pendugaan dan pengujian parameter populasi

Upload: baiq-wirmy-hidayatullaily

Post on 14-Oct-2015

71 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

semoga beruntung

TRANSCRIPT

PENDUGAAN DAN PENGUJIAN PARAMETER POPULASI

PENDUGAAN DAN PENGUJIAN PARAMETER SATU POPULASI

Tahapan didalam pengambilan keputusan secara Statistika dapat dinyatakan dalam : pengambilan sampel, pendugaan parameter populasi dan pengujian parameter populasi. Setelah mempelajari modul ini di harapkan mahsiswa dapat melkukan pendugaan dan pengujian parameter satu populasi dengan bantuan program paket Statistika.

a. Pendugaan Parameter Satu Populasi

Klasifikasi pendugaan parameter untuk ukuran pemusatan dan penyebaran satu populasi yang berdistribusi normal dapat dinyatakan dalam tabel berikut :No.ParameterStatistikConfidence intervalPerintah MINITAB

1

tak diketahui

Onet c1

2diketahui

Onez c1;sigma=

3

%varia.txt c1

Di dalam program paket MINITAB tidak tersedia secara langsung fasilitas untuk menentukan confidence interval untuk varians, untuk mengatasi hal ini dapat diselesaikan dengan cara membuat macro MINITAB.

Dalam praktek pengolahan data untuk penentuan confidence interval, asumsi kenormalan tidak selalu dapat dipenuhi, untuk mengatasi hal ini dapat dilakukan penggunaan metode bootstrap. Algoritma dari metode bootstrap adalah sebagai berikut :

1. Mulai

2. Lakukan pengambilan sampel dari populasi : x1, x2, , xn3. b=1000

4. i=0

5. i=i+1

6. Lakukan pengambilan sampel ke-i lagi dari sampel yang ada sebanyak n7. Tentukan nilai statistik

8. JIka i sehingga harapan hidup perempuan berdistribusi normal- Penentuan confidence interval rata-rata :[klik stat+basic stat+1 sample t]dan hasilnya adalah :One-Sample T: LIFEEXPFVariable N Mean StDev SE Mean 95.0% CI LIFEEXPF 17 67.41 10.89 2.64 ( 61.81, 73.01)Harapan hidup perempuan di Asia berkisar antara 61.81 tahun sampai dengan 73 tahun dengan peluang sebesar 95% Confidence interval untuk varians adalah :MTB > %varia.txt c6 95lower 65.7339upper 274.495Varians harapan hidup perempuan Asia berkisar antara 65 sampai dengan 274 dengan peluang 95%.2. Rata-rata harapan hidup perempuan di region Asia adalah 65 tahun.Karena harpan hidup perempuan berdistribusi normal, maka pengujian rata-ratanya dapat dilakukan dengan menggunakan stastik uji t sebagai berikut : [klik stat+basic statistics+1 sample t]dan hasilnya adalah :One-Sample T: LIFEEXPFTest of mu = 65 vs mu not = 65Variable N Mean StDev SE MeanLIFEEXPF 17 67.41 10.89 2.64Variable 95.0% CI T PLIFEEXPF ( 61.81, 73.01) 0.91 0.375p-value(0.375)> dan confidence interval memuat 65 sehingga H0 diterima yang berarti rata-rata harapan hidup perempuan Asia masih dapat dianggap sama dengan 65 tahun pada 3. Confidence interval 95 % untuk rata-rata dan varians pendapatan per-kapita di region Asia Untuk menyelesaikan permasalahan ini dibutuhkan informasi tentang kenormalan variabel pendapatan per-kapita. Hasil pengujian kenormalan dengan menggunakan statisitik uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut :p-value bootmean.txt c11dan hasilnya adalah :stat_b 4242.74se_b 1508.60lower 1549.71upper 7467.06Rata-rata pendapatan perkapita untuk Negara-negara Asia adalah 4242.74 dengan standard error 1508. Rata-rata pendapatan perkapita ini berkisar dari 1549 sampai dengan 7467 dengan peluang 95%. Sedangkan varians pendapatan perkapita adalah :MTB > %bootvar.txt c11stat_b 36838694se_b 14993480lower 6298082upper 64034876Varians pendapatan perkapita Negara-negara Asia berkisar dari 6298082 sampai dengan 64034876 dengan peluang 95%.4. confidence interval 95 % untuk rata-rata pendapatan perkapita di OECDConfidence interval untuk rata-rata dapat diselesaikan dengan confidence interval t jika data berdistribusi normal dan dapat diselesaikan dengan sign confidence interval atau wilcoxon confidence interval jika data berdistribusi simetri. Histogram dan hasil pengujian Kolmogorov Smirnov untuk variabel ini adalah :Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa pendapatan perkapita berdistribusi simetri tetapi tidak normal (p-value sinterval c11 Achieved N Median Confidence Confidence interval PositionGDP_CAP 21 17245 0.9216 ( 15974, 17912) 7 0.9500 ( 15942, 18031) NLI 0.9734 ( 15877, 18277) 6Median pendapatan perkapita berkisar diantara urutan data 7 terkecil sampai dengan 7 data terbesar dengan peluang sebesar 0.9216Median pendapatan perkapita berkisar dari 15942 sampai dengan 18031 dengan peluang sebesar 0.95.MTB > winterval c11 Estimated Achieved N Median Confidence Confidence IntervalGDP_CAP 21 17126 94.8 ( 15146, 18093)Pendapatan perkapita Negara-negara OECD berkisar dari 15146 samapi dengan 18093 dengan peluang sebesar 94.8% Lampiran 1. Macro MINITAB untuk menentukan confidence interval variansmacro varia y cimconstant i n var lower upper ci chis1 chis2 alpha alpha1 alpha2 dfmcolumn ylet n=count(y)let df=n-1let alpha=1-ci/100let alpha1=alpha/2let alpha2=1-alpha1let var=stde(y)*stde(y)invcdf alpha1 chis2; chis df.invcdf alpha2 chis1; chis df.let lower=df*var/chis1let upper=df*var/chis2print lower upperendmacroLampiran 2. Macro MINITAB untuk Menentukan Bootstrap Confidence Interval untuk Rata-rata dan Varians macrobootmean xmconstant i n b lower upper stat_b se_bmcolumn x y statlet n=count(x)let b=1000do i=1:b sample n x y; replacement. let stat(i)=mean(y)enddolet stat_b=mean(stat)let se_b=stde(stat)histo statsort stat statlet lower=stat(25)let upper=stat(975)print stat_b se_b lower upperendmacromacrobootvar xmconstant i n b lower upper stat_b mconstant se_bmcolumn x y statlet n=count(x)let b=1000do i=1:b sample n x y; replacement. let stat(i)=stde(y)*stde(y)enddolet stat_b=mean(stat)let se_b=stde(stat)histo statsort stat statlet lower=stat(25)let upper=stat(975)print stat_b se_b lower upperendmacroPAGE 2_1139330517.unknown_1139541724.unknown_1139542808.unknown_1139547162.unknown_1139547254.unknown_1139542124.unknown_1139539838.unknown_1139541486.unknown_1139330575.unknown_1139330015.unknown_1139330486.unknown_1139329737.unknown