pdi.topografia.upm.espdi.topografia.upm.es/an_dom/ajustedeobservaciones... · 9? ˘ @ ˜˘ / ˚ @ /...
TRANSCRIPT
1
������������������� �������������������� ��� ��������
��������������� �!�������"��#����"�$�����������%� �����&���������'����� �� � #��(��� ��������)�����*"�����������"��� ���#�����"�+�����,��
�����-"����������.�"�/"�����"��� ���#�����"�+�����,������0� �����&��� �����*"��&���*������"�����1���� ��������2������3"�"��&����������3"�4*�����!���*��5���#�������"�� ����6����3������������"����"�"�"���"������"�3��&"&����"�
2
���0���� �����7���8��������7� ���������
� ��� ������ ������� �� ����������� �� ������� ��� �� ��� ������ ��� ��� ��� �����������������������
� ��������� ������ �� ����� ������ ���� ��� ��� !�"#$�%&� &'!()�� "���(�&��'&)��*��������+�
� ����� ����������� ��� ��� ,�� � ����� ��� �������� ���� ����������� � ����-������� *./�+� �������0��12��
� 3 ���������� ���������2�4 ���� �������� ��� ������������������� �*5/�+��� ���
� 5�∼ &*µµµµ9 :�σσσσ9%;���→→→→
� ��∼ &*µµµµ# : σσσσ#%;���→→→→
4 ��������/� ��1������������������������*5/��+���
4 �����
6.
6.
6
+.*
.
�67
+.*1 σµ−−
πσ=
6�
6�
6
+.*
�
�67
+�*1 σ
µ−−
πσ=
�
676
�.
�+7*6
7+�/.*1 −
ρ−σπσ=
( ) ���
�
���
�
σ
µ−+
σσµ−µ−ρ
−σ
µ−ρ−
= 6�
6�
�.
�.6.
6.
6
+�*+�*+.*6+.*767
�
4 ρρρρ 8����1��������������� �������
4 ��� ρρρρ 8�9/�5����������������������������� ��1*./�+�8�1*.+�1*�+
3
79�:�7���� !�"#$�%&�&'!()��"���(�&��'&)�
� ���1��������������1*./�+������� ����0������1����
� ����1��������.<9; ��.<#; ���� ���1�������������������0��� �����.����/�����������������
� ���� ��������������� �� �� 1������ �� ������ 1*./� �+� ���� � ����� ���� � ��� � �� ����;./�<������ �������������� ���*µµµµ9 :�µµµµ#;�
� =��������������������� ������
6.
6.
6
+.*
.
�67
+.*1 σµ−−
πσ=
6�
6�
6
+.*
�
�67
+�*1 σ
µ−−
πσ=
�
676
�.
�+7*6
7+�/.*1 −
ρ−σπσ=
f(y)
f(x,y)
kf(x)
µµµµx
x
yµµµµy
(µµµµX , µµµµY)
4
79�:�7���� !�"#$�%&�&'!()��"���(�&��'&)�
� ��������0����� ����)����3��/������������������� �� ����1*./�+�8�>
( ) ( )
( )[ ] ( ) ��
�
�
��
�
�
σ
µ−+
σσµ−µ−ρ
−σ
µ−ρ−−
��
�
�
��
�
�
σ
µ−+
σσµ−µ−ρ
−σ
µ−ρ−
−
=ρ−σσπ
↓
=ρ−σπσ
6�
6�
�.
�.6.
6.
6
6�
6�
�.
�.6.
6.
6
+�*+�*+.*6+.*
766
766�
6.
66
�����+�� �� ����������*���������
+�*+�*+.*6+.*
767
67
6�.
�7>:
����������������������������������������
�7>6
( )( ) �
�
�
�
��
�
�
σ
µ−+
σσµ−µ−ρ
−σ
µ−ρ−
−
ρ−σπσ=
6�
6�
�.
�.6.
6.
6
+�*+�*+.*6+.*
767
67
6�.
�76
7>
* �0������������������+
( )[ ] ( )
( ) 666�
6�
�.
�.6.
6.
6�
6�
�.
�.6.
6.
6
�
766�
6.
66
�7+�*+�*+.*6+.*
������������������������������
+�*+�*+.*6+.*77
7>: �6
ρ−=σ
µ−+
σσµ−µ−ρ
−σ
µ−
↓
���
�
���
�
σ
µ−+
σσµ−µ−ρ
−σ
µ−ρ−
=ρ−σσπ−
���� ����� ��
�������������������>
5
��
.
79�:�7���� !�"#$�%&�&'!()��"���(�&��'&)�
� =������ ��� ��������������� ������� ����1���������������������? � ���������� ��� ��������*µ./�µ�+? ���� ������ �.������� )/� "/� $/� �� ������� �����0�����������������
? ������������������ ���������������*µ. /�µ�+/��������������������@��
� ���σ.8σ� 8�σ /���ρ 8�9/� �������������@
��� ��������������������1���������������8�σ�
( )( )( )( )��..
��..
��..
��..
�/���
�/��$
�/��"
�/��)
σρ−µσ−µ
σ−µσρ−µ
σρ+µσ+µ
σ+µσρ+µ
*7Aρ+�σ.
)�������������������������������B�
�"
C�������������������������������������D�����������������������
*µ./�µ�+ E�
F: $
G������������:�������������D
�σ. �σ.
�σ�
�σ�ρ�σ�
*7Aρ+�σ� ρ�σ.
ρ�σ.
( )( )( )( )�.
�.
�.
�.
�/���
�/��$
�/��"
�/��)
σρσ
σσρ
σρσ
σσρ
666�
6.
66
6�
6
6.
�+�*+.*
�+�*+.*
σ=µ−+µ−
=σ
µ−+
σµ−
σ�
µ.
µ�
6
79�:�6����3��������!!'!
� � ���� �������������������� ������������ ����� ��������� ������ ��������� ���������������������0�@1������
� ��� �������� ����������� ��� ��� ������������ �� ��� �������� � ��������/��������������µ. 8�9/�µ� 8�9��������0�����2 ����������������������� ��������������*9/�9+��
� ����������������/� ��1�������������������������� ��� ����������������/�����������������
�����������������������������������������1��� ������ ������������������*9/�9+�
( ) 666�
6
�.6.
6
�7��.6. ρ−=σ
+σσ
ρ−σ
( )( ) �
�
�
�
��
�
�
σ+
σσρ−
σρ−−
ρ−σπσ=
6�
6
�.6.
6
6��.6.*
76
7
67
6�.
�76
7+�/.*1
( ) 66
6
��.
6
.
�7��.
6. ρ−=�
��
�
�
σ+
σσρ−��
�
�
�
σ
z
� ����@����� � ���@ �� ������������=:������= ��� ����������� �������� � ����;./�<������������������� ������1�����1*./�+�
7
79�:�6����3��������!!'!
� �����>�� ����������� ����1��� ������������ ���� � �����H�/�@�������������������������� �������������� ������@�������σσσσ9:�σσσσ#� ρρρρ *��� � � ������ ���� �� ����� ����0�@1����� ������� �� ���������� �� ��������A�-��������������+�
� ��������������� �������������� �����1��������������������� ��� �����
( ) 66
6
��.
6
.
�7��.
6. ρ−=�
��
�
�
σ+
σσρ−��
�
�
�
σ
z
ρ = 0 ; σx= σy
x
y
ρ > 0 ; σy > σx
x
y
ρ < 0 ; σx > σy
x
y
x
y
ρ = 0 σy > σx
x
y
ρ = 0 σx > σy
x
y
ρ = −0,5 σx = σy
x
y
ρ = 0,5 σx = σy
8
79�:�6����3��������!!'!
'����������� ���3"�4*����������"���1��� ������������ ���� ��� �� 1�0��� ��� ������� �� ��������������� 0�@1���� �� ��� � ����� �� ���������@����
� �������@�����������1����� ��� ��������� ��� ���������"�>�σσσσ9? /�&�>�σσσσ#? �� ��������������θθθθ�������������������������� �����A
� �����������������*2����������� ��
7+ ���1������� �@�0 ��θ/����������������� ��� �����6+ ���1�������� �������� ������� �������I�����������I�� Σ. �����0��� �I����� ��Σ.
( ) 66
6
��.
6
.
�7��.
6. ρ−=�
��
�
�
σ+
σσρ−��
�
�
�
σ
z
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
9
79�:�6����3��������!!'!
'����������� ���3"�4*����������"���1��� ������������ ���7� $�������������������������������.����������� ���������������������
*5/��+������ �������������/���� ��������������.����������� ���������*5J/�J+����
� ���������������������������1���������*���������θθθθ+������ �������������������������
���
�
�
�.
( ) 66
6
��.
6
.
�7��.
6. ρ−=�
��
�
�
σ+
σσρ−��
�
�
�
σ
z
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
���
�
�
K�K.
x P
Y’ Y
x’
X
X’y’
y
5���!���������������������5K��
�.
������������
K�K.
�������.��K�������.K.
=
���
�
����
�
�
θθ−θθ
=���
�
�
↓θ+θ−=θ+θ=
10
79�:�6����3��������!!'!
'����������� ������@��������� �����3�������!!'!��� L&�)!�7� M$����������������� ��������������������I� �������������������� ���������������
���������� ���.�������������� ��� ���0����� �*σ.� N 9+�3����������������� ��������� ���.J/��J �����1��������������� �����������θθθθ -���"�"�������� ������� �����* ������������� 5J �J ������������� ���������� ��� ����+��)�2 .J�J ��
3������������ .J�J ��������� ���� �� ���������0��������������I�������������I�� ����������������� ���� ������* ���� +������� �����������
��
�
�
�
σσσσ
=Σ→���
�
���
�
�
�
σσσσ
=Σ→���
�
�6�K�K.K
�K.K6.K
�K.K6�.�
.�6.
.� ����K�K.
����O���������.
z
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
��
�
�
�
σσ
=Σ 6�K
6K
�K.K 99
�
���
�
����
�
�
θθ−θθ
=���
�
�
�.
������������
K�K.
�!���������������������!�����������������������������
������������
������������
99
�.��K.K
6�.�
.�6.
6K�
6K.
Σ=Σ
���
�
�
θθθ−θ
��
�
�
�
σσσσ
���
�
�
θθ−θθ
=��
�
�
�
σσ
11
79�:�6����3��������!!'!
'����������� ������@��������� �����3�������!!'!��� L&�)!�7� M'�������
z
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
�!���������������������!�����������������������������
������������
������������
99
�.��K.K
6�.�
.�6.
6K�
6K.
Σ=Σ
���
�
�
θθθ−θ
��
�
�
�
σσσσ
���
�
�
θθ−θθ
=��
�
�
�
σσ
( ) ( )
( )
6�
6.
.�
.�6.
6�
6���������
6���67
������
66.�
6.
6�.�
66�.�
66.
6K�
66�.�
66.
6K.
66�0������������
���������������������
96���6���67
����+G*
�����������������������������
�����������������������������
������������9
���������6������+6*
���������6�������+7*
66
σ−σσ
=θ
�
=θσ+θσ−σ
�
�
θ−θσ+θθσ−σ==σ
��
���
θσ+σθθ−θσ=σ
θσ+σθθ+θσ=σ
��
��
�
θ=θ−θ
θ=θθ
*P+
12
79�:�6����3��������!!'!
'����������� ������@��������� �����3�������!!'!��� L&�)!�7� M
�&���-"�� ���*3���"������ ����������������� ���� %θθθθ �������������������1�������� �����0����� ������������ �������������*P+/�� ��������������������6��������������θθθθ��=����� ����� �������0��
6�
6.
.�
66�.�
66.
6K�
66�.�
66.
6K.
66�0������������
���������6���
���������6���
σ−σσ
=θ
��
���
θσ+σθθ−θσ=σ
θσ+σθθ+θσ=σ
z
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
*P+
0Q−
)−−
%−Q
����������&������
$������������%θθθθ
��0���) 0���������
�������
�������
�������
9
6�
6.
.�7
9
6�
6.
.�7
9
6�
6.
.�7
6�
6.
.�7
6�066
6�06
6�06
6�06�
<
−
>
−
<
−
−
σ−σσ
+π=θ
σ−σσ
+π=θ
σ−σσ
+π=θ
σ−σσ
=θ
13
79�:�6����3��������!!'!
'����������� ������@��������� �����3�������!!'!��� L&�)!�7� M
���"���&���-"��������4 ��������������./��������������������@�/����0����� /������ �����4 � � �@ � �� � � �� ��� �� θθθθ ��� �� ��� �� ������@.���� ���2����� ����� ������������ ����� �/� ����� ��� ��� �����/� �� ��� �I��� ��� R���"�� �@ ��� �"�*"���/������-"��"�/"���������� ���� ��������1������ ����0��� �������������
4 )�2/������1����������� ����� ������� �������������.J /��J ����������� ���/������������ ������������ ��������� �� �������������������0� ��������
6�
6.
.�
66�.�
66.
6K�
66�.�
66.
6K.
66�0������������
���������6���
���������6���
σ−σσ
=θ
��
���
θσ+σθθ−θσ=σ
θσ+σθθ+θσ=σ
z
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
*P+
K�K.σ
14
79�:�6����3��������!!'!
'����������� ������@��������� �����3�������!!'!��� L&�)!�7� M'�������������� �������θ ��*7+���*6+��� ���� �������
6�
6.
.�
66�.�
66.
6K�
66�.�
66.
6K.
66�0������������
���������6������+6*
���������6�������+7*
σ−σσ
=θ
��
���
θσ+σθθ−θσ=σ
θσ+σθθ+θσ=σ
z
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
( )
( ) ����
���������������/����������:6
���+6*
���������������/����������:6
����+7*
�K
�
67
6.�
66�
6.
�
6�
6.6
K�
.K
67
6.�
66�
6.
6�
6.6
K.
����
�
����
�
�
−=σ→−=��
�
�
��
�
�σ+
σ−σ−
σ+σ=σ
+=σ→+=��
�
�
��
�
�σ+
σ−σ+
σ+σ=σ
��� ���� �������
15
79�:�6����3��������!!'!
'����������� ������@��������� �����3�������!!'!��� L&�)!�6+ ���0��� �I����� ��Σ.��)���� ����
1��3����� �(�����*"�����*��5�������"���1��� ����������3������"�"�3��
*��8�7+
�����"������������ �� ��� ���������+����������"�*"���/������-"��"�/"�ΣΣΣΣ9#
'������������������������� ��� ���������������������1������@��0����� ����� ����0�������.�������
( ) 66
6
��.
6
.
�7��.
6. ρ−=�
��
�
�
σ+
σσρ−��
�
�
�
σ
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
����6�.�
.�6.
.� ��
�
�
�
σσσσ
=Σ
( ) ��7���.
�.7557
6�.�
.�6.7
.�� =��
�
�
���
�
�
�
σσσσ
⇔=Σ−
−
16
79�:�6����3��������!!'!
'����������� ������@��������� �����3�������!!'!��� L&�)!�6+ ���0��� �I����� ��Σ.��)���� ������������������ � ������
� )���� �������Σ.�
�����1�������/� �������������� ��� �����������������
����6�.�
.�6.
.� ��
�
�
�
σσσσ
=Σ
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
( )( ) 9� 6.�
6�
6.6
�.�
.�6.
.� =σ−λ−σλ−σ=λ−σσ
σλ−σ=λ−Σ
( )
( ) ( ) 9�����������I�
9
.�.�6
6.�
6�
6.
6�
6.
6
=Σ+λΣ−λ
=σ−σσ+λσ+σ−λ
�
S67
6
6�
6.
7 +σ+σ
=λ6.�
66�
6. :+*S σ+σ−σ=S
67
6
6�
6.
6 −σ+σ
=λ
� �
�
�
� �
�
�
�
� �
�
� �
� �
�
� �
�
� �
� �
σ σσ
σ σσ
+= + ≡
+= − ≡
17
79�:�6����3��������!!'!
� �T�(3�'��� �������� ����������� �����������������������������.��������������������������������� ������������ ��������@�������µ. 8�µ� 8�9�O��σ. 8�9/66��O�σ� 8�9/7:���O��ρ 8�9/U���� ��� ��� ��������� �� �� �������������� �� � ����������������@����������������������������� ����
� ��������
����6�.�
.�6.
.� ��
�
�
�
σσσσ
=Σ
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
6.�
.�
�.
.� �96:B:/9U/97:/966/9���9/U7:/966/9
=××=σ�=×
σ=
σσσ
=ρ
���96DB/996:B/996:B/99:U:/9
�6�.�
.�6.
.� ���
�
�=�
�
�
�
�
σσσσ
=Σ
�9V:/996UD/99G:/99DV97/967
697WB/99:U:/9
�
�6D/996UD/99G:/99DV97/967
697WB/99:U:/9
�
=−=−+=
=+=++=
9DV97/996:B/9:+97WB/99:U:/9*:+*S 666.�
666
6. =×+−=σ+σ−σ=
18
79�:�6����3��������!!'!
� �T�(3�'��M��� ����
� '����������
����6�.�
.�6.
.� ��
�
�
�
σσσσ
=Σ
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error estándar
Elipse de Errorestándar
�� ��
σσσσ9?
θθθθ
U/6WV/DWV77/7�0���6
�������769
96
V77/77:/966/9
96:B/9666�0
��
��6�
6.
.�
666�
6.
.�
=θ�==θ
∈θ���
���
>σ−σ
>σ
=−
×=σ−σ
σ=θ
19
79�D����3�������!!'!�)�'$�)�)�)�#&)�$��! )�3!'")"����)�
� 3���� ������������� ��������������� ������������/�������������������������� ��������� ���� ���������5J/��J ������� ���/������� ���������������� ���������5�����*����� ��� ���0����� +����������������0� ���θ/�@�0 ������������������ ��� �������������
� ������������ ���� ������������� ������������������������� ���������������� ��������.J/��J *����������� ��������./��+
� 3������������������� ���������.J/��J/�������� ���/����@ ρ 8�9�� ��������� ��� �������������������������������@��
��������������� �������������� ��������������������������
? $����������������� ���������������������1��������� ��������������� ������������5J ���J��
7�K�
�K.
�K�K.
6K�
6
6
6K.
6
66
6K�
6
6K.
6
=σ
+σ
�=σ
+σ
�� ��
σ �
σx
σσσσy’
X’y’
x
Rectángulo de Error
Elipse de Error
σσσσ 9?>"
θθθθ
σσσσ#? >&
20
79�D����3�������!!'!�)�'$�)�)�)�#&)�$��! )�3!'")"����)�
� � ���������� ��� ����������������*µ./�µ�+��)�2/��"��A�������"�"�@ 9? ��#? *��.����+��� ������������ ������ ���������3����������������������"����3�����������������/��������/���������� �������������������������
� $��������������/������3����*������������������+������@ �������������������"����3����������� �
� $����������������� �������� ��� �������
� �����������������������5J ���J ���������� ���� �������������� ���������������/�5J∼ &*9/�σ.J6+��/��J ∼ &*9/�σ�J6+/��������@ ���5JXσσσσ9? ����JXσσσσ#?��0��@�������� �������������&*9/�7+�
� ���������������*�����U+/� �������� ��# ��������1�����������0�����������������$��A�����������86�0������� �������
� ��1�����������������@
66K�
6
6K.
6
�K�K. ≤
σ+
σ
6K�
6
6K.
6 K�K.#
σ+
σ=
( ) 9O�67
76�
6�
6
�+*1 6
6
6�
6
6�
7+7*6�
7
>=Γ
=��
�
�Γ= −
=Γ
−
=
−−
21
79�D����3�������!!'!�)�'$�)�)�)�#&)�$��! )�3!'")"����)�
� ���������� �������� ����� �������������.Y� �J ���-����X�������� ��� ������������������
������������ �� ������������ �@����*�����+������ ������ �� ��1���������������� �������������χ6 ����6�0� �� �@�������� �*87+ ����� ��������� �������������������������� ����0�����1��������� ��� �������������
� ������������������ ������ ����� ������������������� �������������������������������� ���������*���6+
[ ] 6�
�
96
�
9
666Y�
6
6Y.
6 666
�7�67
+*1�#3��.
3−−
−===≤=���
�
���
�≤
σ+
σ ��
L����8��8�E*�6+�8�83Z#≤�6[
c2 = χχχχ2 p,2
22
79�D����3�������!!'!�)�'$�)�)�)�#&)�$��! )�3!'")"����)�
� �� ����χ6 ����6�0� ��
L����8��8�E*�6+�8�83Z#≤�6[
c2 = χχχχ2 p,2
9/WWVU76D9W76/6DG/D
9/WW999::66W/67766DG/9GD
9/WUUUW799GWG
9/W:WW9UD6UD/WUVU9W6/::V
9/W9999V6W:/B9DG7B6/7:B
9/UB:BB:V7V:6
9/BG699W::67/WWWGWB7/:7:
9/:WWVDUB977/GUDG6W7/7VV
9/GWG:BWG:77
3������ ���6� [ ] 6
�6
6
�7�#3−
−=≤
23
79�D����3�������!!'!�)�'$�)�)�)�#&)�$��! )�3!'")"����)�
� 3���� ��� ����������������@��� �����87/� 3���� �� ��������� �� ����� ��������������������1��������� ��������������� �����������- �������������� ��� ����������������@�������9/GWG:�*GW/G\+�
� ��������������� ������������ ��� ����������������������������� ��1�����*�����DB+��
$��� ���� �����������0����������������������
�����/�������������/�σσσσ9? :�σσσσ#J �������������� ��� ����������������@����
� ������������ ��������������������θθθθ �� ��� ������������/��� �������������� ��� �������
� � ��� ������ ��@ � �����H���� ��� ��������������/���������������/� ��������� ��������������������������
9/WWVU76/6DG/D
9/WW99W/6776G/9GD
9/WUUWWG
9/W:WWD/WUVU6/::V
9/W999:/B9DG6/7:B
9/UB:B:6
9/BG6967/:7:
9/:WWV7/GUDG7/7VV
9/GWG:77
3������ ���6�
7�K�
�K.
6K�
6
6
6K.
6
6
=σ
+σ
���
σσ
→K�
K.
��
24
79�D����3�������!!'!�)�'$�)�)�)�#&)�$��! )�3!'")"����)�
� �T�(3�'��3����� �������� ������������������ ����� ���� ����@0�� :B���:V/��� � ��� �������������� ��� ����/��� ���� ��������� ���������������������0���������� ������������ �W9\�*� �������������� �W9\+
�� �����
=�������� �������������� ��� ����������������@�������
σ.J 8�9/6D��/�σ�J 8�9/9V:���
)�2/� �������������� ��� �������������� �W9\�����
9/WWVU76/6DG/D
9/WW99W/6776G/9GD
9/WUUWWG
9/W:WWD/WUVU6/::V
9/W999:/B9DG6/7:B
9/UB:B:6
9/BG6967/:7:
9/:WWV7/GUDG7/7VV
9/GWG:77
3������ ���6�
���
=×=σ=×=σ
�7B/99V:/97:B/6��D:/96D/97:B/6�
K�
K.
[ ] 7:B/6�B9DG/:�W/9�#3 66 =�=�=≤