paso a paso resis
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8/16/2019 Paso a Paso Resis
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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA
TEMA: DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE YDIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
CURSO: ESTRUCTURAS IPROFESOR: Ing. Martin Maguiña Maguiña
ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, Ludwig
JESÚS MARÍA – LIMA- PERÚ
2014
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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (D.F.C.) YDIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (D.M.F.)
Concepto:
Son aquellos diagramas que representa los niveles de ladeformación de un elemento estructural mediante grafica decargas distribuidas ocasionados por fuerzas de carga muerta ycarga viva.
MÉTODO: Para determinar la gráfica aplicaremos el método decorte.
Ejemplo 1:
1º PASO: Cálculo de reacciones R A y R B:
� = 0 ⟶ + = …ó
PESO Y/O CARGA
q= W (unid. T/M)
RA RB
L (m)
A B
PESO Y/O CARGA
q= W (unid. T/M)
RA RB
L (m)
A B
F = W x L (unid. Tn)
L/2 L/2
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� = 0 ⟶ 2 = 0 ⟶ =
2
(.)
� = 0 ⟶ 2 = 0 ⟶ =
2
(.)
∴ + = 2 +2 = … . ó
2º PASO: Determina el corte para asumir una distancia y/o variable “X”.
Luego se representa:
3º PASO: Determinación de ecuaciones cortantes y de momento:
� ⟶ 1−1 = = ∴ 1−1 =
� ⟶ 1−1 = 2 ⟹ 1−1 =
22
q= W (unid. T/M)
RA RB
L (m)
A B
C1
C1 X
IMPORTANTE :
• C1=CORTE 1
• EL TRAZO DEL CORTE SEPUEDE REALIZAR A
CUALQUIER EXTREMO DE LA
GRÁFICA.
• CUANDO SE TRAZA EL
CORTE O SI HUBIERA OTROS
SIEMPRE SE ASUMIRÁ UNA
DISTANCIA “X” QUE VA DE LA
LINEA DEL CORTE HACIA LA
IZQUIERDA HASTA LLEGAR A
LA (RA) FURZA REACCION A.C1
C1
RA
A
X
F
F = W x L (unid. Tn)
q= W (unid. T/M)
X/2
corte
V= FUERZA CORTANTE (TN)
M=MOMENTO (T-M)
Fuerza x Distancia
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4º PASO: Tabla y/o cuadro de valores X según rango.
RANGO: 0 ≤ ≤ X V1-1 (Tn)0 R AL R A - WL
EJEMPLO-EJERCICIO #1:
1º PASO: Cálculo de reacciones R A y R B:
� = 0 ⟶ + = 24
� = 0 ⟶ 243 6 = 0 ⟶ =24
2= 12 .
X M1-1 (T-M)0 0
L R AL -2
q= 4 T/N
RA RB
6 (m)
A B
RA RB
6 m.
A B
F = 6 x 4=24 T
3 m. 3 m.
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� = 0 ⟶ 243 6 = 0 ⟶ =24
2= 12 .
∴ + = 12 + 12 = 24 . DETERMINANDO EL CORTE
Luego se representa:
DETERMINACIÓN DE ECUACIONES CORTANTES Y DE MOMENTO:
1−1 = 12 4 ( )
1−1 = 12 4 22
()
1−1 = 12 2 2
RA RB
A B
C1
C1
X
C1
C1
RA=12 T.
A
X
F = 4X
q= 4. T/M
X/2
CORTE
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GRÁFICA:
RANGO: 0 ≤ ≤ 6 X V1-1 (T)
0 12
1 8
2 4
3 0
4 -4
5 -8
6 -12
X M1-1 (T-M)
0 0
1 10
2 16
3 18
4 16
5 10
6 0
A B
0
6
12
-12
-6
2 64
0 26
4
8
16
(+)
(-)
(+)
(T)
(m.)
(m.)
0 T-m
16 T-m 16 T-m
IMPORTANTE: LOS GRÁFICOS DEBEN HACERSE A ESCALA, TANTO HORIZONTAL
COMO VERTICALY RESPETAR LAS UNIDADES.
D.M.F.
D.F.C.
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EJEMPLO-EJERCICIO #2:
1º PASO: Cálculo de reacciones R A
y R B:
� = 0 ⟶ 24 3 15+ = 0 ⟶ + = 42
� = 0 ⟶ 243 + 39+2+15(13 +10
3) 18 = 0 ⟶ =
346
18= 19.22 .
� = 0 ⟶ 155
3+ 39 2+2415 18 = 0 ⟶ =
410
18= 22.78 .
∴ + = 19.22 + 22.78 = 42 .
RA RB
A B
6 m. 3 m. 4 m. 5 m.
q= 4 T/Mq= 6. T/M
F1=3T
M1= 2 T-M
RA RB
A B
6 m. 3 m. 4 m. 5 m.
q= 4 T/Mq= 6. T/MM1= 2 T-M
F= 6x4=24TF1=3T
3 m.
9 m. 5 (2/3) m. 5 (1/3) m.
F= (6x5)/2=15T
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2º PASO: Determina el corte para asumir una distancia y/o variable “X”.
3º PASO: Desarrollo del corte 1-1:
4º PASO: Desarrollo del corte 2-2 RANGO: 6 ≤ ≤ 9
A B
M1= 2 T-M
F1=3T
1
1
2
2
3
3
4
4
A
q= 4 T/M
1
1
RAX
X/2
F= 4X T
Se considera “X”
∑ 1−1 = 4 ⟶ 1−1 = 22.78 4
∑ 1−1 = 4 2 ⟶ 1−1 = 22.78 2 2
Cortante (V)
Momentos (M)
RANGO: 0 ≤ ≤ 6
A
2
2
RA
X
F= 6x4=24 T
(X-3) m.
3m.
6m.
∑ 2−2 = 24 ⟶ 2−2 = 22.78 24 = 1.22 2−2 = 1.22
∑ 2−2 = 24( 3) ⟶ 2−2 = 22.78 24( 3)
Cortante (V)
Momentos (M)
La fuerza es 4 por X = 4X
q= 4 T/M q= 6. T/M
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5º PASO: Desarrollo del corte 3-3 RANGO: 9 ≤ ≤ 13
6º PASO: Desarrollo del corte 4-4 RANGO: 13 ≤ ≤ 18
Cálculo de q1 (por semejanza de )
5=
1 13 ⟶
6
5=
1 13 ⟶ 1 =
6
5 ( 13)
Cálculo de F’ : ′ = ℎ2 =(−13)( 6(−13))
2 =35 (x 13)(x 13)
M1= 2 T-M
F1=3T
3
3
A
RA=22.78 T
F= 6x4=24 T
3m.
X m.
6 m.
9 m.
X-9 m.
∑ 3−3 = 24 3 ⟶ 3−3 = 22.78 27 = 4.22 3−3 = 4.22
∑ 3−3 = 24( 3) + 2 3( 9) ⟶ 3−3 = 22.78 24( 3) + 2 3( 9)
Cortante (V)
Momentos (M)
Positivo
porque tiene
el mismosentido que
la RA
A
M1= 2 T-M
4
4F= 6x4=24 TF1=3T
q= 4 T/M
q= 4 T/M
RA=22.78 T
X m.
6 m. 3 m. 4 m. X-13 m.
B
q1
F’
q= 6. T/M
5 m.
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7º PASO: Tabla y/o cuadro de valores según rango
CORTE 1-1: RANGO: 0 ≤ ≤ 6 X V1-1 X M1-1
0 22,78 0 0
1 18,78 1 20,78
2 14,78 2 37,56
3 10,78 3 50,34
4 6,78 4 59,12
5 2,78 5 63,9
6 -1,22 6 64,68
CORTE 2-2: RANGO: 6 ≤ ≤ 9 X V2-2 X M2-2
6 -1,22 6 64,68
7 -1,22 7 63,46
8 -1,22 8 62,24
9 -1,22 9 61,02
CORTE 3-3: RANGO: 9 ≤ ≤ 13 X V3-3 X M3-3
9 -4,22 9 63,02
10 -4,22 10 58,80
11 -4,22 11 54,58
12 -4,22 12 50,36
13 -4,22 13 46,14
4
4
F’
X-13 m.
2
3
(
13)
.
1
3
(
13)
∑ 4−4 = 24 3 3
5( 13)( 13) ⟶ 4−4 = 4.22
3
5( 13)( 13)
∑ 4−4 = 24( 3) + 2 3( 9) 3
5 (x 13)(x 13).1
3 ( 13)
⟶ 4−4 = 22.78 24( 3) + 2 3( 9) 1
5 ( 13)( 13)( 13)
Cortante (V)
Momentos (M)
F’ d
d
(T) (T-M)
(T) (T-M)
(T) (T-M)
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CORTE 4-4: RANGO: 13 ≤ ≤ 18 X V4-4 X M4-4
13 -4,22 13 46,14
14 -4.82 14 41,72
15 -6.62 15 36.1016 -9.62 16 28.08
17 -13,82 17 16.46
18 -19,22 18 0.04
El grafico al igual que en el ejemplo anterior se debe hacer a escala y respectando lasunidades correspondientes.
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PRÀCTICA:
1º PASO: Cálculo de reacciones R A y R B:
� = 0 ⟶ 30 7 15+ = 0 ⟶ + = 52
� = 0 ⟶ 303 + 79+2+15(13 +10
3) 18 = 0 ⟶ =
400
18= 22.22 .
� = 0 ⟶ 155
3+ 79 2+3015 18 = 0 ⟶ =
536
18= 29.78 .
∴ + = 29.78 + 22.22 = 52 .
RA RB
A B
6 m. 3 m. 4 m. 5 m.
q 1= 5 T/M
q= 6 T/M
F1=7T
M1= 2 T-M
RA RB
A B
6 m. 3 m. 4 m. 5 m.
q= 5 T/Mq= 6. T/MM1= 2 T-MF= 6x5=30T
F1=7T
3 m.
9 m. 5 (2/3) m. 5 (1/3) m.
F= (6x5)/2=15T
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2º PASO: Determina el corte para asumir una distancia y/o variable “X”.
3º PASO: Desarrollo del corte 1-1:
4º PASO: Desarrollo del corte 2-2 RANGO: 6 ≤ ≤ 9
A B
M1= 2 T-M
F1=7T
1
1
2
2
3
3
4
4
A
q= 5 T/M
1
1
RAX
X/2
F= 5X T
Se considera “X”
∑ 1−1 = 5 ⟶ 1−1 = 29.78 5
∑ 1−1 = 5 2 ⟶ 1−1 = 29.78 5
2 2
Cortante (V)
Momentos (M)
RANGO: 0 ≤ ≤ 6
A
2
2
RA
X
F= 6x5=30 T
(X-3) m.
3m.
6m.
∑ 2−2 = 30 ⟶ 2−2 = 29.78 30 = 0.22 2−2 = 0.22
∑ 2−2 = 30( 3) ⟶ 2−2 = 29.78 30( 3)
Cortante (V)
Momentos (M)
La fuerza es 5 por X = 5X
q= 5 T/M q= 6. T/M
q= 5 T/M
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5º PASO: Desarrollo del corte 3-3 RANGO: 9 ≤ ≤ 13
6º PASO: Desarrollo del corte 4-4 RANGO: 13 ≤ ≤ 18
Cálculo de q1 (por semejanza de )
5=
1 13 ⟶
6
5=
1 13 ⟶ 1 =
6
5 ( 13)
Cálculo de F’ :
′ = ℎ
2=
(−13)( 6(−13))
2=
3
5(x
13)(x
13)
M1= 2 T-M
F1=7T
3
3
A
RA=29.78 T
F= 6x5=30 T
3m.
X m.
6 m.
9 m.
X-9 m.
∑
3−3=
30
7
⟶
3−3= 29.78
37 =
7.22
3−3 = 7.22
∑ 3−3 = 30( 3) + 2 7( 9) ⟶ 3−3 = 29.78 30( 3) + 2 7( 9)
Cortante (V)
Momentos (M)
Positivo
porque tiene
el mismo
sentido que
la RA
A
M1= 2 T-M
4
4F= 6x5=30 TF1=7T
q= 5 T/M
q= 5 T/M
RA=29.78 T
X m.
6 m. 3 m. 4 m. X-13 m.
B
q1
F’
q= 6. T/M
5 m.
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7º PASO: Tabla y/o cuadro de valores según rango
CORTE 1-1: RANGO: 0 ≤ ≤ 6 X V1-1 X M1-1
0 29.78 0 0
1 24,78 1 27.28
2 19,78 2 49.56
3 14,78 3 66.84
4 9,78 4 79,12
5 4.78 5 86.40
6 -0,22 6 88.68
CORTE 2-2: RANGO: 6 ≤ ≤ 9 X V2-2 X M2-2
6 -0,22 6 88,68
7 -0,22 7 88,46
8 -0,22 8 88,24
9 -0,22 9 88,02
CORTE 3-3: RANGO: 9 ≤ ≤ 13 X V3-3 X M3-3
9 -7,22 9 90,02
10 -7,22 10 58,80
11 -7,22 11 75,58
12 -7,22 12 68,36
13 -7,22 13 61,14
4
4
F’
X-13 m.
2
3
(
13)
.
1
3
(
13)
∑ 4−4 = 30 7 3
5( 13)( 13) ⟶ 4−4 = 7.22
3
5( 13)( 13)
∑ 4−4 = 30( 3) + 2 7( 9) 3
5 (x 13)(x 13).1
3 ( 13)
⟶ 4−4 = 29.78 30( 3) + 2 7( 9) 1
5 ( 13)( 13)( 13)
Cortante (V)
Momentos (M)
F’ d
d
(T) (T-M)
(T) (T-M)
(T) (T-M)
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CORTE 4-4: RANGO: 13 ≤ ≤ 18 X V4-4 X M4-4
13 -7,22 13 61,14
14 -7,82 14 53,7215 -9,62 15 45.10
16 -12,62 16 34.08
17 -16,82 17 19.46
18 -22.,22 18 0.04
(T) (T-M)
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GRÁFICA ESCALA
6M. 3M. 4M. 5M.
F=7T.
M=2 T-Mq1 = 4T/M q2 = 6T/M
(+)
(+)
(-)
ESCALA HORIZONTAL 1/200 - 1cm = 2m.
D.M.F.
D.F.C.
ESCALA VERTICAL (D.F.C.) 1/650 - 1cm = 6.50 m.
ESCALA VERTICAL (D.M.F.) 1/1000 - 1cm = 10 m.
T-M
(m)
(T)
88.68 T-M
88.02
T-M
90.02
T-M
61.14
T-M
0.04
T-M
29.78T
--0.22T
--0.22T
--7.22T
--22.22T