pemodelan matematika (matematika...
TRANSCRIPT
Pemodelan Matematika
(Matematika Biologi)
Nuning Nuraini
KK Matematika Industri & Keuangan
FMIPA - ITB
Can thigh circumference and leg strength
predict vertical jumping ability ?
Thigh average
circumference (cm)
Leg press(lbs) Vertical jump (in)
58.5 220 19.5
50 150 18
59.5 165 22
58 270 19
60.5 200 21
57.5 250 22
49.3 210 29.5
53.6 130 18
58.3 220 20
51 165 20
54.2 190 25
54 165 17
59.5 280 26.5
57.5 190 23
56.25 200 29
http://www.tech.nite.go.jp/human/eng/contents/cmeasurment/circum/thighcircum.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Leg_press
Result
• The correlation was to find a,b,c so that
Jump height = a * (thigh circum) + b * (bench press) + c
And hence, multilinear regression predicts that
the height a male can jump is given by formula
Jump height ~ -.29 * (thigh circum) + .44 * (bench press) +
29.5
Negative ? What is your explanation ?
How to manage 5 patients
with 3 heart transplants?
http://ngm.nationalgeographic.com/2007/02/hearts/hearts-photography
1
2
3
4 5
How
???
Result
• How many ways are there to make a list of
recipients? 10
• How many ways are there to make a list of
the two of the five who must wait for
further donors? 10
• How many list can be made for the
possible recipients in order in which the
surgery will be performed? 60
Introduce… very famous
Lotka-Volterra model Two equilibria
Jacobian matrix
Lotka-Volterra model
Saddle point
a centre
Limit cycle
TUGAS PEMODELAN MATEMATIKA
MA3271
© 2009
Swarna Jayanti S. (10106010)
Fery Santosa (10106013)
Friskalia Juliana S. (10106023)
Yuni Paramita H. (10106072)
Nani Natalia S. (10106100)
Mengapa usaha Keramba Jaring Apung (KJA )berdampak negatif pada kondisi air danau toba?
Apa pengaruh polutan dari usaha KJA terhadap eutrofikasi?
Bagaimana pengaruh cara pemberian pakan pada KJA tersebut terhadap jumlah polutan Nitrogen?
Mencari model pemberian pakan pada KJA yang
meminimumkan jumlah polutan nitrogen yang akan
dihasilkan.
Pakan ikan tidak termakan dan mengendap
Sisa Pakan mengapung di permukaan Air
(Mengandung Phospor dan Nitrogen)
Air danau tercemar dan
beracun
Enceng Gondok menutupi
permukaan air danau
Kadar DO menurun
Volume air danau tetap.
Laju air danau tetap.
Air danau tercampur merata.
Ukuran keramba yang digunakan sama.
Cara pemberian pakan ikan tiap keramba sama.
Jenis pakan ikan yang digunakan sama.
Variabel
• Massa Polutan Nitrogen
Parameter
• Waktu
• Jumlah / Massa pakan ikan
• Jumlah keramba
• Volume danau
o Volume Danau Toba = 2,4 x 10^14 liter
o Jumlah keramba = 6.312 unit
o Jumlah pakan ikan/per keramba/hari 24 kg
o Masa panen ikan tiap 5 bulan sekali
o Mass polutan nitrogen danau toba tahun 2007, m(0) = 62,4 x10^13 mg
o Sisa pakan ikan yang tidak termakan 30% dari jumlah pakan yang diberikan
o Massa polutan Nitrogen yang dihasilkan 69% dari sisa pakan ikan yang tidak termakan
Jumlah pakan yang diberikan/hari
= Jumlah keramba x Jumlah pakan x 3 kali pemberian makan
= 6.312 x 8kg x 3
= 151,488 x 10^9 mg
Sisa pakan yang tidak termakan/hari
= 30% x jumlah pakan yang diberikan/hari
= 30% x 151,488 x 10^9 mg
= 4,54464 x 10^10 mg
Jumlah nitrogen yang dihasilkan per massa panen
= 69% * sisa pakan per masa panen
= 4.703.702,4 kg
Model Matematika Perubahan Massa
Polutan Nitrogen
SOLUSI DENGAN PENDEKATAN MEDAN GRADIEN
SOLUSI DENGAN
PENDEKATAN NUMERIK
SOLUSI DENGAN
PENDEKATAN MEDAN
GRADIEN
SOLUSI DENGAN
PENDEKATAN NUMERIK
Untuk mengurangi laju penambahan jumlah
polutan Nitrogen pada danau Toba,
sebaiknya cara pemberian pakan ikan
diganti menjadi berbentuk step-impuls
modifikasi
Absorpsi Obat dalam Farmakokinetika
Kelompok :
10105003 Dimas Yudha P.
10105005 I Made Teguh A.B.
10105015 Ruly Ardiansyah
10105063 Zulkarnain
10105085 M. Mukhlis A. Pembimbing : Dr. Kuntjoro Adi Sidarto
Latar Belakang
Mengapa kita harus minum obat secara teratur?
Berapa banyak?
Berapa sering?
Berapa lama?
Definisi Farmakokinetika
Proses atau perubahan-
perubahan yang dilakukan tubuh
terhadap obat
Tahapan perjalanan obat
Tujuan
Mengamati fenomena pemberian obat
kepada seseorang, khususnya proses
ABSORPSI obat dan ELIMINASI obat
dalam tubuh sehingga kita dapat
menentukan besarnya dosis dan interval
waktu pemberian obat.
Batasan Masalah
Obat diberikan dalam 2 cara,
• Injeksi Intravena
• Oral
Absorpsi
Absorpsi adalah proses penyerapan
obat ke dalam aliran darah.
Eliminasi
Proses berkurangnya konsentrasi
obat pada aliran sistemik, akibat
metabolisme obat.
Injeksi Intravena
Injeksi Intravena :
melalui suntik langsung
2 kasus : • Dosis Tunggal • Dosis Berulang
Grafik satu kali pemakaian
Grafik pemakaian berulang-ulang
Grafik pemakaian berulang-ulang
Grafik “lupa” minum obat
Model Dosis Tunggal
Keterangan :
C(t) = Konsentrasi Obat
t = waktu
C(t)
t
Model Dosis Tunggal
t=0,
Misalkan ke adalah tetapan kecepatan eliminasi obat,
Model Dosis Tunggal
t=1,
Model Dosis Tunggal
t=2,
Model Dosis tunggal
t=m,
Model Dosis Tunggal
TABEL
Model Dosis Tunggal
Definisikan : Sub satuan waktu=n (m satuan waktu = m.n sub satuan waktu) tetapan eliminasi obat = ke/n
Model Dosis Tunggal
Notasikan variabel waktu dengan t, Perhatikan jika n menuju tak hingga, Maka,
Model Dosis Tunggal
Konsentrasi obat setiap waktu :
Model Dosis Tunggal
Jika ingin dinyatakan dalam konsentrasi obat tiap waktu,
karena
Model Dosis Berulang
Keterangan : C = Konsentrasi Obat
t = Waktu H = Kadar Toksik Minimum Obat
L = Kadar Efektif Minimum Obat
t
C(t)
H
L
Model Dosis Berulang
t=0,
Model Dosis Berulang
t=T, Pemberian dosis berikutnya,
Model Dosis Berulang
t=2T, Pemberian dosis berikutnya,
Model Dosis Berulang
t=nT, Pemberian dosis ke-n,
Model Dosis Berulang
TABEL
Model Dosis Berulang
misalkan
Model Dosis Berulang
Menentukan waktu dosis yang optimal,
atur agar R=L, dan Q0=H-L,
substitusi ke persamaan sebelumnya,
Model Dosis Berulang
Maka didapat persamaan,
Model Dosis Berulang
Untuk L=2, H=6, dan ke=0.047,
maka Q0=H-L=4.
T=23.37472955
HASIL PROGRAM MAPLE Grafik pemberian Obat dengan dosis
berulang diberikan melalui injeksi intravena,
C(t)
L
H
Pemberian Obat Melalui Oral
Oral = mulut 2 kasus :
• Dosis Tunggal • Dosis Berulang
Model Dosis Tunggal
Keterangan :
C(t) = Konsentrasi Obat
t = waktu
C(t)
t
Model Dosis Tunggal
Bateman Equation :
Model Dosis Berulang
Keterangan :
C(t) = Konsentrasi Obat
t = Waktu
C(t)
t
Misalkan
Model Dosis Berulang
Model Dosis Berulang
TABEL
Model Dosis Berulang
Model Dosis Berulang
Atur agar
Model Dosis Berulang
Model Dosis Berulang
Untuk ke=0.047, dan ka=0.5,
L=2, H=6, maka Q0=H-L=4
T=25.47494.694723802
Qmax=4.694723802
HASIL PROGRAM MAPLE
Grafik Pemakaian Obat dengan dosis berulang untuk pemberian melalui oral,
C(t)
H
L
Model Matematika Eksternal dan Internal
Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue
http://www.searo.who.int/EN/Section10/Section332_1102.htm
Diagram Transmisi Model Eksternal
S
V1
V2
I1
I2 Z
V1
V2
Z1
Z2
Y1
Y2
D
Diagram Model Internal
Model Matematika
Model Eksternal Model Internal
Basic Reproduction Ratio
Banyaknya kasus sekunder yang muncul akibat satu kasus satu orang
terinfeksi primer masuk dalam suatu populasi tertutup yang seluruhnya
susceptible. (Diekmann & Heesterbeek, 2000)
Ro = 2 Ro < 1
Titik Kesetimbangan
Model Eksternal Model Internal
Titik kesetimbangan
bebas penyakit
Titik kesetimbangan
bebas virus
Titik kesetimbangan
endemik penyakit
Titik kesetimbangan
endemik virus
Simulasi Numerik Model Internal
0 5 10 150
50
100
150
200
250
t
S
0 5 10 150
10
20
30
40
t
I
0 5 10 150
100
200
300
400
t
V
0 5 10 150
5000
10000
t
Z a = 0.003
a = 0.002
a = 0.001
Simulasi Numerik
Inisialisasi Sistem Peringatan Dini
PETA DAERAH RAWAN DBD PER KECAMATAN
KOTA BANDUNG – MARET 2006
Sukasari 01
Cidadap 05
Coblong 06
Cib.Kaler 09
Cib.Kidul 10
Bdg Wetan
07
Sukajadi
02
Cicendo 03
Sumur Bdg 08
Andir 04
Batununggal
12 Bdg
Kulon 19
Bbk.Ciparay 18
Bj. Kaler
16 Bj.
Kidul 17
Regol 14
Ast.Anyar 15
Bdg.Kidul
26
Lengkong
13
Margacinta
25
Kiaracondong
11
Rancasari
24
Cicadas 20
Arcamanik 21
Ujung Berung
22 Cibiru 23
Prediksi potensi endemik penyakit di suatu daerah berdasarkan parameter-
parameter tertentu
Simulasi prediksi jangka pendek penerapan vaksinasi pada suatu daerah
Inisialisasi Sistem Peringatan Dini
Kesimpulan
Model Eksternal Model Internal
Empat jenis titik
kesetimbangan
Tiga jenis titik
kesetimbangan
Skenario vaksinasi
terbaik dan reduksi nilai
Ro
Ro dengan respon imun
lebih rendah dibanding
tanpa respon imun
Inisialisasi sistem
deteksi dini Dengue
Respon imun yang baik
akan mempercepat
berkurangnya virus dari
dalam tubuh
Masalah yang masih terbuka
• Pengembangan model eksternal dan internal – Struktur usia
– Skenario vaksinasi yang mendekati kenyataan
– Data trombosit
• Model prediksi populasi nyamuk dari data survey telur nyamuk
• Mengembangkan perangkat lunak sistem peringatan dini pencegahan wabah DBD melalui jaringan internet.
Motivasi
• Mempelajari ‘tools’ yang ada pada MK
Matematika untuk digunakan sebagai
bekal membantu ‘menjawab’ tantangan
berbagai masalah di dunia ‘nyata’.