Penentuan Cut Off Grade (COG) untuk nilai maksimum dari suatu tipe Wits kecil operasi

penambangan emas

Oleh R.C.A. Minnitt*

Sinopsis

Pekerjaaan yang dilakukan di lapangan optimasi Cut Off Grade tidak mempunyai peningkatan

yang banyak melebihi pekerjaan yang dilakukan oleh Lane di tahun 1988. Definitif kerjanya

berdasarkan hitungan dari kriteria Net Present Value, yang paling banyak dipahami, konsisten,

dan metode sesuai dimana arus kas berurutan timbul dari ekstraksi cadangan mineral dari sebuah

sumber daya batasan yang dapat diwakili. Meskipun perhitungannya tidak kompleks dengan

metode Lane itu tidak secara luas dihargai atau diterapkan pendekatan untuk memaksimalkan

nilai dari suatu operasi pertambangan melalui seleksi dan keseimbangan operasi Cut Off Grade.

Tiga tahap dalam suatu operasi pertambangan, yaitu penambangan, proses pengolahan, dan

pemasaran didefnisikan oleh Lane dan ekonomi setiap tahap diidentifikasi dan diisolasi untuk

memberikan suatu Cut Off Grade optimum setiap tahap. Titik persimpangan sepanjang kurva

present value untuk setiap tahap dari suatu operasi pertambangan digunakan untuk

mengidentifikasi keseimbangan Cut Off Grades di titik dimana kapasitas tahap penambangan,

proses pengolahan, dan pemasaran dimanfaatkan sepenuhnya dan Net Present Value dari operasi

dioptimalkan. Data yang mensimulasikan kecil, tingkat dalam jenis Witwatersrand tambang

emas dengan nilai rata-rata 6 g/t Au dan perbedaan logaritmik 1,2 diterapkan ke model untuk

mengilustrasikan manfaat-manfaat mewakili Cut Off Grade dalam hal kurva present value untuk

segmen-segmen berbeda dari suatu operasi pertambangan.

Kata kunci : Cut Off Grade, Net Present Value, Kurva tingkatan tonase, keseimbangan Cut Off

Grade, penambangan, proses pengolahan, pemasaran.

Pengantar

Tujuan dari halaman ini adalah untuk membahas kembali pekerjaan yang dilakukan oleh Lane

(1988, 1997) dengan melihat ke optimasi Cut Off Grade dalam operasi pertambangan.

Metodenya sudah dilatih dalam perhitungan yang mengurangi dari nilainya dan sebagai

konsekuensi belum secara luas diterapkan yang mungkin terjadi. Ini dibuktikan dengan fakta

bahwa banyak insinyur pertambangan dan ahli geologi menyimpan salinan karya asli Lane di rak

mereka tetapi buku-buku itu secara umum cenderung dalam kondisi bersih. Standar Net Present

Value (NPV) dulunya digunakan Lane sebagai dasar untuk menurunkan seperangkat persamaan

yang mengizinkan satu untuk megidentifikasi penghambat faktor dalam suatu operasi

pertambangan dan sehingga menentukan value present maksimum dari suatu operasi

pertambangan. Kriteria NPV secara konsisten dikutip sebagai penetu utama dari nilai ekonomi

dalam operasi pertambangan dan hubungan antara cut off grade dan NPV menyediakan cara

yang cut off grade dapat dioptimalkan.

Untuk tujuan-tujuan dari potongan analisis arus kas Lane menetapkan nilai sebagai fungsi

dari dua faktor, yaitu ukuran dari cadangan bijih tersisa (S) dan tingkat ekstraksi (q). Secara

intuitif dua faktor ini akan menginformasikan keputusan tentang kapasitas tambang, semakin

besar tingkat ekstraksi semakin kecil akan menjadi kehidupan tambang untuk berbagai ukuran

tertentu cadangan mineral dan sebaliknya. Dua faktor ini (S) dan (q) juga menetapkan kehidupan

tambang (T). Present Value (PV) untuk setiap operasi enambangan adalah jumlah dari semua

potongan aliran kas masa depan oleh tingkat bunga yg sesuai, yang harus setidaknya menjadi

biaya modal. Both Lane (1997) dan Hartwick dan Olewiller (1997) tiba pada kesimpulan yang

sama menggunakan sedikit teknik berbeda, tetapi Lane menggunakan ekspresi berikut, dimna Cq

adalah aliran kas pada periode awal yang terkait dengan q ton-ton dari bijih yg diekstraksi. Nilai

V dari operasi pertambangan pada setiap saat adalah fungsi dari kehidupan tambang, ukuran

cadangan tersisa dan tingkat ekstraksi V (T + t, S – q), jadi kita tulis notasi Net Present Value

seperti dikenal debagai berikut :

PV (T , S )=V (T+1, S−q0 )+¿

V (T +t 1, S−q1 )(1+r )

+V (T +t 2 , S−q2 )

(1+r )2+..

Membedakan nilai sekarang, PV dalam persamaan ini dengan menghargai S cadangan bijih

tersisa dan dengan menghargai waktu, kehidupan tambang, memproduksi hubungan berikutnya.

Jadi kita punya :

Sekolah Teknik Pertambangan, Universitas Witwatersrand, Afrika Selatan

© Institut Pertambangan dan Metallurgi Afrika Selatan. Makalah ini disajikan di simposium

SAIMM : Aplikasi Komputer dan Operasi Penelitian di Industri Mineral, 14-16 Mei 2003.

Penentuan Cut Off Grade untuk nilai maksimum

dVdS

=C− tq (rV + dV

dT ) [1]

Istilah terakhir dalam persamaan [1] adalah negatif dan terdiri dari suatu bunga jangka yang

mencerminkan penurunan nilai dari operasi (rV) sebagai suatu konsekuensi dari ekstraksi, dan

turunan pertama dari nilai tambang dengan menghargai waktu, dV/dT yang bersama-sama

disebut sebagai biaya kesempatan. Biaya kesempatan adalah kerugian yang ditanggung oleh

investor-investor untuk diikat modalnya di operasi pertambangan sekarang. Ini berarti mereka

harus mengorbankan manfaat yang memang seharusnya diperoleh mereka sebagai akibat dari

investasi modal mereka di peluang investasi pertambangan terbaik berikutnya dan maka mereka

menimbulkan biaya.

F=(rV + dVdT )

Yang akan jadi efektif untuk kehidupan operasi. Jadi kita punya istila-istilah F dan t dimana :

τ= tq

Persamaan ini memberikan waktu yang dibutuhkan untuk bekerja melalui satu unit bahan

mineral dan istilah (τ) hanyalah tonase digiling, proses atau pemasaran dalam satu kali periode,

biasanya satu tahun. Dengan demikian istilah mengurangi ke rand per ton istilah (tepatnya unit-

unit yang sama sebagai sisa dari istilah-istilah dalam persamaan) dan hanya dengan biaya

tambahan yang diatribusikan ke tiap ton dari bijih dalam cara yang sama sebagai tiap biaya-biaya

lainnya. Jadi kita mempunyai hasil bahwa nilai sekarang maksimum dari suau operasi

pertambangan didasarkan pada sumberdaya terbatas S, adalah :

dVdS

=C−Fτ

Ini adalah solusi indah bahwa Lane berasal sepanjang tahun 1988. Detail-detail dari derivasi

diisediakan di Appendix 1. Faktanya, ini adalah hasil luar biasa untuk itu memberitahu kita

bagaimana nilai dari operasi pertambangan menolak sebagai aset utama, sumberdaya mineral,

adalah semakin habis. Persamaan ini mengambil perhitungan dari dua nilai skarang maksimum

dan biaya peluang dan dapat disusun kembali untuk menunjukkan bahwa perubahan dalam nilai

yang menyertai menipisnya cadangan bijih adalah hanya arus kas terkait dengan pertambangan

dari cadangan-cadangan itu dikurang biaya peluang. Pada per unit dasar perubahan pada nilai

(dV) dengan tiap unit q yang ditambang (dS) diberikan dari persamaan :

dVdS

=p (q t )−c ( qt )−r V t−dVdT

[2]

Ini sebenarnya kesetaraan digunakan oleh United Nations (2000) di perhitungan royalti

mereka, yang ditetapkan sebagai perubahan dalam nilai yang terkai dengan ekstraksi dari satu

unit cadangan. Selain itu, kita bisa menulis sebuah persamaan untuk perubahan nilai dari operasi

pertambangan dengan waktu :

dVdS

=qt

x ( dVdS

−C )+rV

Persamaan ini mengatakan bahwa perubahan dalam nilai operasi pertambangan dengan

waktu adalah setara dengan tingkat produksi dikalikan oleh perubahan dalam nilai dari

persediaan dikurangi arus kas, ditambah modal apresiasi.

Parameter Model

Untuk latihan tertentu nilai rata-rata ini dari data kunci dari Chamber of Mines Annual Report

(2000), untuk kecil secara relatif, tingkat dalam tipe Witwatersrand tambang emas di Afrika

Selatan, disajikan dalam Tabel I.

Tambang, Pabrik, dan Kapasitas Pasar

Tiga komponen-komponen utama dari operasi pertambangan, disebut pertambangan, proses

pengolahan, dan pemasaran, diidentifikasi Lane (1988, 1997) di pendekatannya ke analisis cutt

off grade, dan ditunjukkan dengan simbol-simbol untuk kapasitas dan biaya-biaya dalam Tabel

II. Kapasitas pertambangan, M dalam Mt/a, adalah terutama fungsi desain tambang, akses,

pekerja, infrastruktur, dan panjang wajah tersedia, sedangkan kapasitas pabrik, H dalam Mt/a,

adalah fungsi dari jumlah crusher, ball mill, dan tangki penyerapan dalam pabrik. Kapasitas

pemasaran mungkin dibatasi melalui menjual kendala atau kontrak jangka panjang, tetapi

kemungkinan hanya terkait dengan peleburan dan kapasitas penyulingan dari

kilang.

Tabel I

Data kunci untuk suatu industri rata-rata, tambang emas kecil Afrika Selatan

Batu

ditambang

Kapasitas

Shaft

Kapasitas

Mill

Bijih

Digiling

Tingkat

Rata-rata

Emas

Diproduksi

Pengeluara

n Modal

Total Biaya

Tunai

1.200.000

ton

~1.404

Mt pa

~1.21

Mt pa

700.000

ton

6.00

g/t

4.200

kg

24.50

R (Juta)

38.0

R (Juta)

Dimodifikasi setelah : Kunci data untuk operasi pertambangan kecil di Afrika Selatan, Sumber : Badan Tambang

(2000)

Tabel II

Notasi untuk analisis tambang (setelah Lane, 1997)

Komponen Material Kuantitas Biaya Variabel Kapasitas Mt/a

Pertambangan

Pengolahan

Pemasaran

Ore dan waste

Ore

Logam

1.0

Proporsi diatas cut-off (x)

xyg

m

h

k

M

H

K

Penentuan Cut Off Grade untuk nilai maksimum

Output dalam beberapa operasi pertambangan mungkin dibatasi oleh kapasitas dalam satu

dari tiga tahap, pertambangan, proses pengolahan atau pemasaran dan dapat mempengaruhi

ekonomi cut off grade. Untuk sebagian besar dari endapan tipe Wits Afrika Selatan tidak seperti

kendala yang ada. Besar rata-rata lift tambang emas Afrika Selatan dalam urutan 2,25 Mt batu

per tahun yang terdiri dari sekitar 1,8 Mt bijih dan sekitar 0,45 Mt (20 persen) buangan. Data

kunci dari Anglogold (2001) menunjukkan rata-rata poros kelebihan kapasitas dari 17%

sehubungan dengan batu diangkut dan kelebihan kapasitas pabrik rata-rata 42%, dalam hal bijih

diangkut untuk operasi pertambangan terbesar di Afrika Selatan. Jadi produksi emas di operasi-

operasi pertambangan ini dibatasi oleh tingkat ekstraksi dari pada kapasitas infrasruktur.

Hasil untuk industri rata-rata, tambang emas kecil ditunjukkan dalam Tabel 1 diterapkan

dalam Tabel III oleh cara dari suatu contoh yang nilai sekarang dari operasi pertambangan bisa

menjadi dioptimalkan melalui penerapan taktis dari cut off grade yang sesuai.

Penerapan Konsep

Arus kas ditunjukkan dalam persamaan [1] menghasilkan ekspresi berikut :

dVdS

=¿

¿¿

Dengan menetapkan persamaan dibedakan atas sama dengan nol adalah mungkin untuk

menemukan solusi dimaksimalkan untuk salah satu dari variabel dan untuk memaksimalkan

present value (PV dalam R/t) muncul dari ekstraksi, proses pengolahan, dan pemasaran dari satu

unit cadangan mineral diberikan oleh :

dimana :

x = proporsi dari sumberdaya mineral atas cut off, i.e. rasio cadangan mineral ke sumberdaya mineral

(payability), dan

g adalah tingkat ata-rata dari bijih di atas cut off

Dalam kasus membatasi rumus berikut berlaku untuk pertambangan :

Perhatikan dua istilah terakhir untuk persamaan proses pengolahan dan pemasaran adalah

identik dalam bentuk dan dalam tiap kasus cut off grade akann jatuh sebagai F menurun karena

kehidupan tersisa dari tambang berkurang. Tak satu pun dari rumus membuat referensi langsung

ke tingkat sekarang dalam batuan termineralisasi. Cut off adalah perhitungan dengan referensi

biaya, harga, dan kapasitas terlepas dari cara tingkat sebenarnya bervariasi dalam tubuh

termineralisasi. Membuat substitusi sesuai dari data untuk tambang emas tipe Wits kecil dalam

Tabel III memproduksi hasil berikut untuk membatasi ekonomi cut off grade untuk

pertambangan, proses pengolahan, dan pemasaran. Ini semua ditunjukkan dalam figur 1 sebagai

gm, dan gk berturut-turut.

Membatasi ekonomi cut off grade

Tambang membatasi cut off grade

Tambang membatasi kapasitas M adalah kapasitas poros ditunjukkan dalam Tabel I diberikan

dalam unit-unit pertambangan (SMUs) per tahun, tapi dalam setiap kasus poros-poros ini

mempunyai kelebihan kapasitas yang signifikan dalam masa dari kemampuan mereka untuk

mengangkut batuan pecah. Satu unit dari cadangan mineral yang ditambang memberikan muncul

ke satu unit yang dikirim untuk proses pengolahan. Pada rata-rata waktu untuk menangani satu

unit (1/M) adalah sangat kecil untuk endapan emas Archean (1/160.000) dan bahkan yang paling

kecil untuk endapan emas tipe Wits besar (1/1.200.000). Jadi persamaan [3] menjadi

Tabel III

Parameter model untuk satu industri rata-rata, tambang emas kecil Afrika Selatan

Komponen Operasi Simbol Utilisasi

Kapasitas pertambangan (batu ditambang)

Ore

#Waste*

Kapasitas pengolahan (batu diproses)

Kapasitas pemasaran (logam diperbarui)

M

H

K

1,2 Mt/a

0,7 Mt/a

0,5 Mt/a

0,7 Mt/a

4,20 t/a

Parameter Model

Biaya variabel pertambangan

Biaya variabel pengolahan

Biaya variabel pemasaran

Total biaya tetap

Biaya peluang

Tingkat rata-rata di atas cut off

Proporsi di atas cut off

Hasil atau pembaharuan

Harga

(m) R/t

(h)R/t

(k)R/t

(f)R/a

(F)R/a

g g/t

x

(y)

(p) R/g

180

200

300.000

38.0

24.50

Nilai dari 0 sampai 45 g/t

Nilai dari 0,0 sampai 1,0

0,82 (82%)

101

*Nilai rata-rata dihitung dari data untuk Tau Lekoa dan Kopanang tambang mengindikasikan sekitar 20 persen

buangan (Anglogold, 2001)

PENETUAN CUT-OFF GRADE

NILAI TERBAIK, OPTIMAL, DAN SEIMBANG DARI SUATU CUT-OFF GRADE(BATAS KADAR SUATU BAHAN GALIAN TERENDAH)

Gambar 1. Persamaan ini menunjukan suatu unit dari suatu mineral batuan yang merupakan bagian dari cadangan mineral, jika nilai dari unit lebih besar dari biaya pengolahan lebih lanjut

Dan sejak syarat-syarat –m dan –(f + F)/M tidak berubah dengan perubahan g– maka dapat dituliskan:

Aturan persamaan sama dengan nol dan pemecahan untuk g–m maka didapatkan rumus untuk batasan tambang cut-off grade:

Hal-hal yang perlu dicatat

- Setelah memungkinkan untuk melakukan proses pemasaran, hasil dari suatu cadangan mineral hanya perlu menutupi biaya variable perawatan untuk itu. Untuk memberikan kontribusi pada operasi pertambangan. Ini adalah definisi yang paling jelas dari suatu tambang bijih yang tersedia.

- Baik waktu maupun biaya penambangan atau biaya pengembangan keluar

- Tidak ada reverensi untuk nilai sekarang maka tambang yang dibatasi oleh kapasitas tambang harus dioperasikan secara teknis ketimbang strategis. Ini berarti tidak peduli apa kebijakan anda terhadap batas kadar bahan galian terendah(cut-off grade). Apabila keputusan telah dibuat untuk melanjutkan operasi, tidak ada batas untuk kapasitas. Tidak ada batas untuk kapasitas treatment. Anda harus meningkatkan pendapatan tepat dengan kenaikan harga.

- Mensubsitusikan parameter dari table III ke persamaan batas tambang, maka diperoleh

Batas kadar terendah(cut-off grade) ini muncul karena proses ekstrasi membatasi kendala pabrik dan pasar yang mengalami kekurangan bijih, jadi semua diatas 2,42 g/l. Emas diklasifikasikan sebagai bijih seperti yang ditunjukan pada kurva pertambangan pada gambar.

PENGOLAHAN YANG MEMBATASI BATAS KADAR BAHAN GALIAN TERENDAH ( CUT-OFF GRADE)

Untuk tambang emas besar rata-rata di afrika selatan tipe wits, pabrik pengolahan tidah pernah menjadi kendala dalam produksi emas. Kendala yang paling umum di bidang pertambangan pada tahap pengolahan yaitu tramming, hoitus, crushing, concentrating atau fasilitas pengolahan. Pengolahan membatasi kapasitas unut H per tahun, satu unut mineralisasi mineral menimbulkan x unit bersih. Waktu T untuk menangani x unit bijih adalah τ=x / H persamaannya menjadi

Istilah tidak berbeda dengan tingak g dan τ=x / H sehingga pemecahan untuk gh memiliki persamaan berikut untuk membatasi batas kadar bahan galian terendah (cut-off grade)

Dari sini kita melihat peluang biaya F=rV −dV /dT muncul hanya sebagai factor biaya tambahan, waktu dibagi tonase (H) dan ini membuat penentuan untuk batas kadar terendah (cut-off) secarta significant berbeda dari metode konvensional. Cut-off menurun seiring usia tambang karena tambang tua yang lebih kecil akan menjadi suatu substansi model parameter dari tabel III ke dalam persamaan proses pembatasan cut-off grade.

PENENTUAN CUT OFF—GRADE UNTUK NILAI MAKSIMUM

Ini adalah cut-off grade yang lebih tinggi daripada jika kapasitas tambang adalah faktor penghambat seperti yang ditunjukkan untuk kurva pengolahan di Gambar 1.

Pasar Yang Membatasi Cut-Off Grade

Untuk tambang emas rata-rata, pasar mungkin terbatas dalam jangka pendek dengan kontrak penjualan eksklusif, atau dengan menghambat kapasitas kilang atau smelter. Ini tidak selalu ada pada setiap pembatasan signifikan pada penjualan logam pada jangka menengah hingga jangka panjang, tetapi konsep ini dibawa ke depan oleh Lane (1997) dan diterapkan di sini karena potensi aplikasi di pasar komoditas lainnya. Pasar membatasi kapasitas K unit per tahun, yang berarti satu unit mineralisasi material menimbulkan xyg unit konsentrat atau logam dan waktu untuk menangani (mengolah atau menjual) yang xyg-unit materi adalah xyg/ K, di mana τ = xyg

Pengaturannya sama dengan nol dan pemecahan untuk g - k memberi membuat pasar membatasi cut-off grade dan melalui substitusi dari parameter model pada Tabel III persamaan ini memberikan:

The cut-off grade rendah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 dan kendala di pasar berarti pola arus kas yang tidak dapat banyak dipengaruhi oleh kebijakan cut off-grade.

Efektivitas optimal cut-off grade

Cara terbaik untuk menguji hubungan antara cut-off di berbagai tahap operasi penambangan adalah menghitung dan membandingkan V present value untuk setiap kendala. Dengan nilai sekarang sebagai fungsi dari cadangan yang tersisa persamaan berikut berasal:

Tiga bentuk dari batas cut-off semuanya terkait dengan variabel τ dengan cara berikut: ➤ pembatasan tambang τ = 1 / M

➤ pembatasan pengolahan τ = x / H ➤ pembatasan pasar τ = xyg-/ K Nilai kini untuk setiap kendala mengambil bentuk:

Grafik dari ketiga representasi dari nilai sekarang (di R / t) sebagai fungsi dari kelas cut-off dengan maksimum tunggal yang merupakan cut-off grade untuk membatasi kendala yang bersangkutan. Kurva kelas-tonase (Gambar 2) .untuk deposit dengan nilai rata-rata dari 6 g / t dan logrithmic varians dari 1,2 ditunjukkan bersama-sama dengan data nilai sekarang (Tabel AI) dalam Lampiran 2. kurva untuk pertambangan, pengolahan dan marketing di sebuah tambang emas kecil tipe wits yang ditampilkan dalam Gambar 1.

Menyeimbangkan Cut-Off Grade

Optimal cut-off grade dapat ditentukan pada setiap tahap operasi pertambangan ketika faktor terkait kapasitas yang dimasukkan dalam perhitungan. Beberapa operasi pertambangan mungkin dibatasi oleh kapasitas pertambangan (M), pengolahan (H) dan (K) kegiatan-kegiatan pemasaran, namun data dari Tabel I menunjukkan bahwa produksi emas di tambang skala besar rata-rata tidak dibatasi oleh salah satu faktor. Satu-satunya utama kendala pada tingkat produksi emas adalah tabular tipis aspek badan bijih itu sendiri, metode penambangan, ekstrim kedalaman di mana karang terjadi, suhu batu tinggi

Gambar 2. Kurva nlai tonase untuk deposit emas (distribusi lognormal) dengan nilai rata-rata dari 6 g/t emas dan variasi logaritmatik dari keseimbangan batas kadar bahan galian terendah (H/M = 2.84 g/t) dan (K/H = 1.2 g/t) yang terindikasi.

Potong-off grade penentuan nilai maksimum dan jarak yang harus ditempuh di bawah tanah. Pemanfaatan relatif dari Wits-jenis bijih ditentukan oleh distribusi kelas badan bijih, yang diterapkan cut-off grade dan variabilitas dari bijih. Pada cut-off bijih yang rendah pemanfaatanya tinggi, payabilitas yang tinggi, nilai rata-ratanya rendah, tingkat pembangunan yang rendah dan selektivitasnya juga rendah, namun sebaliknya adalah pada nilai cut-off yang tinggi. Kurva grafis kelas tonase menggambarkan hubungan ini seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.

Pada pemanfaatan penuh ada cut-off grade di mana komponen yang berbeda dari operasi penambangan yang seimbang. Payabilitas adalah rasio bijih digiling untuk keseluruhan batuan yang ditambang, sehingga berdasarkan hubungan tersebut untuk tambang emas Wits rata-rata:

payabilitas ( x )=bijih yangdikirim ke pabrikbatuan yangditambang

=¿

HM

= O, 7 Mt /a1.2 Mt /a =0.583

Pertambangan kapasitas M dan proses kapasitas H seimbang yaitu pada saat payabilitas berada dalam rasio yang ada kapasitas dan dari ini kita memperoleh pertambangan / pengolahan balancing cut-off grade, GMH. Dalam kasus khusus ini cut-off kelas sekitar 2,8 g / t menurut Gambar 2 dan operasi ini cut-off membuat dua bagian dari sistem penambangan di kapasitas penuh. Dalam cara yang sama dengan nilai rata-rata di atas cut-off adalah rasio logam total pulih (marketing kapasitas K) terhadap total ton yang diproses (kapasitas pengolahan H) dan dapat diwakili oleh persamaan berikut: (Kedua faktor ini seimbang bila nilai rata-rata di atas cut-off adalah dalam rasio dari kapasitas yang ada.)

nilai rata−rata cut−off = total logam yangditemukantotal ton proses

= KH

=¿

4.200 .000 g700.000 t

=6.0 g / t

Operasi pada kelas cut-off di mana nilai rata-rata di atas cut-off = K / H berarti kita menyimpan dua bagian dari system penambangan pada kapasitas penuh. Faktor pemulihan 0,82 rekening untuk perbedaan antara logam dihitung dan sebenarnya ditemukan dan memberikan nilai rata-rata di atas cut-off dari sekitar 5 g / t emas dan cut off grade dari sekitar 1,2 g / t emas (Gambar 2). Sekarang kita memiliki tiga pembatas cut-off grade dan dua penyeimbangan cut-off grade (Gambar 1), tetapi hanya satu yang layak dan kita sedang mencari prosedur yang masuk akal untuk mengidentifikasi itu. Solusi untuk cut-off nilai maksimum di persimpangan titik dari kurva berbagai ditandai Vm, Vh, dan Vm pada Gambar 1 dikenal sebagai balancing cut-off nilai. Di ini menunjukkan kapasitas penuh dari semua bagian dari pertambangan Operasi inilah yang dimanfaatkan. Lane (1997) disebut titik-titik ditampilkan pada Gambar 1 sebagai berikut:

➤ GHK = gk gk df <gk➤ GHK = gh jika GHK> gh➤ jadi GHK = GHK.

Yang palingn efektih cut-off grade keseluruhan diantara keduanya , baik GMH atau GHK. PV terbesar dibatasi oleh paling Vm, Vh atau Vk dan contoh khusus itu adalah Proses pembatas kelas 2,84 g / t emas (Gambar 1).

kesimpulanMetode yang disarankan oleh Lane (1988, 1997) adalah yang elegan dan sederhana yaitu cara mengoptimalkan nilai cut-off di bidang operasi penambangan dimana adalah pertambangan rendah dan selektif yang secara strategis dapat diterapkan. Di Afrika Selatan operasi paling sedikit ada di jalan kendala pada infrastuktur penambangan dan model khusus ini dapat ditunjukkan bahwa cut-off grade yang optimal di mana untuk menjalankan operasi ini adalah pemasaran yang membatasi cut-off dari 2,84 g / t. Ini memberikan penambang dengan alat taktis untuk memaksimalkan arus kas dari operasi pada skala lokal dan basis tahun-demi-tahun.

Lampiran 1Penurunan dari rumus bersangkutan digunakan dalam makalah.Nilai operasi pertambangan V, pada periode pertama, adalah arus kas (Cq) terkait dengan unit pertambangan q saham dan nilai sekarang (PV) dari fasilitas apapun yang diberikan oleh:

Perhatikan rumus berikutnya :

Menggunakan perluasan binominal

Kita tulis ulang persamaan sebagai berikut :

Sekarang menggunakan ekspansi Taylor Series untuk dua variabel untuk bagian ini dari persamaan kita dapatkan:

Gabung rumus [2] dan [3] maka kita amendapatkan :

Dan kalikan Persamaan [4] oleh-rt (TDT dV) ≈ 0 dan karena-rt sangat kecil, itu berarti bahwa RT2-dan-rtq, sangat kecil sehingga kita mengabaikan istilah-istilah dan dari Persamaan [4] kita mendapatkan:

Kembali ke Persamaan [1] dan pengganti Persamaan [5] ke dalamnya untuk mendapatkan:

Setelah melakukan diferensiasi dan membatalkan persyaratan di kedua sisi persamaan kita sekarang dapat mengatur Persamaan [6] sama dengan nol:

Memecahkan Persamaan [7] untuk variabel bunga. jadi kita memiliki :

Dan jika ;

kita bisa membuat substitusi yang tepat dan kita harus diperoleh hasil bahwa PV maksimum suatu operasi penambangan berdasarkan pada sumber daya yang terbatas S, adalah :

yang merupakan solusi yang tepat yang berasal Lane.Selain itu, kita dapat menulis persamaan untuk perubahan nilai operasi penambangan dengan waktu:

Lampiran 2

Nilai sekarang untuk pertambangan (Vm), pengolahan (Vh), dan pemasaran (Vk) di berbagai cut-off nilai dari operasi pertambangan diwakili dalam tabel di bawah ini.

ReferensiAnglogold (2001). Operational review—South Africa, Issue 2, 2002. www.anglogold.comChamber of Mines. 2000 (a). Chamber of Mines Annual Report, 2000/2001.http://www.bullion.org.zaChamber of Mines. 2001 (b). Chamber of Mines 2000/2001, Mining economicsand statistics. http://www.bullion.org.zaHARTWICK, J.M. and OLEWILER, N.D. The Economics of Natural Resource Use.Second Edition. Addison-Wesley Educational Publishers. 1998. 432 pp.LANE, K.F. The Economic Definition of Ore, Cut-off grades in theory andpractice. First Edition. Mining Journal Books Limited, London. 1988. 147pp.LANE, K.F. The Economic Definition of Ore, Cut-off grades in theory andpractice. Second Edition. Mining Journal Books Limited, London. 1997.147 pp.United Nations. Integrated Environmental and Economic Accounting, AnOperational Manual. Handbook of National Accounting, Studies inMethods, Series F No. 78. Economic and Societal Affairs. United NationsEnvironment Programme, Economics and Trade Unit, Division ofTechnology, Industry and Economics. 2000. 235 pp.