parte i: caratterizzazione sismo-geotecnica delle aree

1

Caratterizzazione sismoCaratterizzazione sismo--geotecnica delle aree instabiligeotecnica delle aree instabili

C i di di di MZS C i di di di MZS

Prof. Ing. Claudia Prof. Ing. Claudia MadiaiMadiai

Dipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleDipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleUniversità di FirenzeUniversità di Firenze

Casi di studio di MZS Casi di studio di MZS di 2di 2°° e 3e 3°° livello livello

29 e 30 giugno 201229 e 30 giugno 2012Jesi Jesi -- Hotel Federico II Hotel Federico II -- AuditoriumAuditorium

MICROZONAZIONE SISMICA E PIANIFICAZIONE URBANISTICA

Prof. Ing. Claudia Madiai

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di Firenze

PARTE I:

Caratterizzazione sismo-geotecnica delle aree instabilidelle aree instabili

Jesi, 30 Giugno 2012

2

Microzonazione Sismica e Pianificazione Urbanistica Microzonazione Sismica e Pianificazione Urbanistica –– Jesi, 30 giugno 2012Jesi, 30 giugno 2012

Claudia Claudia MadiaiMadiai -- Caratterizzazione sismoCaratterizzazione sismo--geotecnica delle aree instabiligeotecnica delle aree instabili

SOMMARIOSOMMARIO

1. Introduzione

2. Comportamento dei terreni in condizioni di carico dinamico e ciclico:

• a basse, medie, elevate deformazioni

3. Rigidezza e smorzamento di terreni coesivi e incoerenti

4. Comportamento a rottura e resistenza ciclica dei terreni

33



prima del sisma

durante il sisma

F=m⋅ad

Propagazione delle onde sismiche in un deposito

mm

PGAsommità

ROCCIA

σ′v : tensione efficace vert.σ′o : tensione efficace orizz.τst: sforzo di taglio staticoτcyc: sforzo di taglio indotto

dal sisma

onde sismiche(onde di taglio; direzione

di propagazione verticale)PGAbedrock

44

3



ll i i i i h d

Conseguenze della propagazione delle onde sismiche nei terreni e negli ammassi rocciosi

Nelle aree sismicamente critiche si possono avere due situazioni:

1. Le tensioni risultanti (statiche +sismiche) sono inferiori alla resistenza al taglio del terreno (aree ‘sismicamente stabili’ ) ma il moto sismico è amplificato rispetto a quello su roccia affiorante sub-orizzontale (condizioni di criticità per le opere sovrastanti)

2. Le tensioni risultanti (statiche +sismiche) raggiungono la ( ) gg gresistenza al taglio del terreno (aree ‘sismicamente instabili’ ); il terreno collassa o si deforma in modo rilevante (possibili conseguenze catastrofiche per le opere sovrastanti)

55



Derivano dall’interazione tra onde sismiche e condizioni locali

Effetti localiEffetti localiAREE SISMICAMENTE INSTABILI• frane• liquefazione • cedimenti elevati (densificazione dei

AREE SISMICAMENTE STABILI• amplificazioni del moto sismico

(terreni, crollo di cavità, ecc…)

66

4



Per lo studio di alcuni effetti locali possono essere impiegati ‘modelli numerici’ con differente grado di affidabilità

ANALISI DEGLI EFFETTI LOCALI

modelli numerici con differente grado di affidabilità

I problemi che possono essere affrontati con un buon livello di affidabilità sono:

la stima degli effetti amplificativi nei terreni stratificati 1-D e, seppure in misura minore, degli effetti di valle 2-D (operazione preliminare indispensabile qualunque sia il problema analizzato)

l’instabilità dei versantil instabilità dei versanti

la liquefazione dei depositi

Per l’analisi degli effetti locali mediante modelli numerici è necessario caratterizzare il terreno in condizioni dinamiche e cicliche

77



Fasi di uno studio di MS

Analisi dei dati storici

Studi di geologia regionale

Studi sismologici

Indagini geologiche

Indaginigeofisiche

Indagini geotecniche

ZS

Analisi della pericolosità sismica locale - Identificazione di:Terreni instabili → analisi delle condizioni critiche

Ricostruzione del modello del sottosuolo

Definizione della pericolosità di base(moto di riferimento su terreno duro pianeggiante)

Microzonazione (identificazione delle microzone a comportamento

sismico omogeneo)

Terreni stabili → valutazione degli effetti amplificativi (RSL)

88

5



1. Indagini geotecniche in sito di tipo corrente (sondaggi , SPT, CPT, DMT, ecc.)

2. Prove di laboratorio di tipo corrente (prove di classificazione, edometriche,

Modello del sottosuolo - INDAGINI GEOTECNICHE

triassiali convenzionali, taglio diretto, ecc.)

3. Indagini geofisiche in sito per la misura dei parametri dinamici (CH, DH, SASW, cono sismico, dilatometro sismico, ecc.,)

4. Prove dinamiche di laboratorio adeguate allo scenario sismico atteso(colonna risonante, taglio torsionale ciclico, triassiali cicliche, taglio semplice ciclico, ecc.)

Q l i il li ll di f di t d ll t di di MS l i d i i dQualunque sia il livello di approfondimento dello studio di MS, le indagini devono essere ‘mirate’ e commisurate a:

livello di approfondimento (legato a dimensione dell’area in studio/scala cartografica)categoria di problema considerato (amplificazione, instabilità di versanti, liquefazione,…)livelli tensionali e deformativi indotti dal terremoto attesocomplessità del metodo di analisi utilizzato

99



Testo guida per la MZS:Gruppo di lavoro MS, 2008. Indirizzi e criteri per la microzonazione sismica.Conferenza delle Regioni e delle Province autonome - DPC, Roma, 3 vol. e Dvd - (IMCS)

LivelloLivello 2 2 -- CartaCarta didi microzonazione microzonazione sismicasismica

l d i d i i di i di lifi iCon il supporto di indagini speditive e metodi semplificatisi forniscono quantificazioni numeriche della modificazione locale del moto sismico in superficie (zone stabili suscettibili di amplificazioni locali) e dei fenomeni di deformazione permanente (zone suscettibili di instabilità)

LivelloLivello 3 3 -- CartaCarta didi microzonazione microzonazione sismicasismica con con approfondimentiapprofondimenti

Con il supporto di indagini approfondite e modelli numerici( ti) i f i tifi i i i h d li ff tti l li

1010

(avanzati) si forniscono quantificazioni numeriche degli effetti locali per:zone stabili suscettibili di amplificazioni locali, nei casi di situazioni geologiche e geotecniche complesse, non risolvibili con l’uso degli abachi, o qualora sia convenienteun’analisi globale di dettaglio o per opere di particolare importanzazone suscettibili di instabilità particolarmente gravose per complessità del fenomeno e/o diffusione areale, non risolvibili con l’uso di metodologie speditive

NB: a differenza del Livello 1, per la quantificazione degli effetti è necessaria la definizione di un input sismico di riferimento

6



Carichi dinamici e ciclici

Le azioni sismiche sono carichi dinamici (velocità di applicazione elevata) e ciclici (fasi alterne di carico e scarico)) ( )

In condizioni sismiche i carichi dinamici e ciclici si sommano a quelli statici (peso, spinte, carichi esterni…)

L’influenza dei carichi dinamici e ciclicidipende da:

A

A

(a)

(b)- velocità di applicazione (frequenza) - rapporto tra ampiezza A del carico

dinamico e ciclico e sforzo statico iniziale τ0

A (b)

1111



riduzioni di volume e/o incrementi di pressione interstiziale (comportamento contraente)

- granulari sciolti o coesivi soffici

Effetti della ciclicità del carico sui terreni

{alternanza di aumenti e riduzioni di volume e/o decrementi e incrementi di p. interstiziale con progressiva riduzione del volume e/o incremento di p. interstiziale (comportamento inizialmente dilatante/contraente poi contraente)

- granulari densi o coesivi compatti{

LO STATO FINALE RAGGIUNTO DIPENDE :DALL’ENTITÀ DI τ DAL NUMERO DI CICLI DI CARICO τ τσ σ σ

T. GRANULARE SCIOLTOO COESIVO SOFFICE

δ

δ δ

δδ δ

δ δ

T. GRANULARE ADDENSATOO COESIVO COMPATTO

1212

7



Prova triassiale ciclica (risultati sul piano q, εa)

Riproduzione in laboratorio di condizioni di carico dinamiche e cicliche

Prova di taglio semplice ciclico

τ(o σd)

t

τ(o σd)

carico monotono

carico ciclico

σ1c

σ3c

σd σ1c

σ3c

σ1c

σ3c

σd

εa

(uo) (uo+∆u)

(uo+∆u)H

∆H

Prova di taglio semplice ciclico- risultati sul piano τ, γ- simula meglio le condizioni dei depositi

reali durante i terremotiσ’v

σ’h

T(t)δ

σ’h

σ’v

T(t)δσ’h

σ’v

H (u0) (u0 + ∆u) (u0 + ∆u)

t

1313



Sperimentalmente è stato osservato che la resistenza al taglio in condizioni dicarico dinamico monotono può essere maggiore di quella in condizioni statiche

Carico dinamico monotono

‘curva dorsale’ (‘backbone curve’)

γ = δ/h τ =Τ/ΑT: forza di taglio applicata

A: area della sezione

στ δ

hθ

curva dorsale ( backbone curve )

⎪⎩

⎪⎨⎧

⇒

⇒==

sabbie

F = 1.5 ÷ 3 (cresce con IP, OCR, velocità di deformazione)

argilleresistenza dinamicaF resistenza statica F = 1 ÷ 1.151414

8



G=dτ/dγG0

τ

11τmax

Gsec

1

τ

GG0

0.95G0

Carico dinamico monotono – Soglie di deformazione

∆ubackbone

curva di decadimento della rigidezza

γγ

Gsec=τ/γτ

SOGLIA DI DEFORMAZIONE LINEARE (O ELASTICA), γl :

deformazione oltre la quale il comportamento è marcatamente non lineareConvenzionalmente è definita come la deformazione per cui G=0.95G0

γ (log)

G

γγl γv

∆ucurve

Convenzionalmente è definita come la deformazione per cui G 0.95G0

SOGLIA DI DEFORMAZIONE VOLUMETRICA, γv :

deformazione oltre la quale in condizioni drenate si hanno deformazioni volumetriche irreversibili e in condizioni non drenate si hanno incrementi della pressione interstizialeÈ definita come la deformazione corrispondente ad un prestabilito valore del rapporto ∆u/σ’0 (spesso 1%). Sperimentalmente per γ=γv , G/Gmax=0.60÷0.85

1515



Il comportamento dissipativo del terreno viene interpretato con riferimento ad unciclo τ-γ corrispondente alla sequenza: carico, scarico, ricarico

Carico dinamico ciclico (1 ciclo)

backbonecurve

γc

Geq

S

D

WWDπ4

=

L’energia dissipata è espressa medianteil rapporto di smorzamento D

WD

WS

• WD = area del ciclo di isteresi• WS = energia elastica immagazzinata in OA

La rigidezza è espressa con il modulo elastico equivalente Geq = τpp/γpp(rapporto tra le ampiezze picco-picco di tensione e deformazione)

1616

9



Le soglie di deformazione γl e γv discriminano il comportamento del terreno anche in condizioni cicliche

Carico dinamico ciclico (N cicli)

Si considerano tre provini saturi (1, 2 e 3) dello stesso materiale:

• consolidati alla stessa pressione di consolidazione verticale (σ’v)

• sottoposti a sforzi di taglio ciclici regolari, totalmente invertiti, di ampiezzarispettivamente pari a τ1 , τ2 , τ3 ( τ1 < τ2 < τ3), aventi la stessa frequenza

Consolidazione

t

τ(t)

τ1 τ

(Provini 1, 2 e 3)

σ’v

σ’h H (u0)

Consolidazione

σ’h

σ’v

T(t)

(u0 + ∆u)δ

t

τ(t)τ2

tτ3

τ(t)

γ

τmaxτ3

τ2

τ1

γl γv

1717



Comportamento dei terreni in prove dinamiche e cicliche di laboratorio

Per uno sforzo di taglio ciclico, τ1, molto basso (⇒ γ1 molto bassa), si osserva:SFORZO

CONTROLLATODEFORMAZIONECONTROLLATA

O

all’aumentare del numero dei cicli, l'andamento delle deformazioni e delle

PROVINO 1

COMPORTAMENTO (VISCO)ELASTICO LINEARE

t

t

t

t

t

t

t

t

t

τ

τ

τ

τ1

τ1

τ2

τ3

γc

γc

τ

τ

τ

τ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

N

N

1

1

10

10

100

100

γc

γV

γ

γ

u

u

u

CO O O CO O

DOMINIO ELASTICO

LINEARE

DOMINIO ISTERETICO

STABILE

DOMINIO ISTERETICO

INSTABILE

G1

τ τ

γ γ

G11 G

n1

γc

SFORZO CONTROLLATO

DEFORMAZIONE CONTROLLATA

γ1

τ1

∆u

sovrappressioni interstiziali è caratterizzato da piccole oscillazioni intornoallo zeroi cicli di carico, scarico, ricarico risultano praticamente ‘chiusi’ (modestadissipazione di energia, D≅0) e sovrapposti indipendentemente dal valoredi τ1 (comportamento elastico lineare)

1818

10



Comportamento dei terreni in prove dinamiche e cicliche di laboratorioPer uno sforzo di taglio ciclico maggiore (τ2 > τ1), ovvero tale da produrre unadeformazione di taglio ciclica maggiore (γ2 > γ1), si osserva:

SFORZO CONTROLLATO

DEFORMAZIONECONTROLLATACONTROLLATO CONTROLLATA

t

t

t

t

t

t

t

t

t

τ

τ

τ

τ1

τ1

τ2

τ3

γc

γc

τ

τ

τ

τ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

N

N

1

1

10

10

100

100

γc

γV

γ

γ

u

u

u

SFORZOCONTROLLATO

DEFORMAZIONECONTROLLATA

DOMINIO ELASTICO

LINEARE

DOMINIO ISTERETICO

STABILE

DOMINIO ISTERETICO

INSTABILE

G1

τ τ

γ γ

G11 G

n1

γc

PROVINO 2

COMPORTAMENTO VISCOELASTICONON LINEARE(ISTERETICO STABILE)

∆u

i cicli di carico, scarico, ricarico sono approssimabili ad ellissi (cicli di isteresi)⇒ si ha dissipazione significativa di energia per attritoaumentando il numero dei cicli di carico l’ampiezza massima delladeformazione ciclica cresce, stabilizzandosi intorno a un valore limite γc; i ciclidi isteresi tendono a sovrapporsi, assumendo la stessa forma (comportamentonon lineare: γc e energia dissipata dipendono dal valore di τ2)le sovrappressioni interstiziali oscillano intorno allo zero in modo all’incircasimmetrico 1919



Comportamento dei terreni in prove dinamiche e cicliche di laboratorioPer uno sforzo di taglio ciclico ancora maggiore (τ3 > τ2), ovvero tale daprodurre una deformazione di taglio ciclica elevata (γ3 > γ2), si osserva:

SFORZO CONTROLLATO


PROVINO 3

COMPORTAMENTO VISCO-ELASTO-PLASTICONON LINEARE(ISTERETICO INSTABILE)

t

t

t

t

t

t

t

t

t

τ

τ

τ

τ1

τ1

τ2

τ3

γc

γc

τ

τ

τ

τ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

N

N

1

1

10

10

100

100

γc

γV

γ

γ

u

u

u

SFORZOCONTROLLATO


DOMINIO ELASTICO

LINEARE

DOMINIO ISTERETICO

STABILE

DOMINIO ISTERETICO

INSTABILE

G1

τ τ

γ γ

G11 G

n1

γc

CONTROLLATO CONTROLLATA

∆u

l’ampiezza delle deformazioni e le sovrappressioni interstiziali cresconoprogressivamente con il numero di cicli di caricoaumentando il numero dei cicli di carico, l'area racchiusa da ciascun ciclo diisteresi è sempre maggiore e la direzione della retta congiungente gliestremi è sempre più inclinatal'azione continuata degli sforzi di taglio ciclici produce una crescenteinstabilità della struttura interna del terreno che porta il provino al collasso

2020

11



DOMINI DI COMPORTAMENTOIn relazione all'ampiezza dello sforzo di taglio dinamico τ (o della deformazionedi taglio γ) i terreni mostrano comportamenti diversi. Al crescere dell'ampiezzadella deformazione di taglio si individuano tre diversi domini di comportamento:1) elastico lineare, per γ < γl1) elastico lineare, per γ γl2) isteretico stabile, per γl < γ < γv3) isteretico instabile, per γ > γv

1) 2) 3)

γl ≅ 10-3 ÷10-2 %

γv ≅ 10-2 ÷10-1 %

ELEVATE

I valori delle soglie sono più elevati per le argille che per le sabbie

Nelle argille crescono con IP e OCR

2121



DOMINI DI COMPORTAMENTO, PARAMETRI DINAMICI E MODELLI

deformazioneγ [%] 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10

Li ll d f γLivello deform. basso medio alto

Dominio Elastico lineare Isteretico stabile Isteretico instabile

Parametri

G0, D0

G(γ), D(γ)

G(γ, Ν), D(γ, Ν), ∆u(γ, Ν)

τcyc =τcyc (γ,N)

γl γv

cyc cyc (γ, )

PROBLEMI TIPICI

(per la MS)

misure strumentali in sito

Risposta sismica locale (terremoti non distruttivi)

Instabilità e rotture in condizioni sismiche (terremoti forti e distruttivi)

MODELLI Elastico o viscoelastico lineare

Viscoelastico lineare equivalente o non

lineareNon lineari

2222

12



Dal punto di vista qualitativo i comportamenti in condizioni dinamiche e cicliche appenadescritti sono caratteristici di tutti i terreni; nello specifico la risposta dei terreni a granagrossa si differenzia da quella dei terreni a grana fine

Carichi dinamici e ciclici e natura del terreno

grossa si differenzia da quella dei terreni a grana fine

Il comportamento dei terreni a grana grossa è governato esclusivamente da:

modificazioni dello scheletro solido (dilatanza)

principio delle pressioni efficaci

Il comportamento dei terreni a grana fine è più complesso e dipende anche dallat d i l i i t ti ll inatura dei legami interparticellari

In particolare l’applicazione veloce di carichi dinamici potenzia i legami interparticellarimentre l’applicazione di carichi ciclici opera nella direzione opposta, che è quella diprodurre fenomeni di fatica del materiale e una sua progressiva destrutturazione

2323



Fattori che influenzano la rigidezza iniziale G0

TERRENI A GRANA GROSSA

stato di addensamento iniziale (indice

TERRENI A GRANA FINE

pressione di confinamento, σ0’stato di addensamento iniziale (indice dei vuoti, e; densità relativa DR)

pressione di confinamento, σ0’

età geologica

cementazione

pressione di confinamento, σ0

indice dei vuoti, e

indice di plasticità, IP

grado di sovraconsolidazione, OCR

età geologica (tempo di consolidazione)

velocità di deformazione, (o frequenza del carico, f)

γ&eque a de ca co, )

storia di carico (“prestraining”)

2424

13



G0 può essere misurato sia in sito sia in laboratorio con strumentazioni capaci diapprezzare livelli deformativi estremamente bassi (inferiori a 10-5 %)

Misura/stima del modulo di taglio iniziale G0

G (sito) Si ricava da VS, generando artificialmente onde sismiche

generalmente: G0 (sito)/G0 (lab) = 1.5 ÷ 2.5 In mezzo elastico, omogeneo, isotropo:

G0 = ρVS2

G0 (sito) S, g(down-hole, cross-hole, SCPT, etc…)

G0 (lab.) Si ricava direttamente (colonna risonante e tagliotorsionale ciclico) o da VS (bender elements)

Vs (in sito) è correlato a grandezze rappresentative dello stato del terreno facilmentemisurabili mediante prove di tipo “convenzionale” ⇒ in alcuni casi può essere ragionevolericorrere all’uso di correlazioni empiriche con parametri relativi a prove di tipo corrente

VS = f(σ’v, σ’0, z, NSPT, qc , ecc.)

NB: gli errori associati alla stima indiretta possono essere molto elevati(le correlazioni vanno calibrate sulla base di misure dirette; l’uso di correlazioni in contestidiversi da quelli originari può portare a valutazioni errate)

2525



Autori VS [m/s]Ohta e Toriuma (1970) (3) VS = 85.3N0.31

Ohta et al. (1972) (4) G0 = 2.85⋅105N0.72

VS = 87.2N0.36

Ohsaki e Iwasaki (1973) (5) G0 = 1.33⋅105N0.94

VS = 81 4N0.39

SABBIE:

ESEMPI DI CORRELAZIONI PER LA STIMA DI VS DA NSPT

VS 81.4NOhsaki e Iwasaki (1973) (6) G0 = 2.85⋅105N0.78

VS = 59.4N0.47

Imai e Yoshimura (1975) (7) VS = 92.0N0.329

Imai et al. (1975) (8) VS = 89.9N0.341

Imai (1977) (9) VS = 91N0.337

VS = 80.6N0.331

VS = 97.2N0.323

Ohta e Goto (1978) (10)VS = 85.35N0.348

VS = 67.79N0.348z0.230

JRA (1980) (11)VS = 80N0.333

S d Id i (1981) (12)V 61 0N0 5Seed e Idriss (1981) (12)VS = 61.0N0.5

VS = 56.4N10.5

Barrow e Stokoe (1983) (13)VS = 145.1+4.2NVS = 144.8+4.1N1

Sykora e Stokoe (1983) (14)VS = 100.1N0.29

Muzzi (1984) (15)VS = 80.6N0.331

Lin et al. (1984) (16)VS = 65.58N0.502

Janan (1985) (17)VS = 116.1(N+0.3185)0.202

Lee (1990) (18)VS = 157.4N0.49

Lee (1992) (19)VS = 104.7N0.296

2626

14



STIMA DI VS PER SABBIE DA RISULTATI DI PROVE SPT

es: per NSPT=25 → VS=240÷300m/s (ρ=1.9 Mg/m3) → G0=110÷170 MPa

2727



STIMA DI G0DA RISULTATI DI PROVE CPT

EB C

D

1000

G0 (

MPa

)

A

C

DE

α β r2

A 106 3 0 505 0 812 Madiai e Simoni (2004) grana grossa Alta Valtiberina Umbra

G0 = α qcβ

F

A

10

100

0,1 1 10 100qc (MPa)

B

F

Madiai & Simoni, 2004

A 106,3 0,505 0,812 Madiai e Simoni (2004) grana grossa Alta Valtiberina Umbra

B 89,8 0,461 0,871 Madiai e Simoni (2004) grana fine Alta Valtiberina Umbra

C 49,2 0,51 0,483 Simonini & Cola (2000) sands, silts and silty clay Laguna di Venezia

D 28,1 1,335 0,713 Mayne & Rix (1993) clay 31 siti del mondo

E 28,0 1,400 0,940 Bouckovalas et al. (1989) very soft clay Agios Stefanos (Grecia)

F 71,2 0,611 - Imai & Tonouchi (1982) alluvial clay using qc - NSPTrelationship

2828

15



Rapporto di smorzamento iniziale D0

Le proprietà smorzanti del terreno giocano un ruolo fondamentale nella RSL:quando la frequenza fondamentale delle onde sismiche è prossima a quella dirisonanza del deposito, l’amplificazione in superficie è tanto maggiore quantominore è il rapporto di smorzamento Dminore è il rapporto di smorzamento D

Funzione di amplificazione⎜F(w)⎜=A(ω)sup/A(ω)bed

di uno strato di terreno omogeneo visco-elastico di spessore H su substrato infinitamente rigido

Il picco massimo si ha in corrispondenza del periodo fondamentale del deposito T0=2π/ω0=4H/VS

2929



Fattori che influenzano il rapporto di smorzamento iniziale D0

TERRENI A GRANA GROSSA

I valori di D0 sono generalmente modesti

TERRENI A GRANA FINE

I valori di D sono di normaI valori di D0 sono generalmente modesti (≤ 1%) e dipendono da:

stato di addensamento iniziale (indice dei vuoti, e; densità relativa DR)

pressione di confinamento, σ0’

età geologica e cementazione

I valori di D0 sono di normasignificativi già a bassi livellideformativi e influenzati da:

indice di plasticità, IP

velocità di deformazione, (frequenza del carico, f)pressione di confinamento, σ0’indice dei vuoti, eindice dei vuoti, eetà geologica (tempo di consolidazione)

3030

16



Rapporto di smorzamento iniziale D0 – Misura diretta

D0 può essere misurato in maniera affidabile solo in laboratoriocon prove di colonna risonante (RC) e di taglio torsionale ciclico (CTS)

Poiché D0 dipende dalla frequenza del carico, per le applicazioni sismichedovrebbe essere misurato con frequenze delle sollecitazioni cicliche prossimea quelle dei terremoti (1÷10 Hz) quindi la prova CTS (frequenze tipiche:0.1÷1 Hz) appare più appropriata per la misura di D0 ai fini sismici rispettoalla prova RC (frequenze tipiche a bassi livelli deformativi > 20÷30 Hz)

In particolare, evidenze sperimentali hanno mostrato che: D0(RC) > D0(CTS)

(Zhang et al., 2005)

D0 e IP in [%], σ0’ [kPa], Pa = 100 kPa

Stima indiretta di D0 per terreni a grana fine

k= 0.316 exp(-0.014 IP) terreni quaternari

k= 0.316 exp(-0.011 IP) terreni terziari3131



Fattori che influenzano le curve G (γ)/G0 e D(γ)

N.B. Fintanto che le deformazioni sono inferiori alla soglia volumetrica (mediedeformazioni), i fattori da cui dipendono G(γ)/G0 e D(γ) sono gli stessi da cuidipendono G0 e D0,

Fattori (crescenti) G/GO DPressione di confinamento σ’o aumenta decresceIndice dei vuoti e decresce aumentaEtà geologica aumenta decresceCementazione può aumentare può decrescereGrado di sovraconsolidazione OCR aumenta poco influenzatoIndice di plasticità Ip aumenta decresceIndice di plasticità Ip aumenta decresceDeformazione ciclica decresce aumentaVelocità di deformazione poco influenzato può crescereNumero di cicli di carico N decresce (per γ > γv) può crescere (per γ > γv)

OSS: il comportamento di D è influenzato dai diversi fattori in modo approssimativamente opposto a quello di G

3232

17



Dipendenza di G(γ)/G0 e D(γ) dalla natura del terreno

3333



Dipendenza di G(γ)/G0 e D(γ) dall’indice di plasticitàSTIMA INDIRETTA DI G(γ)/G0 e D(γ)

Vucetic e Dobry, 1991

3434

18



Rollins et al., 1998

1G

)]101(201[1

GG)1 10

0γγ ⋅−+⋅⋅+

=

STIMA INDIRETTA DI G(γ)/G0 PER GHIAIE

i %)]102.1(161[

1GG)2 20

0γγ ⋅−+⋅⋅+

= γ in %

3535



Shibata e Solearno, 1975⎞

⎜⎜⎛

+

=0 10001

1GG

γ ’ i k / 2 f i di 1

STIMA INDIRETTA DI G(γ)/G0 PER SABBIE

⎠⎜⎝

+ 5.00'

10001σ σ ’0 in kg/cm2; γ come frazione di 1

3636

19



0m)(m0

0)'()(K

GG −⋅= γσγ Ishibashi e Zhang, 1993

STIMA INDIRETTA DI G(γ)/G0 PER SABBIE

’0 σ ’0 in kPa

3737



Rollins et al., 1998

STIMA INDIRETTA DI D(γ) PER GHIAIE

( ) 75.09.015.01188.0D−−⋅+⋅+= γ( )

γ in %

3838

20



Saxema e Reddy, 1989

STIMA INDIRETTA DI D(γ) PER SABBIE

38.0

033.0 '22.9−

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=D σγ

⎠⎜⎝ ap γ in %

3939



MODELLAZIONE

Comportamento del terreno a medi livelli deformativi

Poiché γ dipende a sua volta da G e D, i modelli lineari equivalenti operano con una procedura iterativa:operano con una procedura iterativa:

- con una coppia di valori G e D di tentativo (es. G0 e D0) viene determinato γ;

- vengono ricavati i valori di G e D corrispondenti e rideterminato γ;

- la procedura è ripetuta finché ⎜γi+1- γi ⎜≤ε, con ε molto piccolo

4040

21



Comportamento del terreno a elevati livelli deformativie a rottura

A elevati livelli deformativi (γ > γv) il comportamento del terreno èmarcatamente non lineare e caratterizzato da:marcatamente non lineare e caratterizzato da:

1. accoppiamento tra le fasi solida e fluida (con deformazionivolumetriche in condizioni drenate e sovrappressioni interstizialiin condizioni non drenate) e tra le deformazioni volumetriche edistorsionali

2. degradazione delle proprietà meccaniche (e incremento dellecapacità dissipative) ad ogni ciclo di carico con conseguentep p ) g ginstabilità

3. diversificazione dei comportamenti dei materiali a grana grossa ofine in prossimità della rottura (la natura frizionale o coesiva dellaresistenza è determinante sulle modalità con cui il materiale siavvicina alle condizioni di collasso)

4141



1. Accoppiamento tra deformazioni volumetriche e distorsionali e tra le fasi solida e fluida

Prove a sforzo controllato su terreni sabbiosi sciolti

Prova drenata Prova non drenata

∆uu

4242

22



2. Degradazione delle proprietà meccaniche col numero di cicliNei terreni saturi in prove non drenate a deformazione controllata per γc > γv siosserva un progressivo decadimento della rigidezza e della resistenza ed uncorrispondente aumento delle capacità dissipative. Ad ogni ciclo di carico:

il d l t G i id t il t di t D l- il modulo secante G si riduce, mentre il rapporto di smorzamento D e lasovrappressione interstiziale media ∆u aumentano col numero di cicli N, tanto piùsensibilmente quanto maggiore è γc

4343



In corrispondenza di γv il decadimento di G è approssimativamente pari al 15-40%del valore iniziale G0

2. Degradazione delle proprietà meccaniche col numero di cicli

L’ulteriore decadimento (degradazione) è attribuibile a due fenomeni:

I. incremento della pressione interstiziale (soprattutto per sabbie sciolte sature)

II. fenomeni di fatica (sopratutto per argille)

)1(G)N(G

GN =δSi definisce indice di degradazione del materiale:

e può essere determinato con prove di laboratorio o stimato tramitecorrelazioni empiriche

4444

23



Per tener conto di accoppiamento tra le fasi e degradazione a livelli deformativi

Comportamento del terreno a elevati livelli deformativiMODELLI CICLICI NON LINEARI

elevati (γ > γv) si ricorre all’impiego di modelli ciclici non lineari che operanonel dominio del tempo in termini incrementali, tenendo conto passo passo dellastoria tensio-deformativa del terreno (modelli avanzati)La loro applicazione richiede la conoscenza delle leggi di variazione con ilnumero dei cicli N dei parametri che definiscono il comportamento del terreno:

modulo di taglio G = G (γ , N)rapporto di smorzamento D = D (γ , N)sovrappressione interstiziale ∆u = (γ , N)resistenza τcyc = τcyc (N)

La determinazione di queste leggi richiede prove dinamiche e cicliche, spinte a rottura, differenti e più complesse di quelle richieste per l'impiego dei modelli lineari equivalenti

4545



In pratica per tener conto della degradazione ciclica si introducono leggi divariazione dei parametri che modificano l’andamento della curva backbone alprogredire del numero di cicli N

Comportamento del terreno a elevati livelli deformativiMODELLI CICLICI NON LINEARI

progredire del numero di cicli N

)1(G)N(G

GN =δ

α

σ∆

δ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

')N(u1

0GN

Es:

δGN = N -t

G(1)

G(N)

4646

24



COMPORTAMENTO A ROTTURA DEI TERRENI

La valutazione della resistenza ciclica è di interesse per tutti iLa valutazione della resistenza ciclica è di interesse per tutti iproblemi che fanno riferimento alle condizioni ultime(es. stabilità dei pendii, liquefazione)

A rottura il comportamento dei terreni a grana fine si differenziain modo sostanziale da quello dei terreni a grana grossa

4747



Comportamento a rottura dei terreni incoerentiSabbia sciolta (A) - LIQUEFAZIONE Sabbia densa (B) – MOBILITA’ CICLICA

L'incremento ∆u delle pressioni interstiziali comporta in entrambi i casi (A e B)una riduzione della resistenza: ( )[ ] 'tguu'tg'd ϕ∆σϕστ ⋅−−==

La condizione in cui si ha, per la prima volta, l'annullamento delle pressioniefficaci (σ’=0, cioè ∆u=σ’o), corrisponde a livelli di deformazione modesti e vienetalora indicata col termine improprio di ‘liquefazione iniziale’ ; a partire da talecondizione i due provini si comportano in maniera nettamente differenziata

( )[ ] tguutgd ϕ∆σϕστ ==sforzo statico iniziale efficace normale al piano di rottura, σ’o

4848

25



Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

A- Sabbia a comportamento contraente B- Sabbia a comportamento dilatante

collasso

a rottura, pressione efficace media nullasoglia limite di deformazione

recuperi di resistenzaresistenza

a rottura, pressione efficace media non nulla 4949



La sperimentazione di laboratorio ha evidenziato che il fenomeno della“liquefazione” è legato a particolari condizioni di stato fisico e di carico :

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

CONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE

terreno a comportamento contraente(condizione che dipende da stato di addensamento e pressione di confinamento)

liquefazione è legato a particolari condizioni di stato fisico e di carico :

carichi ciclici di ampiezza sufficientemente elevata

+

-carichi ciclici di ampiezza sufficientemente elevata(γ > γv) e (totalmente o parzialmente) alternati

numero di cicli sufficientemente elevato (per poterraggiungere la condizione di annullamento delle tensioniefficaci)

-

5050

26



Il comportamento a rottura di un terreno a grana grossa in presenza di carichidi i i i li i è t i l t d ll i l di

Comportamento a rottura dei terreni incoerentiRESISTENZA CICLICA

dinamici e ciclici è governato essenzialmente dalla generazione e accumulo disovrappressioni interstiziali ∆u

La degradazione della resistenza al taglio ciclica τd può essere stimata infunzione delle ∆u accumulate ad ogni ciclo di carico mediante la relazione:

con τd0: resistenza iniziale del terrenoʹ0

ʹ0

0dʹ0

d u1σ∆

−στ

=στ

000

5151

il rapporto di sovrappressione interstiziale ru=∆u/σ’0 può essere stimato in funzione della deformazione di taglio ciclica γ oppure del numero di cicli di carico N, normalizzato rispetto al numero dei cicli a rottura (NL)



Comportamento a rottura dei terreni incoerentiINCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI

ru funzione di γ

N/NL

ru funzione del numero di cicli di carico

27



RESISTENZA CICLICA

Eseguendo prove con cicli di differente ampiezza si osserva che il numero deicicli che portano il terreno a rottura diminuisce all’aumentare dell’ampiezzadello sforzo ciclico → la resistenza ciclica non è definita da un unico valore madalla relazione fra l’ampiezza dello sforzo di taglio (normalizzato alla pressionedalla relazione fra l ampiezza dello sforzo di taglio (normalizzato alla pressionedi confinamento) che porta il terreno a rottura (o a un prestabilito livello dideformazione) e il corrispondente numero di cicli

Volendo riferirsi ad un unico valore:resistenza ciclica: sforzo di taglio normalizzato con la pressione di confinamentoche in 20 cicli di carico uniforme produce una deformazione di taglio del 5% indoppia ampiezza (Ishihara, 1996)

5353



Un terreno può arrivare a rottura con Nif cicli di ampiezza τi o con Nef cicli diampiezza τeq ; più in generale l’effetto di Neq cicli di ampiezza τeq è equivalente(‘teoria del danno equivalente’) a quello di una sommatoria di Ni cicli di ampiezza τih i i l

NUMERO DI CICLI EQUIVALENTE

che approssima una sequenza irregolare:

∑=fi

i

fe

eq

NN

NN

fefi

ieq N

NN

N ⋅= ∑

+τ

τ Ν

Magnitudo M

Numero dei cicli equivalenti Neqτ N

Ot

−τ

τe eq, ΝM Neq 6 5 6.5 8 7 12 7.5 15 8 20

τeq = 0.65 τmax

τeq, Neq

5454

28



Principali differenze di comportamento tra sabbie e argille in condizioni cicliche:

nelle sabbie (non cementate)

Comportamento a rottura dei terreni a grana fineANALOGIE E DIFFERENZE CON I TERRENI A GRANA GROSSA

nelle sabbie (non cementate)

- nella fase iniziale di applicazione del carico le sovrappressioni neutre (∆u) sonosempre positive

- la degradazione della resistenza è dovuta quasi esclusivamente alla riduzionedelle pressioni efficaci

- essendo la resistenza di natura solo attritiva (c’=0) si può avere annullamentodelle pressioni efficaci (“liquefazione”)

nelle argille

- nella fase iniziale di applicazione del carico si possono avere sovrappressionineutre (∆u) negative

- la velocità di applicazione dei carichi determina un incremento della rigidezza edella resistenza

- la degradazione della rigidezza e della resistenza è legata soprattutto afenomeni di fatica

- a rottura, le pressioni efficaci sono diverse da zero5555



Prova di taglio semplice con prima fase monotonica e successiva fase ciclica

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

τcyc

τ

1. Nella fase monotonica iniziale, la curvasforzi-deformazioni si colloca in posizionepiù elevata di quella ottenuta applicandoil carico staticamente (τdyn > τstat)

2. Nella fase ciclica, ad ogni ciclo di sforzosi ha una progressiva degradazione dellarigidezza (maggiore inclinazioned ll’ i l d l d l di

t

γ

Resistenza statica

Resistenza dinamica

τcyc

τ

τ

γv

τdyn

τstat

dell’asse → minore valore del modulo ditaglio equivalente G rispetto a quelloche si avrebbe in condizioni di caricostatico)

Dopo un certo numero di cicli il terrenoraggiunge la ‘condizione di rottura’

N=1

N=20Carico statico

Carico dinamicoN=5

N=50

γ

5656

29



Comportamento a rottura dei terreni a grana fineRESISTENZA CICLICA IN TENSIONI EFFICACI

'tg)u('c'tg)u('c '0cyccyc ϕ∆σϕστ ⋅−+=−+=

σ’0 : sforzo statico iniziale efficace normale al piano di rottura∆u : sovrapressione interstiziale indotta dall’azione ciclica

I processi fisici che determinano la riduzione della resistenza dei terreni agrana fine in condizioni dinamiche e cicliche sono essenzialmente:

- la degradazione per fatica dei parametri di resistenza*, c′ e ϕ′- l’aumento della pressione interstiziale ∆u

L’andamento delle sovrapressioni interstiziali è influenzato da molteplici fattori

* ϕ′ è poco sensibile ai carichi ciclici e c’ è tanto meno sensibile all’effetto dei carichi cicliciquanto più l’argilla è sovraconsolidata; per argille NC la resistenza è decisamenteinfluenzata dalle sovrapressioni interstiziali

L andamento delle sovrapressioni interstiziali è influenzato da molteplici fattori(OCR, IP , τcyc , γc , N) e deve essere valutato con prove specifichePer analisi preliminari si può ricorrere all’uso di correlazioni empiriche

5757



) ⎤⎡∆ γu

In letteratura esistono diverse correlazioni, tra le quali:

Comportamento a rottura dei terreni a grana fineINCREMENTO E ACCUMULO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI

1) Matsui et al., 1980

dove β è una costante del materiale (β = 0.45 per molti terreni argillosi), γc,max è la deformazione ditaglio massima in semplice ampiezza e γv è la deformazione di soglia volumetrica, che può esserestimata in prima approssimazione come:

A1 = 0.40 10-3; B1= 0.6 10-3 per IP = 20%

A1 = 1.24 10-3; B1= 1.1 10-3 per IP = 40%A1 = 2.50 10-3; B1= 1.2 10-3 per IP = 55%

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=

′∆

v

maxc,

0

logγ

γβ

σu

( ) 11 1 BOCRAv +−=γ

u rrr∆ )()(2)(32) Matasovic, 1993

dove N è il numero dei cicli, γc l’ampiezza della deformazione ciclica, γv la soglia volumetrica, A, B, C,D, s, r sono costanti che dipendono dall’indice di plasticità IP e dal grado di sovraconsolidazione OCR

DNCNBNAu rvc

rvc

rvc sss +⋅+⋅+⋅=

∆ −⋅−−⋅⋅−−⋅⋅− )()(2)(3

0 'γγγγγγ

σ

OCR s r A B C D1 0.075 0.495 7.64514 ‐14.7174 6.38004 0.69222 1.4 0.064 0.520 14.6202 ‐30.5124 18.4265 ‐2.5343 2. 0.054 0.480 12.6495 ‐26.3287 15.3736 ‐1.9944 4. 0.042 0.423 11.2634 ‐21.4595 11.2404 ‐1.0443 5858

30



Comportamento a rottura dei terreni a grana fineRESISTENZA CICLICA IN TENSIONI TOTALI

)N(c)N( ucyc =τ

cu(N) : coesione non drenata al termine dell’N-esimo ciclo di carico valutato tenendo conto della degradazione della resistenza con il numero di cicli (prescindendo dall’incremento di resistenza dovuto alla velocità)

)N(c)N( ucycτ

cu(N) può essere espresso utilizzando un indice di degradazione ciclicaδcu mediante la relazione:

)1(c)N(c ucuu ⋅= δ

cu(1) : coesione non drenata statica

δcu ed a te a e a o e

5959




In pratica l’entità della degradazione ciclica è quantificata mediante l’indice di degradazione ciclica δ

1c

cN

c1c

ccN

1

Ncu /

/GG

ττ

γτγτ

δ ===

degradazione ciclica δcu

Poiché tra log(δcu) e log(N) esiste una relazione approssimativamente lineare, l’indice di degradazione δcu viene generalmente espresso mediante la relazione:

δcu = N-t con t definito parametro di degradazione

Per tenere conto dei fenomeni di accumulo delle pressioni interstiziali unitamenteai fenomeni di fatica è stata proposta la seguente relazione (Singh et al., 1978):

α

σδ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−=

'1

0

uuc

dove: per OCR = 1 → α = 0.58per OCR = 4 → α = 1.00

6060

31

Il parametro di degradazione t , dipendente da γc (↑), IP (↓), OCR (↓), può essere valutato in prima approssimazione mediante la relazione:

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI TOTALI

essere valutato in prima approssimazione mediante la relazione:

t = s · (γc - γv)r

γc e γv : deformazione ciclica e deformazione di soglia volumetrica;s e r : parametri di adattamento del modello ai valori sperimentali e possono essere ricavatitramite correlazioni con IP e OCR

A titolo di esempio:A titolo di esempio:

OCR=1 OCR=2 OCR=4IP = 0 IP = 15 IP = 30 IP = 50 IP = 50 IP = 50

γv 0.01 0.04 0.07 0.1 0.1 0.1s 0.069 0.195 0.095 0.075 0.054 0.042r 0.440 0.600 0.600 0.495 0.480 0.423

6161



Ancora a titolo di esempio (in grassetto i valori di t):


Esempio: stima dell’effetto della degradazione ciclica sulla coesione non drenataEsempio: stima dell effetto della degradazione ciclica sulla coesione non drenata

cu(N) = cu (N=1)· δCu = cu (N=1)· N-t

cu(N=1) = 100kPa, N = 5, γc = 1%Ip=10%; OCR=1; → cu(N=5)=100 · 0,725 = 72,5kPaIp=30%; OCR=1; → cu(N=5)=100 · 0,905 = 90,5kPaIp=30%; OCR=2; → cu(N=5)=100 · 0,921 = 92,1kPa

6262

32



ANALISI IN TENSIONI EFFICACI (tutti i terreni):• incremento ∆u delle pressioni interstiziali

RESISTENZA CICLICA

p

ANALISI IN TENSIONI TOTALI (terreni a grana fine):• riduzione della resistenza non drenata, δcu (effetto combinato della riduzione

dei parametri di resistenza al taglio per fenomeni di fatica e dell’incrementodelle pressioni interstiziali)

In mancanza di una determinazione sperimentale diretta si può eventualmente ricorrere all’uso di relazioni empiriche di letteratura

DA PROVE DI LABORATORIO DINAMICHE E CICLICHE

6363



Comportamento a rottura dei terreni

COMPORTAMENTO INSTABILE:“collasso”

COMPORTAMENTO STABILE:“rottura per superamento della deformazione limite“

Sus: resistenza ultima

τd: sforzo di taglio presesistente (necessario per l’equilibrio)l equilibrio)

6464

33



LIVELLI DEFORMATIVI ED INTERVALLI DI FREQUENZA INDAGATI CON LE DIVERSE PROVE

Ciascuna delle due classi di prove dinamiche (sito, laboratorio) esplora ilcomportamento del terreno in un particolare campo di frequenze e dideformazionideformazioni

Con le prove in sito si può determinare solo G0; con (diverse) prove dilaboratorio si può esplorare il comportamento da piccole deformazioni a rottura

6565



PROVE IN SITO - INDAGINI GEOFISICHE

Misure sismiche Altri metodi geofisici

Intrusive Non Intrusive

Attive Attive Passive

MASWSASWRifr.(TS) Rifl.

Gravimetriche

Elettriche

MagneticheVp VS

VSVP VS VP VS

CSWVS VS

F-kVS

NASWi di i i di tt

DH CH SCPT(CH,DH)

SVLM SDMT

Foro

Elettromagn.Superficiali

mis. diretta mis. indiretta

DH: Down-Hole; CH: Cross-Hole; SVLM: Suspension Velocity Logging Method; SCPT: Seismic Cone Penetration Test; SDMT: Seismic Dilatometer Test; Rifr.: prova a rifrazione; Rifl.: prova a riflessione; TS: Tomografia Sismica; SASW: Spectral Analysis of Surface Waves; CSW: Continuos Surface Waves; MASW: Multichannel Analysis of Surface Waves; F-k: Frequecy-wave number; NASW: Noise Analysis of Surface Waves 6666

34



PROVE GEOTECNICHE DI LABORATORIO DINAMICHE E CICLICHESCHEMA DELLO STATO DI SOLLECITAZIONE

1 321

4

32

1. Bender elements (BE)

2. Colonna Risonante (RC)Taglio Torsionale Ciclico (CTS)Torsione Ciclica (CT)

3. Triassiale Ciclica (TXC)

4. Taglio semplice Ciclico (CSS)

6767



Nell’Appendice 3.4 degli ICMS sono contenute le istruzioni tecnicheper l’esecuzione, l’elaborazione dei dati e la presentazione dei risultati

INDAGINI GEOFISICHE E GEOTECNICHE

delle principali indagini geofisiche.

Nella stessa Appendice, per le indagini geotecniche, in sito e dilaboratorio (convenzionali e dinamiche/cicliche) sono riportateistruzioni tecniche specifiche e/o sono indicate le norme diriferimento esistenti (AGI; ASTM; JGS)

6868

35



FINE PRIMA PARTE ……

parte i: caratterizzazione sismo-geotecnica delle aree

Documents