path-integral simulation of finite-temperature properties of systems involving multiple, coupled...

7
Path-integral simulation of ®nite-temperature properties of systems involving multiple, coupled electronic states Millard H. Alexander * Department of Chemistry and Biochemistry, University of Maryland, College Park, MD 20742-2021, USA Received 31 January 2001; in ®nal form 6 June 2001 Abstract It is shown here how imaginary-time, path-integral methods can be easily extended to the determination of thermal properties of systems in which nuclear motion occurs simultaneously on several potential energy surfaces associated with multiple low-lying electronic states. To do so requires exponentiation of the full matrix of the potential in the diabatic basis, rather than the scalar potential which occurs when motion is limited to a single potential energy surface. In the adiabatic approximation, the partition function and subsequent thermal averages are sums of those associated, separately, with each adiabatic electronic state. Ó 2001 Published by Elsevier Science B.V. 1. Introduction Imaginary-time, path-integral methods [1] have proved to be a powerful method for determining ®nite-temperature properties of molecular systems [2±4]. In most applications of these methods, mo- tion is assumed to occur on a single potential en- ergy hypersurface, associated with one electronic state. Recently, we have investigated weakly bound clusters involving open-shell atoms of group IIIA B and Al). In these systems the orbital degeneracy of the singly ®lled p orbital of the atom gives rise to three nearly degenerate potential energy sur- faces. In the exact quantum studies of bound states of small clusters involving B and a single spherical ligand, it is necessary to take into account all three electronic states [5,6]. Similarly rigorous calcula- tions are not possible when there are multiple li- gands. In this case we have used quantum Monte- Carlo [7±9] simulations. In these calculations we have assumed that the nuclear motion takes place on the lowest electronically adiabatic potential energy surface, which we obtain, following Balling and Wright [10], by diagonalization of a sum of pairwise Hamiltonian matrices. A similar ap- proach is followed in the recent path-integral, molecular-dynamics simulations of B atoms em- bedded in solid pH 2 by Krumrine et al. [9]. In the present Letter, we demonstrate how imaginary-time, path-integral methods can be ex- tended easily to systems in which several electronic states are accessed concurrently, so that nuclear motion occurs simultaneously and coherently on more than one potential energy surface. Originally, Feynman and Hibbs [1] and then later Chandler, Wolynes and their collaborators [11,12] applied path-integral methodology to the treatment of quantum systems embedded in baths, in which they made use of a partitioning into two separate 26 October 2001 Chemical Physics Letters 347 2001) 436±442 www.elsevier.com/locate/cplett * Fax: +301-314- 9121. E-mail address: [email protected] M.H. Alexander). 0009-2614/01/$ - see front matter Ó 2001 Published by Elsevier Science B.V. PII: S 0 0 0 9 - 2 6 1 4 0 1 ) 0 1 0 1 2 - 0

Upload: millard-h-alexander

Post on 02-Jul-2016

212 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

����������� �� ������� �� �������� ������ �������� ������� � �������� �������� ������� ��������� ������

������ �� �������� �

���������� ���� ���� ��� � ���� ����� �� ���� �� ��������� ������ ����� �� ��������� � �!"

�������� � !����� "## $ �� ���� �� % !��� "##

��������

&� �� ���'� ��� ��' � �������� �� ����������� ������ ��� (� ������ �������� �� ��� ���� ������� �� ��� ��

�������� �� ����� � �� '���� ������ ����� ����� �� ����������� �� ������ ��������� ���� ������� ����������

'��� ������� ��'����� ��������� ������� )� �� �� �*���� �������������� �� ��� ���� ���� �� ��� ��������� �� ���

���(���� (����� ���� ���� ��� ����� ��������� '���� ����� '��� ����� �� �� ���� �� � ����� ��������� ���� �������

&� ��� ����(���� ������ ������ ��� �������� �������� ��� ��(��*���� ��� �� ������ �� �� � �� ����� �����������

���������� '��� ���� ����(���� ��������� ������ � "## ��(������ (� +������ ,������ -�.�

� ���� ������

& �������� �� ����������� ������ / 0 ��������� �� (� � ��'���� ����� �� ���� ������������ ������ �������� �� ������� ����� �/"120� &� ��� ������������ �� ����� ������� ������ �� ���� �� �� ���� �� � ����� ��������� ����� ����������� ���������� '��� ��� ���������������

��������� '� ���� ����������� '��3�� (����������� �������� ���������� ��� � �� ��� &&&�4- ��� ��5� &� ����� ����� � ��� �(���� ���������� ��� ����� ����� � �(���� �� ��� ��� ���� ����� ���� ����� �������� ��������� ���� ��������� &� ��� ����� *����� ������� �� (���� �������� � ��� ������� �������� - ��� � ����� �������������� �� �� �������� �� ��3� ���� ������� ��� ������������� ������ /6�%0� ,� ����� ����� ��������

����� �� ��� �����(�� '��� ���� �� ������� �������� &� ���� ���� '� ���� ���� *����� ������7��� /8190 �� ��������� &� ����� ������������ '����� ���� �� ���� ��� ������ ����� ��3�� ������� ��� ��'��� ������������� ����(���� ������������� ������� '���� '� �(����� �����'�� -�������� :��� / #0� (� ��������;����� �� � �� �����'��� �� �������� ������� � �� ��� �������� �� �����'�� �� ��� ����� ������������ ������������ ��� �� �������� �� - ��� � � �(����� �� ����� ��" (� <� ��� �� ��� /90�

&� ��� ������ =����� '� �� ������� ��'� �������� �� ����������� ������ ��� (� ��������� ������ �� ����� � �� '���� ������ ��������������� �� �������� ����������� �� ���� ������ ����� ����� �� ����������� ��� ��������� �� �� ���� ��� ��������� ���� ������� >��������?��� �� ��� ��((� / 0 ��� ���� ���� 7�������:������ ��� ���� �����(����� / � "0 ������������������ ��������� �� ��� ���� ��� ��*����� ����� � � (����� �� (����� �� '�������� ��� ��� �� � ���������� ���� �'� �������

"% >���(� "##

7�� ���� ������� =����� �28 4"## 5 2�%122"

'''����������� @������@������

� ?��A B�# �� 2� 9 " �

#��� � �������$ ��C'� �� ����� 4���� ��������5�

###9�"% 2@# @D � ��� ���� ���� � "## ��(������ (� +������ ,������ -�.�

�&&A , # # # 9 � " % 2 4 # 5 # # " � #

��(����� �� '���� �� ������� ������� 7�����*������� �� ���� ��� �� �� ���� ������ �� ��������� '�3� ������� ��� ����������� ��� �������� �� *���� ��E�����

��� �������� 7�� ��� -��� / �0 �����(�� �������������� �� ��� ����������� ����� �� ���������� �� ������ 4���'5 ��� ��������� 4����5 ������ )��� �3� � -��1>������� � ������� ����� �� �������� ��� ������ ����� ����������� '��� ��� ������ ��������� ������� >�'�3 �� ������� ������ �� ����� ������� �� �����4�� ������ ����� �� ������� ����� ����������������� ���� �������5 �� �� �'��� ��E������ ���� �� 7�� ��� -���� '�� '�� ����������� ��� ����� �� �������� ���������

� �� ��� ������ �������� ��� ��� '��� (� ������ �� ������� ��� ������� �� ����������� ������� �����������'����� ��� ��������� �������;�� ����� �� ,���� -��� ��� ���'�3�� /�� 2� 60�

� �����

:� ���� '��� ��� ����� ������������� ��������;����� �� ��� ����������� ��������� �� ���������� ����� �� �������� (� ,���� -��� ������'�3�� /�� 2� 60� )�� ���� ��� ��� �� ���� �������� � ������� (��'��� �'� ���������� ������ ��� (� '����� �� 4�� ��� �� �����5

���� ������������ � �"��

� � �"���

��"���

�� ���

�����"�

����

� ���"�� � �

'���� (��� �� ���������� ������� �� � ���@���� � ��� �������� �� ,���� -��� ��� ���'�3��/�� 2� 60 ���� ���'�� �� � �*��������� ���#� � � � � � � ��� �� ���� �� �������� ��� ��������������� ������������ �� ��� �������� ��������

���

�������� ��

��� �������������� �"�

���� '� ��� '���

���

����� ��� ��� ���

'��� ����� ��� �� �� � ������� ��� ��� �� ��� ��������� )�� ���� ��� (� ���� ���� �����������

���� � ����"� � �2�'��� � � ��"�� ��� ��� ��� ���� �� ��� ���� ����� �� ���� (� +*� 4 5�

7������ ��' � ����� �������� �'� ��E������������� ������ � � ��� �"�� (��� �� '���� ���������(�� �� �� ������ %� )�� ��������� �� ����������� �������� ��� �� (� �������� �� ������� ��� ����� ��� ��� ��������������� ����� � 4������� / �05

��"

��

��

����������

�� �"

��

��� �� ������������� ����� �6�

&� �� ���� �� ������ ��� ����� �������� ����������� 4���&5 ����� �� ,���� -��� ������'�3�� / 2� 60 �� � ����� '��� �'�� ������������� �� ��������� ������� )� �� ��� '� �3� ��� �� ��� ��������� �� ��� ������ �� �� ��� ��� ���� ��� ����� �� � ���� ��������� �� ���������(�� (� ��������� ��� ����� / %0 �� ��� �� ��'������� ����������� ��(��

�� �����

��� �� ��� ������ � �� �%�

7����*������� ��� ���� ��� ���� �� ��� � ��������� � ������� ��� �� ��������� �� +*� 4 5�

������ ������������� �� ���

��"�����

� �����

�� ��� ��� ��

"�����

� �����

�8�:��� ��� ������� ��� �� +*� 4%5� ���� '��� �������������� �� ��� ��������� ������

���� � � ���� � �F�+*� 485 (��� ��

���� �� ������������ � �

��� ��

���

���

"������

���

��� � � ����� �� ���

���

"������

� ��

�9�

�&'& "��(����� ) ���� ��� ���� �� *������ +�� ,��� - �+./��� 2�8

��� ��� �������� ���������� ��������� ����� � ��� ��� ��� �� ��� ���� ����������� / 80 ����� ������ "�

)�� ��������� / F0 �� �� ������������� ���(����(���� �� � ��� �� ������ ������ �� ����

�� ��

��

���������� �

� � ���� � � #�

)���� �� ��� ���(���� (���� ��� ���� �� ��� 3���������� ������ �� ������� �� ��� �������������������� ��� ����������� �� ��� ������ 7����*���������� ����������� �� ���� ������ ��� (� ������� (���� ����������� ������ ����� ��������� �� +*�4 5� +*� 495 ���� (��� ��

���� �� ������������ � �

� �"��

� � �" ��

���

���

"������

���

�����"�

����

� ���"�

���

���

"������

� ��

� �)� ������ ��� ���& ����� �� �'� 4��

����������� � ��� �� (� �� ��������� ������5� ���� �����*������ �������� �� ����� � "�� � � "�� � � ������� ����� )�� ��� ������� (���3 ������ ���� ��������� �� ��� ������� ���� ���� ���� ����� � �� �� '���� �� ������� �� ��� ���������������� ������ )�� ���������� ���� ��� ������ ���� (� +*� 4 5� �� � ��G������� � ����,�(��*������� ��� ������� ���� �� � ��� (� �(������� (� ������� ���� �������������� ��������� ������ (� +*� 425�

����� ���� '�3 �� � ���(���� (����� �� '������� ��������� ���� �� ���� 4���� ��� ��� ������� ����� ��������������� �����5� '� ��� ������ �� ��������������� ����(���� (����� '��� ��� ������� ����� ���� ��������� �� ��� ���������� ����� ��������� ���� � �� ��������� �� &� ����������������� ������� (��'��� ��� ������ ���������� ��� 3������ ���� ������ � '���� �� ������ �������� )�� ����(���� 4-��1>�������� �5 ������ ����� �� ������ (� ����� ��� �E�������� ��� ���� �� �� &� '� �������� ��� �����(���� ������ (� ��� ����� �� ���� ��� ���� ���� ���� �� ��� � �������� � ������� �� ����(�

���� �� ������������ � �

� ���� �"��

� � �"���

��

"�� �

� ����

�����"�

����

� ���"����

��

"�� �

� ����� � "�

'��� � �� ��� ��������� ��� ��������� �� ����(����

����� �� +*� 4 "5 �� �� ���� �*�������� �� +*� 4 5�'��� �� ��������� �� �'� 4� ��5 ������� ����'��� � ��E���� ���������� 7����*������� '����� �������(���� ������ ������ ��� ������� ���� ��(���3 �������� '��� �'� �*�����;�� (���3� ����������� �� ��� �'� ����(���� ������� ����� ���������� ���� �� � ��� (� �(������ (� ������� ���� ������������� �� ���� (���3 ������� ������ �� �� �G�������� (� ������� ���� �������������� �� ���� (���3 ��������� �� �(���� ��� ���� ������������ �� ���� � � ��� :� ����� �������� ���� (���3 ��������;����� �� �����(�� ����'����� ��� ����(���� ������ ������ &� ��� ��������(���� (����� 3������ ���� ������� �����(��'��� ��� �'� (���3��

,���� ���� �� �� ������� (��'��� ��� (���3����������� �� ���� ������������� ����(��������� '����� ��� ����(���� ������ ������ ����� ������� �� ��� �������� ��������� � ��� ����*�������� �������� ���������� ��� ����������������������� �� ���� ������������� ����(���� ������

� �������������

�� � ������ �������� �� ��������� �� ��� ������ ��� �� ��� �� ��� ������� (��������� ���� ���� (� -�� �� �� ��� / "0� '� ����� ������ ��������� �� �'� �� ��������������� ����������� �� ��� ������� ���������� �� ��� ���(����(����

������ � "����� � ����" � ���� � � � " � ��

'��� � H������� ������� (��'��� ��� �'� ���(����������

� "��� � � �������� � � "�"�� � 2�)�(�� ���� ��� ������ �� ��� ��� ���� '��������� ����� ����������� )�� ���(���� ��� ����������� ����(���� ���������� �� ��������� ��

2�F �&'& "��(����� ) ���� ��� ���� �� *������ +�� ,��� - �+./���

?�� � )�� �� ���� ��������� ��������� '���������� �"" �� ������� ��'�� �� ���� ��� I�������� �������� '��� �� ���� �� � � )�� ��� �������� �� (� ���� �� ��� �" ������� 4��� )�(�� 5�

+���� ���������� ��� ���������� �� (�������(���� ���������� '�� �(������ (� �������J� ��� ���������� ���� �� ��� " " ���(�������������� (� ����������� / 90 �� !������K� ������������ ������� /"#1""0 �� ��� ���� ��������� (���� ������� ?� ����������� �������� ?�� "�������� ��� '������������ �� ��� ��'��� �'������� �� ��� ���(���� (����� &� �� ���� �� ������� ��' ���� �� ����� ������ ��������� �������� ������� ����� �� (��� ��� � ��� �""��������� ������

)�� ���& ���� ������� �� ��� ������� ����'�� ����� ��� ���� ## ��������� �������*����� ������ ��� ��� ��� �2� �� ""� )���������� �� � � 2 <� ��� ��������� '�� ��G�����$ ����'� �� ������� '��� � �� ���� � ��' ����������� �� ��G����� �� �(���� ������(�� ��������� )�� ������� ��� ���� �� ��� ������� ����� ��� (� �� ���� '��� ��� ����� ������� ��������

���� �� �� ���

�����" ���������� � 6�

'��� ����� ��������� �� ��� ��(������� '������������ ���������� '��� ���� ��������� ������ &���� ���(���� (����� ��� ��(������� '����������� ������ ����� �������� � �� ������ ���������� '������� ��������� ������ �� ���������� �� ?�� "�7����*������ ��� �� ����� �� +*� 4 65 � ��������

�������� � �� ����� ��� ��� ��������� �� �������� �������� �� ��� ���(���� (����� &� ��� �����(���� ������ ������ ��(������� ������ ������������� ���������� '��� ���� �����������������(���� ������ 7����*������� �� ��� ����(���������� ������ +*� 4 65 ��� (� �� �����������'����� ��

���� �� �� ��"

��

��

������" ����������� � %�

?�� � ���'� ��� �� ������ (��'��� ��� �����4+*� 4 %55 ��� ���& ������������ �� ��� ���������� ���� �� ��� ������� ���� �� �'� �� �������� 4� � F ��� �# <5� )�� ��� ���� �� ��� (������ �� ����������

)�(��

��������� ��� �����

��� ��� .����

� 2 #�6

�"" ��" #�6

� 8

�"" #�6

� #

�"" "�"8F" #�6

� 6 #�6

� #�2

� " F�86

� ��%82� #�

� ,�� +*�� 4 5 ��� 4"5$ ��� ������ �� ��� �� ������

?�� � ��������� ����� �� ��� �'������� �� ��������� ��(�

�� ������ ���� )�� ���� ����� �������� ��� ���������� �� ���

���(���� (���� ��� ��� ��'� ������ ��� ���������� �� ��� �����

(���� (�����

�&'& "��(����� ) ���� ��� ���� �� *������ +�� ,��� - �+./��� 2�9

�� ���������� ����� �� ��� ������� �� ������& �� ������� �� ��� ��������� �� ��� ��������� �� ��� ����� � �� � �������� �� �� �������L��� ��� ����� ����� �� ���� ��� ��� 3���������� /2�"�0� '� ����

�� � �� � �

"�����

� � � 8�

��� ��� ���� (��3��� �������� ��� ��� �� ������� ������ (� 4�� � ����� ������5

� � �

�� ���

��� ����� ��������

��

���� �� �� ������ � F�

?� � ����� '��� �'�� � ��� ��������� ������'� ���� ��� ��� ���� ������������ 4+*� 4%55 ��(��� 0 ��� ��� ����������

?�� 2 ���'� ��� ����� ���� �� � �������� ���� ������� �������� (� ������������ �� (��� ������(���� ��� ����(���� (����� ��� (� � ������������� '���� ���� ��� ��'��� ����(���� ����� '�� ��������� )�� ����� �� ���� ��� ���'� ��� ����������� �� ��� �� (� �� ��������� �� ��� ���&����� �� ��� ��' �� ������� �(��� '���� '�

?�� "� .�(������� '������������ �� ��� � � 4���� �����5

��� � � " 4��'� �����5 ������� )�� ������� ����� ���' ���

�� ������� �� ��� '������������ ���������� '��� ��� �'�

��������� �������

?�� �� M������ ��� ���� �� ��� ������� ���� �� �'� �� �

�������� 4L��� �����5 � � F <$ ��� ����� ����� �������� ���

����� ������ ��� ��� ������ 4����� ��� ����5 �������� ��� ���

�������� �� ��� ����� �������� ����������� �� ���������

4=�'� �����5 � � �# <$ ��� ����� ����� �������� ��� ������

����� �� ��� ����(���� ������ ����� '��� ��� �������� �� N���

��� ��'��� ����� �� '��� �� (��� ����(���� ������ )�� ���� ������

�������� ��� ����� �� ��� ����������� �� ��� ���(���� (����� &� ���

����� ��� ����� ��� ���& ������ ��� �� '����� ��� ��������

�� ��� ����

22# �&'& "��(����� ) ���� ��� ���� �� *������ +�� ,��� - �+./���

�� ����� ����� �� ���� �������� �� ��� (� �������� ��� ��� (��'��� ��� ����� ��� ���& ������������� �� �������� �������

�� ��� % ��� ����(���� ��� ���(���� ������������� )��� ��� (� �������� ����������� �� ?�� � )�� ���� �� ���� ��������(���� �������� ����� �� ��� ��� � �� ��� �'� �����������'��� � "��� �� ���� �� ���� ���� 4� �� �������5 ��� ����� ������� ��� � ��� ��� ����������� ����� ��� ����� �� ���� ��������� �� �������� �� ��������(���� ��������

:� �(���� ���� �� ?�� 2 ���� ��� �������� ��N��� ��� ��'��� ����(���� ����� (��� �� � ������� ���� ������ ����� �� ���� �� ��������� ���� %� �� �������� ������� �� ��� ���������� 4�� �� ����(���� (����5 �� ��� ���� ����������� '���� �� �������� �� ���� ��� ��'� �����(���� ����� �� �������� �� ��� ������������

� ����������

:� ���� ���'� ��� ��' ������� � �������� �� ����������� ���� �������� �� ��� ��

�������� ��� (� ������ �������� �� ���� ����� ��� '���� ������ ����� ����� �� ��E���� ���������� ���� ������� ���������� '��� ����������'����� ��������� ������� ������� ��� ����� ������� ��� (��� �� � ��� (����� �� ��� �������� *����� 1(��� ����� � ������� ����� (�:������� 7������ ��� �����(����� / � "0� �������� �� *���� ��E����� � ����� �� ������ �� ����� ������������� (� 7�� ��� -��� / �0� �� ��� ����� ����(���� ������ ������ �� ��� ���� ��� ���������� ���������

)�� �� ����� ��������� �� ��� ����(���� ������� '���� ��� �������� �������� �� ��� �� �� ��������� ��������� ����������� ���������� '��� ����������������� ����(���� ������ )��� ����� �������� (��'��� ��� ����(���� ������� '���� �� ���������� (� ���� ��� ���������������� ������� ���� �� ��� 3������ ���� ������� � ������� ����� ���� ��� �� ������ ����� ��� '����� ����(���� (����� �� '���� ������� (��'��� ������������ ������ �� ������ (� ����������� �E��������� ��������� ���� ������4�5� :� ���� �� ��������� ���� ������� ����������� ������*������ (� ������ �������� �� ���� ���� (� �������������� ��� ���� ���� �� ��� ���������� ���� ������� ����� ��������� '���� ������ '��� ����� ��������� �� � ����� ��������� ���� �������

?� ��'��� ����������� ��(�� � 4��� ������3���� �'� �� �������5 ��� ����� �������� ����������� ����� �� ,���� -��� ��� ���'�3��/�� 2� 60� �� �������� ��� �� ������� ���������������� ��� (� ���� �� �(���� ����������� ����� �������� ?� � ��� �� (� �� �� �������� ������7��� /�0 � ?���� ������ /20 ������ ����������� (� �������� ������������� �� �������������� �� ���� *����� 1��������� ����� �� ��'���� ��� *����� ������� ��� �� ��� ��������'����� ��������� ������� ��� ������� ���������(� )��� ���� �� ��� / 60 ����� (� ������ ��������

�������� �������

)�� ����� �� ������ �� !������ <� ��� ���H��� .��� �� ����� ��������� �� �� ����������� ������� �� ���� ������� ���� ��� ��������� �� ���� �� ��� ��������� �� ����'����� �� ����3 ��3 )��3� �� �� ������ ����

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50

< E

> /

cm-1

T / K

adiab / lowest state

adiab

diab

8

9

10

11

0 1 2 3 4 5 6

n = 5n = 6

n = 7

T / K

?�� 2� ����� ���� �� � �������� �� �� ������� )�� �����

����� ���' ��� ����� ������� �� ����� (� ��� ������� ��

��� ������� '���� ��� ���� ������ �������� ��� ������ �� ���

����� �������� ����������� �� ��������� )�� ����� �����

���'� ��� ������ �� ��� ���& ������ �� � �������� �� ���

�� (� �� ���������� )�� ���� ����� ������� ��� ����� ���

���� �� ����� �� ��� ���(���� (���� ��� �� ��� ����(���� ���

���� ����� �� '���� ��� ��'��� � (��� ��� ����(���� ������

'�� ��������

�&'& "��(����� ) ���� ��� ���� �� *������ +�� ,��� - �+./��� 22

��������� ��� L, �� ?��� >G�� �� ,��������������� �� ������ �� ���� '�3 ���� ���?29%"#�# � �# F�� ��� -��� -��� �� ���������������� �� ��� ���������

����������

/ 0 ���� ?��� ��� ���� ��((�� O����� ��������� ��� ����

&������� ��H�'������ J�' P�3� 9%6�

/"0 M� 7������� ��H� :������� !� 7�� � ����� 82 4 9F 5 2#8F�

/�0 -�!� -���� M�)� )��� ����� ����� ���� ����� 7�� � �8

4 9F%5 2# �

/20 !�M� M���� M�=� ?�� ��� )�=� -��3� ���� 7�� � ����� 8F

4 99#5 % �

/60 +� �'��� P��=� ����� ��!� M������� ���� ���������

!� 7�� � ����� 9F 4 99�5 F2F2�

/%0 ���� ��������� �� P��� !� 7�� � ����� #� 4 9965

896%�

/80 �� .���� ���� ��������� ,� H����3� �� ��7��� ��-�

H�(�� !� 7�� � ����� ## 4 9925 "688�

/F0 ���� ��������� �� P��� �� :������ Q� P��� +�

�'��� ��!� M������� !� 7�� � ����� #% 4 9985 %�"#�

/90 !��� <� ���� ���� ��������� Q� P��� ��!� M�������

!� 7�� � ����� " 4"###5 6#�8�

/ #0 =�7� -������ !�!� :���� !� 7�� � ����� 89 4 9F�5 "92 �

/ 0 <� ������� -� 7� ����� M� 7������� !� 7�� � ����� F2

4 9F65 8"2�

/ "0 +�7� -�� ��� H��� !���'��� ��H� :������� !� 7�� �

����� F� 4 9F65 %%F�

/ �0 !� 7��� -�!� -���� !� 7�� � ����� 99 4 9965 "9#"�

/ 20 ��H� ,���� !� ����� ����� 9 4 9%F5 9%2�

/ 60 M� )��� ����� +�!� -��3��� -�!� -���� !� 7�� � ����� 89

4 9F�5 6#%��

/ %0 !� ���������� �� ������ !� 7�� � ����� FF 4 9FF5 2968�

/ 80 H��� H����(� 7�?� .�� =���� ����� 7� ���������� ����

����� !���� ���3��� L�������� ����� -���� ��� �M�

99% 47����� 5�

/ F0 ?�)� , ���� ����� ���� 89 4 9%95 �

/ 90 M�+� ������������� ���M� ������� L�������� �� 7� �

(���� 9FF�

/"#0 -��� !������� !� 7� �� ����� � 4 98�5 226�

/" 0 -��� !������� !� 7�� � ����� %9 4 98F5 2%8F�

/""0 M�+� ������������� ��!� !� ������ ��M� ������� !�

7� ���� ����� #6 4 99�5 %9�

/"�0 ��?� �� ��� +�!� -��3��� -�!� -���� !� 7�� � ����� 8%

4 9F"5 6 6#�

22" �&'& "��(����� ) ���� ��� ���� �� *������ +�� ,��� - �+./���