorrelación.El modelo cumple con el supuesto.

Supuesto 6. (n > Xi ) El nùmero de observaciones en la muestra debe ser mayor al parametro a estimar.

Por inspeccion el modelo cumple con el supuesto, debido a que el número de Observaciones son 15 y el parametro a estimar son 5 (Variables independientes β1, β2, β3, β4, β5)

Supuesto 7. Debe existir variabilidad en los datos

Se observa variabilidad en los datos, por lo tanto, se cumple el supuesto.

Supuesto 8. El modelo de regresion esta correctamente especificado.

Ho= Modelo lineal correctamente especificadoH1= Modelo lineal incorrectamente especificado

La probabilidad del estadístico F asociado es de 0,281 el cual es mayor al nivel de significancia, debido a esto aceptamos la hipótesis nula (Ho), indicando que es un modelo de regresión múltiple de forma logaritmo lineal correctamente especificado. El modelo cumple con el supuesto.

Supuesto 9: No existe alta multicolinealidad entre las variables explicativas.

GRÁFICA 1. GRÁFICA 2


Se observa en las gráficas anteriores una alta correlación entre las variables explicativas principalmente en las gráficas 1 (correlacion x2, x1), 4 (correlacion x5, x1), 7 (correlacion x5, x2) y 9 (correlacion x5, x3), indicando que existe alta multicolinealidad en el modelo, lo cual se puede verificar con el cumplimientos de los criterios para evaluar la existencia de alta multicolinealidad.

Ante un problema de alta multicolinealidad, existe la posibilidad de que el modelo cumpla con los siguientes criterios:

1. Que haya 1 0 más variables explicativas que no tengan significancia individual.

En este caso todas variables explicativas no tienen significancia individual. 2. Que el modelo tenga significancia global.Esta condición se cumple para este modelo. 3. Que el coeficiente de determinación R2 sea alto.El modelo presenta un coeficiente de determinación (R2) alto igual al 98,9%

Interpretando los criterios anteriormente especificados podemos confirmar la existencia de alta multicolinealidad. El modelo no cumple con el supuesto.

Supuesto Adicional. Normalidad de los errores

Ho = U ≈ NH1 = U no ≈ N

Si VP ≥ α 0.33 > 0.05

Se acepta la hipótesis nula (Ho). La distribución de los errores (u) es normal, ya que el valor de la probabilidad es de 0.33 mayor que el nivel de significancia. Se cumple el supuesto.

Conclusión:

El modelo de regresión múltiple de la forma logaritmo lineal no cumple con el siguiente supuesto:

Supuesto 9: No existe alta multicolinealidad entre las variables explicativasEl modelo presenta alta multicolinealidad entre las variables explicativas.

A lo anterior podemos deducir que el modelo presenta errores que deben ser corregidos.

parcial i econometria

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