Valul standard (convenţional) – profil trohoidal

1.5. Sarcini suplimentare care acţionează asupra corpului navei la aşezarea statică pe val

Nava pe val

curba de greutăţi rămâne neschimbată

curba împingerilor se modifică

cresc diferenţele între ordonatele celor două curbe

Solicitări maxime

Mcx > 0 (puntea navei supusă la întindere)

cazul cel mai defavorabil - mijlocul navei pe creasta de val

Mcx < 0 (puntea navei supusă la compresiune)

cazul cel mai defavorabil - mijlocul navei pe gol de val

Abateri de la prescripţiile de încărcare (exploatare)

ϕ⋅+ϕ⋅πλ

= sin2h

2x ( )ϕ−⋅= cos1

2hy

λ, lungimea valului, λ = L (cazul cel mai defavorabil - Van der Fleet);φ∈[0, 2π];h = 2⋅r, înălţimea valului (conform normelor de registru)

, L ≤ 270m;GL (1.5.2)

h = 8,0m, L > 270m.

Fig.1.5.1 Valul trohoidal

(1.5.1)

325,1h λ⋅=

1.5. Sarcini suplimentare care acţionează asupra corpului navei la aşezarea statică pe val

Aşezarea statică a navei pe val ↔ nava se deplasează cu o viteză egală cu viteza de propagare a valului, în sensul propagării valului, căutându-se poziţia de echilibru static a navei pe val. Echilibrarea asietei navei pe val ↔ determinarea poziţiei axei valului în raport cu linia de plutire în apă calmă, astfel încât volumul carenei şi abscisa centrului de carenă să rămână neschimbate faţă de situaţia rezultată pentru cazul respectiv deîncărcare în apă calmă.

Parametrii poziţiei axei valului în raport cu linia de plutire din apă calmă: - ζ0, deplasarea pe verticală a axei valului faţă de linia de plutire în apă calmă (pozitiv la cufundarea navei); - ψ = 2b/L, unghiul de înclinare longitudinală a axei valului (pozitiv la aprovarea navei).

Fig.1.5.2 Nava pe gol de val

Fig. 1.5.3 Nava pe creastă de val

1.5. Sarcini suplimentare care acţionează asupra corpului navei la aşezarea statică pe val

Etape:• trasare profil val la scara la care este construită diagrama Bonjean; • suprapunere axă val pe linia de plutire în apă calmă şi extragere valori arii imerse

At0i; • deplasare axă val cu ε (arbitrar), în sus pentru gol de val (fig. 1.5.2), în jos pentru

creasta de val (fig. 1.5.3) şi extragere arii imerse Atεi; • determinare parametri de echilibrare ζ0 şi b. Condiţii de echilibru:

• trasare axă val pentru poziţia de echilibru a navei pe val (ζ0 şi b); • suprapunere val pe diagrama Bonjean şi extragere arii imerse Atvi; • determinare arii imerse suplimentare Atsvi = A″ti – Atvi ca diferenţă între ariile imerse în apă calmă şi cele pe val; • determinare sarcină suplimentară datorită acţiunii statice a valului:psvi = k ⋅ρ ⋅ g ⋅ Atsvi , i = 0, n , (1.5.4)

psvx = k ⋅ ρ ⋅ g ⋅ Atsvx , x ∈ [– L/2, L/2] . (1.5.5)

Fig.1.5.2 Nava pe gol de val

Fig. 1.5.3 Nava pe creastă de val

( ) ( ) VAAkLnb2AALAL i0titi

n

0ici0tit

n

0ic

0n

0ii0tc =−⋅⋅∆⋅

⋅ε+−⋅∆⋅

ες

+⋅∆ ε=

ε==

∑∑∑

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Bi0tit2

i

n

0ic

2i0titi

n

0ic

20n

0ii0tic

2 xVAAkLnb2AAkLAkL ⋅=−⋅∆⋅⋅ε

+−⋅∆⋅ες

+⋅∆ ε=

ε==

∑∑∑

unde: ki = i - (n/2), i = (n = 20);n,0

(1.5.3)

1.6. Forţe tăietoare şi momente încovoietoare verticale datorităacţiunii statice a valului. Însumarea forţelor tăietoare şi momentelor

încovoietoareForţele tăietoare verticale suplimentare:

∫−

=x

2/Lsvxsvx dxpT (1.6.1)

Momentele încovoietoare suplimentare:

∫∫∫−−−

==x

2/Lsvx

x

2/L

x

2/Lsvxsvx dxdxpdxTM (1.6.3)

Forţele tăietoare şi momentele încovoietoare totale:

Tx = Tcx + Tsvx , x ∈ [–L/2, L/2]

Mx = Mcx + Msvx , x ∈ [–L/2, L/2]

(1.6.5)(1.6.6)

1.7 Corectarea forţelor tăietoare şi a momentelor încovoietoare prin deplasarea curbei de împingeri

A. Cazul navei în apă calmă şi pe creastă de val

maxr T02,0T >∆

maxr M05,0M >∆metoda deplasării curbei de împingeri (fig.1.7.1)

Fig. 1.7.1 Deplasarea curbei împingerilor

ex - deplasarea pe orizontală a curbei împingerilor în corespondenţa abscisei x

∆ax = ax – a′x - diferenţa dintre coordonatele celor două curbe ax şi a′x care închid arii egale

corecţia forţelor tăietoare ∆Tx

∫−

∆=∆x

2/Lxx dxaT (1.7.4)

Pentru ex < L/30 se poate face aproximaţia:

dxda

ea

x

x =∆

dxdaea xx ⋅=∆sau

x

x

2/L

x

2/Lxx aedaedx

dxdaeT ⋅==⋅=∆ ∫∫

−−

(1.7.5)

(1.7.6)

Corecţia momentelor de încovoiere:

∫∫−−

==∆x

2/Lx

x

2/Lxx dxaedxTM (1.7.7)

∆Mx (x = +L/2) = – ∆Mr ∆⋅∆

−=gM

e r (1.7.9)

B. Cazul navei pe gol de val

Corecţia forţelor tăietoare ∆Tx : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π+⋅=∆

Lx2cos1qTx

Corecţia momentelor de încovoiere: ∫∫−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π+==∆

x

2/L

x

2/Lxx dx

Lx2cos1qdxTM

LM

q r∆−=unde

(1.7.10)

(1.7.11)(1.7.13)

1.8 Evaluarea momentelor de încovoiere maxime şi a forţelor tăietoare maxime

[ ]mkN,K

LTBCgkKLgM

2B

max ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ρ⋅

=∆⋅⋅

=

Momentul de încovoiere maxim:

- coeficientul K depinde de tipul navei, modul cum este încărcată şi de poziţia ei faţă de val. Pentru nave de transportat mărfuri uscate şi nave de pasageri "K" este cuprins între 29 şi 37, iar pentru petroliere 45.

Forţele tăietoare maxime (în secţiunile situate la aproximativ L/4 de la extremităţile navei):

[ ]kN,gKT 1max ∆⋅⋅= (1.8.2)

(1.8.1)

- coeficientului adimensional K1 (pentru nave maritime) are valorile cuprinse în intervalul 1/6 …1/7.

1.9 Variaţia momentului încovoietor în cuplul maestru în cazul ambarcării sau debarcării de mase

Ipoteză: masa ambarcată sau debarcată nu depăşeşte ± 15% din deplasamentul navei.

A. Masa ambarcată (debarcată) se află de o singură parte a cuplului maestru la distanţa “x” de acesta (fig.1.9.1).

Fig.1.9.1 Masă ambarcată de o singură parte a cuplului maestru

Notăţii:M - masa ambarcată (debarcată); P = g⋅M - greutatea acesteia;ℓ’ (ℓ”) - distanţa de la cuplul maestru la centrul de greutate al suprafeţei plutirii cuprinsă între acesta şi extremitatea pupa (prova); ℓ1 = (ℓ’ + ℓ”)/2, mărime caracteristică pentru suprafaţa plutirii (rezultă în urma calculului de carene drepte. Se poate aproxima cu relaţia: ℓ1 = k · L/2, unde coeficientul k se extrage din (Tab. 1.9.1).

CwpvCwpp

0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0.95

k 0,333 0,343 0,355 0,370 0,385 0,400 0,415 0,435 0,455 0,475

Cwpv = Cw + 2,23⋅(xf /L), Cwpp = Cw – 2,23⋅(xf /L), coeficienţi de fineţe ai suprafeţei plutirii din prova (pupa) cuplului maestru; Cw, coeficientul de fineţe al suprafeţei plutirii.

- zona pupa a navei încastrată în cuplul maestru: ∆M© = P⋅x – (P⋅ℓ’)/2- zona prova a navei încastrată în cuplul maestru: ∆M© = – (P⋅ℓ”)/2

(1.9.2)(1.9.3)

Variaţia momentului încovoietor total în cuplul maestru: ∆M© = P (x – ℓ1)/2 (1.9.4)

1.9 Variaţia momentului încovoietor în cuplul maestru în cazul ambarcării sau debarcării de mase

Ipoteză: masa ambarcată sau debarcată nu depăşeşte ± 15% din deplasamentul navei.

B. Masa ambarcată (debarcată) este distribuită de ambele părţi ale cuplului maestru (fig.1.9.2).

Fig.1.9.2 Masă ambarcată de ambele părti ale cuplului maestruNotăţii:M = m ⋅ L1, masa ambarcată (debarcată); P = g⋅M - greutatea acesteia;m, masa ambarcată (debarcată) raportată la unitatea de lungime (pp. constantă);L1, lungimea pe care este distribuită masa M; x, distanţa de la cuplul maestru la centrul de greutate al masei M.

(1.9.5)

Împărţim greutatea totală P în două părţi (P1 şi P2), astfel încât fiecare din ele să fie situată de o singură parte a cuplului maestru:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= x

2L

LPP 1

11

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += x

2L

LPP 1

12

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=∆ ⊗ 1

121

11 x2L

21

2Px

2L

21

2PM ll

(1.9.4)

(1.9.6)

(1.9.7)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⋅=∆ ⊗ 1

1

21

Lx

4L

2PM l (1.9.8)

Dacă sarcina P nu este distribuită uniform, ea poate fi despărţită în două sarcini P1şi P2 pentru a putea aplica următoarea relaţie, derivată din (1.9.8):

(1.9.9)( ) ( )122

111 x

2Px

2PM ll −⋅+−⋅=∆ ⊗

unde x1 (x2), distanţa de la cuplul maestru la centrul de greutate al greutăţii P1 (P2).