pembahasan un ipa 2014
DESCRIPTION
UN IPA LATIHANTRANSCRIPT
Dilarang memperbanyak baik sebagian atau keseluruhan tanpa ijin tertulis dari penulis
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
2 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI .....................................................................................................................................................2
1. LOGIKA MATEMATIKA ...............................................................................................................................4
UN 2014 SOAL No. 2 ..................................................................................................................................4
UN 2014 SOAL No. 1 .................................................................................................................................7
2. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ........................................................................................................ 11
UN 2014 SOAL No. 3 ............................................................................................................................... 11
UN 2014 SOAL No. 4 ............................................................................................................................... 13
UN 2014 SOAL No. 5 ............................................................................................................................... 15
3. PERSAMAAN KUADRAT .......................................................................................................................... 17
UN 2014 SOAL No. 6 ............................................................................................................................... 17
UN 2014 SOAL No. 7 ............................................................................................................................... 19
4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR .................................................................................................................. 21
UN 2014 SOAL No. 8 ............................................................................................................................... 21
5. PERSAMAAN LINGKARAN ....................................................................................................................... 24
UN 2014 SOAL No. 9 ............................................................................................................................... 24
6. SUKU BANYAK ......................................................................................................................................... 26
UN 2014 SOAL No. 10 ............................................................................................................................. 26
7. KOMPOSISI FUNGSI ................................................................................................................................ 27
UN 2014 SOAL No. 11 ............................................................................................................................. 27
8. PROGRAM LINEAR .................................................................................................................................. 29
UN 2014 SOAL No. 12 ............................................................................................................................. 29
9. MATRIKS ................................................................................................................................................. 30
UN 2014 SOAL No. 13 ............................................................................................................................. 30
10. VEKTOR ................................................................................................................................................. 32
UN 2014 SOAL No. 14 ............................................................................................................................. 32
UN 2014 SOAL No. 15 ............................................................................................................................. 36
UN 2014 SOAL No. 16 ............................................................................................................................. 41
11. TRANSFORMASI GEOMETRI ................................................................................................................. 43
UN 2014 SOAL No. 17 ............................................................................................................................. 43
12. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA ................................................................................ 44
UN 2014 SOAL No. 18 ............................................................................................................................. 44
UN 2014 SOAL No. 19 ............................................................................................................................. 46
13. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA ....................................................................................................... 50
UN 2014 SOAL No. 20 ............................................................................................................................. 50
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
3 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
14. BARISAN DAN DERET GEOMETRI ......................................................................................................... 50
UN 2014 SOAL No. 21 ............................................................................................................................. 50
15. DIMENSI TIGA ....................................................................................................................................... 53
UN 2014 SOAL No. 22 ............................................................................................................................. 53
UN 2014 SOAL No. 23 ............................................................................................................................. 55
16. TRIGONOMETRI .................................................................................................................................... 56
UN 2014 SOAL No. 24 ............................................................................................................................. 56
UN 2014 SOAL No. 25 ............................................................................................................................. 59
UN 2014 SOAL No. 26 ............................................................................................................................. 60
17. LIMIT FUNGSI ................................................................................................................................... 63
UN 2014 SOAL No. 27 ............................................................................................................................. 63
UN 2014 SOAL No. 28 ............................................................................................................................. 65
18. DIFERENSIAL ......................................................................................................................................... 67
UN 2014 SOAL No. 29 ............................................................................................................................. 67
19. INTEGRAL .............................................................................................................................................. 75
UN 2014 SOAL No. 30 ............................................................................................................................. 75
UN 2014 SOAL No. 31 ............................................................................................................................. 77
UN 2014 SOAL No. 32 ............................................................................................................................. 80
UN 2014 SOAL No. 33 ............................................................................................................................. 83
UN 2014 SOAL No. 34 ............................................................................................................................. 86
UN 2014 SOAL No. 35 ............................................................................................................................. 91
20. STATISTIKA ............................................................................................................................................ 97
UN 2014 SOAL No. 36 ............................................................................................................................. 97
UN 2014 SOAL No. 37 ........................................................................................................................... 100
21. PELUANG ............................................................................................................................................ 104
UN 2014 SOAL No. 38 ........................................................................................................................... 104
UN 2014 SOAL No. 39 ........................................................................................................................... 106
UN 2014 SOAL No. 40 ........................................................................................................................... 108
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
4 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
1. LOGIKA MATEMATIKA
UN 2014 SOAL No. 2
1. Pernyataan yang setara dengan pernyataan βJika suatu bilangan habis dibagi 6 maka bilangan tersebut
habis dibagi 3β adalah β¦
A. Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 6 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 3
B. Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 3 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6
C. Jika suatu bilangan habis dibagi 3, maka bilangan tersebut habis dibagi 6
D. Suatu bilangan habis dibagi 6 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 3
E. Suatu bilangan habis dibagi 3 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 6
Jawab : B
p q
Jika suatu bilangan habis dibagi 6 maka bilangan tersebut habis dibagi 3 Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~q ~p
Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 3 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6
2. Pernyataan βJika harga BBM naik, maka semua harga barang akan naikβ setara dengan pernyataan β¦
A. Jika harga BBM tidak naik, maka ada harga barang yang tidak naik
B. Jika semua harga barang akan naik, maka harga BBM naik
C. Jika semua harga barang tidak naik, maka harga BBM tidak naik
D. Harga BBM tidak naik tetapi semua harga barang akan naik
E. Harga BBM tidak naik atau semua harga barang akan naik
Jawab : E
p q
Jika harga BBM naik, maka semua harga barang akan naik Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~p qβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)β¦β¦β¦..β¦ ingat, untuk pernyataan p q ~p q
Harga BBM tidak naik atau semua harga barang akan naik
3. Pernyataan βJika pejabat negara bijaksana maka semua rakyat bahagiaβ setara dengan pernyataan β¦
A. Jika pejabat negara tidak bijaksana maka semua rakyat tidak bahagia
B. Jika pejabat negara tidak bahagia, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera
C. Jika ada rakyat tidak bahagia, maka pejabat negara tidak bijaksana
D. Pejabat negara tidak bijaksana dan semua rakyat bahagia
E. pejabat negara bijaksana atau semua rakyat bahagia
Jawab : C
p q
Jika pejabat negara bijaksana maka semua rakyat bahagia Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~(q) ~pβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦..β¦ ingat, untuk pernyataan p q ~q p
(~q) ~pβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
Jika ada rakyat tidak bahagia, maka pejabat negara tidak bijaksana
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
5 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
4. Pernyataan βJika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahteraβ setara dengan pernyataan
β¦
A. Jika pejabat negara tidak jujur, maka semua rakyat hidup tidak sejahtera
B. Jika pejabat negara tidak jujur, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera
C. Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera
D. Pejabat negara tidak jujur, dan semua rakyat hidup sejahtera
E. Pejabat negara jujur atau semua rakyat hidup sejahtera
Jawab : C
p q
Jika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahtera Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~ (q) ~p β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ ingat, untuk pernyataan p q ~q ~p
(~ q) ~p β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦(C)
Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera
5. Pernyataan βJika beberapa siswa tawuran maka orang tua khawatirβ setara dengan β¦
A. Jika beberapa tidak siswa tawuran maka orang tua tidak khawatir
B. Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran
C. Jika orang tua khawatir maka beberapa siswa tawuran
D. Beberapa siswa tawuran dan orang tua tidak khawatir
E. Beberapa siswa tidak tawuran atau orang tua tidak khawatir
Jawab : B
p q
Jika beberapa siswa tawuran maka orang tua khawatir Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~ q ~(p) β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ ingat, untuk pernyataan p q ~q ~p
~ q (~p) β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦(B)
Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran
6. Pernyataan yang ekuivalen dengan βJika beberapa siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran tidak
bisa berjalan dengan baikβ adalah β¦
A. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka beberapa siswa tidak masuk sekolah
B. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka beberapa siswa masuk sekolah
C. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka semua siswa masuk sekolah
D. Jika semua siswa masuk sekolah, maka pelajaran bisa berjalan dengan baik
E. Jika semua siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran bisa berjalan dengan baik
Jawab : C
(~p) ~q
Jika beberapa siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran tidak bisa berjalan dengan baik Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
(~p) ~q ~(~q) ~ ((~p))β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ ingat, untuk pernyataan p q ~q ~p
q p β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦(C)
Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka semua siswa masuk sekolah
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
6 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
7. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan βJika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak
hadirβ adalah β¦
A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir
B. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir
C. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir
D. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir
E. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir
Jawab : D
p q
Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~ (p) (q)β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ ingat, untuk pernyataan p q ~p q
(~p) (q) β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦(D)
Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
7 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 1
1. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut:
1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian
2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah
3. Saya tidak mendapat hadiah
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah β¦
A. Saya tidak lulus ujian
B. Saya rajin
C. Saya tidak rajin
D. Saya lulus ujian
E. Saya rajin tetapi tidak lulus ujian
Jawab : C
Pembahasan :
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret/hilangkan dua pernyataan (kata) yang sama
P1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian
P2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah
P3. Saya tidak mendapat hadiah
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Saya tidak rajin β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
2. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1: Jika hari hujan, maka tanaman padi subur
Premis 2: Jika panen tidak melimpah, maka tanaman padi tidak subur
Premis 3: Panen tidak melimpah
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah β¦
A. Hari tidak hujan
B. Panen melimpah
C. Jika hari hujan, maka panen melimpah
D. Jika hari tidak hujan, maka panen melimpah
E. Jika panen melimpah maka hari hujan
Jawab : A Pembahasan :
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret/hilangkan dua pernyataan (kata) yang sama
P1: Jika hari hujan, maka tanaman padi subur
P2: Jika panen tidak melimpah, maka tanaman padi tidak subur
P3: Panen tidak melimpah
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Hari tidak hujan β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
8 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
3. Diketahui premis-premis berikut:
1) Jika penguasaan siswa terhadap matematika rendah, maka siswa sulit menguasai IPA
2) Jika siswa sulit menguasai IPA, maka IPTEK tidak berkembang
3) IPTEK berkembang
Kesimpulan yang sah ketiga premis tersebut adalah β¦
A. Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah atau IPTEK tidak berkembang
B. Penguasaan siswa terhadap matematika rendah dan IPTEK berkembang
C. Siswa mudah menguasai IPA atau IPTEK berkembang
D. Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah
E. Penguasaan siswa terhadap matematika rendah
Jawab : D
Pembahasan :
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret/hilangkan dua pernyataan (kata) yang sama
P1: Jika penguasaan siswa terhadap matematika rendah, maka siswa sulit menguasai IPA
P2: Jika siswa sulit menguasai IPA, maka IPTEK tidak berkembang
P3: IPTEK berkembang
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(D)
4. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1: Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik
Premis 2: Jika harga bahan pokok naik, maka beberapa orang tidak senang
Premis 3: Semua orang senang
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah β¦
A. Harga BBM naik
B. Harga BBM tidak naik
C. Harga BBM tidak naik atau beberapa orang tidak senang
D. Harga bahan pokok naik dan beberapa orang tidak senang
E. Jika harga BBM naik maka beberapa orang tidak senang
Jawab : C
Pembahasan :
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan (kata) yang sama
P1. Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik
P2. Jika harga bahan pokok naik, maka beberapa orang tidak senang
Dari P1 dan P2 : Jika harga BBM naik maka beberapa orang tidak senang
: Jika semua orang senang maka harga BBM tidak naik β¦. β¦ β¦
β¦β¦β¦β¦Kontraposisi
P3. Semua orang senang
Kesimpulan yang sah adalah (lihat kalimat yang dilingkari):
Harga BBM tidak naikβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
9 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
5. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik
Premis 2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi
Premis 3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi
Kesimpulan yang sah ketiga premis tersebut adalah β¦
A. Ada siswa yang hasil ulangan baik
B. Ada siswa yang hasil ulangan tidak baik
C. Ada siswa yang rajin belajar
D. Ada siswa yang tidak rajin belajar
E. Semua siswa rajin belajar
Jawab : D
Pembahasan : Untuk menyelesaikannya premis 1 dan 2 ubah dahulu menjadi implikasi, lalu lihat pernyataan yang
sama dari ke-3 pernyatann itu, kemudian hilangkan/coret dua kalimat yang kembar
P1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik
Jika semua siswa rajin belajar maka hasil ulangan baik
P2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi
Jika semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi maka hasil ulangan tidak baik
P3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Tidak semua siswa rajin belajar = ada siswa yang tidak rajin belajar β¦β¦...β¦..(D)
6. Diketahui premis-premis berikut:
1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, maka Negara tambah maju
2. Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur
3. Rakyat tidak makmur
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah β¦
A. Semua pejabat negara tidak korupsi
B. Semua pejabat negara korupsi
C. Beberapa pejabat negara korupsi
D. Semua pejabat negara korupsi
E. Korupsi tidak merajalela
Jawab : B
Pembahasan : Untuk menyelesaikannya premis 2 ubah dahulu menjadi implikasi, lalu lihat pernyataan yang sama
dari ke-3 itu, kemudian hilangkan/coret dua kalimat yang kembar
P1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, maka negara tambah maju
P2. Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur
Jika negara tambah maju maka rakyat makmur
P3. Rakyat tidak makmur
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Tidak semua pejabat negara tidak korupsi Beberapa pejabat negara korupsi β¦β¦...β¦..(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
10 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
7. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1. Jika semua pejabat negara kuat imannya, maka korupsi tidak merajalela.
Premis 2. Korupsi merajalela atau rakyat bahagia
Premis 3. Rakyat tidak bahagia
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah β¦
A. Semua pejabat negara kuat imannya
B. Semua pejabat negara tidak kuat imannya
C. Beberapa pejabat negara tidak kuat imannya
D. Semua pejabat negara korupsi
E. Korupsi tidak merajalela
Jawab : C
Pembahasan : Untuk menyelesaikannya premis 2 ubah dahulu menjadi implikasi, lalu lihat pernyataan yang sama
dari ke-3 itu, kemudian hilangkan/coret dua kalimat yang kembar
P1. Jika semua pejabat negara kuat imannya, maka korupsi tidak merajalela
P2. Korupsi merajalela atau rakyat bahagia
Jika Korupsi tidak merajalela maka rakyat bahagia
P3. Rakyat tidak bahagia
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Tidak semua pejabat negara kuat imannya Beberapa pejabat negara tidak kuat imannya β¦β¦. (C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
11 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
2. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
UN 2014 SOAL No. 3
SOAL PENYELESAIAN
1. Bentuk sederhana dari
(4πβ3πβ5π
36πβ5πβ3πβ1)2
A. (3ππ
π)
2 D. (
3ππ
π)
4
B. (3ππ
π)
4 E. (
ππ
3π)
4
C. (3π
ππ)
2 Jawab : E
(4πβ3πβ5π
36πβ5πβ3πβ1)2
β¦β¦.. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(1πβ3+5π1+1
9πβ3+5 )2
= (π2π2
32π2)2
= ((ππ
3π)
2
)2
= (ππ
3π)
4β¦β¦β¦β¦β¦(E)
2. Bentuk sederhana dari
(4πβ2π2π
12πβ5π4πβ1)β1
adalah β¦
A. 3π6
π3π D.
π3π2
3π2
B. 3π6
π7π2 E.
π7π2
3π6
C. 3π2
π3π2 Jawab : C
(4πβ2π2π
12πβ5π4πβ1)β1
β¦β¦.. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(1πβ2+5π1+1
3π4β2 )β1
= (π3π2
3π2 )β1
β¦. Dibalik (tanda
berubah)
= (3π2
π3π2)1
= 3π2
π3π2β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
3. Bentuk sederhana dari
(9π2πβ1π3
27πβ1π2π2)β1
adalah β¦
A. 3π3
π3π D.
π3π
3π3
B. 3π
ππ5 E.
π3π5
3π3
C. 3π3
π3π5 Jawab : A
(9π2πβ1π3
27πβ1π2π2)β1
β¦β¦.. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(1π2+1π3β2
3π2+1 )β1
= (π3π
3π3)β1
β¦. Dibalik (tanda
berubah)
= (3π3
π3c)
1
= 3π3
π3cβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
12 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Bentuk sederhana dari
(3πβ2π3π4
15π3πβ5πβ2)β1
adalah β¦
A. 5π5
π2π6 D.
5π5
π8π6
B. π5π2
5π6 E.
π5
5π8π2
C. π2
5π5π2 Jawab : D
(3πβ2π3π4
15π3πβ5πβ2)β1
β¦β¦.. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(1π3+5π4+2
5π3+2 )β1
= (π8π6
5π5 )β1
β¦β¦. Dibalik (tanda
berubah)
= (5π5
π8π6)1
= 5π5
π8π6 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(D)
5. Bentuk sederhana dari (3πβ2ππβ3
24π5πβ3π)
β1
adalah β¦
A. 8π7π4
π4 D.
8π10π3
π3
B. 8π10π3
π4 E.
8π10π4
π3
C. 8π7π3
π3 Jawab : A
(3πβ2ππβ3
24π5πβ3π)
β1
β¦β¦.. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(1π1+3
8π5+2π1+3)β1
= (π4
8π7π4)β1
β¦β¦. Dibalik (tanda
berubah)
= (8π7π4
π4 )1
= 8π7π4
π4 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(A)
6. Bentuk sederhana dari (π3πβ2π
ππβ4π2)β1
adalah β¦
A. π2π3π D. π
π2π
B. π2π2π E. π
π2π2
C. π2π2
π2 Jawab : E
(π3πβ2π
ππβ4π2)β1
β¦β¦.. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(π3β1πβ2+4
π2β1 )β1
= (π2π2
π)
β1
β¦β¦. Dibalik (tanda
berubah)
= (π
π2π2)1
= π
π2π2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(E)
7. Bentuk sederhana dari (ππβ3πβ2
π3πβ5πβ1)β1
adalah β¦
A. π2π
π2 D.
ππ2
π
B. π2
π2π E.
π2π
π
C. ππ
π2 Jawab : A
(ππβ3πβ2
π3πβ5πβ1)β1
β¦β¦.. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(πβ3+5
π3β1π2β1)β1
= (π2
π2π)
β1
β¦β¦. Dibalik (tanda
berubah)
= (π2π
π2 )1
= π2π
π2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
13 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 4
SOAL PENYELESAIAN
1. Bentuk rasional dari 5
β3+β7 adalah β¦
A. 5
4(β3 β β7)
B. β7 β β3)
C. 5
4(β7 β β3)
D. β7 + β3
E. 5
4(β7 + β3)
Jawab : C
β¦.ingat ! (π₯ β π¦)(π₯ + π¦) = π₯2 β π¦2
Sekawan dari β7 + β3 adalah β7 β β3 sehingga :
(β7 + β3)(β7 β β3) = (β7)2 β (β3)2
= 7 β 3 = 4 5
β3+β7=
5(β7ββ3)
4 β¦β¦ pembilang dan penyebut dikalikan
sekawan
=5
4(β7 β β3)β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
2. Bentuk sederhana dari 12
β6+β2 adalah β¦
A. 4(β6 + β2)
B. 4(β6 β β2)
C. 3(β6 + β2)
D. 3(β6 β β2)
E. 2(β6 + β2)
Jawab : D
β¦.ingat ! (π₯ β π¦)(π₯ + π¦) = π₯2 β π¦2
Sekawan dari β6 + β2 adalah β6 β β2 sehingga :
(β6 + β2)(β6 β β2) = (β6)2 β (β2)2
= 6 β 2 = 4 12
β6+β2=
12(β6ββ2)
4 β¦β¦ pembilang dan penyebut
dikalikan sekawan
=3(β6 β β2)β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(D)
3. Bentuk sederhana dari 6
3β2β2 adalah β¦
A. 16 + 10β2
B. 18 + 10β2
C. 18 + 12β2
D. 20 + 3β2
E. 20 + 12β2
Jawab : C
β¦... ingat ! (π₯ β π¦)(π₯ + π¦) = π₯2 β π¦2
Sekawan dari 3 β 2β2 adalah 3 + 2β2 sehingga :
(3 β 2β2)(3 + 2β2) = 32 β (2β2)2
= 9 β 8 = 1 6
3β2β2=
6(3+2β2)
1 β¦β¦ pembilang dan penyebut dikalikan
sekawan
=18 + 12β2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
4. Bentuk sederhana dari 21
2β3+β5 adalah
β¦
A. 6β3 β 6β5
B. 6β3 β 3β5
C. 6β3 β β5
D. 6β3 + β5
E. 6β3 + 3β5
Jawab : B
β¦.ingat ! (π₯ β π¦)(π₯ + π¦) = π₯2 β π¦2
Sekawan dari 2β3 + β5 adalah 2β3 β β5 sehingga :
(2β3 + β5)(2β3 β β5) = (2β3)2 β (β5)2
= 12 β 5 = 7 21
2β3+β5=
21(2β3ββ5)
7 β¦β¦ pembilang dan penyebut
dikalikan sekawan
=3(2β3 β β5) = 6β3 β 3β5β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
14 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Bentuk sederhana dari 5
3β2ββ3 = β¦
A. 1
15(3β2 + β3)
B. 1
5(3β2 + β3)
C. 1
3(3β2 + β3)
D. 3(3β2 + β3)
E. 5(3β2 + β3)
Jawab : C
β¦.ingat ! (π₯ β π¦)(π₯ + π¦) = π₯2 β π¦2
Sekawan dari 3β2 β β3 adalah 3β2 + β3 sehingga :
(3β2 β β3)(3β2 + β3) = (3β2)2 β (β3)2
= 18 β 3 = 15 5
3β2ββ3=
5(3β2+β3)
15 β¦β¦ pembilang dan penyebut
dikalikan sekawan
= 1
3(3β2 + β3) β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
6. Bentuk sederhana dari 9
2β2ββ5 = β¦
A. 6β2 + 3β5
B. 9β2 + 9β5
C. 12β2 + β5
D. 18β2 + β5
E. 18β2 + 9β5
Jawab : A
β¦.ingat ! (π₯ β π¦)(π₯ + π¦) = π₯2 β π¦2
Sekawan dari 2β2 β β5 adalah 2β2 + β5 sehingga :
(2β2 β β5)(2β2 + β5) = (2β2)2 β (β5)2
= 8 β 5 = 3 9
2β2ββ5=
9(2β2+β5)
3 β¦β¦ pembilang dan penyebut
dikalikan sekawan
= 3(2β2 + β5)
= 6β2 + 3β5β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(A)
7. Bentuk sederhana dari 12
3β2β2β3 adalah
β¦
A. 3β2 + 2β3
B. 6β2 + 2β3
C. 6β2 + 4β3
D. 18β2 + 2β3
E. 18β2 + 2β3
Jawab : C
β¦.ingat ! (π₯ β π¦)(π₯ + π¦) = π₯2 β π¦2
Sekawan dari 3β2 β 2β3 adalah 3β2 + 2β3 sehingga :
(3β2 β β3)(3β2 + β3) = (3β2)2 β (2β3)2
= 18 β 12 = 6 12
3β2β2β3=
12(3β2+2β3)
6 β¦β¦ pembilang dan penyebut
dikalikan sekawan
= 2(3β2 + 2β3)
= 6β2 + 4β3β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
15 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 5
SOAL PENYELESAIAN
1. Hasil dari 7log14log
25log8log4log88
252
=
β¦
A. 6
B. 2
3
C. β2
3
D. -2
E. -6
Jawab : E
7log14log
25log8log4log88
252
7
148
223522
log
5log2log2log2
1
2log
5log2log232log2
32
252
21
2log3
1
5log64
2
5
=
3
1
64=
3
1
2= β2(3) = β6 β¦β¦..
(E)
2. Hasil dari 3log12log
625log9log100log22
53
= β¦
A. 1
2
B. 2
C. 5
2
D. 3
E. 7
2
Jawab : B
3log12log
625log9log100log22
53
3122
4521023
log
5log3log10log2
1
22
5103
21
2log
5log43log10log22
2log2
5log43log82
53
=
2
48= 2 β¦β¦β¦β¦..... (B)
3. Nilai dari 15log5log
16log3log2log33
328
A. -2
B. β7
3
C. 2
3
D. 2
E. 7
3
Jawab : B
15log5log
16log3log2log33
328
1553
4322
log
2log3log2log 2
13
313
32
212
log
2log3log42log3
1
13
2
3log
2log23
1
= 1
23
1
= 1
3
6
3
1
= β7
3 ........... (B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
16 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Nilai dari 5log10log
16log9loglog22
32
913
A. 2
B. 6
C. 10
D. 14
E. 16
Jawab : D
5log10log
16log9loglog22
32
913
5
102
432223
log
2log3log3log2
1
2log
2log3log42
3log2
2
32
21
3
1
2log162 2= -2 + 16 = 14β¦ β¦β¦β¦β¦β¦.... (D)
5. Hasil dari 2log6log
8log2log9log99
434
= β¦
A. 5
B. 4
C. 3
D. 5
4
E. 3
4
Jawab : A
2log6log
8log2log9log99
434
263
32322
log
2log2log3log2
22
3log
2log2log3log3
21
2
2332
22
21
232 2log1
= 21
231
= 5β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.... (A)
6. Hasil dari 4log36log
2log81log25log33
453
adalah β¦
A. 13
4
B. 17
4
C. 9
2
D. 13
2
E. 17
2
Jawab : B
4log36log
2log81log25log33
453
4
363
24523
log
2log3log5log2
23
2
2153
3log
2log3log5log42
3log2
3log83
213
=
2
821
= 17
4β¦ .............................. (B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
17 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
3. PERSAMAAN KUADRAT
UN 2014 SOAL No. 6
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat
π₯2 β (π β 2)π₯ β 6 = 0 adalah m dan
n yang memenuhi
π2 + 2ππ + π2 = 9. Nilai p yang
memenuhi adalah β¦
A. π = β5 atau π = 1
B. π = β1 atau π = 3
C. π = β1 atau π = 5
D. π = 1 atau π = 3
E. π = 1 atau π = 5
Jawab : C
Persamaan π₯2 β (π β 2)π₯ β 6 = 0 memiliki nilai
a = 1, b = β(π β 2) dan c = β6, karena nilai a = 1
sehingga:
π + π = βπ = β(β(π β 2)) = π β 2
Sehingga untuk
π2 + 2ππ + π2 = (π + π)2
9 = (π β 2)2
0 = (π β 2)2 β 32
β¦ingat, π₯2 β π¦2 = (π₯ + π¦)(π₯ β π¦)
0 = {(π β 2) + 3}{(π β 2) β 3}
0 = (π + 1)(π β 5) diperoleh :
π = β1 atau π = 5β¦β¦β¦β¦..β¦.(C)
2. Akar-akar persamaan kuadrat
π₯2 + (π + 1)π₯ + 8 = 0 adalah dan
. Jika πΌ =1
2π½ dan , positif, maka
nilai p adalah β¦
A. 8
B. 7
C. 6
D. -7
E. -8
Jawab : D
π₯2 + (π + 1)π₯ + 8 = 0 memiliki nilai a = 1, b = π + 1
dan c = 8, karena nilai a = 1 sehingga:
πΌ + π½ = βπ = β(π + 1)
πΌπ½ = π = 8
Sehingga untuk πΌ =1
2π½ π½ = 2πΌ
πΌπ½ = πΌ(2πΌ) = 2πΌ2 = 8 β¦. ingat πΌπ½ = 8
πΌ2 = 4
πΌ = 2 β¦.ingat πΌ positif
π½ = 2πΌ = 2(2) = 4
πΌ + π½ = 2 + 4 = 6 = β(π + 1)
π + 1 = β6
π = β6 β 1 = β7β¦β¦β¦.β¦(D)
3. Akar-akar persamaan kuadrat
π₯2 + (π + 1)π₯ β 18 = 0
adalah dan .
Jika πΌ + 2π½ = 0 dan
p β₯ 0, nilai p = β¦
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawab : C
π₯2 + (π + 1)π₯ β 18 = 0 memiliki nilai a = 1,
b = π + 1, dan c = β18
karena nilai a = 1 sehingga:
πΌ + π½ = βπ = β(π + 1)
πΌπ½ = π = β18
untuk πΌ + 2π½ = 0 πΌ = β2π½ diperoleh
πΌπ½ = β2π½(π½) = β2π½2 = β18
π½2 = 9
π½ = 3
πΌ = β2π½ = β2(3) = β6
πΌ + π½ = β6 + 3 = β3 = β(π + 1)
π + 1 = 3
π = 3 β 1 = 2 β¦β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
18 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Akar-akar persamaan kuadrat
2π₯2 + ππ₯ + 16 = 0 adalah dan .
Jika πΌ = 2π½ dan , positif, maka
nilai m = β¦
A. -12
B. -6
C. 6
D. 8
E. 12
Jawab : A
2π₯2 + ππ₯ + 16 = 0 memiliki nilai a = 2, b = π,
dan c = 16
sehingga:
1. πΌ + π½ = βπ
π= β
π
2
2. πΌπ½ =π
π=
16
2= 8
untuk πΌ = 2π½ diperoleh
πΌπ½ = 2π½(π½) = 2π½2 = 8
π½2 = 4
π½ = 2
πΌ = 2π½ = 2(2) = 4
πΌ + π½ = 4 + 2 = 6 = βπ
2
π = 6(β2) = β12 β¦β¦β¦β¦..(A)
5. Akar-akar persamaan kuadrat π₯2 +(π β 3)π₯ + 4 = 0 adalah π₯1 dan π₯2.
Jika π₯12 + π₯2
2 = π β 5, nilai p yang
memenuhi adalah β¦
A. p = β6 atau p = 1
B. p = β1 atau p = 6
C. p = 1 atau p = 6
D. p = β6 atau p = β1
E. p = 6 atau p = 2
Jawab : C
Persamaan π₯2 + (π β 3)π₯ + 4 = 0
memiliki nilai a = 1, b = π β 3 dan c = 4, karena a = 1
sehingga:
π₯1 + π₯2 = βπ = β(π β 3)
π₯1π₯2 = π = 4 Sehingga untuk
π₯12 + π₯2
2 = (π₯1 + π₯2)2 β 2π₯1π₯2
π β 5 = (β(π β 3))2 β 2(4)
π β 5 = (π β 3)2 β 8
π β 5 = (π2 β 6π + 9) β 8
0 = π2 β 6π + 1 β (π β 5)
= π2 β 7π + 6 = (π β 1)(π β 6)
diperoleh
p = 1 atau p = 6 β¦β¦β¦.(C)
6. Persamaan kuadrat
π₯2 + 5π₯ + π = 0 mempunyai akar-
akar π₯1 dan π₯2. Jika π₯12 + π₯2
2 = 15,
maka nilai p adalah β¦
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
E. 20
Jawab : D
Persamaan π₯2 + 5π₯ + π = 0 memiliki nilai
a = 1, b = 5 dan c = p, karena nilai a = 1 sehingga:
1. π₯1 + π₯2 = βπ = β5
2. π₯1π₯2 = π = π Sehingga untuk
π₯12 + π₯2
2 = (π₯1 + π₯2)2 β 2π₯1π₯2
15 = (β5)2 β 2(π) = 25 β 2π
2π = 25 β 15 = 10
π =10
2= 5 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
19 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Diketahui π₯1 dan π₯2 adalah akar-akar
dari persamaan kuadrat
π₯2 β 5π₯ + π + 3 = 0 dan
π₯12 + π₯2
2 = 13. Nilai k yang memenuhi
adalah β¦
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 18
Jawab : B
Persamaan π₯2 β 5π₯ + π + 3 = 0
memiliki nilai a = 1, b = β5 dan c = k + 3,
karena a = 1 sehingga:
π₯1 + π₯2 = βπ = β(β5) = 5
π₯1π₯2 = π = π + 3 Sehingga untuk
π₯12 + π₯2
2 = (π₯1 + π₯2)2 β 2π₯1π₯2
13 = 52 β 2(π + 3)
2(π + 3) = 25 β 13 = 12
π + 3 = 6
π = 3 β¦β¦β¦.β¦. (B)
UN 2014 SOAL No. 7
SOAL PENYELESAIAN
1. Persamaan kuadrat
π₯2 β 2ππ₯ β π + 2 = 0 mempunyai
dua akar yang sama. Nilai p yang
memenuhi adalah β¦
A. 2 atau 4
B. 2 atau 1
C. -2 atau 3
D. -2 atau 1
E. -2 atau -1
Jawab : D
Persamaan π₯2 β 2ππ₯ β π + 2 = 0 mempunyai
dua akar sama D = 0
D = b2 β 4ac
= (β2p)2 β 4(1)(βp + 2) = 0
4p2 + 4p β 8 = 0
p2 + p β 2 = 0
(p + 2)(p β 1) = 0
p = {β2, 1} ..............(D)
2. Batas-batas nilai p agar persamaan
kuadrat π₯2 + (π + 2)π₯ + (π + 5) = 0
memiliki dua akar real dan berlainan
adalah β¦
A. -2 < p < 2
B. -4 < p < 4
C. p < 2 atau p > 5
D. p < -2 atau p > 2
E. p < -4 atau p > 4
Jawab : E
Persamaan π₯2 + (π + 2)π₯ + (π + 5) = 0 mempunyai
dua akar real berlainan D > 0
D = b2 β 4ac
= (π + 2)2 β 4(1)(π + 5)
= π2 + 4π + 4 β 4π β 20
= π2 β 16 = (π + 4)(π β 4) = 0
Pembentuk nol dari D adalah π = {β4,4}
Karena D > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah
π»π = {π | π < β4 ππ‘ππ’ π > 4} β¦β¦(E)
3. Persamaan kuadrat
(π β 1)π₯2 + 4π₯ + 2π = 0
mempunyai dua akar real dan
berlainan. Nilai π yang memenuhi
adalah β¦
A. β1 < π < 2, π β 1
B. β2 < π < 2
C. 1 < π < 2
D. π < β2 atau π > 1
E. π < β1 atau π > 2
Jawab : A
Persamaan (π β 1)π₯2 + 4π₯ + 2π = 0 mempunyai dua
akar real berlainan D > 0 dan π β 1
D = b2 β 4ac
= 42 β 4(π β 1)(2π)
= 16 β 8π2 + 8π
β8π2 + 8π + 16 > 0 β¦ semua dikali β1
8
π2 β π β 2 < 0β¦.. tanda berubah
(π + 1)(π β 2) < 0
Pembentuk nol dari m adalah π = {β1,2}
Karena D < 0, maka nilai m yang memenuhi adalah
π»π = {π | β 1 < π < 2, π β 1} β¦β¦(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
20 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Persamaan kuadrat
π₯2 β (π β 1)π₯ β π + 4 = 0 tidak
mempunyai akar-akar real. Batas-batas
nilai π yang memenuhi adalah β¦
A. -5 < π < 3
B. -3 < π < 5
C. π < -3 atau π > 5
D. π -3 atau π β₯ 5
E. π -5 atau π β₯ 3
Jawab : A
Persamaan π₯2 β (π β 1)π₯ β π + 4 = 0 tidak
mempunyai akar real D < 0
D = b2 β 4ac
= (π β 1)2 β 4(1)(βπ + 4)
= π2 β 2π + 1 + 4π β 16
= π2 + 2π β 15 = (π + 5)(π β 3) = 0
Pembentuk nol dari D adalah π = {β5,3}
Karena D < 0, maka nilai k yang memenuhi adalah
π»π = {π | β 5 < π < 3} β¦β¦(A)
5. Persamaan kuadrat
π₯2 β (π β 1)π₯ β π + 4 = 0
mempunyai akar-akar real. Batas-batas
nilai π yang memenuhi adalah β¦
A. -5 π 3
B. -3 π 5
C. π < -3 atau π > 5
D. π -3 atau π β₯ 5
E. π -5 atau π β₯ 3
Jawab : E
Persamaan π₯2 β (π β 1)π₯ β π + 4 = 0 mempunyai
akar-akar real D β₯ 0
D = b2 β 4ac
= (π β 1)2 β 4(1)(βπ + 4)
= π2 β 2π + 1 + 4π β 16
= π2 + 2π β 15 = (π + 5)(π β 3) = 0
Pembentuk nol dari D adalah π = {β5,3}
Karena D β₯ 0, maka nilai k yang memenuhi adalah
π»π = {π |π β€ β5 ππ‘ππ’ π β₯ 3} β¦β¦(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
21 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
UN 2014 SOAL No. 8
SOAL PENYELESAIAN
1. Ani, Cika, dan Desi membeli apel dan
anggur di toko yang sama. Ani membeli
3 kg apel dan 1kg anggur seharga
Rp80.000,00. Cika membeli 1 kg apel
dan 2 kg anggur seharga Rp85.000,00.
Jika Desi membeli apel dan anggur
masing-masing 1 kg. Desi harus
membayar β¦
A. Rp70.000,00
B. Rp66.000,00
C. Rp64.000,00
D. Rp60.000,00
E. Rp50.000,00
Jawab : E
Ani : 3π₯ + π¦ = 80.000 β¦β¦ (1)
Cika : π₯ + 2π¦ = 85.000 β¦....β¦(2)
Desi : π₯ + π¦ = β―
Dari (1) dan (2)
3π₯ + π¦ = 80.000 | Γ2| 6π₯ + 2π¦ = 160.000
π₯ + 2π¦ = 85.000 _
5π₯ = 75.000
π₯ = 15.000
3π₯ = 45.000
dari (1) 3π₯ + π¦ = 80.000
45.000 + π¦ = 80.000
π¦ = 80.000 β 45.000
π¦ = 35.000
π₯ + π¦ = 15.000 + 35.000 = 50.000β¦β¦. (E)
2. Dina, Ety, dan Feby belanja di toko yang
sama. Dina membeli 5 bungkus mie dan
2 kaleng susu kental seharga
Rp25.500,00. Ety membeli 10 bungkus
mie dan 3 kaleng susu kental seharga
Rp42.000,00. Jika Feby membeli 1
bungkus mie dan 1 kaleng susu kental,
Feby harus membayar sebesar β¦
A. Rp13.000,00
B. Rp12.000,00
C. Rp10.500,00
D. Rp11.000,00
E. Rp12.500,00
Jawab : C
Dina : 5π₯ + 2π¦ = 25.500 β¦β¦.β¦ (1)
Ety : 10π₯ + 3π¦ = 42.000 β¦....β¦(2)
Feby : π₯ + π¦ = β―
Dari (1) dan (2)
5π₯ + 2π¦ = 25.500 | Γ2| 10π₯ + 4π¦ = 51.000
10π₯ + 3π¦ = 42.000 _
π¦ = 9.000
2π¦ = 18.000
dari (1) 5π₯ + 2π¦ = 25.500
5π₯ + 18.000 = 25.500
5π₯ = 25.500 β 18.000
5π₯ = 7.500
π₯ = 1.500
π₯ + π¦ = 1.500 + 9.000 = 10.500β¦..β¦. (C)
3. Rini membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel
dengan harga Rp41.000,00, sedangkan
Ajeng membeli 4 kg jeruk dan 3 kg apel
dengan harga Rp71.000,00. Widya
membeli 3 kg jeruk dan 2 kg apel pada
toko yang sama, dan Widya membayar
dengan uang Rp100.000,00. Uang
kembalian yang diterima Widya adalah
β¦
A. Rp49.000,00
B. Rp49.500,00
C. Rp50.000,00
D. Rp50.500,00
E. Rp51.500,00
Jawab : B
Rini : 2π₯ + 2π¦ = 41.000 β¦β¦.β¦ (1)
Ajeng : 4π₯ + 3π¦ = 71.000 β¦β¦..β¦(2)
Widya : 3π₯ + 2π¦ = β―
Dari (1) dan (2)
4π₯ + 3π¦ = 71.000
2π₯ + 2π¦ = 41.000 | Γ· 2| π₯ + π¦ = 20.500 _
3π₯ + 2π¦ = 50.500 Uang kembalian = 100.000 β 50.500
= 49.500 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
22 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Ani membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel
dengan harga Rp53.000,00. Wati
membeli 4 kg jeruk dan 2 kg apel
dengan harga Rp58.000,00. Budi
membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel pada
toko yang sama, dan Budi membayar
dengan uang Rp100.000,00. Uang
kembalian yang diterima Budi adalah β¦
A. Rp58.000,00
B. Rp59.000,00
C. Rp60.000,00
D. Rp61.000,00
E. Rp62.000,00
Jawab : B
Ani : 2π₯ + 3π¦ = 53.000 β¦β¦.β¦ (1)
Wati : 4π₯ + 2π¦ = 58.000 β¦β¦..β¦(2)
Budi : 2π₯ + 2π¦ = β―
Dari (1) dan (2)
2π₯ + 3π¦ = 53.000
4π₯ + 2π¦ = 58.000 | Γ· 2| 2π₯ + π¦ = 29.000 _
2π¦ = 24.000
π¦ = 12.000
2π₯ + π¦ = 29.000β¦ kedua ruas di tambah y
2π₯ + π¦ + π¦ = 29.000 + 12.000
2π₯ + 2π¦ = 41.000
Kembalian: 100.000 β 41.000 = 59.000 β¦β¦.. (B)
5. Amin membeli 2 buah pena dan 3 buah
buku dengan harga Rp9.000,00. Ditoko
yang sama Budi membeli 3 buah pena
dan 2 buah buku dengan harga
Rp8.500,00. Harga sebuah pena dan
sebuah buku di toko tersebut adalah β¦
A. Rp1.500,00
B. Rp2.000,00
C. Rp3.000,00
D. Rp3.500,00
E. Rp4.500,00
Jawab : D
Amin : 2π₯ + 3π¦ = 9.000 β¦β¦.β¦ (1)
Budi : 3π₯ + 2π¦ = 8.500 β¦β¦..β¦(2)
Harga : π₯ + π¦ = β―
Dari (1) dan (2)
2π₯ + 3π¦ = 9.000
3π₯ + 2π¦ = 8.500 +
5π₯ + 5π¦ = 17.500β¦. semua dibagi 5
π₯ + π¦ = 3.500β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(D)
6. Amir membeli 3 buku tulis dan 2 pensil
dikoperasi sekolah dengan harga
Rp11.500,00. Di tempat yang sama Budi
membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil
dengan harga Rp7.250,00. Jika Ani
membeli sebuah buku tulis dan sebuah
pensil dikoperasi tersebut dengan
membayar Rp5.000,00, besar uang
kembalian yang diterima Ani adalah β¦
A. Rp250,00
B. Rp500,00
C. Rp750,00
D. Rp1.000,00
E. Rp1.250,00
Jawab : C
Amir : 3π₯ + 2π¦ = 11.500 β¦β¦.β¦ (1)
Budi : 2π₯ + π¦ = 7.250 β¦β¦β¦..β¦(2)
Ani : π₯ + π¦ = β―
Dari (1) dan (2)
3π₯ + 2π¦ = 11.500
2π₯ + π¦ = 7.250 _
π₯ + π¦ = 4.250
Uang kembalian = 5.000 β 4.250 = 750 β¦β¦β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
23 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Empat tahun yang lalu umur Andi 1
2
umur Dani. Empat tahun yang akan
datang umur Andi 3
4 umur Dani. Umur
Dani sekarang adalah β¦
A. 8 tahun
B. 10 tahun
C. 12 tahun
D. 14 tahun
E. 16 tahun
Jawab : C
4 tahun lalu : π΄ β 4 =1
2(π· β 4) β¦. Semua
dikali 2
β 2π΄ β 8 = π· β 4
β 2π΄ β π· = β4 + 8 = 4 β¦β¦β¦(1)
4 tahun akan datang : π΄ + 4 =3
4(π· + 4) β¦. Semua
dikali 4
β 4π΄ + 16 = 3π· + 12
β 4π΄ β 3π· = 12 β 16 = β4 β¦β¦(2)
Dari (1) dan (2)
2π΄ β π· = 4 | Γ 2 | 4π΄ β 2π· = 8
4π΄ β 3π· = β4 _
D = 12β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
24 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
5. PERSAMAAN LINGKARAN
UN 2014 SOAL No. 9
SOAL PENYELESAIAN
1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
(x + 3)2 + (y β 1)2 = 5 sejajar dengan
garis y + 2x β 4 = 0 adalah β¦
A. y = 2x β 1
B. y = 2x + 1
C. y = 2x + 11
D. y = β2x + 1
E. y = β2x β 10
Jawab : E
Misal π1 adalah gradien garis g1 : garis singgung
pada lingkaran
dan g2 : π¦ + 2π₯ β 4 = 0 π2 = β2
1= β2
karena π1//π2 maka nilai dari π1 = π2 = β2
lingkaran
(x + 3)2 + (y β 1)2 = 5 memiliki jari-jari r = β5
Persamaan garis singgung dengan gradien m
diketahui
(π¦ β π) = π(π₯ β π) Β± πβ1 + π2
π¦ β 1 = β2(π₯ + 3) Β± β5 Γ β1 + (β2)2
π¦ β 1 = β2π₯ β 6 Β± β5 Γ β5
π¦ = β2π₯ β 6 + 1 Β± 5
π¦ = β2π₯ β 5 Β± 5
π¦1 = β2π₯ β 5 β 5 = β2π₯ β 10 β¦β¦..(E)
π¦2 = β2π₯ β 5 + 5 = β2π₯
2. Persamaan garis singgung pada lingkaran
2π₯2 + 2π¦2 + 4π₯ β 8π¦ β 8 = 0 yang sejajar
dengan garis 5x + 12y β 15 = 0 adalah β¦
A. 5π₯ + 12π¦ β 20 = 0 dan 5π₯ + 12π¦ + 58 =0
B. 5π₯ + 12π¦ β 20 = 0 dan 5π₯ + 12π¦ + 20 =0
C. 12π₯ + 5π¦ β 20 = 0 dan 12π₯ + 5π¦ + 20 =0
D. 12π₯ + 5π¦ = β20 dan 5π₯ + 12π¦ = 58
E. 5π₯ + 12π¦ = β20 dan 5π₯ + 12π¦ = 58
Jawab : E
Misal π1 adalah gradien garis
g1 : garis singgung pada lingkaran
dan g2 : 5π₯ + 12π¦ β 15 = 0 π2 = β5
12
karena π1//π2 maka nilai dari
π1 = π2 = β5
12
Lingkaran :
2π₯2 + 2π¦2 + 4π₯ β 8π¦ β 8 = 0
π₯2 + π¦2 + 2π₯ β 4π¦ β 4 = 0
Memiliki pusat π (β1
2π΄, β
1
2π΅) = π(β1,2)
Jari-jari π = βπ2 + π2 β πΆ
= β(β1)2 + 22 β (β4) = 3
β1 + π2 = β1 + (β 5
12)2
= β144
144+ 25
144 = β169
144 =
13
12
Persamaan garis singgung dengan gradien m
diketahui:
(π¦ β π) = π(π₯ β π) Β± πβ1 + π2
(π¦ β 2 = β 5
12(π₯ + 1) Β± 3 Γ
13
12) Γ 12
12π¦ β 24 = β5(π₯ + 1) Β± 39
12π¦ β 24 = β5π₯ β 5 Β± 39
12π¦ + 5π₯ = 24 β 5 Β± 39
5π₯ + 12π¦ = 19 Β± 39 β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
25 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
π₯2 + π¦2 β 2π₯ + 4π¦ β 4 = 0 yang sejajar
dengan garis
5π₯ β 12π¦ + 8 = 0 adalah β¦
A. 5π₯ β 12π¦ + 10 = 0
B. 5π₯ β 12π¦ β 10 = 0
C. 5π₯ β 12π¦ β 58 = 0
D. 5π₯ β 12π¦ + 68 = 0
E. 5π₯ β 12π¦ β 68 = 0
Jawab : E
Misal π1 adalah gradien garis
g1 : garis singgung pada lingkaran
dan g2 : 5π₯ β 12π¦ + 8 = 0 π2 = β5
β12=
5
12
karena π1//π2 maka nilai dari
π1 = π2 = 2
Lingkaran :
π₯2 + π¦2 β 2π₯ + 4π¦ β 4 = 0
Memiliki pusat π (β1
2π΄, β
1
2π΅) = π(1, β2)
Jari-jari π = βπ2 + π2 β πΆ
= β12 + (β2)2 β (β4) = 3
β1 + π2 = β1 + (β 5
12)2
= β144
144+ 25
144 = β169
144 =
13
12
Persamaan garis singgung dengan gradien m
diketahui:
(π¦ β π) = π(π₯ β π) Β± πβ1 + π2
(π¦ + 2 = 5
12(π₯ β 1) Β± 3 Γ
13
12) Γ 12
12π¦ + 24 = 5(π₯ β 1) Β± 39
12π¦ + 24 = 5π₯ β 5 Β± 39
5π₯ β 12π¦ β 24 β 5 Β± 39 = 0
5π₯ β 12π¦ β 29 Β± 39 = 0 β¦β¦β¦β¦..(E)
4. Salah satu garis singgung lingkaran
π₯2 + π¦2 β 4π₯ β 6π¦ β 7 = 0 yang sejajar
dengan garis 2π¦ = 4π₯ β 7 adalah β¦
A. π¦ = 2π₯ + 17
B. π¦ = 2π₯ + 11
C. π¦ = 2π₯ + 3
D. π¦ = 2π₯ β 9
E. π¦ = 2π₯ β 11
Jawab : E
Misal π1 adalah gradien garis
g1 : garis singgung pada lingkaran
dan g2 : 2π¦ = 4π₯ β 7 π2 =4
2= 2
karena π1//π2 maka nilai dari
π1 = π2 = 2
Lingkaran :
π₯2 + π¦2 β 4π₯ β 6π¦ β 7 = 0
Memiliki pusat π (β1
2π΄, β
1
2π΅) = π(2,3)
Jari-jari π = βπ2 + π2 β πΆ
= β22 + 32 β (β7) = β20
πβ1 + π2 = β20 Γ β1 + 22 = β100 = 10
Persamaan garis singgung dengan gradien m
diketahui:
(π¦ β π) = π(π₯ β π) Β± πβ1 + π2
π¦ β 3 = 2(π₯ β 2) Β± 10
π¦ = 2π₯ β 4 + 3 Β± 10
π¦ = 2π₯ β 1 Β± 10 β¦β¦β¦β¦β¦..(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
26 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Persamaan garis singgung pada lingkaran
π₯2 + π¦2 β 4π₯ + 8π¦ β 5 = 0 yang tegak lurus
dengan garis 3π₯ β 4π¦ + 8 = 0 adalah β¦
A. 3π₯ + 4π¦ β 15 = 0
B. 3π₯ + 4π¦ β 35 = 0
C. 4π₯ + 3π¦ β 29 = 0
D. 4π₯ + 3π¦ + 29 = 0
E. 4π₯ + 3π¦ + 21 = 0
Jawab : D
Misal π1 adalah gradien garis
g1 : garis singgung pada lingkaran
dan g2 : 3π₯ β 4π¦ + 8 = 0 π2 = β3
β4=
3
4
karena π1 π2 maka nilai dari
π1 β π2 = β1
π1 β3
4= β1 π1 = β
4
3
Lingkaran :
π₯2 + π¦2 β 4π₯ + 8π¦ β 5 = 0
Memiliki pusat π (β1
2π΄, β
1
2π΅) = π(2, β4)
Jari-jari π = βπ2 + π2 β πΆ
= β22 + (β4)2 β (β5) = β25 = 5
β1 + π2 = β1 + (β4
3)
2= β
9
9+
16
9= β
25
9=
5
3
Persamaan garis singgung dengan gradien m
diketahui:
(π¦ β π) = π(π₯ β π) Β± πβ1 + π2
(π¦ + 4 = β4
3(π₯ β 2) Β± 5 Γ
5
3) Γ 3
3π¦ + 12 = β4π₯ + 8 Β± 25
4π₯ + 3π¦ + 12 β 8 Β± 25 = 0
4π₯ + 3π¦ + 4 Β± 25 = 0 β¦β¦β¦β¦β¦β¦(D)
6. SUKU BANYAK
UN 2014 SOAL No. 10
SOAL PENYELESAIAN
1. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
(x2 + 2x β 3) bersisa (3x β 4), jika
dibagi (x2 β x β 2) bersisa (2x + 3).
Suku banyak tersebut adalah β¦
A. x3 β x2 β 2x β 1
B. x3 + x2 β 2x β 1
C. x3 + x2 + 2x β 1
D. x3 + 2x2 + 2x β 1
E. x3 + 2x2 β 2x + 1
Jawab : B
7) f(x) jika dibagi (x2 + 2x β 3) bersisa (3x β 4) f(x) = (x2 + 2x β 3)H(x) + (3x β 4)
= (x + 3)(x β 1)H(x) + (3x β 4)
f(1) = 3(1) β 4 = β1
ii) f(x) jika dibagi (x2 β x β 2) bersisa (2x + 3).
F(x) = (x2 β x β 2)H(x) + (2x + 3)
= (x + 1)(x β 2) H(x) + (2x + 3)
f(β1) = 2(β1) + 3 = 1
cek poin: jawaban akan benar jika
f(1) = β1 dan f(β1) = 1
B. f(x) = x3 + x2 β 2x β 1
f(1) = 13 + (1)2 β 2(1) β 1 = β1 ............benar
f(β1) = (β1)3 + (β1)2 β 2(β1) β 1 = 1 .........benar
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
27 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
7. KOMPOSISI FUNGSI
UN 2014 SOAL No. 11
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui fungsi π: π β π dan π: π β
π dirumuskan dengan π(π₯) = 2π₯ β 1
dan π(π₯) =π₯+3
2βπ₯, π₯ β 2. Fungsi invers
dari (πππ)(π₯) adalah (πππ)β1(π₯) = β¦
A. (πππ)β1(π₯) =2π₯+4
π₯+3, π₯ β β3
B. (πππ)β1(π₯) =2π₯β4
π₯+3, π₯ β β3
C. (πππ)β1(π₯) =2π₯+4
π₯β3, π₯ β 3
D. (πππ)β1(π₯) =β2π₯+4
π₯+3, π₯ β β3
E. (πππ)β1(π₯) =β2π₯β4
π₯β3, π₯ β 3
Jawab : B
Ingat !
Untuk π(π₯) =ππ₯+π
ππ₯+π πβ1(π₯) =
βππ₯+π
ππ₯βπ
π(π₯) = 2π₯ β 1, π(π₯) =π₯+3
2βπ₯, π₯ β 2
(πππ)(π₯) = π(π(π₯)) = π (π₯+3
2βπ₯)
= 2 (π₯+3
2βπ₯) β 1
= 2 (π₯+3
2βπ₯) β
(2βπ₯)
2βπ₯
=2π₯+6β2+π₯
2βπ₯
=3π₯+4
βπ₯+2
(πππ)β1(π₯) =β2π₯+4
βπ₯β3Γ (
β1
β1)
=2π₯β4
π₯+3 β¦β¦β¦β¦β¦..(B)
2. Diketahui fungsi π: π β π dan π: π β
π dirumuskan dengan π(π₯) = 2π₯ β 1
dan π(π₯) =π₯
π₯+2, π₯ β β2. Invers
(πππ)(π₯) adalah β¦
A. (πππ)β1(π₯) =2π₯+2
π₯+1, π₯ β β1
B. (πππ)β1(π₯) =2π₯β2
π₯+1, π₯ β β1
C. (πππ)β1(π₯) =2π₯+2
π₯β1, π₯ β 1
D. (πππ)β1(π₯) =2π₯+2
1βπ₯, π₯ β 1
E. (πππ)β1(π₯) =2π₯β2
1βπ₯, π₯ β 1
Jawab : D
Ingat !
Untuk π(π₯) =ππ₯+π
ππ₯+π πβ1(π₯) =
βππ₯+π
ππ₯βπ
π(π₯) = 2π₯ β 1, π(π₯) =π₯
π₯+2, π₯ β β2
(πππ)(π₯) = π(π(π₯)) = π (π₯
π₯+2)
= 2 (π₯
π₯+2) β 1
= 2 (π₯
π₯+2) β
(π₯+2)
π₯+2
=2π₯βπ₯β2
π₯+2
=π₯β2
π₯+2
(πππ)β1(π₯) =β2π₯β2
π₯β1Γ (
β1
β1)
=2π₯+2
βπ₯+1 β¦β¦β¦β¦β¦..(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
28 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Diketahui fungsi π: π β π dan π: π β
π dirumuskan dengan π(π₯) = 3π₯ β 2
dan π(π₯) =π₯
π₯β1, π₯ β 1. Invers
(πππ)(π₯) adalah β¦
A. (πππ)β1(π₯) =π₯+2
π₯+1, π₯ β β1
B. (πππ)β1(π₯) =π₯β2
π₯+1, π₯ β β1
C. (πππ)β1(π₯) =π₯+2
π₯β1, π₯ β 1
D. (πππ)β1(π₯) =π₯+2
1βπ₯, π₯ β 1
E. (πππ)β1(π₯) =π₯β2
1βπ₯, π₯ β 1
Jawab : C
Ingat !
Untuk π(π₯) =ππ₯+π
ππ₯+π πβ1(π₯) =
βππ₯+π
ππ₯βπ
π(π₯) = 3π₯ β 2, π(π₯) =π₯
π₯β1, π₯ β 1
(πππ)(π₯) = π(π(π₯)) = π (π₯
π₯β1)
= 3 (π₯
π₯β1) β 2
=3π₯
π₯β1β
2(π₯β1)
π₯β1
=3π₯β2π₯+2
π₯β1 =
π₯+2
π₯β1
(πππ)β1(π₯) =π₯+2
π₯β1 β¦β¦β¦β¦β¦..(C)
4. Diketahui π(π₯) = 3π₯ + 4 dan
π(π₯) =4π₯β5
2π₯+1, π₯ β β
1
2. Invers dari
(πππ)(π₯) adalah β¦
A. (πππ)β1(π₯) =π₯β14
β2π₯+20, π₯ β 10
B. (πππ)β1(π₯) =π₯β11
β2π₯+20, π₯ β 10
C. (πππ)β1(π₯) =π₯β16
β2π₯+20, π₯ β 10
D. (πππ)β1(π₯) =π₯+11
β2π₯+20, π₯ β 10
E. (πππ)β1(π₯) =π₯+14
β2π₯+20, π₯ β 10
Jawab : D
Ingat !
Untuk π(π₯) =ππ₯+π
ππ₯+π πβ1(π₯) =
βππ₯+π
ππ₯βπ
π(π₯) = 3π₯ + 4, π(π₯) =4π₯β5
2π₯+1, π₯ β β
1
2
(πππ)(π₯) = π(π(π₯)) = π (4π₯β5
2π₯+1)
= 3 (4π₯β5
2π₯+1) + 4
=3(4π₯β5)
2π₯+1+
4(2π₯+1)
2π₯+1
=12π₯β15+8π₯+4
2π₯+1
=20π₯β11
2π₯+1
(πππ)β1(π₯) =βπ₯β11
2π₯β20Γ
(β1)
(β1) =
π₯+11
β2π₯+20β¦..(D)
5. Diketahui π(π₯) = 2π₯ + 1 dan
π(π₯) =π₯+1
π₯, π₯ β 0. Invers dari
(πππ)(π₯) adalah β¦
A. (fog)β1(x) =2π₯
π₯β3, x β 3
B. (fog)β1(x) =2π₯
π₯+3, x β β3
C. (fog)β1(x) =2
π₯β3, x β 3
D. (fog)β1(x) =2
π₯+3, x β β3
E. (fog)β1(x) =π₯β2
π₯+3, x β β3
Jawab : C
Ingat !
Untuk π(π₯) =ππ₯+π
ππ₯+π πβ1(π₯) =
βππ₯+π
ππ₯βπ
π(π₯) = 2π₯ + 1, π(π₯) =π₯+1
π₯, π₯ β 0
(πππ)(π₯) = π(π(π₯)) = π (π₯+1
π₯)
= 2 (π₯+1
π₯) + 1
=2(π₯+1)
π₯+
π₯
π₯
=2π₯+2+π₯
π₯ =
3π₯+2
π₯+0
(πππ)β1(π₯) =2
π₯β3 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
29 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
8. PROGRAM LINEAR
UN 2014 SOAL No. 12
Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran.
Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual koran.
Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media
Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran
membayar penjual-penjualnya?
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Media Zedland :
Gaji yang diterima sesuai dengan jumlah koran
yang dijual, jika jumlah koran yang terjual
adalah nol maka tidak mendapat gajih, tapi jika
jumlah koran yang terjual lebih dari 240 maka
gajih akan meningkat karena mendapat bonus
Harian Zedland
Gaji yang diterima minimal 60 zed walaupun
koran yang dijual adalah nol, tapi jika mampu
menjualkan koran maka akan mendapat bonus
Jawaban yang paling tepat adalah β¦β¦β¦..(C)
MEDIA ZEDLAND PERLU UANG LEBIH JUAL KORAN KAMI
Gaji yang akan diterima : 0,20 zed per koran sampai dengan 240 koran yang terjual perminggu, ditambah 0,40 zed per koran selebihnya yang terjual
HARIAN ZEDLAND DIBAYAR TINGGI DALAM WAKTU
SINGKAT Jual koran Harian Zedland dan dapatkan 60 zed per minggu, ditambah bonus 0,05 zed per koran yang terjual
Harian Zedland
Media Zedland
Pe
nd
apa
tan p
er
Min
gg
u (
ze
d)
Jumlah koran yang terjual
Harian Zedland
Media Zedland
Jumlah koran yang terjual
Pe
nd
apa
tan p
er
Min
gg
u (
ze
d)
Harian Zedland
Media Zedland
Jumlah koran yang terjual
Pe
nd
apa
tan p
er
Min
gg
u (
ze
d)
Harian Zedland
Media Zedland
Jumlah koran yang terjual
Pe
nd
apa
tan p
er
Min
gg
u (
ze
d)
Harian Zedland
Media Zedland
Pe
nd
apa
tan p
er
Min
gg
u (
ze
d)
Jumlah koran yang terjual
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
30 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
9. MATRIKS
UN 2014 SOAL No. 13
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui matriks π΄ = (3 π€π₯ β1
),
π΅ = (π¦ β35 π§
), dan πΆ = (5 55 10
). Jika BT
adalah transpose dari matriks B, dan
A + BT β πΆ = (0 4
β3 β5),
maka nilai π€ + π₯ + π¦ + π§ adalah β¦
A. 8
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
Jawab : E
π΅ = (π¦ β35 π§
) π΅π = (π¦ 5
β3 π§)
A + BT β πΆ = (3 π€π₯ β1
) + (π¦ 5
β3 π§) β (
5 55 10
)
(0 4
β3 β5) = (
π¦ β 2 π€π₯ β 8 π§ β 11
)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) π€ = 4
ii) π¦ β 2 = 0 π¦ = 2
iii) π₯ β 8 = β3 π₯ = β3 + 8 = 5
iv) π§ β 11 = β5 π§ = β5 + 11 = 6
jadi : π€ + π₯ + π¦ + π§ = 4 + 5 + 2 + 6
= 17β¦β¦β¦β¦β¦..(E)
2. Diketahui matriks π΄ = (3 β1
2π β3), π΅ =
(π + 1 3π β π 0
), dan πΆ = (5 β42 β3
). Jika Ct
adalah transpose dari matriks C dan A + B =
Ct,
nilai dari 3m + 2n = β¦
A. -25
B. -14
C. -11
D. -7
E. -1
Jawab : E
πΆ = (5 β42 β3
) πΆπ = (5 2
β4 β3)
CT = A + B = (3 β1
2π β3) + (
π + 1 3π β π 0
)
(5 2
β4 β3) = (
4 + π 23π β π β3
)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) 4 + π = 5 π = 5 β 4 = 1
ii) 3π β π = β4
3π = β4 + π = β4 + 1 = β3
π = β1
jadi : 3π + 2π = 3(β1) + 2(1) = β1 β¦β¦(E)
3. Diketahui matriks
π΄ = (2π₯ 3β3 β1
),
π΅ = (π₯ β π¦ π¦ + 1
0 3), dan
πΆ = (β4 β35 2
). Jika Ct adalah transpose
dari matriks C dan
A + B = Ct, nilai dari 2x + 3y = β¦
A. 5
B. 3
C. 1
D. -1
E. -5
Jawab : C
πΆ = (β4 β35 2
) πΆπ = (β4 5β3 2
)
CT = A + B = (2π₯ 3β3 β1
) + (π₯ β π¦ π¦ + 1
0 3)
(β4 5β3 2
) = (3π₯ β π¦ π¦ + 4
β3 2)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) π¦ + 4 = 5 π¦ = 5 β 4 = 1
ii) 3π₯ β π¦ = β4
3π₯ = β4 + π¦ = β4 + 1 = β3
π₯ = β1
jadi : 2π₯ + 3π¦ = 2(β1) + 3(1)
= 1 β¦β¦β¦β¦.β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
31 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diketahui matriks
π΄ = (2π₯ β33 β1
), π΅ = (π₯ β π¦ 0π¦ + 1 3
), dan πΆ =
(β4 5β3 2
). Jika Ct adalah transpose dari
matriks C dan
A + B = Ct, nilai dari 3x + 2y = β¦
A. -1
B. -7
C. -11
D. -14
E. -25
Jawab : -
πΆ = (β4 5β3 2
) πΆπ = (β4 β35 2
)
CT = A + B = (2π₯ β3β3 β1
) + (π₯ β π¦ 0π¦ + 1 3
)
(β4 β35 2
) = (3π₯ β π¦ β3
π¦ β 2 2)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) π¦ β 2 = 5 π¦ = 5 + 2 = 7
ii) 3π₯ β π¦ = β4
3π₯ = β4 + π¦ = β4 + 7 = 3
π₯ = 1
jadi : 3π₯ + 2π¦ = 3(1) + 2(7) = 1 7 5. Diketahui matriks
π΄ = (β2π₯ 5β2 π¦
), π΅ = (π¦ 2
β2 3), dan πΆ =
(5 β14 12
). Jika A +3Bt = C dan Bt adalah
transpose matriks B, nilai dari x + y = β¦
A. -5
B. -1
C. 0
D. 1
E. 5
Jawab : E
π΅ = (π¦ 2
β2 3) π΅π = (
π¦ β22 3
)
3π΅π = 3 (π¦ β22 3
) = (3π¦ β66 9
)
C = A +3Bt = (β2π₯ 5β2 π¦
) + (3π¦ β66 9
)
(5 β14 12
) = (β2π₯ + 3π¦ β1
4 π¦ + 9)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) π¦ + 9 = 12 π¦ = 12 β 9 = 3
ii) 3π¦ β 2π₯ = 5
2π₯ = 3π¦ β 5 = 3(3) β 5 = 9 β 5 = 4
π₯ = 2
jadi : π₯ + π¦ = 2 + 3 = 5β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(E) 6. Diketahui
(3 51 2
) β (π 0
π + π π + 2) = (
1 β50 β2
).
Nilai dari π + π β π = β―
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
E. 8
Jawab: D
(3 51 2
) β (π 0
π + π π + 2) = (
1 β50 β2
)
(3π + 5π + 5π 10 + 5ππ + 2π + 2π 4 + 2π
) = (1 β50 β2
)
(8π + 5π 10 + 5π3π + 2π 4 + 2π
) = (1 β50 β2
)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) 2π + 4 = β2 π + 2 = β1
π = β1 β 2 = β3
ii) 3π + 2π = 0 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... (1)
iii) 8π + 5π = 1 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...(2)
dari (1) dan (2)
8π + 5π = 1 | Γ 2| 16π + 10π = 2
3π + 2π = 0 | Γ 5| 15π + 10π = 0 _
π = 2
3π + 2π = 0 2π = β3π = β3(2) = β6
π = β3
Jadi, π + π β π = 2 + (β3) β (β3) = 2 β¦.(D
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
32 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
10. VEKTOR
UN 2014 SOAL No. 14
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui vektor π = (3
β6β4
), οΏ½βοΏ½ = (2
β1π₯
),
dan π = (4
β21
). Vektor π tegak lurus οΏ½βοΏ½ hasil
dari π β 2οΏ½βοΏ½ + π =β¦
A. 2 (123
)
B. 2 (1
β2β3
)
C. 3 (12
β3)
D. 3 (1
β2β3
)
E. 3 (1
β23
)
Jawab : D
π tegak lurus οΏ½βοΏ½ sehingga π β οΏ½βοΏ½ = 0
π β οΏ½βοΏ½ = (3
β6β4
) β (2
β1π₯
)
= 3(2) + (β6)(β1) + (β4)(π₯)
= 6 + 6 β 4π₯
0 = 12 β 4π₯ = 4(3 β π₯)
π₯ = 3
Dengan demikian οΏ½βοΏ½ = (2
β1π₯
) = (2
β13
)
2οΏ½βοΏ½ = 2 (2
β13
) = (4
β26
)
Jadi , nilai dari
π β 2οΏ½βοΏ½ + π = (3
β6β4
) β (4
β26
) + (4
β21
)
= (3
β6β9
) = 3 (1
β2β3
) β¦β¦β¦β¦..(D)
2. Diketahui vektor-vektor οΏ½βοΏ½ = (12
β3),
οΏ½ββοΏ½ = (44π
), dan π = (3
β45
). Jika οΏ½βοΏ½ tegak
lurus οΏ½ββοΏ½, hasil dari 2οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ β π =β¦
A. (β54
β15)
B. (β54
β10)
C. (β54
β6)
D. (β54
β4)
E. (β54
β2)
Jawab : A
οΏ½βοΏ½ tegak lurus οΏ½ββοΏ½ sehingga οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = 0
οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = (12
β3) β (
44π
)
= 1(4) + 2(4) + (β3)(π)
= 12 β 3π
0 = 3(4 β π)
π = 4
Dengan demikian οΏ½ββοΏ½ = (44π
) = (444
)
2οΏ½βοΏ½ = 2 (12
β3) = (
24
β6)
Jadi , nilai dari
2οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ β π = (24
β6) β (
444
) β (3
β45
)
= (β54
β15) β¦β¦β¦β¦..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
33 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Diketahui vektor-vektor οΏ½βοΏ½ = (12
β3),
οΏ½ββοΏ½ = (44π
), dan π = (3
β45
). Jika οΏ½βοΏ½ tegak
lurus οΏ½ββοΏ½, hasil dari οΏ½βοΏ½ + 2οΏ½ββοΏ½ β π =β¦
A. (6
140
)
B. (6
146
)
C. (6
1410
)
D. (6
1412
)
E. (6
1414
)
Jawab : A
οΏ½βοΏ½ tegak lurus οΏ½ββοΏ½ sehingga οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = 0
οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = (12
β3) β (
44π
)
= 1(4) + 2(4) + (β3)(π)
= 12 β 3π
0 = 3(4 β π)
π = 4
Dengan demikian οΏ½ββοΏ½ = (44π
) = (444
)
2οΏ½ββοΏ½ = 2 (444
) = (888
)
Jadi , nilai dari
οΏ½βοΏ½ + 2οΏ½ββοΏ½ β π = (12
β3) + (
888
) β (3
β45
)
= (6
140
) β¦β¦β¦β¦..(A)
4. Diketahui vektor-vektor οΏ½βοΏ½ = (12
β3),
οΏ½ββοΏ½ = (44π
), dan π = (3
β45
). Jika οΏ½βοΏ½ tegak
lurus οΏ½ββοΏ½, hasil dari οΏ½βοΏ½ + οΏ½ββοΏ½ β 2π =β¦
A. (β114β9
)
B. (β114β4
)
C. (β114β3
)
D. (β114β2
)
E. (β114β1
)
Jawab : A
οΏ½βοΏ½ tegak lurus οΏ½ββοΏ½ sehingga οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = 0
οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = (12
β3) β (
44π
)
= 1(4) + 2(4) + (β3)(π)
= 12 β 3π
0 = 3(4 β π)
π = 4
Dengan demikian οΏ½ββοΏ½ = (44π
) = (444
)
2π = 2 (3
β45
) = (6
β810
)
Jadi , nilai dari
οΏ½βοΏ½ + οΏ½ββοΏ½ β 2π = (12
β3) + (
444
) β (6
β810
)
= (β114β9
) β¦β¦β¦β¦..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
34 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Diketahui vektor-vektor οΏ½βοΏ½ = (π₯2
β1),
οΏ½ββοΏ½ = (4
β36
), dan π = (203
). Jika οΏ½βοΏ½ tegak
lurus οΏ½ββοΏ½, hasil dari (3οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½) + 2π adalah β¦
A. (90
β3)
B. (99
β3)
C. (β99
β3)
D. (963
)
E. (9
β93
)
Jawab : B
οΏ½βοΏ½ tegak lurus οΏ½ββοΏ½ sehingga οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = 0
οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = (π₯2
β1) β (
4β36
)
= 4π₯ + 2(β3) + (β1)(6)
= 4π₯ β 12
0 = 4(π₯ β 3)
π₯ = 3
Dengan demikian οΏ½βοΏ½ = (π₯2
β1) = (
32
β1)
3οΏ½βοΏ½ = 3 (32
β1) = (
96
β3)
2π = 2 (203
) = (406
)
Jadi , nilai dari
(3οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½) + 2π = (96
β3) β (
4β36
) + (406
)
= (99
β3) β¦β¦β¦β¦..(B)
6. Diketahui vektor-vektor οΏ½βοΏ½ = (β134
),
οΏ½ββοΏ½ = (3πβ3
), dan π = (72
β5).
Apabila vektor οΏ½βοΏ½ tegak lurus vektor οΏ½ββοΏ½, hasil
dari 2οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ + π =β¦
A. (β12β3
β16)
B. (β326
)
C. (12β26
)
D. (236
)
E. (216
)
Jawab : D
οΏ½βοΏ½ tegak lurus οΏ½ββοΏ½ sehingga οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = 0
οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = (β134
) β (3πβ3
)
= β1(3) + 3π + 4(β3)
= β15 + 3π
0 = 3(β5 + π)
π = 5
Dengan demikian οΏ½ββοΏ½ = (3πβ3
) = (35
β3)
2οΏ½βοΏ½ = 2 (β134
) = (β268
)
Jadi , nilai dari
2οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ + π = (β268
) β (35
β3) + (
72
β5)
= (236
) β¦β¦β¦β¦..(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
35 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Diketahui vektor-vektor οΏ½βοΏ½ = (1π3
),
οΏ½ββοΏ½ = (β12
β3), dan π = (
470
).
Apabila vektor οΏ½βοΏ½ tegak lurus vektor οΏ½ββοΏ½, hasil
dari 2οΏ½βοΏ½ + οΏ½ββοΏ½ β π =β¦
A. (7
β150
)
B. (β3
β15β6
)
C. (β353
)
D. (75
β6)
E. (β3
β150
)
Jawab : C
οΏ½βοΏ½ tegak lurus οΏ½ββοΏ½ sehingga οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = 0
οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = (1π3
) β (β12
β3)
= 1(β1) + 2π + 3(β3)
= β1 + 2π β 9
0 = 2π β 10 = 2(π β 5)
π = 5
Dengan demikian οΏ½βοΏ½ = (1π3
) = (153
)
2οΏ½βοΏ½ = 2 (153
) = (2
106
)
Jadi , nilai dari
2οΏ½βοΏ½ + οΏ½ββοΏ½ β π = (2
106
) + (β12
β3) β (
470
)
= (β353
) β¦β¦β¦β¦..(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
36 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 15
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui vektor-vektor
οΏ½ββοΏ½ = ππ + 9π + ποΏ½ββοΏ½ dan
οΏ½βοΏ½ = βππ + ππ + ποΏ½ββοΏ½. Sudut antara
vektor οΏ½ββοΏ½ dan οΏ½βοΏ½ adalah dengan
cos π =6
11. Proyeksi οΏ½ββοΏ½ pada οΏ½βοΏ½ adalah
π = β2π + 4π + 4οΏ½ββοΏ½. Nilai b = β¦
A. β2
B. 2
C. 2β2
D. 4
E. 4β2
Jawab : C
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = (9ππ
) β (π
βππ
) = 9π β ππ + ππ = 9π
|οΏ½βοΏ½|2 = π2 + (βπ)2 + π2 = 2π2 + π2
Proyeksi οΏ½ββοΏ½ pada οΏ½βοΏ½ adalah π
π =οΏ½βββοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½ββοΏ½|2 οΏ½βοΏ½ =9π
2π2+π2 (π
βππ
) = (4
β24
)
Dari kesamaan di atas diperoleh: 9πβπ
2π2+π2 = 4
9π2 = 8π2 + 4π2
π2 = 4π2 β¦β¦..dua ruas di akar
π = 2π Dengan demikian diperoleh vektor
οΏ½ββοΏ½ = (9ππ
) = (9
2ππ
) , οΏ½βοΏ½ = (π
βππ
) = (2πβπ2π
)
Cosinus sudut antara οΏ½ββοΏ½ dan οΏ½βοΏ½ adalah 6
11
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = 9π = 9(2π) = 18π
|οΏ½ββοΏ½||οΏ½βοΏ½| = β(92 + (2π)2 + π2)((2π)2 + (βπ)2 + (2π)2)
= β9π2(92 + 5π2)
= 3πβ92 + 5π2
Dengan demikian :
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = |οΏ½ββοΏ½||οΏ½βοΏ½| cos π
18π = 3πβ92 + 5π2 Γ6
11 β¦β¦.. kedua ruas
11
18π
11 = β81 + 5π2 β¦β¦ kedua ruas dikuadratkan
121 = 81 + 5π2
5π2 = 121 β 81 = 40
π2 = 8
π = β8 = 2β2 β¦β¦β¦. (C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
37 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
2. Diketahui vektor-vektor
οΏ½ββοΏ½ = 9π + ππ + ποΏ½ββοΏ½ dan
οΏ½βοΏ½ = ππ + ππ β ποΏ½ββοΏ½. Sudut antara vektor
οΏ½ββοΏ½ dan οΏ½βοΏ½ adalah dengan cos π =6
11.
Proyeksi οΏ½ββοΏ½ pada οΏ½βοΏ½ adalah
π = 4π + 4π β 2οΏ½ββοΏ½. Nilai dari b = β¦
A. β2
B. 2
C. 2β2
D. 4
E. 4β2
Jawab : C
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = (9ππ
) β (ππ
βπ) = 9π + ππ β ππ = 9π
|οΏ½βοΏ½|2 = π2 + π2 + (βπ)2 = 2π2 + π2
1. Proyeksi οΏ½ββοΏ½ pada οΏ½βοΏ½ adalah π
π =οΏ½βββοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½ββοΏ½|2 οΏ½βοΏ½ =9π
2π2+π2 (ππ
βπ) = (
44
β2)
Dari kesamaan di atas diperoleh: 9πβπ
2π2+π2 = 4
9π2 = 8π2 + 4π2
π2 = 4π2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦..dua ruas di akar
π = 2π Dengan demikian diperoleh vektor
οΏ½ββοΏ½ = (9ππ
) = (9π
2π) , οΏ½βοΏ½ = (
ππ
βπ) = (
2π2πβπ
)
2. Cosinus sudut antara οΏ½ββοΏ½ dan οΏ½βοΏ½ adalah 6
11
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = 9π = 9(2π) = 18π
|οΏ½ββοΏ½||οΏ½βοΏ½| = β(92 + π2 + (2π)2)((2π)2 + (2π)2 + (βπ)2)
= β9π2(92 + 5π2)
= 3πβ92 + 5π2
Dengan demikian :
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = |οΏ½ββοΏ½||οΏ½βοΏ½| cos π
18π = 3πβ92 + 5π2 Γ6
11 β¦β¦.. kedua ruas
11
18π
11 = β81 + 5π2 β¦β¦ kedua ruas dikuadratkan
121 = 81 + 5π2
5π2 = 121 β 81 = 40
π2 = 8
π = β8 = 2β2 β¦β¦β¦. (C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
38 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Diketahui vektor-vektor
οΏ½ββοΏ½ = ππ β 12π + ποΏ½ββοΏ½ dan
οΏ½βοΏ½ = ππ + ππ β ποΏ½ββοΏ½. Sudut antara vektor
οΏ½ββοΏ½ dan οΏ½βοΏ½ adalah dengan πππ π =β3
4.
Proyeksi vektor οΏ½ββοΏ½ pada οΏ½βοΏ½ adalah π =
β4π β 4π + 4οΏ½ββοΏ½. Nilai dari b = β¦
A. 4β7
B. 2β14
C. 2β7
D. β14
E. β7
Jawab : B
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = (π
β12π
) β (ππ
βπ)
= ππ β 12π β ππ = β12π
|οΏ½βοΏ½|2 = π2 + π2 + (βπ)2 = 2π2 + π2
Proyeksi οΏ½ββοΏ½ pada οΏ½βοΏ½ adalah π
π =οΏ½βββοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½ββοΏ½|2 οΏ½βοΏ½ =β12π
2π2+π2 (ππ
βπ) = (
β4β44
)
Dengan demikian diperoleh: β12πβπ
2π2+π2 = β4
β12π2 = β8π2 β 4π2
4π2 = 4π2
π = π Dengan demikian diperoleh vektor
οΏ½ββοΏ½ = (π
β12π
) = (π
β12π
) , οΏ½βοΏ½ = (ππ
βπ) = (
ππ
βπ)
Cosinus sudut antara οΏ½ββοΏ½ dan οΏ½βοΏ½ adalah β3
4
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = β12π
|οΏ½ββοΏ½||οΏ½βοΏ½| = β(π2 + (β12)2 + π2)(π2 + π2 + (βπ)2)
= β3π2(2π2 + 144)
= πβ3(2π2 + 144)
Dengan demikian :
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = |οΏ½ββοΏ½||οΏ½βοΏ½| cos π
β12π = πβ3(2π2 + 144) Γβ3
4 β¦ kedua ruas
4
3π
β16 = β2π2 + 144 kuadratkan kedua ruas
256 = 2π2 + 144 β¦ β¦ kedua ruas 1
2
128 = π2 + 72
π2 = 128 β 72 = 56 = 4 β 14
π = β4 β 14 = 2β14 β¦β¦β¦β¦β¦β¦. (B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
39 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diketahui vektor-vektor
οΏ½ββοΏ½ = β12π + ππ + ποΏ½ββοΏ½ dan
οΏ½βοΏ½ = ππ β ππ + ποΏ½ββοΏ½. Sudut antara vektor
οΏ½ββοΏ½ dan οΏ½βοΏ½ adalah dengan πππ π =β3
4.
Proyeksi vektor οΏ½ββοΏ½ pada οΏ½βοΏ½ adalah
π = β4π + 4π β 4οΏ½ββοΏ½. Nilai dari b = β¦
A. 4β7
B. 2β14
C. 2β7
D. β14
E. β7
Jawab : B
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = (β12
ππ
) β (π
βππ
)
= β12π β ππ + ππ = β12π
|οΏ½βοΏ½|2 = π2 + (βπ)2 + π2 = 2π2 + π2
Proyeksi οΏ½ββοΏ½ pada οΏ½βοΏ½ adalah π
π =οΏ½βββοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½ββοΏ½|2 οΏ½βοΏ½ =β12π
2π2+π2 (π
βππ
) = (β44
β4)
Dari kesamaan di atas diperoleh: β12πβπ
2π2+π2 = β4
β12π2 = β8π2 β 4π2
4π2 = 4π2
π = π Dengan demikian diperoleh vektor
οΏ½ββοΏ½ = (β12
ππ
) = (β12
ππ
) , οΏ½βοΏ½ = (π
βππ
) = (π
βππ
)
Cosinus sudut antara οΏ½ββοΏ½ dan οΏ½βοΏ½ adalah β3
4
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = β12π = β12π
|οΏ½ββοΏ½||οΏ½βοΏ½| = β((β12)2 + π2 + π2)(π2 + (βπ)2 + π2)
= β3π2(2π2 + 144)
= πβ3(2π2 + 144)
Dengan demikian :
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = |οΏ½ββοΏ½||οΏ½βοΏ½| cos π
β12π = πβ3(2π2 + 144) Γβ3
4 β¦ kedua ruas
4
3π
β16 = β2π2 + 144 kuadratkan kedua ruas
256 = 2π2 + 144 β¦ β¦ kedua ruas 1
2
128 = π2 + 72
π2 = 128 β 72 = 56 = 4 β 14
π = β4 β 14 = 2β14 β¦β¦β¦β¦β¦β¦. (B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
40 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Diketahui vektor-vektor
οΏ½ββοΏ½ = ππ β 12π + ποΏ½ββοΏ½ dan
οΏ½βοΏ½ = βππ + ππ + ποΏ½ββοΏ½. Sudut antara
vektor οΏ½ββοΏ½ dan οΏ½βοΏ½ adalah dengan
πππ π =β3
4. Proyeksi οΏ½ββοΏ½ pada οΏ½βοΏ½ adalah
π = 4π β 4π β 4οΏ½ββοΏ½. Nilai dari a = β¦
A. 4β7
B. 2β14
C. 2β7
D. β14
E. β7
Jawab : B
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = (π
β12π
) β (βπππ
)
= βππ β 12π + ππ = β12π
|οΏ½βοΏ½|2 = (βπ)2 + π2 + π2 = 2π2 + π2
Proyeksi οΏ½ββοΏ½ pada οΏ½βοΏ½ adalah π
π =οΏ½βββοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½ββοΏ½|2 οΏ½βοΏ½ =β12π
2π2+π2 (βπππ
) = (4
β4β4
)
Dari kesamaan di atas diperoleh: β12πβπ
2π2+π2 = β4
β12π2 = β8π2 β 4π2
4π2 = 4π2
π = π Dengan demikian diperoleh vektor
οΏ½ββοΏ½ = (π
β12π
) = (π
β12π
) , οΏ½βοΏ½ = (βπππ
) = (βπππ
)
Cosinus sudut antara οΏ½ββοΏ½ dan οΏ½βοΏ½ adalah β3
4
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = β12π = β12π
|οΏ½ββοΏ½||οΏ½βοΏ½| = β(π2 + (β12)2 + π2)((βπ)2 + π2 + π2)
= β3π2(2π2 + 144)
= πβ3(2π2 + 144)
Dengan demikian :
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = |οΏ½ββοΏ½||οΏ½βοΏ½| cos π
β12π = πβ3(2π2 + 144) Γβ3
4 β¦ kedua ruas
4
3π
β16 = β2π2 + 144 kuadratkan kedua ruas
256 = 2π2 + 144 β¦ β¦ kedua ruas 1
2
128 = π2 + 72
π2 = 128 β 72 = 56 = 4 β 14
π = β4 β 14 = 2β14 β¦β¦β¦β¦β¦β¦. (B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
41 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 16
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui vektor π = π β π + 2οΏ½ββοΏ½ dan
οΏ½βοΏ½ = 2π β 2π + ποΏ½ββοΏ½. Jika panjang
proyeksi vektor π pada οΏ½βοΏ½ adalah 2, nilai
n = β¦
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Jawab : A
π β οΏ½βοΏ½ = (1
β12
) β (2
β2π
)
= 2 + 2 + 2π = 4 + 2π = 2(2 + π)
|οΏ½βοΏ½| = β22 + (β2)2 + π2 = β8 + π2
misal panjang proyeksi vektor π pada οΏ½βοΏ½ adalah | π |,
maka:
|π| =οΏ½βοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½ββοΏ½|=
2(2+π)
β8+π2= 2
2 + π = β8 + π2
π = 1 β¦β¦β¦β¦.(A)
(cek point jawaban terhadap nilai n)
2. Diketahui vektor οΏ½βοΏ½ = 2π β 2ππ + 4οΏ½ββοΏ½
dan οΏ½ββοΏ½ = π β 3π + 4οΏ½ββοΏ½. Jika panjang
proyeksi vektor οΏ½βοΏ½ pada οΏ½ββοΏ½ adalah 6
β26,
nilai p = β¦
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 3
Jawab : B
οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = (2
β2π4
) β (1
β34
)
= 2 + 6π + 16 = 18 + 6π = 6(3 + π)
|οΏ½ββοΏ½| = β12 + (β3)2 + 42 = β26
misal panjang proyeksi vektor οΏ½βοΏ½ pada οΏ½ββοΏ½ adalah | π |,
maka:
|π| =οΏ½ββοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½ββοΏ½|=
6(3+π)
β26=
6
β26
3 + π = 1
π = 1 β 3 = β2 β¦β¦β¦β¦.(B)
3. Diketahui vektor οΏ½ββοΏ½ = π + 2π β 2οΏ½ββοΏ½ dan
οΏ½βοΏ½ = β3π β π + ποΏ½ββοΏ½. Proyeksi skalar
vektor οΏ½βοΏ½ pada οΏ½ββοΏ½ adalah 5
3. Nilai a = β¦
A. 5
B. 3
C. 2
D. -3
E. -5
Jawab : E
οΏ½ββοΏ½ β οΏ½βοΏ½ = (12
β2) β (
β3β1π
)
= β3 β 2 β 2π = β5 β 2π
|οΏ½ββοΏ½| = β12 + 22+(β2)2 = β9 = 3
misal panjang proyeksi vektor π£ pada οΏ½ββοΏ½ adalah | π |,
maka:
|π| =οΏ½βββοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½βββοΏ½|=
β5β2π
3=
5
3
β5 β 2π = 5
2π = β5 β 5 = β10
π = β5 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
42 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diketahui vektor οΏ½βοΏ½ = 3π β 4π + ποΏ½ββοΏ½ dan
οΏ½ββοΏ½ = 2π + 2π β 3οΏ½ββοΏ½. Jika panjang
proyeksi vektor οΏ½βοΏ½ pada οΏ½ββοΏ½ adalah 4
β17,
nilai p = β¦
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
Jawab : A
οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = (3
β4π
) β (22
β3)
= 6 + (β8) + (β3π) = β2 β 3π
|οΏ½ββοΏ½| = β22 + 22 + (β3)2 = β17
misal panjang proyeksi vektor οΏ½βοΏ½ pada οΏ½ββοΏ½ adalah | π |,
maka:
|π| =οΏ½ββοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½ββοΏ½|=
β2β3π
β17=
4
β17
β2 β 3π = 4
3π = β2 β 4 = β6
π = β2 β¦β¦β¦β¦.(A)
5. Diketahui vektor οΏ½βοΏ½ = ππ + 2π + 4οΏ½ββοΏ½ dan
vektor οΏ½ββοΏ½ = 3π + 4π. Panjang proyeksi
vektor οΏ½βοΏ½ pada οΏ½ββοΏ½ adalah 2
5. Nilai p = β¦
A. -1
B. -2
C. -4
D. -6
E. -8
Jawab : B
οΏ½βοΏ½ β οΏ½ββοΏ½ = (π24
) β (340
) = 3π + 8
|οΏ½ββοΏ½| = β32 + 42 = β25 = 5
misal panjang proyeksi vektor οΏ½βοΏ½ pada οΏ½ββοΏ½ adalah | π |,
maka:
|π| =οΏ½ββοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½ββοΏ½|=
3π+8
5=
2
5
3π + 8 = 2
3π = 2 β 8 = β6
π = β2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(B)
6. Diketahui π = (236
), οΏ½βοΏ½ = (1
2π₯2
), dan
proyeksi skalar vektor οΏ½βοΏ½ pada π adalah
11
7. Nilai x = β¦
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawab : -
π β οΏ½βοΏ½ = (236
) β (1
2π₯2
)
= 2 + 6π₯ + 12 = 6π₯ + 18
|π| = β22 + 32 + 62 = β49 = 7
misal panjang proyeksi vektor οΏ½βοΏ½ pada π adalah | π |,
maka:
|π| =οΏ½βοΏ½βοΏ½ββοΏ½
|οΏ½βοΏ½|=
6π₯+18
7= 1
1
7=
8
7
6π₯ + 18 = 8
6π₯ = 8 β 18 = β10
π₯ =β10
6=
β5
3
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
43 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
11. TRANSFORMASI GEOMETRI
UN 2014 SOAL No. 17
SOAL PENYELESAIAN
Persamaan bayangan lingkaran
π₯2 + π¦2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis
π₯ = 2 dan dilanjutkan dengan translasi (β34
)
adalah β¦
A. π₯2 + π¦2 β 2π₯ β 8π¦ + 13 = 0
B. π₯2 + π¦2 + 2π₯ β 8π¦ + 13 = 0
C. π₯2 + π¦2 β 2π₯ + 8π¦ + 13 = 0
D. π₯2 + π¦2 + 2π₯ + 8π¦ + 13 = 0
E. π₯2 + π¦2 + 8π₯ β 2π¦ + 13 = 0
Jawab : A
Misal titik (x,y) ada pada l, maka:
T1 = (x, y) xnegasiabsis
xM
2
2
(βx + 4, y)
T2 = (βx + 4, y)
4
3T
(βx + 4 β 3 , y + 4)
= (βx +1 , y + 4) = (xβ, yβ)
jadi: xβ = βx + 1 x =1 β xβ
yβ = y + 4 y = yβ β 4
diperoleh:
l : x2 + y2 = 4
lβ : (1 β xβ)2 + (yβ β 4)2 = 4
x2 + y2 β 2x β 8y + 1 + 16 β 4 = 0
x2 + y2 β 2x β 8y + 13 = 0 β¦β¦β¦β¦(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
44 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
12. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA
UN 2014 SOAL No. 18
SOAL PENYELESAIAN
1. Himpunan penyelesaian dari
32π₯ β 6 β 3π₯ > 27 adalah β¦
A. {π₯|π₯ < β3, π₯ β π }
B. {π₯|π₯ < β2, π₯ β π }
C. {π₯|π₯ > 3, π₯ β π }
D. {π₯|π₯ > 2, π₯ β π }
E. {π₯|π₯ > 9, π₯ β π }
Jawab : D
32π₯ β 6 β 3π₯ > 27
(3π₯)2 β 6(3π₯) β 27 > 0
(3π₯ + 3)(3π₯ β 9) > 0
i) 3x + 3 = 0
3x = β 3
x =
Untuk nilai x berapapun
hasilnya akan selalu
positif
ii) 3x β 9 > 0
3x > 9
3x > 32
x > 2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(D) 2. Himpunan penyelesaian dari
32π₯ β 6 β 3π₯ < 27 adalah β¦
A. {π₯|π₯ < β3, π₯ β π }
B. {π₯|π₯ < β2, π₯ β π }
C. {π₯|π₯ < 2, π₯ β π }
D. {π₯|π₯ > 2, π₯ β π }
E. {π₯|π₯ > 3, π₯ β π }
Jawab : C
32π₯ β 6 β 3π₯ < 27
(3π₯)2 β 6(3π₯) β 27 < 0
(3π₯ + 3)(3π₯ β 9) < 0
i) 3x + 3 = 0
3x = β 3
x =
Untuk nilai x berapapun
hasilnya akan selalu
positif
ii) 3x β 9 < 0
3x < 9
3x < 32
x < 2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(C)
3. Himpunan penyelesaian dari
9π₯ β 3π₯+1 > 54 adalah β¦
A. {π₯|π₯ > 2, π₯ β π }
B. {π₯|π₯ < β6, π₯ β π }
C. {π₯|π₯ > 4, π₯ β π }
D. {π₯|π₯ < β3, π₯ β π }
E. {π₯|π₯ > 9, π₯ β π }
Jawab : A
9π₯ β 3π₯+1 > 54
(3π₯)2 β 3(3π₯) β 54 > 0
(3π₯ + 6)(3π₯ β 9) > 0
Pembentuk nol
i) 3x + 6 = 0
3x = β6
x =
Untuk nilai x berapapun
hasilnya akan selalu
positif
ii) 3π₯ β 9 > 0
3π₯ > 9
3π₯ > 32
π₯ > 2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
45 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Himpunan penyelesaian dari
9π₯ β 4 β 3π₯+1 + 27 < 0 adalah β¦
A. 3 < x < 9
B. 1 < x < 2
C. 2 < π₯ < 3
D. x < 3 atau x > 9
E. x < 1 atau x > 2
Jawab : B
9π₯ β 4 β 3π₯+1 + 27 < 0
(3π₯)2 β 4 β 3(3π₯) + 27 < 0
(3π₯)2 β 12(3π₯) + 27 < 0
(3π₯ β 3)(3π₯ β 9) < 0
Pembentuk nol
i) 3π₯ β 3 = 0
3π₯ = 31
π₯ = 1
i) 3π₯ β 9 = 0
3π₯ = 32
π₯ = 2
Tanda pertidaksamaan kuadrat <, sehingga HP ada
diantara pembentuk nolnya
π»π = {π₯|1 < π₯ < 2} β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(B)
5. Himpunan penyelesaian dari
22π₯ β 7 β 2π₯ > 8 adalah β¦
A. {π₯|π₯ < β1, π₯ β π }
B. {π₯|π₯ < β2, π₯ β π }
C. {π₯|π₯ > 3, π₯ β π }
D. {π₯|π₯ > 4, π₯ β π }
E. {π₯|π₯ > 8, π₯ β π }
Jawab : C
22π₯ β 7 β 2π₯ > 8
(2π₯)2 β 7(2π₯) β 8 > 0
(2π₯ β 1)(2π₯ β 8) > 0
Pembentuk nol
i) 2π₯ β 1 = 0
2π₯ = 1
2π₯ = 20
π₯ = 0
i) 2π₯ β 8 = 0
2π₯ = 8
2π₯ = 23
π₯ = 3
Tanda pertidaksamaan kuadrat >, sehingga HP ada
di luar pembentuk nolnya
π»π = {π₯|π₯ < 0 ππ‘ππ’ π₯ > 3} β¦β¦β¦β¦β¦..(C)
6. Himpunan penyelesaian dari
32π₯+3 β 84 β 3π₯ + 9 β₯ 0 adalah β¦
A. β1 β€ π₯ β€ 2
B. β2 β€ π₯ β€ 1
C. π₯ β€ β2 atau π₯ β₯ β1
D. π₯ β€ β2 atau π₯ β₯ 1
E. π₯ β€ 1 atau π₯ β₯ 2
Jawab : C
32π₯+3 β 84 β 3π₯ + 9 β₯ 0
33(3π₯)2 β 84(3π₯) + 9 β₯ 0β¦. Semua 3
9(3π₯)2 β 28(3π₯) + 3 β₯ 0
1
9(9 β 3π₯ β 1)(9 β 3π₯ β 27) β₯ 0
(9 β 3π₯ β 1)(3π₯ β 3) β₯ 0
Pembentuk nol
i) 9 β 3π₯ β 1 = 0
3π₯ =1
9= 3β2
π₯ = β2
ii) 3x β 3 = 0
3x = 3 = 31
x = 1
Tanda pertidaksamaan kuadrat β₯, sehingga HP ada
di luar pembentuk nolnya
π»π = {π₯|π₯ β€ β2 ππ‘ππ’ π₯ β₯ 1} β¦β¦β¦β¦β¦..(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
46 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
0 1
1
-1
Numerus ii)
Pertidaksamaan Numerus i)
0
SOAL PENYELESAIAN
7. Nilai x yang memenuhi
22π₯+2 β 3 β 2π₯+2 + 8 < 0 adalah β¦
A. 0 < π₯ < 1
B. 0 < π₯ < 2
C. 1 < π₯ < 2
D. π₯ < 0 atau π₯ > 2
E. π₯ < 1 atau π₯ > 2
Jawab : A
22π₯+2 β 3 β 2π₯+2 + 8 < 0
22(2π₯)2 β 3 β 22(2π₯) + 8 < 0β¦. Semua 4
(2π₯)2 β 3(2π₯) + 2 < 0
(2π₯ β 1)(2π₯ β 2) < 0
Pembentuk nol
i) 2π₯ β 1 = 0
2π₯ = 1 = 20
π₯ = 0
i) 2π₯ β 2 = 0
2π₯ = 2 = 21
π₯ = 1
Tanda pertidaksamaan kuadrat <, sehingga HP ada
diantara pembentuk nolnya
π»π = {π₯|0 < π₯ < 1} β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(A)
UN 2014 SOAL No. 19
SOAL PENYELESAIAN
1. Penyelesaian pertidaksamaan
4log24loglog 112 xxx adalah β¦
A. π₯ >1
3
B. π₯ > 1
C. 0 < π₯ < 1
D. 0 < π₯ <1
3
E. 1
3< π₯ < 1
Jawab : C
DHP yang memenuhi ke-3 syarat adalah :
0 < π₯ < 1 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
4log24loglog 112 xxx
)1log(4log24loglog 4112 xx xx
1)1log(2log 42 xx
2log)1log(2log 222 2
xx
2log)1log(log 222 xx
2
1loglog 22 x
x
Pertidaksamaan
2
1
xx
2π₯ < π₯ + 1
2π₯ β π₯ < 1
π₯ < 1
Numerus harus
positif
i) π₯ > 0
ii) π₯+1
2> 0
π₯ + 1 > 0
π₯ > β1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
47 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
0 2
2
-2
Numerus ii)
Pertidaksamaan Numerus i)
0
2 5
5
-1
Numerus ii)
Pertidaksamaan Numerus i)
2
SOAL PENYELESAIAN
2. Penyelesaian pertidaksamaan
4log24loglog 222 xxx adalah β¦
A. π₯ >2
3
B. π₯ >3
2
C. 0 < π₯ <2
3
D. 0 < π₯ <3
2
E. 0 < π₯ < 2
Jawab : E
DHP yang memenuhi ke-3 syarat adalah :
0 < π₯ < 2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(E)
4log24loglog 222 xxx
1)2log(2log 42 xx
2log)2log(2log 222 2
xx
2log)2log(log 222 xx
2
2loglog 22 x
x
Pertidaksamaan
2
2
xx
2π₯ < π₯ + 2
2π₯ β π₯ < 2
π₯ < 2
Numerus harus
positif
i) π₯ > 0
ii) π₯+2
2> 0
π₯ + 2 > 0
π₯ > β2
3. Penyelesaian pertidaksamaan
4log24log)2log( 112 xxx adalah
β¦
A. 5
3< π₯ < 5
B. 2 < π₯ <5
2
C. 2 < π₯ < 3
D. 2 < π₯ < 5
E. 3 < π₯ < 5
Jawab : D
DHP yang memenuhi ke-3 syarat adalah :
2 < π₯ < 5 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(D)
4log24log)2log( 112 xxx
)1log(4log24log)2log( 4112 xx xx
1)1log(2)2log( 42 xx
2log)1log(2)2log( 222 2
xx
2log)1log()2log( 222 xx
2
1log)2log( 22 x
x
Pertidaksamaan
2
12
xx
2π₯ β 4 < π₯ + 1
2π₯ β π₯ < 4 + 1
π₯ < 5
Numerus harus
positif
i) π₯ β 2 > 0
π₯ > 2
ii) π₯+1
2> 0
π₯ + 1 > 0
π₯ > β1
)2log(4log24loglog 4222 xx xx
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
48 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
0
Numerus i)
Numerus ii) Pertidaksamaan
5
1
2
1
0 5
1
SOAL PENYELESAIAN
4. Penyelesaian pertidaksamaan
9log29loglog 21213 xxx adalah β¦
A. 0 < π₯ <1
5
B. 0 < π₯ <1
2
C. 0 < π₯ <2
5
D. 1
5< π₯ <
1
2
E. 2
5< π₯ <
1
2
Jawab : A
DHP yang memenuhi ke-3 syarat adalah :
0 < π₯ <1
5 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(D)
9log29loglog 21213 xxx
)21log(9log29loglog 921213 xx xx
1)21log(2log 93 xx
3log)21log(2log 333 2
xx
3log)21log(log 333 xx
3
21loglog 33 x
x
Pertidaksamaan
3
21 xx
3π₯ < 1 β 2π₯
3π₯ + 2π₯ < 1
5π₯ < 1
π₯ <1
5
Numerus harus
positif
i) π₯ > 0
ii) 1β2π₯
3> 0
1 β 2π₯ > 0
2π₯ < 1
π₯ <1
2
5. Penyelesaian pertidaksamaan
4log24log)1log( 442 xxx adalah
β¦
A. 2 < π₯ < 6
B. 1 < π₯ < 2
C. 1 < π₯ < 6
D. π₯ > 2
E. π₯ > 6
Jawab : C
4log24log)1log( 442 xxx
)4log(4log24log)1log( 4442 xx xx
1)4log(2)1log( 42 xx
2log)4log(2)1log( 222 2
xx
2log)4log()1log( 222 xx
2
4log)1log( 22 x
x
Pertidaksamaan
2
41
xx
2(π₯ β 1) < π₯ +4
2π₯ β 2 < π₯ + 4
2π₯ β π₯ < 4 + 2
π₯ < 6
Numerus harus
positif
i) π₯ β 1 > 0
π₯ > 1
ii) π₯+4
2> 0
π₯ + 4 > 0
π₯ > β4
-4
Numerus ii) Numerus i)
Pertidaksamaan
DHP yang memenuhi ke-3 syarat
1 < x < 6 β¦β¦β¦..β¦β¦β¦(C)
1 6
1 6
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
49 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
0
Numerus i)
Numerus ii) Pertidaksamaan
DHP yang memenuhi ke-3 syarat
0 < x < 1
3 β¦..β¦β¦β¦(B)
0 3
1
1 3
1
SOAL PENYELESAIAN
6. Penyelesaian pertidaksamaan
4log24loglog 112 xxx adalah β¦
A. 0 < π₯ <2
3
B. 0 < π₯ <1
3
C. 1
3< π₯ <
2
3
D. 1
3< π₯ < 1
E. 2
3< π₯ < 1
Jawab : B
4log24loglog 112 xxx
)1log(4log24loglog 4112 xx xx
1)1log(2log 42 xx
2log)1log(2log 222 2
xx
2log)1log(log 222 xx
2
1loglog 22 x
x
Pertidaksamaan
2
1 xx
2π₯ < 1 β π₯
2π₯ + π₯ < 1
3π₯ < 1
π₯ <1
3
Numerus harus
positif
i) π₯ > 0
ii) 1βπ₯
2> 0
1 β π₯ > 0
βπ₯ > β1
π₯ < 1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
50 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
13. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
UN 2014 SOAL No. 20
SOAL PENYELESAIAN
1. Tempat duduk gedung pertunjukan film
diatur mulai dari baris depan ke belakang
dengan banyak baris di belakang lebih 4
kursi dari baris di depannya. Bila dalam
gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi
dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas
gedung pertunjukan tersebut adalah β¦
A. 1.200 kursi
B. 800 kursi
C. 720 kursi
D. 600 kursi
E. 300 kursi
Jawab : C
baris terdepan 20 U1 = 20
banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari
baris di depannya b = 4
gedung pertunjukan terdapat 15 baris S15
Sn = ))1(2(2
bnan
, maka:
S15 = )414202(2
15
= 15(20 + 28)
= 15(48)
= 720 ........................................................(C)
14. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
UN 2014 SOAL No. 21
SOAL PENYELESAIAN
1. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian
sehingga potongan-potongan tersebut
membentuk deret geometri. Jika tali
terpendek 5 cm dan tali terpanjang 160 cm,
panjang tali tersebut sebelum dipotong
adalah β¦
A. 165 cm
B. 245 cm
C. 285 cm
D. 315 cm
E. 320 cm
Jawab : D
n = 6
a = 5
U6 = 160 = aβr5
160 = 5βr5
r5 = 32 = 25
r = 2
Sn = 1
)1(
r
ra n
S6 = 12
)12(5 6
= 5(64 β 1 )
= 5(63) = 315 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦(D)
2. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian
sehingga potongan-potongan tersebut
membentuk barisan geometri. Jika
potongan tali terpendek 3 cm dan yang
terpanjang 96 cm, panjang tali semula
adalah β¦
A. 134 cm
B. 162 cm
C. 189 cm
D. 192 cm
E. 204 cm
Jawab : C
n = 6
a = 3
U6 = 96 = aβr5
96 = 3βr5
r5 = 32 = 25
r = 2
Sn = 1
)1(
r
ra n
S6 = 12
)12(3 6
= 3(64 β 1 )
= 3(63) = 189 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
51 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian
sehingga potongan-potongan tali tersebut
membentuk barisan geometri. Jika
potongan tali terpendek 6 cm dan potongan
tali terpanjang 96 cm, panjang tali semula
adalah β¦
A. 96 cm
B. 185 cm
C. 186 cm
D. 191 cm
E. 192 cm
Jawab : C
n = 5
a = 6
U5 = 96 = aβr4
96 = 6βr4
r4 = 16 = 24
r = 2
Sn = 1
)1(
r
ra n
S5 = 12
)12(6 5
= 6(32 β 1 )
= 6(31) = 186 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦(C)
4. Seutas kawat dipotong menjadi 5 bagian
yang panjangnya membentuk barisan
geometri. Panjang kawat terpendek 16 cm
dan terpanjang 81 cm. Panjang kawat
semula adalah β¦
A. 121 cm
B. 130 cm
C. 133 cm
D. 211 cm
E. 242 cm
Jawab : D
n = 5
a = 16
U5 = 81 = aβr4
81 = 16βr4
r4 = ππ
ππ= (
π
π)
π
r = π
π
Sn = 1
)1(
r
ra n
S5 =
1
)1(16
23
5
23
=
21
5
5
5
5
)2
2
2
3(16
= )32
32243(32
= 243 β 32
= 211 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(D)
5. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian
sehingga potongan-potongan tali tersebut
membentuk barisan geometri. Panjang tali
terpendek 4 cm dan potongan tali
terpanjang 64 cm. Panjang tali semula
adalah β¦
A. 74 cm
B. 114 cm
C. 124 cm
D. 128 cm
E. 132 cm
Jawab : C
n = 5
a = 4
U5 = 64 = aβr4
64 = 4βr4
r4 = 16 = 24
r = 2
Sn = 1
)1(
r
ra n
S5 = 12
)12(4 5
= 4(32 β 1)
= 4(31)
= 124 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
52 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk
suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar
1.000 kg, dan selalu meningkat dua kali
lipat setiap tahun. Total konsumsi gula
penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai
dengan tahun 2018 adalah β¦
A. 62.000 kg
B. 63.000 kg
C. 64.000 kg
D. 65.000 kg
E. 66.000 kg
Jawab : B
a = 1000
r = 2
dit = S6 = konsumsi dari tahun 2013 s.d 2018
Sn = 1
)1(
r
ra n
S6 = 12
)12(1000 6
= 1000 (63)
= 63.000 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(B)
7. Sebuah pesawat terbang maju dengan
kecepatan 300 km/jam pada menit
pertama. Kecepatan pada menit berikutnya
1Β½ kali kecepatan sebelumnya. Panjang
lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama
adalah β¦
A. 2.437,50 km
B. 2.438,00 km
C. 2.438,50 km
D. 2.439,00 km
E. 2.439,50 km
Jawab : A
a = 300
r = 1Β½ = π
π
dit = S4
Sn = 1
)1(
r
ra n
S4 = 1
)1)((300
23
4
23
=
21
1616
1681 )(300
= )(6001616
1681 = )(75
265 = 2.437,50 β¦β¦(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
53 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
15. DIMENSI TIGA
UN 2014 SOAL No. 22
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk β6 cm. Jarak titik A ke garis
CF adalah β¦
A. 2
3β3 cm
B. 3
4β3 cm
C. β3 cm
D. 2 cm
E. 3 cm
Jawab : E
ACF sama sisi, sehingga panjang ruas garis
AP(Jarak titik A ke garis CF/tinggi segitiga) adalah
π‘ =π
2β6, dengan π panjang rusuk kubus
π‘ =β6
2β β6 =
6
2 = 3 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(E)
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 2β3 cm. Jarak titik H ke ruas
garis AC adalah β¦
A. 2β2 cm
B. 2β3 cm
C. 3β2 cm
D. 2β6 cm
E. 4β2 cm
Jawab : C
ACH sama sisi, sehingga panjang ruas garis
HP(Jarak titik H ke garis AC/tinggi segitiga) adalah
π‘ =π
2β6, dengan π panjang rusuk kubus
π‘ =2β3
2β β6 = β3 β β6 = β18 = 3β2 β¦β¦β¦(C)
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis
AC adalah β¦
A. 8β3 cm
B. 8β2 cm
C. 4β6 cm
D. 4β3 cm
E. 4β2 cm
Jawab : C
ACH sama sisi, sehingga panjang ruas garis
HP(Jarak titik H ke garis AC/tinggi segitiga) adalah
π‘ =π
2β6, dengan π panjang rusuk kubus
π‘ =8
2β β6 = 4β6 β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦(C)
A B
C D
E F
G H
P
A B
C D
E F
G H
P
A B
C D
E F
G H
P
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
54 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang
rusuk 8 cm. Jarak titik D ke garis HB adalah
β¦
A. 4
3β2 cm
B. 8
4β2 cm
C. 4
3β3 cm
D. 8
3β3 cm
E. 8
3β6 cm
Jawab : E
BDH siku-siku di D, sehingga berlaku
π»π· Γ π·π΅ = π»π΅ Γ π·π
π Γ πβ2 = πβ3 Γ π·π, π panjang rusuk kubus
πβ2 = β3 Γ π·π
π·π =πβ2
β3Γ
β3
β3=
πβ6
3=
π
3β6 =
8
3β6β¦β¦.(E)
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada
pertengahan garis HF, jarak titik A ke garis
CT adalah β¦
A. 5β3 cm
B. 6β2 cm
C. 6β3 cm
D. 6β6 cm
E. 7β3 cm
Jawab : C
ACT sama kaki (AT = CT), sehingga berlaku
ππ΅β² Γ π΄πΆ = πΆπ Γ π΄π
π Γ πβ2 =π
2β6 Γ π΄π, π panjang rusuk kubus
πβ2 =β6
2Γ π΄π β¦.. semua dikali
2
β2
2π = β3 Γ π΄π
π΄π =2π
β3Γ
β3
β3=
2πβ3
3=
2Γ9
3β3 = 6β3β¦β¦.(C)
A B
C D
E F
G H
P
A B
C D
E F
G H T
P
Bβ
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
55 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Diketahui balok KLMN.PQRS dengan
KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm.
Jarak titik R ke garis PM adalah β¦
A. 35
13 cm
B. 40
13 cm
C. 45
13 cm
D. 50
13 cm
E. 60
13 cm
Jawab : E
Karena PRM siku-siku, maka:
Jarak titik R ke garis PM adalah
RO = PM
RMPR=
13
125=
60
13 β¦β¦β¦β¦β¦(E)
UN 2014 SOAL No. 23
SOAL PENYELESAIAN
1. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm.
Sudut antara AE dan bidang AFH adalah .
Nilai sin = β¦
A. 1
2β2
B. 1
2β3
C. 1
3β3
D. 2
3β2
E. 3
4β3
Jawab : C
AE = a = 4
EG = 2a = 24
EQ = Β½ EG = 22
AQ = 62
a= 6
2
4= 62
Sehingga
sin Ξ± = AQ
EQ=
62
22=
3
1= 3
3
1β¦β¦β¦β¦.(C)
A B
C
E F
H G
Q
D
4 cm
K L
M N
P Q
R S
3 4
12 O
Dari tripel pytagoras
3, 4, 5 diperoleh
panjang PR = 5
12, 5, 13 diperoleh
panjang PM = 13
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
56 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
16. TRIGONOMETRI
UN 2014 SOAL No. 24
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui segiempat ABCD seperti tampak
pada gambar. Panjang AD adalah β¦
A. β17 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. β45 cm
E. 7 cm
Jawab : A
Dari tripel pytagoras diperoleh BD = 5cm
Dengan menggunakan aturan kosinus
diperoleh:
AD2 = BD2 + AB2 β 2 BDβAB cos B
= 52 + (4β2)2 β 2β 5β 4β2 cos 45
= 25 + 32 β 2β 5β 4β2 β 1
2β2
= 57 β 40 = 17
AD = β17 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(A)
2. Diketahui jajargenjang PQRS seperti gambar.
Panjang diagonal PR = β¦
A. 5β3 cm
B. 6β3 cm
C. 7β2 cm
D. 7β3 cm
E. 8 cm
Jawab : B
P + Q = 180 Q = 120
PQ = SR = 6 cm
PS = QR = 6 cm
Dengan menggunakan aturan kosinus
diperoleh:
PR2 = PQ2 + QR2 β 2 PQβQR cos Q
= 62 + 62 β 2β 6β 6 cos 120
= 2β36 - 2β36(β1
2)
= 2β36 + 36 = 3β36
PR = β3 β 36 = 6β3 β¦β¦β¦β¦(B)
3. Perhatikan gambar segiempat PQRS!
Panjang QR adalah β¦
A. 8β2 cm
B. 8β3 cm
C. 16 cm
D. 8β5 cm
E. 8β6 cm
Jawab : E
Dengan menggunakan aturan kosinus
diperoleh:
ππ2 = ππ2 + ππ2 β ππ β ππ πππ π
= 82 + (8β2)2 β 8 β 8β2 cos 45Β°
= 64 + 128 β 64β2 β1
2β2
= 192 β 64 = 128
ππ = β128 = β64 Γ 2 = 8β2
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: ππ
π πππ=
ππ
π πππ
ππ
π ππ60Β°=
8β2
π ππ30Β°
ππ 1
2β3
=8β2
1
2
ππ
β3=
8β2
1
ππ = 8β2 Γ β3 = 8β6 β¦β¦β¦β¦(E)
45 60
30
8 cm
8 cm 2P
Q R
S
3 cm
4 cm C
D
A
B
45
cm 24
P
S R
Q 6 cm
6 cm
60
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
57 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar
Panjang BC adalah β¦
A. 3β6 cm
B. 5β6 cm
C. 6β2 cm
D. 7β3 cm
E. 7β6 cm
Jawab : C
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: π΅π·
π πππ΄=
π΄π·
π πππ΅
π΅π·
π ππ30Β°=
6
π ππ45Β°
π΅π·
1
2
=6
1
2β2
π΅π· =6
β2Γ
β2
β2= 3β2
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
π΅πΆ2 = πΆπ·2 + π΅π·2 β πΆπ· β π΅π· πππ π·
π΅πΆ2 = (6β2)2 + (3β2)2 β (6β2)(3β2) cos 60Β°
= 72 + 18 β 36 β1
2
= 72
π΅πΆ = β72 = 6β2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(C)
5. Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar
Panjang BC adalah β¦
A. 4β2 cm
B. 6β2 cm
C. 7β3 cm
D. 5β6 cm
E. 7β6 cm
Jawab : B
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: π΅π·
π πππ΄=
π΄π·
π πππ΅
π΅π·
π ππ30Β°=
6
π ππ45Β°
π΅π·
1
2
=6
1
2β2
π΅π· =6
β2Γ
β2
β2= 3β2
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
π΅πΆ2 = πΆπ·2 + π΅π·2 β πΆπ· β π΅π· πππ π·
π΅πΆ2 = (6β2)2 + (3β2)2 β (6β2)(3β2) cos 60Β°
= 72 + 18 β 36 β1
2
= 72
π΅πΆ = β72 = 6β2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(B)
A B
C
D
6 cm
30 45
60
6 cm 2
A B
C
D 10 cm
30 45
60
10 cm 2
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
58 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Diberikan segi-4 ABCD seperti pada gambar.
Panjang CD adalah β¦
A. 6β6 cm
B. 13 cm
C. 12 cm
D. 2β29 cm
E. β2 cm
Jawab : -
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: π΅π·
π πππ΄=
π΄π·
π πππ΅
π΅π·
π ππ45Β°=
10
π ππ30Β°
π΅π·1
2β2
=101
2
π΅π·
β2=
10
1
π΅π· = 10β2
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
πΆπ·2 = π΅π·2 + π΅πΆ2 β π΅π· β π΅πΆ πππ π΅
πΆπ·2 = (10β2)2 + 142 β (10β2) β (14) cos 45Β°
= 200 + 196 β 140β2 β1
2β2
= 396 β 140
= 256
πΆπ· = β256 = 16
7. Diketahui segiempat ABCD seperti gambar.
Panjang sisi BC adalah β¦
A. 7β3 cm
B. 6β3 cm
C. 4β5 cm
D. 3β5 cm
E. 2β5 cm
Jawab : -
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: π΅π·
π πππ΄=
π΄π·
π πππ΅
π΅π·
π ππ60Β°=
2β3
π ππ30Β°
π΅π·1
2β3
=2β3
1
2
π΅π·
β3=
2β3
1
π΅π· = 2β3 β β3 = 6
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
π΅πΆ2 = πΆπ·2 + π΅π·2 β πΆπ· β π΅π· πππ π·
π΅πΆ2 = (4β2)2 + 62 β 4β2 β 6 cos 45Β°
= 32 + 36 β 24β2 β1
2β2
= 68 β 24 = 44
π΅πΆ = β44 = 2β11
A B
C
D
60 30
45
2 cm 3
4 cm 2
45
10 cm
D
A
C
45
30
14 cm
B
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
59 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 25
SOAL PENYELESAIAN
1. Nilai x yang memenuhi persamaan
2 cos(2π₯ β 60) = β3 untuk 0 x 180
adalah β¦
A. 20
B. 30
C. 45
D. 60
E. 90
Jawab : C
2 cos(2π₯ β 60) = β3 β¦.. semua dibagi 2
cos(2π₯ β 60) =1
2β3
cos(2π₯ β 60) = cos 30Β°
Dengan demikian :
2π₯ β 60 = 30
2π₯ = 30 + 60 = 90
π₯ = 45 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
2. Nilai x yang memenuhi persamaan
2 cos(2π₯ β 60) = 1 untuk 0 x 180
adalah β¦
A. {45, 135}
B. {60, 165}
C. {45, 180}
D. {60, 180}
E. {135, 180}
Jawab : D
2 cos(2π₯ β 60) = 1 β¦.. semua dibagi 2
cos(2π₯ β 60) =1
2
cos(2π₯ β 60) = cos 60Β° = cos 300Β°
Dengan demikian :
i) 2π₯ β 60 = 60
2π₯ = 60 + 60 = 120
π₯ = 60
ii) 2π₯ β 60 = 300
2π₯ = 300 + 60 = 360
π₯ = 180
Jadi, HP = {60, 180} β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(D)
3. Himpunan penyelesaian dari persamaan
2 cos 3π₯Β° = 1, untuk 0 β€ π₯ β€ 180Β° adalah
β¦
A. {0, 20, 60}
B. {0, 20, 100}
C. {20, 60, 100}
D. {20, 100, 140}
E. {100, 140, 180}
Jawab : D
2 cos 3π₯ = 1 β¦.. semua dibagi 2
cos 3π₯ =1
2= cos 60 = cos 300 = cos 420
Dengan demikian :
π₯ =1
3{60Β°, 300Β°, 420Β°}
= {20Β°, 100Β°, 140Β°}β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(D)
4. Himpunan penyelesaian dari persamaan
2 sin π₯ β β3 = 0 untuk 0 x 2 adalah β¦
A. {π
3,
2π
3}
B. {π
3,
π
6}
C. {π
3,
π
2}
D. {π
3,
5π
6}
E. {2π
3,
5π
6}
Jawab : A
2 sin π₯ β β3 = 0
2 sin π₯ = β3 β¦.. semua dibagi 2
sin π₯ =1
2β3
sin π₯ = sin 60Β° = sin 120Β°
Dengan demikian :
π₯ = {60Β°, 120Β°} = {π
3,
2π
3}β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
60 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Himpunan penyelesaian persamaan
2πππ 2π₯Β° + 5πππ π₯Β° = 3, 0 β€ π₯ β€ 360Β°
adalah β¦
A. {30, 60}
B. {30, 330}
C. {60, 120}
D. {60, 240}
E. {60, 300}
Jawab : E
2πππ 2π₯Β° + 5πππ π₯Β° = 3
2πππ 2π₯Β° + 5πππ π₯Β° β 3 = 0
1
2(2 cos π₯Β° + 6)(2πππ π₯Β° β 1) = 0
(cos π₯Β° + 3)(2πππ π₯Β° β 1) = 0
Dengan demikian :
i) cos π₯Β° + 3 = 0
cos π₯Β° = β3 π₯ = { }
ii) 2 cos π₯Β° β 1 = 0
cos π₯Β° =1
2= cos 60Β° = cos 300Β°
Jadi, HP = {60, 300} β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(E)
6. Himpunan penyelesaian persamaan
2π ππ 2π₯ β 5 sin π₯ β 3 = 0, 0 β€ π₯ β€ 360Β°
adalah β¦
A. {30, 150}
B. {210, 330}
C. {30, 210}
D. {60, 120}
E. {30, 60, 120}
Jawab : B
2π ππ 2π₯ β 5 sin π₯ β 3 = 0
1
2(2 sin π₯Β° + 1)(2π ππ π₯Β° β 6) = 0
(2 sin π₯Β° + 1)(π ππ π₯Β° β 3) = 0
Dengan demikian :
i) sin π₯Β° β 3 = 0
sin π₯Β° = 3 π₯ = { }
ii) 2 sin π₯Β° + 1 = 0
sin π₯Β° = β1
2= sin 210Β° = sin 330Β°
Jadi, HP = {210, 330} β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(B)
UN 2014 SOAL No. 26
SOAL PENYELESAIAN
1. Nilai dari cos 265Β° β cos 95Β° = β―
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawab : C
cos 265Β° β cos 95Β°
β2 sin1
2(265Β° + 95Β°) sin
1
2(265Β° β 95Β°)
β2 sin 180Β° sin 85Β° β2(0) sin 85Β° = 0 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
2. Nilai dari cos 145Β° + cos 35Β° β cos 45Β° = β―
A. 1
2β3
B. 1
2β2
C. 1
2
D. β1
2
E. β1
2β2
Jawab : E
i) cos 145Β° + cos 35Β°
2 cos1
2(145Β° + 35Β°) cos
1
2(145Β° β 35Β°)
2 cos 90Β° cos 55Β°
2(0) cos 55Β° = 0
ii) cos 145Β° + cos 35Β° β cos 45Β°
0 β cos 45Β° = 0 β1
2β2
= β1
2β2 β¦β¦β¦β¦β¦..(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
61 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Nilai dari sin 105Β° β sin 15Β° sama dengan β¦
A. 1
B. 0
C. 1
4β2
D. 1
2β2
E. 2β6
Jawab : D
sin 105Β° β sin 15Β°
2 cos1
2(105Β° + 15Β°) sin
1
2(105Β° β 15Β°)
2 cos 60Β° sin 45Β°
2 (1
2) (
1
2β2) =
1
2β2β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(D)
4. Nilai dari sin 75Β° β sin 15Β° + cos 45Β° = β―
A. β3
B. β2
C. 1
2β2
D. 1
3β2
E. 1
Jawab : B
i) sin 75Β° β sin 15Β°
2 cos1
2(75Β° + 15Β°) sin
1
2(75Β° β 15Β°)
2 cos 45Β° sin 30Β°
2 (1
2β2) (
1
2) =
1
2β2
ii) sin 75Β° β sin 15Β° + cos 45Β°
1
2β2 + cos 45Β° =
1
2β2 +
1
2β2
= β2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(B)
5. Nilai dari sin 145Β° β sin 35Β° β sin 45Β° = β―
A. β1
2β3
B. β1
2β2
C. 1
2
D. 1
2β2
E. 1
2β3
Jawab : B
i) sin 145Β° β sin 35Β°
2 cos1
2(145Β° + 35Β°) sin
1
2(145Β° β 35Β°)
2 cos 90Β° sin 55Β°
2(0)(sin 55Β°) = 0
ii) sin 145Β° β sin 35Β° β sin 45Β° = β―
0 β sin 45Β° = 0 β1
2β2
= β1
2β2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(B)
6. Nilai dari sin 135Β°βsin 15Β°
cos 135Β°+cos 15Β°= β―
A. β3
B. 1
2β2
C. 1
2
D. β1
2
E. β1
2β3
Jawab : A
i) sin 135Β° β sin 15Β°
2 cos1
2(135Β° + 15Β°) sin
1
2(135Β° β 15Β°)
2 cos 75Β° sin 60Β°
2 cos 75Β° (1
2β3) = β3 cos 75Β°
ii) cos 135Β° + cos 15Β°
2 cos1
2(135Β° + 15Β°) cos
1
2(135Β° β 15Β°)
2 cos 75Β° cos 60Β°
2 cos 75Β° (1
2) = cos 75Β°
iii) sin 135Β°βsin 15Β°
cos 135Β°+cos 15Β°=
β3 cos 75Β°
cos 75Β°= β3 β¦β¦β¦(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
62 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Nilai dari cos 15Β°βcos 105Β°
sin 15Β°βsin 75Β°= β―
A. β3
B. 1
2β3
C. 1
β3
D. β1
β3
E. ββ3
Jawab : A
ii) cos 15Β° β cos 105Β°
β2 sin1
2(15Β° + 105Β°) cos
1
2(15Β° β 105Β°)
β2 sin 60Β° cos(β45Β°)
β¦ingat cos(βπΌ) = cos πΌ
β2 (1
2β3) (
1
2β2) = β
1
2β6
ii) sin 15Β° β sin 75Β°
2 cos1
2(15Β° + 75Β°) sin
1
2(15Β° β 75Β°)
2 cos 45Β° sin(β30Β°)
β¦ingat sin(βπΌ) = β sin πΌ
2 (1
2β2) (β
1
2) = β
1
2β2
iii) cos 15Β°βcos 105Β°
sin 15Β°βsin 75Β°=
β1
2β6
β1
2β2= β3 β¦β¦β¦.β¦(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
63 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
17. LIMIT FUNGSI
UN 2014 SOAL No. 27
SOAL PENYELESAIAN
1. Nilai
325lim 22 xxxxx
adalah β¦
A. 2
B. 3
2
C. β2
D. 1
E. 0
Jawab : B
325lim 22 xxxxx
rqxaxcbxaxx
22lim
a
qb
2
12
)2(1 =
2
3 β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦.(B)
2. Nilai
11252lim 22 xxxxx
adalah β¦
A. -4
B. -2
C. β1
2
D. 0
E. 2
Jawab : B
11252lim 22 xxxxx
rqxaxcbxaxx
22lim
a
qb
2
12
22 =
2
4= -2 β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦.(B)
3. Nilai
2561025lim 2 xxxx
= β¦
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 3
Jawab : E
2561025lim 2 xxxx
)lim 2 dpxcbxaxx
,β¦β¦ p2 = a
a
pdb
2
2=
252
)2)(5(210
= 10
10
)5(2
2010
= -1 β¦β¦β¦β¦β¦(E)
4. Nilai
3561025lim 2 xxxx
= β¦
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 3
Jawab : B
3561025lim 2 xxxx
)lim 2 dpxcbxaxx
,β¦β¦ p2 = a
a
pdb
2
2=
252
)3)(5(210
= 10
20
)5(2
3010
= -2 β¦β¦β¦β¦.(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
64 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Nilai
1521825lim 2 xxxx
= β¦
A. -1
B. β2
5
C. 4
5
D. 1
E. 8
5
Jawab : C
1521825lim 2 xxxx
)lim 2 dpxcbxaxx
,β¦β¦ p2 = a
a
pdb
2
2=
252
)1)(5(218
= 10
8
)5(2
1018
=
5
4 β¦β¦β¦β¦..(C)
6. Nilai
13269lim 2 xxxx
adalah
β¦
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
Jawab : D
13269lim 2 xxxx
)lim 2 dpxcbxaxx
,β¦β¦ p2 = a
a
pdb
2
2=
92
)1)(3(26
= 6
12
)3(2
66
= 2 β¦β¦β¦β¦..(D)
7. Nilai dari
1931081lim 2 xxxx
=
β¦
A. 4
9
B. 2
3
C. 1
D. 5
3
E. 5
2
Jawab : A
1931081lim 2 xxxx
)lim 2 dpxcbxaxx
,β¦β¦ p2 = a
a
pdb
2
2=
812
)1)(9(210
= 18
8
)9(2
1810
=
π
π β¦β¦β¦β¦..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
65 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 28
SOAL PENYELESAIAN
1. xx
x
x sin
2sin2
lim
2
0
= β¦
A. 4
B. 2
C. 1
D. 1
2
E. 0
Jawab : D
xx
x
x sin
2sin2
lim
2
0
=
xx
xx
x sin
2sin
2sin2
lim0
=
xx
xx
x
21
21
0
2lim
= 1
2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(D)
2. Nilai xx
x
x 2sin2
cos1lim
0
= β¦
A. 1
8
B. 1
4
C. 1
2
D. 3
4
E. 1
Jawab : A
xx
x
x 2sin2
cos1lim
0
=
xx
xx
x 2sin2
sinsin2lim 2
121
0
= xx
xx
x 22
2lim 2
121
0
= 21
4=
1
8β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(A)
3. Nilai x
xx
x 2cos1
5sinlim
0 = β¦
A. 0
B. 1
2
C. 1
D. 3
2
E. 5
2
Jawab : E
x
xx
x 2cos1
5sinlim
0 =
xx
xx
x sinsin2
5sinlim
0
= xx
xx
x
2
5lim
0
= 5
2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(E)
4. Nilai xx
x
x tan
2cos1lim
0
= β¦
A. -8
B. 0
C. 1
D. 2
E. 4
Jawab : D
xx
x
x tan
2cos1lim
0
=
xx
xx
x tan
sinsin2lim
0
= xx
xx
x
2lim
0
= 2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(D)
5. Nilai xx
x
x 2tan2sin
8cos1lim
0
= β¦
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
E. 2
Jawab : C
xx
x
x 2tan2sin
8cos1lim
0
=
xx
xx
x 2tan2sin
4sin4sin2lim
0
= xx
xx
x 22
442lim
0
= 8 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
66 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Nilai xx
xx
x 3sinsin
cos4lim
0 = β¦
A. 4
B. 3
C. 4
3
D. 1
E. 3
4
Jawab : D
sin 3π₯ + sin π₯ = 2 sin 1
2(3π₯ + π₯) cos 1
2(3π₯ β π₯)
= 2 sin 2π₯ cos π₯
xx
xx
x 3sinsin
cos4lim
0 =
xx
xx
x cos2sin2
cos4lim
0
= x
x
x 2sin
2lim
0
= x
x
x 2
2lim
0= 1 β¦β¦β¦β¦β¦(D)
7. Nilai xx
x
x cossin
tan1lim
4
= β¦
A. β2β2
B. ββ2
C. 1
2β2
D. β2
E. 2β2
Jawab : D
1 β tan π₯ =cos π₯
cos π₯β
sin π₯
cos π₯=
cos π₯βsin π₯
cos π₯
1βtan π₯
sin π₯βcos π₯= (1 β tan π₯)
1
sin π₯βcos π₯
= (cos π₯βsin π₯
cos π₯)
1
sin π₯βcos π₯ =
1
cos π₯
xx
x
x cossin
tan1lim
4
= xx cos
1lim
4
= )cos(
1
4
= 2
2
2
1
21
= β2 β¦β¦β¦..(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
67 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
18. DIFERENSIAL
UN 2014 SOAL No. 29
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui fungsi π(π₯) =1
3π₯3 β
π΄2
9π₯ + 1, A
konstanta. Jika π(π₯) = π(2π₯ β 1) dan π naik
pada π₯ β€ 0 atau π₯ β₯ 1, nilai maksimum
relatif π adalah β¦
A. 7
3
B. 5
3
C. 1
3
D. β1
3
E. β5
3
Jawab : B
π(π₯) =1
3π₯3 β
π΄2
9π₯ + 1
π(2π₯ β 1) =1
3(2π₯ β 1)3 β
π΄2
9(2π₯ β 1) + 1
π(π₯) =1
3(2π₯ β 1)3 β
π΄2
9(2π₯ β 1) + 1
πβ²(π₯) =1
3β 3 β 2(2π₯ β 1)2 β
2π΄2
9
πβ²(π₯) = 2(2π₯ β 1)2 β2π΄2
9
Karena π naik pada π₯ β€ 0 atau π₯ β₯ 1
sehingga πβ²(0) = πβ²(1) = 0
πβ²(π₯) = 2(2π₯ β 1)2 β2π΄2
9
πβ²(0) = 2(2(0) β 1)2 β2π΄2
9
0 = 2 β2π΄2
9 β¦.. semua di kalikan 9
0 = 18 β 2π΄2 = 9 β π΄2
π΄2 = 9
π(π₯) =1
3π₯3 β
π΄2
9π₯ + 1 β¦β¦β¦β¦π΄2 = 9
=1
3π₯3 β π₯ + 1
π stasioner saat πβ²(π₯) = 0
π(π₯) =1
3π₯3 β π₯ + 1
πβ²(π₯) = 3 β1
3π₯2 β 1 = π₯2 β 1
0 = (π₯ + 1)(π₯ β 1)
π₯ = {β1, 1}
π(β1) =1
3(β1)3 β (β1) + 1
= β1
3+ 2
=6β1
3=
5
3 β¦.. maks β¦β¦β¦..(B)
π(1) =1
3(1)3 β (1) + 1 =
1
3 β¦... min
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
68 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
2. Diketahui fungsi π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 3, A
konstanta. Jika π(π₯) = π(2π₯ + 1) dan jika π
naik pada π₯ β€ β1 atau π₯ β₯ 0, nilai minimum
relatif π adalah β¦
A. 11
3
B. 3
C. 7
3
D. 5
3
E. 1
Jawab : C
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 3
π(2π₯ + 1) =1
3(2π₯ + 1)3 β π΄2(2π₯ + 1) + 3
π(π₯) =1
3(2π₯ + 1)3 β π΄2(2π₯ + 1) + 3
πβ²(π₯) =1
3β 3 β 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
πβ²(π₯) = 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
Karena π naik pada π₯ β€ β1 atau π₯ β₯ 0
sehingga πβ²(β1) = πβ²(0) = 0
πβ²(π₯) = 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
πβ²(0) = 2(2(0) β 1)2 β 2π΄2
0 = 2 β 2π΄2 β¦.. semua di bagi 2
0 = 1 β π΄2
π΄2 = 1
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 3 β¦β¦β¦β¦π΄2 = 1
=1
3π₯3 β π₯ + 3
π stasioner saat πβ²(π₯) = 0
π(π₯) =1
3π₯3 β π₯ + 3
πβ²(π₯) = 3 β1
3π₯2 β 1 = π₯2 β 1
0 = (π₯ + 1)(π₯ β 1)
π₯ = {β1, 1}
π(β1) =1
3(β1)3 β (β1) + 3
= β1
3+ 4
=12β1
3=
11
3
π(1) =1
3(1)3 β (1) + 3
=1
3+ 2
=6+1
3=
7
3 β¦.. min β¦β¦β¦β¦β¦.(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
69 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Diketahui fungsi π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 1,
π(π₯) = π(2π₯ β 1) , A suatu konstanta.
Jika π naik pada π₯ β€ 0 atau π₯ β₯ 1, nilai
maksimum relatif π adalah β¦
A. 7
3
B. 5
3
C. 1
3
D. β1
3
E. β5
3
Jawab : B
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 1
π(2π₯ β 1) =1
3(2π₯ β 1)3 β π΄2(2π₯ β 1) + 1
π(π₯) =1
3(2π₯ β 1)3 β π΄2(2π₯ β 1) + 1
πβ²(π₯) =1
3β 3 β 2(2π₯ β 1)2 β 2π΄2
πβ²(π₯) = 2(2π₯ β 1)2 β 2π΄2
Karena π naik pada π₯ β€ 0 atau π₯ β₯ 1
sehingga πβ²(0) = πβ²(1) = 0
πβ²(π₯) = 2(2π₯ β 1)2 β 2π΄2
πβ²(0) = 2(2(0) β 1)2 β 2π΄2
0 = 2 β 2π΄2
0 = 1 β π΄2
π΄2 = 1
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 1 β¦β¦β¦β¦π΄2 = 1
=1
3π₯3 β π₯ + 1
π stasioner saat πβ²(π₯) = 0
π(π₯) =1
3π₯3 β π₯ + 1
πβ²(π₯) = 3 β1
3π₯2 β 1 = π₯2 β 1
0 = (π₯ + 1)(π₯ β 1)
π₯ = {β1, 1}
π(β1) =1
3(β1)3 β (β1) + 1
= β1
3+ 2
=6β1
3=
5
3 β¦.. maks β¦β¦β¦..(B)
π(1) =1
3(1)3 β (1) + 1 =
1
3 β¦... min
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
70 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diketahui fungsi π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ β 7,
A konstanta. Jika π(π₯) = π(2π₯ β 1) dan
π turun pada β1
2β€ π₯ β€
3
2, nilai minimum
relatif π adalah β¦
A. β37
3
B. β7
3
C. -2
D. β5
3
E. β4
3
Jawab : A
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ β 7
π(2π₯ + 1) =1
3(2π₯ β 1)3 β π΄2(2π₯ β 1) β 7
π(π₯) =1
3(2π₯ β 1)3 β π΄2(2π₯ β 1) β 7
πβ²(π₯) =1
3β 3 β 2(2π₯ β 1)2 β 2π΄2
πβ²(π₯) = 2(2π₯ β 1)2 β 2π΄2
Karena π turun pada β1
2β€ π₯ β€
3
2, sehingga
πβ² (β1
2) = πβ² (
3
2) = 0
πβ²(π₯) = 2(2π₯ β 1)2 β 2π΄2
πβ² (β1
2) = 2 (2 (β
1
2) β 1)
2β 2π΄2
0 = 2(4) β 2π΄2
0 = 4 β π΄2
π΄2 = 4
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ β 7 β¦β¦β¦β¦π΄2 = 4
=1
3π₯3 β 4π₯ β 7
π stasioner saat πβ²(π₯) = 0
π(π₯) =1
3π₯3 β 4π₯ β 7
πβ²(π₯) = 3 β1
3π₯2 β 4 = π₯2 β 4
0 = (π₯ + 2)(π₯ β 2)
π₯ = {β2, 2}
π(β2) =1
3(β2)3 β 4(β2) β 7
= β8
3+ 1
=β8+3
3=
β5
3 β¦.. maks
π(2) =1
3(2)3 β 4(2) β 7
=8
3β 15 =
8β45
3
=β37
3 β¦β¦β¦β¦β¦. min β¦..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
71 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Diketahui fungsi π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 1,
π(π₯) = π(2π₯ + 1) , A suatu konstanta.
Jika π naik pada π₯ β€ 0 atau π₯ β₯ 1, nilai
maksimum relatif π adalah β¦
A. 7
3
B. 5
3
C. 1
3
D. β1
3
E. β5
3
Jawab : B
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 1
π(2π₯ + 1) =1
3(2π₯ + 1)3 β π΄2(2π₯ + 1) + 1
π(π₯) =1
3(2π₯ + 1)3 β π΄2(2π₯ + 1) + 1
πβ²(π₯) =1
3β 3 β 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
πβ²(π₯) = 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
Karena π naik pada π₯ β€ 0 atau π₯ β₯ 1
sehingga πβ²(0) = πβ²(1) = 0
πβ²(π₯) = 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
πβ²(0) = 2(2(0) + 1)2 β 2π΄2
0 = 2 β 2π΄2
0 = 1 β π΄2
π΄2 = 1
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 1 β¦β¦β¦β¦π΄2 = 1
=1
3π₯3 β π₯ + 1
π stasioner saat πβ²(π₯) = 0
π(π₯) =1
3π₯3 β π₯ + 1
πβ²(π₯) = 3 β1
3π₯2 β 1 = π₯2 β 1
0 = (π₯ + 1)(π₯ β 1)
π₯ = {β1, 1}
π(β1) =1
3(β1)3 β (β1) + 1
= β1
3+ 2
=6β1
3=
5
3 β¦.. maks β¦β¦β¦..(B)
π(1) =1
3(1)3 β (1) + 1 =
1
3 β¦... min
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
72 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Diketahui fungsi π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 2,
A konstanta. Jika π(π₯) = π(2π₯ β 1) dan
π naik pada π₯ β€ 0 atau π₯ β₯ 1, nilai
minimum relatif π adalah β¦
A. β8
3
B. β4
3
C. 0
D. 4
3
E. 8
3
Jawab : D
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 2
π(2π₯ β 1) =1
3(2π₯ β 1)3 β π΄2(2π₯ β 1) + 2
π(π₯) =1
3(2π₯ β 1)3 β π΄2(2π₯ β 1) + 2
πβ²(π₯) =1
3β 3 β 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
πβ²(π₯) = 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
Karena π naik pada π₯ β€ 0 atau π₯ β₯ 1
sehingga πβ²(0) = πβ²(1) = 0
πβ²(π₯) = 2(2π₯ β 1)2 β 2π΄2
πβ²(0) = 2(2(0) β 1)2 β 2π΄2
0 = 2 β 2π΄2
0 = 1 β π΄2
π΄2 = 1
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 2 β¦β¦β¦β¦π΄2 = 1
=1
3π₯3 β π₯ + 2
π stasioner saat πβ²(π₯) = 0
π(π₯) =1
3π₯3 β π₯ + 2
πβ²(π₯) = 3 β1
3π₯2 β 1 = π₯2 β 1
0 = (π₯ + 1)(π₯ β 1)
π₯ = {β1, 1}
π(β1) =1
3(β1)3 β (β1) + 2
= β1
3+ 3
=9β1
3=
8
3 β¦.. maks
π(1) =1
3(1)3 β (1) + 2
= 11
3=
4
3 β¦... minβ¦β¦β¦β¦(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
73 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Diketahui fungsi π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 2,
A konstanta. Jika π(π₯) = π(2π₯ β 1) dan
π turun pada 0 β€ π₯ β€ 1, nilai minimum
relatif π adalah β¦
A. 8
3
B. 5
3
C. 4
3
D. 2
3
E. 1
3
Jawab : C
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 2
π(2π₯ β 1) =1
3(2π₯ β 1)3 β π΄2(2π₯ β 1) + 2
π(π₯) =1
3(2π₯ β 1)3 β π΄2(2π₯ β 1) + 2
πβ²(π₯) =1
3β 3 β 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
πβ²(π₯) = 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
Karena π naik pada π₯ β€ 0 atau π₯ β₯ 1
sehingga πβ²(0) = πβ²(1) = 0
πβ²(π₯) = 2(2π₯ β 1)2 β 2π΄2
πβ²(0) = 2(2(0) β 1)2 β 2π΄2
0 = 2 β 2π΄2
0 = 1 β π΄2
π΄2 = 1
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 2 β¦β¦β¦β¦π΄2 = 1
=1
3π₯3 β π₯ + 2
π stasioner saat πβ²(π₯) = 0
π(π₯) =1
3π₯3 β π₯ + 2
πβ²(π₯) = 3 β1
3π₯2 β 1 = π₯2 β 1
0 = (π₯ + 1)(π₯ β 1)
π₯ = {β1, 1}
π(β1) =1
3(β1)3 β (β1) + 2
= β1
3+ 3
=9β1
3=
8
3 β¦.. maks
π(1) =1
3(1)3 β (1) + 2
= 11
3=
4
3 β¦... minβ¦β¦β¦β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
74 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
8. Diketahui fungsi π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 7,
A konstanta. Jika π(π₯) = π(2π₯ + 1) dan
π turun pada β3
2β€ π₯ β€
1
2, nilai minimum
relatif π adalah β¦
A. 4
3
B. 5
3
C. 2
D. 7
3
E. 8
3
Jawab : B
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 7
π(2π₯ + 1) =1
3(2π₯ + 1)3 β π΄2(2π₯ + 1) + 7
π(π₯) =1
3(2π₯ + 1)3 β π΄2(2π₯ + 1) + 7
πβ²(π₯) =1
3β 3 β 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
πβ²(π₯) = 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
Karena π turun pada β3
2β€ π₯ β€
1
2, sehingga
πβ² (β3
2) = πβ² (
1
2) = 0
πβ²(π₯) = 2(2π₯ + 1)2 β 2π΄2
πβ² (1
2) = 2 (2 (
1
2) + 1)
2β 2π΄2
0 = 2(4) β 2π΄2
0 = 4 β π΄2
π΄2 = 4
π(π₯) =1
3π₯3 β π΄2π₯ + 7 β¦β¦β¦β¦π΄2 = 4
=1
3π₯3 β 4π₯ + 7
π stasioner saat πβ²(π₯) = 0
π(π₯) =1
3π₯3 β 4π₯ + 7
πβ²(π₯) = 3 β1
3π₯2 β 4 = π₯2 β 4
0 = (π₯ + 2)(π₯ β 2)
π₯ = {β2, 2}
π(β2) =1
3(β2)3 β 4(β2) + 7
= β8
3+ 15
=45β8
3=
37
3 β¦.. maks
π(2) =1
3(2)3 β 4(2) + 7
=8
3β 1 =
5
3 β¦... min β¦β¦β¦..(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
75 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
19. INTEGRAL
UN 2014 SOAL No. 30
SOAL PENYELESAIAN
1. Hasil dari β«π₯2+2
βπ₯3+6π₯+1 dx adalah β¦
A. 1
3βπ₯3 + 6π₯ + 1 + πΆ
B. 2
3βπ₯3 + 6π₯ + 1 + πΆ
C. βπ₯3 + 6π₯ + 1 + πΆ
D. 2βπ₯3 + 6π₯ + 1 + πΆ
E. 3βπ₯3 + 6π₯ + 1 + πΆ
Jawab : B
Karena π₯3 + 6π₯ + 1 dan π₯2 + 2 selisih derajatnya
satu maka soal tersebut dapat diselesaiakan
dengan metode substitusi:
π’ = π₯3 + 6π₯ + 1 βππ’
ππ₯= 3π₯2 + 6 = 3(π₯2 + 2)
β«π₯2+2
βπ₯3+6π₯+1= β«(π₯2 + 2)(π₯3 + 6π₯ + 1)β
1
2ππ₯
= (π₯2+2)
3(π₯2+2)Γ1
2
Γ (π₯3 + 6π₯ + 1)1
2 + πΆ
= 2
3(π₯3 + 6π₯ + 1)
1
2 + πΆ β¦β¦β¦(B)
2. Hasil dari β«(π₯2 + 2)(π₯3 + 6π₯ + 1)1
2 dx
adalah β¦
A. 2
9(π₯3 + 6π₯ + 1)βπ₯3 + 6π₯ + 1 + πΆ
B. 1
3(π₯3 + 6π₯ + 1)βπ₯3 + 6π₯ + 1 + πΆ
C. 1
2(π₯3 + 6π₯ + 1)βπ₯3 + 6π₯ + 1 + πΆ
D. 2
3(π₯3 + 6π₯ + 1)βπ₯3 + 6π₯ + 1 + πΆ
E. 3
2(π₯3 + 6π₯ + 1)βπ₯3 + 6π₯ + 1 + πΆ
Jawab : A
Karena π₯3 + 6π₯ + 1 dan π₯2 + 2 selisih derajatnya
satu maka soal tersebut dapat diselesaiakan
dengan metode substitusi:
π’ = π₯3 + 6π₯ + 1 βππ’
ππ₯= 3π₯2 + 6 = 3(π₯2 + 2)
β«(π₯2 + 2)(π₯3 + 6π₯ + 1)1
2ππ₯
(π₯2+2)
3(π₯2+2)Γ3
2
Γ (π₯3 + 6π₯ + 1)11
2 + πΆ
2
9(π₯3 + 6π₯ + 1)1
1
2 + πΆ β¦β¦β¦β¦β¦(A)
3. Hasil dari β«5π₯β5
(5π₯2β2π₯+6)7 ππ₯ adalah β¦
A. 1
6(5π₯2β2π₯+6)7+ πΆ
B. 1
6(5π₯2β2π₯+6)6+ πΆ
C. β1
6(5π₯2β2π₯+6)6 + πΆ
D. β1
8(5π₯2β2π₯+6)6 + πΆ
E. β1
12(5π₯2β2π₯+6)6 + πΆ
Jawab : C
Karena 5π₯2 β 2π₯ + 6 dan 5π₯ β 5 selisih
derajatnya satu maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
π’ = 5π₯2 β 2π₯ + 6 βππ’
ππ₯= 10π₯ β 2 = 5(π₯ β 1)
β«5π₯β5
(5π₯2β2π₯+6)7 ππ₯
β« 5(π₯ β 1)(5π₯2 β 2π₯ + 6)β7ππ₯
5(π₯β1)
5(π₯β1)(β6)Γ (5π₯2 β 2π₯ + 6)β6 + πΆ
= β1
6(5π₯2 β 2π₯ + 6)β6 + πΆ β¦(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
76 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Hasil dari β«3π₯β2
(3π₯2β4π₯+5)5ππ₯ adalah β¦
A. β1
8(3π₯2β4π₯+5)4+ πΆ
B. β1
4(3π₯2β4π₯+5)4 + πΆ
C. β1
2(3π₯2β4π₯+5)4 + πΆ
D. 1
8(3π₯2β4π₯+5)4 + πΆ
E. 1
4(3π₯2β4π₯+5)4 + πΆ
Jawab : A
Karena 3π₯2 β 4π₯ + 5 dan 3π₯ β 2 selisih
derajatnya satu maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
π’ = 3π₯2 β 4π₯ + 5 βππ’
ππ₯= 6π₯ β 4 = 2(3π₯ β 2)
β«3π₯β2
(3π₯2β4π₯+5)5ππ₯
β«(3π₯ β 2) (3π₯2 β 4π₯ + 5)β5
ππ₯
(3π₯β2)
2(3π₯β2)(β4)Γ (3π₯2 β 4π₯ + 5)β4 + πΆ
= β1
8(3π₯2 β 4π₯ + 5)β4 + πΆ β¦(A)
5. Hasil β« 3π₯2β(2π₯3 + 5) dx = β¦
A. 3
4(2π₯3 + 5)β(2π₯3 + 5) + C
B. 1
2(2π₯3 + 5)β(2π₯3 + 5) + C
C. 2
5(2π₯3 + 5)β(2π₯3 + 5) + C
D. 1
3(2π₯3 + 5)β(2π₯3 + 5) + C
E. 1
4(2π₯3 + 5)β(2π₯3 + 5) + C
Jawab : D
Karena 2π₯3 + 5 dan 3π₯2 selisih derajatnya satu
maka soal tersebut dapat diselesaiakan dengan
metode substitusi:
π’ = 2π₯3 + 5 βππ’
ππ₯= 6π₯2 = 2(3π₯2)
β« 3π₯2β(2π₯3 + 5) = β« 3π₯2(2π₯3 + 5)1
2ππ₯
= 3π₯2
2(3π₯2)Γ3
2
Γ (2π₯3 + 5)11
2 + πΆ
= 1
3(2π₯3 + 5)1
1
2 + πΆ β¦β¦β¦(D)
6. Hasil β«(6π₯ β 12)β(π₯2 β 4π₯ + 8) dx =
β¦
A. 1
3(π₯2 β 4π₯ + 8)
3
2 + πΆ
B. 1
2(π₯2 β 4π₯ + 8)
3
2 + πΆ
C. 2
3(π₯2 β 4π₯ + 8)
3
2 + πΆ
D. (π₯2 β 4π₯ + 8)3
2 + πΆ
E. 2(π₯2 β 4π₯ + 8)3
2 + πΆ
Jawab : E
Karena π₯2 β 4π₯ + 8 dan 6π₯ β 12 selisih
derajatnya satu maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
π’ = π₯2 β 4π₯ + 8 βππ’
ππ₯= 2π₯ β 4 = 2(π₯ β 2)
β«(6π₯ β 12)β(π₯2 β 4π₯ + 8)
β« 6(π₯ β 2)(π₯2 β 4π₯ + 8)1
2ππ₯
6(π₯β2)
2(π₯β2)Γ3
2
Γ (π₯2 β 4π₯ + 8)11
2 + πΆ
2(π₯2 β 4π₯ + 8)3
2 + πΆ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
77 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Hasil β«(6π₯2 + 4π₯)β(π₯3 + π₯2 β 7) dx =
β¦
A. 2
3 β(π₯3 + π₯2 β 7)23
+ πΆ
B. 2
3 β(π₯3 + π₯2 β 7)3 + πΆ
C. 4
3 β(π₯3 + π₯2 β 7)3 + πΆ
D. 4
3 β(π₯3 + π₯2 β 7)23
+ πΆ
E. 4
3 β(π₯3 + π₯2 β 7) + πΆ
Jawab : C
Karena π₯3 + π₯2 β 7 dan 6π₯2 + 4π₯ selisih
derajatnya satu maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
π’ = π₯3 + π₯2 β 7 βππ’
ππ₯= 3π₯2 + 2π₯
β«(6π₯2 + 4π₯)β(π₯3 + π₯2 β 7)
β« 2(3π₯2 + 2π₯)(π₯3 + π₯2 β 7)1
2ππ₯
2(3π₯2+2π₯)
(3π₯2+2π₯)Γ3
2
Γ (π₯3 + π₯2 β 7)11
2 + πΆ
4
3(π₯3 + π₯2 β 7)
3
2 + πΆ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
UN 2014 SOAL No. 31
SOAL PENYELESAIAN
1. Hasil
1
0
3 )52( dxxx
A. β16
4
B. β15
4
C. 0
D. 15
4
E. 16
4
Jawab : B
1
0
3 )52( dxxx = |1
0
24
41 5xxx
πΉ(1) =1
4(1)4 + (1)2 β 5(1)
=1
4β 4 =
1β16
4= β
15
4
πΉ(0) =1
4(0)4 + (0)2 β 5(0) = 0
1
0
3 )52( dxxx = πΉ(1) β πΉ(0)
= β15
4β 0 = β
15
4 β¦β¦β¦..(B)
2. Hasil
1
0
2 )12163( dxxx
A. -21
B. -19
C. 8
D. 19
E. 21
Jawab : B
1
0
2 )12163( dxxx = |1
0
23 128 xxx
πΉ(1) = (1)3 β 8(1)2 β 12(1)
= 1 β 8 β 12 = β19
πΉ(0) = (0)3 β 8(0)2 β 12(0) = 0
1
0
2 )12163( dxxx = πΉ(1) β πΉ(0)
= β19 β 0 = β19 β¦..(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
78 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Hasil dari
2
1
2 )1( dxxx
A. 1
4
B. 9
4
C. 7
4
D. 6
4
E. 3
4
Jawab : B
2
1
2 )1( dxxx =
2
1
3 )( dxxx
= |2
1
2
214
41 xx
πΉ(2) =1
4(2)4 β
1
2(2)2
=16
4β
4
2= 4 β 2 = 2
πΉ(1) =1
4(1)4 β
1
2(1)2
=1
4β
1
2=
1β2
4= β
1
4
1
0
2 )12163( dxxx = πΉ(2) β πΉ(1)
= 2 β (β1
4)
= 2 +1
4
=8+1
4=
9
4 β¦β¦β¦....(B)
4. Hasil
2
1
23 )543( dxxxx
A. 341
4
B. 333
4
C. 321
4
D. 313
4
E. 233
4
Jawab : B
2
1
23 )543( dxxxx
|2
1
234
41 52
xxxx
πΉ(2) =1
4(2)4 + (2)3 + 2(2)2 + 5(2)
= 4 + 8 + 8 + 10 = 30
πΉ(β1) =1
4(β1)4 + (β1)3 + 2(β1)2 + 5(β1)
=1
4β 1 + 2 β 5
=1
4β 4 = β3
3
4
2
1
23 )543( dxxxx = πΉ(2) β πΉ(β1)
= 30 β (β33
4)
= 333
4 β¦β¦β¦β¦(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
79 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Hasil
2
1
23 )286( dxxxx
A. 123
4
B. 81
4
C. 73
4
D. 41
4
E. 33
4
Jawab : A
2
1
23 )286( dxxxx
|2
1
234
41 242
xxxx
πΉ(2) =1
4(2)4 β (2)3 + 4(2)2 + 2(2)
= 4 β 8 + 16 + 4 = 16
πΉ(β1) =1
4(β1)4 β (β1)3 + 4(β1)2 + 2(β1)
=1
4+ 1 + 4 β 2
=1
4+ 3 = 3
1
4
2
1
23 )286( dxxxx = πΉ(2) β πΉ(β1)
= 16 β 31
4
= 123
4 β¦β¦β¦β¦(A)
6. Hasil
2
1
)5)(13( dxxx
A. 15
B. 19
C. 37
D. 41
E. 51
Jawab : A
2
1
)5)(13( dxxx
2
1
2 )5143( dxxx
|2
1
23 57
xxx
πΉ(2) = (2)3 + 7(2)2 β 5(2)
= 8 + 28 β 10 = 26
πΉ(β1) = (β1)3 + 7(β1)2 β 5(β1)
= β1 + 7 + 5 = 11
2
1
)5)(13( dxxx = πΉ(2) β πΉ(β1)
= 26 β 11
= 15 β¦β¦β¦β¦(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
80 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Hasil
2
1
)13)(1( dxxx
A. -5
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
Jawab : E
2
1
)13)(1( dxxx
2
1
2 )123( dxxx
|2
1
23
xxx
πΉ(2) = (2)3 β (2)2 β (2)
= 8 β 4 β 2 = 2
πΉ(β1) = (β1)3 β (β1)2 β (β1)
= β1 β 1 + 1 = β1
2
1
)53)(1( dxxx = πΉ(2) β πΉ(β1)
= 2 β (β1)
= 3 β¦β¦β¦β¦..β¦(E)
UN 2014 SOAL No. 32
SOAL PENYELESAIAN
1. Nilai dari
2
0
)cos2(sin
dxxx
=
β¦.
A. β4
3
B. β2
3
C. 1
3
D. 2
3
E. 4
3
Jawab : D
sin 2π₯ cos π₯ =1
2{sin(2π₯ + π₯) + sin(2π₯ β π₯)}
=1
2sin 3π₯ +
1
2sin π₯
β«(1
2sin 3π₯ +
1
2sin π₯) ππ₯ = β
1
2β
1
3cos 3π₯ β
1
2cos π₯ + π
= β1
6cos 3π₯ β
1
2cos π₯ + π
2
0
)cos2(sin
dxxx = | 2
021
61 cos3cos
xx
πΉ (π
2) = β
1
6cos 3 (
π
2) β
1
2cos (
π
2) = β
1
6(0) β
1
2(0) = 0
πΉ(0) = β1
6cos 3(0) β
1
2cos(0)
= β1
6(1) β
1
2(1) =
β1β3
6= β
4
6= β
2
3
πΉ (π
2) β πΉ(0) = 0 β (β
2
3) =
2
3 β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦..(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
81 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
2. Nilai dari 3
0
)cos(sin
dxxx = β¦
A. 3
8
B. 4
8
C. 5
8
D. 6
8
E. 1
Jawab : A
sin π₯ cos π₯ =1
2sin 2π₯
β«1
2sin 2π₯ ππ₯ = β
1
2β
1
2cos 2π₯ + π = β
1
4cos 2π₯ + π
3
0
)cos(sin
dxxx = | 3
041 2cos
x
πΉ (π
3) = β
1
4cos 2 (
π
3) = β
1
4(β
1
2) =
1
8
πΉ(0) = β1
4cos 2(0) = β
1
4(1) = β
1
4= β
2
8
πΉ (π
3) β πΉ(0) =
1
8β (β
2
8) =
3
8 β¦β¦β¦β¦..β¦β¦(A)
3. Nilai dari 2
0
)2cos2(sin
dxxx
A. β1
2
B. β1
4
C. 0
D. 1
4
E. 1
2
Jawab : C
sin 2π₯ cos 2π₯ =1
2sin 2(2π₯) =
1
2sin 4π₯
β«1
2sin 4π₯ ππ₯ = β
1
2β
1
4cos 4π₯ + π = β
1
8cos 4π₯ + π
2
0
)2cos2(sin
dxxx = | 2
081 4cos
x
πΉ (π
2) = β
1
8cos 4 (
π
2) = β
1
8(1) = β
1
8
πΉ(0) = β1
8cos 4(0) = β
1
8(1) = β
1
8
πΉ (π
2) β πΉ(0) = β
1
8β (β
1
8) = 0 β¦β¦β¦β¦..β¦β¦(C)
4. Nilai dari 6
0
)2cos4(sin
dxxx
A. 4
3
B. 2
3
C. 1
3
D. 7
24
E. β1
3
Jawab : D
sin 4π₯ cos 2π₯ =1
2{sin(4π₯ + 2π₯) + sin(4π₯ β 2π₯)}
=1
2sin 6π₯ +
1
2sin 2π₯
β«(1
2sin 6π₯ +
1
2sin 2π₯) ππ₯ = β
1
2β
1
6cos 6π₯ β
1
2β
1
2cos 2π₯ + π
= β1
12cos 6π₯ β
1
4cos 2π₯ + π
6
0
)2cos4(sin
dxxx = | 6
041
121 2cos6cos
xx
πΉ (π
6) = β
1
12cos 6 (
π
6) β
1
4cos 2 (
π
6)
= β1
12(β1) β
1
4(
1
2) =
1
12β
1
8=
2β3
24=
β1
24
πΉ(0) = β1
12cos 6(0) β
1
4cos 2(0)
= β1
12(1) β
1
4(1) =
β1β3
12= β
4
12= β
8
24
πΉ (π
6) β πΉ(0) =
β1
24β (β
8
24) =
7
24 β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦..(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
82 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Nilai dari 2
3
)5cos3(sin
dxxx
A. β3
32
B. β4
32
C. β6
32
D. β7
32
E. β10
32
Jawab : D
sin 3π₯ cos 5π₯ = cos 5π₯ sin 3π₯
=1
2{sin(5π₯ + 3π₯) β sin(5π₯ β 3π₯)}
=1
2sin 8π₯ β
1
2sin 2π₯
β«(1
2sin 8π₯ β
1
2sin 2π₯ ) ππ₯ = β
1
2β
1
8cos 8π₯ β
1
2(β
1
2) cos 2π₯ + π
= β1
16cos 8π₯ +
1
4cos 2π₯ + π
2
3
)5cos3(sin
dxxx = | 2
3
41
161 2cos8cos
xx
πΉ (π
2) = β
1
16cos 8 (
π
2) +
1
4cos 2 (
π
2)
= β1
16(1) +
1
4(β1) = β
1
16β
1
4=
β1β4
16=
β5
16=
β10
32
πΉ (π
3) = β
1
16cos 8 (
π
3) +
1
4cos 2 (
π
3)
= β1
16(β
1
2) +
1
4(β
1
2) =
1
32β
1
8=
1β4
32= β
3
32
πΉ (π
2) β πΉ (
π
3) =
β10
32β (β
3
32) = β
7
32 β¦β¦β¦β¦..β¦β¦..(D)
6. Nilai dari 6
0
)sin3(cos
dxxx
A. 1
6
B. 1
8
C. 1
16
D. β1
4
E. β1
12
Jawab : 1
cos 3π₯ sin π₯ =1
2{sin(3π₯ + π₯) β sin(3π₯ β π₯)}
=1
2sin 4π₯ β
1
2sin 2π₯
β«(1
2sin 4π₯ β
1
2sin 2π₯) ππ₯ = β
1
2β
1
4cos 4π₯ β
1
2(β
1
2) cos 2π₯ + π
= β1
8cos 4π₯ +
1
4cos 2π₯ + π
6
0
)sin3(cos
dxxx = | 6
041
81 2cos4cos
xx
πΉ (π
6) = β
1
8cos 4 (
π
6) +
1
4cos 2 (
π
6)
= β1
8(β
1
2) +
1
4(
1
2) =
1
16+
1
8=
1+2
16=
3
16
πΉ(0) = β1
8cos 4(0) +
1
4cos 2(0)
= β1
8(1) +
1
4(1) =
β2+4
16=
2
16
πΉ (π
6) β πΉ(0) =
3
16β
2
16=
1
16 β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
83 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Nilai dari 4
0
)cos3cos2(
dxxx
= β¦
A. 1
2β2
B. 1
2
C. 0
D. β1
2
E. β1
2β3
Jawab : B
2 cos 3π₯ cos π₯ = 2 β1
2{cos(3π₯ + π₯) + cos(3π₯ β π₯)}
= cos 4π₯ + cos 2π₯
β«(cos 4π₯ + cos 2π₯) ππ₯ =1
4sin 4π₯ +
1
2sin 2π₯ + π
4
0
)cos3cos2(
dxxx = | 4
021
41 2sin4sin
xx
πΉ (π
4) =
1
4sin 4 (
π
4) +
1
2sin 2 (
π
4) =
1
4(0) +
1
2(1) =
1
2
πΉ(0) =1
4sin 4(0) +
1
2sin 2(0) = 0 + 0 = 0
πΉ (π
4) β πΉ(0) =
1
2β 0 =
1
2 β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦..(B)
UN 2014 SOAL No. 33
SOAL PENYELESAIAN
1. Hasil β«(π ππ3π₯ πππ π₯) ππ₯ adalah β¦
A. 1
2π ππ4π₯ + πΆ
B. 1
4π ππ4π₯ + πΆ
C. 1
8π ππ4π₯ + πΆ
D. β1
8π ππ4π₯ + πΆ
E. β1
2π ππ4π₯ + πΆ
Jawab : B
Karena π(sin π₯) = cos π₯ maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
β«(π ππ3π₯ πππ π₯) ππ₯
β« cos π₯ (sin π₯)3 ππ₯
cos π₯
4Γcos π₯(sin π₯)4 + π
1
4π ππ 4π₯ + π β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(B)
2. Hasil β«(2π ππ5π₯ πππ π₯) ππ₯ adalah β¦
A. β1
3πππ 6π₯ + πΆ
B. β1
6πππ 6π₯ + πΆ
C. β1
6π ππ6π₯ + πΆ
D. 1
6π ππ6π₯ + πΆ
E. 1
3πππ 6π₯ + πΆ
Jawab : -
Karena π(sin π₯) = cos π₯ maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
β«(2π ππ5π₯ πππ π₯) ππ₯
β« 2 cos π₯ (sin π₯)5 ππ₯
2 cos π₯
6Γcos π₯(sin π₯)6 + π
1
3π ππ 6π₯ + π
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
84 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Hasil β«(π ππ25π₯ πππ 5π₯) ππ₯ = β¦
A. 1
3π ππ35π₯ + πΆ
B. 1
3πππ 35π₯ + πΆ
C. 1
10π ππ35π₯ + πΆ
D. 1
15πππ 35π₯ + πΆ
E. 1
15π ππ35π₯ + πΆ
Jawab : E
Karena π(sin 5π₯) = 5 cos 5π₯ maka soal tersebut
dapat diselesaiakan dengan metode substitusi:
β«(π ππ25π₯ cos 5π₯) ππ₯
β« cos 5π₯ (sin 5π₯)2 ππ₯
cos 5π₯
3Γ5 cos 5π₯(sin 5π₯)3 + π
1
15π ππ 35π₯ + π β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(E)
4. Hasil β«(π ππ34π₯ πππ 4π₯) ππ₯ adalah β¦
A. β1
16π ππ4π₯ + πΆ
B. β1
8π ππ4π₯ + πΆ
C. 1
4π ππ4π₯ + πΆ
D. 1
8π ππ4π₯ + πΆ
E. 1
16π ππ4π₯ + πΆ
Jawab : E
Karena π(sin 4π₯) = 4 cos 4π₯ maka soal tersebut
dapat diselesaiakan dengan metode substitusi:
β«(π ππ34π₯ πππ 4π₯) ππ₯
β« cos 4π₯ (sin 4π₯)3 ππ₯
cos 4π₯
4Γ4 cos 4π₯(sin 4π₯)4 + π
1
16π ππ 44π₯ + π β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(E)
5. Hasil β«(πππ 23π₯ π ππ 3π₯) ππ₯ = β¦
A. β1
9πππ 3 3π₯ + πΆ
B. β1
6πππ 3 3π₯ + πΆ
C. β1
3πππ 3 3π₯ + πΆ
D. 1
9πππ 3 3π₯ + πΆ
E. 3πππ 3 3π₯ + πΆ
Jawab : A
Karena π(cos 3π₯) = β3 sin 3π₯ maka soal
tersebut dapat diselesaiakan dengan metode
substitusi:
β«(πππ 23π₯ π ππ 3π₯) ππ₯
β« sin 3π₯ (cos 3π₯)2 ππ₯
sin 3π₯
3Γ(β3 sin 3π₯)(cos 3π₯)3 + π
β1
9πππ 3 3π₯ + πΆ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(A)
6. Hasil β«(πππ 32π₯ π ππ 2π₯) ππ₯ adalah β¦
A. 1
4πππ 4 2π₯ + πΆ
B. 1
4π ππ4 2π₯ + πΆ
C. 1
6πππ 4 2π₯ + πΆ
D. β1
8πππ 4 2π₯ + πΆ
E. β1
2π ππ4 2π₯ + πΆ
Jawab : D
Karena π(cos 2π₯) = β2 sin 2π₯ maka soal
tersebut dapat diselesaiakan dengan metode
substitusi:
β«(πππ 32π₯ π ππ 2π₯) ππ₯
β« sin 2π₯ (cos 2π₯)3 ππ₯
sin 2π₯
4Γ(β2 sin 2π₯)(cos 2π₯)4 + π
β1
8πππ 42π₯ + π β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
85 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Hasil β«(πππ 42π₯ π ππ 2π₯) ππ₯ adalah β¦
A. 1
2πππ 5 2π₯ + πΆ
B. 1
5π ππ5 2π₯ + πΆ
C. β1
2πππ 5 2π₯ + πΆ
D. β1
5πππ 5 2π₯ + πΆ
E. β1
10πππ 5 2π₯ + πΆ
Jawab : E
Karena π(cos 2π₯) = β2 sin 2π₯ maka soal
tersebut dapat diselesaiakan dengan metode
substitusi:
β«(πππ 42π₯ π ππ 2π₯) ππ₯
β« sin 2π₯ (cos 2π₯)4 ππ₯
sin 2π₯
5Γ(β2 sin 2π₯)(cos 2π₯)5 + π
β1
10πππ 5 2π₯ + πΆ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
86 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 34
1. Luas daerah arsiran pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus β¦
A. dxxxx
2
0
2 127
B. dxxxx
3
0
2 127
C. dxxxx
2
0
2 712
D. dxxxx
3
0
2 712
E. dxxxx
1
0
2 712
Jawab : B
Pembahasan :
Daerah arsir dibatasi oleh garis π¦ = 7 β π₯ dan kurva π¦ = π₯2 β 2π₯ + 1 sumbu Y, dan garis π₯ = 3
sehingga
Luas daerah arsir
πΏ = β« (π¦1 β π¦2)π
πππ₯ = β« ((7 β π₯) β (π₯2 β 2π₯ + 1))
3
0ππ₯ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(B)
2. Luas daerah yang berarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus β¦
A. dxxxx
5
0
2 6
B. dxxxx
5
0
2 6
C. dxxxx
3
0
2 6
D. dxxxx
3
0
2 6
E. dxxxx
4
0
2 6
Jawab : A
Pembahasan :
Daerah arsir dibatasi oleh garis π¦ = π₯ dan kurva π¦ = βπ₯2 + 6π₯, garis π₯ = 0 dan garis π₯ = 5
sehingga
Luas daerah arsir
πΏ = β« (π¦1 β π¦2)π
πππ₯ = β« (βπ₯2 + 6π₯) β π₯)
5
0ππ₯ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(A)
1
4
7
0 1 3 7
y = x2 β 2x + 1
y = 7β x
X
Y
0
X
Y
y = x
y = β x2 + 6x
5 6
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
87 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
3. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus β¦
A. dxxdxx
8
4
8
0
)4(2
B. dxxdxx
8
4
8
0
)4(2
C. dxxdxx
8
4
8
0
)4(2
D. dxxx
8
0
)42(
E. dxxxdxx
8
4
4
0
)42(2
Jawab : E
Pembahasan :
L1 dibatasi oleh garis π₯ β π¦ = 4 π¦ = π₯ β 4, sumbu
X, garis π₯ = 0 dan garis π₯ = 4, sehingga
πΏ1 = β« (π₯ β 44
0)ππ₯
L2 dibatasi oleh kurva π¦ = β2π₯ , garis π₯ β π¦ = 4
π¦ = π₯ β 4, garis π₯ = 4 dan garis π₯ = 8, sehingga
πΏ2 = β« (π¦18
4β π¦2)ππ₯ = β« (β2π₯
8
4β (π₯ β 4))ππ₯
= β« (β2π₯8
4β π₯ + 4)ππ₯
Luas daerah arsir = πΏ1 + πΏ2 = β« (π₯ β 44
0)ππ₯ + β« (β2π₯
8
4β π₯ + 4)ππ₯β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(E)
0 2 4 8
4
β 2
β 4
X
y =
x β y = 4 Y
x2
0 2 4 8
4
β 2
β 4
X
y =
x β y = 4 Y
x2
L1
L2
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
88 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
4. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus β¦
A. dxxdxx
4
2
4
0
)42(4
B. dxxdxx
4
2
4
0
)42(4
C. dxxdxx
4
2
4
0
)42(2
D. dxxdxx
4
2
4
0
)24(2
E. dxxdxx
4
2
4
0
)24(2
Jawab : C
Pembahasan :
πΏ1 + πΏ2 dibatasi oleh kurva
π¦2 = 4π₯ π¦ = β4π₯ = 2βπ₯, sumbu X, garis π₯ = 0
dan garis π₯ = 4, sehingga
πΏ1 + πΏ2 = β« 2βπ₯4
0ππ₯
L2 dibatasi oleh garis π¦ = 2π₯ β 4 garis π₯ = 2 dan garis
π₯ = 4, sehingga
πΏ2 = β« (2π₯ β 4)4
2ππ₯
Luas daerah arsir
πΏ1 = (πΏ1 + πΏ2) β πΏ2
= β« 2βπ₯4
0ππ₯ β β« (2π₯ β 4)
4
2ππ₯ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..(C)
0 1 2 4
4
β 2
β 4
X
y2 = 4x y = 2x β 4
Y
4
Y
0 1 2 4 X
L1
L2
β 2
β 4 y2 = 4x
y = 2x β 4
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
89 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
5. Luas derah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan β¦
A.
5
1
1
0
2 )5()12( dxxdxxx
B.
5
0
0
1
2 )5()12( dxxdxxx
C.
5
1
1
1
2 )5()12( dxxdxxx
D.
5
1
1
1
2 )5()12( dxxdxxx
E.
5
1
21
0
)12()5( dxxxdxx
Jawab : C atau D
Pembahasan
Daerah πΌ dibatasi oleh kurva
π¦ = π₯2 + 2π₯ + 1 , sumbu X, garis π₯ = β1 dan garis
π₯ = 1, sehingga
πΏπΌ = β« (π₯2 + 2π₯ + 1)1
β1ππ₯
Daerah πΌπΌ dibatasi oleh garis π¦ = 5 β π₯, sumbu X, garis
π₯ = 1 dan garis π₯ = 5, sehingga
πΏπΌπΌ = β« (5 β π₯)5
1ππ₯
Luas daerah arsir
πΏ = πΏπΌ + πΏπΌπΌ
= β« (π₯2 + 2π₯ + 1)1
β1ππ₯ + β« (5 β π₯)
5
1ππ₯ β¦β¦β¦β¦..(C)
5
5 -1 1
Y
X
y = 5 β x
y = x2 + 2x + 1
5
5 -1 1
Y
X
y = 5 β x
y = x2 + 2x + 1
I II
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
90 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
6. Luas derah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus β¦
A.
10
0
0
2
2 )10()44( dxxdxxx
B.
10
1
1
0
2 )10()44( dxxdxxx
C.
10
1
1
2
2 )10()44( dxxdxxx
D.
10
1
21
2
)44()10( dxxxdxx
E.
10
0
20
2
)44()10( dxxxdxx
Jawab : C
Pembahasan
Daerah πΌ dibatasi oleh kurva
π¦ = π₯2 + 4π₯ + 4 , sumbu X, garis π₯ = β2 dan garis
π₯ = 1, sehingga
πΏπΌ = β« (π₯2 + 4π₯ + 4)1
β2ππ₯
Daerah πΌπΌ dibatasi oleh garis π¦ = 10 β π₯, sumbu X,
garis π₯ = 1 dan garis π₯ = 10, sehingga
πΏπΌπΌ = β« (10 β π₯)10
1ππ₯
Luas daerah arsir
πΏ = πΏπΌ + πΏπΌπΌ
= β« (π₯2 + 4π₯ + 4)1
β2ππ₯ + β« (10 β π₯)
10
1ππ₯ β¦β¦β¦β¦..(C)
10 1
Y
X
y = 10 β x
y = x2 + 4x + 4
10
10 -2 1
Y
X
y = 10 β x
y = x2 + 4x + 4
I II
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
91 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 35
SOAL PENYELESAIAN
1. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah di kuadran I yang dibatasi oleh
kurva π¦ =1
4β5π₯2, sumbu X, dan
lingkaran π₯2 + π¦2 = 9, diputar
mengelilingi sumbu X adalah β¦
A. 14
3π satuan volume
B. 22
3π satuan volume
C. 25
3π satuan volume
D. 40
3π satuan volume
E. 50
3π satuan volume
Grafik fungsi kuadrat π¦ =1
4β5π₯2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke atas karena a = 1
4β5 (positif)
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran π₯2 + π¦2 = 9 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = β9 = 3
titik potong kurva π¦ =1
4β5π₯2 dan π₯2 + π¦2 = 9
π₯2 + π¦2 = 9 β¦β¦β¦β¦β¦β¦ingat π¦ =1
4β5π₯2
π₯2 + (1
4β5π₯2)
2= 9
π₯2 +5
16π₯4 = 9
π₯ = {β2, 2}
volum benda putar mengelilingi sumbu X
dikwadran I
π¦1 =1
4β5π₯2 π¦1
2 =5
16π₯4
π₯2 + π¦2 = 9 π¦22 = 9 β π₯2
Lihat gambar:
V = V1 + V2
V = dxydxy
3
2
22
2
0
21
V1 + V2 = dxxdxx
3
2
22
0
4
165 )9(
V1 = 20
5
5165 || x
= 0)2( 5
161 = 2
V2 = 32
3
31 |9| xx = })2()2(9{)3()3(9 3
313
31
= 3818927
= 38
V = V1 + V2 = 2 + 38 =
386 =
314 β¦β¦β¦β¦.(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
92 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
2. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah di kuadran I yang dibatasi oleh
kurva π¦ = β3π₯2, lingkaran π₯2 + π¦2 = 4
dan sumbu X, diputar mengelilingi
sumbu X adalah β¦
A. 46
15π satuan volume
B. 40
15π satuan volume
C. 34
15π satuan volume
D. 32
15π satuan volume
E. 16
15π satuan volume
Jawab : C
Grafik fungsi kuadrat π¦ = β3π₯2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke atas karena a = β3 (positif)
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran π₯2 + π¦2 = 4 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = β4 = 2
titik potong kurva π¦ = β3π₯2 dan π₯2 + π¦2 = 4
π₯2 + π¦2 = 4 β¦β¦β¦β¦β¦β¦ingat π¦ = β3π₯2
π₯2 + (β3π₯2)2
= 4
π₯2 + 3π₯4 = 4
π₯ = {β1, 1}
volume benda putar mengelilingi sumbu X
π¦1 = β3π₯2 π¦12 = 3π₯4
π₯2 + π¦2 = 4 π¦22 = 4 β π₯2
Lihat gambar:
V = dxydxy
2
1
22
1
0
21
p + q = dxxdxx
2
1
21
0
4 )4(3
p = 10
5
53 || x = 0)1( 5
53 =
53
q = 21
3
31 |4| xx = })1()1(4{)2()2(4 3
313
31
= 31
38 48
= 374 =
35
p + q = 53 +
35 =
15259 =
1534 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
93 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah yang dibatasi oleh kurva
π¦ = β3π₯2, sumbu X, dan di dalam
lingkaran π₯2 + π¦2 = 4, diputar
mengelilingi sumbu X adalah β¦
A. 80
15π satuan volume
B. 68
15π satuan volume
C. 64
15π satuan volume
D. 34
15π satuan volume
E. 32
15π satuan volume
Grafik fungsi kuadrat π¦ = β3π₯2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke atas karena a = β3 (positif)
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran π₯2 + π¦2 = 4 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = β4 = 2
titik potong kurva π¦ = β3π₯2 dan π₯2 + π¦2 = 4
π₯2 + π¦2 = 4 β¦β¦β¦β¦β¦β¦ingat π¦ = β3π₯2
π₯2 + (β3π₯2)2
= 4
π₯2 + 3π₯4 = 4
π₯ = {β1, 1}
volume benda putar mengelilingi sumbu X
π¦1 = β3π₯2 π¦12 = 3π₯4
π₯2 + π¦2 = 4 π¦22 = 4 β π₯2
Lihat gambar:
V = 2V2
V2 = dxydxy
2
1
22
1
0
21
p + q = dxxdxx
2
1
21
0
4 )4(3
p = 10
5
53 || x = 0)1( 5
53 =
53
q = 21
3
31 |4| xx =
})1()1(4{)2()2(4 3
313
31
= 31
38 48
= 374 =
35
p + q = 53 +
35 =
15259 =
1534
V = 15342 =
68
15π β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
94 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah yang dibatasi oleh kurva
π¦ = ββ3π₯2, sumbu X, dan di dalam
lingkaran π₯2 + π¦2 = 4, diputar
mengelilingi sumbu X adalah β¦
A. 80
15π satuan volume
B. 68
15π satuan volume
C. 64
15π satuan volume
D. 34
15π satuan volume
E. 32
15π satuan volume
Grafik fungsi kuadrat π¦ = ββ3π₯2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke bawah karena a = ββ3 (negatif )
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran π₯2 + π¦2 = 4 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = β4 = 2
titik potong kurva π¦ = ββ3π₯2 dan π₯2 + π¦2 = 4
π₯2 + π¦2 = 4 β¦β¦β¦β¦β¦β¦ingat π¦ = ββ3π₯2
π₯2 + (ββ3π₯2)2
= 4
π₯2 + 3π₯4 = 4
π₯ = {β1, 1}
volume benda putar mengelilingi sumbu X
π¦1 = ββ3π₯2 π¦12 = 3π₯4
π₯2 + π¦2 = 4 π¦22 = 4 β π₯2
Lihat gambar:
V = 2V2
V2 = dxydxy
2
1
22
1
0
21
p + q = dxxdxx
2
1
21
0
4 )4(3
p = 10
5
53 || x = 0)1( 5
53 =
53
q = 21
3
31 |4| xx = })1()1(4{)2()2(4 3
313
31
= 31
38 48
= 374 =
35
p + q = 53 +
35 =
15259 =
1534
V = 15342 =
68
15π β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
95 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah di kuadran I yang dibatasi oleh
kurva π₯ = 2β3π¦2, sumbu Y, dan
lingkaran π₯2 + π¦2 = 1, diputar
mengelilingi sumbu Y adalah β¦
A. 4
60π satuan volume
B. 17
60π satuan volume
C. 23
60π satuan volume
D. 44
60π satuan volume
E. 112
60π satuan volume
Jawab : B
Grafik fungsi kuadrat π₯ = 2β3π¦2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke kanan karena a = 2β3 (positif)
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran π₯2 + π¦2 = 1 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = β1 = 1
titik potong kurva π₯ = 2β3π¦2 dan π₯2 + π¦2 = 1
π₯2 + π¦2 = 1 β¦β¦β¦β¦β¦β¦ingat π₯ = 2β3π¦2
(2β3π¦2)2 + π¦2 = 1
12π¦4 + π¦2 = 1
π₯ = {β1
2,
1
2}
volume benda putar mengelilingi sumbu Y
π₯1 = 2β3π¦2 π₯12 = 12π¦4
π₯2 + π¦2 = 1 π₯22 = 1 β π¦2
Lihat gambar:
V = dyxdyx
1
2
1
22
2
1
0
21
V1 + V2 = dyydyy
1
2
1
22
1
0
4 )1(12
V1 = 2
1
05
512 || y = 0)( 5
21
512 =
32512
= 403 =
1209
V2 = 1
2
13
31 || yy = })(){()1(1 3
21
31
213
31
= )(241
21
32
= 241
2412
2416 =
245 =
12025
V1 + V2 = 120
9 + 12025 =
12034 =
6017 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
96 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah di kuadran I yang dibatasi oleh
kurva π₯ = β3π¦2, sumbu Y, dan
lingkaran π₯2 + π¦2 = 4, diputar
mengelilingi sumbu Y adalah β¦
A. 16
15π satuan volume
B. 32
15π satuan volume
C. 34
15π satuan volume
D. 40
15π satuan volume
E. 46
15π satuan volume
Jawab : C
Grafik fungsi kuadrat π₯ = β3π¦2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke kanan karena a = β3 (positif)
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran π₯2 + π¦2 = 4 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = β4 = 2
titik potong kurva π₯ = β3π¦2 dan π₯2 + π¦2 = 4
π₯2 + π¦2 = 4 β¦β¦β¦β¦β¦β¦ingat π₯ = β3π¦2
(β3π¦2)2 + π¦2 = 4
3π¦4 + π¦2 = 4
π₯ = {β1, 1}
volume benda putar mengelilingi sumbu Y
π₯1 = β3π¦2 π₯12 = 3π¦4
π₯2 + π¦2 = 4 π₯22 = 4 β π¦2
Lihat gambar:
V = dyxdyx
2
1
22
1
0
21
V1 + V2 = dyydyy
2
1
2
1
0
4 )4(3
V1 = 1
05
53 || y = 0)1( 5
53 =
53 =
159
V2 = 21
3
31 |4| yy = })1()1(4{)2()2(4 3
313
31
= )4(831
38
= 31
3848 =
374 =
35 =
1525
V1 + V2 = 159 +
1525 =
1534 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
97 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
20. STATISTIKA
UN 2014 SOAL No. 36
SOAL PENYELESAIAN
1. Data berat badan (dalam kg) 30 balita seperti
disajikan dalam histogram berikut.
Median dari data tersebut adalah β¦
A. 8,50 kg
B. 8,75 kg
C. 9,00 kg
D. 9,50 kg
E. 10,00 kg
Jawab : E
Tabel frekuensi kumulatif
Batang fi fk
1 2 2
2 7 9
3 12 21
4 6 27
5 3 30
30
(i) menentukan letak median (Q2)
XQ2 = N4
2 = 30
2
1 = 15
Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena
kelas ke- 3 memuat data ke-10 s.d data ke-21
Dari kelas ke-3 (lihat diagram) diperoleh
data sbb:
LQ2 = 8,5
ni
4 = XQ2 = 15
kf = 9 β¦β¦β¦β¦β¦β¦..lihat tabel di atas
fQ2 = 12
c = 11,5 β 8,5 = 3
Jadi:
Qi = cLQi
k4i
f
fN
Qi
Q2 = 8,5 + 312
915
= 8,5 +12
18 = 8,5 +
2
3
= 8,5 + 1,5 = 10β¦β¦....β¦(E)
2 3
6 7
12
2,5 5,5 8,5 11,5 14,5 17,5
Frekuensi
Berat Badan
Kelas Q2
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
98 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
2. Median dari data pada histogram berikut
adalah β¦
A. 17,50
B. 20,63
C. 22,50
D. 27,63
E. 28,50
Jawab : D
Jadi:
(ii) Qi = cLQi
k4i
f
fN
Qi
Q2 = 17,5 + 58
2227
= 17,5 +8
25 = 17,5 + 3,125 = 20,63β¦.β¦(D)
Tabel frekuensi kumulatif
Batang fi fk
1 4 4
2 8 12
3 10 22
4 8 30
12 42
6 48
4 52
5 2 54
54
(i) menentukan letak median (Q2)
XQ2 = N4
2 = 54
2
1 = 27
Data ke-10 terletak di kelas ke-4, karena
kelas ke- 4 memuat data ke-23 s.d data ke-30
Dari kelas ke-4 (lihat diagram) diperoleh
data sbb:
LQ2 = 1
2(15 + 20) = 17,5
ni
4 = XQ2 = 27
kf = 22β¦β¦β¦β¦..lihat tabel di atas
fQ2 = 8
c = 20 β 15 = 5
3. Nilai ulangan matematika suatu kelas disajikan
dengan histogram seperti pada gambar. Modus
data pada histogram adalah β¦
A. 69,5
B. 70,0
C. 70,5
D. 71,0
E. 71,5
Jawab : B
Jika ππ adalah frekuensi pada batang ke-i, maka
modus ada pada batang ke-2 karena memiliki
frekuensi terbesar dengan nilai π2 = 10
Dengan demikian diperoleh nilai
tepi bawah π‘π =1
2(70 + 65) = 67,5
Panjang kelas interval π = 70 β 65 = 5
π1 = π2 β π1 = 10 β 5 = 5
π2 = π2 β π3 = 10 β 5 = 5
Modus:
ππ = π‘π + (π1
π1 + π2) π
= 67,5 + (5
5+5) 5
= 67,5 + (25
10) = 67,5 + 2,5
= 70,0 β¦β¦β¦β¦β¦..(B)
0 2 4 6 8
10 12 14
25 5 10 15 20 30 35 40 Data
Frekuensi
3
5 6
8 9
10
65 70 75 80 85 Nilai
f
Kelas Q2
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
99 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Perhatikan histogram berikut!
Modus dari data pada histogram adalah β¦
A. 23,35 D. 25,75
B. 23,75 E. 26,25
C. 24,00 Jawab : B
Jika ππ adalah frekuensi pada batang ke-i, maka
modus ada pada batang ke-5 karena memiliki
frekuensi terbesar dengan nilai π5 = 12
Dengan demikian diperoleh nilai
tepi bawah π‘π =1
2(20 + 25) = 22,5
Panjang kelas interval π = 25 β 20 = 5
π1 = π5 β π4 = 12 β 10 = 2
π2 = π5 β π6 = 12 β 6 = 6
Modus:
ππ = π‘π + (π1
π1 + π2) π
= 22,5 + (2
2+6) 5
= 22,5 + (10
8) = 22,5 + 1,25
= 23,75 β¦β¦β¦β¦β¦..(B)
5. Perhatikan histogram berikut
Modus data pada histogram adalah β¦
A. 24,5 D. 25,9
B. 24,9 E. 26,5
C. 25,5 Jawab : A
Jika ππ adalah frekuensi pada batang ke-i, maka
modus ada pada batang ke-5 karena memiliki
frekuensi terbesar dengan nilai π5 = 12
Dengan demikian diperoleh nilai
tepi bawah π‘π =1
2(20 + 25) = 22,5
Panjang kelas interval π = 25 β 20 = 5
π1 = π5 β π4 = 12 β 8 = 4
π2 = π5 β π6 = 12 β 6 = 6
Modus:
ππ = π‘π + (π1
π1 + π2) π
= 22,5 + (4
4+6) 5
= 22,5 + (20
10) = 22,5 + 2
= 24,5 β¦β¦β¦β¦β¦..(A)
6. Modus dari data yang disajikan pada histogram
berikut adalah β¦
A. 56,50
B. 56,75
C. 57,00
D. 57,25
E. 57,50
Jawab : A
Jika ππ adalah frekuensi pada batang ke-i, maka
modus ada pada batang ke-4 karena memiliki
frekuensi terbesar dengan nilai π4 = 8
Dengan demikian diperoleh nilai
tepi bawah π‘π = 55,5
Panjang kelas interval π = 58,5 β 55,5 = 3
π1 = π4 β π3 = 8 β 7 = 1
π2 = π4 β π5 = 8 β 6 = 2 Modus:
ππ = π‘π + (π1
π1 + π2) π
= 55,5 + (1
1+2) 3
= 55,5 + (3
3) = 55,5 + 1 = 56,5 β¦β¦..(A)
0
2
4
6
8
10
12
5 10 15 20 25 30 35 40
Data
Frekuensi
0 2 4 6 8
10 12
5 10 15 20 25 30 35 40 Data
Frekuensi
46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5
3
6 7
8
6
data
Frekuensi
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
100 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 37
SOAL PENYELESAIAN
1. Perhatikan data berikut
Data Frekuensi
20 β 25
26 β 31
32 β 37
38 β 43
44 β 49
50 β 55
56 β 61
4
6
6
10
12
8
4
Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut
adalah β¦
A. 33,5
B. 34,0
C. 34,5
D. 35,0
E. 36,5
Jawab : B
ii) Q1 = cLQ
k
f
fN
Q
1
41
1
Q1 = 31,5 + 66
105,12
= 31,5 + 2,5 = 34,0 β¦β¦β¦β¦.(B)
Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 20 β 25 4 4 26 β 31 6 10 32 β 37 6 16 38 β 43 10 - 44 β 49 12 - 50 β 55 8 - 56 β 61 4 - Jumlah 50
i) menentukan letak kuartil bawah
XQ1 = N41
= 5041 = 12,5
Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas
ke- 3 memuat data ke-11 s.d data ke-16
Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb:
LQ1 = 32 β 0,5 = 31,5
N41
= XQ1 = 12,5
kf = 10
fQ1 = 6,
c = 37,5 β 31,5 = 6
2. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!
Nilai F
31 β 40
41 β 50
51 β 60
61 β 70
71 β 80
4
6
15
20
35
Kuartil bawah pada tabel tersebut adalah β¦
A. 51,83
B. 52,17
C. 53,83
D. 57,17
E. 58,17
Jawab :
ii) Q1 = cLQ
k
f
fN
Q
1
41
1
Q1 = 50,5 + 1015
1020
= 50,5 + 3,33 = 53,83 β¦β¦..β¦β¦.(C)
Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 31 β 40 4 4 41 β 50 6 10 51 β 60 15 25 61 β 70 20 - 71 β 80 35 - Jumlah 80
i) menentukan letak kuartil bawah
XQ1 = N41
= 8041 = 20
Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas
ke- 3 memuat data ke-11 s.d data ke-25
Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb:
LQ1 = 51 β 0,5 = 50,5
N41
= XQ1 = 20
kf = 10
fQ1 = 15,
c = 60,5 β 50,5 = 10
Kelas Q1
Kelas Q1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
101 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Berat badan 40 siswa disajikan dalam tabel
distribusi berikut ini
Berat (kg) Frekuensi
41 β 45
46 β 50
51 β 55
56 β 60
61 β 65
5
10
14
6
5
Kuartil bawah dari data tersebut adalah β¦
A. 48,0 kg
B. 47,5 kg
C. 47,0 kg
D. 46,5 kg
E. 46,0 kg
Jawab : A
ii) Q1 = cLQ
k
f
fN
Q
1
41
1
Q1 = 45,5 + 510
510
= 45,5 + 2,5 = 48,0 β¦β¦..β¦β¦.(A)
Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 41 β 45 5 5 46 β 50 10 15 51 β 55 14 29 56 β 60 6 - 61 65 5 -
Jumlah 40
i) menentukan letak kuartil bawah
XQ1 = N41
= 4041 = 10
Data ke-10 terletak di kelas ke-2, karena kelas
ke- 2 memuat data ke-6 s.d data ke-15
Dari kelas ke-2 diperoleh data sbb:
LQ1 = 46 β 0,5 = 45,5
N41
= XQ1 = 10
kf = 5
fQ1 = 10
c = 50,5 β 45,5 = 5
4. Kuartil atas dari data pada tabel berikut
adalah β¦
Data Frekuensi
20 β 25
26 β 31
32 β 37
38 β 43
44 β 49
50 β 55
56 β 61
4
6
6
10
12
8
4
A. 49,25
B. 48,75
C. 48,25
D. 47,75
E. 47,25
Jawab : A
ii) Q3 = cLQ
k
f
fN
Q
3
43
3
Q3 = 43,5 + 612
265,37
= 43,5 + 5,75 = 49,25 β¦β¦β¦β¦..β¦.(A)
Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 20 β 25 4 4 26 β 31 6 10 32 β 37 6 16 38 β 43 10 26 44 β 49 12 38 50 β 55 8 - 56 β 61 4 - Jumlah 50
i) menentukan letak kuartil atas
XQ3 = N43
= 5043 = 37,5
Data ke-10 terletak di kelas ke-5, karena kelas
ke- 5 memuat data ke-27 s.d data ke-38
Dari kelas ke-5 diperoleh data sbb:
LQ3 = 44 β 0,5 = 43,5
N43
= XQ3 = 37,5
kf = 26
fQ3 = 12
c = 49,5 β 43,5 = 6
Kelas Q1
Kelas Q1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
102 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Perhatikan tabel berikut!
Nilai F
31 β 40
41 β 50
51 β 60
61 β 70
71 β 80
5
9
15
10
1
Kuartil atas dari data pada tabel berikut
adalah β¦
A. 61,4
B. 61,5
C. 62,0
D. 62,5
E. 65,5
Jawab : B
ii) Q3 = cLQ
k
f
fN
Q
3
43
3
Q3 = 60,5 + 1010
2930
= 60,5 + 1 = 61,5 β¦β¦β¦β¦..β¦.(B)
Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 31 β 40 5 5 41 β 50 9 14 51 β 60 15 29 61 β 70 10 39 71 β 80 1 40 Jumlah 40
i) menentukan letak kuartil atas
XQ3 = N43
= 4043 = 30
Data ke-30 terletak di kelas ke-4, karena kelas
ke- 4 memuat data ke-30 s.d data ke-39
Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb:
LQ3 = 61 β 0,5 = 60,5
N43
= XQ3 = 30
kf = 29
fQ3 = 10
c = 70,5 β 60,5 = 10
6. Tabel berikut menyatakan data berat badan
sekelompok siswa!
Berat (kg) Frekuensi
60 β 62
63 β 65
66 β 68
69 β 71
72 β 74
5
18
42
27
8
Kuartil atas dari data tersebut adalah β¦
A. 68,1 kg
B. 69,1 kg
C. 69,6 kg
D. 70,1 kg
E. 70,5 kg
Jawab : C
ii) Q3 = cLQ
k
f
fN
Q
3
43
3
Q3 = 68,5 + 327
6575
= 68,5 + 1,11 = 69,6 β¦β¦β¦β¦..β¦.(C)
Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 60 β 62 5 5 63 β 65 18 23 66 β 68 42 65 69 β 71 27 92 72 β 74 8 100 Jumlah 100
i) menentukan letak kuartil atas
XQ3 = N43
= 10043 = 75
Data ke-75 terletak di kelas ke-4, karena kelas
ke- 4 memuat data ke-66 s.d data ke-92
Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb:
LQ3 = 69 β 0,5 = 68,5
N43
= XQ3 = 75
kf = 65
fQ3 = 27
c = 71,5 β 68,5 = 3
Kelas Q1
Kelas Q1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
103 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Perhatikan tabel berikut!
Nilai Frekuensi
50 β 59
60 β 69
70 β 79
80 β 89
90 β 99
5
7
12
10
6
Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang
disajikan adalah β¦
A. 85,25
B. 85,50
C. 85,75
D. 86,00
E. 86,50
Jawab : B
ii) Q3 = cLQ
k
f
fN
Q
3
43
3
Q3 = 79,5 + 1010
2430
= 79,5 + 6 = 85,5 β¦β¦β¦β¦..β¦.(B)
Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 50 β 59 5 5 60 β 69 7 12 70 β 79 12 24 80 β 89 10 34 90 β 99 6 40 Jumlah 40
i) menentukan letak kuartil atas
XQ3 = N43
= 4043 = 30
Data ke-30 terletak di kelas ke-4, karena kelas
ke- 4 memuat data ke-25 s.d data ke-34
Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb:
LQ3 = 80 β 0,5 = 79,5
N43
= XQ3 = 30
kf = 24
fQ3 = 10
c = 89,5 β 79,5 = 10
Kelas Q1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
104 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
21. PELUANG
UN 2014 SOAL No. 38
SOAL PENYELESAIAN
1. Banyak bilangan yang terdiri dari
empat angka berlainan yang dapat
dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4,
5, 6, 7 adalah β¦
A. 8
B. 24
C. 360
D. 400
E. 440
Jawab : C
S = {2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 6
Nilai tempat
I II III IV
6 5 4 3 : 6Γ5Γ4Γ3 = 360β¦β¦.(C)
Keterangan
I. tempat ribuan ada 6 pilihan bilangan
II. tempat ratusan ada 6 β 1 = 5 pilihan bilangan
III. tempat puluhan ada 5 β 1 = 4 pilihan bilangan
IV. tempat satuan ada 4 β 1 = 3 pilihan bilangan
2. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6
dan 7 akan disusun bilangan genap
yang terdiri dari 3 angka berbeda.
Banyak bilangan genap yang dapat
disusun adalah β¦
A. 60
B. 90
C. 108
D. 120
E. 126
Jawab : B
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 7
Nilai tempat
I II III
5 6 3 : 5Γ6Γ3 = 90β¦β¦.....(B)
Keterangan
III. tempat satuan genap {2, 4, 6} = 3 pilihan
II. tempat puluhan ada 7 β 1 = 6 pilihan bilangan
I. tempat ratusan ada 6 β 1 = 5 pilihan bilangan
3. Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 7
akan dibentuk bilangan yang
terdiri dari 3 angka berlainan.
Banyak bilangan genap yang
terbentuk adalah β¦
A. 18
B. 24
C. 36
D. 40
E. 60
Jawab : B
S = {2, 3, 4, 5, 7} n(s) = 5
Nilai tempat
I II III
3 4 2 : 3Γ4Γ2 = 24β¦β¦.....(B)
Keterangan
III. tempat satuan genap {2, 4} = 2 pilihan
II. tempat puluhan ada 5 β 1 = 4 pilihan bilangan
I. tempat ratusan ada 4 β 1 = 3 pilihan bilangan
4. Budi memiliki koleksi 3 pasang
sepatu dengan merk yang berbeda,
dan 4 baju berlainan coraknya,
serta 3 celana yang berbeda warna.
Banyak cara berpakaian Budi
dengan penampilan yang berbeda
adalah β¦
A. 10 D. 41
B. 12 E. 36
C. 22 Jawab : E
Nilai tempat
sepatu baju celana Dipakai bersamaan
3 4 3
Banyak cara berpakaian :
3 4 3 = 36 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
105 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6
dan 7 akan disusun suatu bilangan
yang terdiri dari 3 angka berbeda
yang kurang dari 500. Banyak cara
menyusun bilangan tersebut adalah
β¦
A. 120
B. 90
C. 84
D. 78
E. 69
Jawab : A
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 7
Nilai tempat
I II III
4 6 5 : 4Γ6Γ5 = 120β¦β¦.....(A)
Keterangan
I. tempat ratusan π < π ada 4 pilihan {1, 2, 3, 4}
II. tempat puluhan ada 7 β 1 = 6 pilihan bilangan
III. tempat satuan ada 6 β 1 = 5 pilihan bilangan
6. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan
6 akan disusun bilangan yang
terdiri dari empat angka yang
berbeda. Banyak bilangan yang
lebih dari 3.000 adalah β¦
A. 120
B. 180
C. 240
D. 360
E. 720
Jawab : C
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(s) = 6
Nilai tempat
I II III IV
4 5 4 3 : 4Γ5Γ4Γ3 = 240β¦β¦.(C)
Keterangan
I. tempat ribuan π β₯ π ada 4 pilihan bilangan {3, 4, 5, 6}
II. tempat ratusan ada 6 β 1 = 5 pilihan bilangan
III. tempat puluhan ada 5 β 1 = 4 pilihan bilangan
IV. tempat satuan ada 4 β 1 = 3 pilihan bilangan
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
106 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 39
SOAL PENYELESAIAN
1. Dari 7 orang finalis lomba menyayi akan
ditetapkan gelar juara I, II dan III.
Banyak susunan gelar kejuaraan yang
mungkin adalah β¦
A. 35
B. 70
C. 210
D. 420
E. 840
Jawab : C
Kasus ini diselesaikan dengan metode permutasi
karena pemilihan memperhatikan kedudukan
Memilih 3 pengurus dari 7 calon 7
3P = 7 6 5 = 210 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(C)
2. Pada suatu rapat terdapat 10 orang yang
saling berjabat tangan. Banyak jabatan
tangan tersebut adalah β¦
A. 90
B. 50
C. 45
D. 25
E. 20
Jawab : C
Saat berjabat tangan terjadi kontak antara dua orang,
jabat tangan antara A dan B adalah sama dengan B dan
A sehingga kejadian jabat tangan merupakan kasus
kombinasi
Banyak jabat tangan adalah kombinasi 2 dari 10
102C =
)!210(!2
!10
=
!8!2
!8910
= 2
910 = 45 β¦β¦..β¦β¦β¦β¦(c)
3. Seorang siswa harus mengerjakan 5 dari
7 soal, tetapi nomor 1 dan 2 harus
dikerjakan. Banyak pilihan yang
mungkin adalah β¦
A. 42 cara
B. 32 cara
C. 21 cara
D. 20 cara
E. 10 cara
Jawab : E
Karena mengerjakan soal tidak perlu memperhatikan
urutan, maka diselesaikan dengan metode kombinasi.
Jumlah soal yang harus dikerjakan 5 dari 7 nomor yang
ada, tapi 2 soal harus dikerjakan sehingga untuk
mencapai 5 soal harus memilih lagi 3 soal dari 5 soal
yang tersisa. Banyaknya cara memilih adalah:
2725C = 5
3C = !3)!35(
!5
=
!32
!345
= 5 Β· 2 = 10 β¦β¦β¦β¦β¦(E)
4. Pada suatu tes penerimaan pegawai,
seorang pelamar wajib mengerjakan 6
soal diantara 14 soal. Soal nomor 1
sampai 3 harus dikerjakan. Banyak
pilihan soal yang dapat dilakukan adalah
β¦
A. 2.002 cara
B. 990 cara
C. 336 cara
D. 165 cara
E. 120 cara
Jawab : D
Karena mengerjakan soal tidak perlu memperhatikan
urutan, maka diselesaikan dengan metode kombinasi.
Jumlah soal yang harus dikerjakan 6 dari 14 nomor
yang ada, tapi 3 soal harus dikerjakan sehingga untuk
mencapai 6 soal harus memilih lagi 3 soal dari 11 soal
yang tersisa. Banyaknya cara memilih adalah:
31436C = 11
3C = !3)!311(
!11
=
!823
!891011
= 11 Β· 5 Β· 3
= 165β¦β¦β¦β¦β¦..β¦(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
107 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4
bola putih. Dari kotak diambil 3 bola
sekaligus, banyak cara pengambilan
sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2
bola putih adalah β¦
A. 30
B. 36
C. 40
D. 48
E. 50
Jawab : C
Mengambil bola adalah kasus yang tidak
memperhatikan urutan, maka diselesaikan dengan
metode kombinasi
Mengambil 3 bola dan paling sedikit 2 bola putih
kemungkinannya adalah:
1. 2 P dan 1 M : 4C2 Γ 6C1 =
!2!2
!4
Γ 6 =
!2!2
!234
= 6 Γ 6
2. 3 P : 4C3 = 4____ +
= 40 β¦β¦(c)
6. Jika setiap dua zat kimia yang berbeda di
campurkan menghasilkan zat kimia baru,
maka dari lima zat kimia yang berbeda
dapat membentuk zat kimia baru
sebanyak β¦
A. 15
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6
Jawab : D
Peristiwa pencampuran 2 buah zat adalah termasuk
masalah kombinasi karena walaupun urutan
pencampuran 2 zat tersebut di tukar, hasilnya adalah
tetap sama. Sehingga banyaknya zat baru yang
terbentuk adalah :
2C5 = !3!2
!5
=
!32
!345
= 5 Γ 2 = 10 β¦β¦β¦β¦.(D)
7. Dari 10 calon pengurus OSIS akan
dipilih 3 calon untuk mengikuti
pelatihan. Banyak cara yang dapat
dilakukan jika 1 orang calon tidak
bersedia dipilih adalah β¦
A. 120
B. 90
C. 84
D. 78
E. 69
Jawab : C
Karena dalam pemilihan tidak menyebutkan jabatan,
maka kasus ini dapat diselesaikan dengan metode
kombinasi, yaitu kombinasi 3 dari 9, karena ada 1 yang
pasti tidak terpilih
93C =
)!39(!3
!9
=
!6!3
!6789
= 23
789
= 3 β 4 β 7 = 84 β¦β¦β¦β¦β¦(c)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
108 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 40
SOAL PENYELESAIAN
1. Dua buah dadu dilambungkan bersama-
sama satu kali. Peluang muncul jumlah
mata dadu genap atau jumlah mata dadu
lima adalah β¦
A. 1
9
B. 7
18
C. 1
3
D. 5
9
E. 11
18
Jawab : E
S = 2 dadu, dadu memiliki 6 buah sisi (1,2,3,4,5,6)
n(S) = 62 = 36
A = muncul mata dadu berjumlah genap
n(A) = ππ
π = 18
B = muncul mata dadu berjumlah 5
= {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
n(B) = 4
pada soal, peluangnya menggunakan kata atau
sehingga peluangnya adalah P(AB)
P(AB) = P(A) + P(B)
= )(
)(
Sn
An +
)(
)(
Sn
Bn
= 36
4
36
18 =
36
22=
18
11 β¦β¦β¦..(E)
2. Dua dadu dilempar undi bersama satu
kali. Peluang muncul jumlah kedua mata
dadu 4 atau 7 adalah β¦
A. 5
36
B. 6
36
C. 7
36
D. 8
36
E. 9
36
Jawab : E
S = 2 dadu, dadu memiliki 6 buah sisi (1,2,3,4,5,6)
n(S) = 62 = 36
A = muncul mata dadu berjumlah 4
= {(1,3), (2,2), (3,1)}
n(A) = 3
B = muncul mata dadu berjumlah 7
= {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
n(B) = 6
pada soal, peluangnya menggunakan kata atau
sehingga peluangnya adalah P(AB)
P(AB) = P(A) + P(B)
= )(
)(
Sn
An +
)(
)(
Sn
Bn
= 36
6
36
3 =
36
9 β¦β¦β¦..(E)
3. Dua buah dadu dilempar undi satu kali,
peluang muncul mata dadu berjumlah 9
atau 6 adalah β¦
A. 4
36
B. 7
36
C. 9
36
D. 12
36
E. 15
36
Jawab : C
S = 2 dadu, dadu memiliki 6 buah sisi (1,2,3,4,5,6)
n(S) = 62 = 36
A = muncul mata dadu berjumlah 9
= {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
n(A) = 4
B = muncul mata dadu berjumlah 6
= {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}
n(B) = 5
pada soal, peluangnya menggunakan kata atau
sehingga peluangnya adalah P(AB)
P(AB) = P(A) + P(B)
= )(
)(
Sn
An +
)(
)(
Sn
Bn
= 36
5
36
4 =
36
9 β¦β¦β¦..(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
109 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diketahui 10 bola lampu dan 3
diantaranya mati. Jika diambil 2 bola
lampu secara acak, peluang terambil 2
bola lampu hidup adalah β¦
A. 3
15
B. 5
15
C. 7
15
D. 8
15
E. 11
15
Jawab : C
n(s) = mengambil 2 lampu dari 10 lampu
= 2C10 = )!210(!2
!10
=
!8!2
!8910
= 5 9
n(A) = mengambil 2 lampu dari 7 lampu hidup
= 2C7 = )!27(!2
!7
=
!52
!567
= 7 3
Jadi:
P(A) = )(
)(
Sn
An =
95
37
=
π
ππβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(C)
5. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4
bola kuning. Dari kotak tersebut diambil
tiga bola sekaligus. Peluang bahwa bola
yang terambil dua bola merah dan satu
bola kuning sama dengan β¦
A. 2
3
B. 1
2
C. 1
3
D. 3
10
E. 1
4
Jawab : B
n(s) = mengambil 3 bola dari 10 bola
= 3C10 = !7!3
!10
=
!7!3
!78910
= 23
8910
= 10 3 4
n(A) = mengambil 2 merah dan 1 kuning
= 2C6 1C4 = !42
!456
4 = 5 3 4
Jadi:
P(A) = )(
)(
Sn
An =
4310
435
=
2
1β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(B)
6. Dalam satu kotak terdapat 3 kelereng
merah dan 5 kelereng biru. Jika dari
kotak tersebut diambil 2 kelereng
sekaligus, peluang mendapatkan 1
kelereng merah dan 1 kelereng biru
adalah β¦
A. 15
28
B. 16
28
C. 17
28
D. 18
28
E. 20
28
Jawab : A
n(s) = mengambil 2 kelereng dari 8 kelereng
= 2C8 = !6!2
!8
=
!6!2
!678
= 4 7 = 28
n(A) = mengambil 1 merah dan 1 biru
= 1C3 1C5 = 3 5 = 15
Jadi:
P(A) = )(
)(
Sn
An =
28
15β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
110 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Dua anak melakukan percobaan dengan
mengambil kelereng secara bergantian
masing-masing satu buah dari dalam
kantung berisi 5 kelereng merah dan 4
kelereng hijau. Jika dalam setiap
pengambilan tanpa dikembalikan,
peluang kejadian anak pertama
mengambil 1 kelereng merah dan anak
kedua juga mengambil 1 kelereng merah
adalah β¦
A. 5
18
B. 6
18
C. 7
18
D. 8
18
E. 9
18
Jawab : A
Kasus pada soal ini adalah kejadian tidak saling bebas,
karena setelah melakukan pengambilan obyeknya tidak
dikembalikan lagi.
n(S1) = jumlah obyek mula-mula = 9 (5m + 4h)
n(A) = jumlah kelereng merah mula-mula = 5
n(S2) = sisa obyek setelah pengambilan pertama
= 8 (4m + 4h) β¦β¦β¦sisa kelereng merah 4
β¦β¦β¦kelereng hijau tetap 4
n(B/A) = sisa kelereng merah setelah pengambilan
pertama = 4
P(AB) = P(A) Γ P(B/A)
= )(
)(
1Sn
An Γ
)(
)/(
2Sn
ABn
= 8
4
9
5
= 18
5β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...(A)