pemodelan matematika mekanisme korosi logam s k...
TRANSCRIPT
PEMODELAN MATEMATIKA MEKANISME KOROSI LOGAM
S K R I P S I
Untuk memenuhi sebagian persyaratan
mencapai derajat sarjana (S - 1)
MERGAR
F1A1 12 062
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HALU OLEO
KENDARI
2016
iii
KATA PENGENTAR
Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
Subhanahu Wa Ta’lla sehingga penyusunan tugas akhir yang berjudul
“Pemodelan Matematika Mekanisme Korosi Logam ” dapat terselesaikan
sebagaimana mestinya. Tugas akhir ini merupakan persyaratan dalam
penyelesaian tahap pendidikan sarjana S-1 pada Jurusan Matematika Fakultas
MIPA Universitas Halu oleo.
Penulis sepenuhnya menyadari jika seluruh rangkaian kegiatan, dimulai
dari awal penyusunan hingga penyelesaian tugas akhir ini, senantiasa mendapat
bantuan dan petunjuk dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan
terima kasih dan penghargaan setinggi-tingginya kepada Bapak Drs. Asrul Sani,
M.Sc., Ph.D Selaku pembimbing I dan kepada Bapak Dr.Mukhsar, S.Si., M.Si
selaku pembimbing II, yang telah memberikan petunjuk, arahan, bimbingan dan
motivasi yang sangat berharga kepada penulis.
Karya ini secara khusus penulis persambahkan untuk keluarga tercinta,
ayahanda Drs. La Podo serta ibunda Rosdiana, Sm.Hk yang tak pernah berhenti
memberikan segala bentuk cinta, doa restu dan pengorbanannya yang tulus
kepada penulis dan untuk adikku Yulia, Amd. Farm dan Sitti Nurhaliza atas
segala dukungan yang telah diberikan untuk penulis.
Rasa terima kasih juga penulis ucapkan kepada :
1. Rektor Universitas Halu Oleo.
2. Dekan Fakultas MIPA Universitas Halu Oleo.
iv
3. Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Halu Oleo.
4. Kepala Laboratorium Komputasi Matematika Fakultas MIPA.
5. Bapak Prof. Edi Cahyono, M.Si Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.si., serta
Bapak La Gubu, S.Si., M.Si sebagai penguji yang telah memberikan
masukan dalam seminar tugas akhir.
6. Seluruh staff pengajar FMIPA Program Studi Matematika Universitas
Halu Oleo yang telah memberikan bekal ilmu kepada penulis.
7. Seluruh staff tata usaha FMIPA Universitas Halu Oleo.
8. Seluruh staff perpustakaan FMIPA Universitas Halu Oleo.
9. Ketua Jurusan Kimia FMIPA Universitas Halu Oleo Bapak Dr. La Ode
Ahmad Nur Ramadhani, M.Si
10. Seluruh Keluarga Besarku Khususnya Nenek , Mami sita, Paman
Ali,Paman Rusli, Paman Damsir, Paman Dode, Bibi Hajar, Mama
Helmi, Kak Ilo, Bapak & Mama Novi, yang telah memberikan Support.
11. Sahabatku “The Gank(TG)” khususnya Nisrina Nasrun, S.Mat, Vivi
Olivia Oktavia, Rusianti, Risda Ummi Kalsum, Nella Aprilya
Nurkaidah, S.Mat, Evi Musfira, Agustima, Yeni Marinda, S.Mat,
Syech Muh. Syam Abdullah, S.Mat, Rianto, S.Mat, Ilham Yunus, A.
Rivaldy Laurens SL, Yacobus, Rahim Indra Sadiq, Rahmadin La
Oga, S.Mat, Iksan Jaya. Inilah mereka yang selalu memberikan
Semangat, Motivasi, Bantuan dan Pengetahuan, Terima kasih sudah
menjadi sahabat yang merangkul dan mau menerima segala kekurangan
Penulis.
v
12. Sahabatku Nurdahlia, Triana Saprah, Wina aprilya, Nengsih
Ambarwati, dan Putu Suhartini Terimah kasih sudah menjadi sahabat
yang selalu ada untuk Penulis, memberikan semangat dan selalu
mendoakan penulis.
13. Senior-Senior Math : Agusman S.Si, Suparno S,Si, Gusti Arviana Rahman
S.Si, Ismail Jafar S.Si, Zulhulaeva S.Si, Bernadus Ardi ariwijaya S.Si,
Ardiansyah Husein S.Si, Abdul Rajab, Kasliono S.mat, Andi Dwi Mutiara
S.mat, Kalfin S.mat, Sarlianti, Edicun Baharudin, Rahmat Budianto,
Wd. Sarfintala S.mat, Wahyu Mustika Ningrum S.mat, Nurhayati S.mat,
Agus Ruprianto.
14. Teman-teman math 012, (Rosni, Nansi, Saru, Fia) si empat
serangkai,Gadis ceria yang selalu memberikan bantuan. (Cika, Mimink,
Dian, Egi, Novi) cewek-cewek muslimahnya Matematika . (Galih,
Akwal, Andarwan, Jakrin, Wasno, Kamarudin, Lola, Ana, evi, Randy)
anak-anak kecenya matematika. (Obil, Bertin, Fuad, Sandi, Dani, Igo,
Astrid, Ela, Windy, Jendri) anak DKK orang-orang Gaulnya Matematika.
(Sulas, Feby, Reski) Trio Wekweknya matematika. Dan Teman-teman
yang tak dapat saya sebutkan satu-persatu.
15. Adik-adik math 013, 014, 015 Fadil, Adrun, Fitri, Rahma, Yuni, Indah,
Uti, Rima, Fajar, Mail, Thesa, Noni, Fadil, Guslan, Wandy, Isna, Irma,
Sinar, Adhe, Iki, Awal, Midun, Santi, Yoram, Vina, Mahmun, Muniar,
Ichal, Eken, Hajriani, Febri, Ayu, Aura, Regina, Ardi, Fitri, Farida, Lutfi,
dan yang tak dapat saya sebutkan satu-persatu.
vi
16. Sahabat tercinta dibangku SMP ( Efrianti, Gita Prasasti Sukma Dewi, Iko
Herpian, jumrawati, Sayu Arianjani, Iarwati hamid, Meriati Samen, Emi
Nurfiani)
17. Sahabat tercinta dibangku SMA (Trito Reski Sidupa, Destiwin, Suningsih,
Sujatman, Roni Joko Kristianto, Anti Wahyuni, Nurhikma, Susi Susanti,
Salfriani, Israwati Hamid, Novia wulandari,).
18. Teman-teman KKN Desa Kombungo, Kec. Lasalepa, Kabupaten Muna
Kak Asrul Safiuddin, S.T, Kak Agus Septian Husen, Sitti Aisya, S.Pi
Irfan, S.H, Kak Isra, Soni Ruben, S.Farm dan Ayuni.
Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan
karena hanya Allah SWT yang Maha Sempurna. Oleh karena itu dengan Segala
kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk
perbaikan tulisan ini. Penulis berharap tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi diri
penulis dan pembanca serta berguna dalam pengembangan ilmu pengetahuan.
Kendari, Agustus 2016
Penulis
vii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL....................................................................................... i
HALAMAN PENGESAHAN......................................................................... ii
KATA PENGANTAR..................................................................................... iii
DAFTAR ISI.................................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR....................................................................................... ix
DAFTAR TABEL............................................................................................ x
DAFTAR LAMPIRAN................................................................................... xi
ABSTRAK........................................................................................................ xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang.................................................................................... 1
1.2. Rumusan Masalah............................................................................... 3
1.3. Tujuan Penelitian............................................................................... 3
1.4. ManfaatPenelitian............................................................................... 3
BAB II KAJIAN PUSTAKA
2.1. Korosi.................................................................................................. 4
2.2. Skema Proses Korosi........................................................................... 4
2.3. Pemodelan Matematika....................................................................... 8
2.4. Titik Kesetimbangan .......................................................................... 10
2.5. Linearisasi Sistem di sekitar Titik Kesetimbangan............................. 11
2.6. Nilai Egen............................................................................................ 12
2.7. Sifat-sifat Kesetimbangan................................................................... 13
2.8. Metode Runge-Kutta Orde 4............................................................... 14
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian............................................................. 16
3.2. Metode dan Prosedur Penelitian.......................................................... 16
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Model matematika proses korosi suatu logam.................................... 19
4.1.1. Model 1................................................................................... 19
viii
4.1.2. Model 2................................................................................... 20
4.2. Titik Kesetimbangan........................................................................... 22
4.2.1. Model 1................................................................................... 23
4.2.2. Model 2................................................................................... 23
4.3. Analisis Kestabilan Sistem di sekitar Titik Kesetimbangan............... 24
4.3.1. Model 1................................................................................... 24
4.3.2. Model 2................................................................................... 27
4.4.Simulasi Numerik.................................................................................. 31
BAB V PENUTUP
5.1. Kesimpulan......................................................................................... 33
5.2. Saran.................................................................................................... 34
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
2.1 Proses Korosi Logam ...................................................................... 5
2.2 Proses Kororsi Logam setelah penambahan Inhibotor................... 6
2.3 Jenis – jenis Kestabilan.................................................................. 14
4.1 Proses Korosi Logam sebelum penambahan Inhibitor..................... 20
4.1 Proses Kororsi Logam setelah penambahan Inhibotor................... 21
4.2 Laju perubahan proses korosi logam sebelum penambahan
Inhibitor..........................................................................................
21
44 Laju perubahan proses korosi logam setelah penambahan
Inhibitor..........................................................................................
34
x
DAFTAR TABEL
Halaman
4.1 Nilai parameter-parameter dalam model proses korosi sebelum
penambahan inhibitor ................................................................
31
4.2 Sifat kestabilan titik kesetimbangan proses korosi sebelum
penambahan inhibitor .................................................................
32
4.3 Nilai parameter-parameter dalam model proses korosi setelah
penambahan inhibitor .................................................................
33
4.4 Sifat kestabilan titik kesetimbangan proses korosi setelah
penambahan inhibitor .................................................................
33
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Titik Kesetimbangan dan Nilai Eigen Model Matematika
mekanisme korosi logam sebelum penambahan
inhibitor.............................................................................
37
Lampiran 2 Titik Kesetimbangan dan Nilai Eigen Model Matematika
mekanisme korosi logam setelah penambahan
inhibitor.............................................................................
38
Lampiran 3 Perintah menggunakkan software Matlab membuat grafik
laju perubahan proses korosi logam sebelum penambahan
inhibitor.............................................................................
41
Lampiran 4 Perintah menggunakkan software Matlab membuat grafik
laju perubahan proses korosi logam setelah penambahan
inhibitor.............................................................................
41
xii
PEMODELAN MATEMATIKA MEKANISME KOROSI LOGAM
Oleh :
MERGAR
F1A1 12 062
ABSTRAK
Logam merupakan bahan yang banyak digunakan untuk berbagai keperluan.
Dalam udara terbuka logam mudah teroksidasi yang menimbulkan korosi
sehingga dapat menurunkan kualitas dan kekuatannya. Korosi berasal dari bahasa
latin “Corrodere” yang artinya perusakan logam atau berkarat akibat
lingkungannya. Korosi umumnya memberikan dampak negatif bagi lingkungan.
Dalam penelitian ini akan di bahas 2 Model, Model 1 membahas model
matematika mekanisme korosi logam sebelum penambahan inhibitor. Model 2
membahas model matematika mekanisme korosi logam dengan penambahan
inhibitor. Tujuan dari penelitian ini adalah menetukkan model matematika
mekanisme korosi logam dan perilaku selesaiannya. Model tersebut di selesaikan
dengan ditentukkan nilai parameter –parameter yang membuat sistem stabil.
Selanjutnya akan dianalisa perilaku selesaiannya dengan menggunakkan nilai
eigen dan sifat-sifat kestabilan titik kesetimbangan. Setelah itu dilakukan simulasi
numerik dan interpretasi hasil yang di peroleh.
Kata kunci : Korosi, nilai eigen, titik kesetimbangan, sifat kestabilan.
xiii
MATHEMATICS MODEL MECHANISM OF METAL CORROSION
By :
MERGAR
F1A112062
ABSTRACT
Metal is a material that most used in case of daily life necessary. In an open air,
metal will easily oxidized which it will result corrosion and decrease its quality
and power. Corrosion came from Latin word “Corrodere” which means vitiation
of metal or rusty as the effect of its environment. This research will discuss 2
Models which Model 1 is about mathematics model of metal corrosion without
inhibitor. Model 2 is about mathematics model of metal corrosion with inhibitor
added. The purpose of this research is to determine the mathematics model
mechanism of metal corrosion and its expiry behavior. This model will be
finished by the determination of the parameters that will stabilize the system. Next
is analyze the equilibrium, and then numeric simulation to the last, result
interpretation.
Key words : Corrosion,eigenvalues,equilibrium point, stability properties.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Logam merupakan bahan yang banyak digunakan untuk berbagai keperluan.
Dalam udara terbuka logam mudah teroksidasi yang menimbulkan korosi
sehingga dapat menurunkan kualitas dan kekuatannya.
Korosi berasal dari bahasa latin “Corrodere” yang artinya perusakan logam
atau berkarat akibat lingkungannya. Korosi merupakan proses elektrokimia yang
terjadi pada logam, atau proses perusakan material karena berekasi dengan
lingkungannya. Selain itu, korosi juga diartikan sebagai kerusakan yang terjadi
pada material akibat adanya reaksi kimia. Tetapi di masyarakat korosi lebih
identik dengan istilah karat, yang merupakan korosi khusus pada besi, hal ini
terjadi karena besi merupakan logam yang paling banyak digunakan di
masyarakat. Korosi terbagi menjadi dua jenis yaitu korosi internal yang terjadi
akibat adanya kandungan CO2 dan H2S pada minyak bumi sehingga apabila
terjadi kontak dengan air akan membentuk asam yang menyebabkan korosi dan
korosi eksternal yang terjadi pada bagian permukaan dari sistem pemipaan dan
peralatan, baik yang kontak dengan udara bebas dan permukaan tanah, akibat
adanya kandungan zat asam pada udara dari tanah. Umunya korosi disebabkan
oleh beberapa faktor berikut ini diantaranya adalah adanya reaksi spontan,
lingkungan yang korosif seperti elektrolit cair dengan pH yang cukup rendah yang
dapat mengkorosi baja, dan kontak elektrolit, seperti persambungan dua logam
2
(Hong and Jepson, 2001; Cruz dkk, 2005). Adapun beberapa cara untuk mencegah
atau memperlambat korosi yaitu dengan cara mengecat cat yang dapat
menghindarkan kontak langsung antara besi dan udara lembab sehingga dapat
memperlambat korosi, melumuri dengan oli yang dapat mecegah kontak langsung
dengan air dan udara lembab, cara ini digunakan pada perkakas dan mesin, dibalut
dengan plastik, Tin Plating ialah pelapisan dengan timah cara ini biasanya
dilakukan pada kaleng makanan, galvanasi adalah pelapisan dengan Zink biasanya
dilakukan pada tiang listrik atau tiang telepon, pipa air atau pagar, selanjutnya
Cromium Plating adalah pelapisan dengan menggunakkan kromium, sama seperti
zink kromium juga memberikan perlindungan terhadap korosi meskipun lapisan
kromium mudah rusak, cara ini ini dilakukan pada sepeda dan bumper mobil.
Kerugian yang diakibatkan dari proses korosi terhadap kehidupan manusia dari
segi ekonomi, korosi dapat menyebabkan tingginya biaya perawatan, yang
diakibatkan oleh kebocoran uap, dan kerugian produksi pada suatu industri akibat
pekerjaan yang tehenti pada waktu perbaikan bahan yang terserang korosi.
Selanjutnya dari segi lingkungan adanya proses pengkaratan besi yang berasal
dari berbagai kontruksi yang dapat mencemarkan lingkungan.
Penelitian yang menggunakan model matematika untuk korosi suatu logam
telah banyak digunakan diantaranya Model matematika Pada Mekanisme Laju
Korosi Logam Baja dengan Penambahan Inhbitor (Wahyuningrun, 2012) dan
Methematical Model in Study of Corrosion Inhibiton Mechanisme of Imidazole
Derivative Compounds towards Carbon Steel in 1% Solution, namun para peneliti
sebelumnya hanya menggunakkan model tersebut tanpa mengetahui titik
3
kesetimbangan dan sifat kestabilan dari model yang telah di peroleh oleh kerena
itu peneliti tertarik untuk mengkaji “ Pemodelan Matematika Mekanisme
Korosi Logam ”.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan permasalahan yang akan dibahas, yaitu :
1. Bagaimana model matematika mekanisme korosi suatu logam
2. Bagaimana prilaku selesaian model matematika proses korosi suatu logam.
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah :
1. Menyusun model matematika proses korosi sutau logam.
2. Menentukan prilaku selesaian model matematika untuk korosi suatu logam.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah diperolehnya
pengetahuan untuk menyusun model matematika proses korosi suatu logam dan
dapat memberikan sambungan pemikiran dan penalaran tentang aplikasi
matematika dibidang kimia dan fisika, khususnya model matematika mekanisme
korosi logam.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Korosi
Korosi berasal dari bahasa latin “Corrodere” yang artinya perusakan logam
atau berkarat akibat lingkungannya. Korosi merupakan proses elektrokimia yang
terjadi pada logam, atau proses perusakan material karena bereaksi dengan
lingkungannya. Selain itu, korosi juga diartikan sebagai kerusakan yang terjadi
pada material akibat adanya reaksi kimia. Tetapi dimasyarakat korosi lebih identik
dengan istilah karat, yang merupakan korosi khusus pada besi, hal ini terjadi
karena besi merupakan logam yang paling banyak digunakan dimasyarakat.
Korosi terbagi menjadi dua jenis yaitu korosi internal yang terjadi akibat adanya
kandungan CO2 dan H2S pada minyak bumi sehingga apabila terjadi kontak
dengan air akan membentuk asam yang menyebabkan korosi dan korosi eksternal
yang terjadi pada bagian permukaan dari sistem pemipaan dan peralatan, baik
yang kontak dengan udara bebas dan permukaan tanah, akibat adanya kandungan
zat asam pada udara dari tanah (Suriadi, 2007). Inhibitor adalah zat kimia baik
senyawa anorganik maupun organik, yang bereaksi dengan permukaan logam,
atau dengan lingkungan tempat permukaan logam berinteraksi, dan kemudian
memberikan perlindungan yang cukup pada permukaan logam terhadap proses
korosi (Bentiss dkk, 2004; Lopez dkk, 2004).
2.2 Skema proses Korosi
Model matematika dari mekanisme korosi berdasarkan pada Teori Keadaan
Peralihan dimana logam terlebih dahulu berubah menjadi ion-ion logam (keadaan
5
peralihan) sebelum menjadi hasil reaksi (produk terkorosi), seperti dalam Gambar
2.1
Gambar 2.1 Proses Korosi
Berdasarkan Gambar 2.1 L mewakili molaritas logam yang akan terkorosi,
N mewakili molaritas ion-ion logam yang merupakan logam keadaan peralihan
dalam keadaan peralihan, dan K mewakili molaritas hasil reaksi (produk
terkorosi). Konsentrasi dari ketiga komponen diatas menjadi kompartemen dalam
model matematika dari mekanisme laju korosi sebelum penambahan inhibitor.
Untuk melihat pengaruh penambahan inhibitor pada model ini ditambahkan satu
kompartemen baru yaitu konsentrasi dari inhibitor korosi, yang disebut I.
Persamaan Michaelis-Menten digunakan untuk menjelaskan besarnya laju
reaksi yang terjadi dalam sistem. Pemilihan persamaan Michaelis-Menten untuk
mendekati mekanisme proses korosi pada sistem yang diteliti adalah karena
banyak literatur menunjukkan bahwa adanya keadaan intermediet logam yang
terkorosi sebelum menjadi produk terkorosinya, sebagaimana halnya intermediet
substart-enzim (ES) dalam persamaan Michaelis-Menten.
a Model tanpa Inhibitor
Berdasarkan Gambar 2.1 model yang dikontruksi mengabaikan faktor
inhibitor.
L N K
6
(2.1)
Persamaan pertama pada sistem persamaan (2.1) menunjukkan perubahan
konsentrasi logam per satuan waktu yang penambahannya dipengaruhi oleh laju
perubahan ion-ion logam kembali menjadi logam (ditunjukkan oleh perkalian
) dan pengurangannya dipengaruhi oleh laju perubahan logam menjadi ion-
ion logam (ditunjukkan oleh perkalian ). Persamaan kedua menunjukkan
perubahan konsetrrasi ion-ion logam persatuan waktu yang penambahannya
dipengaruhi oleh laju perubahan logam menjadi ion-ion logam dan
pengurangannya dipengaruhi oleh laju perubahan ion-ion logam kembali menjadi
logam serta laju perubahan ion-ion logam kembali menjadi prosuk terkorosi yang
dijelaskan oleh persamaan Michaelis Menten. Persamaan ketiga menjelaskan
penambahan konsentrasi produk terkorosi persatuan waktu yang hanya
dipengaruhi oleh laju perubahan ion-ion logam menjadi produk terkorosi yang
dijelaskan oleh persamaan Michaelis Menten.
b Model dengan Inhibitor
Model dengan Inhibitor di modifikasi dari Gambar 2.1 diuraikan pada
Gambar 2.2
7
s
Gambar 2.2 Proses korosi setelah penambahan inhibitor
Berdasarkan skema pada gambar 2.2 di peroleh sistem persamaan seperti
yang di uraikan pada persamaan (2.2)
(2.2)
Pengaruh penambahan inhibitor terlihat pada persamaan dua dan ketiga
selain itu muncul persamaan baru yang menjelaskan perubahan konsentrasi
senyawa inhibitor persatuan waktu. Persamaan pertama pada sistem persamaan
(2.2) menjelaskan perubahan konsentrasi logam per satuan waktu yang tidak
terpengaruh oleh penambahan inhibitor dan persamaannya sama dengan pertama
pada sistem persamaan (2.1). Sedangkan untuk persamaan yang menjelaskan
perubahan konsentrasi ion-ion logam dalam larutan yaitu persamaan kedua
dimana faktor yang mempengaruhinya ialah adanya reaksi inhibitor dengan
ligkungan menggatikan reaksi logam dengan lingkungannya. Disini pengaruh
inhibitor bertanda positif yang menjelaskan bahwa inhibitor fungsinya
menghambat pembentukkan ion-ion logam bukan mempercepat.
I
L N K
8
Persamaan ketiga menjelaskan perubahan konsentrasi produk korosi per
satuan waktu yang dipengaruhi oleh reaksi logam dengan lingkungan dan reaksi
inhibitor dengan lingkungan. Faktor inhibitor bernilai negatif karena konsentrasi
produk terkorosi berkurang seiring penambahan inhibitor ke dalam system.
Terakhir, persamaan keempat menjelaskan perubahan konsentrasi senyawa
inhibitor per satuan waktu dimana konsentrasi senyawa inhibitor hanya akan
berkurang dengan laju yang dijelaskan persamaan Michaelis Menten
(Wahyuningrum dkk, 2012).
2.3 Pemodelan Matematika
Kita sering mendengarkan kata model dalam kehidupan sehari-hari. Model
dapat diterjemahkan sebagai „tiruan‟ yang menyerupai sesungguhnya; dalam
beberapa hal memiliki karakteristk benda aslinya. Model dapat dibedakan menjadi
model ikonik, model analog, model simbolik. Model ikonik menyerupai model
aslinya dari segi fisik dari segi fisik, seperti bentuk, pola, dan fungsi. Model
analog adalah model yang berupa sistem dan digunakan untuk menggambarkan
atau menjelaskan sistem lain. Sedangkan model simbolik adalah model yang
menggunakan simbol atau lambang untuk menggambarkan sifat-sifat
(karakteristik) objek yang dimodelkan. Model matematika merupakan salah satu
model yang menggunakan lambang atau simbol.
Model matematika suatu fenomena adalah suatu ekspresi matematika yang
diturunkan dari fenomena tersebut. Ekspresi dapat berupa persamaan, sistem
persamaan atau ekpresi-ekspresi matematika yang lain seperti fungsi dan relasi.
Model matematika dapat diklasifikasikan lagi menjadi model statistik, model
9
deterministik, dan model probabilistik atau stokastik. Model statistik bisa berupa
fungsi baik satu variabel atau lebih. Model deterministik hanya untuk
menggambarkan gejala-gejala yang dapat diukur dengan derajat kepastian yang
tinggi. Model probabilistik atau stokastik untuk menggambarkan gejala yang
bersifat probabilistik atau stokastik. Dalam modelnya terdapat variabel atau
parameter yang bersifat probabilstik atau stokastik.
Pemodelan matematika merupakan proses dalam menurunkan model
matematika dari suatu fenomena berdasarkan asumsi-asumsi yang digunakan.
Secara umum dalam menerapkan matematika untuk mempelajari suatu fenomena
meliputi tiga langkah, yaitu:
Pemodelan matematika suatu fenomena, perumusan masalah.
Langkah ini untuk menterjemahkan data maupun informasi yang di peroleh
tentang suatu fenomena dari masalah nyata menjadi model matematika. Dalam
model matematika, suatu fenomena dapat dipelajari secara lebih terukur
(kuantitatif) dalam bentuk (sistem) persamaan/pertidaksamaan matematika
maupun ekspresi matematika.
Pencarian solusi/kesimpulan matematika.
Setelah model matematika diperoleh, solusi atas model tersebut dicari dengan
menggunakan metode-metode matematika yang sesuai. Solusi matematika ini
sering dinyatakan dalam fungsi-fungsi matematika, angka-angka maupun
grafik.
Interpretasi solusi/kesimpulan matematika pada fenomena yang dipelajari.
10
Dalam matematika terapan, solusi yang berupa fungsi, angka-angka maupun
grafik tidak berarti banyak apabila solusi tersebut tidak menjelaskan
permasalahan awalnya. Oleh karena itu, interpretasi solusi penting untuk
mengerti arti dan implikasi solusi tersebut terhadap fenomena awal dari mana
masalahnya berasal (Edi Cahyono,2013)
2.4
2.5 Titik Kesetimbangan
Teori kestabilan berikut sangat diperlukan dalam menganalisa kestabilan
dari model yang sudah ada. Diberikan sistem persamaan linear sebagai berikut:
( )
(2.3)
( )
dengan kondisi awal ( ) . Sehingga sistem persamaan
(2.3) dapat ditulis sebagai
( ) dengan ( )
dan ( )
( ( ) ( ) ( ) ) dimana adalah ruang dimensi dan adalah “
“ adalah transpose serta memenuhi kondisi awal ( ) ( ).
Selanjutnya notasi ( ) menyatakan solusi sistem persamaan (2.3) di atas
yang melalui . Diberikan sistem persamaan non linear
( )
(2.4)
( )
11
dengan adalah fungsi non linear dan kontinu, .
Perilaku solusi pada persekitaran titik kesetimbangan non linear pada
Persamaan (2.4) dapat ditentukkan setelah pelinieran pada persekitaran titik
kesetimbangan sistem.
Definisi 2.1. Titik ( ) disebut titik kesetimbangan pada sistem (2.4) jika
( ) (
)
Selanjutnya untuk mengetahui perlaku sistem disekitar titik kesetimbangan
digunakan konsep kestabilan (Bellomo dan Presziosi, 1995).
2.6 Linearisasi Sistem di Sekitar Titik Kesetimbangan
Definisi 2.2 Titik ( ) disebut titik titik kesetimbangan
(equilirium) dari
( ), jika ( ) . Titik kesetimbangan disebut titik
kesetimbangan hiperbolik dari
( ) jika semua nilai eigen dari matriks
( ) tidak nol bagian realnya (Panvilov, 2004).
Perilaku selesaian sistem non linear
( ) disekitar titik kesetimbangan
dapat didekati dengan meninjau sifat solusi linear
dimana matriks
Jacobian, ( )
Deret Taylor ( ) di sekitar titik kesetimbangan adalah
( ) ( )
∑ (
)
( )
∑ (
)
( )
∑ (
)
( )
12
( ) ( )
∑ (
)
( )
∑ (
)
( )
∑ (
)
( )
( ) ( )
∑ (
)
( )
∑ (
)
( )
∑ (
)
( )
Karena di titik kesetimbangan ( ) , dimana dan di
sekitar titik kesetimbangan dianggap cukup dekat dengan , maka suku-suku
yang memuat pangkat dua atau lebih seperti ( ) ( )
dan
seterusnya, nilainya sangat kecil dan dapat diabaikan sehingga diperoleh :
( )
dengan
( ) [ ( )
( )
]
[ (
)
( )
(
)
( )
]
[
] (2.5)
Hal ini menunjukkan bahwa fungsi linear ( ) merupaka aproksimasi
untuk fungsi non linear ( ) disekitar titik kesetimbangan , sehingga tafsiran
solusi dari sistem non linear
( ) disekitar titik dengan mencari solusi
, dengan matriks turunan parsial pertama yang disebut matriks
Jacobian. Nilai eigen matriks memberikan informasi kestabilan lokal disekitar
titik kesetimbangan (Nayfeh & Balachandra, 1995).
13
2.7 Nilai Eigen
Definisi 2.3. Jika A adalah matriks berukuran maka vektor tak nol x di
dalam nR dinamakan vektor eigen (eigen value) dari A jika Ax adalah
kelipatan skalar dari x , yakni:
(2.6)
Untuk suatu skalar dikatakan nilai eigen (eigenvalue) dari A dan vektor x
dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan (Anton, 1987).
Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran maka bentuk
dituliskan sebagai:
( ) (2.7)
dengan I adalah matriks identitas berukuran .
Persamaan (2.7) mempunyai selesaian tak nol (nontrivial) jika dan hanya
jika:
| | (2.8)
Persamaan (2.8) dikatakan persamaan karakteristik dari . Skalar yang
memenuhi persamaan ini disebut nilai eigen (eigen value) dan yang bersesuaian
dengan disebut vektor eigen.
2.8 Sifat-sifat Kestabilan Titik Kesetimbangan
Diberikan sistem linear
misalkan adalah vektor
eigen dari matriks yang bersesuaian dengan nilai eigen
.
Adapun bentuk-bentuk umum dan tipe-tipe kesetimbangan linear menurut
Tarumingkeng (1994):
14
1. Kedua nilai eigen positif, menghasilkan trayektori simpul tak stabil
(unstable node).
2. Nilai eigennya positif dan yang lainnya negative, menghasilkan titik plana
(saddle point).
3. Kedua nilai eigennya negative, menghasilkan simpul stabil (stable node).
4. Bagian real positif, menghasilkan spiral tak stabil (unsable node).
5. Bagian real nol, menghasilkan trayektori pusat sentral atau stabil netral
(neutral center atau neutral stable).
6. Bagian real negative, menghasilkan spiral stabil (stable spiral).
Bentuk umum kestabilan di sekitar titik tetap diberikan dalam Gambar 2.3
Simpul Stabil Simpul Tidak Stabil Saddle Spiral Tidak Stabil
Center Spiral Stabil
Gambar 2.3 Jenis-jenis Kestabilan
2.9 Metode Runge-Kutta Orde 4
Metode Runge-Kutta adalah teknik numerik yang digunakan untuk
menyelesaikan persamaan diferensial biasa. Metode Runge-Kutta memberikan
15
hasil ketelitian yang lebih besar dan tidak memerlukan turunan dari fungsi, bentuk
umum dari metode Runge-Kutta adalah:
( )
dengan ( ) adalah fungsi pertambahan yang merupakan kemiringan
rerata pada interval. Fungsi pertambahan dapat ditulis dalam bentuk umum:
dengan a adalah konstanta dan k adalah:
( )
( )
( )
( )
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa nilai k mempunyai hubungan
berurutan. Nilai muncul dalam persamaan untuk menghitung , yang juga
mencul dalam persamaan untuk menghitung , dan seterusnya. Hubungan yang
berurutan ini membuat metode Runge-Kutta adalah efisien dalam hitungan.
Metode Runge-Kutta Order 4
Metode Runge-Kutta order 4 banyak digunakan karena mempunyai ketelitian
lebih tinggi. Metode ini mempunyai bentuk:
( )
dengan
( )
16
(
*
(
*
( )
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini berlangsung dari bulan Maret 2016 sampai dengan hasil
penelitiannya selesai. Penelitian ini bertempat di Laboratorium Penelitian
Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Halu Oleo.
3.2 Metode dan Prosedur Penelitian
Metode yang diterapkan dalam menyelesaikan penelitian ini adalah metode
kepustakaan (library research) dengan urutan kerja sebagai berikut.
1. Studi literatur yang berkaitan dengan proses korosi.
2. Membuat asumsi model proses korosi.
3. Membuat model matematika berdasarkan asumsi.
4. Menyelesaikan analisis kestabilan dengan mencari titik kesetimbangan,
matriks Jacobi, mencari nilai eigen, dan mengidentifikasi sifat kestabilan dari
nilai eigen yang diperoleh.
5. Membuat simulasi numerik dari model proses korosi.
6. Menginterpretasikan hasil yang diperoleh.
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Model matematika proses korosi suatu logam
Model matematika mekanisme korosi logam dalam lingkungan di buat ke
dalam dua model, yaitu model 1 korosi tanpa inhibitor dan model 2 korosi dengan
penambahan inhibitor. Dalam bab ini akan dibahas mengenai asumsi, skema, dan
formulasi model matematika proses korosi suatu logam serta akan di jelaskan
bagaimana cara menentukkan titik kesetimbangan dan sifat kestabilannya.
4.1.1 Model 1 ( Model tanpa Inhibitor)
Asumsi 4.1 asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. L mewakili molaritas logam yang akan terkorosi, N mewakili molaritas
logam yang merupakan logam dalam „keadaan peralihan‟, dan K mewakili
molaritas hasil reaksi (produk terkorosi).
2. Laju perubahan ion-ion logam kembali menjadi logam (ditunjukkan oleh
perkalian , laju perubahan logam menjadi ion-ion logam (di tunjukkan
oleh perkalian , dan laju perubahan ion-ion logam menjadi produk
terkorosi dijelaskan oleh persamaan Michaelis Menten (Pemilihan persamaan
Michaelis-Menten untuk mendekati mekanisme proses korosi suatu logam
pada sistem yang di teliti karena adanya keadaan intermediet logam yang
terkorosi sebelum menjadi produk terkorosinya sebagaimana halnya
intermediet substrat-enzim (ES) dalam persamaan Michelis-Menten.
19
3. Laju pembentukkan ion-ion logam (logam dalam keadaan peralihan) sama
dengan laju penguraian ion-ion logam kembali menjadi logam.
Skema Model tanpa Inhibitor
Berdasarkan Gambar 2.1 dan Asumsi 4.1 maka skema untuk model proses
korosi suatu logam di sajikan pada Gambar 4.1
Gambar 4.1 Proses Korosi Logam tanpa inhibitor
Berdasarkan Asumsi 4.1 dan skema Gambar 4.1, maka diperoleh model
sebagai berikut:
(4.1)
dimana
Keterangan:
L = logam yang akan terkorosi
N = ion-ion logam yang merupakan logam dalam keadaan peralihan
K = hasil reaksi (produk terkorosi)
= laju perubahan logam menjadi ion-ion logam
= laju perubahan ion-ion logam kembali menjadi logam
= laju perubahan ion-ion logam menjadi produk terkorosi
= laju reaksi maksimum
= kontanta Michaelis Menten
L N K
20
4.1.2 Model 2 ( Model dengan Inhibitor)
Model 2 menggambarkan bagaimana proses korosi logam dengan
penambahan inhibitor
Asumsi 4.2 asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. L mewakili molaritas logam yang akan terkorosi, N mewakili molaritas
logam yang merupakan logam dalam „keadaan peralihan‟, K mewakili
molaritas hasil reaksi (produk terkorosi) dan I inhibitor korosi.
2. Laju perubahan ion-ion logam kembali menjadi logam (ditunjukkan oleh
perkalian , laju perubahan logam menjadi ion-ion logam (di tunjukkan
oleh perkalian , dan laju perubahan ion-ion logam menjadi produk
terkorosi dijelaskan oleh persamaan Michaelis Menten.
3. Laju pembetukkan ion-ion logam (logam dalam keadaan peralihan) sama
dengan laju penguraian ion-ion logam kembali menjadi logam.
4. s adalah penambahan inhibitor secara konstan.
Berdasarkan Gambar 2.2 dan Asumsi 4.2 maka skema untuk model proses
korosi suatu logam di sajikan pada Gambar 4.2
21
s
Gambar 4.2 Proses Korosi Logam dengan penambahan
inhibitor
Berdasarkan Asumsi 4.2 dan skema Gambar 4.2 maka diperoleh model
sebagai berikut:
(4.2)
dimana
Keterangan:
L = logam yang akan terkorosi
N = ion-ion logam yang merupakan logam dalam keadaan peralihan
K = hasil reaksi (produk terkorosi)
I = Inhibitor Korosi
= laju perubahan logam menjadi ion-ion logam
= laju perubahan ion-ion logam kembali menjadi logam
= laju perubahan ion-ion logam menjadi produk terkorosi
= laju reaksi antara inhibitor dengan logam dan lingkungan
I
L N K
22
= laju reaksi antara inhibitor dengan logam dan lingkungan
= laju reaksi maksimum
= kontanta Michaelis Menten
s = konsentrasi penambahan inhibitor
Selanjutnya akan ditentukkan titik kesetimbagan untuk sistem pada model 1
dan model 2 kemudian akan di tentukkan matriks Jacobian, nilai eigen dan sifat
kestabilannya.
4.2 Titik kesetimbangan
Analisis titik kesetimbangan pada sistem persamaan differensial di gunakan
untuk menetukkan suatu selesaian yang tidak berubah terhadap waktu .
4.2.1 Model 1 (tanpa Inhibitor)
Sistem (4.1) titik kesetimbangannya dinyatakan kedalam bentuk ( ).
Titik kesetimbangan (4.1) akan diperoleh dengan menyelesaikan:
(4.3)
Sehingga sistem (4.3) akan menjadi:
(4.4)
Diperoleh satu titik kesetimbangan pada sistem (4.4) yaitu
( )
Titik kesetimbangan ini diperoleh dengan software Maple 13, selanjutnya dilihat
pada Lampiran 1.
23
4.2.2 Model 2 (dengan Inhibitor)
Sistem (4.2) titik kesetimbangannya dinyatakan kedalam bentuk
( ). Titik kesetimbangan (4.2) akan diperoleh dengan menyelesaikan:
(4.5)
Sehingga sistem (4.5) akan menjadi:
(4.6)
Terdapat satu titik kesetimbangan pada sistem (4.6) yaitu
(
( )
*
Titik kesetimbangan ini diperoleh dengan software Maple 13, selanjutnya dilihat
pada Lampiran 2.
4.3 Analisis Kestabilan Sistem di sekitar Titik Kesetimbangan
Pada bagian ini akan di lakukan analisis kestabilan di sekitar kesetimbangan
dari sistem pada Model 1 dan Model 2 dengan terlebih dahulu melakukan
pelinearisasian.
4.3.1 Model 1 (tanpa Inhibitor)
Persamaan yang akan dilinearisasikan adalah sebagai berikut :
( )
( )
24
( )
Ketiga persamaan dilinearkan sebagai berikut.
( )
( )
( )
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
Berdasarkan (2.5) maka di peroleh matriks Jacobian :
[
( )
( ) ]
(4.7)
25
Karena kesetimbangan ( ) di subtitusikan pada
(4.7), maka di peroleh:
[
]
Untuk mencari nilai eigen matriks Jacobian yang berukuran , maka
matriks Jacobian ditulis
( )
(
|
|
[
]
)
(
|
|
[
]
)
(
[
]
)
Persamaan karakteristiknya adalah
Berdasarkan bantuan sofware maple, sehingga di peroleh nilai eigennya sebagai
berikut:
26
( √
) (4.8)
(
√
)
Diperoleh bahwa titik kesetimbangan ini memiliki nilai eigen real dan
negatif atau bagian real tak positif sehingga perilaku seleseian pada titik
kesetimbangan ini adalah stabil.
4.3.2 Model 2 (dengan Inhibitor)
Persamaan yang akan dilinearisasikan adalah sebagai berikut :
( )
( )
( )
( )
Keempat persamaan dilinearkan sebagai berikut.
( )
( )
( )
( )
27
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
Berdasarkan (2.5) maka di peroleh matriks Jacobian :
28
[
( )
( )
( )
( )
( ) ]
(4.9)
Jika titik kesetimbangan (
) di
subtitusikan pada (4.9) , maka di peroleh:
[
( )(
)
( )(
)
( )(
)
( )(
)
( )(
)
]
Untuk mencari nilai eigen matriks Jacobian yang berukuran ,
makamatriks Jacobian ditulis
( )
(
|
|
[
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
]
)
(
|
|
[
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
]
)
29
(
[
(
( ) (
) )
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
]
)
Persamaan karakteristiknya adalah
(
( )
[
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
]
( )
[ (
( ) (
) )
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
]
)
Berdasarkan bantuan sofware maple, sehingga di peroleh nilai eigennya sebagai
berikut:
(
√
)
(
√
)
(
) (4.10)
30
Diperoleh bahwa titik kesetimbangan ini memiliki nilai eigen real dan
negatif atau bagian real tak positif sehingga perilaku seleseian pada titik
kesetimbangan ini adalah stabil.
4.4 Simulasi Numerik
Untuk melihat bagaimana bagaimana perilaku sistem pada waktu tertentu,
maka dilakukan simulasi numerik berdasarkan nilai parameter-parameter tertentu,
sehingga dapat menggambarkan perilaku sistem sebagai proses peniruan untuk
mempresentasikan suatu kondisi nyata. Beberapa parameter yang divariasikan
yaitu laju perubahan logam menjadi ion-ion logam, laju perubahan ion-ion
logam kembali menjadi logam, konstanta Michaelis Menten, laju reaksi
maksimum serta yang merupakan penambahan inhibitor secara konstan.
Simulasi pada keadaan logam sebelum penambahan inhibtor dengan
menggunakan syarat awal untuk logam ( ) , ion logam ( )
, logam terkorosi ( ) dan parameter-parameter yang
digunakan yaitu pada Tabel 4.1 berikut.
31
Tabel 4.1 Nilai parameter-parameter dalam model proses korosi sebelum
penambahan inhibitor
Parameter Nilai Arti
0,5 laju perubahan logam menjadi ion-ion logam
0,5 laju perubahan ion-ion logam kembali menjadi logam
1 laju reaksi maksimum
( ) 1,3 konstanta Michaelis Menten
0,1 Penambahan inhibitor secara konstan
0,15 Laju perubahan ion-ion logam menjadi prroduk terkorosi
Untuk menganalisis kestabilan titik kesetimbangan dapat dilakukan dengan
cara menstubtitusi nilai parameter-parameter pada persamaan (4.8) sehingga di
dapatkan nilai eigen dan sifat kestabilannya, seperti yang ditunjukkan pada tabel
4.2 berikut.
Tabel 4.2 Sifat Kestabilan titik kesetimbangan proses korosi logam sebelum
penambahan inhibitor
Titik
Kesetimbagan
Nilai eigen Sifat Kestabilan
( )
( )
Stabil
32
Berdasarakan nilai awal dan nilai dari parameter-parameter dari model
matematika mekanisme korosi logam sebelum penambahan inhibitor maka
diperoleh laju perubahan prose korosi sebelum penambahan inhibitor pada
Gambar 4.3 berikut
Gambar 4.3 Laju perubahan proses korosi logam sebelum penambahan
inhibitor
Pada Gambar 4.3 didefinsikan bahwa nilai dari logam awal ,
. Setelah dilakukan iterasi nilai logam awal akan
menurun karena terkorosi sebaliknya produk terkorosi akan meningkat nilainya,
sama halnya dengan logam peralihan yang akan mengalami penurunan kerena
telah terkorosi.
Simulasi pada keadaan logam setelah penambahan inhibtor dengan
menggunakan syarat awal untuk logam ( ) , ion logam ( )
, logam terkorosi ( ) , inhibitor korosi ( ) dan
parameter-parameter yang digunakan yaitu pada Tabel 4.3 berikut.
33
Tabel 4.3 Nilai parameter-parameter dalam model proses korosi sebelum
penambahan inhibitor
Parameter Nilai Arti
0,5 laju perubahan logam menjadi ion-ion logam
0,5 laju perubahan ion-ion logam kembali menjadi logam
0,15 laju reaksi maksimum
( ) 1,3 konstanta Michaelis Menten
0,1 Penambahan inhibitor secara konstan
0,15 Laju perubahan ion-ion logam menjadi produk terkorosi
Untuk menganalisis kestabilan titik kesetimbangan dapat dilakukan dengan
cara menstubtitusi nilai parameter-parameter pada persamaan (4.9) sehingga di
dapatkan nilai eigen dan sifat kestabilannya, seperti yang ditunjukkan pada Tabel
4.4 berikut.
Tabel 4.4 Sifat Kestabilan titik kesetimbangan proses korosi logam sebelum
penambahan inhibitor
Titik
Kesetimbagan
Nilai eigen Sifat Kestabilan
( )
( )
Stabil
34
Berdasarakan nilai awal dan nilai dari parameter-parameter dari model
matematika mekanisme korosi logam setelah penambahan inhibitor maka
diperoleh laju perubahan proses korosi sebelum penambahan inhibitor pada
Gambar 4.4 berikut
Gambar 4.4 Laju perubahan proses korosi logam dengan penambahan
inhibitor
Pada Gambar 4.4 didefinsikan bahwa nilai dari logam awal ,
, . Setelah dilakukan iterasi nilai logam awal akan menurun, tapi
karena adanya penambahan inhibitor yang menekan proses kososi sehingga
produk terkorosi akan mengalami perlambatan, sama halnya dengan logam
peralihan yang akan mengalami perlambatan penurunan kerena telah terkorosi
namun laju perubahannya ditekan oleh penambahan inhibitor.
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan uraian pembahasan di atas, maka dapat ditarik kesimpulan
sebagai berikut:
1. Diperoleh dua model matematika proses korosi logam
Model 1 : Model mekanisme korosi logam tanpa inhibitor
Model 1 : ( )
Model 2 : Model mekanisme korosi logam dengan penambahan inhibitor
Model 2 : (
( )
)
2. Tidak terdapat perbandingan sifat kestabilan antara kedua model, karena
kedua model memliki sifat kestabilan yang sama yaitu stabil dimana terdapat
nilai eigen real dan negatif atau mempunyai bagian real tak positif.
36
5.2 Saran
Pada peneltian ini membahas tentang model matematika mekanisme korosi
logam tanpa inhibitor dan penambahan inhibitor. Disarankan untuk untuk
penelitian selanjutnya membahas model matematika mekanisme korosi logam
dengan menambahkan laju intrinsik.
DAFTAR PUSTAKA
Anton, H. 1987. Aljabar Linear Elementer. Jakarta: Erlangga.
Bellomo N. dan Presziosi L. 1995. Modeling Mathematical Method and Scientisic
Compution. CRS Press, Florida
Bentiss, F., Traisnel, M., Vezin, H.H.F. Hildedbrand dan M. Lagrenee. 2004. 2,5-Bis(4-
dimethylaminophenyl)-1,3,4-oxadiazole and 2,5-bis(4- dimethylaminophenyl)-
1,3,4-thadiazole as corrosion inhibitors for mild steel in acidic media. Corrosion
Sci., 46, 2781-2792
Cahyono, Edi. 2013. Pemodelan Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Cruz, J., Pandian, T., dan Garci‟a-Ochoa, E. 2005. New inhibitor for mild carbon stell:
Electromical and DFT studies. Electroanal Chem., 583, 8-16
Hong, T. dan Jepson, W.P. 2001. Corrosion inhibitor studies in large flow loop at high
temperature and high pressure. Corossion Sci., 43, 1839-1849
Lopez, D.A., Scheiner, W. H., De Sanchez, S. R., dan Simison, S. N. 2004. The Influence
of inhibitors molecular structure and steel microstructure on corrosion layers on
CO2 corrosion: An XPS and SEM characterization. Appl. Surf. Sci., 236, 77-97
Nafyeh, A. H dan Balachandra, B. 1995. Applied Nonlinear Dynamic:
Analitical,Computational and Experimental Method. New York.
Panvilov, A. 2004. Qualitative Analysis of Differential Equations. Utrech University,
Utrecht
Suriadi, K. A. G. I dan Suarsana, I. K. 2007. Prediksi laju korosi dengan perubahan besar
derajat deformasi plastis dan media pengkorosi pada material baja karbon.
Jurnal Ilmiah Teknik Mesin., 1(1), 1-8
Tarumingkeng R. C. 1994. Dinamika Pupulasi Kajian Ekologi Kuantitatif. Pustaka Sinar
Harapan dan Universitas Kristen Krida Wacana: Jakarta
Wahyuningrum, D., Nuraini N., Sumarti N. 2012. Model Matematika Pada Mekanisme
Laju Korosi Logam Baja Karbon dengan Penambahan Inhibitor. Jurnal
Matematika dan Sains., 17(1), 10-18
39
Lampiran 1. Titik Kesetimbangan dan Nilai Eigen Model Matematika
mekanisme Korosi Logam sebelum penambahan Inhibitor
> >
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> >
40
>
>
>
41
Lampiran 2. Titik Kesetimbangan dan Nilai Eigen Model Matematika
mekanisme Korosi Logam setelah penambahan Inhibitor
> >
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
42
>
>
>
>
>
>
>
> >
>
>
43
44
Lampiran 3. Perintah menggunakan software Matlab membuat grafik laju
perubahan proses korosi logam sebelum penambahan inhibitor
function korosilogam clear all; clc; global a b c p r s a=0.5; b=0.5; c=0.15; p=1; r=(b+c)/a; s=0.1; t0=0; tf=11; x=[1 0.3 0 0]; [t,L]=ode45('inhibitor',[t0,tf],x); title('Perubahan Korosi Logam'); xlabel('Time(Tahun)'); ylabel('Produk Terkorosi (fraksi mol)'); hold on plot(t,L(:,1),'b',t,L(:,2),'r',t,L(:,3),'g',t,L(:,4),'y'); legend('Logam Awal','Logam Peralihan', 'Logam
Terkorosi','Inhibitor');
45
Lampiran 4. Perintah menggunakan software Matlab membuat grafik laju
perubahan proses korosi logam setelah penambahan inhibitor function korosilogam clear all; clc; global a b c p r s a=0.5; b=0.5; c=0.15; p=1; r=(b+c)/a; s=0.1; t0=0; tf=11; x=[1 0.3 0 0.8]; [t,L]=ode45('inhibitor',[t0,tf],x); title('Perubahan Korosi Logam'); xlabel('Time(Tahun)'); ylabel('Produk Terkorosi (fraksi mol)'); hold on plot(t,L(:,1),'b',t,L(:,2),'r',t,L(:,3),'g',t,L(:,4),'y'); legend('Logam Awal','Logam Peralihan', 'Logam
Terkorosi','Inhibitor');