parte i – sinais e sistemas conceitos básicos. os conceitos e a teoria de sinais e sistemas são...
TRANSCRIPT
Parte I – Sinais e Sistemas
Conceitos Básicos
Os conceitos e a teoria de sinais e sistemas são necessários em quase todos os campos da engenharia elétrica e também em muitas outras disciplinas científicas e de engenharia. Eles formam a base para estudos mais avançados em áreas como comunicação, processamento de sinais e sistemas de controle.
Sinais e Classificação de Sinais
• Um sinal é uma função que representa uma quantidade ou variável física e contém informações sobre o comportamento ou a natureza do fenômeno
• Matematicamente, um sinal é representado por uma função de uma variável independente t. Usualmente, t representa o tempo. Assim, um sinal é indicado por x(t).
Sinais e Classificação de SinaisSinais de Tempo Contínuo e de Tempo Discreto
Sinais e Classificação de Sinais
sn
n
n
n
nTxnxx
xxx
nxxx
txtxtx
nxx
,...,...,,
,...,...,1,0
,...,...,,
10
10
Seqüência de números Sinal Discreto
Um sinal de tempo discreto pode representar um fenômeno para o qual a variável independente é inerentemente discreta
Exemplo: Média diária do fechamento do mercado de ações
Amostras
Intervalo de Amostragem
Sinais e Classificação de Sinais
2,0,1,0,1,2,2,1
,...2
1,...,4
1,2
1,1
0,0
0,2
1
n
n
n
n
n
x
x
n
nxnx
Um sinal x[n] de tempo discreto pode ser definido de dois modos:
Especificando uma regra
Listando os valores da seqüência. A seta indica o termo n=0
• Sinais Analógicos e Digitais– Se um sinal de tempo contínuo x(t) pode assumir
qualquer valor no intervalo contínuo (a,b), então o sinal é chamado sinal analógico
– Se um sinal de tempo discreto x[n] puder assumir apenas um número finito de valores distintos, então ele é chamado sinal digital
Sinais e Classificação de Sinais
Sinais e Classificação de Sinais
tjxtxtx 21
Onde x1(t) e x2(t) são sinais reais
Um sinal x(t) é um sinal real se seu valor for um número real, e é um sinal complexo se seu valor for um número complexo. Sua forma geral é:
Representa tanto uma variável contínua como uma discreta
Sinais Reais e Complexos
• Sinais Determinísticos e Aleatórios– Sinais determinísticos são aqueles cujos
valores estão completamente especificados em qualquer instante de tempo dado
– Sinais Aleatórios são aqueles que assumem valores aleatórios (randômicos) em qualquer tempo dado e devem ser caracterizados estatisticamente
Sinais e Classificação de Sinais
Sinais e Classificação de SinaisSinais Pares e Ímpares
txtx
txtx
txtx
txtx
Funções Pares
Funções Ímpares
txtxtx
txtxtx
oe
oe
Qualquer sinal pode ser expresso como a soma de dois sinais, um par e outro ímpar:
Sinais e Classificação de SinaisSinais Periódicos e Não-Periódicos
nxmNnx
nxNnx
txmTtx
txTtx
Período
Período
Sinais e Classificação de Sinais
2
2
22/
2/
2
12
1lim
1lim
N
NnN
n
T
TT
nxN
P
nxE
dttxT
P
dttxE
Sinais de Energia e de Potência
Conteúdo de energia normalizado
Potência média normalizada
Conteúdo de energia normalizado
Potência média normalizada
Tempo Contínuo
Tempo Discreto
E
P
P
E
0
0
0SINAL DE ENERGIA
SINAL DE POTÊNCIA
Sinais Básicos de Tempo Contínuo
0,0
0,1
t
ttu
u(t)
t0
1
u(t-t0)
t0
1
t0
0
00 ,0
,1
tt
ttttu
Função Degrau Unitário
Sinais Básicos de Tempo Contínuo
Função Impulso Unitário (Delta de Dirac)
t
δ(t)
0 t
δ(t)
0 t0
Delta de Dirac
Sinais Básicos de Tempo Contínuo
00
0
0
0
1
0
tdtttt
indefinido
dttt
dttt
dtt
t
b
a
0
0
t
t
0
0
0
a
ba
ba
0
0
b
ba
ou
ou
Função Generalizada
Função Impulso Unitário (Delta de Dirac)
Sinais Básicos de Tempo Contínuo
dtxtx
dtut
Função Impulso Unitário (Delta de Dirac)
Qualquer sinal de tempo contínuo pode ser expresso como:
A função degrau unitário pode ser expressa como:
Sinais Básicos de Tempo ContínuoSinais Exponenciais Complexos
t
ttjst
tj
etx
tjsenteeetx
T
tjsentetx
cos
2
cos
00
000
Forma Geral
Forma de Euler
Período Fundamental
Exponencial Real
Sinais Básicos de Tempo ContínuoSinais Senoidais
00
00
0
1
2
cos
Tf
T
tAtx
tAeA
eAtA
f
tj
tj
0
0
00
sinIm
Recos
2
0
0
Sinais Básicos de Tempo DiscretoSeqüência Degrau Unitário
0,0
0,1
n
nnu
u[n]
n0
1
u[n-k]
n0
1
k
kn
knknu
,0
,1
Sinais Básicos de Tempo DiscretoSeqüência Impulso Unitário
n
δ[n]
0 n
δ[n-k]
0 k
Delta de Dirac
k
n
k
knkxnx
knu
nunun
knkxknnx
nxnnx
kn
n
1
0
0
1
0
1
0
0
n
nAmostra Unitária
kn
kn
Sinais Básicos de Tempo DiscretoSeqüência Impulso Unitário
Qualquer seqüência pode ser expressa nesta forma
Sinais Básicos de Tempo Discreto
Seqüências Exponenciais Complexas
n
nj
Cnx
mN
njnenx
00
00
2
sincos0
Forma Geral
Forma de Euler
Período Fundamental
Sinais Básicos de Tempo Discreto
Seqüências Senoidais
njeAnA
nAnx0Recos
cos
0
0
Sistemas e Classificação de Sistemas
Representação de Sistema
Sistema é um modelo matemático de um processo físico que relaciona o sinal de entrada (ou excitação) com o sinal de saída (ou resposta). O sistema é visto como uma transformação de x em y.
xy T
T é um operador que representa uma regra bem definida pela qual x é transformado em y
SistemaT
x y
SistemaT
x(t) y(t)
SistemaT
x[n] y[n]
Sistemas e Classificação de Sistemas
Sistemas de Tempo Contínuo e Discreto
Contínuo
Discreto
Sistemas e Classificação de Sistemas
Sistemas com Memória e sem Memória
Um sistema é dito sem memória se a saída em qualquer instante de tempo depende apenas da entrada naquele mesmo instante. Ex: resistor, a entrada é a corrente e a saída é a tensão.
tRitv
tRxty
Um exemplo de sistema com memória é um capacitor C
diC
tvt
1
Um exemplo de sistema de tempo discreto com memória é
n
k
kxny
Sistemas e Classificação de Sistemas
Sistemas Causais e Não Causais
Um sistema é chamado causal se sua saída y(t) em um tempo arbitrário t=t0 depender apenas da entrada x(t) para t ≤ t0. Ou seja, a saída de um sistema causal não depende de seu valores futuros.
Obs: Todos os sistemas sem memória são causais, mas não vice-versa.
Exemplos de sistemas não-causais são:
nxny
txty
1
Sistemas e Classificação de Sistemas
Sistemas Lineares e Não Lineares
Se o operador T satisfizer as duas condições seguintes, antão T é chamado operador linear e um sistema representado pelo operador T é chamado sistema linear.
2121
22
11
yyxx
yx
yx
T
T
TAditividade
yx T
Homogeneidade (Escalamento ou Mudança de Escala)
Sistemas e Classificação de Sistemas
Sistemas Invariantes e Variantes no tempo
Um sistema é chamado invariante no tempo se um deslocamento de tempo (retardo ou adiantamento) no sinal de entrada causa o mesmo deslocamento de tempo no sinal de saída.
knyknx
tytx
T
T Tempo Contínuo
Tempo Discreto
Sistemas e Classificação de Sistemas
Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (LIT)
Se o sistema é linear e invariante no tempo ele é um LIT
Sistemas Estáveis
Um sistema é chamado de estável com entrada limitada/saída limitada (BIBO) se, para qualquer entrada limitada x ≤ k1 a saída y correspondente é também limitada e definida por y ≤ k2
Sistemas com Realimentação
SistemaΣx(t) y(t)