pascal dan binomial dalam menentukan banyaknya tipe data.pdf
TRANSCRIPT
play next backrec
PERULANGAN
Suatu himp terdiri dari n objek dan tersusun atas n1 buah objek sama jenis-1n2 buah objek sama jenis-2
…nk buah objek sama jenis-k.
Jika n1+n2+…+nk= n maka banyaknya permutasi beda yang mungkin dari n objek adalah
n!/ n1! n2! …nk!
Teorema
play next backrec
contoh-1
1. Diberikan 10 data, yaitu x1, x1,x1, x1, x2,x2,x2,x3,x3,x3
Tentukan banyaknya cara untuk menyusun ke 10 data tersebut, sehingga membentuk komposisi yang berbeda.
Solusi :Memasang posisi 4 x1 dlm 10 digit : C(10,4)Memasang posisi 3 x2 dlm 6 digit : C(6,3)Memasang posisi 3 x3 dlm 3 digit : C(3,3)Banyaknya permutasi beda
C(10,4).C(6,3).C(3,3) = 10.12.7.5
contoh1
play next backrec
contoh-1
Menurut Soal, didapat n = 10n1= 4n2 = 3n3 = 3
Maka permutasi yang berbeda adalah
= 10! / 4! . 3! . 3!= 10.12.7.5
contoh1
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
play next backrec
contoh-1
contoh
KOEFISIEN BINOMIAL
A. SIFAT SIMETRIB. IDENTITAS NEWTON
C. SEGITIGA PASCAL
play next backrec
contoh-1
KOEF. BINOMIAL
SIFAT SIMETRI
deskripsi
C(n,n-r)
SIFAT SIMETRI
C(n,r) = C(n,n-r)
play next backrec
contoh-1
KOEF. BINOMIAL
SIFAT SIMETRI
deskripsi
C(n,n-r)
IDENTITAS NEWTON
C(n,r) C(r,k) =C(n,k) C(n-k,r-k)
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
playnextbackrec
contoh
1. Nilai BatasSEGITIGA PASCAL
2. Nilai sekunder
C(n,0) =C(n,n)= 1
C(n,1)=C(n,n-1)=n
play next backrec
contoh-1
contoh
3. Simetri
SEGITIGA PASCAL
4. Jumlah diagonal
C(n,k) =C(n,n-k)
C(n,0)+C(n,1)+…+C(n+r,r)=C(n+r+1,r)
play next backrec
contoh-1
contoh
5. Jumlah baris
SEGITIGA PASCAL
C(n,0)+C(n,1)+….+ C(n,r) + C(n,r+1)+…….+ C(n,n) = 2n
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
play next backrec
contoh-1
contoh
6. Jumlah kolomSEGITIGA PASCAL
C(r,r) + C(r+1,r) +….…+ C(n,r) = C(n+1,r+1)
play next backrec
contoh-1
TEOREMA BINOMIAL
Misalkan x dan y adalah bilangan riil dan n suatu bilangan bulat non negatif, maka berlaku
Definisi
(x+y) = C(n,k) x yn n-k kn
k=0
play next backrec
contoh-1
TEOREMA BINOMIAL
Maka, banyaknya data yang bertipe
x y adalah C(n, k) atau
C(n, n-k)
n-k k
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
contoh-1
TEOREMA BINOMIALMisalkan x dan y adalah bilangan riil dan n
suatu bilangan bulat non negatif, maka berlaku
Definisi
(ax+by) = C(n,k) (ax) (by)n n-k knk=0
n-k k(ax+by) = C(n,k)a b x yn n-k knk=0
play next backrec
contoh-1
TEOREMA BINOMIAL
Maka, banyaknya data yang bertipe
x y adalah
C(n, k) a batau
C(n, n-k)
n-k kn-k k
play next backrec
contoh-1
TEOREMA MULTINOMIAL
1. Tentukan koefisien dari a. x1 x2 dlm ekspresi
b. x y dalam ekspresi
contoh
(x1 + x2) 62 4
3 5
(2x – 3y)8
Tentukan banyaknya suku dalam ekspresi di atas
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
play next backrec
TEOREMA MULTINOMIAL
Misalkan x1, x2, …, xt adalah bil-2 riil dan n suatu bilangan bulat non negatif, maka berlaku
Definisi
(x1+x2+…+xt) = n! / q1! q2!..qt! x1…xtn q1n
tqt
Penjumlahan dilakukan thd semua q1, q2, …,qt dengan q1+q2+…+qt=n
Banyak suku pd (x1+x2+…+xt) adalah C(n+t-1,n)
n
play next backrec
contoh-1
TEOREMA MULTINOMIAL
1. Tentukan koefisien dari a. x1 x2 x3 x4 dlm ekspresi
b. x y z dalam ekspresi
contoh
(x1+x2+…+x4) 102 3 4
8
3 3 2
(2x – 3y + 5z) Tentukan banyaknya suku dalam
ekspresi di atas
play next backrec
contoh-1
TEOREMA MULTINOMIAL
a. Misal x1=2x, x2=-3y dan x3=5z. Maka (2x-3y+5z) = (x1+x2+x3)Koefisien dari x1 x2 x3 adalah
8! / 3! 3! 2! = 560.Sehingga koef x y z adalah
(2) (-3) (5) 560 = -3.024.000Banyak suku = C(n+t-1, n)
= C(8+3-1, 8)= 45
Solusi
8 8
3 3 2
3 3 2
3 3 2
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
play next backrec
contoh-1
TEOREMA MULTINOMIAL
a. Koefisien dari x1 x2 x3 x4 adalah
Banyak suku = C(n+t-1, n) = c(10+4-1, 10)= 1001
Solusi
10! / 2! 0! 1! 3! 4! = 12600
2 3 4
play next backrec
contoh-1
TEOREMA MULTINOMIAL
a. Misal x1=2x, x2=-3y dan x3=5z. Maka (2x-3y+5z) = (x1+x2+x3)Koefisien dari x1 x2 x3 adalah
8! / 3! 3! 2! = 560.Sehingga koef x y z adalah
(2) (-3) (5) 560 = -3.024.000Banyak suku = C(n+t-1, n)
= C(8+3-1, 8)= 45
Solusi
8 8
3 3 2
3 3 2
3 3 2
Contoh-contoh
1. Tentukan banyaknya tipe data, sebagai berikut
a. x14 x2
5 x37 dalam komposisi (x1 + x2 + x3 )
16
b. x16 x2
5 x312 dalam komposisi (7x1 + 4x2 + 6x3 )
23
Jawab :
a. berdasarkan soal, diperoleh
n = 16, q1 = 4, q2 = 5, q3 = 7 maka banyak data bertipe x14 x2
5 x37
dalam komposisi (x1 + x2 + x3 )16 adalah n! / q1! q2! q3! =
16! / 4! 5! 7! = 16.15.14.13.12.11.10.9.8 / 4.3.2.1 . 5.4.3.2.1
= 16 . 14.13.3.11.10.11 (cek lagi)
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
b. berdasarkan soal, diperoleh
n = 23, q1 = 6, q2 = 5, q3 = 12, a=7, b=4, c=6 maka banyak data
bertipe x14 x2
5 x37 dalam komposisi (7x1 + 4x2 + 6x3 )23 adalah
!ଵ!ଶ!ଷ!
aq1 bq2 cq3 = ଶଷ!
! !ଵଶ! 76 44 612
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)