POLINOMIAL

(SUKU BANYAK)

We Are from

five groupby :

GROUP 5

XI MIA 2

NAMA : Noor Hikmah : Mahmudah : Irma Ratna Sari : Elsya kurniati.B : Arif Rahman

Pengertian Suku Banyak

Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat.

Nilai Suku Banyak

Cara Horner/Sintetik/Bangun/skema

Cara Subtitusi

NEXT

-Cara Sintetik/Horner/Bangun/SkemaCara yang digunakan untuk membagi suku banyak secara

linear biasa disebut Metode Horner.

maka:f(x) = ax3 + bx2 + cx + d f(x) = (ax2 + bx + c)x + d f(x) = (ax + b)x + c)x + d Sehingga f(k) = ((ak + b)k + c)k + d

Contoh soal Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini.

•   1. f(x) = x3 + 2x2 + 3x – 4 untuk x = 5

2. f(x) = 2x3 – 3x2 + 9x + 12 untuk x = 2

Dik :1. f(x) = x3 + 2x2 + 3x – 4 untuk x = 5

Penyelesaian :

2. f(x) = 2x3 – 3x2 + 9x + 12

untuk x = ½

KesimpulanJadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 186

Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = ½ adalah 16.

Next Page

- Cara substitusi Misalkan suku banyak f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jika nilai x diganti k, maka nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) = ak3+ bk2+ ck + d. Agar lebih memahami tentang cara substitusi, pelajarilah contoh soal berikut ini.

1. f(x) = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 3

Jawab : Dik : f(x) = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 3

Pengertian Pembagian, Hasil bagi,Sisa pembagian

1. konsep habis membagi dan modulo (pengayaan)

a. Habis membagi (keterbagian) Perhatikan bilangan 15:5.Bilangan 15 habis dibagi oleh 5.Hal ini dapat ditulis dengan 5|15.Habis membagi artinya sisanya nol.

a.keterbagian oleh 2,4,dan 8

1)2|p,Jika p merupakan bilangan genap 4|p,Jika 2 digit terakhir dari p habis dibagi 4 8|p,Jika 3 digit terakhir dari p habis dibagi 8Contoh soal :a.Tunjukkan bahwa 3.316 habis dibagi 4 ?

Jawab : a. Sifat habis dibagi 4 adalah 2 digit terakhir habis dibagi 4. 3.316 2 digit terakhir adalah 16, sedangkan 16 habis dibagi 4. jadi 3.316 habis dibagi 4.

Sifat keterbagian :1) Jika a|b dan b|c maka a|c

2) Jika ab|c maka a|c dan b|c

b. modulo Suatu sistem bilangan yg sering digunakan adalah bilangan modulo 10,yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Contoh soal : Bilangan 32 dalam modulo 10,ditulis

32(mod 10) 32 = 3 x 10 + 2

Pembagian Sukubanyak dengan

Persamaan yang menghubungkan

sukubanyak yang dibagi

dengan suku banyak pembagi

suku banyak hasil bagi , dan

sisa pembagian adalah :

kx

)( kx

)(xf

)(xH

sSxHkxxf )().()(

See the example

Pembagian dalam sukubanyak dapat ditulis dalam bentuk berikut :

Keterangan : = Suku banyak yang dibagi = Pembagi = Hasil bagi = Sisa pembagian

atau secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut :

Pembagian Sukubanyak dengan cara bersusun

Yang dibagi = Pembagi x Hasil bagi + Sisa bagi

)()().()( xSxHxPxf

)(xf)(xP

)(xH

)(xS

Next Page

Contoh Soal

Tentukan hasil bagi dan sisa pada

pembagian

sukubanyak

dengan dengan metode Horner :

523)( 23 xxxxf

)1( x

Answer

Pada ,

maka .

Pembagian berarti memiliki nilai .

Maka :

1 3 2 1 5

3 5 6

3 5 6 11

523)( 23 xxxxf

5,1,2,3 0123 aaaa

)1( x 1k

Sisa

Jadi pembagian oleh

memberikanhasil bagi

dan sisa

Continue . . .

523)( 23 xxxxf )1( x

653)( 2 xxxH

11s

Berdasarkan bagan diatas , diperoleh hasil bagi

dan sisa 653)( 2 xxxH 11s

Pembagian Sukubanyak dengan

Misalkan adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh

, sehingga bentuk menjadi . Jika

sukubanyak

dibagi dengan memberikan hasilnya dan sisa

pembagian , maka diperoleh hubungan :

)( bax

a

bk

kx a

bx

a

bx

)(xfa

bx )(xH

S

SxHa

bxxf

)(.)(

Selanjutnya persamaan di atas dapat diubah bentuknya

sebagai berikut.

SxHa

bxxf

)(.)(

SxHbaxa

xf )(1

)(

S

a

xHbaxxf )(

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa sukubanyak

dibagi dengan memberikan hasil

dan sisa S pembagian . Koefisien-koefisien dan sisa S

dapat ditentukan dengan metode pembagian sintetik

atau metode , hanya saja nilai .

)(xf )( bax a

xH

)(xH

a

bk

See the example

Contoh Soal

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian

sukubanyak dengan

dengan menggunakan metode

pembagian sintetik atau metode

456)( 23 xxxxf )13( x

Bentuk dapat ditulis ,

berarti memiliki nilai dan

Maka :

6 -1 5 -4

-2 1 -2

6 -3 6 -6

3a3

1k

Sisa

)13( x )3

1(3 x

3

1

Answer

Berdasarkan bagan diatas , diperoleh hasil bagi

dan sisa

223

636636)( 2

22

xxxx

a

xxxH

6

Continue . . .

Pembagian

Sukubanyak dengan

Pembagi Berbentuk

Kuadrat

Pembagian suku banyak dengan

dengan dapat dilakukan dengan :

Cara biasa, jika tidak

difaktorkan

Cara Horner, jika dapat

difaktorkan

0cbxax2

0a

0cbxax2

0cbxax2

Pembagi , yang

tidak dapat difaktorkan

Jika pembagi tidak

dapat difaktorkan, maka hasil bagi dan sisa

tersebut dapat dicari dengan cara bersusun

0cbxax2 0a

0cbxax2

Tentukan hasil bagi dan sisa pada

pembagian suku banyak

dibagi !

1354 24 xxxxf

12 2 xx

Contoh Soal

1350412 2342 xxxxxx

22x

234 224 xxx 1332 23 xxx

x

xxx 232

122 2 xx

1

12 2 xx

23 x

Hasil bagi

sisa

Answer

pembagi

2312121354 2224 xxxxxxxx

1354 24 xxxxf

Berdasarkan bagan jawaban tersebut, sukubanyak

dapat dituliskan sebagai :

Continue . . .

yang dibagi

pembagi

hasil bagi

sisa

Jadi, pembagian sukubanyak

dengan memberikan hasil bagi

dengan sisa pembagian

1354 24 xxxxf

12 2 xx 12 2 xx

23 x

Continue . . .

Hasil bagi dan sisa dari

adalah . . .

)1(:)8104( 23 x xxx

Soal

nomer 1

Answer

nomer 1

81041 23 xxxx

2x

23 xx

xx 103 2

x3

xx 33 2

813 x

13

1313 x

21

Jadi hasil bagi dari

adalah

dengan sisa

pembagian

)1(:)8104( 23 x xxx

1332 xx

21

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian

dari fungsi polynomial

dibagi

dengan menggunakan cara bersusun!

61153 23 x – x x

532 x++x

Soal

nomer 2

Answer

nomer 2

6115353 232 xxxxxxxx 1593 23

6264 2 xx

x3

20124 2 xx

2614 x

4

Jadi hasil baginya adalah

dan sisa pembagian adalah

43 x

2614 x

Soal

nomer 3

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak

dibagi dengan !

324 23 xxxf

322 xx

Answer

nomer 3

302432 232 xxxxx

x4

xxx 1284 23 3126 2 xx

6

18126 2 xx

2124 x Sisa

Hasil bagi

21246432324

Jadi,223 xxxxxx

Soal

nomer 4

Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian sukubanyak

dengan (menggunakan metode Horner)

423 23 xxx

2x

Answer

nomer 4Diketahui

maka,

Pembagian maka

Bagan/skemanya adalah :

-2 1 3 2 4

-2 -2 0

1 1 0 4

423)( 23 xxxxf

4,2,3,1 0123 aaaa

2x 2k

Sisa

Continue . . .

Dari bagan diatas diperoleh hasil bagi

dan sisa

Jadi pembagian

oleh memberikan hasil bagi

dan sisa

xxxH 2)(

4S

423 23 xxx

2x xxxH 2)(

4S

Soal

nomer 5Diketahui nilai dan

hasil bagi sebuah sukubanyak adalah

sisa dan nilai pembagi

a. Tentukan nilai

b. Bandingkan nilai sisa yang diperoleh

dengan

73)( 2 xxxH

15S 2x

)(xf

)2(f

aaxaxaxxf 23)(

a. Dari data diatas tersebut diketahui nilai

sisa dan nilai

maka kita dapat menuliskan dengan

dengan bagan :

2 a a a a

2 6 14

1 3 7 15

Answer

nomer 5

Sisa

73)( 2 xxxH

15S2k

Continue . . .

Dari data tersebut sudah diketahui bahwa

nilai

,

maka nilai

b. Setelah kita mengetahui

1a

1)( 23 xxxxf

1)( 23 xxxxf

Continue . . .

b. Setelah kita mengetahui

Maka

1)( 23 xxxxf

1)( 23 xxxxf

1222)2( 23 f

1248)2( f

Jadi ,dengan demikian sisa dari

pembagian

sama dengan 15 dan nilai dengan

demikian sisa=

15)2( f

1)( 23 xxxxf

15)2( f

15)2( f

This is The End Of

Our

Presentation . . .

Thanks for your

attention . . .