kultura logiczna elementy...

Kraków 15 III 2010

Kultura logiczna

Elementy sylogistyki

Bartosz [email protected]

Plan wykładu:

Podział wnioskowań

Sylogizmy

Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów

Ze względu na ilość przesłanek wnioskowania dzielą się na dwie kategorie:

(i) wnioskowania bezpośrednie, to jest takie, które mają tylko jedną przesłankę

Każdy lekarz jest miłośnikiem białych kitli.

Niektórzy lekarze są miłośnikami białych kitli.

SaP

SiP

Żaden orangutan nie jest księgowym.

Niektóre orangutany nie są księgowymi.

SeP

SoP

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ

Ze względu na ilość przesłanek wnioskowania dzielą się na dwie kategorie:

(i) wnioskowania bezpośrednie, to jest takie, które mają tylko jedną przesłankę

(ii) wnioskowania pośrednie, to jest takie, które mają więcej niż jedną przesłankę

SYLOGIZM to pewien typ wnioskowania pośredniego.

Każdy lekarz jest miłośnikiem białych kitli.

Wszystkie białe kitle łatwo się plamią.

Każdy lekarz jest miłośnikiem rzeczy łatwo się plamiących.


PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ

Plan wykładu:


Sylogizmy


SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:

(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą

operację wynikania logicznego

Przesłanka

Przesłanka

Wniosek


DEFINICJA SYLOGIZMU




(ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi;

Zatem:

Niektóre pociągi przyjeżdżają na czas.

Niektóre pociągi nie przyjeżdżają na czas.

Każda podróż jest loterią.

JEST SYLOGIZMEM

2 + 2 = 4.

1 + 1 = 2

2 + (1 + 1) = 4

NIE JEST SYLOGIZMEM


DEFINICJA SYLOGIZMU





(iii) przesłanki mają termin wspólny;

TERMIN:= nazwa, która występuje w zdaniu kategorycznym

Dwa zdania kategoryczne mają termin wspólny wtw ten sam termin występuje w obu tych zdaniach.

np. nazwa PIES jest terminem wspólnych w zdaniach kategorycznych

Każdy pies jest zębaty.

Niektóre psy są włochate.


DEFINICJA SYLOGIZMU





(iii) przesłanki mają termin wspólny;

(iv) każdy z terminów wniosku występuje w jednej tylko przesłance.

Sylogizmem jest zatem:

Każdy słoń jest ssakiem.

Każdy ssak jest kręgowcem.

Każdy słoń jest kręgowcem.


DEFINICJA SYLOGIZMU

Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.

Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:

(i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik)

(ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)

(iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot)


SYLOGIZMY TERMINOLOGIA









SaM

MaP

SaP

TERMIN WIĘKSZY











SaM

MaP

SaP

TERMIN ŚREDNI











SaM

MaP

SaP

TERMIN MNIEJSZY



Przesłanki sylogizmu dzielą się na WIĘKSZĄ i MNIEJSZĄ.

Zależnie od tego, który termin zawiera zdanie występujące jako przesłanka.


Każdy ssak jest (kręgowcem).

Każdy słoń jest (kręgowcem).

SaM

Ma(P)

Sa(P)

PRZESŁANKA MNIEJSZA

PRZESŁANKA WIĘKSZA

TERMIN MNIEJSZY: słoń S

(TERMIN WIĘKSZY): (kręgowiec) (P)



Termin rozłożony w zdaniu kategorycznym to taki, o którego całym zakresie jest mowa w tym zdaniu.

Terminy rozłożone:

SaP SeP SiP SoP

Czyli, termin T jest rozłożony w jednym z dwu przypadków:

(i) T jest podmiotem zdania ogólnego,

(ii) T jest orzecznikiem zdania przeczącego.

Inna nazwa terminu rozłożonego, to Termin wzięty ogólnie.



Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu terminów stoją zmienne.

Każdy ssak jest Kręgowcem.



MaP

SaM

SaP

M P

S M

S P

SYLOGIZM TRYB SYLOGIZMUFIGURA

SYLOGISTYCZNA


SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.

Figury sylogistyczne

Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:

M P

S M

S P

FIGURA I

Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej

Każdy ssak jest kręgowcem





Każde dziecko było szczęśliwe.




P M

S M

S P

FIGURA II

Wszyscy szczęśliwi byli brudni.

Każde dziecko było brudne.

M P

S M

S P

FIGURA I




Niektórzy superłotrowie wielbią Batmana




P M

S M

S P

FIGURA II

Wszyscy studenci wielbią Batmana.

Niektórzy studenci są superłotrami.

M P

S M

S P

FIGURA I

M P

M S

S P

FIGURA III




Niektóre psy są podziwiane..




P M

S M

S P

FIGURA II

Niektóre psy są piękne.

Wszystko co piękne jest podziwiane.

M P

S M

S P

FIGURA I

M P

M S

S P

FIGURA III

P M

M S

S P

FIGURA IV





Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?





(i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury.

M P

S M

S P

FIGURA ITo tak samo, jakby pytać, na ile sposobów można wpisać cztery literki: „a”, „i”, „e” i „o” w wolne miejsca pomiędzy zmiennymi w każdej linijce a potem zastanowić się nad ilością możliwych kombinacji.






Zatem, 4x4x4=43=64, to liczba wszystkich możliwych kombinacji, a także liczba możliwych trybów sylogistycznych, w obrębie jednej figury.

M P

S M

S P

FIGURA I

4 możliwości, bo MaP, MeP, MiP, MoP

4 możliwości, bo SaM, SeM, SiM, SoM

4 możliwości, bo SaP, SeP, SiP, SoP






ZROBIONE: Jest ich 64.

(ii) Figur jest 4, zatem łączna liczba możliwych trybów, to: 4x64=256!



Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania.




PiM

SeM

SaP

TRYB SYLOGIZMU

DO NICZEGO!



Każde sito jest moskitierą.


Niektóre moskitiery mają dziury.

Każde sito ma dziury.

PiM

SaM

SaP

SYLOGIZMTRYB SYLOGIZMU

DO NICZEGO!




FAKT: Jedynie po 6 trybów w obrębie każdej z figur spełnia warunek NIEZAWODNOŚCI (wynikania logicznego).

Zatem: istnieją 24 poprawne (zachowujące wynikanie logiczne) tryby sylogizmów.

Tylko skąd wiedzieć, które to…?



Plan wykładu:


Sylogizmy


Poprawny jest każdy sylogizm, który spełnia wszystkie z następujących warunków:

GRUPA 1 [jakości]

(i) przynajmniej jedna z przesłanek musi być zdaniem twierdzącym;

(ii) jeśli jedna z przesłanek jest zdaniem przeczącym, to wniosek także musi być przeczący

(iii) jeśli obie przesłanki są zdaniami twierdzącymi, to wniosek także musi być zdaniem twierdzącym.

GRUPA 2 [ilości]

(iv) termin średni musi być przynajmniej w jednej przesłance terminem rozłożonym;

(v) jeśli jakiś termin jest rozłożony we wniosku, to musi być rozłożony także w przesłankach.

Termin T jest rozłożony w jednym z dwu przypadków:(i) T jest podmiotem zdania ogólnego,(ii) T jest orzecznikiem zdania przeczącego.


WARUNKI POPRAWNOŚCI TRYBÓW SYLOGISTYCZNYCH

1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.

2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.


BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA



P

SM

PeM

MiS

SaP





(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)

P

SM

- -

PeM

MiS

SaP






P

SM

+

- -

PeM

MiS

SaP



BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA




(ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów,

P

SM

+

- +-

PeM

MiS

SaP





(iii) sprawdzić, czy powstały diagram jest graficzną ilustracją wniosku.

PeM

MiS

SaP+

- +-

P

SM

+

- +-







(iii) sprawdzić, czy powstały diagram jest graficzną ilustracją wniosku.(jeśli nie, podać kontrprzykład)

PeM

MiS

SaP+

- +-

P

SM

+

- +-

Żaden pies nie jest słoniem.

Niektóre słonie są ssakami.

Każdy ssak jest psem.

KONTRPRZYKŁAD



kultura logiczna elementy...

Documents