Bismillahirrohmanirrohim..

Pertemuan ke-10

LILIS SURYATI

NIM : 0903646

INTERES MATEMATIKA

PENALARAN MATEMATIS

• Menurut kamus Bahasa Indonesia masing-masing katanya, kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti kuasa, bisa, sanggup melakukan sesuatu. Berarti kemampuan dapat diartikan kesanggupan.

• Penalaran yang berarti cara (perihal) menggunakan nalar, pemikiran atau cara berpikir logis dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta.

PENGERTIAN PENALARAN

• Menurut Shurter dan Pierce (Armiati, 2011) mendefinisikan penalaran sebagai proses penarikan kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.

• Keraf (Yuliana, 2011:14), menyatakan bahwa penalaran (reasoning) adalah proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta yang diketahui menuju kepada suatu

Contoh penalaran

Macam-macam penalaran

• Dilihat dari prosesnya, penalaran terdiri dari atas penalaran deduktif dan penalaran induktif

Penalaran deduktif

Penalaran induktif

• Penalaran deduktif menurut Jacobs (Suhandri,

2011) suatu cara penarikan kesimpulan dari

pernyataan atau fakta-fakta yang dianggap

benar dengan menggunakan logika.

Contoh penalaran deduktif

1 2p

7

34

6

n

q5

8

Pada gambar diatas, karena dua garis sejajar p dan q dipotong oleh garis n maka sudut-sudut dalam bersebrangan sama, dengan demikian ∠ 4 = 6 dan 3 = 5. ∠ ∠ ∠

Terlihat bahwa titik A, B, dan C dilalui oleh dua garis sejajar, maka A1 = C4 dan A3 = B5. ∠ ∠ ∠ ∠Dengan demikian

A1 = C4∠ ∠A3 = B5∠ ∠A2 = A2∠ ∠

A1+ A3+ A2 = C4+ B5+ A2 = 180°. ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠

P

321

q5

B

4

C

A

Penalaran induktif

• Menurut Kusumah (Sobariah, 2011:10)Penalaran induktif adalah proses berpikir berupa penarikan kesimpulan yang umum atas dasar pengetahuan tentang hal khusus yang dimulai dari sekumpulan fakta yang ada

CONTOH PENALARAN INDUKTIF

B

A

A

C

CB

Indikator penalaran

• Menurut Pors (Opik, 2011) indikator dari penalaran adalah : • 1. Memberikan alasan mengapa sebuah jawaban atau

pendekatan terhadap suatu masalah adalah masuk akal • 2. Membuat dan mengevaluasi kesimpulan umum

berdasarkan penyelidikan dan penelitian • 3. Meramalkan dan menggambarkan kesimpulan atau

putusan dari informasi yang sesuai • 4. Menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan

contoh yang dapat mendukung atau bertolak belakang• 5. Mempertimbangkan validitas dari argumen yang

menggunakan berpikir deduktif dan induktif• 6. Menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan

mengapa cara yang digunakan serta jawaban benar.

Keuntungan penalaran matematis

• Siswa diberi kesempatan untuk menggunakan keterampilan bernalarnya dalam melakukan pendugaan-pendugaan berdasarkan pengalamanya sendiri, sehingga siswa akan lebih mudah memahaminya.

• Siswa dituntut untuk menggunakan kemampuan bernalarnya, maka akan mendorong mereka untuk melakukan guessing atau dugaan-dugaan. Hal ini akan menimbulkan rasa percaya diri dan menghilangkan rasa takut salah ketika siswa dimintai untuk menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru.

• Membantu siswa untuk memahami nilai balikan yang negatif dalam memutuskan jawaban, artinya siswa perlu memahami tebakan yang salah dan menghilangkan kemungkinan yang pasti dengan berbagai pertimbangan yang lebih jauh dan dapat melihat informasi yang sangat bernilai. Siswa juga perlu menghargai bahwa keefektifan suatu tebakan tergantung pada banyaknya kemungkinan yang dihilangkan.

• Secara khusus, dalam matematika siswa harus memahami penalaran induktif (pendugaan) dan penalaran deduktif (pembuktian logis) memainkan peranan yang sangat penting.

• SEKIAN • DAN

• TERIMAKASIH