Pembebanan Pembangkit

Unit Three Kartini ST., MT

PendahuluanPembangkit dalam sistem tenaga listrik pada setiap stasiun tidak ditempatkan pada jarak yang sama dari beban. Oleh sebab itu harga bahan bakar setiap stasiun pembangkit menjadi berbeda. Bab ini membahas upaya penentuan pengiriman daya nyata dari setiap stasiun pembangkit guna memperkecil biaya operasi. Jadi tujuannya adalah untuk memenuhi permintaan beban dengan biaya bahan bakar yang minimum. Hal ini disebut Optimal Power Flow (OPF). OPF digunakan untuk mengoptimasi aliran daya dari sistem berskala besar. Cara ini dilakukan dengan memperkecil fungsi-fungsi objektif yang dipilih sambil mempertahankan daya guna sistem yang dapat diterima dari batas kemampuan daya pada generator. Pembahasan dalam bab ini dibatasi pada analisis pengiriman daya nyata yang optimal dari pembangkit. Pengiriman daya nyata yang optimal ini dimaksudkan untuk memperkecil jumlah keseluruhan biaya operasi dengan memperhitungkan rugi-rugi daya nyata pada saluran

Biaya Operasi Pembangkit Termal

Faktor-faktor yang mempengaruhi pengiriman daya nyata yang optimal pada pembangkit adalah :

1.beroperasinya generator yang efisien• biaya bahan bakar• rugi-rugi daya pada saluran transmisi

Banyak juga generator yang beroperasi secara efisien di dalam sistem tenaga namun hal itu tidak menjamin bahwa biaya operasinya minimum. Hal ini disebabkan oleh biaya bahan bakar yang tinggi. Jika stasiun pembangkit berada pada tempat yang jauh dari pusat beban maka rugi-rugi daya pada saluran transmisi dapat menjadi besar. Oleh sebab itu stasiun pembangkit tersebut menjadi sangat tidak ekonomis.

Pembebanan Pembangkit Termal N

Masukan pada stasiun termal umumnya diukur dalam Btu/jam dan keluarannya diukur dalam MW. Biaya bahan bakar pada generator bias digambarkan seperti sebuah fungsi kuadrat dari daya nyata pada pembangkit, yaitu :

……………………. (1)

Cont…………………….

Turunan dari Persamaan (1) adalah sebagai berikut :

……………………………………(2)

Kurva biaya bahan bakar menunjukkan sebuah ukuran bagaimana biaya yang dikeluarkan menghasilkan tambahan daya selanjutnya. Total biaya operasi meliputi biaya bahan bakar, buruh, persedia peralatan/bahan dan perawatan/pemeliharaan.

Pengiriman Daya Optimal Dengan Mengabaikan Rugi-

Rugi Daya Dan Batas-Batas Generator

Masalah pengiriman daya nyata yang optimal yang paling sederhana adalah ketika rugi-rugi daya pada saluran transmisi diabaikan. Masalah ini tidak mempertimbangkan bentuk sistem dan impedansi saluran. Contoh yang diambil pada sistem satu bus dengan banyak pembangkit dan terdapat sebuah beban seperti ditunjukkan secara skematis pada

Gbr. 2 Sebuah bus yang menghubungkan ng jumlah generator dan sebuah beban

Cont………………………..

Ketika rugi-rugi daya pada saluran transmisi diabaikan, di mana jumlah permintaan beban PD sama dengan jumlah daya dari semua pembangkit, fungsi biaya Ci, diasumsikan dari masing-masing stasiun pembangkit. Untuk menentukan total biaya produksi pada pembangkit di masing-masing stasiun adalah seperti persamaan berikut :

......................(3)

Cont……………….

…………………(4)

dengan :Ct adalah total biaya produksiCi adalah biaya produksi dari pembangkit ke iPi adalah daya nyata dari pembangkitan ke iPD adalah total daya nyata pada permintaan bebanng adalah total angka dari stasiun

Cont…………..Sebuah tipikal pendekatan untuk menambah batasan ke dalam fungsi objektif dengan menggunakan bilangan pengali Lagrange seperti persamaan berikut:

.............................(5)Minimum dari fungsi tanpa batas untuk menentukan titik di mana sebagian dari fungsi untuk variabel-variabel sama dengan nol adalah seperti persamaan berikut :

……………………………………………………….(6)

Dari persamaan 6 diberikan :

karena

Maka

Sehingga kondisi untuk pengiriman biaya produksi dari pembangkit ke-i yang optimum adalah :

………………………(10)

Dari persamaan (10), untuk menentukan harga Pt, adalah:

………………………………(11)Hubungan-hubungan yang diberikan dari persamaan (11) diketahui sebagai persamaan-persamaan koordinat sebagai fungsi dari L Persamaan (11) dapat diselesaikan secara iterasi. Harga didapat dengan mensubstitusikan harga Pi pada persamaan (11) ke Persamaan (4) yang hasilnya adalah sebagai berikut:

………….(12)

Cont…………………..

• Penyelesaian pengiriman daya nyata yang optimal dari pembangkit dengan mengabaikan rugi-rugi daya dapat dilakukan secara analisis. Bila rugi-rugi daya diperhitungkan harus diselesaikan secara iterasi. Dalam sebuah teknik penyelesaian secara iterasi, harga didapat dari hasil perhitungan dengan harga estimasi awal yang telah ditentukan terlebih dahulu dan sampai Pi dalam sebuah ketelitian yang akurat. Penyelesaian secara cepat dapat dilakukan dengan menggunakan metode gradien yang ditunjukkan pada persamaan (12) dan dapat ditulis ulang sebagai berikut:

f() = PD ………………………………………………………………..(13)

Persamaan (3.13) di atas bila ditulis dalam deret Taylor pada sebuah titik operasi (k) dan dengan mengabaikan bentuk orde paling tinggi akan menghasilkan:

…………………….(14)

Sehingga …………..(14)

Proses dilanjutkan sampai P(k) lebih kecil dari sebuah ketelitian yang telah ditentukan.Contoh 3.1:Fungsi biaya bahan bakar untuk tiga stasiun pembangkit termal dalam satuan $/jam yang diberikan:C1 = 500 + 5.3P1+ 0.004P12 C2 = 400 + 5.5P2 + 0.006P22 C3 = 200 + 5.8P3,+ 0.009P32dengan P,, P2, dan P3 dalam satuan MW. Beban total PD adalah 800 MW. Dengan mengabaikan rugi-i daya pada saluran, tentukan daya optimal yang dikirim dari masing-masing stasiun pembangkit dan bil total bahan bakar dalam satuan $/jam dengan metode iterasi.

Penyelesaian: Dari persamaan (13) dapat ditentukan harga :

Subtitusi harga di atas ke persamaan (10) sehingga didapat pengiriman daya optimal (b) Harga A = 8.5 $/MW-jam. Bila dimasukkan ke dalam persamaan (8) akan didapatkan:

Sehingga P, = 400 MW, P2 = 250 MW, dan P3 = 150 MW(c) Bila menggunakan penyelesaian metode teknik iterasi, asumsi harga sebagai iterasi pertama ditentukan (l) = 6.0 $/MW-jam. Dari Persamaan (3.10) didapatkan :Dengan PD = 800 MW, maka dari Persamaan (3.16) dan Persamaan (3.18) didapatkan:Nilai baru adalah:(2) = 6 + 2.5 = 8.5 $/MW-jam Proses selanjutnya, iterasi kedua ditentukan dengan :

Jadi daya optimal yang dikirim dari masing-masing stasiun pembangkit dan biaya tambahan adalah:P1 = 400 MWP2 = 250 MW P3 =150 MW = 8.5 $/MW-jamBiaya total bahan bakar didapat dari persamaan (3.3) seperti berikut :Ct = 500 + 5.3(400) + 0.004(400)2 + 400 + 5.5(250) + 0.006(250)2 + 200 +5.8(150)+ 0.009(150)2 = 6,682.5 $/jam

Pengiriman Daya Optimal Dengan Mengabaikan Rugi-

Rugi Daya Dan Memperhitungkan Batas-Batas Generator Keluaran daya dari generator seharusnya tidak melebihi keperluan operasi stabilitas sistem sehingga daya dari generator tersebut terbatas pada batas minimum dan maksimum yang diberikan. Persoalannya, bagaimana memperoleh hasil daya nyata/real untuk setiap stasiun pembangkit yang optimal sehingga fungsi objektif (misalnya biaya produksi total) seperti yang didefinisikan pada persamaan (3.3) adalah minimum sesuai dengan batasan yang diberikan oleh persamaan (3.4) dan ketentuan ketidaksamaan seperti yang diberikan oleh :Pi(min) ≤ Pi ≤ Pi(maks) ………….(16)dengan Pi(min) dan Pi(maks) adalah daya nyata minimum dan maksimum dari stasiun pembangkit ke i. Syarat Kuhn-Tucker melengkapi syarat Lagrangian untuk mengikuti ketentuan ketidaksamaan. Syan syarat untuk pengiriman daya nyata yang optimal dari pembangkit dengan mengabaikan rugi-rugi adalah sebagai berikut :

Cont……………………..

Pi didapat dari Persamaan (10) dan iterasi berlangsung sampai Pi = PD

Contoh 3.2:Tentukan daya optimal yang dikirim dari stasiun pembangkit dan biaya total bahan bakar untuk tig pembangkit thermal dalam satuan $/jam dari Contoh 3.1 dengan beban total 975 MW dan batasan keluaran daya dari generator diberikan:200 <P1<450 150 <P2<350 100 <P3<225Penyelesaian:Harga estimasi awal lambda (1) = 6.0 $/jam. Sebagai iterasi pertama dari persamaan (10) didapatkan:

Nilai baru adalah : (2} = 6 + 3.1632 = 9.1632 $/MW-jamProses selanjutnya, iterasi kedua ditentukan :

Karena P(2) = 0 dicapai dalam dua iterasi, akan tetapi P1 melampaui batas atasnya. Oleh karena itu pada pembangkit 1 ditetapkan batas atasnya P2 = 450 Watt. Harga ini dijaga konstan sehingga harga P(2) baru dalah :P(2) = 975 – (450 + 305.2632 + 186.8421) = 32.8947 MWDari persamaan didapatkan :

Nilai baru adalah :

Jadi daya optimal yang dikirim dari masing-masing pembangkit dan biaya tambahan adalah:P1= 450 MW P2 = 325 MW P3 = 200 MW = 9.4 $/MW-jamDan biaya total bahan bakar dengan menggunakan Persamaan (3) adalah:Ct = 500 + 5.3(450) + 0.004(450)2 + 400 + 5.5(325) + 0.006(325)2 + 200 + 5.8(200) + 0.009(200)2 = 8236.25 $/jam

Pengiriman Daya Optimal Dengan Memperhitungkan Rugi-Rugi Daya

Ketika jarak-jarak transmisi sangat kecil dan kepadatan beban sangat besar, maka rugi-rugi daya pada saluran transmisi dapat diabaikan dan pengiriman daya nyata yang optimal dari pembangkit dapat dicapai dengan semua operasi stasiun pada biaya produksi tambahan yang seimbang.

Cont……………..

Pada sebuah jaringan interkoneksi yang besar di mana daya yang ditransmisikan di atas jarak yang panjang dengan daerah kepadatan beban kecil, kerugian transmisi merupakan faktor utama dan mempengaruhi pengiriman daya yang optimal dari pembangkit. Untuk memasukkan pengaruh dari rugi-rugi daya nyata pada saluran transmisi ke dalam perhitungan sebagai keluaran daya nyata generator seperti persamaan berikut:

Koefisien Bij adalah koefisien rugi-rugi daya B. Suatu Metode untuk mendapatkan koefisien BPengiriman daya nyata yang optimal dari pembangkit bertujuan untuk memperkecil biaya pembangkit secara keseluruhan Ci dimana fungsi biaya keseluruhan dari pembangkit adalah seperti persamaan berikut :

Keluaran daya dari pembangkit didapatkan dari persamaan jumlah total beban dan rugi-rugidaya seperti berikut ini :

………………………….(20)

Keluaran daya dari pembangkit dibatasi dengan :Pi(min) ≤ Pi ≤ Pi(maks) i = 1,…………,ng ………(21)dengan Pi(min) dan Pi(maks) adalah daya nyata minimum dan maksimum dari stasiun pembangkit ke i.Gunakan bilangan pengali (Lagrange Multiplier) dan tambahkan dari bentuk penambahan tersebut untuk memasukkan pada batas keluaran daya dari pembangkit, sehingga didapatkan :

Fungsi minimum dapat ditentukan pada variabel-variabel sama dengan nol, seperti berikut ini:

……………………..(23)

Persamaan (23) menunjukkan bahwa Pi, tidak boleh melebihi batas ketentuan, dan ketika Pi, sehingga fungsi Kuhn-Tucker menjadi sama seperti fungsi

Lagrangian. Kondisi pertama diberikan oleh Persamaan (23) : dengan

maka

Jadi untuk kondisi pengiriman optimum didapatkan suatu persamaan sebagai berikut :

Bentuk diketahui sebagai kenaikan rugi-rugi daya pada

saluran transmisi. Kondisi kedua diberikan pada persamaan (23)

……………………………(25)

dengan Li diketahui sebagai factor hukuman (penalty factor) pada stasiun i yang diberikan dengan :

……………………………….(27)

Pengaruh rugi-rugi daya pada saluran transmisi akan memperkenalkan faktor hukuman dengan harga yang tergantung pada lokasi pembangkit. Persamaan (26) menunjukkan biaya minimum yang terjadi ketika biaya tambahan masing-masing pembangkit dikalikan dengan faktor hukuman adalah sama dengan semua pembangkit.

Biaya produksi tambahan dapat diberikan pada Persamaan (2) dan untuk kenaikan rugi-rugi daya pada saluran transmisi dapat dijabarkan dari persamaan (22) seperti berikut ini:

Pengembangan persamaan di atas untuk semua pembangkit menghasilkan persamaan-persamaan linear dalam bentuk matriknya, yaitu sebagai berikut :

atau dalam bentuk singkatEP = D ………………………………………………….(33)Pengiriman daya nyata optimal dari pembangkit di mana harga didapat dari hasil perhitungan dengan harga timasi awal ditentukan, sehingga persamaan linear berganda yang diberikan pada Persamaan (3.33) dapat elesaikan. Proses perhitungan ini dilanjutkan dengan menggunakan metode gradien. Harga Pi pada samaan (32) dapat dicari secara iterasi seperti berikut ini.

Bila persamaan dikembangkan dengan deret Taylor pada titik operasi (k) dan dengan mengabaikan bentuk orde yang lebih tinggi maka akan menghasilkan :

Pada persamaan dapat dicapai bila P(k) lebih kecil dari suatu ketelitian yang telah ditentukan.Sedangkan rugi-rugi daya dinyatakan sebagai berikut :

Contoh 3.3:Biaya bahan bakar dalam satuan $/jam untuk tiga stasiun pembangkit thermal diberikan :C1 = 200 + 7. 0P1 + 0.008P12 C2 = 180 + 6.3P2 + 0.009P22 C3 = 140 + 6.8P3 + 0.007P32Dengan P1, P2, dan P3 adalah dalam satuan MW. Keluaran dari masing-masing pembangkit dengan batasan sebagai berikut :10 MW P1 85 MW 10 MW P2 80 MW 10 MW P3 70 MWDalam kasus ini rugi-rugi gaya nyata diasumsikan dengan PL(pn) = 0.0218P21(pu) + 0.0228P22(pu) + 0.0179P3(pu)2dimana koefisien rugi-rugi daya dispesifikasikan dalam per unit dengan dasar/base 100 MVA. Tentukan pengiriman daya optimal dari masing-masing generator sedangkan total beban 150 MW.Penyelesaian:Rugi-rugi daya nyata dinyatakan dalam satuan MW dapat dinyatakan dengan :

Dengan menggunakan penyelesaian metode teknik iterasi, asumsi harga adalah (1) = 8.0 $/MW-jam sebagai iterasi pertama. Dari persamaan akan didapatkan:

Rugi-rugi daya nyata dinyatakan dalam satuan MW dapat dinyatakan dengan :

Total beban PD = 150 MW, akan didapat:

Nilai baru adalah :(2) = 8.0 – 0.31552 = 7.6845 $/MW-jammaka didapat pers. Hasil sebagai berikut :

Rugi-rugi daya nyata adalah :P(L2) = 0.000218(35.3728)2 + 0.000228(64.3821)2 + 0.000179(52.8015)2= 1.717 MW Total beban PD =150 MW, akan didapat :P(2) = 150 + 1.7169 - (35.3728 + 64.3821 + 52.8015) = - 0.8395 MWSehingga didapat :

Rugi-rugi daya nyata adalah :

Total beban PD = 150 MW, maka akan didapat :

Sehingga, dari persamaan didapat :Nilai baru adalah:(4) = 7.679 - 0.0001127 = 7.6789 $/MW-jam

Nilai baru adalah:(4) = 7.679 - 0.0001127 = 7.6789 $/MW-jam Karena nilai (3) kecil, maka perhitungan sampai iterasi keempat dengan = 7.6789 $/MW-jam, dan untuk pengiriman daya optimal dari masing-masing generator adalah :

Biaya total bahan bakar adalah :Ct = 200 + 7.0(35.0907) + 0.008(35.0907)2 +180 + 6.3(64.1317) + 0.009(64.1317)2 + 140 + 6.8(52.4767) + 0.007(52.4767)2 = 1592.65 $/jam

Persamaan Rugi-Rugi Daya Pada Saluran Transmisi

Penurunan persamaan rugi-rugi daya pada saluran transmisi dapat digunakan sebagai contoh gambar sistem terdiri dari 4 bus seperti pada gambar 3.4(a) di mana titik simpul (node) 1 dan 2 adalah bus-bus ator, titik simpul (node) 3 dan 4 adalah bus-bus beban dan titik simpul (node) n adalah netral. Pada gambar tersebut arus I3 dan I4 adalah arus beban bus 3 dan 4. Arus total beban ID ini diberikan:I3 + I4 = Id …………………………………………………………….(42)menganggap bahwa setiap beban merupakan sebuah bilangan konstan dari semua total beban dengan:I3 = d3 ID ………………………………………………………...(43)danI4 = d4. ID ………………………………………………………...(44)sedangkand3+ d4 = l ………………………………………………………...(35)Dengan menambahkan lebih banyak suku/terminal, melalui persamaan diatas bisa disatukan untuk sistem lebih dari 2 bus beban.

Gambar 3.4 (a) Contoh sistem 4 bus(b) Interpretasi arus tanpa beban In0 ( c ) Perlakuan arus beban –I2d pada bus generator 2

Dengan memilih n sebagai titik simpul pada gambar 3.4 (a) maka persamaan tegangan adalah sebagai berikut :

dengan Rbus adalah bagian simetris dari Zbus Sekarang didapatkan persamaan untuk bilangan ketetapan daya pada setiap operasi generator adalah sebagai berikut :

dengan s1 = Qg1/Pg1 dan s2 = Qg2/Pg2Sedangkan arus yang keluar dari generator dapat dirumuskan :

Matriks H dari persamaan adalah sebagai matriks Hermitian. Bila matriks hermitian H ini ditambahkan dengan konjugasi matriks H* itu sendiri kemudian dibagi dua maka akan didapatkan suatu bilangan nyata/real pada setiap elemen matriks tersebut, dan dapat ditulis dalam bentuk :

Selanjutnya perhatikan Gambar 2.4(c). Pada gambar tersebut bus 2 adalah bus pembangkit dan juga bus beban. Arus pada beban adalah –I2d sebagai arus I2d yang memasukki jaringan pada bus tiruan, yaitu bus 5. Rbus, kemudian dikembangkan dengan memasukkan sebuah baris dan kolom untuk bus 5 dengan elemen-lemen diagonal luar pada baris 2 dan kolom 2, juga R55 = R22. Kemudian proses untuk mengembangkan tansformasi C dengan I5 = I2d = d5ID, dengan ID = I3 + I4 + I5.

Cadangan Berputar dan Pelepasan Beban

• Apabila sebuah unit pembangkit mempunyai kapasitas 100 MW tetapi hanya dibebani 60 MW, maka selisih antara kapasitas 100 MW dengan beban 60 MW, yaitu sebesar 40 MW, merupakan cadangan berputar yang ada pada unit pembangkit tersebut.

• Cadangan berputar, baik dalam sistem interkoneksi maupun dalam sistem yang berdiri sendiri (Terisolir/ Isolated), diperlukan untuk pengaturan frekuensi. Hal ini disebabkan pengaturan frekuensi memerlukan tersedianya daya MW setiap saat.

• Pengaturan frekuensi, dilakukan oleh governor. Governor turbin air akan membuka katup air dari turbin air lebih lebar untuk menambah air penggerak turbin apabila frekuensi turun. Begitu juga pada turbin uap, governor akan menambah pemberian uap penggerak turbin apabila terjadi penurunan frekuensi. Hal ini semua memerlukan adanya cadangan berputar pada PLTA atau PLTU.

• Pada Unit Pembangkit PTLD dan PLTG, governor akan langsung menambah bahan bakar melalui pengaturan katup bahan bakar untuk menambah MW dan mencegah penurunan frekuensi. Dalam hal ini juga diperlukan cadangan berputar.

Cont……………………..

Dengan turunnya frekuensi (kemudian diikuti langkah penggunaan cadangan berputar seperti diuraikan di atas) cadangan berputar dalam sistem menjadi berkurang. Turunnya frekuensi dalam sistem yang memerlukan penambahan pembangkitan daya MW yang diambil dari cadangan berputar dapat disebabkan karena 2 hal, yaitu:a. Bertambahnya beban dalam sistem.b. Terjadinya gangguan unit pembangkit sehingga keluar dari operasi.Butir a harus diantisipasi dengan membuat perkiraan beban sistem yang teliti, kemudian diikuti dengan perencanaan pembangkitan yang tepat, termasuk perencanaan cadangan berputarnya.Butir b, yaitu terjadinya gangguan unit pembangkit, merupakan sesuatu yang tidak dapat dihindarkan, walaupun tidak dikehendaki. Untuk itu, perlu ada pedoman operasi dalam mengatasi gangguan, apabila sampai terjadi gangguan.

Cont……………

• Gangguan seperti tersebut dalam butir b menyebabkan frekuensi turun, governor dari unit yang tidak terganggu yang masih beroperasi akan menggunakan cadangan berputar yang masih ada untuk mempertahankan frekuensi tidak berubah. Cadangan berputar ini bisa terus turun dan bisa habis. Apabila cadangan berputar telah habis tetapi frekuensi masih terus turun, sistem bersangkutan dapat mengalami gangguan total, dalam arti semua unit pembangkit akhirnya trip (keluar dari operasi) karena semuanya mengalami pembebanan lebih.

• Untuk mencegah terjadinya gangguan total, perlu dilakukan pelepasan beban sewaktu frekuensi yang terus turun. Pelepasan beban ini dilakukan dengan menggunakan relai frekuensi rendah (Under-frequency relay). Relai frekuensi rendah, misalnya disetel dengan tiga tahap, yaitu 49,50; 49,00; dan 48,50 Hertz dan dipasang pada penyulang distribusi untuk tahap 1 dan tahap 2, sedangkan untuk tahap 3, dipasang pada saluran transmisi.